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Detailed Chapter 17 केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप RBSE Solutions for Class 10 Mathematics
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Class 10 Mathematics Chapter 17 केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप RBSE Solutions PDF
निम्न बारम्बारता बंटन को समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए-
Question 1. निम्न बारम्बारता बंटन को समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
Answer: समान्तर माध्य की गणना के लिए, हम दिए गए वर्ग और बारम्बारता (f) का उपयोग करते हैं। फिर, प्रत्येक वर्ग का मध्यमान (x) ज्ञात करते हैं, जो वर्ग की ऊपरी और निचली सीमा का औसत होता है। इसके बाद, f और x को गुणा करके fx मान निकालते हैं। अंत में, सभी f मानों का योग (\( \Sigma f \)) और सभी fx मानों का योग (\( \Sigma fx \)) करके माध्य का सूत्र लगाते हैं। एक ही डेटासेट का माध्य हमेशा समान होता है, भले ही गणना विधि अलग हो।
| वर्ग | 0-10 | 10-20 | 20-30 | 30-40 | 40-50 |
|---|---|---|---|---|---|
| बारम्बारता | 9 | 12 | 15 | 10 | 14 |
| वर्ग | बारम्बारता (f) | माध्यमन (x) | fx |
|---|---|---|---|
| 0-10 | 9 | 5 | 45 |
| 10-20 | 12 | 15 | 180 |
| 20-30 | 15 | 25 | 375 |
| 30-40 | 10 | 35 | 350 |
| 40-50 | 14 | 45 | 630 |
| \( \Sigma f = 60 \) | \( \Sigma fx = 1580 \) |
समान्तर माध्य: \( \overline{X}=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f}=\frac{1580}{60}=26.33 \) अतः समान्तर माध्य \( \overline{x}=26.33 \) उत्तर
In simple words: हम डेटा को वर्ग और बारम्बारता में देखते हैं। फिर हम प्रत्येक वर्ग का बीच का मान निकालते हैं। इसके बाद, बारम्बारता को बीच के मान से गुणा करते हैं। अंत में, सभी योग करके माध्य ज्ञात करते हैं। माध्य डेटा का औसत मान होता है।
🎯 Exam Tip: जब भी आपको माध्य ज्ञात करना हो, तो fx कॉलम को सही ढंग से गणना करना महत्वपूर्ण है, क्योंकि इसमें कोई भी गलती अंतिम उत्तर को प्रभावित करेगी।
Question 3. निम्न बारम्बारता बंटन को समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
Answer: समान्तर माध्य निकालने के लिए, पहले दिए गए वर्ग और उनकी बारम्बारता (f) को सूचीबद्ध करते हैं। फिर, प्रत्येक वर्ग-अंतराल का मध्यमान (x) निकालते हैं। इसके बाद, हर वर्ग के लिए बारम्बारता (f) को उसके मध्यमान (x) से गुणा करके fx का मान ज्ञात करते हैं। सभी बारम्बारताओं का योग (\( \Sigma f \)) और सभी fx मानों का योग (\( \Sigma fx \)) करने के बाद, माध्य के सूत्र में मान रखते हैं। माध्य हमें डेटा के केंद्र के बारे में बताता है।
| वर्ग | 0-6 | 6-12 | 12-18 | 18-24 | 24-30 |
|---|---|---|---|---|---|
| बारम्बारता | 6 | 8 | 10 | 9 | 7 |
| वर्ग | बारम्बारता (f) | माध्यमन (x) | fx |
|---|---|---|---|
| 0-6 | 6 | 3 | 18 |
| 6-12 | 8 | 9 | 72 |
| 12-18 | 10 | 15 | 150 |
| 18-24 | 9 | 21 | 189 |
| 24-30 | 7 | 27 | 189 |
| \( \Sigma f = 40 \) | \( \Sigma fx = 618 \) |
समान्तर माध्य \( \overline{\mathrm{X}}=\frac{\Sigma \mathrm{fx}}{\Sigma \mathrm{f}}=\frac{618}{40}=15.45 \)
