Step-by-Step Textbook Solutions for Class 5 Mathematics Chapter 04 वैदिक गणित
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घटाव कीजिए - (सूत्र एक न्यूनेन पूर्वेण तथा परम मित्र अंक की सहायता से घटाइये)
Question 1. 82 - 54
Answer: हमें 82 में से 54 घटाना है, सूत्र एक न्यूनेन पूर्वेण और परम मित्र अंक का उपयोग करके:
(i) सबसे पहले, इकाई के अंक से शुरू करते हैं. 2 में से 4 नहीं घटाया जा सकता. इसलिए, 4 के परम मित्र अंक (जो कि 6 है) को 2 में जोड़ा जाएगा. \( 2 + 6 = 8 \). इस 8 को उत्तर के इकाई स्थान पर लिखेंगे.
(ii) इसके बाद, दहाई के अंक पर आते हैं. 2 के बाईं ओर का अंक 8 है. एक न्यूनेन पूर्वेण नियम के अनुसार, 8 पर एक न्यून चिह्न लगाकर इसे 7 मानेंगे.
(iii) अब 7 में से 5 घटाने पर \( 7 - 5 = 2 \) मिलता है. इस 2 को उत्तर के दहाई स्थान पर लिखेंगे.
इसलिए, \( 82 - 54 = 28 \).
In simple words: 82 में से 54 घटाने के लिए, हमने पहले इकाई के अंकों को घटाया. चूंकि 2 में से 4 नहीं घट रहा था, हमने 4 के दोस्त अंक 6 को 2 में जोड़ा और 8 लिखा. फिर, 8 को 7 बनाकर उसमें से 5 घटाया, जिससे 2 मिला. कुल जवाब 28 है.
🎯 Exam Tip: वैदिक गणित में घटाने के लिए परम मित्र अंक विधि का उपयोग करते समय, हमेशा याद रखें कि जब कोई अंक नहीं घट पाता, तो नीचे वाले अंक के परम मित्र अंक को ऊपर वाले अंक में जोड़ते हैं और बाईं ओर के अंक को एक कम कर देते हैं.
Question 2. 66 - 48
Question 3. 74 - 69
Answer: हमें 74 में से 69 घटाना है, सूत्र एक न्यूनेन पूर्वेण और परम मित्र अंक का उपयोग करके:
(i) इकाई के अंक से शुरू करते हैं. 4 में से 9 नहीं घटाया जा सकता. इसलिए, 9 के परम मित्र अंक (जो कि 1 है) को 4 में जोड़ा जाएगा. \( 4 + 1 = 5 \). इस 5 को उत्तर के इकाई स्थान पर लिखेंगे.
(ii) दहाई के अंक पर आते हैं. 4 के बाईं ओर का अंक 7 है. एक न्यूनेन पूर्वेण नियम के अनुसार, 7 पर एक न्यून चिह्न लगाकर इसे 6 मानेंगे.
(iii) अब 6 में से 6 घटाने पर \( 6 - 6 = 0 \) मिलता है. इस 0 को उत्तर के दहाई स्थान पर लिखेंगे.
इसलिए, \( 74 - 69 = 05 \).
In simple words: 74 में से 69 घटाने के लिए, हमने पहले इकाई के अंकों को देखा. 4 में से 9 नहीं घटता, तो हमने 9 के दोस्त अंक 1 को 4 में जोड़ा और 5 लिखा. फिर, 7 को 6 बनाया और 6 में से 6 घटाया, जिससे 0 मिला. कुल जवाब 05 है.
🎯 Exam Tip: जब आप परम मित्र अंक का उपयोग करके घटाते हैं, तो बाईं ओर के अंक को कम करना न भूलें. यह एक महत्वपूर्ण कदम है ताकि हिसाब सही रहे.
Question 4. 342 - 143
Answer: हमें 342 में से 143 घटाना है, सूत्र एक न्यूनेन पूर्वेण और परम मित्र अंक का उपयोग करके:
(i) इकाई के अंक से शुरू करते हैं. 2 में से 3 नहीं घटाया जा सकता. इसलिए, 3 के परम मित्र अंक (जो कि 7 है) को 2 में जोड़ा जाएगा. \( 2 + 7 = 9 \). इस 9 को उत्तर के इकाई स्थान पर लिखेंगे.
