GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 6 વર્ગ અને વર્ગમૂળ Exercise 6.4

Question 1. નીચે આપેલી સંખ્યાઓનું ભાગાકારની રીતે વર્ગમૂળ શોધોઃ
Answer:
(i) 2304 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ નીચે મુજબ છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}48 \\ 4\overline{)2304} \\ -\underline{16}\downarrow \\ \hline \phantom{0}704 \\ -\underline{704} \\ \hline \phantom{00}0 \end{array} \] તેથી, \( \sqrt{2304} = 48 \).
In simple words: સંખ્યા 2304 માટે, ભાગાકાર પ્રક્રિયા દ્વારા ચોરસમૂળ ગણતા 48 પ્રાપ્ત થાય છે.

Exam Tip: ભાગાકાર પદ્ધતિથી વર્ગમૂળ શોધતી વખતે, તમારે હંમેશા જમણી બાજુથી બે અંકોના જૂથ બનાવવા અને ગણતરી આગળ વધારવી.

 

Question 1. નીચે આપેલી સંખ્યાઓનું ભાગાકારની રીતે વર્ગમૂળ શોધોઃ
Answer:
(ii) 4489 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ નીચે મુજબ છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}67 \\ 6\overline{)4489} \\ -\underline{36}\downarrow \\ \hline \phantom{0}889 \\ -\underline{889} \\ \hline \phantom{00}0 \end{array} \] તેથી, \( \sqrt{4489} = 67 \).
In simple words: સંખ્યા 4489 માટે, ભાગાકાર પ્રક્રિયા દ્વારા ચોરસમૂળ ગણતા 67 પ્રાપ્ત થાય છે.

Exam Tip: ભાગાકાર પદ્ધતિમાં, તમારે હંમેશા ડાબેથી જમણે બે અંકોના જૂથ બનાવવાનું યાદ રાખવું અને યોગ્ય રીતે આગળ વધવું.

 

Question 1. નીચે આપેલી સંખ્યાઓનું ભાગાકારની રીતે વર્ગમૂળ શોધોઃ
Answer:
(iii) 3481 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ નીચે મુજબ છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}59 \\ 5\overline{)3481} \\ -\underline{25}\downarrow \\ \hline \phantom{0}981 \\ -\underline{981} \\ \hline \phantom{00}0 \end{array} \] તેથી, \( \sqrt{3481} = 59 \).
In simple words: સંખ્યા 3481 માટે, ભાગાકાર પ્રક્રિયા દ્વારા ચોરસમૂળ ગણતા 59 પ્રાપ્ત થાય છે.

Exam Tip: વર્ગમૂળની ગણતરીમાં, દરેક પગલું યોગ્ય રીતે ગોઠવાયેલું છે તેની ખાતરી કરવી મહત્વપૂર્ણ છે.

 

Question 1. નીચે આપેલી સંખ્યાઓનું ભાગાકારની રીતે વર્ગમૂળ શોધોઃ
Answer:
(iv) 529 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ નીચે મુજબ છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}23 \\ 2\overline{)529} \\ -\underline{4}\downarrow \\ \hline \phantom{0}129 \\ -\underline{129} \\ \hline \phantom{00}0 \end{array} \] તેથી, \( \sqrt{529} = 23 \).
In simple words: સંખ્યા 529 માટે, ભાગાકાર પ્રક્રિયા દ્વારા ચોરસમૂળ ગણતા 23 પ્રાપ્ત થાય છે.

Exam Tip: લાંબા ભાગાકાર માટે, તમારે હંમેશા શેષ શૂન્ય ન થાય ત્યાં સુધી ગણતરી ચાલુ રાખવી જોઈએ.

 

Question 1. નીચે આપેલી સંખ્યાઓનું ભાગાકારની રીતે વર્ગમૂળ શોધોઃ
Answer:
(v) 3249 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ નીચે મુજબ છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}57 \\ 5\overline{)3249} \\ -\underline{25}\downarrow \\ \hline \phantom{0}749 \\ -\underline{749} \\ \hline \phantom{00}0 \end{array} \] તેથી, \( \sqrt{3249} = 57 \).
In simple words: સંખ્યા 3249 માટે, ભાગાકાર પ્રક્રિયા દ્વારા ચોરસમૂળ ગણતા 57 પ્રાપ્ત થાય છે.

Exam Tip: દરેક પગલામાં, ડબલ અંકનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકાર કરવાથી ગણતરી સરળ બને છે.

 

Question 1. નીચે આપેલી સંખ્યાઓનું ભાગાકારની રીતે વર્ગમૂળ શોધોઃ
Answer:
(vi) 1369 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ નીચે મુજબ છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}37 \\ 3\overline{)1369} \\ -\underline{9}\downarrow \\ \hline \phantom{0}469 \\ -\underline{469} \\ \hline \phantom{00}0 \end{array} \] તેથી, \( \sqrt{1369} = 37 \).
In simple words: સંખ્યા 1369 માટે, ભાગાકાર પ્રક્રિયા દ્વારા ચોરસમૂળ ગણતા 37 પ્રાપ્ત થાય છે.

Exam Tip: વર્ગમૂળ શોધતી વખતે, તમારે હંમેશા અંતિમ જવાબનો વર્ગ કરીને તમારા જવાબને ચકાસવો જોઈએ.

 

Question 1. નીચે આપેલી સંખ્યાઓનું ભાગાકારની રીતે વર્ગમૂળ શોધોઃ
Answer:
(vii) 5776 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ નીચે મુજબ છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}76 \\ 7\overline{)5776} \\ -\underline{49}\downarrow \\ \hline \phantom{0}876 \\ -\underline{876} \\ \hline \phantom{00}0 \end{array} \] તેથી, \( \sqrt{5776} = 76 \).
In simple words: સંખ્યા 5776 માટે, ભાગાકાર પ્રક્રિયા દ્વારા ચોરસમૂળ ગણતા 76 પ્રાપ્ત થાય છે.

