GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 4 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Exercise 4.5

નીચેની રચના કરોઃ

 

Question 1. RE = 5.1 સેમી લંબાઈવાળો ચોરસ READ રચો.
Answer:

રચનાના મુદ્દા:
• 5.1 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ RE દોરો.
• \( \overline{\mathrm{RE}} \) ના E બિંદુએ 90° નો ખૂણો બનાવતું \( \overrightarrow{\mathrm{EM}} \) કિરણ તૈયાર કરો.
• E કેન્દ્ર લઈ 5.1 સેમી ત્રિજ્યાનો ચાપ દોરો જે \( \overrightarrow{\mathrm{EM}} \) ને કાપે. તે છેદબિંદુને A કહો.
• R કેન્દ્ર લઈ 5.1 સેમી ત્રિજ્યાનો ચાપ દોરો.
• A કેન્દ્ર લઈ 5.1 સેમી ત્રિજ્યાનો બીજો ચાપ દોરો જે અગાઉના ચાપને કાપે. તે છેદબિંદુને D નામ આપો.
• \( \overline{\mathrm{RD}} \) અને \( \overline{\mathrm{AD}} \) દોરો.
READ એ જરૂરિયાત મુજબનો ચોરસ છે.
In simple words: First, draw a line segment RE 5.1 cm long. At point E, create a 90-degree angle and draw a ray EM. Using E as the center and 5.1 cm as the radius, draw an arc that cuts EM at point A. Next, from R, draw another arc with a 5.1 cm radius. From A, draw a third arc with a 5.1 cm radius that cuts the previous arc at point D. Finally, connect R to D and A to D to complete the square READ.

Exam Tip: Remember that all four sides of a square are equal in length, and all its angles are 90 degrees. Start by drawing one side, then construct perpendiculars at its endpoints.

 

Question 2. જેના વિકર્ણોની લંબાઈ 5.2 સેમી અને 6.4 સેમી હોય તેવો સમબાજ ચતુષ્કોણ રચો.
Answer:

સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો પરસ્પર કાટખૂણે દુભાગે છે. અહીં સમબાજુ ચતુષ્કોણ \( XYZW \) માં \( YW = 6.4 \) સેમી છે, તેથી \( OW = OY = 3.2 \) સેમી થાય.
રચનાના મુદ્દા:
• 5.2 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ \( XZ \) દોરો.
• \( \overline{\mathrm{XZ}} \) નો લંબ દુભાજક \( \overleftrightarrow{\mathrm{AB}} \) દોરો જે \( \overline{\mathrm{XZ}} \) ને O બિંદુમાં કાપે.
• O કેન્દ્ર અને 3.2 સેમી ત્રિજ્યાનો ચાપ દોરો જે \( \overleftrightarrow{\mathrm{AB}} \) ને ઉપરના ભાગમાં કાપે. છેદબિંદુને W નામ આપો.
• O કેન્દ્ર અને 3.2 સેમી ત્રિજ્યાનો બીજો ચાપ દોરો જે \( \overleftrightarrow{\mathrm{AB}} \) ને નીચેના ભાગમાં કાપે. છેદબિંદુને Y નામ આપો.
• \( \overline{\mathrm{XY}}, \overline{\mathrm{YZ}}, \overline{\mathrm{ZW}} \) અને \( \overline{\mathrm{XW}} \) દોરો.
\( XYZW \) એ જરૂરિયાત મુજબનો સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
In simple words: A rhombus has diagonals that cut each other in half at a 90-degree angle. For this rhombus \( XYZW \), one diagonal \( YW \) is 6.4 cm long, so each half is 3.2 cm. To make it, first draw a 5.2 cm line \( XZ \). Then, draw a line that cuts \( XZ \) exactly in the middle and is straight up-and-down (perpendicular bisector), calling the center point O. From O, draw arcs 3.2 cm long above and below the line, naming those points W and Y. Finally, connect all the points (X, Y, Z, W) to form the rhombus.

Exam Tip: Recall the properties of a rhombus: diagonals bisect each other at right angles. This is key to constructing it when diagonal lengths are given. Remember that the halves of the diagonals are used as radii from the center point.

 

Question 3. એવા લંબચોરસની રચના કરો કે જેની પાસપાસેની બાજુઓની લંબાઈ 5 સેમી અને 4 સેમી હોય.
Answer:

(નોંધઃ લંબચોરસના બધા ખૂણા કાટખૂણા છે તેનો ઉપયોગ કરીશું.)
રચનાના મુદ્દા:
• 5 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ \( AB \) દોરો.
• \( \overline{\mathrm{AB}} \) ના A બિંદુએ 90° નો ખૂણો બનાવતું \( \overrightarrow{\mathrm{AX}} \) કિરણ તૈયાર કરો.
• A કેન્દ્ર લઈ 4 સેમી ત્રિજ્યાનો ચાપ દોરો જે \( \overrightarrow{\mathrm{AX}} \) ને જ્યાં કાપે તેને D નામ આપો.
• D કેન્દ્ર લઈ 5 સેમી ત્રિજ્યાનો ચાપ દોરો જે અગાઉના ચાપને કાપે. છેદબિંદુને C કહો.
• \( \overline{\mathrm{BC}} \) અને \( \overline{\mathrm{CD}} \) દોરો.
\( ABCD \) એ જરૂરિયાત મુજબની લંબચોરસ છે.
In simple words: Since all angles in a rectangle are 90 degrees, we'll use that. First, draw a 5 cm line segment AB. At point A, make a 90-degree angle and draw a ray AX upwards. From A, use a compass to draw an arc with a 4 cm radius that cuts AX; call this point D. Now, from D, draw another arc with a 5 cm radius. From B, draw a third arc with a 4 cm radius that cuts the arc from D; call this point C. Finally, connect B to C and C to D to finish the rectangle ABCD.

Exam Tip: For constructing a rectangle with given adjacent sides, remember that all angles are 90 degrees. Start by drawing one side, then construct perpendiculars at the endpoints equal to the other side length.

 

Question 4. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ OKAY રચો જ્યાં OK = 5.5 સેમી, KA = 4.2 સેમી હોય, શું આ અનન્ય છે?
Answer:

આપેલાં માપ પૂરતાં નથી. તેથી સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ રચી શકાશે નહીં. ધારો કે \( \angle O = 60^\circ \) હોય, તો \( OK = 5.5 \) સેમી અને \( KA = 4.2 \) સેમી માપ પરથી સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ બનાવી શકાય. આપેલાં માપ જ હોય તેવા ઘણા અલગ અલગ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોઈ શકે જેમાં ખૂણાનાં માપ જુદાં જુદાં હોય. તેથી આ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ અનન્ય નથી.
In simple words: The measurements given are not enough to draw a specific parallelogram. We cannot make it unique with just two side lengths. If we assume an angle, for example, \( \angle O = 60^\circ \), then we can draw a parallelogram with \( OK = 5.5 \) cm and \( KA = 4.2 \) cm. However, many different parallelograms can have these same side lengths but different angles. Therefore, this parallelogram is not unique.

Exam Tip: To uniquely construct a parallelogram, you need more than just the lengths of two adjacent sides. You typically need at least one angle or the length of a diagonal as well. Without an angle, many parallelograms can be formed with the same side lengths.