(ii) दहाई के अंक पर आते हैं. 2 के बाईं ओर का अंक 4 है. एक न्यूनेन पूर्वेण नियम के अनुसार, 4 पर एक न्यून चिह्न लगाकर इसे 3 मानेंगे.
(iii) अब 3 में से 4 को नहीं घटाया जा सकता. इसलिए, 4 के परम मित्र अंक (जो कि 6 है) को 3 में जोड़ा जाएगा. \( 3 + 6 = 9 \). इस 9 को उत्तर के दहाई स्थान पर लिखेंगे.
(iv) सैकड़ा के अंक पर आते हैं. 3 के बाईं ओर का अंक 4 है. एक न्यूनेन पूर्वेण नियम के अनुसार, 4 पर एक न्यून चिह्न लगाकर इसे 3 मानेंगे.
(v) अब 3 में से 1 घटाने पर \( 3 - 1 = 2 \) मिलता है. इस 2 को उत्तर के सैकड़ा स्थान पर लिखेंगे.
इसलिए, \( 342 - 143 = 199 \).
In simple words: 342 में से 143 घटाने के लिए, हमने इकाई और दहाई दोनों जगह परम मित्र अंक का इस्तेमाल किया. जब 2 में से 3 नहीं घटा, तो 3 के मित्र अंक 7 को 2 में जोड़ा और 9 लिखा. फिर, 4 को 3 बनाकर 3 में से 4 नहीं घटा, तो 4 के मित्र अंक 6 को 3 में जोड़ा और फिर से 9 लिखा. आखिर में, 4 को फिर 3 बनाया और 3 में से 1 घटाकर 2 लिखा. कुल जवाब 199 है.
🎯 Exam Tip: जब घटाने की प्रक्रिया में एक से अधिक बार परम मित्र अंक की आवश्यकता हो, तो हर बार बाईं ओर के अंक पर न्यून चिह्न लगाना याद रखें.
Question 5. 524 - 267
Question 6. 945 - 876
Answer: हमें 945 में से 876 घटाना है, सूत्र एक न्यूनेन पूर्वेण और परम मित्र अंक का उपयोग करके:
(i) इकाई के अंक से शुरू करते हैं. 5 में से 6 नहीं घटाया जा सकता. इसलिए, 6 के परम मित्र अंक (जो कि 4 है) को 5 में जोड़ा जाएगा. \( 5 + 4 = 9 \). इस 9 को उत्तर के इकाई स्थान पर लिखेंगे.
(ii) दहाई के अंक पर आते हैं. 5 के बाईं ओर का अंक 4 है. एक न्यूनेन पूर्वेण नियम के अनुसार, 4 पर एक न्यून चिह्न लगाकर इसे 3 मानेंगे.
(iii) अब 3 में से 7 को नहीं घटाया जा सकता. इसलिए, 7 के परम मित्र अंक (जो कि 3 है) को 3 में जोड़ा जाएगा. \( 3 + 3 = 6 \). इस 6 को उत्तर के दहाई स्थान पर लिखेंगे.
(iv) सैकड़ा के अंक पर आते हैं. 3 के बाईं ओर का अंक 9 है. एक न्यूनेन पूर्वेण नियम के अनुसार, 9 पर एक न्यून चिह्न लगाकर इसे 8 मानेंगे.
(v) अब 8 में से 8 घटाने पर \( 8 - 8 = 0 \) मिलता है. इस 0 को उत्तर के सैकड़ा स्थान पर लिखेंगे.
इसलिए, \( 945 - 876 = 069 \).
In simple words: 945 में से 876 घटाने के लिए, हमने इकाई और दहाई के अंकों के लिए परम मित्र अंक का इस्तेमाल किया. 5 में से 6 न घटने पर, 6 के मित्र अंक 4 को 5 में जोड़ा और 9 लिखा. फिर, 4 को 3 बनाया और 3 में से 7 न घटने पर, 7 के मित्र अंक 3 को 3 में जोड़ा और 6 लिखा. आखिर में, 9 को 8 बनाया और 8 में से 8 घटाकर 0 लिखा. कुल जवाब 069 है.
🎯 Exam Tip: घटाने की इस विधि में, हर बार जब आप एक न्यून चिह्न लगाते हैं, तो वह चिह्न केवल उसी अंक पर लगता है जिसके तुरंत दाईं ओर वाले अंक से घटाना मुश्किल हुआ था.
