Maharashtra Board Class 6 Maths Chapter 17 Geometrical Constructions Set 39 Solutions

Question 1. Draw line I. Take any point P on the line. Using a set square, draw a line perpendicular to line I at the point P.
Solution:
Step 1:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक रेखा 'l' को दर्शा रहा है जिस पर एक बिंदु 'P' स्थित है। बिंदु 'P' पर एक सेट स्क्वायर का उपयोग करके रेखा 'l' के लंबवत एक रेखा बनाने की प्रारंभिक स्थिति दिखाई गई है।
Step 2:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह दिखाता है कि बिंदु 'P' पर सेट स्क्वायर का उपयोग करके रेखा 'l' के लंबवत एक रेखा 'PQ' कैसे खींची जाती है। रेखा 'PQ' रेखा 'l' को बिंदु 'P' पर काटती हुई एक सीधी ऊर्ध्वाधर रेखा है।
line PQ⊥ line I
In simple words: To draw a perpendicular line, first mark a point P on line 'l'. Then, align the base of a set square with line 'l' and its right-angle edge with point P to draw the perpendicular line PQ.

🎯 Exam Tip: Ensure the set square is perfectly aligned with the given line and the specified point to achieve an accurate perpendicular line for full marks.

Question 2. Draw a line AB. Using a compass, draw a line perpendicular to AB at point B.
Solution:
Step 1:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक रेखा 'AB' को दर्शाता है। बिंदु 'B' पर लंबवत रेखा बनाने के लिए कंपास का उपयोग करने की प्रारंभिक अवस्था को चित्रित किया गया है, जहाँ 'B' रेखा का अंतिम बिंदु है।
Step 2:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह कंपास का उपयोग करके बिंदु 'B' पर एक चाप बनाने की प्रक्रिया को दर्शाता है, जो रेखा 'AB' को 'M' और 'N' बिंदुओं पर काटता है। यह लंबवत रेखा बनाने की तैयारी है।
Step 3:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह अंतिम चरण को दर्शाता है जहाँ 'M' और 'N' से दो और चाप खींचकर एक बिंदु 'C' प्राप्त किया जाता है। रेखा 'BC' को खींचकर, यह रेखा 'AB' के लंबवत हो जाती है, जैसा कि आरेख में एक समकोण के साथ दिखाया गया है।
line BC ⊥ line AB.
In simple words: To draw a perpendicular using a compass, first draw arcs from point B to intersect line AB at two points. Then, from these two points, draw intersecting arcs above B to find a third point. Connect B to this new point to form the perpendicular.

🎯 Exam Tip: Precise arc drawing with the compass is crucial for an accurate perpendicular line. Ensure the compass opening is wide enough to create clear intersection points.

Question 3. Draw line CD. Take any point M on the line. Using a protractor, draw a line perpendicular to line CD at the point M.
Solution:
Step 1:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक रेखा 'CD' को दर्शा रहा है जिस पर एक बिंदु 'M' स्थित है। बिंदु 'M' पर रेखा 'CD' के लंबवत एक रेखा बनाने के लिए एक चांदा (protractor) का उपयोग करने की प्रारंभिक स्थिति दिखाई गई है। चांदा को बिंदु 'M' पर केंद्र के साथ रखा गया है।

Step 2:
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह दिखाता है कि चांदा का उपयोग करके बिंदु 'M' पर रेखा 'CD' के लंबवत एक रेखा 'MN' कैसे खींची जाती है। चांदा को बिंदु 'M' पर केंद्रित किया जाता है और 90 डिग्री का निशान लगाया जाता है, फिर 'M' से 'N' तक एक सीधी रेखा खींची जाती है जो 'CD' के लंबवत होती है।
line MN ⊥ line CD
In simple words: To draw a perpendicular with a protractor, place its center on point M on line CD. Mark a point at the 90-degree reading and then draw a straight line from M through this mark to create the perpendicular line MN.

🎯 Exam Tip: Accurately center the protractor's base line on the given line and its midpoint on the specified point for a precise 90-degree angle, which defines the perpendicular.

Maharashtra Board Class 6 Maths Chapter 17 Geometrical Constructions Practice Set 39 Questions And Activities

Question 1. When constructing a building, what is the method used to make sure that a wall is exactly upright? What does the mason in the picture have in his hand? What do you think is his purpose for using it? (Textbook pg. no. 87)
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक राजमिस्त्री को एक इमारत की दीवार बनाते हुए दिखा रहा है। राजमिस्त्री अपने हाथ में एक साहुल सूत्र (प्लम्ब बॉब) पकड़े हुए है, जिसका उपयोग दीवार की लंबवतता (सीधी खड़ी) की जाँच करने के लिए किया जा रहा है।
Solution:
When constructing a building, a weight (usually with a pointed tip at the bottom) suspended from a string called as plummet or plump bob is aligned from the top of the wall to make sure that the wall is built exactly upright.
The mason in the picture is holding a plumb bob.
The string of the plumb bob is suspended from the top of the wall, such that plumb bob hangs freely. By observing whether the vertical wall is parallel to the string we can check if the constructed wall is vertical.
In simple words: Masons use a plumb bob-a string with a weight-to check if a wall is perfectly vertical by ensuring the wall's edge is parallel to the freely hanging string. The plumb bob helps guarantee the wall stands upright.

🎯 Exam Tip: Understanding the practical application of geometric tools like the plumb bob for vertical alignment is key. Clearly describe its function and how it ensures accuracy.

Question 2. Have you looked at lamp posts on the roadside? How do they stand? (Textbook pg. no. 87)
Solution:
The lamp posts on the road side are standing erect or vertical.
In simple words: Lamp posts along roadsides stand straight up, forming a vertical line relative to the ground.

🎯 Exam Tip: This question tests observational skills related to geometric concepts. A simple and direct answer noting the vertical posture of lamp posts is sufficient.

Question 3. For the above explained construction, why must we take a distance greater than half of the length of AB? What will happen if we take a smaller distance? (Textbook pg. no. 88)
Solution:
For the above construction, in step-3 we take distance greater than half of the length of AB, so that the arcs drawn by keeping the compass on points A and B intersect each other at point Q.
If the distance in compass is less than half of the length of AB, then the arcs drawn by keeping the compass at A and B will not intersect each other.
In simple words: When constructing a perpendicular bisector, the compass radius must be greater than half the line segment's length to ensure the arcs from both ends intersect. If the radius is too small, the arcs won't meet, making the construction impossible.

🎯 Exam Tip: This question assesses understanding of compass-and-ruler construction principles. Clearly explain why a radius greater than half the length is essential for arc intersection, which forms the basis of the perpendicular bisector.