Maharashtra Board Class 7 Chapter 1 Set 2 Geometrical Constructions Solutions

Question 1. Draw triangles with the measures given below:
(i) In ΔΑΒC, I(AB) = 5.5 cm, I(BC) = 4.2 cm, I(AC) = 3.5 cm.
(ii) In ΔSTU, I(ST) = 7 cm, I(TU) = 4 cm, I(SU) = 5 cm.
(iii) In ΔPQR, I(PQ) = 6 cm, I(QR) = 3.8 cm, I(PR) = 4.5 cm.
Answer:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): (i) त्रिभुज ABC का निर्माण किया गया है। भुजा AB 5.5 सेमी है, भुजा BC 4.2 सेमी है और भुजा AC 3.5 सेमी है। एक त्रिभुज की तीनों भुजाओं की लंबाइयों का उपयोग करके सटीक माप के साथ त्रिभुज बनाया गया है। एक रफ आकृति भी दर्शाई गई है जिसमें बिंदुओं A, B और C की सापेक्ष स्थिति और भुजाओं की लंबाइयाँ दिखाई गई हैं।

ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): (ii) त्रिभुज STU का निर्माण किया गया है। भुजा ST 7 सेमी है, भुजा TU 4 सेमी है और भुजा SU 5 सेमी है। एक त्रिभुज की तीनों भुजाओं की लंबाइयों का उपयोग करके सटीक माप के साथ त्रिभुज बनाया गया है। एक रफ आकृति भी दर्शाई गई है जिसमें बिंदुओं S, T और U की सापेक्ष स्थिति और भुजाओं की लंबाइयाँ दिखाई गई हैं।

ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): (iii) त्रिभुज PQR का निर्माण किया गया है। भुजा PQ 6 सेमी है, भुजा QR 3.8 सेमी है और भुजा PR 4.5 सेमी है। एक त्रिभुज की तीनों भुजाओं की लंबाइयों का उपयोग करके सटीक माप के साथ त्रिभुज बनाया गया है। एक रफ आकृति भी दर्शाई गई है जिसमें बिंदुओं P, Q और R की सापेक्ष स्थिति और भुजाओं की लंबाइयाँ दिखाई गई हैं।
In simple words: To draw a triangle given all three side lengths, first draw the base, then use a compass to mark arcs from each endpoint with the other two side lengths, and connect the intersection point to form the triangle. A rough figure helps visualize the triangle before actual construction.

🎯 Exam Tip: Always draw a rough figure first to visualize the triangle and plan your construction steps, ensuring accurate placement of vertices and sides for full marks.

Question 2. Draw an isosceles triangle with base 5 cm and the other sides 3.5 cm each.
Answer:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): एक समद्विबाहु त्रिभुज PQR का निर्माण किया गया है, जिसका आधार QR 5 सेमी है और अन्य दो भुजाएँ PQ और PR प्रत्येक 3.5 सेमी हैं। इसे बनाने के लिए, पहले आधार 5 सेमी खींचा गया, फिर Q और R से 3.5 सेमी त्रिज्या के चाप खींचे गए, और उनके प्रतिच्छेदन बिंदु P को Q और R से जोड़कर त्रिभुज पूरा किया गया। एक रफ आकृति भी दर्शाई गई है।
In simple words: For an isosceles triangle, draw the base, then use a compass set to the length of the equal sides to draw arcs from each end of the base. The intersection of these arcs will be the third vertex.

🎯 Exam Tip: Ensure your compass is precisely set to the given side lengths for accurate construction. Mark the intersection clearly and connect neatly for a perfect triangle.

Question 3. Draw an equilateral triangle with side 6.5 cm.
Answer:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): एक समबाहु त्रिभुज ABC का निर्माण किया गया है, जिसकी प्रत्येक भुजा 6.5 सेमी है। इसे बनाने के लिए, पहले एक भुजा (जैसे AB) 6.5 सेमी खींची गई, फिर A और B दोनों से 6.5 सेमी त्रिज्या के चाप खींचे गए। चापों के प्रतिच्छेदन बिंदु C को A और B से जोड़कर त्रिभुज पूरा किया गया। एक रफ आकृति भी दर्शाई गई है।
In simple words: An equilateral triangle has all three sides equal. Draw one side, then use a compass set to that same length to draw arcs from both ends of the first side; the intersection forms the third vertex.

🎯 Exam Tip: Since all sides are equal in an equilateral triangle, make sure your compass opening remains constant throughout the construction for precise results.

