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Detailed Chapter 4 वैदिक गणित RBSE Solutions for Class 5 Mathematics
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Class 5 Mathematics Chapter 4 वैदिक गणित RBSE Solutions PDF
घटाव कीजिए
Question 1. घटाव कीजिए (सूत्र-एकाधिकेन पूर्वेण + परम मित्र अंक) 200 - 132
Answer:
\( \begin{array}{r} 200 \\ -132 \\ \hline 068 \\ \end{array} \)
उत्तर: 68
यहां, हमें सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण और परम मित्र अंक का उपयोग करके घटाना है। इस विधि में, यदि ऊपरी अंक छोटा है, तो हम नीचे वाले अंक के 'परम मित्र' (पूरक) को ऊपरी अंक में जोड़ते हैं और बाईं ओर के पिछले अंक पर एक एकाधिक बिंदु लगाते हैं।
(i) 0 में से 2 नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 2 का परम मित्र अंक 8 को 0 में जोड़ा जाता है, जिससे 8 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या 2 के बाईं ओर के अंक 3 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(ii) अब, 0 में से (3 + 1) = 4 नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 4 का परम मित्र अंक 6 को 0 में जोड़ा जाता है, जिससे 6 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या (पहले वाले) 0 के बाईं ओर के अंक 1 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(iii) अब, 2 में से (1 + 1) = 2 घटाया जाता है, जिससे 0 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है।
In simple words: 200 में से 132 को घटाने के लिए वैदिक गणित की एकाधिकेन पूर्वेण विधि का उपयोग करते हैं। जब ऊपर का अंक छोटा हो, तो नीचे वाले अंक के पूरक को ऊपर वाले में जोड़कर नीचे लिखते हैं और बाईं ओर के पिछले अंक पर एक बिंदु (एकाधिक) लगा देते हैं।
🎯 Exam Tip: वैदिक गणित के सूत्रों को ध्यान से समझें और अभ्यास करें, खासकर एकाधिकेन पूर्वेण और परम मित्र अंक की विधि को, ताकि आप तेजी से और सही उत्तर दे सकें।
Question 2. घटाव कीजिए (सूत्र-एकाधिकेन पूर्वेण + परम मित्र अंक) 500 - 309
Answer:
\( \begin{array}{r} 500 \\ -309 \\ \hline 191 \\ \end{array} \)
उत्तर: 191
यहां भी, हम सूत्र एकाधिकेन पूर्वेण और परम मित्र अंक का उपयोग करके घटाते हैं। यह विधि तब उपयोगी होती है जब हमें सीधे घटाने में परेशानी होती है।
(i) 0 में से 9 नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 9 का परम मित्र अंक 1 को 0 में जोड़ा जाता है, जिससे 1 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या 9 के बाईं ओर के अंक 0 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(ii) अब, 0 में से (0 + 1) = 1 नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 1 का परम मित्र अंक 9 को 0 में जोड़ा जाता है, जिससे 9 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या (पहले वाले) 0 के बाईं ओर के अंक 3 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(iii) अब, 5 में से (3 + 1) = 4 घटाया जाता है, जिससे 1 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है।
In simple words: 500 में से 309 घटाने के लिए, पहले 0 में से 9 नहीं घटता तो 9 का दोस्त अंक 1 को 0 में जोड़ते हैं और नीचे 1 लिखते हैं, फिर 0 के नीचे वाले 0 पर एकाधिक लगाते हैं। ऐसे ही अगले अंकों के लिए प्रक्रिया दोहराते हैं।
🎯 Exam Tip: परम मित्र अंक विधि में, जब ऊपर का अंक छोटा हो, तो नीचे वाले अंक के पूरक (परम मित्र) को ऊपर वाले अंक में जोड़ें और उत्तर लिखें, और फिर बाईं ओर के नीचे वाले अंक पर एक बिंदु (एकाधिक) लगाना न भूलें।
Question 3. घटाव कीजिए (सूत्र-एकाधिकेन पूर्वेण + परम मित्र अंक) 805 - 608
Answer:
\( \begin{array}{r} 805 \\ -608 \\ \hline 197 \\ \end{array} \)
उत्तर: 197
वैदिक गणित में, यह विधि बड़ी संख्याओं को आसानी से घटाने में मदद करती है, खासकर जब बीच में शून्य जैसे अंक हों।