Exam Tip: જ્યારે તમે લાંબા ભાગાકાર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો છો, ત્યારે દરેક ગુણાકાર અને બાદબાકી યોગ્ય છે તેની ખાતરી કરો.

 

Question 1. નીચે આપેલી સંખ્યાઓનું ભાગાકારની રીતે વર્ગમૂળ શોધોઃ
Answer:
(viii) 7921 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ નીચે મુજબ છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}89 \\ 8\overline{)7921} \\ -\underline{64}\downarrow \\ \hline \phantom{0}1521 \\ -\underline{1521} \\ \hline \phantom{000}0 \end{array} \] તેથી, \( \sqrt{7921} = 89 \).
In simple words: સંખ્યા 7921 માટે, ભાગાકાર પ્રક્રિયા દ્વારા ચોરસમૂળ ગણતા 89 પ્રાપ્ત થાય છે.

Exam Tip: લાંબા ભાગાકારમાં, ગુણાકાર કરતા પહેલા પ્રથમ અંકનો ઉપયોગ કરવો એ એક મહત્વપૂર્ણ પગલું છે.

 

Question 1. નીચે આપેલી સંખ્યાઓનું ભાગાકારની રીતે વર્ગમૂળ શોધોઃ
Answer:
(ix) 576 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ નીચે મુજબ છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}24 \\ 2\overline{)576} \\ -\underline{4}\downarrow \\ \hline \phantom{0}176 \\ -\underline{176} \\ \hline \phantom{00}0 \end{array} \] તેથી, \( \sqrt{576} = 24 \).
In simple words: સંખ્યા 576 માટે, ભાગાકાર પ્રક્રિયા દ્વારા ચોરસમૂળ ગણતા 24 પ્રાપ્ત થાય છે.

Exam Tip: જ્યારે એકમનો અંક 6 હોય, ત્યારે વર્ગમૂળનો એકમનો અંક 4 અથવા 6 હોય શકે છે.

 

Question 1. નીચે આપેલી સંખ્યાઓનું ભાગાકારની રીતે વર્ગમૂળ શોધોઃ
Answer:
(x) 1024 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ નીચે મુજબ છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}32 \\ 3\overline{)1024} \\ -\underline{9}\downarrow \\ \hline \phantom{0}124 \\ -\underline{124} \\ \hline \phantom{00}0 \end{array} \] તેથી, \( \sqrt{1024} = 32 \).
In simple words: સંખ્યા 1024 માટે, ભાગાકાર પ્રક્રિયા દ્વારા ચોરસમૂળ ગણતા 32 પ્રાપ્ત થાય છે.

Exam Tip: ચાર અંકોની સંખ્યાનું વર્ગમૂળ હંમેશા બે અંકોની સંખ્યા હોય છે.

 

Question 1. નીચે આપેલી સંખ્યાઓનું ભાગાકારની રીતે વર્ગમૂળ શોધોઃ
Answer:
(xi) 3136 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ નીચે મુજબ છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}56 \\ 5\overline{)3136} \\ -\underline{25}\downarrow \\ \hline \phantom{0}636 \\ -\underline{636} \\ \hline \phantom{00}0 \end{array} \] તેથી, \( \sqrt{3136} = 56 \).
In simple words: સંખ્યા 3136 માટે, ભાગાકાર પ્રક્રિયા દ્વારા ચોરસમૂળ ગણતા 56 પ્રાપ્ત થાય છે.

Exam Tip: જો એકમનો અંક 6 હોય, તો વર્ગમૂળનો એકમનો અંક 4 અથવા 6 હોઈ શકે છે. આ તમને યોગ્ય અંક પસંદ કરવામાં મદદ કરે છે.

 

Question 1. નીચે આપેલી સંખ્યાઓનું ભાગાકારની રીતે વર્ગમૂળ શોધોઃ
Answer:
(xii) 900 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ નીચે મુજબ છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}30 \\ 3\overline{)900} \\ -\underline{9}\downarrow \\ \hline \phantom{0}000 \\ -\underline{000} \\ \hline \phantom{000}0 \end{array} \] તેથી, \( \sqrt{900} = 30 \).
In simple words: સંખ્યા 900 માટે, ભાગાકાર પ્રક્રિયા દ્વારા ચોરસમૂળ ગણતા 30 પ્રાપ્ત થાય છે.

Exam Tip: શૂન્યમાં સમાપ્ત થતી સંખ્યાઓના વર્ગમૂળ પણ શૂન્યમાં સમાપ્ત થાય છે, અને શૂન્યની સંખ્યા અડધી હોય છે.

 

Question 2. નીચે આપેલી સંખ્યાઓનું ગણતરી કર્યા વગર જણાવો કે વર્ગમૂળ તરીકે આવતી સંખ્યામાં કેટલા અંકો હશે.
Answer:
(i) 64
64માં અંકોની સંખ્યા = 2
અહીં, \( n = 2 \) જે એક યુગ્મ સંખ્યા છે.
તેથી, 64ના વર્ગમૂળમાં અંકોની સંખ્યા \( = \frac{n}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
In simple words: 64 માં 2 અંકો છે, જે એક યુગ્મ સંખ્યા છે. તેથી, તેના વર્ગમૂળમાં 1 અંક હશે.

Exam Tip: જો સંખ્યામાં અંકોની સંખ્યા \( n \) યુગ્મ હોય, તો વર્ગમૂળમાં \( \frac{n}{2} \) અંકો હોય છે.

