GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 4 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Exercise 4.3

Question 1. નીચેના ચતુષ્કોણની રચના કરોઃ
(i) ચતુષ્કોણ MORE
MO = 6 સેમી,
OR = 4.5 સેમી,
∠M = 60°,
∠O = 105°,
∠R = 105°.
Answer: રચનાના મુદ્દા:

• 6 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ MO દોરો.
• M બિંદુએ \( \overrightarrow{\mathrm{MA}} \) એવું રચો કે જેથી \( m \angle \mathrm{OMA} = 60^\circ \) થાય.
• O બિંદુએ \( \overrightarrow{\mathrm{OB}} \) એવું રચો કે જેથી \( m \angle \mathrm{MOB} = 105^\circ \) થાય.
• \( \overrightarrow{\mathrm{OB}} \) ઉપર O કેન્દ્ર લઇ 4.5 સેમીનો ચાપ દોરો જે \( \overrightarrow{\mathrm{OB}} \) ને છેદે, તેને R નામ આપો.
• R બિંદુએ \( \overrightarrow{\mathrm{RC}} \) એવું રચો કે જેથી \( m \angle \mathrm{ORC} = 105^\circ \) થાય.
• \( \overrightarrow{\mathrm{RC}} \) અને \( \overrightarrow{\mathrm{MA}} \) ના છેદબિંદુને E કહો.

આમ, MORE એ માગ્યા મુજબનો ચતુષ્કોણ છે.
In simple words: પહેલા 6 cm નો એક લીટી MO બનાવો. M પર 60 ડિગ્રીનો ખૂણો બનાવો અને O પર 105 ડિગ્રીનો ખૂણો બનાવો. O થી 4.5 cm માપો અને R નામ આપો. R પર 105 ડિગ્રીનો બીજો ખૂણો બનાવો. જ્યાં લીટીઓ મળે ત્યાં E નામ આપો.

Exam Tip: ચતુષ્કોણની રચના કરતી વખતે કાચી આકૃતિ બનાવવાથી ભૂલો થવાની સંભાવના ઘટે છે અને તમને ક્રમિક પગલાં સમજવામાં મદદ મળે છે.

 

Question 1. નીચેના ચતુષ્કોણની રચના કરોઃ
(ii) ચતુષ્કોણ PLAN
PL = 4 સેમી,
LA = 6.5 સેમી,
∠P = 90°,
∠A = 110°,
∠N = 85°.
Answer: સમજૂતી: \( \square \mathrm{PLAN} \) માં \( m \angle \mathrm{P} = 90^\circ \), \( m \angle \mathrm{A} = 110^\circ \) અને \( m \angle \mathrm{N} = 85^\circ \).
\( \therefore m \angle \mathrm{L} = 360^\circ – (m \angle \mathrm{P} + m \angle \mathrm{A} + m \angle \mathrm{N}) \)
\( = 360^\circ – (90^\circ + 110^\circ + 85^\circ) \)
\( = 360^\circ – 285^\circ \)
\( = 75^\circ \)
રચનાના મુદ્દા:

• 6.5 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ AL દોરો.
• \( \overline{\mathrm{AL}} \) ના A બિંદુએ 110 નો ખૂણો બનાવતું \( \overrightarrow{\mathrm{AX}} \) રચો. (કોણમાપકનો ઉપયોગ કરો.)
• \( \overline{\mathrm{AL}} \) ના L બિંદુએ 75 નો ખૂણો બનાવતું \( \overrightarrow{\mathrm{AY}} \) રચો. (કોણમાપકનો ઉપયોગ કરો.)
• L ને કેન્દ્ર લઈ 4 સેમીનો ચાપ \( \overrightarrow{\mathrm{AY}} \) ઉપર દોરો. છેદબિંદુને P કહો.
• P બિંદુએ 90° નો ખૂણો બનાવતું \( \overrightarrow{\mathrm{PZ}} \) રચો.
• \( \overrightarrow{\mathrm{AX}} \) અને \( \overrightarrow{\mathrm{PZ}} \) ના છેદબિંદુને N કહો.

આમ, \( \square \mathrm{PLAN} \) એ માગ્યા મુજબનો ચતુષ્કોણ છે.
In simple words: પહેલા ખૂણો L શોધો જે 75 ડિગ્રી છે. પછી 6.5 cm લાંબી રેખા AL બનાવો. A પર 110 ડિગ્રી અને L પર 75 ડિગ્રીના ખૂણા દોરો. L થી 4 cm માપીને P બનાવો. P પર 90 ડિગ્રીનો ખૂણો બનાવો. જ્યાં બધી રેખાઓ મળે ત્યાં N નામ આપો.

Exam Tip: ચતુષ્કોણના બધા ખૂણાનો સરવાળો હંમેશા \( 360^\circ \) થાય છે. જો એક ખૂણો ગેરહાજર હોય, તો તેને શોધવા માટે આ નિયમનો ઉપયોગ કરો.

