NCERT Solutions for Class 5 Mathematics: Chapter 14 परिमाप एवं क्षेत्रफल
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Practice Class 5 Mathematics Solutions: Chapter 14 परिमाप एवं क्षेत्रफल
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Question 1. नीचे दी गई आकृतियों का परिमाप ज्ञात कीजिए।
Answer:
(अ) आकृति का परिमाप = \( 10 + 7 + 10 + 8 + 7 + 7 + 9 + 7 = 65 \) सेमी.
(ब) आकृति का परिमाप = \( 10 + 5 + 4 + 5 + 5 + 4 + 5 = 38 \) सेमी.
(स) आकृति का परिमाप = \( 4 \times \) भुजा \( = 4 \times 7 = 28 \) सेमी.
In simple words: किसी भी आकृति के चारों ओर की सभी भुजाओं की लंबाई को जोड़ने पर उसका परिमाप मिलता है। नियमित आकृतियों के लिए, हम सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, जैसे वर्ग के लिए \( 4 \times \) भुजा।
🎯 Exam Tip: किसी भी बहुभुज का परिमाप उसकी सभी भुजाओं की लंबाई का योग होता है। आकृतियों की सभी भुजाओं को ध्यान से मापें और जोड़ें.
Question 2. निम्नलिखित माप की आयताकार आकृतियों का परिमाप ज्ञात कीजिए –
(अ) लम्बाई = 30 सेमी., चौड़ाई = 48 सेमी.
(ब) लम्बाई = 20 सेमी., चौड़ाई = 34 सेमी.
(स) लम्बाई = 60 सेमी., चौड़ाई = 20 सेमी.
(द) लम्बाई = 30 सेमी., चौड़ाई = 12 सेमी.
Answer:
आयताकार आकृति का परिमाप \( = 2 \times (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \)
(अ) परिमाप \( = 2 \times (30 + 48) = 2 \times 78 = 156 \) सेमी.
(ब) परिमाप \( = 2 \times (20 + 34) = 2 \times 54 = 108 \) सेमी.
(स) परिमाप \( = 2 \times (60 + 20) = 2 \times 80 = 160 \) सेमी.
(द) परिमाप \( = 2 \times (30 + 12) = 2 \times 42 = 84 \) सेमी.
In simple words: एक आयत का परिमाप निकालने के लिए, उसकी लंबाई और चौड़ाई को जोड़कर दो से गुणा करते हैं। यह आयत के चारों किनारों की कुल लंबाई बताता है।
🎯 Exam Tip: आयत का परिमाप ज्ञात करने के लिए हमेशा \( 2 \times (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \) सूत्र का उपयोग करें, और उत्तर के साथ सही इकाई (जैसे सेमी.) लिखना न भूलें.
Question 3. नियमित आकृतियों के परिमाप, सूत्र द्वारा ज्ञात कीजिए।
(अ) त्रिभुज, भुजा = 14 सेमी.
(ब) वर्ग, भुजा = 6 सेमी.
(स) षट्भुज, भुजा = 6 सेमी.
(द) पंचभुज, भुजा = 9 सेमी.
Answer:
(अ) त्रिभुज का परिमाप \( = 3 \times \) भुजा \( = 3 \times 14 = 42 \) सेमी.
(ब) वर्ग का परिमाप \( = 4 \times \) भुजा \( = 4 \times 6 = 24 \) सेमी.
(स) षट्भुज का परिमाप \( = 6 \times \) भुजा \( = 6 \times 6 = 36 \) सेमी.
(द) पंचभुज का परिमाप \( = 5 \times \) भुजा \( = 5 \times 9 = 45 \) सेमी.
In simple words: नियमित आकृतियों (जैसे वर्ग या नियमित त्रिभुज) के लिए, सभी भुजाएँ बराबर होती हैं। इसलिए परिमाप निकालने के लिए, हम भुजाओं की संख्या को एक भुजा की लंबाई से गुणा करते हैं।
🎯 Exam Tip: नियमित बहुभुजों के लिए, परिमाप का सूत्र हमेशा 'भुजाओं की संख्या \( \times \) एक भुजा की लंबाई' होता है। इस सूत्र को याद रखने से गणना आसान हो जाती है.
Question 4. विजय ने एक आयत बनाया है। आप इसका परिमाप और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
क्या आप इसकी लम्बाई व चौड़ाई को इस प्रकार बढ़ा सकते हैं कि इसका परिमाप व क्षेत्रफल समान हो जाये। (लम्बाई व चौड़ाई दोनों को बढ़ाना जरूरी नहीं है)
अथवा
चित्र में दर्शाये अनुसार एक आयत है। आयत का परिमाप व क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। क्या आप इसकी लम्बाई व चौड़ाई को इस प्रकार घटा या बढ़ा सकते हैं। कि इसका परिमाप व क्षेत्रफल समान हो जाए? यदि हाँ, तो उसकी नापें लिखिए।
Answer:
दिए गए चित्र के अनुसार, आयत की लम्बाई = 5 सेमी. और चौड़ाई = 3 सेमी.
