RBSE Solutions Class 5 Maths Chapter 14 परिमाप एवं क्षेत्रफल More Ques

Question 1. निर्मल की गणित की किताब में कुछ आकृतियों के परिमाप ज्ञात करने के सवाल हैं। (अ) एक आयत जिसकी लम्बाई 150 मी. और चौड़ाई 60 मी. है, (ब) एक खुली घुमावदार आकृति, और (स) एक खुली आकृति जिसमें 10 मी. और 8 मी. की भुजाएँ हैं। क्या आप इन तीनों आकृतियों का परिमाप ज्ञात कर सकते हो?
Answer: हम जानते हैं कि परिमाप केवल बंद आकृतियों का ही होता है। इसलिए, यहाँ केवल आकृति (अ) का ही परिमाप ज्ञात किया जा सकता है। आकृति (ब) और (स) बंद आकृतियाँ नहीं हैं, इसलिए उनका परिमाप ज्ञात नहीं किया जा सकता। ऐसी आकृतियों को खुली आकृतियाँ कहते हैं, जहाँ सभी भुजाएँ एक-दूसरे से नहीं जुड़ी होतीं।
In simple words: हम केवल उन्हीं आकृतियों का परिमाप निकाल सकते हैं जो पूरी तरह से बंद होती हैं। खुली हुई आकृतियों का परिमाप नहीं निकाला जा सकता।

🎯 Exam Tip: हमेशा याद रखें कि परिमाप निकालने के लिए आकृति का पूरी तरह से बंद होना जरूरी है, जैसे कि त्रिभुज, वर्ग या आयत।

Question 2. नीचे कुछ आकृतियाँ दी गई हैं - एक त्रिभुज जिसकी प्रत्येक भुजा 10 सेमी है, एक वर्ग जिसकी प्रत्येक भुजा 12 सेमी है, और एक पंचभुज जिसकी प्रत्येक भुजा 7 सेमी है। इन आकृतियों का परिमाप ज्ञात कीजिए।
Answer:
(अ) हम जानते हैं कि नियमित आकृतियों का परिमाप = भुजाओं की संख्या \( \times \) भुजा की माप
\( \implies \) परिमाप \( = 3 \times 10 = 30 \) सेमी.
(ब) परिमाप \( = 4 \times 12 = 48 \) सेमी.
(स) परिमाप \( = 5 \times 7 = 35 \) सेमी. एक नियमित पंचभुज में पांचों भुजाएं बराबर होती हैं।
In simple words: किसी भी सीधी भुजा वाली नियमित आकृति का परिमाप निकालने के लिए, उसकी एक भुजा की लम्बाई को भुजाओं की कुल संख्या से गुणा करते हैं।

🎯 Exam Tip: नियमित बहुभुज (जैसे समबाहु त्रिभुज, वर्ग, नियमित पंचभुज) का परिमाप निकालने के लिए, भुजाओं की संख्या को एक भुजा की लम्बाई से गुणा करना सबसे आसान तरीका है।

Prayaas Keejiye

Question 1. सोचो क्या आयत नियमित आकृति है? अगर आपको आयत के परिमाप के लिए कोई नियम बनाना हो, तो आप क्या करेंगे?
Answer: नहीं, आयत एक नियमित आकृति नहीं है। ऐसा इसलिए है क्योंकि आयत की सभी भुजाएँ समान माप की नहीं होतीं, केवल आमने-सामने की भुजाएँ बराबर होती हैं। एक नियमित आकृति में सभी भुजाएँ और सभी कोण बराबर होते हैं।
आयत के परिमाप का नियम बनाने के लिए: हम जानते हैं कि आयत में दो लम्बाई और दो चौड़ाई होती हैं। इसलिए, आयत का परिमाप \( = 2 \times (\text{लम्बाई} + \text{चौड़ाई}) \)।
In simple words: आयत एक नियमित आकृति नहीं है क्योंकि उसकी सभी भुजाएँ बराबर नहीं होतीं। उसका परिमाप निकालने के लिए, आप लम्बाई और चौड़ाई को जोड़कर दो से गुणा कर सकते हैं।

🎯 Exam Tip: नियमित आकृति वह होती है जिसकी सभी भुजाएँ और सभी कोण बराबर हों, जैसे वर्ग या समबाहु त्रिभुज। आयत की आमने-सामने की भुजाएँ बराबर होती हैं, लेकिन सभी नहीं, इसलिए यह नियमित नहीं है।

Question 1. नीचे ग्रिड पेपर पर कुछ आकृतियाँ दी गई हैं। इनका क्षेत्रफल ज्ञात करो। (i) एक आयत जो 5 इकाई लम्बा और 2 इकाई चौड़ा है। (ii) एक वर्ग जो 4 इकाई भुजा का है। (iii) एक आयत जो 7 इकाई लम्बा और 3 इकाई चौड़ा है।
Answer:
(i) आकृति में एक आयत का चित्र है। यदि ग्रिड पेपर के वर्ग की प्रत्येक भुजा का माप 1 सेमी. हो तो आयत की लम्बाई \( = 5 \) सेमी. व चौड़ाई \( = 2 \) सेमी.
आयत ABCD द्वारा घिरे चौखानों की संख्या \( = 10 \)
अतः आयत का क्षेत्रफल \( = 10 \) वर्ग सेमी.
उत्तर यहाँ आयत की लम्बाई और चौड़ाई और क्षेत्रफल के बीच एक नियम भी दिखाई पड़ता है। आयत का क्षेत्रफल पता करने के लिए हम लम्बाई को चौड़ाई से गुणा करते हैं।
लम्बाई \( \times \) चौड़ाई \( = \) क्षेत्रफल
\( = 5 \) सेमी. \( \times 2 \) सेमी. \( = 10 \) वर्ग सेमी. उत्तर
(ii) वर्ग की लम्बाई \( = 4 \) सेमी.
वर्ग की चौड़ाई \( = 4 \) सेमी.
वर्ग का क्षेत्रफल \( = (\text{भुजा})^2 = (4)^2 \)
\( = 16 \) वर्ग सेमी. वर्ग का क्षेत्रफल निकालने के लिए हम भुजा को भुजा से ही गुणा करते हैं।
(iii) आयत की लम्बाई \( = 7 \) सेमी.
आयत की चौड़ाई \( = 3 \) सेमी.
आयत का क्षेत्रफल \( = \) लम्बाई \( \times \) चौड़ाई
\( = 7 \times 3 \)
\( = 21 \) वर्ग सेमी. उत्तर
आयत ABCD के मध्य घिरे चौखानों की संख्या \( = 21 \)
अतः क्षेत्रफल \( = 21 \) वर्ग सेमी. उत्तर
In simple words: ग्रिड पेपर पर आकृतियों का क्षेत्रफल गिनने के लिए हम उनमें बने छोटे वर्गों की संख्या गिनते हैं। आयत का क्षेत्रफल निकालने के लिए उसकी लम्बाई को चौड़ाई से गुणा करते हैं, और वर्ग का क्षेत्रफल निकालने के लिए उसकी एक भुजा को उसी भुजा से गुणा करते हैं।

🎯 Exam Tip: ग्रिड पेपर पर क्षेत्रफल ज्ञात करते समय, सुनिश्चित करें कि आप सभी पूर्ण वर्गों को गिनें और फिर आधे वर्गों को मिलाकर पूर्ण वर्गों में बदलें (यदि कोई हों)। आयत या वर्ग के क्षेत्रफल का सूत्र (लम्बाई \( \times \) चौड़ाई या भुजा \( \times \) भुजा) हमेशा याद रखें।