Question 7. 4162 - 2536
Answer: हमें 4162 में से 2536 घटाना है, सूत्र एक न्यूनेन पूर्वेण और परम मित्र अंक का उपयोग करके:
(i) इकाई के अंक से शुरू करते हैं. 2 में से 6 नहीं घटाया जा सकता. इसलिए, 6 के परम मित्र अंक (जो कि 4 है) को 2 में जोड़ा जाएगा. \( 2 + 4 = 6 \). इस 6 को उत्तर के इकाई स्थान पर लिखेंगे.
(ii) दहाई के अंक पर आते हैं. 2 के बाईं ओर का अंक 6 है. एक न्यूनेन पूर्वेण नियम के अनुसार, 6 पर एक न्यून चिह्न लगाकर इसे 5 मानेंगे.
(iii) अब 5 में से 3 घटाने पर \( 5 - 3 = 2 \) मिलता है. इस 2 को उत्तर के दहाई स्थान पर लिखेंगे.
(iv) सैकड़ा के अंक पर आते हैं. 5 के बाईं ओर का अंक 1 है. एक न्यूनेन पूर्वेण नियम के अनुसार, 1 पर एक न्यून चिह्न लगाकर इसे 0 मानेंगे.
(v) अब 0 में से 5 नहीं घटाया जा सकता. इसलिए, 5 के परम मित्र अंक (जो कि 5 है) को 0 में जोड़ा जाएगा. \( 0 + 5 = 5 \). इस 5 को उत्तर के सैकड़ा स्थान पर लिखेंगे.
(vi) हज़ार के अंक पर आते हैं. 0 के बाईं ओर का अंक 4 है. एक न्यूनेन पूर्वेण नियम के अनुसार, 4 पर एक न्यून चिह्न लगाकर इसे 3 मानेंगे.
(vii) अब 3 में से 2 घटाने पर \( 3 - 2 = 1 \) मिलता है. इस 1 को उत्तर के हज़ार स्थान पर लिखेंगे.
इसलिए, \( 4162 - 2536 = 1626 \).
In simple words: 4162 में से 2536 घटाने के लिए, हमने परम मित्र अंक और न्यून चिह्न का इस्तेमाल कई बार किया. हर बार जब ऊपर का अंक छोटा होता है, हम नीचे वाले अंक के दोस्त अंक को ऊपर वाले अंक में जोड़ते हैं और बाईं तरफ के अंक को एक कम कर देते हैं. इस तरह, हमें अंत में 1626 का उत्तर मिलता है.
🎯 Exam Tip: लम्बी संख्याओं को घटाते समय, प्रत्येक स्थान मान के लिए नियम को ध्यान से लागू करें, विशेषकर जब आपको एक से अधिक बार परम मित्र अंक और न्यून चिह्न का उपयोग करना पड़े.
Question 8. 7264 - 3897
Answer: हमें 7264 में से 3897 घटाना है, सूत्र एक न्यूनेन पूर्वेण और परम मित्र अंक का उपयोग करके:
(i) इकाई के अंक से शुरू करते हैं. 4 में से 7 नहीं घटाया जा सकता. इसलिए, 7 के परम मित्र अंक (जो कि 3 है) को 4 में जोड़ा जाएगा. \( 4 + 3 = 7 \). इस 7 को उत्तर के इकाई स्थान पर लिखेंगे.
(ii) दहाई के अंक पर आते हैं. 4 के बाईं ओर का अंक 6 है. एक न्यूनेन पूर्वेण नियम के अनुसार, 6 पर एक न्यून चिह्न लगाकर इसे 5 मानेंगे.
(iii) अब 5 में से 9 नहीं घटाया जा सकता. इसलिए, 9 के परम मित्र अंक (जो कि 1 है) को 5 में जोड़ा जाएगा. \( 5 + 1 = 6 \). इस 6 को उत्तर के दहाई स्थान पर लिखेंगे.
(iv) सैकड़ा के अंक पर आते हैं. 5 के बाईं ओर का अंक 2 है. एक न्यूनेन पूर्वेण नियम के अनुसार, 2 पर एक न्यून चिह्न लगाकर इसे 1 मानेंगे.