 

Question 2. નીચે આપેલી સંખ્યાઓનું ગણતરી કર્યા વગર જણાવો કે વર્ગમૂળ તરીકે આવતી સંખ્યામાં કેટલા અંકો હશે.
Answer:
(ii) 144
144માં અંકોની સંખ્યા \( = 3 \).
અહીં, \( n = 3 \) જે એક વિષમ સંખ્યા છે.
તેથી, 144ના વર્ગમૂળમાં અંકોની સંખ્યા \( = \frac{n+1}{2} = \frac{3+1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).
In simple words: 144 માં 3 અંકો છે, જે એક વિષમ સંખ્યા છે. તેથી, તેના વર્ગમૂળમાં 2 અંકો હશે.

Exam Tip: જો સંખ્યામાં અંકોની સંખ્યા \( n \) વિષમ હોય, તો વર્ગમૂળમાં \( \frac{n+1}{2} \) અંકો હોય છે.

 

Question 2. નીચે આપેલી સંખ્યાઓનું ગણતરી કર્યા વગર જણાવો કે વર્ગમૂળ તરીકે આવતી સંખ્યામાં કેટલા અંકો હશે.
Answer:
(iii) 4489
4489માં અંકોની સંખ્યા \( = 4 \).
અહીં, \( n = 4 \) જે એક યુગ્મ સંખ્યા છે.
તેથી, 4489ના વર્ગમૂળમાં અંકોની સંખ્યા \( = \frac{n}{2} = \frac{4}{2} = 2 \).
In simple words: 4489 માં 4 અંકો છે, જે એક યુગ્મ સંખ્યા છે. તેથી, તેના વર્ગમૂળમાં 2 અંકો હશે.

Exam Tip: આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને, તમે કોઈપણ સંખ્યાના વર્ગમૂળમાં કેટલા અંકો હશે તે ઝડપથી શોધી શકો છો.

 

Question 2. નીચે આપેલી સંખ્યાઓનું ગણતરી કર્યા વગર જણાવો કે વર્ગમૂળ તરીકે આવતી સંખ્યામાં કેટલા અંકો હશે.
Answer:
(iv) 27225
27225માં અંકોની સંખ્યા \( = 5 \).
અહીં, \( n = 5 \) જે એક વિષમ સંખ્યા છે.
તેથી, 27225ના વર્ગમૂળમાં અંકોની સંખ્યા \( = \frac{n+1}{2} = \frac{5+1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
In simple words: 27225 માં 5 અંકો છે, જે એક વિષમ સંખ્યા છે. તેથી, તેના વર્ગમૂળમાં 3 અંકો હશે.

Exam Tip: આ નિયમ માત્ર પૂર્ણ સંખ્યાઓ માટે જ લાગુ પડે છે અને દશાંશ સંખ્યાઓ માટે અલગ રીતે ગણતરી થાય છે.

 

Question 2. નીચે આપેલી સંખ્યાઓનું ગણતરી કર્યા વગર જણાવો કે વર્ગમૂળ તરીકે આવતી સંખ્યામાં કેટલા અંકો હશે.
Answer:
(v) 390625
390625માં અંકોની સંખ્યા \( = 6 \).
અહીં, \( n = 6 \) જે એક યુગ્મ સંખ્યા છે.
તેથી, 390625ના વર્ગમૂળમાં અંકોની સંખ્યા \( = \frac{n}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).
In simple words: 390625 માં 6 અંકો છે, જે એક યુગ્મ સંખ્યા છે. તેથી, તેના વર્ગમૂળમાં 3 અંકો હશે.

Exam Tip: અંકોની સંખ્યા ગણતી વખતે, દશાંશ બિંદુ પહેલાંના અંકોને જ ધ્યાનમાં લેવા.

 

Question 3. નીચે આપેલ દશાંશ સંખ્યાઓનું વર્ગમૂળ શોધોઃ
Answer:
(i) 2.56 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ નીચે મુજબ છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}1.6 \\ 1\overline{)2.56} \\ -\underline{1}\downarrow \\ \hline \phantom{0}1.56 \\ -\underline{1.56} \\ \hline \phantom{00}0 \end{array} \] તેથી, \( \sqrt{2.56} = 1.6 \).
2.56માં દશાંશ-સ્થાન જમણી બાજુથી બે અંકો પછી આવેલું છે.
તેથી, વર્ગમૂળમાં દશાંશ-સ્થાન જમણી બાજુથી એક અંક પછી આવેલું છે.
In simple words: 2.56નું વર્ગમૂળ શોધતા 1.6 મળે છે. દશાંશ પછી 2 અંક હોવાથી, વર્ગમૂળમાં દશાંશ પછી 1 અંક આવે.

Exam Tip: દશાંશ સંખ્યાનું વર્ગમૂળ શોધતી વખતે, દશાંશ બિંદુને યોગ્ય જગ્યાએ મૂકવા માટે અંકોની સંખ્યાનું ધ્યાન રાખો.

 

Question 3. નીચે આપેલ દશાંશ સંખ્યાઓનું વર્ગમૂળ શોધોઃ
Answer:
(ii) 7.29 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ નીચે મુજબ છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}2.7 \\ 2\overline{)7.29} \\ -\underline{4}\downarrow \\ \hline \phantom{0}3.29 \\ -\underline{3.29} \\ \hline \phantom{00}0 \end{array} \] તેથી, \( \sqrt{7.29} = 2.7 \).
7.29માં દશાંશ-સ્થાન જમણી બાજુથી બે અંકો પછી આવેલું છે.
તેથી, વર્ગમૂળમાં દશાંશ-સ્થાન જમણી બાજુથી એક અંક પછી આવેલું છે.
In simple words: 7.29નું વર્ગમૂળ શોધતા 2.7 મળે છે. દશાંશ પછી 2 અંક હોવાથી, વર્ગમૂળમાં દશાંશ પછી 1 અંક આવે.

Exam Tip: દશાંશ સંખ્યાઓ માટે, દશાંશ બિંદુ પછીના અંકોના જૂથો બનાવવામાં ખાસ ધ્યાન આપવું.

