RBSE Solutions Class 5 Maths Chapter 3 गुणा भाग Exercise 3.1

भाग Ex 3.1

Question 1. हल कीजिए
(i) 286 × 125
(ii) 677 x 212
(iii) 637 x 380
(iv) 999 × 400
(v) 777 x 222
(vi) 609 × 605
(vii) 987 x 321
(viii) 845 x 599
(ix) 988 × 514
(x) 900 × 888
Answer:
(i) 286 × 125
\[ \begin{array}{r} 286 \\ \times 125 \quad (100+20+5) \\ \hline 1430 \quad (\leftarrow 286 \times 5) \\ 5720 \quad (\leftarrow 286 \times 20) \\ 28600 \quad (\leftarrow 286 \times 100) \\ \hline 35750 \\ \end{array} \] 286 को 125 से गुणा करने पर 35750 मिलता है। यह प्रक्रिया तीन अलग-अलग गुणा चरणों को जोड़कर पूरा करती है।
(ii) 677 x 212
\[ \begin{array}{r} 677 \\ \times 212 \quad (200+10+2) \\ \hline 1354 \quad (\leftarrow 677 \times 2) \\ 6770 \quad (\leftarrow 677 \times 10) \\ 135400 \quad (\leftarrow 677 \times 200) \\ \hline 143524 \\ \end{array} \] 677 को 212 से गुणा करने पर 143524 आता है। प्रत्येक स्थान मान के साथ गुणा करके गुणनफल प्राप्त किया जाता है।
(iii) 637 x 380
\[ \begin{array}{r} 637 \\ \times 380 \\ \hline 000 \quad (\leftarrow 637 \times 0) \\ 50960 \quad (\leftarrow 637 \times 80) \\ 191100 \quad (\leftarrow 637 \times 300) \\ \hline 242060 \\ \end{array} \] 637 को 380 से गुणा करने पर 242060 आता है। गुणा के दौरान शून्य वाले अंकों का विशेष ध्यान रखना चाहिए।
(iv) 999 × 400
\[ \begin{array}{r} 999 \\ \times 400 \quad (400+00+0) \\ \hline 000 \quad (\leftarrow 999 \times 0) \\ 0000 \quad (\leftarrow 999 \times 00) \\ 399600 \quad (\leftarrow 999 \times 400) \\ \hline 399600 \\ \end{array} \] 999 को 400 से गुणा करने पर 399600 मिलता है। किसी भी संख्या को 10, 100, 1000 आदि से गुणा करना आसान होता है।
(v) 777 x 222
\[ \begin{array}{r} 777 \\ \times 222 \quad (200+20+2) \\ \hline 1554 \quad (\leftarrow 777 \times 2) \\ 15540 \quad (\leftarrow 777 \times 20) \\ 155400 \quad (\leftarrow 777 \times 200) \\ \hline 172494 \\ \end{array} \] 777 को 222 से गुणा करने पर 172494 आता है। यह विधि बड़ी संख्याओं को गुणा करने में सहायक है।
(vi) 609 × 605
\[ \begin{array}{r} 609 \\ \times 605 \quad (600+00+5) \\ \hline 3045 \quad (\leftarrow 609 \times 5) \\ 0000 \quad (\leftarrow 609 \times 00) \\ 365400 \quad (\leftarrow 609 \times 600) \\ \hline 368445 \\ \end{array} \] 609 को 605 से गुणा करने पर 368445 आता है। गुणा करते समय, प्रत्येक अंक को सही स्थान पर रखें।
(vii) 987 x 321
\[ \begin{array}{r} 987 \\ \times 321 \\ \hline 987 \quad (\leftarrow 987 \times 1) \\ 19740 \quad (\leftarrow 987 \times 20) \\ 296100 \quad (\leftarrow 987 \times 300) \\ \hline 316827 \\ \end{array} \] 987 को 321 से गुणा करने पर 316827 प्राप्त होता है। यह लंबी गुणन विधि संख्याओं को विस्तारित रूप में देखने में मदद करती है।
(viii) 845 x 599
\[ \begin{array}{r} 845 \\ \times 599 \quad (500+90+9) \\ \hline 7605 \quad (\leftarrow 845 \times 9) \\ 76050 \quad (\leftarrow 845 \times 90) \\ 422500 \quad (\leftarrow 845 \times 500) \\ \hline 506155 \\ \end{array} \] 845 को 599 से गुणा करने पर 506155 मिलता है। यह विधि गुणा को छोटे और प्रबंधनीय चरणों में तोड़ देती है।
(ix) 988 × 514
\[ \begin{array}{r} 988 \\ \times 514 \quad (500+10+4) \\ \hline 3952 \quad (\leftarrow 988 \times 4) \\ 9880 \quad (\leftarrow 988 \times 10) \\ 494000 \quad (\leftarrow 988 \times 500) \\ \hline 507832 \\ \end{array} \] 988 को 514 से गुणा करने पर 507832 आता है। बड़ी संख्याओं का गुणा करते समय प्रत्येक चरण को ध्यान से देखें।
(x) 900 × 888
\[ \begin{array}{r} 900 \\ \times 888 \quad (800+80+8) \\ \hline 7200 \quad (\leftarrow 900 \times 8) \\ 72000 \quad (\leftarrow 900 \times 80) \\ 720000 \quad (\leftarrow 900 \times 800) \\ \hline 799200 \\ \end{array} \] 900 को 888 से गुणा करने पर 799200 प्राप्त होता है। यह एक सीधा गुणा है जो संख्याओं के मानों को जोड़ता है।
In simple words: हमें दिए गए अंकों को गुणा करना है। पहले संख्या को दूसरी संख्या के हर अंक से गुणा करते हैं, और फिर सभी परिणामों को जोड़ देते हैं। यह गुणा करने का एक लंबा लेकिन सटीक तरीका है।

