GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 8 રાશિઓની તુલના Exercise 8.2

Question 1. એક વ્યક્તિને તેના પગારમાં 10%નો વધારો મળ્યો. જો તેનો નવો પગાર Rs. 1,54,000 થયો હોય, તો તેનો મૂળ પગાર શોધો.
Answer: વ્યક્તિના પગારમાં થયેલો વધારો = 10 %
વ્યક્તિનો નવો પગાર = Rs. 1,54,000
ધારો કે આ વ્યક્તિનો મૂળ પગાર Rs. 100 છે.
10 % પગાર વધતા, તેનો નવો પગાર = Rs. \( (100 + 10) = 110 \)
જો Rs. 110 નવો પગાર હોય, તો મૂળ પગાર = Rs. 100
આથી, જો Rs. 1,54,000 નવો પગાર હોય, તો મૂળ પગાર = Rs. \( \left(\frac{100}{110} \times 154000\right) \)
= Rs. \( (100 \times 1400) \)
= Rs. 1,40,000
આમ, વ્યક્તિનો મૂળ પગાર Rs. 1,40,000 છે.
In simple words: એક વ્યક્તિનો પગાર 10% વધ્યો. તેનો નવો પગાર Rs. 1,54,000 છે. આપણે તેનો મૂળ પગાર શોધવાનો છે. પહેલા 10% વધારા સાથે નવો પગાર 110 માની લો, પછી પ્રમાણસર ગણતરી કરીને મૂળ પગાર મેળવો.

Exam Tip: આવા પ્રશ્નોમાં, મૂળ રકમને 100 ધારીને ગણતરી શરૂ કરો. પછી ટકાવારીનો વધારો કે ઘટાડો ઉમેરીને અથવા બાદ કરીને નવી રકમ શોધો, અને તે રકમને આપેલી વાસ્તવિક નવી કિંમત સાથે સરખાવીને મૂળ રકમ શોધી શકાય છે.

Question 2. રવિવારે 845 લોકોએ પ્રાણીસંગ્રહાલયની મુલાકાત લીધી. સોમવારે માત્ર 169 લોકો ગયા, તો સોમવારે પ્રાણીસંગ્રહાલયની મુલાકાત લેનાર લોકોની સંખ્યામાં કેટલા ટકા ઘટાડો થયો?
Answer: રવિવારે પ્રાણીસંગ્રહાલયની મુલાકાત લેનાર લોકો = 845
સોમવારે પ્રાણીસંગ્રહાલયની મુલાકાત લેનાર લોકો = 169
આથી, સોમવારના મુલાકાતીઓમાં થયેલો ઘટાડો = \( 845 - 169 = 676 \)
ઘટાડાની ટકાવારી = \( \frac{\text{ઘટાડો}}{\text{રવિવારના મુલાકાતી}} \times 100 \)
= \( \left(\frac{676}{845} \times 100\right) \)
= 80 %
આમ, સોમવારે મુલાકાતીઓની સંખ્યામાં 80 % ઘટાડો થયો છે.
In simple words: પહેલા રવિવાર અને સોમવારના મુલાકાતીઓની સંખ્યાની બાદબાકી કરીને કુલ ઘટાડો શોધો. પછી આ ઘટાડાને રવિવારની કુલ સંખ્યા વડે ભાગીને 100 વડે ગુણવાથી ટકાવારીમાં ઘટાડો મળશે.

Exam Tip: ટકાવારી ઘટાડો ગણતી વખતે, હંમેશા ઘટાડો થયેલ મૂળ સંખ્યા (અહીં રવિવારની સંખ્યા) ના આધારે ગણવામાં આવે છે, જે છેદમાં આવે છે.

Question 3. એક દુકાનદાર Rs. 2400માં 80 વસ્તુઓ ખરીદે છે અને તેને 16% નફા સાથે વેચે છે, તો એક વસ્તુની વેચાણકિંમત શોધો.
Answer: અહીં દુકાનદારે Rs. 2400માં કુલ 80 વસ્તુઓ ખરીદી છે.
આથી, 1 વસ્તુની ખરીદ કિંમત = Rs. \( \frac{2400}{80} = 30 \)
નફાની ટકાવારી = 16 % છે.
તેથી, 1 વસ્તુ ઉપર થતો નફો = Rs. \( \left(30 \times \frac{16}{100}\right) \)
= Rs. 4.80
1 વસ્તુની વેચાણકિંમત = ખરીદ કિંમત + નફો
= Rs. \( 30 + 4.80 \)
= Rs. 34.80
આમ, એક વસ્તુની વેચાણકિંમત 34.80 છે.
In simple words: પહેલા કુલ ખર્ચને વસ્તુઓની સંખ્યા વડે ભાગીને એક વસ્તુની ખરીદ કિંમત શોધો. પછી તે ખરીદ કિંમત પર 16% નફો ગણીને નફાની રકમ મેળવો. છેલ્લે, ખરીદ કિંમતમાં નફો ઉમેરીને એક વસ્તુની વેચાણ કિંમત શોધો.