 

Question 3. નીચે આપેલ દશાંશ સંખ્યાઓનું વર્ગમૂળ શોધોઃ
Answer:
(iii) 51.84 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ નીચે મુજબ છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}7.2 \\ 7\overline{)51.84} \\ -\underline{49}\downarrow \\ \hline \phantom{0}2.84 \\ -\underline{2.84} \\ \hline \phantom{00}0 \end{array} \] તેથી, \( \sqrt{51.84} = 7.2 \).
51.84માં દશાંશ-સ્થાન જમણી બાજુથી બે અંકો પછી આવેલું છે.
તેથી, વર્ગમૂળમાં દશાંશ-સ્થાન જમણી બાજુથી એક અંક પછી આવેલું છે.
In simple words: 51.84નું વર્ગમૂળ 7.2 છે. દશાંશના 2 અંકને કારણે, વર્ગમૂળમાં 1 દશાંશ અંક આવે છે.

Exam Tip: દશાંશ વર્ગમૂળમાં, દરેક જોડી માટે એક અંક ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે.

 

Question 3. નીચે આપેલ દશાંશ સંખ્યાઓનું વર્ગમૂળ શોધોઃ
Answer:
(iv) 42.25 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ નીચે મુજબ છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}6.5 \\ 6\overline{)42.25} \\ -\underline{36}\downarrow \\ \hline \phantom{0}6.25 \\ -\underline{6.25} \\ \hline \phantom{00}0 \end{array} \] તેથી, \( \sqrt{42.25} = 6.5 \).
42.25માં દશાંશ-સ્થાન જમણી બાજુથી બે અંકો પછી આવેલું છે.
તેથી, વર્ગમૂળમાં દશાંશ-સ્થાન જમણી બાજુથી એક અંક પછી આવેલું છે.
In simple words: 42.25નું વર્ગમૂળ 6.5 છે. દશાંશના 2 અંકને કારણે, વર્ગમૂળમાં 1 દશાંશ અંક આવે છે.

Exam Tip: ખાતરી કરો કે તમે દશાંશ બિંદુને ભાગાકારના દરેક પગલામાં યોગ્ય રીતે મૂકો છો.

 

Question 3. નીચે આપેલ દશાંશ સંખ્યાઓનું વર્ગમૂળ શોધોઃ
Answer:
(v) 31.36 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ નીચે મુજબ છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}5.6 \\ 5\overline{)31.36} \\ -\underline{25}\downarrow \\ \hline \phantom{0}6.36 \\ -\underline{6.36} \\ \hline \phantom{00}0 \end{array} \] તેથી, \( \sqrt{31.36} = 5.6 \).
31.36માં દશાંશ-સ્થાન જમણી બાજુથી બે અંકો પછી આવેલું છે.
તેથી, વર્ગમૂળમાં દશાંશ-સ્થાન જમણી બાજુથી એક અંક પછી આવેલું છે.
In simple words: 31.36નું વર્ગમૂળ 5.6 છે. દશાંશના 2 અંકને કારણે, વર્ગમૂળમાં 1 દશાંશ અંક આવે છે.

Exam Tip: દશાંશ વર્ગમૂળ શોધતી વખતે, ચોકસાઈ માટે દરેક ગણતરીની કાળજીપૂર્વક તપાસ કરવી.

 

Question 4. નીચે આપેલી સંખ્યાઓ માટે એવી નાનામાં નાની સંખ્યા શોધો કે જેની આપેલ સંખ્યામાંથી બાદબાકી કરતાં મળતી નવી સંખ્યા પૂર્ણવર્ગ હોય. ઉપરાંત આ નવી સંખ્યાનું વર્ગમૂળ પણ શોધોઃ
Answer:
(i) 402 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ શોધતા, 2 શેષ વધે છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}20 \\ 2\overline{)402} \\ -\underline{4}\downarrow \\ \hline \phantom{0}002 \\ -\underline{000} \\ \hline \phantom{000}2 \end{array} \] તેથી, 402માંથી 2 બાદ કરતા પ્રાપ્ત થતી સંખ્યા (400) એક પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા છે.
આમ, \( 402 - 2 = 400 \) અને \( \sqrt{400} = 20 \).
તેથી, 402માંથી નાનામાં નાની સંખ્યા 2 બાદ કરતાં પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા મળે છે.
In simple words: 402 માંથી 2 બાદ કરતા 400 મળે છે, જે એક ચોરસ સંખ્યા છે. 400 નું ચોરસમૂળ 20 છે. તેથી, 2 એ સૌથી નાની સંખ્યા છે જે બાદ કરવી જોઈએ.

Exam Tip: શેષ બાકી રહે તે સંખ્યા એ જ સૌથી નાની સંખ્યા છે જેને આપેલ સંખ્યામાંથી બાદ કરવાથી પૂર્ણવર્ગ મળે.

 

Question 4. નીચે આપેલી સંખ્યાઓ માટે એવી નાનામાં નાની સંખ્યા શોધો કે જેની આપેલ સંખ્યામાંથી બાદબાકી કરતાં મળતી નવી સંખ્યા પૂર્ણવર્ગ હોય. ઉપરાંત આ નવી સંખ્યાનું વર્ગમૂળ પણ શોધોઃ
Answer:
(ii) 1989 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ શોધતા, 53 શેષ વધે છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}44 \\ 4\overline{)1989} \\ -\underline{16}\downarrow \\ \hline \phantom{0}389 \\ -\underline{336} \\ \hline \phantom{00}53 \end{array} \] તેથી, 1989માંથી 53 બાદ કરતા પ્રાપ્ત થતી સંખ્યા (1936) એક પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા છે.
આમ, \( 1989 - 53 = 1936 \) અને \( \sqrt{1936} = 44 \).
તેથી, 1989માંથી નાનામાં નાની સંખ્યા 53 બાદ કરતાં પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા મળે છે.
In simple words: 1989 માંથી 53 બાદ કરતા 1936 મળે છે, જે એક ચોરસ સંખ્યા છે. 1936 નું ચોરસમૂળ 44 છે.

