RBSE Solutions Class 10 Maths Chapter 16 पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन Exercise 16.3

Question 1. एक शंकु की ऊँचाई 28 सेमी. तथा आधार की त्रिज्या 21 सेमी. है। उसका वक़ पृष्ठीय क्षेत्रफल, सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा आयतन ज्ञात कीजिए।
Answer: शंकु के आधार की त्रिज्या \( (r) = 21 \) सेमी.
शंकु की ऊँचाई \( (h) = 28 \) सेमी.
सबसे पहले, शंकु की तिरछी ऊँचाई (l) ज्ञात करते हैं:
\( (l) = \sqrt{r^2 + h^2} \)
\( = \sqrt{(21)^2 + (28)^2} \)
\( = \sqrt{441 + 784} \)
\( = \sqrt{1225} \)
\( = 35 \) सेमी.
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved surface area of cone):
\( = \pi rl \)
\( = \frac{22}{7} \times 21 \times 35 \)
\( = 22 \times 3 \times 35 \)
\( = 2310 \) वर्ग सेमी.
अब, शंकु का आयतन (Volume of cone) ज्ञात करते हैं:
\( = \frac{1}{3}\pi r^2 h \)
\( = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times (21)^2 \times 28 \)
\( = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21 \times 28 \)
\( = 22 \times 21 \times 28 \)
\( = 12936 \) घन सेमी.
In simple words: शंकु की टेढ़ी ऊँचाई, वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन निकालने के लिए दिए गए माप का उपयोग करें। तिरछी ऊँचाई हमें शंकु की ढलान बताती है।

🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल के लिए सही सूत्र का उपयोग करते हैं और गणना में सभी मानों को सावधानीपूर्वक रखते हैं।

Question 2. एक लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन 1232 सेमी. है तथा उसकी ऊँचाई 24 सेमी. है तो शंकु की तिरछी ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Answer: शंकु की ऊँचाई \( (h) = 24 \) सेमी.
माना शंकु के आधार की त्रिज्या \( r \) व तिर्यक ऊँचाई \( l \) है।
शंकु का आयतन \( = \frac{1}{3} \pi r^2 h = 1232 \) घन सेमी.
\( \implies \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times r^2 \times 24 = 1232 \)
\( \implies r^2 = \frac{1232 \times 3 \times 7}{22 \times 24} \)
\( \implies r^2 = \frac{25872}{528} \)
\( \implies r^2 = 49 \)
\( \implies r = \sqrt{49} = 7 \) सेमी.
अब, शंकु की तिरछी ऊँचाई (l) ज्ञात करते हैं:
\( (l) = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} \)
\( = \sqrt{49 + 576} \)
\( = \sqrt{625} \)
\( = 25 \) सेमी.
In simple words: आयतन और ऊँचाई से शंकु के आधार की त्रिज्या निकालें। फिर, त्रिज्या और ऊँचाई का उपयोग करके, शंकु की तिरछी (टेढ़ी) ऊँचाई पता करें।

🎯 Exam Tip: आयतन के सूत्र से अज्ञात त्रिज्या ज्ञात करते समय गणना में कोई गलती न करें, क्योंकि यह तिरछी ऊँचाई की गणना को सीधे प्रभावित करेगा।

Question 3. एक शंकु के आधार का व्यास 14 मीटर और तिर्यक ऊँचाई 25 मीटर है तो शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer: शंकु के आधार का व्यास \( = 14 \) मीटर.
तो, शंकु के आधार की त्रिज्या \( (r) = \frac{14}{2} = 7 \) मीटर.
शंकु की तिर्यक ऊँचाई \( (l) = 25 \) मीटर.
शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total surface area of cone):
\( = \pi r(r + l) \)
\( = \frac{22}{7} \times 7(7 + 25) \)
\( = 22 \times 32 \)
\( = 704 \) वर्गमीटर.
In simple words: व्यास से त्रिज्या निकालें। फिर, शंकु के कुल बाहरी क्षेत्रफल (संपूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल) को ज्ञात करने के लिए त्रिज्या और तिरछी ऊँचाई के सूत्र का प्रयोग करें।