अतः माध्य \( \overline{X}=15.45 \) उत्तर
In simple words: हम दिए गए डेटा के वर्ग और बारम्बारता को देखते हैं। फिर, हर वर्ग का बीच का अंक पता करते हैं। बारम्बारता को बीच के अंक से गुणा करते हैं, और अंत में सभी योग करके औसत (माध्य) निकालते हैं। माध्य हमें बताता है कि डेटा का केंद्रीय बिंदु कहाँ है।
🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं में गणना करते समय सटीक रहें, खासकर जब भाग दे रहे हों, ताकि अंतिम उत्तर सही आए।
Question 4. निम्न बारम्बारता बंटन को समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
Answer: समान्तर माध्य ज्ञात करने के लिए, हम पहले दिए गए प्राप्तांकों के वर्ग-अंतराल और छात्रों की संख्या (बारम्बारता f) को देखते हैं। फिर, प्रत्येक वर्ग-अंतराल का मध्यमान (x) ज्ञात करते हैं। इसके बाद, हम बारम्बारता (f) को मध्यमान (x) से गुणा करके fx का मान निकालते हैं। सभी f मानों का योग (\( \Sigma f \)) और सभी fx मानों का योग (\( \Sigma fx \)) करने के बाद, माध्य का सूत्र \( \overline{X} = \frac{\Sigma fx}{\Sigma f} \) लगाते हैं। माध्य हमें डेटा के समूह का केंद्रीय या विशिष्ट मान बताता है।
| प्राप्तांक | 100-120 | 120-140 | 140-160 | 160-180 | 180-200 |
|---|---|---|---|---|---|
| छात्रों की संख्या | 10 | 20 | 20 | 15 | 5 |
| प्राप्तांक वर्ग-अंतराल | बारम्बारता (f) | माध्यमन (x) | fx |
|---|---|---|---|
| 100-120 | 10 | 110 | 1100 |
| 120-140 | 20 | 130 | 2600 |
| 140-160 | 20 | 150 | 3000 |
| 160-180 | 15 | 170 | 2550 |
| 180-200 | 5 | 190 | 950 |
| \( \Sigma f = 70 \) | \( \Sigma fx = 10,200 \) |
समान्तर माध्य \( \overline{X}=\frac{\Sigma f x}{\Sigma f}=\frac{10,200}{70} = 145.71 \) रुपये
अतः अभीष्ट समान्तर माध्य = 145.71 रुपये उत्तर
In simple words: हम पहले वर्ग-अंतराल और बारम्बारता की तालिका बनाते हैं। फिर, प्रत्येक वर्ग के बीच का मान (माध्यमन) निकालते हैं। बारम्बारता और मध्यमान को गुणा करते हैं। अंत में, सभी योग करके औसत (माध्य) ज्ञात करते हैं। यह औसत हमें छात्रों के प्राप्तांकों का एक सामान्य विचार देता है।
🎯 Exam Tip: जब वर्ग-अंतराल असमान हों, तब भी मध्यमान निकालने की प्रक्रिया समान रहती है - निचली सीमा और ऊपरी सीमा का औसत।
Question 5. निम्न बारम्बारता बंटन का माध्य ज्ञात कीजिए।
Answer: दिए गए बारम्बारता बंटन का माध्य ज्ञात करने के लिए, पहले भार (किग्रा में) और छात्रों की संख्या (बारम्बारता) को नोट करते हैं। फिर, प्रत्येक भार वर्ग-अंतराल का मध्यमान (x) निकालते हैं। इसके बाद, बारम्बारता (f) को मध्यमान (x) से गुणा करके fx का मान ज्ञात करते हैं। सभी f मानों का योग (\( \Sigma f \)) और सभी fx मानों का योग (\( \Sigma fx \)) निकालने के बाद, माध्य का सूत्र \( \overline{X} = \frac{\Sigma fx}{\Sigma f} \) का उपयोग करके माध्य ज्ञात करते हैं। माध्य, डेटा सेट में सबसे सामान्य मूल्य को दर्शाता है।
| भर (किग्रा में) | 40-50 | 50-60 | 60-70 | 70-80 | 80-90 | 90-100 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| छात्रों की संख्या | 10 | 25 | 28 | 12 | 10 | 15 |