(i) 5 में से 8 को नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 8 का परम मित्र अंक 2 को 5 में जोड़ा जाता है, जिससे 7 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या 8 के बाईं ओर के अंक 0 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(ii) अब, 0 में से (0 + 1) = 1 नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 1 का परम मित्र अंक 9 को 0 में जोड़ा जाता है, जिससे 9 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या (पहले वाले) 0 के बाईं ओर के अंक 6 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(iii) अब, 8 में से (6 + 1) = 7 घटाया जाता है, जिससे 1 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है।
In simple words: 805 में से 608 घटाने के लिए, दाहिनी ओर से शुरू करते हैं। जब ऊपर का अंक नीचे वाले से छोटा हो, तो नीचे वाले के परम मित्र अंक को ऊपर वाले में जोड़कर लिखते हैं, और फिर बाईं ओर के नीचे वाले अंक पर एक बिंदु लगाते हैं।
🎯 Exam Tip: घटाने की इस विधि में, जब भी आप परम मित्र अंक का उपयोग करें, तो हमेशा सुनिश्चित करें कि आपने अगले अंक पर एकाधिक बिंदु सही जगह पर लगाया है, नहीं तो उत्तर गलत हो सकता है।
Question 4. घटाव कीजिए (सूत्र-एकाधिकेन पूर्वेण + परम मित्र अंक) 1700 - 973
Answer:
\( \begin{array}{r} 1700 \\ -\quad 973 \\ \hline 0727 \\ \end{array} \)
उत्तर: 727
यह विधि बड़ी संख्याओं के लिए भी उतनी ही प्रभावी है, क्योंकि यह जटिल घटाव को सरल चरणों में तोड़ देती है।
(i) 0 में से 3 नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 3 का परम मित्र अंक 7 को 0 में जोड़ा जाता है, जिससे 7 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या 3 के बाईं ओर के अंक 7 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(ii) अब, 0 में से (7 + 1) = 8 नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 8 का परम मित्र अंक 2 को 0 में जोड़ा जाता है, जिससे 2 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या 7 के बाईं ओर के अंक 9 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(iii) अब, 7 में से (9 + 1) = 10 नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 10 का परम मित्र अंक 0 को 7 में जोड़ा जाता है, जिससे 7 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या 9 के बाईं ओर के अंक (यहां 0) पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(iv) अब, 1 में से (0 + 1) = 1 घटाया जाता है, जिससे 0 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है।
In simple words: 1700 में से 973 घटाने के लिए, पहले 0 में से 3 नहीं घटता तो 3 का दोस्त 7 को 0 में जोड़कर 7 लिखते हैं, फिर 7 पर एकाधिक लगाते हैं। ऐसे ही आगे के अंकों के लिए करते हैं जब तक पूरा घटाव न हो जाए।
🎯 Exam Tip: बड़े घटाव प्रश्नों में एकाधिकेन पूर्वेण विधि का उपयोग करते समय, प्रत्येक चरण को ध्यान से करें और हर बार जब आप परम मित्र अंक का उपयोग करें तो अगले अंक पर एकाधिक बिंदु लगाना सुनिश्चित करें।
Question 5. घटाव कीजिए (सूत्र-एकाधिकेन पूर्वेण + परम मित्र अंक) 8305 - 5281
Answer:
\( \begin{array}{r} 8305 \\ -5281 \\ \hline 3024 \\ \end{array} \)
उत्तर: 3024
यह विधि घटाने के पारंपरिक तरीकों की तुलना में कुछ छात्रों के लिए अधिक सहज हो सकती है, खासकर जब वे इसके अभ्यास हो जाते हैं।
(i) 5 में से 1 को घटाकर 4 नीचे लिखा जाता है।
(ii) 0 में से 8 नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 8 का परम मित्र अंक 2 को 0 में जोड़ा जाता है, जिससे 2 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या 8 के बाईं ओर के अंक 2 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(iii) अब, 3 में से (2 + 1) = 3 घटाया जाता है, जिससे 0 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है।
(iv) अब, 8 में से 5 घटाया जाता है, जिससे 3 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है।
