NCERT Solutions for Class 5 Mathematics: Chapter 14 परिमाप एवं क्षेत्रफल
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Practice Class 5 Mathematics Solutions: Chapter 14 परिमाप एवं क्षेत्रफल
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बहुविकल्पात्मक प्रश्न
प्रश्न 1. क्षेत्रफल का अर्थ होता है –
(अ) वस्तु द्वारा वायु में स्थान घेरना
(ब) वस्तु द्वारा पानी में स्थान घेरना
(स) वस्तु द्वारा तल पर स्थान घेरना
(द) वस्तु द्वारा किसी द्रव में स्थान घेरना
Answer: (स) वस्तु द्वारा तल पर स्थान घेरना
In simple words: क्षेत्रफल का मतलब है कि कोई वस्तु किसी समतल जगह पर कितनी जगह घेरती है. यह मापने का तरीका है कि कोई चीज कितनी बड़ी या चौड़ी है.
🎯 Exam Tip: क्षेत्रफल हमेशा किसी समतल सतह पर वस्तु द्वारा घेरी गई जगह को दर्शाता है, न कि हवा या पानी में घेरी गई जगह को।
प्रश्न 2. ग्रिड पेपर पर किसी आकृति को घेरा हुआ स्थान निकाला जाता है
(अ) वस्तु का रेखाचित्र बनाकर
(ब) वस्तु द्वारा घेरे गए खानों की संख्या गिनकर
(स) वस्तु के आकार का ग्राफ पेपर काटकर
(द) उपर्युक्त में से कोई नहीं
Answer: (ब) वस्तु द्वारा घेरे गए खानों की संख्या गिनकर
In simple words: जब हम किसी ग्रिड पेपर पर कोई चीज़ रखते हैं, तो वह जितने छोटे वर्गों को ढकती है, उन वर्गों को गिनकर हम उसका क्षेत्रफल निकाल सकते हैं. यह क्षेत्रफल मापने का एक आसान तरीका है.
🎯 Exam Tip: ग्रिड पेपर पर खानों को गिनते समय हमेशा ध्यान रखें कि आधे से ज़्यादा भरे हुए खानों को पूरा एक खाना मानें और आधे से कम भरे खानों को छोड़ दें।
प्रश्न 3. दिए गए चित्र में बाहरी नाप होगी – (अ) 24 सेमी.
(ब) 44 सेमी.
(स) 54 सेमी.
(द) 36 सेमी.
Answer: (द) 36 सेमी.
In simple words: आकृति की बाहरी माप निकालने के लिए सभी बाहरी भुजाओं की लंबाई को जोड़ना होगा. सभी भुजाओं की लंबाई को जोड़ने पर कुल 36 सेमी. आएगा.
🎯 Exam Tip: हमेशा चित्र की सभी बाहरी भुजाओं को ध्यान से देखें और प्रत्येक भुजा को एक बार ही जोड़ें, ताकि सही परिमाप निकल सके।
प्रश्न 5. एक लिफाफे की लम्बाई 15 सेमी. तथा चौड़ाई 20 सेमी. है तो उस लिफाफे की बाहरी नाप होगी –
(अ) 60 सेमी.
(ब) 70 सेमी.
(स) 80 सेमी.
(द) 90 सेमी.
Answer: (ब) 70 सेमी.
In simple words: लिफाफे की बाहरी नाप का मतलब उसका परिमाप निकालना है. परिमाप निकालने के लिए लम्बाई और चौड़ाई को जोड़कर दो से गुणा करते हैं. \( 2 \times (15 + 20) = 70 \) सेमी.
🎯 Exam Tip: आयताकार वस्तुओं के परिमाप के लिए सूत्र \( 2 \times (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \) का उपयोग करें और सभी इकाइयों को समान रखें।
प्रश्न 6. क्षेत्रफल की इकाई मीटर में होती है –
(अ) वर्ग मीटर
(ब) मीटर
(स) घन मीटर
(द) किलोमीटर
Answer: (अ) वर्ग मीटर
In simple words: क्षेत्रफल हमेशा दो मापों को गुणा करके निकलता है, इसलिए इसकी इकाई में 'वर्ग' शब्द आता है. जैसे कि लम्बाई मीटर में होती है, तो क्षेत्रफल वर्ग मीटर में होता है.