🎯 Exam Tip: याद रखें कि व्यास त्रिज्या का दोगुना होता है, इसलिए गणना शुरू करने से पहले व्यास को त्रिज्या में बदलना न भूलें।

Question 4. शंकु के आधार की त्रिज्या 14 सेमी. और तिरछी ऊँचाई 50 सेमी. है। शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल (वक़ पृष्ठीय क्षेत्रफल), सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer: शंकु के आधार की त्रिज्या \( (r) = 14 \) सेमी.
शंकु की तिर्यक ऊँचाई \( (l) = 50 \) सेमी.
पहले, शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (Curved surface area of cone) ज्ञात करते हैं:
\( = \pi rl \)
\( = \frac{22}{7} \times 14 \times 50 \)
\( = 22 \times 2 \times 50 \)
\( = 2200 \) वर्ग सेमी.
अब, शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total surface area of cone) ज्ञात करते हैं:
\( = \pi r(r + l) \)
\( = \frac{22}{7} \times 14 \times (14 + 50) \)
\( = 22 \times 2 \times 64 \)
\( = 2816 \) वर्ग सेमी.
In simple words: शंकु की त्रिज्या और तिरछी ऊँचाई से उसका घुमावदार क्षेत्रफल और पूरा बाहरी क्षेत्रफल निकालें। वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल केवल ऊपर की घुमावदार सतह होती है।

🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल के बीच के अंतर को जानते हैं, क्योंकि सम्पूर्ण क्षेत्रफल में आधार का क्षेत्रफल भी शामिल होता है।

Question 5. लम्ब वृत्तीय शंकु की ऊँचाई 8 सेमी. और आधार की त्रिज्या 6 सेमी. है। उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
Answer: शंकु की ऊँचाई \( (h) = 8 \) सेमी.
आधार की त्रिज्या \( (r) = 6 \) सेमी.
शंकु का आयतन (Volume of cone) ज्ञात करते हैं:
\( = \frac{1}{3}\pi r^2 h \)
\( = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times (6)^2 \times 8 \)
\( = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 36 \times 8 \)
\( = \frac{22 \times 12 \times 8}{7} \)
\( = \frac{2112}{7} \)
\( = 301.71 \) घन सेमी.
In simple words: शंकु का आयतन निकालने के लिए ऊँचाई और आधार की त्रिज्या के मान को सूत्र में डालें। आयतन हमें बताता है कि शंकु के अंदर कितनी जगह है।

🎯 Exam Tip: पाई \( (\pi) \) के मान \( \frac{22}{7} \) का उपयोग करते समय, गणना को सरल बनाने के लिए 7 से कटने वाली संख्याओं को पहले काट लें।

Question 6. एक शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 1884.4 मीटर है। यदि उसकी तिरछी ऊँचाई 12 मीटर है, तो आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Answer: माना शंकु के आधार की त्रिज्या \( r \) है।
दिया है, शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल \( = 1884.4 \) वर्ग मीटर.
शंकु की तिरछी ऊँचाई \( (l) = 12 \) मीटर (जैसा कि गणना से निहित है).
शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल \( = \pi rl \)
\( \implies 1884.4 = \frac{22}{7} \times r \times 12 \)
\( \implies r = \frac{1884.4 \times 7}{22 \times 12} \)
\( \implies r = \frac{13190.8}{264} \)
\( \implies r = 49.96 \) मीटर
अतः, शंकु के आधार की त्रिज्या लगभग \( 50 \) मीटर है।
In simple words: दिए गए वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और तिरछी ऊँचाई (12 मीटर) से शंकु के आधार की त्रिज्या ज्ञात करें। यह त्रिज्या शंकु के फैलाव को बताती है।

