GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 9 બૈજિક પદાવલિઓ અને નિત્યસમ Exercise 9.2

Question 1. નીચે આપેલી એકપદીઓની જોડનો ગુણાકાર શોધોઃ
(i) 4, 7p
(ii) -4p, 7p
(iii) -4p, 7pg
(iv) 4p³, -3p
(v) 4p, 0
Answer:
(i) 4, 7p
Here we multiply the two terms, 4 and 7p. First, we multiply the numbers, 4 and 7, which gives 28. Then we add the variable p, resulting in \( 28p \).
In simple words: આપણે 4 અને 7p નો ગુણાકાર કરીએ. 4 અને 7 નો ગુણાકાર 28 થાય, પછી p ને ઉમેરતા 28p મળે.
(ii) -4p, 7p
To find the product of -4p and 7p, we first multiply the numerical coefficients, -4 and 7, which equals -28. Then, we multiply the variables, p by p, resulting in \( p^2 \). Thus, the final product is \( -28p^2 \).
In simple words: પ્રથમ, સંખ્યાઓ -4 અને 7 નો ગુણાકાર -28 થાય છે. પછી, p અને p નો ગુણાકાર \( p^2 \) થાય છે. આમ, જવાબ \( -28p^2 \) છે.
(iii) -4p, 7pg
To calculate the product of -4p and 7pg, we multiply the constant terms, -4 and 7, to get -28. Next, we multiply the variable p by p, which results in \( p^2 \). Finally, we include the variable q. The result is \( -28p^2q \).
In simple words: સંખ્યાઓ -4 અને 7 નો ગુણાકાર -28 થાય છે. p અને p નો ગુણાકાર \( p^2 \) થાય છે. પછી q ને ઉમેરતા, જવાબ \( -28p^2q \) મળે.
(iv) 4p³, -3p
To find the product of \( 4p^3 \) and \( -3p \), we start by multiplying the numerical coefficients, 4 and -3, which gives -12. Then, we multiply the variables \( p^3 \) by p, combining their powers to get \( p^4 \). Therefore, the overall product is \( -12p^4 \).
In simple words: 4 અને -3 નો ગુણાકાર -12 થાય છે. \( p^3 \) અને p નો ગુણાકાર \( p^4 \) થાય છે. તેથી, જવાબ \( -12p^4 \) છે.
(v) 4p, 0
When we multiply any term or number, such as 4p, by zero, the result is always zero. This is a basic property of multiplication: anything multiplied by zero becomes zero.
In simple words: કોઈપણ સંખ્યાને, જેમ કે 4p, ને શૂન્ય વડે ગુણવામાં આવે ત્યારે હંમેશા જવાબ શૂન્ય જ મળે છે. આ ગુણાકારનો મૂળભૂત નિયમ છે.

Exam Tip: Remember to multiply the numerical coefficients and then combine the variables by adding their exponents for each similar variable. Pay attention to negative signs.

Question 2. લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈનાં માપ માટે નીચે આપેલી એકપદીની જોડનો ઉપયોગ કરીને લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
(i) (p, q)
(ii) (10m, 5n)
(iii) (20x², 5y²)
(iv) (4x, 3x²)
(v) (3mn, 4np)
Answer:
(i) (p, q)
When the length of a rectangle is p and its width is q, the area of the rectangle is calculated by multiplying these two dimensions. So, the area becomes \( p \times q \), which simplifies to \( pq \) square units.
In simple words: જો લંબાઈ p અને પહોળાઈ q હોય, તો લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ લંબાઈ ગુણ્યા પહોળાઈ કરીને મળે. તેથી, ક્ષેત્રફળ \( pq \) ચોરસ એકમ છે.
(ii) (10m, 5n)
For a rectangle with a length of 10m and a width of 5n, the area is found by multiplying these measurements. Multiplying 10m by 5n gives \( 50mn \) square units. We multiply the numbers and then the variables separately.
In simple words: લંબાઈ 10m અને પહોળાઈ 5n હોય, તો ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે 10m અને 5n નો ગુણાકાર કરીએ. 10 અને 5 નો ગુણાકાર 50 થાય અને m અને n નો ગુણાકાર mn થાય. તેથી, જવાબ \( 50mn \) ચોરસ એકમ છે.
(iii) (20x², 5y²)
To determine the area when the length is \( 20x^2 \) and the width is \( 5y^2 \), we multiply these expressions. This involves multiplying the numerical coefficients, 20 and 5, to get 100. Then, we combine the variable terms \( x^2 \) and \( y^2 \). The total area is \( 100x^2y^2 \) square units.
In simple words: લંબાઈ \( 20x^2 \) અને પહોળાઈ \( 5y^2 \) હોય, તો ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે 20 અને 5 નો ગુણાકાર 100 થાય અને \( x^2 \) અને \( y^2 \) ને સાથે લખીએ. તેથી, જવાબ \( 100x^2y^2 \) ચોરસ એકમ છે.
(iv) (4x, 3x²)
If the length is 4x and the width is \( 3x^2 \), the area is obtained by multiplying these values. We multiply the numbers 4 and 3 to get 12, and then multiply x by \( x^2 \) to obtain \( x^3 \). Thus, the area is \( 12x^3 \) square units.
In simple words: જો લંબાઈ 4x અને પહોળાઈ \( 3x^2 \) હોય, તો 4 અને 3 નો ગુણાકાર 12 થાય છે. x અને \( x^2 \) નો ગુણાકાર \( x^3 \) થાય છે. તેથી, જવાબ \( 12x^3 \) ચોરસ એકમ છે.
(v) (3mn, 4np)
For a rectangle with length 3mn and width 4np, the area is found by multiplying them. We multiply the numbers 3 and 4 to get 12. For variables, m appears once, n appears twice (n x n = \( n^2 \)), and p appears once. So, the area is \( 12mn^2p \) square units.
In simple words: જો લંબાઈ 3mn અને પહોળાઈ 4np હોય, તો 3 અને 4 નો ગુણાકાર 12 થાય છે. m એકવાર, n બે વાર (\( n^2 \)), અને p એકવાર આવે છે. તેથી, જવાબ \( 12mn^2p \) ચોરસ એકમ છે.