Exam Tip: જ્યારે લાંબા ભાગાકારમાં શેષ શૂન્ય ન આવે, ત્યારે શેષ જ બાદ કરવાની સૌથી નાની સંખ્યા હોય છે.

 

Question 4. નીચે આપેલી સંખ્યાઓ માટે એવી નાનામાં નાની સંખ્યા શોધો કે જેની આપેલ સંખ્યામાંથી બાદબાકી કરતાં મળતી નવી સંખ્યા પૂર્ણવર્ગ હોય. ઉપરાંત આ નવી સંખ્યાનું વર્ગમૂળ પણ શોધોઃ
Answer:
(iii) 3250 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ શોધતા, 1 શેષ વધે છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}57 \\ 5\overline{)3250} \\ -\underline{25}\downarrow \\ \hline \phantom{0}750 \\ -\underline{749} \\ \hline \phantom{000}1 \end{array} \] તેથી, 3250માંથી 1 બાદ કરતા પ્રાપ્ત થતી સંખ્યા (3249) એક પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા છે.
આમ, \( 3250 - 1 = 3249 \) અને \( \sqrt{3249} = 57 \).
તેથી, 3250માંથી નાનામાં નાની સંખ્યા 1 બાદ કરતાં પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા મળે છે.
In simple words: 3250 માંથી 1 બાદ કરતા 3249 મળે છે, જે એક ચોરસ સંખ્યા છે. 3249 નું ચોરસમૂળ 57 છે.

Exam Tip: શેષને બાદ કર્યા પછી, નવી સંખ્યાનો વર્ગમૂળ શોધવા માટે ફરીથી ભાગાકાર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો.

 

Question 4. નીચે આપેલી સંખ્યાઓ માટે એવી નાનામાં નાની સંખ્યા શોધો કે જેની આપેલ સંખ્યામાંથી બાદબાકી કરતાં મળતી નવી સંખ્યા પૂર્ણવર્ગ હોય. ઉપરાંત આ નવી સંખ્યાનું વર્ગમૂળ પણ શોધોઃ
Answer:
(iv) 825 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ શોધતા, 41 શેષ વધે છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}28 \\ 2\overline{)825} \\ -\underline{4}\downarrow \\ \hline \phantom{0}425 \\ -\underline{384} \\ \hline \phantom{00}41 \end{array} \] તેથી, 825માંથી 41 બાદ કરતા પ્રાપ્ત થતી સંખ્યા (784) એક પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા છે.
આમ, \( 825 - 41 = 784 \) અને \( \sqrt{784} = 28 \).
તેથી, 825માંથી નાનામાં નાની સંખ્યા 41 બાદ કરતાં પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા મળે છે.
In simple words: 825 માંથી 41 બાદ કરતા 784 મળે છે, જે એક ચોરસ સંખ્યા છે. 784 નું ચોરસમૂળ 28 છે.

Exam Tip: જો શેષ મોટી હોય, તો ખાતરી કરો કે તમે તમારા ગુણાકાર અને બાદબાકીના પગલાં યોગ્ય રીતે કર્યા છે.

 

Question 4. નીચે આપેલી સંખ્યાઓ માટે એવી નાનામાં નાની સંખ્યા શોધો કે જેની આપેલ સંખ્યામાંથી બાદબાકી કરતાં મળતી નવી સંખ્યા પૂર્ણવર્ગ હોય. ઉપરાંત આ નવી સંખ્યાનું વર્ગમૂળ પણ શોધોઃ
Answer:
(v) 4000 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ શોધતા, 31 શેષ વધે છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}63 \\ 6\overline{)4000} \\ -\underline{36}\downarrow \\ \hline \phantom{0}400 \\ -\underline{369} \\ \hline \phantom{00}31 \end{array} \] તેથી, 4000માંથી 31 બાદ કરતા પ્રાપ્ત થતી સંખ્યા (3969) એક પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા છે.
આમ, \( 4000 - 31 = 3969 \) અને \( \sqrt{3969} = 63 \).
તેથી, 4000માંથી નાનામાં નાની સંખ્યા 31 બાદ કરતાં પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા મળે છે.
In simple words: 4000 માંથી 31 બાદ કરતા 3969 મળે છે, જે એક ચોરસ સંખ્યા છે. 3969 નું ચોરસમૂળ 63 છે.

Exam Tip: લાંબા ભાગાકાર પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને વર્ગમૂળ શોધવું એ મોટી સંખ્યાઓ માટે પણ અસરકારક છે.

 

Question 5. નીચે આપેલી સંખ્યાઓ માટે એવી નાનામાં નાની સંખ્યા શોધો કે જેને આપેલ સંખ્યા સાથે સરવાળો કરવાથી મળતી નવી સંખ્યા પૂર્ણવર્ગ હોય. ઉપરાંત આ નવી સંખ્યાનું વર્ગમૂળ પણ શોધોઃ
Answer:
(i) 525 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ શોધતા, 41 શેષ વધે છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}22 \\ 2\overline{)525} \\ -\underline{4}\downarrow \\ \hline \phantom{0}125 \\ -\underline{84} \\ \hline \phantom{00}41 \end{array} \] હવે, \( 525 > 22^2 \).
22 પછીની સંખ્યા 23 છે. \( 23^2 = 529 \).
આમ, ઉમેરવાની સંખ્યા \( = 23^2 - 525 = 529 - 525 = 4 \).
હવે, \( 525 + 4 = 529 \) અને \( \sqrt{529} = 23 \).
તેથી, 525માં નાનામાં નાની સંખ્યા 4 ઉમેરતાં પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા મળે છે.
In simple words: 525 નું વર્ગમૂળ 22 પોઈન્ટ કંઈક છે. 22 પછીની સંખ્યા 23 છે, જેનો વર્ગ 529 છે. 525 માં 4 ઉમેરવાથી 529 મળે છે, જેનો ચોરસમૂળ 23 છે.