Exam Tip: જ્યારે બધી વસ્તુઓની કુલ ખરીદ કિંમત અને વેચાણ ટકાવારી આપેલી હોય, ત્યારે સૌપ્રથમ એક વસ્તુની ખરીદ કિંમત શોધીને પછી તેના પર નફો ગણવો સરળ રહે છે.

Question 4. એક વસ્તુની કિંમત Rs. 15,500 હતી. તેના પર Rs. 450નું સમારકામ કરવામાં આવ્યું. જો તેને 15 %ના નફા સાથે વેચવામાં આવે, તો તે વસ્તુની વેચાણકિંમત શોધો.
Answer: અહીં વસ્તુની ખરીદ કિંમત = Rs. 15,500
વસ્તુનો સમારકામનો ખર્ચ = Rs. 450
તેથી, વસ્તુની પડતર કિંમત = ખરીદ કિંમત + સમારકામ ખર્ચ
= Rs. \( (15,500 + 450) = 15,950 \)
વસ્તુને 15 % નફા સાથે વેચવામાં આવે છે.
આથી, નફો = પડતર કિંમત \( \times \) નફાના ટકા
= Rs. \( \left(15950 \times \frac{15}{100}\right) \)
= Rs. \( \left(\frac{23925}{10}\right) \)
= Rs. 2392.50
વસ્તુની વેચાણકિંમત = પડતર કિંમત + નફો
= Rs. \( (15,950 + 2392.50) = 18,342.50 \)
આમ, વસ્તુની વેચાણકિંમત 18,342.50 છે.
In simple words: પહેલા મૂળ ખરીદ કિંમતમાં સમારકામનો ખર્ચ ઉમેરીને કુલ પડતર કિંમત શોધો. પછી આ કુલ પડતર કિંમત પર 15% નફો ગણીને નફાની રકમ મેળવો. છેલ્લે, પડતર કિંમતમાં નફો ઉમેરીને વસ્તુની વેચાણ કિંમત શોધી લો.

Exam Tip: જ્યારે કોઈ વસ્તુ પર સમારકામનો ખર્ચ થાય, ત્યારે તે ખર્ચને વસ્તુની મૂળ ખરીદ કિંમતમાં ઉમેરીને કુલ પડતર કિંમત ગણવામાં આવે છે. નફો હંમેશા આ કુલ પડતર કિંમત પર ગણાય છે.

Question 5. એક VCR અને TV Rs. 8000નું એક એમ ખરીદવામાં આવ્યાં. દુકાનદારને VCR પર 4 %ની ખોટ ગઈ અને TV પર 8%નો નફો થયો, તો આ વ્યવહારમાં થયેલ નફો કે ખોટ ટકાવારીમાં શોધો.
Answer: VCR માટે:
ખરીદ કિંમત = Rs. 8000, વેચાણમાં ખોટ = 4 %
આથી, વેચાણમાં થયેલી કુલ ખોટ = ખરીદ કિંમત \( \times \) ખોટના ટકા
= Rs. \( \left(8000 \times \frac{4}{100}\right) = 320 \)
તેથી, VCRની વેચાણકિંમત = Rs. \( (8000 - 320) = 7680 \)
TV માટે:
ખરીદ કિંમત = Rs. 8000, વેચાણમાં નફો = 8%
આથી, વેચાણમાં થયેલો કુલ નફો = ખરીદ કિંમત \( \times \) નફાના ટકા
= Rs. \( \left(8000 \times \frac{8}{100}\right) = 640 \)
તેથી, TVની વેચાણકિંમત = Rs. \( (8000 + 640) = 8640 \)
વેપારીની કુલ ખરીદ કિંમત = Rs. \( (8000 + 8000) = 16,000 \)
વેપારીની કુલ વેચાણકિંમત = Rs. \( (7680 + 8640) = 16,320 \)
અહીં વેચાણકિંમત \( > \) ખરીદ કિંમત
આથી, એકંદરે વેપારીને નફો થયો છે.
વેપારીને થયેલો નફો = Rs. \( (16,320 - 16,000) = 320 \)
નફાની ટકાવારી = \( \left(\frac{320}{16000} \times 100\right) = 2 \% \)
આમ, વેપારીને એકંદરે 2 % નફો થયો છે.
In simple words: VCR અને TV બંને Rs. 8000માં ખરીદ્યા છે. VCR પર 4% નુકસાન થયું, અને TV પર 8% ફાયદો થયો. પહેલા દરેક વસ્તુ પર નફો-નુકસાન શોધો. પછી કુલ ખરીદ કિંમત અને કુલ વેચાણ કિંમત ગણો. છેલ્લે, કુલ નફો કે નુકસાન શોધીને તેને ટકાવારીમાં રૂપાંતર કરો.

