GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 11 માપન Exercise 11.3

Question 1. નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબના માપનો એક લંબધન અને એક સમધન છે. આ બંને ડબામાંથી કયો ડબો બનાવવામાં ઓછી સામગ્રી વપરાશે?
Answer:
(a) લંબઘન ડબાની લંબાઈ (l) = 60 સેમી, પહોળાઈ (b) = 40 સેમી અને ઊંચાઈ (h) = 50 સેમી છે.
લંબઘન ડબાનું પૃષ્ઠફળ \( = 2 (lb + bh + hl) \)
\( = 2 (60 \times 40 + 40 \times 50 + 50 \times 60) \)
\( = 2 (2400 + 2000 + 3000) \)
\( = 2 (7400) \)
\( = 14,800 \) સેમી\(^2\)
(b) સમઘન ડબાની લંબાઈ (l) = 50 સેમી છે.
સમઘન ડબાનું પૃષ્ઠફળ \( = 6l^2 = 6 (50)^2 \)
\( = 6 \times 50 \times 50 = 15,000 \) સેમી\(^2\)
આમ, લંબઘન ડબા કરતાં સમઘન ડબાનું પૃષ્ઠફળ વધારે છે. તેથી, લંબઘન ડબો બનાવવા માટે ઓછી સામગ્રી વપરાશે.
In simple words: લંબઘનનું ક્ષેત્રફળ 14,800 સેમી\(^2\) છે અને સમઘનનું ક્ષેત્રફળ 15,000 સેમી\(^2\) છે. લંબઘનનું ક્ષેત્રફળ ઓછું હોવાથી, તે બનાવવા ઓછી સામગ્રી વપરાશે.

Exam Tip: Remember to use the correct formulas for surface area for cuboids and cubes, and pay attention to the units given in the problem.

Question 2. 80 સેમી \( \times \) 48 સેમી \( \times \) 24 સેમી માપ ધરાવતી એક સૂટકેસને તાડપત્રીના કપડાથી ઢાંકવાની છે (કવર બનાવવાનું છે). 100 સૂટકેસને ઢાંકવા માટે 96 સેમી પહોળાઈ ધરાવતી તાડપત્રીના કેટલા કાપડની જરૂર પડશે?
Answer: એક સૂટકેસનું પૃષ્ઠફળ શોધીએ.
લંબાઈ (l) = 80 સેમી, પહોળાઈ (b) = 48 સેમી અને ઊંચાઈ (h) = 24 સેમી.
એક સૂટકેસનું પૃષ્ઠફળ \( = 2 (lb + bh + hl) \)
\( = 2 (80 \times 48 + 48 \times 24 + 24 \times 80) \)
\( = 2 (3840 + 1152 + 1920) \)
\( = 2 (6912) \)
\( = 13,824 \) સેમી\(^2\)
આવી 100 સૂટકેસનું પૃષ્ઠફળ \( = 13,824 \times 100 = 13,82,400 \) સેમી\(^2\)
1 મીટર કાપડનું ક્ષેત્રફળ = લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( = 100 \times 96 = 9600 \) સેમી\(^2\)
તેથી, 100 સૂટકેસના કવર માટે જરૂરી કાપડ \( = \frac {1382400}{9600} = 144 \) મીટર
આમ, 100 સૂટકેસ માટે 144 મીટર તાડપત્રીનું કાપડ જોઈશે.
In simple words: પહેલા એક સૂટકેસનું કુલ ક્ષેત્રફળ શોધો. પછી તેને 100 વડે ગુણીને બધી સૂટકેસનું કુલ ક્ષેત્રફળ મેળવો. ત્યારબાદ તાડપત્રીની પહોળાઈનો ઉપયોગ કરીને કુલ લંબાઈ શોધો.

Exam Tip: Remember to convert all units to be consistent (e.g., all centimeters or all meters) before performing calculations.

