GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 8 રાશિઓની તુલના Exercise 8.1

Question 1. નીચે આપેલ સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર શોધોઃ
(i) સાઈકલની ઝડપ 15 કિમી/કલાક અને સ્કૂટરની ઝડપ 30 કિમી/ કલાક
(ii) 5 મીટર અને 10 કિમી
(iii) 50 પૈસા અને 5 રૂપિયા
Answer:
(i) સાઈકલની ઝડપ = 15 કિમી/કલાક
સ્કૂટરની ઝડપ = 30 કિમી/ કલાક
આથી, સાઈકલની ઝડપ અને સ્કૂટરની ઝડપનો ગુણોત્તર = \( \frac{15 \text{ કિમી/કલાક}}{30 \text{ કિમી/કલાક}} = \frac{1}{2} = 1:2 \)

(ii) બંને રકમના એકમો સરખા હોવા જોઈએ.
1 કિમી = 1000 મીટર
10 કિમી = \( (10 \times 1000) \) મીટર = 10000 મીટર
આથી, 5 મીટર અને 10 કિમીનો ગુણોત્તર = \( \frac{5 \text{ મીટર}}{10000 \text{ મીટર}} = \frac{1}{2000} = 1:2000 \)

(iii) બંને રકમના એકમો સરખા હોવા જોઈએ.
Rs 1 = 100 પૈસા
આથી, Rs 5 = \( 5 \times 100 \) પૈસા = 500 પૈસા
આથી, 50 પૈસા અને Rs 5 નો ગુણોત્તર = \( \frac{50 \text{ પૈસા}}{500 \text{ પૈસા}} = \frac{1}{10} = 1:10 \)
In simple words: ગુણોત્તર શોધવા માટે, પહેલા બધા માપને એક સમાન એકમમાં બદલો. પછી, પહેલા માપને બીજા માપ વડે ભાગીને તેને સૌથી નાના સ્વરૂપમાં લખો.

Exam Tip: ગુણોત્તર શોધતી વખતે, ખાતરી કરો કે બંને જથ્થાના એકમો સમાન હોય. જો એકમો અલગ હોય, તો તેમને ગુણોત્તર લેતા પહેલા એક સમાન એકમમાં રૂપાંતરિત કરો.

Question 2. નીચે આપેલ ગુણોત્તરોનું ટકાવારીમાં રૂપાંતર કરોઃ
(i) 3:4
(ii) 2:3
Answer:
(i) આપેલો ગુણોત્તર = 3 : 4
આથી, ટકાવારી = \( \left(\frac{3}{4} \times 100\right) \% \)
= \( (3 \times 25) \% \)
= 75%

(ii) આપેલો ગુણોત્તર = 2 : 3
આથી, ટકાવારી = \( \left(\frac{2}{3} \times 100\right) \% \)
= \( \frac{200}{3} \% \)
= \( 66 \frac{2}{3} \% \)
In simple words: ટકાવારી મેળવવા માટે, ગુણોત્તરને અપૂર્ણાંક તરીકે લખો અને પછી તેને 100 વડે ગુણીને ટકા ( % ) નિશાન લગાડો.

Exam Tip: ગુણોત્તરને ટકાવારીમાં બદલવા માટે હંમેશા 100 વડે ગુણવાનું યાદ રાખો. અપૂર્ણાંકને દશાંશમાં ફેરવીને પણ ગણતરી કરી શકાય છે.

Question 3. 25 વિદ્યાર્થીઓમાંથી 72 % વિદ્યાર્થીઓ ગણિતમાં રસ લે છે, તો કેટલા વિદ્યાર્થી ગણિતમાં રસ લેતા નથી?
Answer: વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા = 25
ગણિતમાં રસ લેતા વિદ્યાર્થીઓ = 72 %
આથી, ગણિતમાં રસ ન લેતા વિદ્યાર્થીઓ = \( (100 - 72) \% = 28 \% \)
ગણિતમાં રસ ન લેતા વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા = \( 25 \times \frac{28}{100} \)
= \( \frac{28}{4} \)
= 7
આમ, 7 વિદ્યાર્થીઓ ગણિતમાં રસ લેતા નથી.
In simple words: કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા શોધો જેમને ગણિત ગમતું નથી. પહેલા કુલ ટકામાંથી રસ ધરાવતા વિદ્યાર્થીઓની ટકાવારી બાદ કરો. પછી તે ટકાવારીને કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા સાથે ગુણો.

Exam Tip: જ્યારે તમને કુલ સંખ્યા અને એક ભાગની ટકાવારી આપેલી હોય અને બીજા ભાગની સંખ્યા પૂછવામાં આવે, ત્યારે પહેલા બીજા ભાગની ટકાવારી શોધો અને પછી કુલ સંખ્યા પર લાગુ કરો.