(v) अब 1 में से 8 नहीं घटाया जा सकता. इसलिए, 8 के परम मित्र अंक (जो कि 2 है) को 1 में जोड़ा जाएगा. \( 1 + 2 = 3 \). इस 3 को उत्तर के सैकड़ा स्थान पर लिखेंगे.
(vi) हज़ार के अंक पर आते हैं. 1 के बाईं ओर का अंक 7 है. एक न्यूनेन पूर्वेण नियम के अनुसार, 7 पर एक न्यून चिह्न लगाकर इसे 6 मानेंगे.
(vii) अब 6 में से 3 घटाने पर \( 6 - 3 = 3 \) मिलता है. इस 3 को उत्तर के हज़ार स्थान पर लिखेंगे.
इसलिए, \( 7264 - 3897 = 3367 \).
In simple words: 7264 में से 3897 घटाने के लिए, हमने हर कदम पर परम मित्र अंक और एक न्यूनेन पूर्वेण नियम का पालन किया. जब ऊपर का अंक छोटा होता है, तो नीचे वाले अंक के 'दोस्त' अंक को ऊपर वाले में जोड़ते हैं और बाईं तरफ के अंक को एक कम कर देते हैं. यही तरीका बार-बार दोहराने पर हमें 3367 का जवाब मिलता है.
🎯 Exam Tip: यह विधि बहुत ही व्यवस्थित है, इसलिए हर चरण को ध्यान से करें ताकि कोई गलती न हो. खास करके, न्यून चिह्न को सही जगह लगाना याद रखें.
Question 9. 1245 - 978
Answer: हमें 1245 में से 978 घटाना है, सूत्र एक न्यूनेन पूर्वेण और परम मित्र अंक का उपयोग करके:
(i) इकाई के अंक से शुरू करते हैं. 5 में से 8 नहीं घटाया जा सकता. इसलिए, 8 के परम मित्र अंक (जो कि 2 है) को 5 में जोड़ा जाएगा. \( 5 + 2 = 7 \). इस 7 को उत्तर के इकाई स्थान पर लिखेंगे.
(ii) दहाई के अंक पर आते हैं. 5 के बाईं ओर का अंक 4 है. एक न्यूनेन पूर्वेण नियम के अनुसार, 4 पर एक न्यून चिह्न लगाकर इसे 3 मानेंगे.
(iii) अब 3 में से 7 को नहीं घटाया जा सकता. इसलिए, 7 के परम मित्र अंक (जो कि 3 है) को 3 में जोड़ा जाएगा. \( 3 + 3 = 6 \). इस 6 को उत्तर के दहाई स्थान पर लिखेंगे.
(iv) सैकड़ा के अंक पर आते हैं. 3 के बाईं ओर का अंक 2 है. एक न्यूनेन पूर्वेण नियम के अनुसार, 2 पर एक न्यून चिह्न लगाकर इसे 1 मानेंगे.
(v) अब 1 में से 9 को नहीं घटाया जा सकता. इसलिए, 9 के परम मित्र अंक (जो कि 1 है) को 1 में जोड़ा जाएगा. \( 1 + 1 = 2 \). इस 2 को उत्तर के सैकड़ा स्थान पर लिखेंगे.
(vi) हज़ार के अंक पर आते हैं. 1 के बाईं ओर का अंक 1 है. एक न्यूनेन पूर्वेण नियम के अनुसार, 1 पर एक न्यून चिह्न लगाकर इसे 0 मानेंगे.
(vii) अब 0 में से कुछ भी नहीं घटाना है (क्योंकि 978 में हज़ार का अंक नहीं है, जिसे 0 माना जाएगा), तो नीचे शून्य ही लिखेंगे. इस 0 को उत्तर के हज़ार स्थान पर लिखेंगे.
इसलिए, \( 1245 - 978 = 0267 \).
In simple words: 1245 में से 978 घटाने के लिए, हमने इकाई, दहाई और सैकड़ा तीनों स्थानों पर परम मित्र अंक का इस्तेमाल किया. जब भी घटाना मुश्किल होता है, हम नीचे वाले अंक के दोस्त अंक को ऊपर वाले अंक में जोड़ते हैं और बाईं ओर के अंक को एक कम कर देते हैं. अंत में, हमें 0267 का जवाब मिलता है.
🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप बाईं ओर के अंक पर न्यून चिह्न सही तरीके से लगा रहे हैं, खासकर जब आपको एक से अधिक बार 'उधार' लेना पड़े.
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