Maharashtra Board Class 6 Maths Chapter 17 Geometrical Constructions Set 40 Solutions

Geometrical Constructions Class 6 Maths Chapter 17 Practice Set 40 Solutions Maharashtra Board

Std 6 Maths Practice Set 40 Solutions Answers

Question 1. Draw line I. Take point P anywhere outside the line. Using a set square draw a line PQ perpendicular to line I.
Answer:
Step 1:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): एक सेट स्क्वायर का उपयोग करके रेखा l पर बिंदु P से एक लंब PQ बनाने की प्रक्रिया का पहला चरण, जिसमें बिंदु P रेखा l के बाहर स्थित है।
Step 2:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): सेट स्क्वायर का उपयोग करके बिंदु P से रेखा l पर लंब PQ खींचने का दूसरा चरण, जिसमें सेट स्क्वायर को रेखा l पर रखा गया है और उसकी एक भुजा P से होकर गुजर रही है, जिससे लंब PQ बन रहा है।
line PQ⊥ line I.
In simple words: To draw a line perpendicular to a given line from an external point, align a set square with the given line and slide it until its perpendicular edge passes through the external point, then draw the line.

🎯 Exam Tip: Ensure the set square is perfectly aligned with the given line and the drawn line passes accurately through the external point for precise perpendicularity.

Question 2. Draw line AB. Take point M anywhere outside the line. Using a compass and ruler, draw a line MN perpendicular to line AB.
Answer:
Step 1:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): रेखा AB के बाहर स्थित बिंदु M से रेखा AB पर लंब MN खींचने की प्रक्रिया का पहला चरण, जिसमें बिंदु M को दर्शाया गया है।
Step 2:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): बिंदु M को केंद्र मानकर और पर्याप्त त्रिज्या लेकर रेखा AB को दो बिंदुओं (P और Q) पर प्रतिच्छेदित करने वाले चाप खींचने का दूसरा चरण।
Step 3:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): बिंदुओं P और Q को केंद्र मानकर, AB के विपरीत दिशा में दो चाप खींचना और उनके प्रतिच्छेद बिंदु N को M से जोड़कर लंब MN प्राप्त करना, जो रेखा AB पर लंबवत है।
line MN⊥ line AB.
In simple words: To construct a perpendicular from an external point to a line using a compass, draw arcs from the point to intersect the line, then use those intersection points as centers to draw intersecting arcs on the opposite side, and connect the external point to this new intersection.

🎯 Exam Tip: Precision in compass settings and arc intersections is crucial for an accurate perpendicular line using this method.

Question 3. Draw a line segment AB of length 5.5 cm. Bisect it using a compass and ruler.
Answer:
Step 1:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): रेखाखंड AB को 5.5 सेमी लंबाई में खींचने और उसे समद्विभाजित करने की प्रक्रिया का पहला चरण, जिसमें रेखाखंड के दोनों सिरों A और B से चाप खींचने के लिए कंपास का उपयोग किया गया है।
Step 2:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): रेखाखंड AB को समद्विभाजित करने का दूसरा चरण, जिसमें चापों के प्रतिच्छेद बिंदुओं M और N को जोड़कर रेखाखंड AB का लंब समद्विभाजक MN खींचा गया है।
line MN is the perpendicular bisector of seg AB.
In simple words: To bisect a line segment, set a compass to more than half the segment's length, draw arcs from both endpoints intersecting above and below the segment, then connect the intersection points to form the perpendicular bisector.

🎯 Exam Tip: Ensure the compass opening is exactly the same when drawing arcs from both ends to ensure the perpendicular bisector is accurate.