Question 4. એક ફૂટબૉલ ટીમ તેમણે રમેલી મૅચમાંથી 10 મૅચ જીતી હતી. જો તેમની જીતેલી મૅચની ટકાવારી 40 % હોય, તો તેઓ કુલ કેટલી મૅચ રમ્યા હશે?
Answer: ફૂટબૉલ ટીમે જીતેલી મૅચ = 10
ધારો કે આ ફૂટબૉલ ટીમે કુલ \( x \) મૅચો રમી છે.
આથી, \( x \) નો 40% = 10
\( x \times \frac{40}{100} = 10 \)
\( x = 10 \times \frac{100}{40} \)
\( x = 25 \)
આમ, ફૂટબૉલ ટીમે કુલ 25 મૅચ રમી છે.
In simple words: જીતેલી મૅચની સંખ્યા અને તેની ટકાવારીનો ઉપયોગ કરીને, ફૂટબૉલ ટીમે રમેલી કુલ મૅચોની સંખ્યા શોધો. કુલ મૅચો શોધવા માટે, જીતેલી મૅચોને તેમની ટકાવારીના વ્યસ્ત વડે ગુણો.

Exam Tip: આવા પ્રશ્નોમાં, અજ્ઞાત (જેમ કે કુલ મેચો) ને 'x' ધારી લો અને આપેલ ટકાવારીના આધારે સમીકરણ બનાવો. પછી 'x' માટે ઉકેલ મેળવો.

Question 5. જો ચમેલી પાસે તેની રકમના 75 % વાપર્યા પછી 600 બાકી રહ્યાં હોય, તો તેની પાસે શરૂઆતમાં કુલ કેટલી રકમ હશે?
Answer: ધારો કે ચમેલી પાસે કુલ Rs \( x \) હતા.
ચમેલીએ ખર્ચ કરેલ રકમની ટકાવારી = 75 %
આથી, ચમેલી પાસે બાકી વધેલી રકમની ટકાવારી = \( (100 - 75) \% = 25 \% \)
પરંતુ ચમેલી પાસે બાકી વધેલી રકમ 600 છે. જે કુલ રકમના 25 % છે.
આથી, \( x \) નો 25% = 600
\( x \times \frac{25}{100} = 600 \)
\( x = 600 \times \frac{100}{25} \)
\( x = 600 \times 4 \)
\( x = 2400 \)
આમ, શરૂઆતમાં તેની પાસે Rs 2400 હતા.
In simple words: જો ચમેલીએ 75% વાપર્યા, તો 25% બાકી રહ્યા. જો 25% એટલે 600 રૂપિયા, તો કુલ રકમ શોધવા માટે 600 ને 4 વડે ગુણો.

Exam Tip: જ્યારે તમને બાકી રહેલી રકમની ટકાવારી અને તેનું મૂલ્ય આપેલું હોય, ત્યારે કુલ રકમ શોધવા માટે હંમેશા "ભાગ / ટકાવારી" પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો.

Question 6. એક શહેરમાં કુલ વ્યક્તિમાંથી 60 % વ્યક્તિઓને ક્રિકેટ, 30 % વ્યક્તિઓને ફૂટબૉલ અને બાકીની વ્યક્તિઓને બીજી રમતો ગમે છે. જો શહેરમાં કુલ 50 લાખ વ્યક્તિઓ હોય, તો પ્રત્યેક રમતમાં કુલ વ્યક્તિઓની સંખ્યા કેટલી હશે?
Answer: ક્રિકેટની રમત પસંદ કરનાર વ્યક્તિઓ = 60 %
ફૂટબૉલની રમત પસંદ કરનાર વ્યક્તિઓ = 30 %
આથી, બીજી રમતો પસંદ કરનાર વ્યક્તિઓ = \( [100 - (60 + 30)] \% \)
= \( [100 - 90] \% = 10 \% \)
કુલ વ્યક્તિની સંખ્યા = 50 લાખ = 50,00,000
ક્રિકેટની રમત પસંદ કરનાર વ્યક્તિઓ = 50,00,000 ના 60 %
= \( 50,00,000 \times \frac{60}{100} \)
= 30,00,000
= 30 લાખ (i)

ફૂટબૉલની રમત પસંદ કરનાર વ્યક્તિઓ = 50,00,000 ના 30 %
= \( 50,00,000 \times \frac{30}{100} \)
= 15,00,000
= 15 લાખ (ii)

અન્ય રમતો પસંદ કરનાર વ્યક્તિઓ = 50,00,000 ના 10 %
= \( 50,00,000 \times \frac{10}{100} \)
= 5,00,000
= 5 લાખ (iii)
આમ, ક્રિકેટની રમત પસંદ કરનાર 30 લાખ, ફૂટબૉલની રમત પસંદ કરનાર 15 લાખ અને અન્ય રમતો પસંદ કરનાર વ્યક્તિઓ 5 લાખ હશે.
In simple words: દરેક રમતને પસંદ કરતા લોકોની ટકાવારી શોધો, પછી તે ટકાવારીને કુલ વસ્તી સાથે ગુણીને દરેક રમત માટે ચોક્કસ સંખ્યા શોધો.

Exam Tip: આવા પ્રશ્નોમાં, પહેલા 100% માંથી આપેલ ટકાવારી બાદ કરીને બાકી રહેલા ભાગની ટકાવારી શોધો. પછી કુલ સંખ્યાને દરેક ટકાવારી વડે ગુણીને દરેક ભાગની સંખ્યા મેળવો.