In simple words: 8305 में से 5281 घटाने के लिए, सीधे घटाव करते हैं जहां संभव हो। अगर ऊपर का अंक छोटा हो, तो परम मित्र अंक विधि का उपयोग करते हैं और अगले नीचे वाले अंक पर एकाधिक बिंदु लगाते हैं।
🎯 Exam Tip: लंबी संख्याओं को घटाते समय, हमेशा दाहिनी ओर से शुरू करें और प्रत्येक अंक को ध्यान से घटाएं, और जब परम मित्र अंक का उपयोग करें तो एकाधिक बिंदु लगाना याद रखें।
Question 6. घटाव कीजिए (सूत्र-एकाधिकेन पूर्वेण + परम मित्र अंक) 4000 - 2736
Answer:
\( \begin{array}{r} 4000 \\ -2736 \\ \hline 1264 \\ \end{array} \)
उत्तर: 1264
यह विधि हमें संख्याओं के साथ काम करने का एक वैकल्पिक और दिलचस्प तरीका सिखाती है, जिससे गणितीय गणनाएं अधिक मजेदार हो सकती हैं।
(i) 0 में से 6 नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 6 का परम मित्र अंक 4 को 0 में जोड़ा जाता है, जिससे 4 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या 6 के बाईं ओर के अंक 3 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(ii) अब, 0 में से (3 + 1) = 4 नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 4 का परम मित्र अंक 6 को 0 में जोड़ा जाता है, जिससे 6 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या 3 के बाईं ओर के अंक 7 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(iii) अब, 0 में से (7 + 1) = 8 नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 8 का परम मित्र अंक 2 को 0 में जोड़ा जाता है, जिससे 2 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या 7 के बाईं ओर के अंक 2 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(iv) अब, 4 में से (2 + 1) = 3 घटाया जाता है, जिससे 1 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है।
In simple words: 4000 में से 2736 घटाने के लिए, पहले 0 में से 6 नहीं घटता तो 6 का परम मित्र अंक 4 को 0 में जोड़ते हैं, फिर 3 पर एकाधिक लगाते हैं। इसी तरह, शून्य वाले स्थानों पर परम मित्र अंक का उपयोग करते हुए घटाते जाते हैं।
🎯 Exam Tip: शून्य से घटाते समय परम मित्र अंक का उपयोग अधिक होता है। प्रत्येक शून्य को संभालते समय ध्यान दें कि आप नीचे वाले अंक पर सही एकाधिक बिंदु लगा रहे हैं।
Question 7. घटाव कीजिए (सूत्र-एकाधिकेन पूर्वेण + परम मित्र अंक) 9700 - 4904
Answer:
\( \begin{array}{r} 9700 \\ -4904 \\ \hline 4796 \\ \end{array} \)
उत्तर: 4796
वैदिक गणित की यह विधि संख्याओं को घटाने का एक व्यवस्थित तरीका प्रदान करती है, जिससे गलतियों की संभावना कम हो जाती है।
(i) 0 में से 4 को नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 4 का परम मित्र अंक 6 को 0 में जोड़ा जाता है, जिससे 6 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या 4 के बाईं ओर के अंक 0 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(ii) अब, 0 में से (0 + 1) = 1 नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 1 का परम मित्र अंक 9 को 0 में जोड़ा जाता है, जिससे 9 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या (पहले वाले) 0 के बाईं ओर के अंक 9 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(iii) अब, 7 में से (9 + 1) = 10 नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 10 का परम मित्र अंक 0 को 7 में जोड़ा जाता है, जिससे 7 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या 9 के बाईं ओर के अंक 4 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(iv) अब, 9 में से (4 + 1) = 5 घटाया जाता है, जिससे 4 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है।
In simple words: 9700 में से 4904 घटाने के लिए, दाहिनी ओर से शुरू करते हुए, अगर ऊपर का अंक छोटा हो तो नीचे वाले अंक के परम मित्र को ऊपर वाले में जोड़ते हैं और अगले अंक पर एकाधिक बिंदु लगाते हैं।
