GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 4 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Exercise 4.2

Gujarat Board Textbook Solutions Class 8 Maths Chapter 4 પ્રાયોગિક ભૂમિતિ Ex 4.2

 

Question 1. (i) નીચેના ચતુષ્કોણ LIFT ની રચના કરો, જેમાં LI = 4 સેમી, IF = 3 સેમી, TL = 2.5 સેમી, LF = 4.5 સેમી, IT = 4 સેમી.
Answer:

રચનાના મુદ્દા:

• પ્રથમ 4 સેમી લાંબો રેખાખંડ \( \overline{\mathrm{LI}} \) દોરો.
• L ને કેન્દ્ર માની, 2.5 સેમી ત્રિજ્યા સાથે એક ચાપ બનાવો.
• I ને કેન્દ્ર તરીકે રાખી 4 સેમી ત્રિજ્યાનો ચાપ રચી, તેને પહેલાના ચાપ સાથે છેદો. બંને ચાપના છેદનબિંદુને T નામ આપો.
• ફરીથી L ને કેન્દ્ર ગણીને, 4.5 સેમીની ત્રિજ્યાથી એક ચાપ બનાવો.
• I ને કેન્દ્ર લઈને 3 સેમી ત્રિજ્યાનો ચાપ દોરો, જે અગાઉના ચાપને કાપે. આ છેદનબિંદુને F કહો.
• આ બધા રેખાખંડો \( \overline{\mathrm{LT}}, \overline{\mathrm{IF}}, \overline{\mathrm{FT}}, \overline{\mathrm{LF}} \) અને \( \overline{\mathrm{IT}} \) દોરો.

આમ, ચતુષ્કોણ LIFT એ જોઈતો ચતુષ્કોણ છે.
In simple words: પહેલાં 4 સેમીનો રેખાખંડ LI દોરો. L થી 2.5 સેમી અને I થી 4 સેમીના ચાપ દોરી T મેળવો. પછી L થી 4.5 સેમી અને I થી 3 સેમીના ચાપ દોરી F મેળવો. પછી બધા ખૂણા જોડીને LIFT ચતુષ્કોણ પૂર્ણ કરો.

Exam Tip: જ્યારે તમે ચતુષ્કોણની રચના કરો છો, ત્યારે પહેલા કાચી આકૃતિ બનાવવી જરૂરી છે. આનાથી તમને કયા માપનો ઉપયોગ ક્યાં કરવો તે સમજવામાં મદદ મળે છે અને ભૂલો ઓછી થાય છે.

 

Question 1. (ii) ચતુષ્કોણ GOLD ની રચના કરો, જેમાં OL = 7.5 સેમી, GL = 6 સેમી, GD = 6 સેમી, LD = 5 સેમી, OD = 10 સેમી.
Answer:

રચનાના મુદ્દા:

• પ્રથમ 5 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ \( \overline{\mathrm{LD}} \) બનાવો.
• L ને કેન્દ્ર ગણી, 7.5 સેમીની ત્રિજ્યાથી એક ચાપ દોરો.
• D ને કેન્દ્ર રાખી, 10 સેમી ત્રિજ્યાનો ચાપ દોરો જે પહેલાના ચાપને કાપે. બંને ચાપના છેદનબિંદુને O નામ આપો.
• હવે L ને કેન્દ્ર માની, 6 સેમી ત્રિજ્યાથી એક બીજો ચાપ દોરો.
• D ને કેન્દ્ર રાખી, 6 સેમી ત્રિજ્યાનો ચાપ દોરો જે અગાઉના ચાપને G બિંદુ પર છેદે.
• આ બધા રેખાખંડો \( \overline{\mathrm{LO}}, \overline{\mathrm{GO}}, \overline{\mathrm{DG}}, \overline{\mathrm{LG}} \) અને \( \overline{\mathrm{DO}} \) દોરો.

આમ, ચતુષ્કોણ GOLD એ માંગ્યા મુજબનો આકાર છે.
In simple words: પહેલા 5 સેમીનો રેખાખંડ LD બનાવો. L અને D ને કેન્દ્ર માનીને આપેલા માપ પ્રમાણે ચાપ દોરીને O અને G બિંદુઓ મેળવો. પછી બધા જરૂરી રેખાખંડો જોડીને GOLD ચતુષ્કોણ બનાવો.

Exam Tip: જ્યારે તમને ચાર બાજુઓ અને એક વિકર્ણના માપ આપેલા હોય, ત્યારે પહેલા વિકર્ણ દોરીને પછી બાકીના બિંદુઓ મેળવવા માટે ચાપનો ઉપયોગ કરવો શ્રેષ્ઠ રહે છે.

 

Question 1. (iii) સમબાજુ ચતુષ્કોણ BEND ની રચના કરો, જેમાં BN = 5.6 સેમી, DE = 6.5 સેમી.
Answer:

સમજૂતી:
સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો એકબીજાને કાટખૂણે દુભાગે છે. અહીં સમબાજુ ચતુષ્કોણ BEND ના વિકર્ણો \( \overline{\mathrm{DE}} \) અને \( \overline{\mathrm{BN}} \) એકબીજાને A બિંદુએ કાટખૂણે દુભાગે છે. \( BN = 5.6 \) સેમી હોવાથી, \( AN = 2.8 \) સેમી અને \( AB = 2.8 \) સેમી થાય છે. અહીં, \( \overline{\mathrm{DE}} \) નો લંબદ્વિભાજક દોરીને ચતુષ્કોણ BEND બનાવી શકાય છે.

રચનાના મુદ્દા:

• પ્રથમ 6.5 સેમી લંબાઈનો રેખાખંડ \( \overline{\mathrm{DE}} \) દોરો.
• \( \overline{\mathrm{DE}} \) નો લંબદ્વિભાજક \( \overleftrightarrow{\mathrm{XY}} \) દોરો. \( \overleftrightarrow{\mathrm{XY}} \) અને \( \overline{\mathrm{DE}} \) ના છેદનબિંદુને A નામ આપો.
• A ને કેન્દ્ર માની, ત્રિજ્યા \( 5.6 \times \frac {1}{2} = 2.8 \) સેમી લઈ, \( \overleftrightarrow{\mathrm{XY}} \) ને કાપતા બે ચાપ દોરો. આ બંને ચાપ \( \overleftrightarrow{\mathrm{XY}} \) ને જ્યાં છેદે તેને અનુક્રમે B અને N કહો.
• અંતે, \( \overline{\mathrm{DN}}, \overline{\mathrm{EN}}, \overline{\mathrm{EB}} \) અને \( \overline{\mathrm{DB}} \) દોરો.

આમ, ચતુષ્કોણ BEND એ માંગ્યા મુજબનો સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
In simple words: સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણો 90 ડિગ્રી પર એકબીજાને અડધા કરે છે. પહેલા 6.5 સેમીનો DE દોરો અને તેનો લંબદ્વિભાજક બનાવો. પછી છેદનબિંદુ A થી 2.8 સેમી (5.6/2) ના ચાપ દોરી N અને B મેળવો. છેલ્લે બધા બિંદુઓ જોડીને BEND સમબાજુ ચતુષ્કોણ પૂર્ણ કરો.

Exam Tip: સમબાજુ ચતુષ્કોણની રચના કરતી વખતે, તેના વિકર્ણોના ગુણધર્મો (જેમ કે તેઓ પરસ્પર કાટખૂણે દુભાગે છે) નો ઉપયોગ કરવો ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે. આનાથી રચના વધુ સચોટ અને સરળ બને છે.