Question 3. એક એવા સમધનની બાજુનું માપ શોધો કે જેનું પૃષ્ઠફળ 600 સેમી\(^2\) હોય?
Answer: ધારો કે સમઘનની બાજુની લંબાઈ \( x \) સેમી છે.
સમઘનનું પૃષ્ઠફળ \( = 6x^2 \)
અહીં સમઘનનું પૃષ્ઠફળ 600 સેમી\(^2\) આપેલ છે.
તેથી, \( 6x^2 = 600 \)
\( x^2 = \frac {600}{6} \)
\( x^2 = 100 \)
\( x^2 = 10^2 \)
\( x = 10 \)
આમ, સમઘનની બાજુની લંબાઈ 10 સેમી છે.
In simple words: જો સમઘનનું કુલ ક્ષેત્રફળ 600 સેમી\(^2\) હોય, તો એક બાજુની લંબાઈ શોધવા માટે ક્ષેત્રફળને 6 વડે ભાગીને પછી તેનું વર્ગમૂળ લો.

Exam Tip: The surface area of a cube is always \( 6 \times (\text{side length})^2 \). To find the side length, you need to reverse this operation.

Question 4. રુખસારે 1 મી \( \times \) 2 મી \( \times \) 1.5 મી માપવાળી પેટીને બહારથી રંગ કર્યો. જો તેણે પેટીના તળિયા સિવાય બહારની તરફ બધે રંગ કર્યો હોય, તો તેણે કેટલા પૃષ્ઠફળમાં રંગ કર્યો હશે?
Answer: પેટીની લંબાઈ (l) = 2 મી, પહોળાઈ (b) = 1 મી અને ઊંચાઈ (h) = 1.5 મી
પેટીનું કુલ પૃષ્ઠફળ \( = 2(lb + bh + lh) \)
\( = 2 (2 \times 1 + 1 \times 1.5 + 2 \times 1.5) \)
\( = 2 (2 + 1.5 + 3) \)
\( = 2 (6.5) = 13 \) મી\(^2\)
પેટીનું તળિયું રંગવાનું નથી. આ પૃષ્ઠફળમાંથી તળિયાનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરીશું.
તળિયાનું ક્ષેત્રફળ \( = l \times b = 2 \times 1 = 2 \) મી\(^2\)
તેથી, પેટીનો રંગવાનો ભાગ \( = (13 - 2) \) મી\(^2 = 11 \) મી\(^2\)
આમ, રુખસારે પેટીના 11 મી\(^2\) પૃષ્ઠફળમાં રંગ કર્યો હશે.
In simple words: કુલ ક્ષેત્રફળ શોધો, પછી તળિયાનું ક્ષેત્રફળ બાદ કરો, કારણ કે તળિયે રંગ કરવાનો નથી.

Exam Tip: When a specific part of an object is excluded from painting or covering, calculate its area separately and subtract it from the total surface area.

Question 5. ડેનિયલ એક લંબઘન આકારના ઓરડાની દીવાલ અને છતને રંગે છે જેની લંબાઈ, પહોળાઈ અને ઊંચાઈ ક્રમશઃ 15 મી, 10 મી અને 7 મી છે. રંગના એક ડબામાંથી 100 મીટર\(^2\) ક્ષેત્રફળ પર રંગ કરી શકાતો હોય, તો ઓરડાને રંગવા માટે કેટલા ડબા રંગ જોઈશે?
Answer: અહીં લંબઘન ઓરડા માટે, l = 15 મી, b = 10 મી અને h = 7 મી છે.
રંગવાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ = ચાર દીવાલોનું ક્ષેત્રફળ + છતનું ક્ષેત્રફળ
\( = [2 (l + b) \times h] + l \times b \)
\( = [2 (15 + 10) \times 7] + 15 \times 10 \)
\( = [2 (25) \times 7] + 150 \)
\( = 350 + 150 = 500 \) મી\(^2\)
હવે, 1 ડબામાંથી 100 મી\(^2\) જેટલું રંગકામ થાય છે.
તેથી, 500 મી\(^2\) રંગકામ કરવા જરૂરી ડબા \( = \frac {500}{100} = 5 \)
આમ, ડેનિયલને ઓરડાને રંગવા માટે 5 ડબા રંગ જોઈશે.
In simple words: ઓરડાની ચાર દીવાલો અને છતનું કુલ ક્ષેત્રફળ શોધો. પછી આ કુલ ક્ષેત્રફળને એક રંગના ડબા વડે કેટલો વિસ્તાર રંગી શકાય તેની ક્ષમતાથી ભાગો.