Exam Tip: આવા બે અલગ-અલગ વસ્તુઓના વ્યવહારોમાં, દરેક વસ્તુની ખરીદ કિંમત, વેચાણ કિંમત, નફો કે ખોટ અલગ-અલગ ગણો. પછી બધી વસ્તુઓની કુલ ખરીદ કિંમત અને કુલ વેચાણ કિંમત શોધીને સમગ્ર વ્યવહારમાં નફો કે ખોટ ટકાવારીમાં ગણી શકાય છે.

Question 6. વેચાણ દરમિયાન, એક દુકાનમાં બધી વસ્તુઓમાં છાપેલ કિંમત પર 10 % વળતર મળતું હતું, તો એક ગ્રાહકને એક જોડી જીન્સ Rs. 1450 અને બે શર્ટ દરેકના 850ની છાપેલ કિંમત પર કેટલા રૂપિયા આપવા પડશે?
Answer: એક જોડી જીન્સની કિંમત = Rs. 1450
એક શર્ટની કિંમત = Rs. 850
આથી, બે શર્ટની કિંમત = Rs. \( (850 \times 2) = 1700 \)
આમ, કુલ ખરીદી = Rs. \( 1450 + 1700 = 3150 \)
ગ્રાહકને 10 % વળતર મળે છે.
આથી, ગ્રાહકને મળતું વળતર = Rs. \( \left(3150 \times \frac{10}{100}\right) = 315 \)
તેથી, ગ્રાહકે આપવાની રકમ = કુલ કિંમત - વળતર
= Rs. \( 3150 - 315 \)
= Rs. 2835
આમ, ગ્રાહકે Rs. 2835 આપવા પડે.
In simple words: પહેલા જીન્સ અને બે શર્ટની કુલ કિંમત શોધો. પછી આ કુલ કિંમત પર 10% છૂટ ગણીને વળતરની રકમ મેળવો. છેલ્લે, કુલ કિંમતમાંથી વળતર બાદ કરીને ગ્રાહકે ચૂકવવા પડતા રૂપિયા શોધો.

Exam Tip: જ્યારે ખરીદ કિંમત અને વળતર ટકાવારી આપેલી હોય, ત્યારે પહેલા કુલ રકમ ગણો. પછી વળતરની રકમ શોધો અને તેને કુલ રકમમાંથી બાદ કરીને અંતિમ ચૂકવવાપાત્ર રકમ મેળવો.

Question 7. દૂધવાળાએ પોતાની બે ભેંસ 20,000 લેખે વેચી. એક ભેંસ પર તેને 5 % નફો અને બીજી ભેંસ પર તેને 10 % ખોટ થઈ, તો સમગ્ર રીતે નફો કે ખોટ શોધો. (સૂચનઃ બંનેની મૂળ કિંમત શોધો.)
Answer: પહેલી ભેંસ માટે:
વેચાણકિંમત = Rs. 20,000 અને નફો = 5 %
આથી, ખરીદ કિંમત = \( \left(\frac{100}{\text{100 + નફાના ટકા}}\right) \times \) વેચાણકિંમત
= \( \left(\frac{100}{100 + 5}\right) \times 20000 \)
= \( \left(\frac{100}{105}\right) \times 20000 \)
= Rs. \( \frac{4,00,000}{21} \)
બીજી ભેંસ માટે:
વેચાણકિંમત = Rs. 20,000 અને ખોટ = 10 %
આથી, ખરીદ કિંમત = \( \left(\frac{100}{\text{100 - ખોટના ટકા}}\right) \times \) વેચાણકિંમત
= \( \left(\frac{100}{100 - 10}\right) \times 20000 \)
= \( \left(\frac{100}{90}\right) \times 20000 \)
= Rs. \( \frac{2,00,000}{9} \)
હવે, કુલ વેચાણકિંમત = Rs. \( (20,000 \times 2) \)
= Rs. 40,000
કુલ ખરીદ કિંમત = Rs. \( \frac{4,00,000}{21} + \frac{2,00,000}{9} \)
= Rs. \( \frac{1200000 + 1400000}{63} \)
= Rs. \( \frac{2600000}{63} \)
= Rs. \( 41269.84126 \approx 41269.84 \)
હવે, ખરીદ કિંમત \( > \) વેચાણકિંમત
આથી, એકંદરે ખોટ = Rs. \( (41269.84 - 40,000) = 1269.84 \)
આમ, દૂધવાળાને એકંદરે Rs. 1269.84 ખોટ જાય.
In simple words: દૂધવાળાએ બે ભેંસ દરેકને Rs. 20,000માં વેચી. એક પર 5% નફો થયો, અને બીજી પર 10% નુકસાન થયું. પહેલા દરેક ભેંસની ખરીદ કિંમત અલગ-અલગ શોધો. પછી બંનેની કુલ ખરીદ કિંમત અને કુલ વેચાણ કિંમત સરખાવો. આનાથી કુલ નફો કે નુકસાન જાણવા મળશે.

