GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 5 માહિતીનું નિયમન Exercise 5.3

Question 1. અહીં આપેલા પ્રયોગમાં તમને મળતી શક્યતાઓની યાદી બનાવો:
(a) ફરતું ચક્ર
(b) એકસાથે બે સિક્કા ઉછાળવા
Answer:
(a) ચક્ર ફેરવતાં મળતાં પરિણામોની શક્યતાઓ: A, B, C કે D.
(b) એકસાથે બે સિક્કા ઉછાળતાં મળતાં પરિણામોની શક્યતાઓ: HH, HT, TH, TT. (છાપ = H અને કાંટો = T)
નોંધ: H એટલે છાપ અને T એટલે કાંટો; HT એટલે પહેલા સિક્કાની છાપ અને બીજા સિક્કાનો કાંટો; TH એટલે પહેલા સિક્કાનો કાંટો અને બીજા સિક્કાની છાપ.
In simple words: When you spin the wheel, you can get A, B, C, or D. When you toss two coins together, you can get two heads, one head and one tail, one tail and one head, or two tails.

Exam Tip: For probability problems, always list all possible outcomes accurately to avoid missing any potential results. Remember 'TT' for two tails when tossing two coins.

Question 2. પાસાને ફેંકવાથી મળતાં પરિણામની મદદથી નીચે પૈકીની ઘટના બનવાની શક્યતા :
(i) (a) અવિભાજ્ય સંખ્યા (b) અવિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યા
(ii) (a) 5 કરતાં મોટી સંખ્યા (b) 5 કરતાં મોટી ન હોય તેવી સંખ્યા
Answer:
પાસા ઉપરના આંક 1, 2, 3, 4, 5, 6 હોય છે. તેથી, મળતાં શક્ય પરિણામો: 1, 2, 3, 4, 5 કે 6.
આમાંથી અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ 2, 3 અને 5 છે.

(i) (a) અવિભાજ્ય સંખ્યા મળવાનાં શક્ય પરિણામો 2, 3 અને 5 છે.
(b) અવિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યા મળવાનાં શક્ય પરિણામો 1, 4 અને 6 છે.

(ii) (a) 5 કરતાં મોટી સંખ્યા મળવાનું શક્ય પરિણામ 6 છે.
(b) 5 કરતાં મોટી ન હોય તેવી સંખ્યા મળવાનાં શક્ય પરિણામો 1, 2, 3, 4 કે 5 છે.
In simple words: When you roll a dice, you can get 1, 2, 3, 4, 5, or 6. Prime numbers among these are 2, 3, and 5. Numbers that are not prime are 1, 4, and 6. Only 6 is greater than 5. Numbers not greater than 5 are 1, 2, 3, 4, and 5.

Exam Tip: Clearly list all possible outcomes for an event first. Then identify the favorable outcomes for each specific condition to calculate probabilities accurately.

Question 3. સંભાવના શોધોઃ
(a) પ્રશ્ન 1 (a)ની આકૃતિમાં દર્શક-કાંટો વૃત્તાંશ D પર સ્થિર થાય.
(b) એકસાથે બે સિક્કા ઉછાળતાં મળતાં પરિણામોની શક્યતાઓ: HT, HH, TH, T. (જાણો છાપ = H અને કાંટો = T)
(b) પત્તાંની ગંજી (well shuffled) 52 પાનાંની જોડમાંથી એક પાનું યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરીએ અને તે એક્કો હોય.
(c) લાલ સફરજન મળવાની શક્યતા.
Answer:
(a) ફરતાં ચક્ર ઉપર 5 વૃત્તાંશ છે જે A, B, C અને D દર્શાવે છે. D દર્શાવતો માત્ર એક વૃત્તાંશ છે.
\( \implies \) શક્ય પરિણામ = 1
\( \implies \) કુલ પરિણામો = 5
\( \implies \) દર્શક કાંટો વૃત્તાંશ D પર સ્થિર થાય તેની સંભાવના \( = \frac {1}{5} \)

(b) પત્તાંની કુલ સંખ્યા = 52. તેથી, શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = 52.
52 પત્તામાં કુલ 4 એક્કા હોય છે.
\( \implies \) એક્કો મળવાનાં શક્ય પરિણામો = 4
\( \implies \) એક્કો મળવાની સંભાવના \( = \frac {4}{52} = \frac {1}{13} \)

(c) સફરજનની કુલ સંખ્યા = 7.
\( \implies \) શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = 7.
આ સફરજનમાં 4 લાલ સફરજન છે.
\( \implies \) લાલ સફરજન મળવાનાં શક્ય પરિણામો = 4.
\( \implies \) લાલ સફરજન મળવાની સંભાવના \( = \frac {4}{7} \)
In simple words: For the spinning wheel, there are 5 sections, and only one is D, so the chance is 1 out of 5. With a deck of 52 cards, there are 4 aces, so the chance of picking an ace is 4 out of 52, which simplifies to 1 out of 13. For the apples, there are 7 total apples, and 4 are red, so the chance of picking a red apple is 4 out of 7.