🎯 Exam Tip: जब गणना में दशमलव संख्याएँ हों, तो सटीकता बनाए रखने के लिए अंतिम उत्तर में उन्हें यथासंभव कम गोल करें, खासकर जब तक कहा न जाए।

Question 7. एक लम्ब वृत्तीय शंकु के आधार का क्षेत्रफल 154 सेमी\(^2\) है। इसकी तिरछी ऊँचाई 25 सेमी. है तो शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Answer: शंकु की तिरछी ऊँचाई \( (l) = 25 \) सेमी.
माना शंकु की ऊँचाई \( = h \) सेमी.
शंकु के आधार का क्षेत्रफल \( = 154 \) सेमी\(^2\).
यदि शंकु के आधार की त्रिज्या \( r \) सेमी. है, तब:
\( \pi r^2 = 154 \)
\( \implies r^2 = \frac{154}{\pi} \)
\( \implies r^2 = \frac{154}{\frac{22}{7}} \)
\( \implies r^2 = \frac{154 \times 7}{22} \)
\( \implies r^2 = 7 \times 7 \)
\( \implies r^2 = 49 \)
अतः \( r = \sqrt{49} = 7 \) सेमी.
अब, तिरछी ऊँचाई, त्रिज्या और ऊँचाई के बीच संबंध का उपयोग करते हैं:
\( l^2 = r^2 + h^2 \)
\( (25)^2 = (7)^2 + h^2 \)
\( \implies h^2 = (25)^2 - (7)^2 \)
\( \implies h^2 = 625 - 49 \)
\( \implies h^2 = 576 \)
\( \implies h = \sqrt{576} = 24 \) सेमी.
अतः शंकु की ऊँचाई \( = 24 \) सेमी.
In simple words: आधार के क्षेत्रफल से त्रिज्या निकालें। फिर, त्रिज्या और तिरछी ऊँचाई का उपयोग करके शंकु की सीधी ऊँचाई ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: पाइथागोरस प्रमेय \( (l^2 = r^2 + h^2) \) शंकु के मापों को एक साथ जोड़ने के लिए बहुत महत्वपूर्ण है; इसे हमेशा सही ढंग से लागू करें।

Question 8. यदि बड़े और छोटे शंकु की तिरछी ऊँचाइयों का अनुपात 5:4 है, और छोटे शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 400 वर्ग सेमी. है, तो बड़े शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer: माना छोटे शंकु की तिरछी ऊँचाई \( l_2 \) है तथा बड़े शंकु की तिरछी ऊँचाई \( l_1 \) है।
बड़े तथा छोटे शंकु की तिरछी ऊँचाइयों का अनुपात \( = \frac{l_1}{l_2} = \frac{5}{4} \).
छोटे शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल \( = \pi r l_2 = 400 \) वर्ग सेमी.
बड़े शंकु के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल \( = \pi r l_1 \) होगा।
अब, बड़े और छोटे शंकु के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात लेते हैं:
\( \frac{\text{बड़े शंकु के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल}}{\text{छोटे शंकु के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल}} = \frac{\pi r l_1}{\pi r l_2} = \frac{l_1}{l_2} \)
\( \implies \frac{\text{बड़े शंकु के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल}}{400} = \frac{5}{4} \)
\( \implies \text{बड़े शंकु के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल} = \frac{5}{4} \times 400 \)
\( = 5 \times 100 \)
\( = 500 \) वर्ग सेमी.
In simple words: छोटे शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और दोनों शंकुओं की तिरछी ऊँचाई का अनुपात दिया है। इन मानों का उपयोग करके बड़े शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप समान आकृतियों के क्षेत्रफलों के अनुपातों को उनके संगत भुजाओं के अनुपातों के साथ सही ढंग से जोड़ते हैं, यहाँ यह तिरछी ऊँचाई का अनुपात है।