🎯 Exam Tip: गुणा करते समय, प्रत्येक अंक को सही स्थान पर रखना बहुत महत्वपूर्ण है। शून्य का विशेष ध्यान रखें जब आप अगले स्थान से गुणा कर रहे हों, और सभी उप-गुणनफलों को ध्यान से जोड़ें।

Question 2. हल कीजिए
(i) ५६२ × ३८४
(ii) ७१५ × २६०
(iii) ४३६ × ५००
(iv) ६१६ × ६३४
(v) ८२३ × ४६२
Answer:
(i) ५६२ × ३८४
\[ \begin{array}{r} ५६२ \\ \times ३८४ \quad (३००+८०+४) \\ \hline २२४८ \quad (\leftarrow ५६२ \times ४) \\ ४४९६० \quad (\leftarrow ५६२ \times ८०) \\ १६८६०० \quad (\leftarrow ५६२ \times ३००) \\ \hline २१५८०८ \\ \end{array} \] 562 को 384 से गुणा करने पर 215808 आता है। यह विधि गुणा को छोटे-छोटे हिस्सों में तोड़ देती है।
(ii) ७१५ × २६०
\[ \begin{array}{r} ७१५ \\ \times २६० \quad (२००+६०+०) \\ \hline ००० \quad (\leftarrow ७१५ \times ०) \\ ४२९०० \quad (\leftarrow ७१५ \times ६०) \\ १४३००० \quad (\leftarrow ७१५ \times २००) \\ \hline १८५९०० \\ \end{array} \] 715 को 260 से गुणा करने पर 185900 मिलता है। शून्य से गुणा करने पर परिणाम हमेशा शून्य आता है, जो गणना को सरल बनाता है।
(iii) ४३६ × ५००
\[ \begin{array}{r} ४३६ \\ \times ५०० \quad (५००+००+०) \\ \hline ००० \quad (\leftarrow ४३६ \times ०) \\ ०००० \quad (\leftarrow ४३६ \times ०) \\ २१८००० \quad (\leftarrow ४३६ \times ५००) \\ \hline २१८००० \\ \end{array} \] 436 को 500 से गुणा करने पर 218000 आता है। जब 100 या 1000 के गुणकों से गुणा करते हैं, तो अंत में शून्य जोड़ना एक आसान तरीका है।
(iv) ६१६ × ६३४
\[ \begin{array}{r} ६१६ \\ \times ६३४ \\ \hline २४६४ \quad (\leftarrow ६१६ \times ४) \\ १८४८० \quad (\leftarrow ६१६ \times ३०) \\ ३६९६०० \quad (\leftarrow ६१६ \times ६००) \\ \hline ३९०५४४ \\ \end{array} \] 616 को 634 से गुणा करने पर 390544 प्राप्त होता है। यह लंबी गुणन विधि संख्याओं को विस्तारित रूप में देखने में मदद करती है।
(v) ८२३ × ४६२
\[ \begin{array}{r} ८२३ \\ \times ४६२ \quad (४००+६०+२) \\ \hline १६४६ \quad (\leftarrow ८२३ \times २) \\ ४९३८० \quad (\leftarrow ८२३ \times ६०) \\ ३२९२०० \quad (\leftarrow ८२३ \times ४००) \\ \hline ४०४६१६ \\ \end{array} \] 823 को 462 से गुणा करने पर 404616 आता है। सभी उप-गुणनफलों को सही ढंग से जोड़ना महत्वपूर्ण है।
In simple words: हमें दिए गए अंकों को गुणा करना है। दूसरी संख्या के हर अंक से पहली संख्या को गुणा करें, और फिर सभी परिणामों को सही स्थान मान के साथ जोड़ दें।