Exam Tip: Always state the total number of possible outcomes and the number of favorable outcomes clearly before calculating the probability. Simplify fractions to their lowest terms.

Question 4. એક ચબરખી પર માત્ર એક જ નંબર લખેલ હોય તેવી કુલ 10 ચબરખી પર 1થી 10 અંકો લખીને તેને એક ખોખામાં રાખી તેને સારી રીતે ભેળવવામાં (Mix) આવે છે. તેમાંથી કોઈ એક ચબરખી જોયા વગર પસંદ કરવામાં આવે છે, તો નીચેની ઘટનાઓ માટે સંભાવના શોધોઃ
(i) ચબરખી પરની સંખ્યા 6 હોય.
(ii) ચબરખી પર લખાયેલ સંખ્યા 6 કરતાં નાની હોય.
(iii) ચબરખી પર લખાયેલ સંખ્યા 6 કરતાં મોટી હોય.
(iv) ચબરખી પર લખાયેલ સંખ્યા એક અંકવાળી હોય.
Answer:
ચબરખીની કુલ સંખ્યા = 10. એક વખતે એક જ ચબરખી પસંદ કરવાની છે.
\( \implies \) કુલ શક્ય પરિણામોની સંખ્યા = 10.

(i) ચબરખી પરની સંખ્યા 6 હોય.
6 લખેલી ચબરખી એક જ વખત મળે.
\( \implies \) શક્ય પરિણામ = 1.
\( \implies \) ચબરખી પરની સંખ્યા 6 હોય તેની સંભાવના \( = \frac {1}{10} \)

(ii) ચબરખી પર લખાયેલ સંખ્યા 6 કરતાં નાની હોય.
6 કરતાં નાની સંખ્યાઓ 1, 2, 3, 4 અને 5 છે. આ કુલ 5 સંખ્યાઓ છે.
\( \implies \) શક્ય પરિણામો = 5.
\( \implies \) ચબરખી પર લખાયેલ સંખ્યા 6 કરતાં નાની હોય તેની સંભાવના \( = \frac {5}{10} = \frac {1}{2} \)

(iii) ચબરખી પર લખાયેલ સંખ્યા 6 કરતાં મોટી હોય.
6 કરતાં મોટી સંખ્યાઓ 7, 8, 9 અને 10 છે. આ કુલ 4 સંખ્યાઓ છે.
\( \implies \) શક્ય પરિણામો = 4.
\( \implies \) ચબરખી પર લખાયેલ સંખ્યા 6 કરતાં મોટી હોય તેની સંભાવના \( = \frac {4}{10} = \frac {2}{5} \)

(iv) ચબરખી પર લખાયેલ સંખ્યા એક અંકવાળી હોય.
એક અંકવાળી સંખ્યાઓ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 છે. આ કુલ 9 સંખ્યાઓ છે.
\( \implies \) શક્ય પરિણામો = 9.
\( \implies \) ચબરખી પર લખાયેલ સંખ્યા એક અંકવાળી હોય તેની સંભાવના \( = \frac {9}{10} \)
In simple words: There are 10 slips. The chance of getting a 6 is 1 out of 10. The chance of getting a number smaller than 6 (1, 2, 3, 4, 5) is 5 out of 10, or 1/2. The chance of getting a number bigger than 6 (7, 8, 9, 10) is 4 out of 10, or 2/5. The chance of getting a single-digit number (1 through 9) is 9 out of 10.

Exam Tip: When dealing with numbers in a given range, always identify the exact count of numbers that satisfy each condition before calculating probability.