Exam Tip: જ્યારે વેચાણ કિંમત અને નફા/ખોટની ટકાવારી આપેલી હોય, ત્યારે ખરીદ કિંમત શોધવા માટે સૂત્ર \( \frac{100}{100 \pm \text{ટકા}} \times \text{વેચાણકિંમત} \) નો ઉપયોગ કરો. જો નફો હોય તો પ્લસ અને ખોટ હોય તો માઈનસ ચિહ્નનો ઉપયોગ કરો.

Question 8. એક TVની કિંમત Rs. 13,000 છે. તેના પર 12 % GST લગાડવામાં આવેલ છે. જો વિનોદને TV ખરીદવું હોય, તો તેણે કેટલી રકમ ચૂકવવી પડે?
Answer: TVની વેચાણકિંમત = Rs. 13,000
TVના વેચાણ પર GST = 12 %
આથી, TVના વેચાણમાં કુલ GST = Rs. \( \left(13000 \times \frac{12}{100}\right) = 1560 \)
હવે, TV ખરીદવા ચૂકવવાની રકમ = TVની કિંમત + GST
= Rs. \( (13,000 + 1560) = 14,560 \)
આમ, વિનોદે TV ખરીદવા Rs. 14,560 ચૂકવવા પડશે.
In simple words: TVની કિંમત Rs. 13,000 છે અને તેના પર 12% GST લાગુ પડે છે. પહેલા TVની કિંમત પર 12% GSTની રકમ શોધો. પછી TVની મૂળ કિંમતમાં GSTની રકમ ઉમેરીને વિનોદે કુલ કેટલી રકમ ચૂકવવી પડશે તે મેળવો.

Exam Tip: GST (વસ્તુ અને સેવા કર) હંમેશા વસ્તુની વેચાણ કિંમત પર ગણાય છે. કુલ ચૂકવવાપાત્ર રકમ એ વેચાણ કિંમત અને GSTનો સરવાળો હોય છે.

Question 9. અરુણે એક જોડી સ્કેટિંગ માટેના બૂટ 20 %ના વળતર પર ખરીદ્યા. જો તેણે Rs. 1600 આપ્યા હોય, તો તેની છાપેલ કિંમત શોધો.
Answer: ધારો કે બૂટની છાપેલી કિંમત = Rs. 100 છે.
બૂટની ખરીદીમાં મળતું વળતર = 20 %
આથી, બૂટની ખરીદીમાં મળતું કુલ વળતર = Rs. \( \left(100 \times \frac{20}{100}\right) = 20 \)
તેથી, બૂટની વેચાણકિંમત = છાપેલી કિંમત - વળતર
= Rs. \( (100 - 20) = 80 \)
અહીં બૂટની વેચાણકિંમત Rs. 1600 છે.
આથી, જો Rs. 80 વેચાણકિંમત હોય, તો છાપેલી કિંમત = Rs. 100
જો Rs. 1600 વેચાણકિંમત હોય, તો છાપેલી કિંમત = Rs. \( \left(\frac{1600}{80} \times 100\right) \)
= Rs. 2000
આમ, બૂટની છાપેલી કિંમત Rs. 2000 છે.
In simple words: અરુણે સ્કેટિંગ બૂટ પર 20% છૂટ મેળવી અને Rs. 1600 ચૂકવ્યા. પહેલા ધારી લો કે છાપેલી કિંમત Rs. 100 હતી. પછી 20% છૂટ બાદ કરીને વેચાણ કિંમત શોધો. હવે, આ ધારેલી વેચાણ કિંમતને અરુણે ચૂકવેલી વાસ્તવિક રકમ સાથે સરખાવીને સાચી છાપેલી કિંમત શોધો.