Exam Tip: જ્યારે કોઈ સંખ્યાને પૂર્ણવર્ગ બનાવવા માટે ઉમેરવાની હોય, ત્યારે તેના વર્ગમૂળની પછીની પૂર્ણાંક સંખ્યાનો વર્ગ શોધો અને તેનો તફાવત લો.

 

Question 5. નીચે આપેલી સંખ્યાઓ માટે એવી નાનામાં નાની સંખ્યા શોધો કે જેને આપેલ સંખ્યા સાથે સરવાળો કરવાથી મળતી નવી સંખ્યા પૂર્ણવર્ગ હોય. ઉપરાંત આ નવી સંખ્યાનું વર્ગમૂળ પણ શોધોઃ
Answer:
(ii) 1750 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ શોધતા, 69 શેષ વધે છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}41 \\ 4\overline{)1750} \\ -\underline{16}\downarrow \\ \hline \phantom{0}150 \\ -\underline{81} \\ \hline \phantom{00}69 \end{array} \] હવે, \( 1750 > 41^2 \).
41 પછીની સંખ્યા 42 છે. \( 42^2 = 1764 \).
આમ, ઉમેરવાની સંખ્યા \( = 42^2 - 1750 = 1764 - 1750 = 14 \).
હવે, \( 1750 + 14 = 1764 \) અને \( \sqrt{1764} = 42 \).
તેથી, 1750માં નાનામાં નાની સંખ્યા 14 ઉમેરતાં પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા મળે છે.
In simple words: 1750 નું વર્ગમૂળ 41 પોઈન્ટ કંઈક છે. 41 પછીની સંખ્યા 42 છે, જેનો વર્ગ 1764 છે. 1750 માં 14 ઉમેરવાથી 1764 મળે છે, જેનો ચોરસમૂળ 42 છે.

Exam Tip: જો સંખ્યાને પૂર્ણવર્ગ બનાવવા માટે ઉમેરવાની હોય, તો વર્ગમૂળના પરિણામની નજીકની આગામી પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા શોધો.

 

Question 5. નીચે આપેલી સંખ્યાઓ માટે એવી નાનામાં નાની સંખ્યા શોધો કે જેને આપેલ સંખ્યા સાથે સરવાળો કરવાથી મળતી નવી સંખ્યા પૂર્ણવર્ગ હોય. ઉપરાંત આ નવી સંખ્યાનું વર્ગમૂળ પણ શોધોઃ
Answer:
(iii) 252 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ શોધતા, 27 શેષ વધે છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}15 \\ 1\overline{)252} \\ -\underline{1}\downarrow \\ \hline \phantom{0}152 \\ -\underline{125} \\ \hline \phantom{00}27 \end{array} \] હવે, \( 252 > 15^2 \).
15 પછીની સંખ્યા 16 છે. \( 16^2 = 256 \).
આમ, ઉમેરવાની સંખ્યા \( = 16^2 - 252 = 256 - 252 = 4 \).
હવે, \( 252 + 4 = 256 \) અને \( \sqrt{256} = 16 \).
તેથી, 252માં નાનામાં નાની સંખ્યા 4 ઉમેરતાં પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા મળે છે.
In simple words: 252 નું વર્ગમૂળ 15 પોઈન્ટ કંઈક છે. 15 પછીની સંખ્યા 16 છે, જેનો વર્ગ 256 છે. 252 માં 4 ઉમેરવાથી 256 મળે છે, જેનો ચોરસમૂળ 16 છે.

Exam Tip: પૂર્ણવર્ગ બનાવવા માટે ઉમેરવાની સંખ્યા શોધવા માટે, વર્ગમૂળના પૂર્ણાંક ભાગથી એક વધુ સંખ્યાનો વર્ગ કરો.

 

Question 5. નીચે આપેલી સંખ્યાઓ માટે એવી નાનામાં નાની સંખ્યા શોધો કે જેને આપેલ સંખ્યા સાથે સરવાળો કરવાથી મળતી નવી સંખ્યા પૂર્ણવર્ગ હોય. ઉપરાંત આ નવી સંખ્યાનું વર્ગમૂળ પણ શોધોઃ
Answer:
(iv) 1825 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ શોધતા, 61 શેષ વધે છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}42 \\ 4\overline{)1825} \\ -\underline{16}\downarrow \\ \hline \phantom{0}225 \\ -\underline{164} \\ \hline \phantom{00}61 \end{array} \] હવે, \( 1825 > 42^2 \).
42 પછીની સંખ્યા 43 છે. \( 43^2 = 1849 \).
આમ, ઉમેરવાની સંખ્યા \( = 43^2 - 1825 = 1849 - 1825 = 24 \).
હવે, \( 1825 + 24 = 1849 \) અને \( \sqrt{1849} = 43 \).
તેથી, 1825માં નાનામાં નાની સંખ્યા 24 ઉમેરતાં પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા મળે છે.
In simple words: 1825 નું વર્ગમૂળ 42 પોઈન્ટ કંઈક છે. 42 પછીની સંખ્યા 43 છે, જેનો વર્ગ 1849 છે. 1825 માં 24 ઉમેરવાથી 1849 મળે છે, જેનો ચોરસમૂળ 43 છે.

Exam Tip: જ્યારે તમે પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા શોધવા માટે ઉમેરો છો, ત્યારે હંમેશા પછીની સૌથી નાની પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા પસંદ કરો.