Question 4. Take point R on line XY. Draw a perpendicular to XY at R, using a set square.
Answer:
Step 1:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): रेखा XY पर बिंदु R पर लंब खींचने की प्रक्रिया का पहला चरण, जिसमें एक सेट स्क्वायर को रेखा XY पर बिंदु R पर उसकी एक भुजा के साथ संरेखित किया गया है।
Step 2:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): रेखा XY पर बिंदु R पर लंब खींचने का दूसरा चरण, जिसमें सेट स्क्वायर की लंबवत भुजा का उपयोग करके बिंदु R से होकर एक रेखा TR खींची गई है, जो XY पर लंबवत है।
line TR⊥ line XY.
In simple words: To draw a perpendicular to a line at a point on the line using a set square, place the set square with one edge along the line and the perpendicular edge at the given point, then draw the line.

🎯 Exam Tip: Accuracy in aligning the set square's edge with the line at the specified point R is key for a perfectly perpendicular line TR.

Maharashtra Board Class 6 Maths Chapter 17 Geometrical Constructions Practice Set 40 Questions And Activities

Question 1. In the above construction, why must the distance in the compass be kept constant? (Textbook pg. no. 90)
Answer: The point N is at equal distance from points P and Q. If we change the distance of the compass while drawing arcs from points P and Q, we will not get a point which is at equal distance from P and Q. Hence, the distance in the compass must be kept constant.
In simple words: Keeping the compass distance constant ensures that the arcs drawn from two points intersect at a point equidistant from both, which is essential for constructing an accurate perpendicular bisector.

🎯 Exam Tip: Maintaining a fixed compass radius for intersecting arcs is fundamental for achieving precise equidistant points, crucial for bisection or perpendicular constructions.

Question 2. The Perpendicular Bisector. (Textbook pg. no. 90)
1. A wooden 'yoke' is used for pulling a bullock cart. How is the position of the yoke determined?
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): बैलगाड़ी के जुए (yoke) और उसके खींचने वाले तंत्र को दर्शाने वाला एक चित्र, जिसमें जुए की स्थिति को निर्धारित करने की ज्यामितीय अवधारणा को समझने में मदद मिलती है।
2. To do that, a rope is used to measure equal distances from the spine/midline of the bullock cart. Which geometrical property is used here?
3. Find out from the craftsmen or from other experienced persons, why this is done.
Answer:
1. For the bullock cart to be pulled in the correct direction by the yoke, its Centre O should be equidistant from the either sides of the cart.
2. The property of perpendicular bisector is used to make the point equidistant from both the ends
3. A rope is used just like a compass to get equal distances from the spine/midline of bullock cart.
In simple words: The yoke's position on a bullock cart is determined by making sure its center is equidistant from both sides, utilizing the principle of a perpendicular bisector to ensure balanced pulling force.

🎯 Exam Tip: Understanding the practical application of geometrical concepts like perpendicular bisectors helps in relating mathematics to real-world scenarios.

Question 3. Take a rectangular sheet of paper. Fold the paper so that the lower edge of the paper falls on its top edge, and fold it over again from right to left. Observe the two folds that have formed on the . paper. Verify that each fold is a perpendicular bisector of the other. Then measure the following distances. (Textbook pg. no. 91)
(i) I(XP)
(ii) I(XA)
(iii) I(XB)
(iv) I(YP)
(v) I(YA)
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): आयताकार कागज को दो बार मोड़ने से बने दो परस्पर लंबवत मोड़ों को दर्शाने वाला चित्र, जहाँ 'Fold 1' और 'Fold 2' मोड़ों की स्थिति को इंगित करते हैं, और बिंदु P, B, X, A, Y विभिन्न प्रतिच्छेदन और कोने को दर्शाते हैं।
You will observe that I(XP) = I(YP), I(XA) = I(YA) and I(XB) = I(YB)
Therefore we can conclude that all points on the vertical fold (perpendicular bisector) are equidistant from the endpoints of the horizontal fold.
Answer: [Note: Students should attempt this activity on their own.]
In simple words: Folding a paper twice to create perpendicular bisectors demonstrates that any point on a perpendicular bisector is equidistant from the endpoints of the segment it bisects.

🎯 Exam Tip: Practical activities like paper folding help visualize abstract geometric concepts and reinforce understanding of properties like perpendicular bisectors and equidistance.

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