आयत का परिमाप \( = 2 \times (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) = 2 \times (5 + 3) = 2 \times 8 = 16 \) सेमी.
आयत का क्षेत्रफल \( = \text{लम्बाई} \times \text{चौड़ाई} = 5 \times 3 = 15 \) वर्ग सेमी.
हाँ, हम आयत की लम्बाई व चौड़ाई को इस प्रकार घटा या बढ़ा सकते हैं कि इसका परिमाप व क्षेत्रफल समान हो जाए।
यदि इस आयत की लम्बाई 1 सेमी. कम कर दी जाए (5 - 1 = 4 सेमी.) और चौड़ाई 1 सेमी. बढ़ा दी जाए (3 + 1 = 4 सेमी.), तो इसकी नई मापें होंगी:
लम्बाई = 4 सेमी.
चौड़ाई = 4 सेमी.
अब यह एक वर्ग बन गया है, जिसकी भुजा 4 सेमी. है।
इस वर्ग का परिमाप \( = 4 \times \) भुजा \( = 4 \times 4 = 16 \) सेमी.
इस वर्ग का क्षेत्रफल \( = \) भुजा \( \times \) भुजा \( = 4 \times 4 = 16 \) वर्ग सेमी.
इस स्थिति में, वर्ग का परिमाप और क्षेत्रफल दोनों 16 हो जाएंगे।
In simple words: सबसे पहले, दिए गए आयत की लंबाई और चौड़ाई का उपयोग करके परिमाप और क्षेत्रफल निकालें। फिर, लंबाई और चौड़ाई को थोड़ा बदलकर (जैसे, एक को कम और दूसरे को ज़्यादा करके) देखें कि क्या आप एक ऐसी आकृति बना सकते हैं जिसका परिमाप और क्षेत्रफल दोनों बराबर हों। वर्ग एक ऐसी आकृति है जिसमें ऐसा संभव हो सकता है।
🎯 Exam Tip: याद रखें कि आयत का परिमाप \( 2(l+b) \) और क्षेत्रफल \( l \times b \) होता है। जब आप आकृति की भुजाओं को बदलते हैं, तो दोनों सूत्रों का उपयोग करके नए परिमाप और क्षेत्रफल की गणना करें। अक्सर, एक वर्ग में लंबाई और चौड़ाई बराबर होने पर परिमाप और क्षेत्रफल संख्यात्मक रूप से समान हो सकते हैं, लेकिन उनकी इकाइयाँ अलग-अलग रहेंगी (सेमी. बनाम वर्ग सेमी.).
Question 5. एक आयताकार मैदान की लम्बाई 25 मीटर व चौड़ाई 30 मीटर है। इस मैदान का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer:
आयताकार मैदान की लम्बाई = 25 मीटर
आयताकार मैदान की चौड़ाई = 30 मीटर
मैदान का क्षेत्रफल \( = \text{लम्बाई} \times \text{चौड़ाई} \)
\( = 25 \times 30 \)
\( = 750 \) वर्ग मीटर
In simple words: एक आयताकार मैदान का क्षेत्रफल निकालने के लिए, उसकी लंबाई को उसकी चौड़ाई से गुणा करते हैं। इससे पता चलता है कि मैदान कितनी जगह घेरता है।
🎯 Exam Tip: क्षेत्रफल की गणना करते समय, हमेशा लंबाई और चौड़ाई की इकाइयों को ध्यान में रखें। यदि वे अलग-अलग हैं, तो उन्हें समान इकाई में बदलें। क्षेत्रफल हमेशा वर्ग इकाइयों (जैसे वर्ग मीटर) में व्यक्त किया जाता है.
Question 6. एक आयताकार टावेल की लम्बाई 125 सेमी. एवं चौड़ाई 60 सेमी. है। इस टावेल का परिमाप कितना होगा?
Answer:
आयताकार टावेल की लम्बाई = 125 सेमी.
आयताकार टावेल की चौड़ाई = 60 सेमी.
टावेल का परिमाप \( = 2 \times (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \)
\( = 2 \times (125 + 60) \)
\( = 2 \times 185 \)
\( = 370 \) सेमी.
In simple words: एक आयताकार तौलिए का परिमाप जानने के लिए, उसकी लंबाई और चौड़ाई को जोड़कर फिर दो से गुणा करें। यह तौलिए के किनारों की कुल लंबाई बताता है।
🎯 Exam Tip: परिमाप निकालते समय, यह सुनिश्चित करें कि आप लंबाई और चौड़ाई दोनों को जोड़कर फिर दो से गुणा करें। सीधे लंबाई और चौड़ाई को गुणा करने से क्षेत्रफल मिलता है, परिमाप नहीं.