🎯 Exam Tip: यह सुनिश्चित करें कि आप 'एकाधिकेन पूर्वेण' सूत्र का उपयोग करते समय प्रत्येक 'परम मित्र अंक' के जोड़ के बाद अगले नीचे वाले अंक पर 'एकाधिक बिंदु' सही ढंग से लगा रहे हैं।
Question 8. घटाव कीजिए (सूत्र-एकाधिकेन पूर्वेण + परम मित्र अंक) 1000 - 854
Answer:
\( \begin{array}{r} 1000 \\ -\quad 854 \\ \hline 0146 \\ \end{array} \)
उत्तर: 146
यह विधि विशेष रूप से तब उपयोगी होती है जब ऊपरी संख्या में कई शून्य होते हैं, जिससे पारंपरिक घटाव थोड़ा मुश्किल हो सकता है।
(i) 0 में से 4 को नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 4 का परम मित्र अंक 6 को 0 में जोड़ा जाता है, जिससे 6 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या 4 के बाईं ओर के अंक 5 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(ii) अब, 0 में से (5 + 1) = 6 नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 6 का परम मित्र अंक 4 को 0 में जोड़ा जाता है, जिससे 4 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या 5 के बाईं ओर के अंक 8 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(iii) अब, 0 में से (8 + 1) = 9 नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 9 का परम मित्र अंक 1 को 0 में जोड़ा जाता है, जिससे 1 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या 8 के बाईं ओर के अंक (यहां 0) पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(iv) अब, 1 में से (0 + 1) = 1 घटाया जाता है, जिससे 0 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है।
In simple words: 1000 में से 854 घटाने के लिए, पहले 0 में से 4 नहीं घटता तो 4 का दोस्त 6 को 0 में जोड़कर 6 लिखते हैं, फिर 5 पर एकाधिक लगाते हैं। ऐसे ही शून्य वाले स्थानों पर परम मित्र अंक का उपयोग करते हुए घटाते हैं।
🎯 Exam Tip: एकाधिकेन पूर्वेण सूत्र का उपयोग करते समय, सबसे दाहिने अंक से शुरू करना और हर बार जब आप परम मित्र अंक का उपयोग करें तो बाईं ओर के अगले नीचे वाले अंक पर एकाधिक बिंदु लगाना महत्वपूर्ण है।
Question 9. घटाव कीजिए (सूत्र-एकाधिकेन पूर्वेण + परम मित्र अंक) 9000 - 3896
Answer:
\( \begin{array}{r} 9000 \\ -3896 \\ \hline 5104 \\ \end{array} \)
उत्तर: 5104
इस विधि का नियमित अभ्यास छात्रों को मानसिक गणनाओं में अधिक कुशल बनने में मदद कर सकता है।
(i) 0 में से 6 को नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 6 का परम मित्र अंक 4 को 0 में जोड़ा जाता है, जिससे 4 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या 6 के बाईं ओर के अंक 9 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(ii) अब, 0 में से (9 + 1) = 10 नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 10 का परम मित्र अंक 0 को 0 में जोड़ा जाता है, जिससे 0 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या 9 के बाईं ओर के अंक 8 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(iii) अब, 0 में से (8 + 1) = 9 नहीं घटाया जा सकता। इसलिए, 9 का परम मित्र अंक 1 को 0 में जोड़ा जाता है, जिससे 1 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है। नीचे की संख्या 8 के बाईं ओर के अंक 3 पर एक एकाधिक बिंदु लगाया जाता है।
(iv) अब, 9 में से (3 + 1) = 4 घटाया जाता है, जिससे 5 मिलता है। इसे नीचे लिखा जाता है।
In simple words: 9000 में से 3896 घटाने के लिए, हर बार जब ऊपर का अंक नीचे वाले से छोटा हो, तो नीचे वाले अंक के परम मित्र को ऊपर वाले में जोड़ते हैं। फिर, बाईं ओर के अगले नीचे वाले अंक पर एक एकाधिक बिंदु लगाते हैं और यह प्रक्रिया जारी रखते हैं।
🎯 Exam Tip: एकाधिकेन पूर्वेण विधि का उपयोग करते समय, विशेष रूप से कई शून्यों वाली संख्याओं के साथ, यह सुनिश्चित करने के लिए कि एकाधिक बिंदु सही ढंग से लागू किए गए हैं, प्रत्येक चरण को ध्यान से जांचें।
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