Question 9. एक शंकु की तिर्यक ऊँचाई और त्रिज्या का अनुपात 7: 4 है। यदि इसके वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल 792 वर्ग सेमी. हो, तो इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
Answer: शंकु की तिर्यक ऊँचाई \( l \) और त्रिज्या \( r \) का अनुपात \( = 7:4 \).
अर्थात् \( \frac{l}{r} = \frac{7}{4} \)
\( \implies l = \frac{7}{4} r \)
प्रश्नानुसार, शंकु के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल \( = \pi rl \).
अर्थात् \( \pi rl = 792 \)
अब, \( l \) के मान को सूत्र में रखते हैं:
\( \implies \pi r \left(\frac{7}{4} r\right) = 792 \)
\( \implies \frac{22}{7} \times \frac{7}{4} \times r^2 = 792 \)
\( \implies \frac{22}{4} \times r^2 = 792 \)
\( \implies r^2 = \frac{792 \times 4}{22} \)
\( \implies r^2 = 36 \times 4 \)
\( \implies r^2 = 144 \)
\( \implies r = \sqrt{144} = 12 \) सेमी.
In simple words: तिर्यक ऊँचाई और त्रिज्या के अनुपात का उपयोग करें। फिर, दिए गए वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल से शंकु की त्रिज्या ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: जब अनुपात दिए जाते हैं, तो अज्ञात चर को एक दूसरे के पदों में व्यक्त करना एक सामान्य रणनीति है जो समीकरण को हल करने में मदद करती है।

Question 10. एक शंकु के आकार के तम्बू के आधार की परिधि 44 मीटर है और उसकी ऊँचाई 9 मीटर है। इस तम्बू के अंदर की वायु का आयतन ज्ञात कीजिए।
Answer: तम्बू के आधार की परिधि \( 2\pi r = 44 \) मीटर.
आधार की त्रिज्या (r) ज्ञात करते हैं:
\( r = \frac{44}{2\pi} \)
\( r = \frac{44}{2 \times \frac{22}{7}} \)
\( r = \frac{44 \times 7}{2 \times 22} \)
\( r = \frac{308}{44} \)
\( r = 7 \) मीटर.
शंकु की ऊँचाई \( h = 9 \) मीटर.
शंकु के अंदर की वायु का आयतन (Volume of air inside the cone) ज्ञात करते हैं:
\( = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
\( = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 9 \)
\( = 22 \times 7 \times 3 \) (यहां 3 से 9 कट जाता है, और 7 से 7 कट जाता है)
\( = 462 \) घन मीटर.
In simple words: आधार की परिधि से त्रिज्या ज्ञात करें। फिर, उस त्रिज्या और तम्बू की ऊँचाई से तम्बू के अंदर की हवा का आयतन निकालें।

🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप त्रिज्या की गणना सही ढंग से करते हैं, क्योंकि यह आयतन के अंतिम परिणाम को सीधे प्रभावित करेगा।