🎯 Exam Tip: गुणा करते समय, अपनी गणना को दोबारा जांचें, खासकर जब संख्याएँ बड़ी हों। प्रत्येक चरण को ध्यान से करने से गलतियों से बचा जा सकता है।

Question 3. एक पैकेट में 225 टॉफियाँ आती हैं। ऐसे 45 पैकेट में कितनी टॉफियाँ आएँगी? ज्ञात कीजिए।
Answer: 45 पैकेट में कुल टॉफियाँ ज्ञात करने के लिए, हम 225 टॉफियों को 45 से गुणा करेंगे।
\[ \begin{array}{r} 225 \\ \times 45 \quad (40+5) \\ \hline 1125 \quad (\leftarrow 225 \times 5) \\ 9000 \quad (\leftarrow 225 \times 40) \\ \hline 10125 \\ \end{array} \] इसलिए, 45 पैकेट में कुल 10125 टॉफियाँ होंगी। इससे पता चलता है कि कुल मात्रा निकालने के लिए गुणा का उपयोग कैसे किया जाता है।
In simple words: अगर एक पैकेट में 225 टॉफियाँ हैं और ऐसे 45 पैकेट हैं, तो कुल टॉफियाँ जानने के लिए हम 225 को 45 से गुणा करेंगे, जिससे 10125 टॉफियाँ मिलेंगी।

🎯 Exam Tip: ऐसे सवालों को हल करते समय, पहले समस्या को समझें और फिर उचित गणितीय संक्रिया (जैसे गुणा) का उपयोग करें। अपने उत्तर को शब्दों में स्पष्ट करें।

Question 4. रा.उ.मा. विद्यालय टाडा में 165 छात्र पढ़ते हैं। एक दानदाता ने गणवेश के लिए प्रति छात्र 550 Rs. दिए। बताइए दानदाता ने कुल कितनी राशि दी है?
अथवा
राजकीय प्राथमिक विद्यालय खेड़ा में 165 विद्यार्थी हैं। एक भामाशाह ने गणवेश के लिए प्रति विद्यार्थी 550 Rs. दिये। बताइए भामाशाह ने कुल कितनी राशि दी? (बोर्ड मॉडल पेपर)
Answer: दानदाता द्वारा दी गई कुल राशि ज्ञात करने के लिए, हम छात्रों की संख्या को प्रति छात्र दी गई राशि से गुणा करेंगे।
\[ \begin{array}{r} 550 \\ \times 165 \quad (100+60+5) \\ \hline 2750 \quad (\leftarrow 550 \times 5) \\ 33000 \quad (\leftarrow 550 \times 60) \\ 55000 \quad (\leftarrow 550 \times 100) \\ \hline 90750 \\ \end{array} \] इसलिए, दानदाता ने कुल 90750 Rs. दिए। इस प्रकार, कुल खर्च की गणना गुणा विधि से की जा सकती है।
In simple words: 165 छात्रों को 550 Rs. प्रति छात्र के हिसाब से पैसे दिए गए। कुल राशि निकालने के लिए 165 को 550 से गुणा करेंगे, जो 90750 Rs. होता है।

🎯 Exam Tip: जब प्रति वस्तु की कीमत और वस्तुओं की कुल संख्या दी गई हो, तो कुल लागत ज्ञात करने के लिए हमेशा गुणा का उपयोग करें। प्रश्न में दिए गए सभी विवरणों को शामिल करना सुनिश्चित करें।