🎯 Exam Tip: किसी भी क्षेत्र की माप हमेशा वर्ग इकाई में होती है (जैसे वर्ग सेमी., वर्ग मीटर), जबकि लंबाई या दूरी केवल इकाई में होती है (जैसे सेमी., मीटर)।
प्रश्न 7. वर्ग का परिमाप ज्ञात करने का सूत्र है
(अ) भुजा × भुजा
(ब) लम्बाई + चौड़ाई
(स) लम्बाई : चौड़ाई।
(द) 4 × भुजा
Answer: (द) 4 × भुजा
In simple words: वर्ग की सभी चार भुजाएँ बराबर होती हैं, इसलिए इसका परिमाप निकालने के लिए एक भुजा की लंबाई को चार से गुणा कर देते हैं. परिमाप का मतलब है किसी आकृति की सभी बाहरी भुजाओं का कुल जोड़.
🎯 Exam Tip: वर्ग का परिमाप हमेशा उसकी चार समान भुजाओं के योग के बराबर होता है, इसलिए \( 4 \times \text{भुजा} \) सूत्र सबसे सीधा है।
प्रश्न 8. यदि एक वर्ग की भुजा 5 मीटर है तो इस वर्ग का क्षेत्रफल निम्न में से होगा
(अ) 10 मीटर
(ब) 25 मीटर
(स) 25 वर्गमीटर
(द) 15 वर्गमीटर
Answer: (स) 25 वर्गमीटर
In simple words: वर्ग का क्षेत्रफल निकालने के लिए भुजा की लंबाई को उसी से गुणा किया जाता है. यहाँ \( 5 \times 5 = 25 \) वर्गमीटर होगा. क्षेत्रफल की इकाई हमेशा वर्ग में होती है.
🎯 Exam Tip: क्षेत्रफल की इकाई हमेशा वर्ग में लिखें, जैसे वर्गमीटर या वर्ग सेमी., ताकि इसे लंबाई या आयतन से अलग किया जा सके।
निम्नांकित रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए –
प्रश्न 1. आयत का क्षेत्रफल = ............... × चौड़ाई
Answer: लम्बाई
In simple words: आयत का क्षेत्रफल पता करने के लिए हम उसकी लम्बाई और चौड़ाई को आपस में गुणा करते हैं.
🎯 Exam Tip: आयत का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र है लम्बाई को चौड़ाई से गुणा करना।
प्रश्न 2. किसी भी वस्तु द्वारा घेरे गए स्थान को उस वस्तु............... का कहते हैं।
Answer: क्षेत्रफल
In simple words: कोई भी वस्तु जितनी जगह घेरती है, उसे उसका क्षेत्रफल कहा जाता है. यह बताता है कि कोई चीज़ कितनी बड़ी है.
🎯 Exam Tip: क्षेत्रफल हमेशा किसी समतल सतह पर वस्तु द्वारा घेरी गई कुल जगह को मापता है।
प्रश्न 3. खुली आकृतियों का ............... ज्ञात नहीं किया जा सकता है।
Answer: परिमाप
In simple words: खुली हुई आकृतियों का परिमाप नहीं निकाला जा सकता क्योंकि परिमाप के लिए सभी भुजाओं का एक बंद घेरा होना जरूरी है.
🎯 Exam Tip: परिमाप केवल बंद आकृतियों के लिए ही निकाला जा सकता है, क्योंकि इसमें आकृति के सभी किनारों की लंबाई को जोड़ा जाता है।
प्रश्न 4. नियमित आकृतियों का परिमाप = ............... × भुजा की माप
Answer: भुजाओं की संख्या
In simple words: यदि किसी आकृति की सभी भुजाएँ बराबर हों, तो उसका परिमाप निकालने के लिए एक भुजा की माप को भुजाओं की कुल संख्या से गुणा करते हैं.