 

Question 5. નીચે આપેલી સંખ્યાઓ માટે એવી નાનામાં નાની સંખ્યા શોધો કે જેને આપેલ સંખ્યા સાથે સરવાળો કરવાથી મળતી નવી સંખ્યા પૂર્ણવર્ગ હોય. ઉપરાંત આ નવી સંખ્યાનું વર્ગમૂળ પણ શોધોઃ
Answer:
(v) 6412 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ શોધતા, 12 શેષ વધે છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}80 \\ 8\overline{)6412} \\ -\underline{64}\downarrow \\ \hline \phantom{0}012 \\ -\underline{000} \\ \hline \phantom{000}12 \end{array} \] 80 પછીની સંખ્યા 81 છે. \( 81^2 = 6561 \).
આમ, ઉમેરવાની સંખ્યા \( = 81^2 - 6412 = 6561 - 6412 = 149 \).
હવે, \( 6412 + 149 = 6561 \) અને \( \sqrt{6561} = 81 \).
તેથી, 6412માં નાનામાં નાની સંખ્યા 149 ઉમેરતાં પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા મળે છે.
In simple words: 6412 નું વર્ગમૂળ 80 પોઈન્ટ કંઈક છે. 80 પછીની સંખ્યા 81 છે, જેનો વર્ગ 6561 છે. 6412 માં 149 ઉમેરવાથી 6561 મળે છે, જેનો ચોરસમૂળ 81 છે.

Exam Tip: જ્યારે શેષ નાની હોય, ત્યારે પછીના વર્ગને શોધવા માટે ભાગાકારના પરિણામનો ઉપયોગ કરો.

 

Question 6. 441 મીટર ક્ષેત્રફળવાળા ચોરસની બાજુનું માપ શોધો.
Answer: ધારો કે, ચોરસની બાજુની લંબાઈ \( x \) મીટર છે.
હવે, ચોરસનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) લંબાઈ
ચોરસનું ક્ષેત્રફળ \( = x \times x \) મીટર\(^2 = x^2 \) મીટર\(^2 \).
હવે, અહીં ચોરસનું ક્ષેત્રફળ 441 મીટર\(^2 \) પૂરી પાડવામાં આવે છે.
તેથી, \( x^2 = 441 \).
\( x = \sqrt{441} \).
441 માટે, ભાગાકાર પદ્ધતિ દ્વારા વર્ગમૂળ નીચે મુજબ છે:
\[ \begin{array}{r} \phantom{00}21 \\ 2\overline{)441} \\ -\underline{4}\downarrow \\ \hline \phantom{0}41 \\ -\underline{41} \\ \hline \phantom{00}0 \end{array} \] તેથી, \( x = 21 \) મીટર.
આમ, ચોરસની બાજુનું માપ 21 મીટર છે.
In simple words: જો ચોરસનું ક્ષેત્રફળ 441 ચોરસ મીટર હોય, તો તેની બાજુની લંબાઈ 21 મીટર છે. કારણ કે 21 ગુણ્યા 21 બરાબર 441 થાય છે.

Exam Tip: ચોરસના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર બાજુનો વર્ગ છે. બાજુની લંબાઈ શોધવા માટે ક્ષેત્રફળનું વર્ગમૂળ શોધો.

 

Question 7. કાટકોણ ત્રિકોણ ABCમાં, \( \angle B = 90^\circ \) છેઃ
(i) જો \( AB = 6 \) સેમી, \( BC = 8 \) સેમી, તો \( AC \) શોધો.
Answer: કાટકોણ ત્રિકોણમાં કાટખૂણાની સામેની બાજુને કર્ણ કહે છે. કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણ સૌથી મોટી બાજુ હોય છે.
કાટકોણ ત્રિકોણ માટે, \( (\text{કર્ણ})^2 = (\text{એક બાજુ})^2 + (\text{બીજી બાજુ})^2 \).
અહીં, \( m\angle B = 90^\circ \), \( AB = 6 \) સેમી; \( BC = 8 \) સેમી અને \( AC = ? \).
\( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)
\( AC^2 = (6)^2 + (8)^2 \)
\( AC^2 = 36 + 64 \)
\( AC^2 = 100 \)
\( AC = \sqrt{100} = 10 \) સેમી.
In simple words: \( AB = 6 \) સેમી અને \( BC = 8 \) સેમી હોય તેવા કાટકોણ ત્રિકોણમાં, કર્ણ \( AC \) ની લંબાઈ 10 સેમી છે, જે પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને મેળવાય છે.

Exam Tip: પાયથાગોરસનો પ્રમેય હંમેશા કાટકોણ ત્રિકોણમાં લાગુ પડે છે, જ્યાં કર્ણનો વર્ગ અન્ય બે બાજુઓના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય છે.

 

Question 7. કાટકોણ ત્રિકોણ ABCમાં, \( \angle B = 90^\circ \) છેઃ
(i) જો AB = 6 સેમી, BC = 8 સેમી, તો AC શોધો.

Answer: ત્રિકોણ ABCમાં AC એ કર્ણ છે. કાટકોણ ત્રિકોણ માટે પાયથાગોરસ પ્રમેય મુજબ,
\( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)
\( AC^2 = (6)^2 + (8)^2 \)
\( AC^2 = 36 + 64 \)
\( AC^2 = 100 \)
\( AC = \sqrt{100} \)
\( AC = 10 \) સેમી
In simple words: જો આપણે પાયથાગોરસના નિયમનો ઉપયોગ કરીએ, તો કર્ણ ACનું માપ શોધવા માટે, આપણે બાજુઓ AB અને BCના વર્ગોનો સરવાળો કરી તેનું વર્ગમૂળ શોધી શકીએ છીએ. આ રીતે, ACનું માપ 10 સેમી મળે છે.