Question 4. Choose the lengths of the sides yourself and draw one equilateral, one isosceles and one scalene triangle.
Answer:
(i) Equilateral triangle LMN, I(LM) = I(MN) = I(LN) = 4 cm.
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): एक समबाहु त्रिभुज LMN का निर्माण किया गया है, जिसकी प्रत्येक भुजा 4 सेमी है। इसे बनाने के लिए, पहले एक भुजा (जैसे LM) 4 सेमी खींची गई, फिर L और M दोनों से 4 सेमी त्रिज्या के चाप खींचे गए। चापों के प्रतिच्छेदन बिंदु N को L और M से जोड़कर त्रिभुज पूरा किया गया। एक रफ आकृति भी दर्शाई गई है।
(ii) Isosceles triangle STU, I(ST) = I(TU) = 4cm, I(SU) = 6 cm
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): एक समद्विबाहु त्रिभुज STU का निर्माण किया गया है, जिसका आधार SU 6 सेमी है और अन्य दो भुजाएँ ST और TU प्रत्येक 4 सेमी हैं। इसे बनाने के लिए, पहले आधार 6 सेमी खींचा गया, फिर S और U से 4 सेमी त्रिज्या के चाप खींचे गए, और उनके प्रतिच्छेदन बिंदु T को S और U से जोड़कर त्रिभुज पूरा किया गया। एक रफ आकृति भी दर्शाई गई है।
(iii) Scalene triangle XYZ, I(XY) = 4.5 cm, I(XY) = 6.5 cm, I(XZ) = 5.5 cm
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): एक विषमबाहु त्रिभुज XYZ का निर्माण किया गया है, जिसकी भुजाएँ XY 4.5 सेमी, YZ 6.5 सेमी (जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है, OCR टेक्स्ट में त्रुटिपूर्ण रूप से I(XY) = 6.5 cm लिखा था, लेकिन चित्र YZ को 6.5 cm दिखाता है) और XZ 5.5 सेमी हैं। इसे बनाने के लिए, एक भुजा (जैसे YZ) खींची गई, फिर Y और Z से क्रमशः 4.5 सेमी और 5.5 सेमी त्रिज्या के चाप खींचे गए, और उनके प्रतिच्छेदन बिंदु X को Y और Z से जोड़कर त्रिभुज पूरा किया गया। एक रफ आकृति भी दर्शाई गई है।
In simple words: Different types of triangles (equilateral, isosceles, scalene) are constructed by selecting appropriate side lengths and then using a ruler and compass to join the vertices based on those lengths.

🎯 Exam Tip: When choosing side lengths for a scalene triangle, ensure they satisfy the triangle inequality theorem (sum of any two sides must be greater than the third side) for a valid construction.

Maharashtra Board Class 7 Maths Chapter 1 Geometrical Constructions Practice Set 2 Intext Questions And Activities

Question 1. Draw ΔΑΒC such that I(AB) = 4 cm, and I(BC) = 3 cm. (Textbook pg. no. 3)
1. Can this triangle be drawn?
2. A number of triangles can be drawn to fulfill these conditions. Try it out.
3. Which further condition must be placed if we are to draw a unique triangle using the above information?
Answer:
1. ΔΑΒC triangle cannot be drawn as length of third side is not given.
2. For ΔΑΒC to draw I(AC) > I(AB) - I(BC) and I(AC) < I(AB) + I(BC)
i.e., I(AC) > \( 4 - 3 \)
i.e., I(AC) > \( 1 \)
AND
i.e., I(AC) < \( 4 + 3 \)
i.e., I(AC) < \( 7 \) cm
Therefore, for a valid triangle, the length of I(AC) must be between 1 cm and 7 cm (\( 1 < \text{I(AC)} < 7 \)). Number of triangles can be drawn if I(AC) is between 1 cm and 7 cm.
3. I(AC) must be given as a specific length between 1 cm and 7 cm to draw a unique triangle. For example, if I(AC) = 5 cm, then a unique triangle can be drawn.
In simple words: A triangle cannot be uniquely drawn with only two side lengths. A third condition, like the length of the third side or an angle, is needed to ensure a unique triangle can be constructed, following the triangle inequality theorem.

🎯 Exam Tip: Remember the triangle inequality theorem: the sum of the lengths of any two sides of a triangle must be greater than the length of the third side. This is crucial for determining if a triangle can be formed from given side lengths.