🎯 Exam Tip: नियमित आकृतियों में सभी भुजाएँ बराबर होती हैं, जैसे वर्ग या समबाहु त्रिभुज, इसलिए यह सूत्र बहुत उपयोगी है।
प्रश्न 5. आयत का परिमाप = 2 x (............... + चौड़ाई)
Answer: लम्बाई
In simple words: आयत का परिमाप निकालने का सूत्र है 2 गुणा (लम्बाई जमा चौड़ाई). यह उसकी सभी चार भुजाओं का कुल जोड़ होता है.
🎯 Exam Tip: आयत में दो लम्बाई और दो चौड़ाई होती हैं, इसलिए परिमाप निकालते समय उन्हें दो से गुणा किया जाता है।
अतिलघूत्तरात्मक प्रश्न
प्रश्न 1. एक त्रिभुज की तीनों भुजाओं की माप 4 सेमी., 5 सेमी. तथा 6 सेमी. है। इस त्रिभुज की बाहरी नाप लिखिए।
Answer: त्रिभुज की बाहरी नाप = त्रिभुज की तीनों भुजाओं का योग
= 4 सेमी. + 5 सेमी. + 6 सेमी.
= 15 सेमी.
In simple words: त्रिभुज की बाहरी नाप का मतलब है उसका परिमाप. परिमाप निकालने के लिए हम उसकी सभी भुजाओं की लंबाई को आपस में जोड़ देते हैं.
🎯 Exam Tip: किसी भी त्रिभुज का परिमाप उसकी तीनों भुजाओं की लंबाइयों का योग होता है।
प्रश्न 2. बिस्किट के एक पैकिट की लम्बाई 8 सेमी. तथा चौड़ाई 4 सेमी. है तो वह ग्राफ पेपर पर कितने खाने घेरेगा?
Answer: बिस्किट के पैकेट द्वारा घेरे गए खाने की संख्या = बिस्किट के पैकेट का क्षेत्रफल
लम्बाई = 8 सेमी.
चौड़ाई = 4 सेमी.
क्षेत्रफल = लम्बाई \( \times \) चौड़ाई \( = 8 \times 4 = 32 \) वर्ग सेमी.
अतः, बिस्किट का पैकेट ग्राफ पेपर पर 32 खाने घेरेगा. यह हमें बताता है कि पैकेट कितना बड़ा है.
In simple words: बिस्किट का पैकेट जितने खाने घेरेगा, वह उसका क्षेत्रफल होगा. क्षेत्रफल निकालने के लिए लम्बाई को चौड़ाई से गुणा करते हैं.
🎯 Exam Tip: 1 सेमी. \( \times \) 1 सेमी. ग्रिड पर, क्षेत्रफल सीधे उन खानों की संख्या के बराबर होता है जिन्हें आकृति घेरती है।
प्रश्न 3. ग्रिड पेपर पर दी गई आकृतियों से संबंधित प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
| 3 cm | 4 cm | 3 cm | 6 cm | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | B | ||||||
| P | 2cm | Q | |||||
(1) आयत ABCD का क्षेत्रफल =
(2) आयत PQRS का क्षेत्रफल =
(3) क्या दोनों आयतों का क्षेत्रफल समान है?
(4) आयत ABCD का परिमाप =
(5) आयत PQRS का परिमाप =
(6) किस आयत का परिमाप अधिक है? नाम लिखें।
Answer:
(1) आयत ABCD का क्षेत्रफल:
लम्बाई = 4 सेमी., चौड़ाई = 3 सेमी.
क्षेत्रफल \( = 4 \times 3 = 12 \) वर्ग सेमी.
(2) आयत PQRS का क्षेत्रफल:
लम्बाई = 6 सेमी., चौड़ाई = 2 सेमी.