Question 11. एक शंकु के आकार के बर्तन की त्रिज्या 10 सेमी. और ऊँचाई 18 सेमी. है। यह पानी से पूरा भरा हुआ है। इसे 5 सेमी. त्रिज्या के एक बेलनाकार बर्तन में उँडेला जाता है। बेलनाकार बर्तन में पानी की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Answer: शंकु के आकार के बर्तन की त्रिज्या \( (r_s) = 10 \) सेमी.
शंकु के आकार के बर्तन की ऊँचाई \( (h_s) = 18 \) सेमी.
पहले, शंकु का आयतन (Volume of cone) ज्ञात करते हैं:
\( = \frac{1}{3} \pi r_s^2 h_s \)
\( = \frac{1}{3} \times \pi \times 10 \times 10 \times 18 \) घन सेमी.
\( = \pi \times 100 \times 6 \) घन सेमी.
\( = 600 \pi \) घन सेमी.
इस आयतन के पानी को बेलनाकार बर्तन में डाला जाता है।
बेलनाकार बर्तन की त्रिज्या \( (r_c) = 5 \) सेमी. (प्रश्न से).
बेलन का आयतन \( = \pi r_c^2 h_c \), जहाँ \( h_c \) बेलनाकार बर्तन में पानी की ऊँचाई है।
क्योंकि पानी का आयतन समान रहता है:
\( \pi r_c^2 h_c = 600 \pi \)
\( \implies \pi \times 5^2 \times h_c = 600 \pi \)
\( \implies 25 \pi h_c = 600 \pi \)
\( \implies h_c = \frac{600 \pi}{25 \pi} \)
\( \implies h_c = \frac{600}{25} \)
\( \implies h_c = 24 \) सेमी.
अतः बेलनाकार बर्तन में पानी की ऊँचाई \( = 24 \) सेमी.
In simple words: पहले शंकु का आयतन निकालें। इस आयतन के पानी को बेलनाकार बर्तन में डालें। बेलनाकार बर्तन की त्रिज्या का उपयोग करके पानी की नई ऊँचाई ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: याद रखें कि जब एक बर्तन से दूसरे बर्तन में तरल पदार्थ डाला जाता है, तो आयतन समान रहता है, जिससे आप अज्ञात आयामों को ज्ञात कर सकते हैं।

Question 12. 14 सेमी. भुजा वाले घन से बड़े से बड़ा शंकु काटकर निकालने के लिए, उसका आयतन ज्ञात कीजिए।
Answer: 14 सेमी. भुजा वाले घन से बड़े से बड़ा शंकु काटने के लिए:
शंकु के आधार की त्रिज्या (r) घन की भुजा की आधी होगी:
\( r = \frac{\text{घन की भुजा}}{2} = \frac{14}{2} = 7 \) सेमी.
शंकु की ऊँचाई (h) घन की भुजा के बराबर होगी:
\( h = \text{घन की भुजा} = 14 \) सेमी.
अतः शंकु का अभीष्ट आयतन (Required volume of cone) ज्ञात करते हैं:
\( = \frac{1}{3} \pi r^2 h \)
\( = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times (7)^2 \times 14 \)
\( = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 14 \)
\( = \frac{22 \times 7 \times 14}{3} \)
\( = \frac{2156}{3} \)
\( = 718.67 \) घन सेमी.
In simple words: एक घन से सबसे बड़ा शंकु काटने के लिए, शंकु की त्रिज्या घन की आधी भुजा होगी और ऊँचाई पूरी भुजा होगी। इन मापों से शंकु का आयतन ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: जब एक आकृति को दूसरी आकृति से काटा जाता है, तो हमेशा अधिकतम संभव आकार के लिए संगत आयामों के बीच के संबंध को समझें।

Question 13. शंकु के आधार की त्रिज्या और ऊँचाई क्रमशः 7 सेमी. और 24 सेमी. है। शंकु की तिरछी ऊँचाई, वक़पृष्ठ का क्षेत्रफल, सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन ज्ञात कीजिए।
Answer: शंकु के आधार की त्रिज्या \( (r) = 7 \) सेमी.
शंकु की ऊँचाई \( (h) = 24 \) सेमी.
1. शंकु की तिरछी ऊँचाई (l) ज्ञात करते हैं:
\( l = \sqrt{r^2 + h^2} \)
\( l = \sqrt{7^2 + 24^2} \)
\( l = \sqrt{49 + 576} \)
\( l = \sqrt{625} \)
\( l = 25 \) सेमी.
2. शंकु के वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल (Curved surface area of cone) ज्ञात करते हैं:
\( = \pi rl \)
\( = \frac{22}{7} \times 7 \times 25 \)
\( = 22 \times 25 \)
\( = 550 \) वर्ग सेमी.
3. शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (Total surface area of cone) ज्ञात करते हैं:
\( = \pi r(r + l) \)
\( = \frac{22}{7} \times 7(7 + 25) \)
\( = 22 \times 32 \)
\( = 704 \) वर्ग सेमी.
4. शंकु का आयतन (Volume of cone) ज्ञात करते हैं:
\( = \frac{1}{3}\pi r^2 h \)
\( = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 7 \times 7 \times 24 \)
\( = 22 \times 7 \times 8 \) (यहां 3 से 24 और 7 से 7 कट जाता है)
\( = 1232 \) घन सेमी.
In simple words: शंकु की त्रिज्या और ऊँचाई से पहले उसकी तिरछी ऊँचाई ज्ञात करें। फिर, वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल, सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन निकालें।

