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Ex 12.1
प्रश्न 1. खाली स्थान भरिए।
1. वृत्त का केन्द्र वृत्त के अभ्यन्तर में स्थित है। (बहिर्भाग/अभ्यन्तर)
2. एक बिन्दु, जिसकी वृत्त के केन्द्र से दूरी त्रिज्या से अधिक हो, वृत्त के बहिर्भाग में स्थित होता है। (बहिर्भाग/अभ्यन्तर)
3. वृत्त की सबसे बड़ी जीवा वृत्त की व्यास होती है।
4. एक चाप अर्द्धवृत्त होता है, जब इसके सिरे एक व्यास के सिरे हों।
5. एक वृत्त जिस तल पर स्थित होता है, उसे तीन भागों में विभाजित करता है।
Answer:
1. वृत्त का केंद्र हमेशा वृत्त के अंदरूनी हिस्से में होता है।
2. वह बिंदु जिसकी दूरी वृत्त के केंद्र से उसकी त्रिज्या से अधिक हो, वह हमेशा वृत्त के बाहरी हिस्से में होता है।
3. वृत्त की सबसे लंबी जीवा को वृत्त का व्यास कहा जाता है।
4. वह चाप जो व्यास के सिरों पर समाप्त होता है, एक अर्द्धवृत्त कहलाता है, जिसका मतलब है आधा वृत्त।
5. एक वृत्त जिस समतल जगह पर रखा होता है, उसे तीन अलग-अलग हिस्सों में बाँट देता है (अंदर, बाहर और वृत्त पर)।
In simple words: वृत्त का केंद्र हमेशा उसके अंदर होता है। यदि कोई बिंदु केंद्र से बहुत दूर है, तो वह वृत्त के बाहर होगा। वृत्त की सबसे लंबी लाइन जो उसके केंद्र से गुजरती है, व्यास कहलाती है। जब एक वृत्त का चाप व्यास के सिरों पर खत्म होता है, तो वह आधा वृत्त बनाता है। एक वृत्त एक समतल जगह को तीन भागों में बाँटता है।
🎯 Exam Tip: खाली स्थान भरने वाले प्रश्नों में, वृत्त की परिभाषाओं और उसके विभिन्न भागों की सही जानकारी होना बहुत महत्वपूर्ण है। प्रत्येक भाग की सटीक स्थिति और नाम याद रखें।
प्रश्न 2. सत्य/असत्य लिखिए। अपने उत्तर का कारण भी लिखिए।
1. केन्द्र को वृत्त पर स्थित किसी बिन्दु को मिलाने वाला रेखाखण्ड वृत्त की त्रिज्या होती है।
2. एक वृत्त में समान लम्बाई के चाप जीवाएँ होती हैं।
3. यदि एक वृत्त को तीन बराबर चापों में बाँट दिया जाए, तो प्रत्येक भाग दीर्घ चाप होता है।
4. वृत्त की एक जीवा, जिसकी लम्बाई त्रिज्या से दोगुनी हो, वृत्त का व्यास है।
5. वृत्त एक समतलीय आकृति है।
6. एक तल पर स्थित उन बिन्दुओं का समूह जो उसी तल के एक के स्थिर बिन्दु से अचर दूरी पर होते हैं, एक व्यास कहलाता है।
7. वह जीवा जिस पर केन्द्र स्थित होता है, त्रिज्या कहलाती है।
Answer:
1. केन्द्र को वृत्त पर स्थित किसी बिन्दु को मिलाने वाला रेखाखण्ड वृत्त की त्रिज्या होती है।
उत्तर: सत्य
2. एक वृत्त में समान लम्बाई के चाप जीवाएँ होती हैं।
उत्तर: असत्य - एक वृत्त में समान लंबाई के चापों की संगत जीवाएँ समान होती हैं, लेकिन चाप स्वयं जीवा नहीं होता। चाप वृत्त का एक मुड़ा हुआ हिस्सा होता है, जबकि जीवा एक सीधी रेखा होती है।
3. यदि एक वृत्त को तीन बराबर चापों में बाँट दिया जाए, तो प्रत्येक भाग दीर्घ चाप होता है।
उत्तर: असत्य - यदि एक वृत्त को तीन बराबर चापों में बाँट दिया जाए, तो प्रत्येक चाप एक लघु चाप होता है। दीर्घ चाप आधे वृत्त से बड़ा होता है, जबकि यहाँ सभी चाप बराबर होने के कारण छोटे होंगे।
4. वृत्त की एक जीवा, जिसकी लम्बाई त्रिज्या से दोगुनी हो, वृत्त का व्यास है।
उत्तर: सत्य
5. वृत्त एक समतलीय आकृति है।
उत्तर: सत्य
6. एक तल पर स्थित उन बिन्दुओं का समूह जो उसी तल के एक के स्थिर बिन्दु से अचर दूरी पर होते हैं, एक व्यास कहलाता है।
उत्तर: असत्य - क्योंकि यह वृत्त की परिभाषा है, न कि व्यास की। व्यास तो वृत्त के अंदर की सबसे लंबी जीवा होती है।
7. वह जीवा जिस पर केन्द्र स्थित होता है, त्रिज्या कहलाती है।
उत्तर: असत्य - क्योंकि वह जीवा जिस पर केन्द्र स्थित हो, वह व्यास कहलाती है। त्रिज्या केंद्र से वृत्त के किनारे तक की दूरी होती है।
In simple words: वृत्त के बारे में कुछ कथन सही हैं और कुछ गलत हैं। जैसे, केंद्र से वृत्त के किनारे तक की लाइन त्रिज्या होती है। सबसे लंबी जीवा जो केंद्र से गुजरती है, वह व्यास होती है। वृत्त को तीन बराबर हिस्सों में बांटने पर हर हिस्सा एक छोटा चाप होता है, बड़ा नहीं। एक वृत्त हमेशा एक सपाट सतह पर होता है। बिंदुओं का ऐसा समूह जो एक स्थिर बिंदु से समान दूरी पर हो, एक वृत्त बनाता है।
🎯 Exam Tip: सत्य/असत्य प्रश्नों में, केवल यह बताना ही काफी नहीं है कि कथन सत्य है या असत्य। पूरे अंक प्राप्त करने के लिए आपको अपने उत्तर का कारण भी स्पष्ट रूप से देना होगा, खासकर जब कथन असत्य हो। कारण सही और सटीक होना चाहिए।
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