Exam Tip: છાપેલી કિંમત શોધવા માટે, પહેલા કિંમતને 100 ધારો અને વળતર બાદ કરીને વેચાણ કિંમત શોધો. પછી આપેલી વેચાણ કિંમતને આ ધારેલી વેચાણ કિંમત સાથે સરખાવીને સાચી છાપેલી કિંમત શોધી શકાય છે.

Question 10. મેં Rs. 5400માં “હેર-ડ્રાયર” ખરીદ્યું. જેમાં 18% GST લાગ્યો હતો. GST પહેલાંની કિંમત શોધો.
Answer: ધારો કે હેર-ડ્રાયરની મૂળ કિંમત Rs. 100 છે.
હેર-ડ્રાયરની ખરીદીમાં GSTની ટકાવારી = 18 %
આથી, હેર-ડ્રાયરની ખરીદ કિંમત = મૂળ કિંમત + GST
= Rs. \( 100 + 18 = 118 \)
અહીં હેર-ડ્રાયરની GST સાથેની ખરીદ કિંમત Rs. 5400 છે.
જો Rs. 118 ખરીદ કિંમત હોય, તો મૂળ કિંમત = Rs. 100
આથી, જો Rs. 5400 ખરીદ કિંમત હોય, તો મૂળ કિંમત = Rs. \( \left(\frac{5400}{118} \times 100\right) \)
= Rs. 4576.27
આમ, હેર-ડ્રાયરની GST પહેલાંની કિંમત Rs. 4576.27 છે.
In simple words: હેર-ડ્રાયર Rs. 5400માં ખરીદ્યું, જેમાં 18% GST શામેલ છે. GST પહેલાંની કિંમત જાણવી છે. ધારો કે મૂળ કિંમત Rs. 100 છે, તો GST સાથે તે Rs. 118 થાય. હવે, Rs. 5400ને Rs. 118 સાથે સરખાવીને મૂળ કિંમત શોધો.

Exam Tip: GST સમાવિષ્ટ કિંમત આપેલી હોય અને GST પહેલાંની કિંમત શોધવાની હોય, ત્યારે મૂળ કિંમતને 100 ધારીને GST ઉમેરીને કુલ ટકાવારી મેળવો. પછી આ કુલ ટકાવારીને આપેલી કિંમત સાથે સરખાવીને મૂળ કિંમત શોધો.

Question 11. એક વસ્તુ 18 % GST સાથે Rs. 1239માં ખરીદવામાં આવે છે. વસ્તુની છાપેલી કિંમત શોધો.
Answer: ધારો કે વસ્તુની છાપેલી કિંમત Rs. 100 છે.
આ વસ્તુ ઉપર GST 18 % છે.
આથી, વસ્તુની ખરીદ કિંમત = Rs. \( (100 + 18) \)
= Rs. 118
જો Rs. 118 ખરીદ કિંમત હોય, તો વસ્તુની છાપેલી કિંમત = Rs. 100
તેથી, જો Rs. 1239 ખરીદ કિંમત હોય, તો વસ્તુની છાપેલી કિંમત = Rs. \( \left(\frac{1239 \times 100}{118}\right) \)
= Rs. 1050
વસ્તુની છાપેલી કિંમત Rs. 1050 છે.
In simple words: કોઈ વસ્તુ GST સાથે Rs. 1239માં ખરીદવામાં આવી, અને GST 18% છે. આપણે GST પહેલાંની તેની છાપેલી કિંમત શોધવી છે. ધારો કે છાપેલી કિંમત Rs. 100 છે, તો 18% GST ઉમેરતા ખરીદ કિંમત Rs. 118 થાય. હવે, Rs. 118ની સરખામણી Rs. 1239 સાથે કરીને મૂળ છાપેલી કિંમત શોધો.

Exam Tip: જ્યારે GST સાથેની કિંમત આપેલી હોય અને મૂળ કિંમત શોધવાની હોય, ત્યારે મૂળ કિંમતને 100% ધારીને GST ટકાવારી ઉમેરીને કુલ ટકાવારી શોધો. પછી આપેલી GST સહિતની કિંમતને આ કુલ ટકાવારી સાથે સરખાવીને મૂળ કિંમત મેળવી શકાય છે.