Exam Tip: કાટકોણ ત્રિકોણના પ્રશ્નોમાં હંમેશા પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરો: \( \text{hypotenuse}^2 = \text{base}^2 + \text{height}^2 \). ખાતરી કરો કે તમે યોગ્ય બાજુઓને ઓળખો છો.

 

Question 7. (ii) જો AC = 13 સેમી, BC = 5 સેમી, તો AB શોધો.

Answer: ત્રિકોણ ABCમાં AC એ કર્ણ છે. કાટકોણ ત્રિકોણ માટે પાયથાગોરસ પ્રમેય મુજબ,
\( AC^2 = AB^2 + BC^2 \)
\( (13)^2 = AB^2 + (5)^2 \)
\( 169 = AB^2 + 25 \)
\( AB^2 = 169 - 25 \)
\( AB^2 = 144 \)
\( AB = \sqrt{144} \)
\( AB = 12 \) સેમી
In simple words: અહીં AC કર્ણ છે અને BC એક બાજુ છે. AB શોધવા માટે, આપણે કર્ણના વર્ગમાંથી બીજી બાજુનો વર્ગ બાદ કરીને તેનું વર્ગમૂળ શોધીએ છીએ. આ રીતે, ABનું માપ 12 સેમી મળે છે.

Exam Tip: જ્યારે એક બાજુનું માપ શોધવાનું હોય, ત્યારે કર્ણના વર્ગમાંથી જાણીતી બાજુનો વર્ગ બાદ કરો અને પછી તેનું વર્ગમૂળ લો. ગુણાકાર અને બાદબાકીમાં ભૂલો ટાળવા માટે ધ્યાન રાખો.

 

Question 8. એક માળી પાસે 1000 છોડ છે. તે આ છોડને એવી રીતે રોપવા માગે છે કે બગીચામાં હાર અને સ્તંભોની સંખ્યા સમાન મળે, તો માળીને તેના માટે હજુ ઓછામાં ઓછા કેટલા છોડ વધુ જોઈએ?
Answer: અહીં આપણે ઊભી હાર અને આડી પંક્તિઓમાં છોડની સંખ્યા સરખી રાખવી છે.
ધારો કે, ઊભા સ્તંભમાં x છોડ રોપાય છે. તેથી આડી હારમાં પણ x છોડ રોપાય છે.
કુલ જરૂરી છોડ = \( x \times x = x^2 \).
પરંતુ માળી પાસે કુલ 1000 છોડ છે.
એટલે કે, \( x^2 = 1000 \).
આપણને \( \sqrt{1000} \) શોધવાની જરૂર છે.
\( 31^2 = 961 \)
\( 32^2 = 1024 \)
1000 એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા નથી. 1000 થી મોટી સૌથી નજીકની પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા 1024 છે, જે \( 32^2 \) છે.
વધુ જરૂરી છોડ = \( 1024 - 1000 = 24 \).
આમ, હારમાં અને સ્તંભમાં સરખા છોડ રોપવા માટે બીજા 24 છોડ જોઈશે.
In simple words: માળીને હાર અને સ્તંભમાં સરખી સંખ્યામાં છોડ ગોઠવવા છે, એટલે કે કુલ છોડ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા હોવી જોઈએ. 1000 પછીની સૌથી નાની પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા 1024 છે. તેથી, માળીને 24 વધારાના છોડની જરૂર પડશે.

Exam Tip: આવા પ્રશ્નોમાં, આપેલી સંખ્યા પછીની સૌથી નાની પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા શોધો. તે સંખ્યામાંથી આપેલી સંખ્યા બાદ કરવાથી જરૂરી વધારાના એકમો મળે છે.

 

Question 9. એક નિશાળમાં 500 વિદ્યાર્થીઓ છે. પી.ટી.ની કવાયત કરવા માટે તમામ વિદ્યાર્થીઓને એવી રીતે ઊભા રાખ્યા છે કે જેથી હાર અને સ્તંભોની સંખ્યા સમાન રહે, તો નિશાળના કેટલા વિદ્યાર્થીઓ આ ગોઠવણી કરવાથી બહાર રહેશે?
Answer: વિદ્યાર્થીઓની કુલ સંખ્યા = 500.
હાર અને સ્તંભોની સંખ્યા સમાન રાખવા માટે, કુલ વિદ્યાર્થીઓની સંખ્યા પૂર્ણવર્ગ હોવી જોઈએ.
આપણે 500 નું વર્ગમૂળ શોધીએ છીએ.
\( 22^2 = 484 \)
\( 23^2 = 529 \)
500 એ પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા નથી. 500 થી નાની સૌથી નજીકની પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા 484 છે, જે \( 22^2 \) છે.
આમ, 484 વિદ્યાર્થીઓને હાર અને સ્તંભમાં સરખી રીતે ગોઠવી શકાય છે.
બાકી રહેલા વિદ્યાર્થીઓ = \( 500 - 484 = 16 \).
તેથી, 16 વિદ્યાર્થીઓ આ ગોઠવણી કરવાથી બહાર રહેશે.
In simple words: શાળામાં 500 વિદ્યાર્થીઓ છે અને તેમને હાર અને સ્તંભમાં સરખી સંખ્યામાં ગોઠવવા છે. 500 થી નાની સૌથી મોટી પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા 484 છે. તેથી, 500 માંથી 484 બાદ કરતા, 16 વિદ્યાર્થીઓ ગોઠવણીમાંથી બહાર રહેશે.

Exam Tip: આવા પ્રશ્નોમાં, આપેલી સંખ્યા પહેલાની સૌથી મોટી પૂર્ણવર્ગ સંખ્યા શોધો. તે સંખ્યાને આપેલી સંખ્યામાંથી બાદ કરવાથી બાકી રહેલા એકમો મળે છે.