| भर (किग्रा में) | बारम्बारता | माध्यमन x | f.x |
|---|---|---|---|
| 40-50 | 10 | 45 | 450 |
| 50-60 | 25 | 55 | 1375 |
| 60-70 | 28 | 65 | 1820 |
| 70-80 | 12 | 75 | 900 |
| 80-90 | 10 | 85 | 850 |
| \( \Sigma f = 85 \) | \( \Sigma fx = 5395 \) |
समान्तर माध्य: \[ \overline{X} = \frac{\Sigma fx}{\Sigma f} = \frac{5395}{85} = 63.47 \] अतः अभीष्ट समान्तर माध्य = 63.47 उत्तर
In simple words: हम दिए गए भार और छात्रों की संख्या को एक तालिका में लिखते हैं। फिर हर वर्ग का बीच का मान निकालते हैं। बारम्बारता को मध्यमान से गुणा करते हैं, फिर सभी योग करके औसत भार (माध्य) निकालते हैं। यह हमें छात्रों के औसत भार के बारे में बताता है।
🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आपने सभी गणनाएँ सही ढंग से की हैं, खासकर \( \Sigma f \) और \( \Sigma fx \) के योग में, क्योंकि ये माध्य निकालने के लिए महत्वपूर्ण हैं।
Question 6. एक फैक्ट्री में कर्मचारियों के वेतन निम्न सारणी अनुसार हैं- वेतन का समान्तर माध्य ज्ञात कीजिए।
Answer: फैक्ट्री में कर्मचारियों के वेतन का समान्तर माध्य ज्ञात करने के लिए, हम पहले दिए गए प्रतिमाह वेतन (रु. में) के वर्ग-अंतराल और कर्मचारियों की संख्या (बारम्बारता f) को सारणीबद्ध करते हैं। फिर, प्रत्येक वर्ग-अंतराल का मध्यमान (x) निकालते हैं। इसके बाद, बारम्बारता (f) को मध्यमान (x) से गुणा करके fx का मान ज्ञात करते हैं। सभी f मानों का योग (\( \Sigma f \)) और सभी fx मानों का योग (\( \Sigma fx \)) करने के बाद, माध्य का सूत्र \( \overline{X} = \frac{\Sigma fx}{\Sigma f} \) लगाते हैं। यह विधि हमें किसी भी डेटा सेट का सटीक औसत मान देती है।
| प्रतिमाह वेतन (रु. में) | 1000-1200 | 1200-1400 | 1400-1600 | 1600-1800 | 1800-2000 |
|---|---|---|---|---|---|
| कर्मचारियों की संख्या | 10 | 20 | 20 | 15 | 5 |
| प्रतिमाह वेतन (अन्तराल रु. में) | कर्मचारियों की संख्या (f) | माध्यमन (x) | f.x |
|---|---|---|---|
| 1000-1200 | 10 | 1100 | 11000 |
| 1200-1400 | 20 | 1300 | 26000 |
| 1400-1600 | 20 | 1500 | 30000 |
| 1600-1800 | 15 | 1700 | 25500 |
| 1800-2000 | 5 | 1900 | 9500 |
| \( \Sigma f = 70 \) | \( \Sigma fx = 102000 \) |
\[ \overline{X} = \frac{\Sigma fx}{\Sigma f} = \frac{102000}{70} = 1457.14 \] अतः वेतन का समान्तर माध्य = 1457.14 रुपये उत्तर
In simple words: हम कर्मचारियों के वेतन और उनकी संख्या की एक तालिका बनाते हैं। फिर, हर वेतन वर्ग का बीच का मान निकालते हैं। बारम्बारता को मध्यमान से गुणा करते हैं, और सभी मानों का योग करके कर्मचारियों का औसत वेतन ज्ञात करते हैं। यह औसत वेतन हमें फैक्ट्री के सामान्य वेतन स्तर का अनुमान देता है।
🎯 Exam Tip: बड़े आंकड़ों के सेट में समान्तर माध्य की गणना करते समय, हमेशा अपनी गणनाओं की दोबारा जांच करें ताकि यह सुनिश्चित हो सके कि कोई भी छोटी गलती अंतिम परिणाम को प्रभावित न करे।
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RBSE Solutions Class 10 Mathematics Chapter 17 केन्द्रीय प्रवृत्ति के माप
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