🎯 Exam Tip: इस तरह के बहु-भाग वाले प्रश्नों में प्रत्येक भाग के लिए सही सूत्र का उपयोग करें और गणना चरणों को स्पष्ट रूप से दर्शाएं ताकि कोई अंक न कटे।

Question 14. एक त्रिज्यखण्ड की त्रिज्या 12 सेमी. और कोण 120° है। इसकी सीधी कोरों को संपाती करके एक शंकु बनाया जाता है। इस शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए।
Answer: जब एक त्रिज्यखण्ड (सेक्टर) को मोड़कर एक शंकु बनाया जाता है, तो त्रिज्यखण्ड की त्रिज्या शंकु की तिरछी ऊँचाई \( (l) \) बन जाती है, और त्रिज्यखण्ड का चाप शंकु के आधार की परिधि \( (2\pi R) \) बन जाता है, जहाँ \( R \) शंकु के आधार की त्रिज्या है।
यहाँ, त्रिज्यखण्ड की त्रिज्या \( = 12 \) सेमी., इसलिए शंकु की तिरछी ऊँचाई \( (l) = 12 \) सेमी.
त्रिज्यखण्ड का कोण \( = 120^\circ \).
त्रिज्यखण्ड के चाप की लंबाई \( L \) ज्ञात करते हैं:
\( L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi l \)
\( L = \frac{120}{360} \times 2\pi \times 12 \)
\( L = \frac{1}{3} \times 24\pi \)
\( L = 8\pi \) सेमी.
यह चाप की लंबाई शंकु के आधार की परिधि के बराबर होगी:
\( 2\pi R = 8\pi \)
\( \implies R = \frac{8\pi}{2\pi} \)
\( \implies R = 4 \) सेमी.
अब, शंकु की ऊँचाई \( h \) ज्ञात करते हैं, पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके:
\( l^2 = h^2 + R^2 \)
\( 12^2 = h^2 + 4^2 \)
\( \implies 144 = h^2 + 16 \)
\( \implies h^2 = 144 - 16 \)
\( \implies h^2 = 128 \)
\( \implies h = \sqrt{128} \)
\( \implies h \approx 11.31 \) सेमी.
अंत में, शंकु का आयतन \( = \frac{1}{3} \pi R^2 h \)
\( = \frac{1}{3} \times 3.14 \times (4)^2 \times 11.31 \)
\( = \frac{1}{3} \times 3.14 \times 16 \times 11.31 \)
\( = 189.40 \) घन सेमी.
In simple words: त्रिज्यखण्ड को मोड़कर शंकु बनाने पर, त्रिज्यखण्ड की त्रिज्या शंकु की तिरछी ऊँचाई बन जाती है, और चाप आधार की परिधि बन जाता है। इससे शंकु की त्रिज्या और ऊँचाई निकालें, फिर आयतन ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: त्रिज्यखण्ड को शंकु में बदलने पर कौन सा माप किसमें बदलता है, इसे समझना महत्वपूर्ण है: त्रिज्यखण्ड की त्रिज्या = शंकु की तिरछी ऊँचाई, और त्रिज्यखण्ड का चाप = शंकु के आधार की परिधि।