Question 5. एक ड्रम में 220 लीटर तेल आता है, तो ऐसे 340 ड्रम में कितने लीटर तेल आएगा? ज्ञात कीजिए।
Answer: 340 ड्रम में कुल तेल की मात्रा ज्ञात करने के लिए, हम एक ड्रम में आने वाले तेल की मात्रा (220 लीटर) को ड्रमों की संख्या (340) से गुणा करेंगे।
\[ \begin{array}{r} 220 \\ \times 340 \quad (300+40+0) \\ \hline 000 \quad (\leftarrow 220 \times 0) \\ 8800 \quad (\leftarrow 220 \times 40) \\ 66000 \quad (\leftarrow 220 \times 300) \\ \hline 74800 \\ \end{array} \] इसलिए, 340 ड्रम में कुल 74800 लीटर तेल आएगा। यह दर्शाता है कि कुल क्षमता की गणना कैसे की जाती है।
In simple words: अगर एक ड्रम में 220 लीटर तेल आता है, तो 340 ड्रम में कितना तेल आएगा यह जानने के लिए, हम 220 को 340 से गुणा करेंगे, जिससे 74800 लीटर तेल मिलेगा।

🎯 Exam Tip: जब आपको प्रति इकाई मात्रा और इकाइयों की कुल संख्या दी गई हो, तो कुल मात्रा निकालने के लिए हमेशा गुणा का उपयोग करें। अपने उत्तर में इकाइयों (जैसे लीटर) को शामिल करना न भूलें।

Question 6. एक कुर्सी का मूल्य 678 Rs. है तो 296 कुर्सियों का मूल्य ज्ञात कीजिए।
Answer: 296 कुर्सियों का कुल मूल्य ज्ञात करने के लिए, हम एक कुर्सी के मूल्य (678 Rs.) को कुर्सियों की संख्या (296) से गुणा करेंगे।
\[ \begin{array}{r} 678 \\ \times 296 \quad (200+90+6) \\ \hline 4068 \quad (\leftarrow 678 \times 6) \\ 61020 \quad (\leftarrow 678 \times 90) \\ 135600 \quad (\leftarrow 678 \times 200) \\ \hline 200688 \\ \end{array} \] इसलिए, 296 कुर्सियों का कुल मूल्य 200688 Rs. होगा। यह हमें वस्तुओं की कुल लागत का हिसाब लगाने में मदद करता है।
In simple words: एक कुर्सी का दाम 678 Rs. है। अगर हमें 296 कुर्सियों का दाम जानना है, तो हम 678 को 296 से गुणा करेंगे, जिससे कुल 200688 Rs. आएंगे।

🎯 Exam Tip: लागत से संबंधित समस्याओं में, हमेशा सुनिश्चित करें कि आप सही इकाई (जैसे Rs.) का उपयोग करें और अपनी गणना को ध्यान से करें, खासकर जब बड़ी संख्याओं के साथ काम कर रहे हों।

Question 8. 634 डिब्बों में कितनी गेंदें आएँगी? जबकि एक डिब्बे में 408 गेंदें आती हैं।
Answer: 634 डिब्बों में कुल गेंदों की संख्या ज्ञात करने के लिए, हम एक डिब्बे में गेंदों की संख्या (408) को डिब्बों की कुल संख्या (634) से गुणा करेंगे।
\[ \begin{array}{r} 634 \\ \times 408 \quad (400+00+8) \\ \hline 5072 \quad (\leftarrow 634 \times 8) \\ 00000 \quad (\leftarrow 634 \times 00) \\ 253600 \quad (\leftarrow 634 \times 400) \\ \hline 258672 \\ \end{array} \] इसलिए, 634 डिब्बों में कुल 258672 गेंदें आएंगी। यह बड़ी संख्या में वस्तुओं की कुल मात्रा जानने में सहायक है।
In simple words: एक डिब्बे में 408 गेंदें हैं। 634 डिब्बों में कुल कितनी गेंदें होंगी यह जानने के लिए, हम 408 को 634 से गुणा करेंगे, जिससे 258672 गेंदें मिलेंगी।

🎯 Exam Tip: जब आपको प्रति कंटेनर वस्तुओं की संख्या और कंटेनरों की कुल संख्या दी गई हो, तो कुल वस्तुओं की संख्या ज्ञात करने के लिए हमेशा गुणा का उपयोग करें। यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपका उत्तर सही है, अपनी गणना को दोबारा जांचें।