Question 5. જો તમારી પાસે 3 લીલા રંગનાં વૃત્તાંશો, 1 વાદળી રંગનું વૃત્તાંશ અને 1 લાલ રંગનું વૃત્તાંશ ધરાવતું ફરતું ચક્ર હોય, તો લીલા રંગનું વૃત્તાંશ મળવાની સંભાવના કેટલી? વાદળી રંગનું ન હોય, તેવાં વૃત્તાંશ મળવાની સંભાવના કેટલી?
Answer:
(a) અહીં ફરતા ચક્રમાં કુલ 5 વૃત્તાંશ છે. તેમાં 3 લીલાં રંગનાં, 1 વાદળી રંગનું અને 1 લાલ રંગનું વૃત્તાંશ છે.
\( \implies \) કુલ શક્ય પરિણામો = 5.
લીલા રંગનાં વૃત્તાંશ = 3.
\( \implies \) લીલા રંગનું વૃત્તાંશ મળવાનાં શક્ય પરિણામો = 3.
\( \implies \) લીલા રંગનું વૃત્તાંશ મળવાની સંભાવના \( = \frac {3}{5} \)

(b) અહીં ફરતા ચક્રમાં કુલ 5 વૃત્તાંશ છે.
\( \implies \) કુલ શક્ય પરિણામો = 5.
વાદળી રંગ ન હોય તેવાં વૃત્તાંશ = 3 લીલા + 1 લાલ = 4.
\( \implies \) વાદળી રંગનું ન હોય તેવું વૃત્તાંશ મળવાની શક્ય પરિણામો = 4.
\( \implies \) વાદળી રંગનું ન હોય તેવું વૃત્તાંશ મળવાની સંભાવના \( = \frac {4}{5} \)
In simple words: There are 5 total sections on the spinning wheel. Since 3 sections are green, the chance of landing on green is 3 out of 5. Since 1 section is blue, the sections that are NOT blue are 3 green and 1 red, making 4 non-blue sections. So, the chance of not landing on blue is 4 out of 5.

Exam Tip: When calculating probability for "not an event", subtract the number of favorable outcomes for the event from the total number of outcomes, then divide by the total.

Question 6. ઉપરોક્ત પ્રશ્ન-2 માં આપેલી ઘટનાઓ માટે સંભાવના શોધો.
(i) (a) અવિભાજ્ય સંખ્યા (b) અવિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યા
(ii) (a) 5 કરતાં મોટી સંખ્યા (b) 5 કરતાં મોટી ન હોય તેવી સંખ્યા
Answer:
પાસા પર મળતાં કુલ પરિણામો: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
\( \implies \) કુલ શક્ય પરિણામો = 6.

(i) ઉપરનાં પરિણામોમાં અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ: 2, 3, 5.
\( \implies \) અવિભાજ્ય સંખ્યા મળવાનાં શક્ય પરિણામો = 3.
\( \implies \) અવિભાજ્ય સંખ્યા મળવાની સંભાવના \( = \frac {3}{6} = \frac {1}{2} \)

(ii) ઉપરનાં પરિણામોમાં અવિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યાઓ: 1, 4 અને 6.
\( \implies \) અવિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યા મળવાનાં શક્ય પરિણામો = 3.
\( \implies \) અવિભાજ્ય ન હોય તેવી સંખ્યા મળવાની સંભાવના \( = \frac {3}{6} = \frac {1}{2} \)

(iii) ઉપરનાં પરિણામોમાં 5 કરતાં મોટી હોય તેવી સંખ્યા: 6.
\( \implies \) 5 કરતાં મોટી હોય તેવી સંખ્યા મળવાનું શક્ય પરિણામો = 1.
\( \implies \) 5 કરતાં મોટી હોય તેવી સંખ્યા મળવાની સંભાવના \( = \frac {1}{6} \)

(iv) ઉપરનાં પરિણામોમાં 5 કરતાં મોટી ન હોય તેવી સંખ્યાઓ: 1, 2, 3, 4, 5.
\( \implies \) 5 કરતાં મોટી ન હોય તેવી સંખ્યાઓ મળવાનાં શક્ય પરિણામો = 5.
\( \implies \) 5 કરતાં મોટી ન હોય તેવી સંખ્યા મળવાની સંભાવના \( = \frac {5}{6} \)
In simple words: When rolling a dice, there are 6 possible outcomes. The chance of getting a prime number (2, 3, 5) is 3 out of 6, or 1/2. The chance of getting a number that is not prime (1, 4, 6) is also 3 out of 6, or 1/2. The chance of getting a number greater than 5 (which is only 6) is 1 out of 6. The chance of getting a number not greater than 5 (1, 2, 3, 4, 5) is 5 out of 6.

Exam Tip: Understand the definitions of prime numbers and how "greater than" versus "not greater than" (meaning less than or equal to) affects the favorable outcomes for dice rolls.