Exam Tip: When calculating area for painting, ensure you only include the surfaces that are actually being painted, which usually excludes the floor.

Question 6. જમણી બાજુ એ આપેલી આકૃતિમાંના બંને ડબા કઈ રીતે સમાન છે અને કઈ રીતે એક બીજાથી જુદા પડે છે? કયા ડબાનું સેમીન પાર્થ પૃષ્ઠફળ વધારે હશે?
Answer: બંને ચિત્રોમાં એક ડબો નળાકાર છે અને બીજો ડબો સમઘન છે.
**બંનેમાં સામ્યતા:** બંનેની ઊંચાઈ સરખી છે. (બંને 7 સેમી ઊંચા છે)
**બંનેમાં તફાવત:** એક નળાકાર છે અને બીજો સમઘન છે. નળાકાર ડબામાં આડી સપાટી વર્તુળાકાર વક્ર છે, જ્યારે સમઘન ડબામાં બધી એકરૂપ ચોક્કસ સપાટીઓ છે.
નળાકાર ડબાનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ (વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ) \( = 2\pi rh \)
\( = 2 \times \frac {22}{7} \times \frac {7}{2} \times 7 \)
\( = 22 \times 7 \)
\( = 154 \) સેમી\(^2\)
સમઘન ડબાનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ \( = 4 \times (\text{બાજુ})^2 \)
\( = 4 \times 7^2 \)
\( = 4 \times 49 \)
\( = 196 \) સેમી\(^2\)
આમ, સમઘન ડબાનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ વધારે છે.
In simple words: બંને ડબાની ઊંચાઈ સરખી છે, પણ એક નળાકાર છે અને બીજો સમઘન. નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 154 સેમી\(^2\) છે અને સમઘનનું પાર્શ્વ પૃષ્ઠફળ 196 સેમી\(^2\) છે. તેથી, સમઘનનું ક્ષેત્રફળ વધારે છે.

Exam Tip: Clearly state similarities and differences, then calculate the required areas using correct formulas for each shape before making a comparison.

Question 7. 7 મીટર ત્રિજ્યા અને 3 મીટર ઊંચાઈવાળી એક બંધ નળાકાર ટાંકી ધાતુના પતરામાંથી બનાવવામાં આવેલ છે. આ ટાંકીને બનાવવા માટે ધાતુનું કેટલું પતરું જોઈશે?
Answer: બંધ નળાકાર ટાંકીની ત્રિજ્યા (r) = 7 મી અને ઊંચાઈ (h) = 3 મી
બંધ નળાકાર ટાંકીનું પૃષ્ઠફળ \( = 2\pi r (r + h) \)
\( = 2 \times \frac {22}{7} \times 7 (7 + 3) \)
\( = 44 (10) \)
\( = 440 \) મી\(^2\)
આમ, બંધ નળાકાર ટાંકી બનાવવા 440 મી\(^2\) ધાતુનું પતરું જોઈશે.
In simple words: એક બંધ નળાકાર ટાંકી બનાવવા માટે, તમારે તેની કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવું પડશે, જેમાં ઉપર અને નીચેના વર્તુળો પણ શામેલ હોય.

Exam Tip: For a closed cylinder, remember to calculate the total surface area, which includes both the curved surface and the areas of the top and bottom circular bases.

Question 8. એક ખુલ્લા નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 4224 સેમી\(^2\) છે. આ નળાકારને તેની ઊંચાઈ તરફથી કાપીને 33 સેમી પહોળાઈની એક લંબચોરસ આકારની સીટ બનાવવામાં આવે છે, તો લંબચોરસ સીટની પરિમિતિ મેળવો.
Answer: ખુલ્લા નળાકારની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ = 4224 સેમી\(^2\) છે.
ધારો કે નળાકારમાંથી બનતા લંબચોરસ આકારની સીટની લંબાઈ \( l \) સેમી છે.
તેથી, \( l \times b = 4224 \)
\( l \times 33 = 4224 \)
\( l = \frac {4224}{33} = 128 \) સેમી
લંબચોરસ આકારની સીટની લંબાઈ 128 સેમી હોય.
લંબચોરસ સીટની પરિમિતિ \( = 2 (l + b) \)
\( = 2 (128 + 33) \)
\( = 2 (161) = 322 \) સેમી
આમ, લંબચોરસ સીટની પરિમિતિ 322 સેમી છે.
In simple words: નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ લંબચોરસ સીટના ક્ષેત્રફળ જેટલું જ હોય છે. ક્ષેત્રફળ અને પહોળાઈનો ઉપયોગ કરીને લંબાઈ શોધો. પછી લંબાઈ અને પહોળાઈથી પરિમિતિ શોધો.