 

Question 1. નીચેના ચતુષ્કોણની રચના કરોઃ
(iii) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ HEAR
HE = 5 સેમી,
EA = 6 સેમી,
∠R = 85°.
Answer: સમજૂતી: HEAR એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ સરખી હોય છે.
\( \therefore \mathrm{HE} = 5 \) સેમી \( \therefore \mathrm{AR} = 5 \) સેમી; \( \mathrm{EA} = 6 \) સેમી \( \therefore \mathrm{HR} = 6 \) સેમી
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના પાસપાસેના ખૂણા પૂરકકોણ હોય છે.
\( m \angle \mathrm{R} = 85^\circ \)
\( \therefore m \angle \mathrm{H} = 180^\circ – 85^\circ = 95^\circ \)
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સામસામેના ખૂણા સરખા હોય છે.
\( m \angle \mathrm{R} = 85^\circ \)
\( \therefore m \angle \mathrm{E} = 85^\circ \)
રચનાના મુદ્દા:

• 5 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ HE દોરો.
• \( \overline{\mathrm{HE}} \) ના H બિંદુએ 95 નો ખૂણો બનાવતું \( \overrightarrow{\mathrm{HX}} \) રચો. (કોણમાપકનો ઉપયોગ કરો.)
• H કેન્દ્ર લઈ 6 સેમી ત્રિજ્યાનો \( \overrightarrow{\mathrm{HX}} \) ને છેદતો ચાપ દોરો. છેદબિંદુને R કહો.
• \( \overline{\mathrm{HE}} \) ના E બિંદુએ 85 નો ખૂણો બનાવતું \( \overrightarrow{\mathrm{EY}} \) રચો. (કોણમાપકનો ઉપયોગ કરો.)
• E કેન્દ્ર લઈ 6 સેમી ત્રિજ્યાનો \( \overrightarrow{\mathrm{EY}} \) ને છેદતો ચાપ દોરો. છેદબિંદુને A કહો.
• \( \overline{\mathrm{AR}} \) દોરો.

HEAR એ માગ્યા મુજબનો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
In simple words: પહેલા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ખૂણા અને બાજુઓ શોધી લો. પછી 5 cm લાંબી રેખા HE બનાવો. H પર 95 ડિગ્રીનો ખૂણો અને E પર 85 ડિગ્રીનો ખૂણો બનાવો. H થી 6 cm માપીને R બનાવો અને E થી 6 cm માપીને A બનાવો. પછી R અને A ને જોડો.

Exam Tip: સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ગુણધર્મો, જેમ કે સામસામેની બાજુઓ સમાન અને પાસપાસેના ખૂણા પૂરકકોણ હોય છે, તે યાદ રાખવાથી રચના કરવામાં મદદ મળે છે.

 

Question 1. નીચેના ચતુષ્કોણની રચના કરોઃ
(iv) લંબચોરસ OKAY
OK = 7 સેમી,
KA = 5 સેમી.
Answer: સમજૂતી: અહીં OKAY એ લંબચોરસ છે. લંબચોરસની સામસામેની બાજુઓ સરખી હોય છે.
\( \therefore \mathrm{OK} = 7 \) સેમી \( \therefore \mathrm{AY} = 7 \) સેમી
અને \( \mathrm{KA} = 5 \) સેમી \( \therefore \mathrm{OY} = 5 \) સેમી
વળી લંબચોરસના બધા ખૂણા કાટખૂણા હોય છે.
\( \therefore m \angle \mathrm{O} = m \angle \mathrm{K} = m \angle \mathrm{A} = m \angle \mathrm{Y} = 90^\circ \)
રચનાના મુદ્દા:

• 7 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ OK દોરો.
• \( \overline{\mathrm{OK}} \) ના O બિંદુએ 90° નો ખૂણો બનાવતું \( \overrightarrow{\mathrm{OM}} \) રચો.
• O કેન્દ્ર લઈ 5 સેમી ત્રિજ્યાનો \( \overrightarrow{\mathrm{OM}} \) ને છેદતો ચાપ દોરો. છેદબિંદુને Y કહો.
• \( \overline{\mathrm{OK}} \) ના K બિંદુએ 90° નો ખૂણો બનાવતું \( \overrightarrow{\mathrm{KN}} \) રચો.
• K કેન્દ્ર લઈ 5 સેમી ત્રિજ્યાનો \( \overrightarrow{\mathrm{KN}} \) ને છેદતો ચાપ દોરો. છેદબિંદુને A કહો.
• \( \overline{\mathrm{AY}} \) દોરો.

OKAY એ માગ્યા મુજબનો લંબચોરસ છે.
In simple words: પહેલા 7 cm નો એક લીટી OK બનાવો. O અને K બંને પર 90 ડિગ્રીના ખૂણા બનાવો. O થી 5 cm માપો અને Y બનાવો. K થી 5 cm માપો અને A બનાવો. પછી Y અને A ને જોડો.

Exam Tip: લંબચોરસના ગુણધર્મો, જેમ કે સામસામેની બાજુઓ સમાન લંબાઈની હોય છે અને બધા ખૂણા કાટખૂણા હોય છે, તે રચના કરતી વખતે ધ્યાનમાં રાખો.