Question 7. एक वर्गाकार खेत के चारों ओर कंटीले तारों का एक घेरा लगाने में 260 मीटर लम्बे कंटीले तार की आवश्यकता हुई तो इस खेत की भुजा ज्ञात कीजिए।
Answer:
कंटीले तार की कुल लम्बाई = 260 मीटर
चूंकि तार खेत के चारों ओर एक घेरा बनाता है, तो यह खेत के परिमाप के बराबर है।
वर्गाकार खेत का परिमाप = 260 मीटर
वर्ग का परिमाप \( = 4 \times \) भुजा
इसलिए, भुजा \( = \frac{\text{परिमाप}}{4} \)
भुजा \( = \frac{260}{4} \)
भुजा \( = 65 \) मीटर
In simple words: अगर आपको एक वर्ग के चारों ओर लगाने वाले तार की कुल लंबाई पता है, तो आप उस वर्ग की एक भुजा की लंबाई पता कर सकते हैं। बस तार की कुल लंबाई को 4 से भाग दें, क्योंकि वर्ग की चारों भुजाएँ बराबर होती हैं।
🎯 Exam Tip: वर्गाकार खेत के लिए, परिमाप हमेशा \( 4 \times \) भुजा होता है। यदि परिमाप दिया गया है और भुजा निकालनी है, तो परिमाप को 4 से भाग दें। सही इकाई (मीटर) का उपयोग करें.
Question 8. एक कमरे के फर्श की लम्बाई 8 मीटर तथा चौड़ाई 7 मीटर है। इस कमरे में ऐसी दरी बिछी है। जो फर्श को पूरा-पूरा ढक लेती है। इस दरी का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer:
कमरे के फर्श की लम्बाई = 8 मीटर
कमरे के फर्श की चौड़ाई = 7 मीटर
चूंकि दरी फर्श को पूरा-पूरा ढक लेती है, तो दरी का क्षेत्रफल फर्श के क्षेत्रफल के बराबर होगा।
दरी का क्षेत्रफल \( = \text{फर्श की लम्बाई} \times \text{फर्श की चौड़ाई} \)
\( = 8 \times 7 \)
\( = 56 \) वर्ग मीटर
In simple words: दरी का क्षेत्रफल उतना ही होगा जितना कमरे के फर्श का क्षेत्रफल है, क्योंकि दरी पूरे फर्श को ढक लेती है। फर्श का क्षेत्रफल निकालने के लिए, उसकी लंबाई को चौड़ाई से गुणा करें।
🎯 Exam Tip: यह समझें कि जब कोई वस्तु किसी सतह को पूरी तरह ढक लेती है, तो उस वस्तु का क्षेत्रफल सतह के क्षेत्रफल के बराबर होता है। क्षेत्रफल हमेशा वर्ग इकाइयों (जैसे वर्ग मीटर) में होता है.
Question 9. एक वर्गाकार चौकी का परिमाप ज्ञात करो जिसकी भुजा 60 सेन्टीमीटर है।
Answer:
वर्गाकार चौकी की भुजा = 60 सेंटीमीटर
वर्गाकार चौकी का परिमाप \( = 4 \times \) भुजा
\( = 4 \times 60 \)
\( = 240 \) सेंटीमीटर
In simple words: एक वर्ग के आकार की चौकी का परिमाप निकालने के लिए, उसकी एक भुजा की लंबाई को 4 से गुणा करें। यह चौकी के चारों किनारों की कुल लंबाई बताएगा।
🎯 Exam Tip: वर्ग के परिमाप का सूत्र \( 4 \times \) भुजा होता है। इसे याद रखने से गणनाएँ आसान हो जाती हैं। उत्तर के साथ सही इकाई (सेंटीमीटर) का उल्लेख अवश्य करें.
Question 10. एक वर्गाकार खेत के दो चक्कर लगाने में देव को 40 मीटर चलना पड़ा। तो वर्गाकार खेत की भुजा ज्ञात कीजिए।
Answer:
दो चक्कर में देव द्वारा चली गई कुल दूरी = 40 मीटर
एक चक्कर में चली गई दूरी \( = \frac{\text{कुल दूरी}}{\text{चक्करों की संख्या}} = \frac{40}{2} = 20 \) मीटर
एक चक्कर में चली गई दूरी ही खेत का परिमाप है।
तो, वर्गाकार खेत का परिमाप = 20 मीटर
वर्ग का परिमाप \( = 4 \times \) भुजा
इसलिए, भुजा \( = \frac{\text{परिमाप}}{4} \)
भुजा \( = \frac{20}{4} \)
भुजा \( = 5 \) मीटर
In simple words: देव ने दो चक्कर में कुल 40 मीटर चला। तो एक चक्कर में उसने 40 को 2 से भाग करके 20 मीटर चला। यह 20 मीटर ही खेत का पूरा घेरा यानी परिमाप है। फिर, खेत की एक भुजा निकालने के लिए, परिमाप को 4 से भाग दें।
🎯 Exam Tip: जब कोई व्यक्ति किसी वर्गाकार मैदान के चारों ओर चक्कर लगाता है, तो एक चक्कर में तय की गई दूरी उस मैदान का परिमाप होती है। परिमाप ज्ञात करने के बाद, वर्ग की भुजा निकालने के लिए उसे 4 से भाग दें.
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