Exam Tip: The area of a rectangle is always calculated by multiplying its length and width. Remember to multiply the numerical parts and add the exponents for the same variables.

Question 3. ગુણાકાર કરી કોષ્ટક પૂર્ણ કરોઃ
Answer:

Exam Tip: When multiplying monomials, multiply the numerical coefficients and add the exponents of the same variables. Be careful with negative signs and ensure correct MathJax notation.

Question 4. લંબઘનની લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈના માપ અનુક્રમે નીચે મુજબ છે, તેના પરથી ઘનફળ શોધોઃ
(i) 5a, 3a², 7a⁴
(ii) 2p, 4q, 8r
(iii) xy, 2x²y, 2xy²
(iv) a, 2b, 3c
Answer:
(i) 5a, 3a², 7a⁴
To compute the volume of a cuboid with length \( 5a \), width \( 3a^2 \), and height \( 7a^4 \), we multiply these three dimensions. First, multiply the numbers 5, 3, and 7 to get 105. Next, multiply the variable terms a, \( a^2 \), and \( a^4 \), adding their exponents (\( 1+2+4 \)) to get \( a^7 \). The resulting volume is \( 105a^7 \) cubic units.
In simple words: લંબઘનનું ઘનફળ શોધવા માટે લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈનો ગુણાકાર કરીએ. 5, 3 અને 7 નો ગુણાકાર 105 થાય. a, \( a^2 \) અને \( a^4 \) નો ગુણાકાર \( a^{1+2+4} = a^7 \) થાય. તેથી, ઘનફળ \( 105a^7 \) ઘન એકમ છે.
(ii) 2p, 4q, 8r
For a cuboid with length \( 2p \), width \( 4q \), and height \( 8r \), its volume is calculated by multiplying these three values. Multiplying the numerical coefficients 2, 4, and 8 yields 64. Then, we include the variables p, q, and r. The final volume is \( 64pqr \) cubic units.
In simple words: લંબઘનનું ઘનફળ શોધવા માટે 2, 4 અને 8 નો ગુણાકાર 64 થાય. પછી p, q અને r ને ઉમેરતા, ઘનફળ \( 64pqr \) ઘન એકમ છે.
(iii) xy, 2x²y, 2xy²
Given a cuboid with length \( xy \), width \( 2x^2y \), and height \( 2xy^2 \), its volume is found by multiplying these measurements. We multiply the constant terms (\( 1 \times 2 \times 2 \)) to get 4. For 'x', we add the powers (\( 1+2+1 \)) to get \( x^4 \). For 'y', we add the powers (\( 1+1+2 \)) to get \( y^4 \). Thus, the volume is \( 4x^4y^4 \) cubic units.
In simple words: લંબાઈ xy, પહોળાઈ \( 2x^2y \), અને ઊંચાઈ \( 2xy^2 \) હોય, તો 1, 2 અને 2 નો ગુણાકાર 4 થાય. x ની ઘાત \( 1+2+1 = 4 \) થાય (\( x^4 \)). y ની ઘાત \( 1+1+2 = 4 \) થાય (\( y^4 \)). તેથી, ઘનફળ \( 4x^4y^4 \) ઘન એકમ છે.
(iv) a, 2b, 3c
To calculate the volume of a cuboid with length a, width 2b, and height 3c, we multiply these three dimensions. Multiplying the numerical coefficients 1, 2, and 3 gives 6. Then, we include the variables a, b, and c. The volume is \( 6abc \) cubic units.
In simple words: લંબઘનનું ઘનફળ શોધવા માટે લંબાઈ a, પહોળાઈ 2b, અને ઊંચાઈ 3c નો ગુણાકાર કરીએ. 1, 2 અને 3 નો ગુણાકાર 6 થાય. પછી a, b અને c ને ઉમેરતા, ઘનફળ \( 6abc \) ઘન એકમ છે.