क्षेत्रफल \( = 6 \times 2 = 12 \) वर्ग सेमी.
(3) हाँ, दोनों आयतों का क्षेत्रफल समान है.
(4) आयत ABCD का परिमाप:
लम्बाई = 4 सेमी., चौड़ाई = 3 सेमी.
परिमाप \( = 2 \times (4+3) = 2 \times 7 = 14 \) सेमी.
(5) आयत PQRS का परिमाप:
लम्बाई = 6 सेमी., चौड़ाई = 2 सेमी.
परिमाप \( = 2 \times (6+2) = 2 \times 8 = 16 \) सेमी.
(6) आयत PQRS का परिमाप अधिक है. यह ABCD से 2 सेमी. अधिक है.
In simple words: हमने देखा कि दोनों आयतों का क्षेत्रफल एक ही है, लेकिन उनके परिमाप अलग-अलग हैं. PQRS का परिमाप ABCD से ज़्यादा है.
🎯 Exam Tip: याद रखें कि समान क्षेत्रफल होने पर भी आकृतियों का परिमाप अलग-अलग हो सकता है, इसलिए दोनों को अलग-अलग गणना करें।
प्रश्न 4. एक कपड़े की चौड़ाई 10 सेमी. व लम्बाई 12 सेमी. है। उसके चारों ओर कितनी लम्बी किनारी चाहिए? उसके कपड़े पर फूल लगाने हैं। कितनी बड़ी सतह पर फूल लगाने होंगे? [1 सेमी. × 1 सेमी. खानों वाली ग्रिड का प्रयोग करें।]
Answer: कपड़े की लम्बाई = 12 सेमी.
कपड़े की चौड़ाई = 10 सेमी.
कपड़े के चारों ओर लगने वाली किनारी की लम्बाई \( = 2 \times (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \)
\( = 2 \times (12 + 10) \)
\( = 2 \times 22 \)
\( = 44 \) सेमी.
कपड़े पर फूल लगाने के लिए आवश्यक सतह का क्षेत्रफल \( = \text{लम्बाई} \times \text{चौड़ाई} \)
\( = 12 \times 10 \)
\( = 120 \) वर्ग सेमी.
अर्थात्, कपड़े पर फूल लगाने के लिए 120 खाने चाहिए होंगे. कपड़े का परिमाप हमें बताता है कि किनारी कितनी लगेगी.
In simple words: कपड़े के चारों ओर किनारी लगाने के लिए हमें उसका परिमाप निकालना होगा, जो 44 सेमी. है. फूल लगाने के लिए हमें उसका क्षेत्रफल निकालना होगा, जो 120 वर्ग सेमी. है.
🎯 Exam Tip: किनारी या बाड़ लगाने जैसे प्रश्नों के लिए परिमाप का उपयोग करें, जबकि सतह को ढकने या रंगने जैसे प्रश्नों के लिए क्षेत्रफल का उपयोग करें।
प्रश्न 5. एक पॉकेट डायरी की लम्बाई 12 सेमी. तथा चौड़ाई 6 सेमी. है। चित्र बनाकर इसकी बाहरी माप की गणना कीजिए।
Answer: डायरी की लम्बाई = 12 सेमी.
डायरी की चौड़ाई = 6 सेमी.
डायरी की बाहरी माप (परिमाप) \( = \text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई} + \text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई} \)
\( = 12 \) सेमी. \( + 12 \) सेमी. \( + 6 \) सेमी. \( + 6 \) सेमी.
\( = 36 \) सेमी.
In simple words: डायरी की बाहरी माप यानी उसका परिमाप निकालने के लिए, हमने उसकी सभी चार भुजाओं की लंबाई को जोड़ दिया.
🎯 Exam Tip: किसी भी आयताकार वस्तु की बाहरी माप (परिमाप) निकालने के लिए, उसकी लम्बाई और चौड़ाई को दो बार जोड़ना होता है।
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