Exam Tip: Remember that the volume of a cuboid is calculated by multiplying its length, width, and height. Make sure to correctly combine exponents for variables.

Question 5. ગુણાકાર શોધો
(i) xy, yz, zx
(ii) a, -a², a³
(iii) 2, 4y, 8y², 16y³
(iv) a, 2b, 3c, 6abc
(v) m, -mn, mnp
Answer:
(i) xy, yz, zx
To discover the product of xy, yz, and zx, we group similar variables together. Multiplying x by x gives \( x^2 \). Multiplying y by y gives \( y^2 \). Multiplying z by z gives \( z^2 \). Combining these, the final product is \( x^2y^2z^2 \).
In simple words: xy, yz, અને zx નો ગુણાકાર કરવા માટે, સમાન ચલને એકસાથે લઈએ. x ગુણ્યા x એટલે \( x^2 \). y ગુણ્યા y એટલે \( y^2 \). z ગુણ્યા z એટલે \( z^2 \). તેથી, જવાબ \( x^2y^2z^2 \) છે.
(ii) a, -a², a³
To compute the product of a, \( -a^2 \), and \( a^3 \), we first consider the sign: a negative term multiplied by two positive terms gives a negative result. Then, we add the exponents of the variable 'a' (\( 1+2+3 \)), which gives 6. So, the product is \( -a^6 \).
In simple words: a, \( -a^2 \), અને \( a^3 \) નો ગુણાકાર કરવા માટે, પહેલા ચિહ્ન જોઈએ: એક નકારાત્મક પદ બે સકારાત્મક પદ સાથે ગુણાતા નકારાત્મક પરિણામ આપે. પછી, 'a' ની ઘાતાંક (\( 1+2+3 \)) નો સરવાળો 6 થાય. તેથી, જવાબ \( -a^6 \) છે.
(iii) 2, 4y, 8y², 16y³
To determine the product of 2, 4y, \( 8y^2 \), and \( 16y^3 \), we multiply all the numerical coefficients: \( 2 \times 4 \times 8 \times 16 = 1024 \). Then, we multiply the variable 'y' terms, adding their exponents (\( 1+2+3 \)), which results in \( y^6 \). The final product is \( 1024y^6 \).
In simple words: 2, 4y, \( 8y^2 \), અને \( 16y^3 \) નો ગુણાકાર કરવા માટે, સંખ્યાઓનો ગુણાકાર \( 2 \times 4 \times 8 \times 16 = 1024 \) થાય. પછી y ની ઘાતાંક (\( 1+2+3 \)) નો સરવાળો 6 થાય. તેથી, જવાબ \( 1024y^6 \) છે.
(iv) a, 2b, 3c, 6abc
To find the product of a, 2b, 3c, and 6abc, we multiply all the numerical coefficients: \( 1 \times 2 \times 3 \times 6 = 36 \). Then, we multiply the variable terms. 'a' appears twice (\( a \times a = a^2 \)), 'b' appears twice (\( b \times b = b^2 \)), and 'c' appears twice (\( c \times c = c^2 \)). The total product is \( 36a^2b^2c^2 \).
In simple words: a, 2b, 3c, અને 6abc નો ગુણાકાર કરવા માટે, સંખ્યાઓનો ગુણાકાર \( 1 \times 2 \times 3 \times 6 = 36 \) થાય. પછી ચલ a બે વાર (\( a^2 \)), b બે વાર (\( b^2 \)), અને c બે વાર (\( c^2 \)) આવે છે. તેથી, જવાબ \( 36a^2b^2c^2 \) છે.
(v) m, -mn, mnp
To compute the product of m, -mn, and mnp, first determine the sign: a single negative term in the product makes the overall result negative. Next, count the occurrences of each variable. 'm' appears three times (\( m \times m \times m = m^3 \)), 'n' appears twice (\( n \times n = n^2 \)), and 'p' appears once. The final product is \( -m^3n^2p \).
In simple words: m, -mn, અને mnp નો ગુણાકાર કરવા માટે, પહેલા ચિહ્ન જોઈએ: એક નકારાત્મક પદ હોવાથી પરિણામ નકારાત્મક આવશે. પછી, m ત્રણ વાર (\( m^3 \)), n બે વાર (\( n^2 \)), અને p એક વાર આવે છે. તેથી, જવાબ \( -m^3n^2p \) છે.

Exam Tip: For multiplying multiple monomials, multiply all constants together, and then multiply each variable separately by adding their exponents. Remember to consider the overall sign of the product.