Exam Tip: Remember that when a cylinder is unrolled, its curved surface becomes a rectangle. The cylinder's height becomes the rectangle's width, and its circumference becomes the rectangle's length.

Question 9. એક રસ્તાને એક વખત સમતલ કરવા માટે રોલરને 750 વખત પરિભ્રમણ કરવું પડે છે. હવે જો રોલરનો વ્યાસ 84 સેમી અને પહોળાઈ 1 મીટર હોય, તો રસ્તાનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
Answer: રોલરનો આકાર નળાકાર હોય છે.
રોલરની ત્રિજ્યા \( = \) વ્યાસ \( \div 2 = \frac {84}{2} = 42 \) સેમી
રોલરની લંબાઈ (ઊંચાઈ) = 1 મી = 100 સેમી
રોલરની વક્રસપાટીનું ક્ષેત્રફળ \( = 2\pi rh \)
\( = 2 \times \frac {22}{7} \times 42 \times 100 \)
\( = 26,400 \) સેમી\(^2\)
રોલર એક પરિભ્રમણમાં 26,400 સેમી\(^2\) ક્ષેત્રફળ આવરી લે છે.
રોલર વડે 750 પરિભ્રમણમાં આવરી લેવાતું ક્ષેત્રફળ
\( = 26,400 \times 750 = 1,98,00,000 \) સેમી\(^2\)
હવે, સેમી\(^2\) ને મીટર\(^2\) માં બદલવા માટે 10000 વડે ભાગીશું.
\( = \frac {19800000}{100 \times 100} = 1980 \) મી\(^2\)
આમ, રસ્તાનું ક્ષેત્રફળ 1980 મી\(^2\) છે.
In simple words: રોલરના એક આંટામાં તે કેટલી જગ્યા સમતલ કરે છે તે શોધવા માટે તેની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો. પછી આ ક્ષેત્રફળને રોલરના કુલ આંટા સાથે ગુણો.

Exam Tip: Ensure that all units are consistent (e.g., convert meters to centimeters or vice versa) before beginning calculations to avoid errors.

Question 10. એક કંપની તેના દૂધ પાવડરને એવા નળાકાર ડબામાં પૅક કરે છે જેનો વ્યાસ 14 સેમી અને ઊંચાઈ 20 સેમી હોય. બાજુની આકૃતિમાં બતાવ્યા પ્રમાણે કંપની ડબાની વક્રસપાટી પર ફરતે લેબલ લગાવે છે. જો આ લેબલ નળાકારના શીર્ષ અને તળિયા બનેથી 2 સેમી દૂર ચોંટાડવામાં આવતું હોય, તો લેબલનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
Answer: નળાકાર ડબા ઉપર લગાવેલ લેબલ પણ નળાકાર હોય છે.
નળાકારનો વ્યાસ = 14 સેમી
તેથી, નળાકારની ત્રિજ્યા \( = \frac {14}{2} = 7 \) સેમી
હવે, લેબલની ત્રિજ્યા (r) પણ 7 સેમી થાય.
લેબલ ડબાના તળિયેથી 2 સેમી ઉપર છે અને શીર્ષથી 2 સેમી નીચે છે.
તેથી, લેબલની ઊંચાઈ \( = \) ડબાની ઊંચાઈ \( - (2 + 2) \) સેમી
\( = 20 - 4 = 16 \) સેમી
નળાકાર લેબલનું ક્ષેત્રફળ \( = 2\pi rh \)
\( = 2 \times \frac {22}{7} \times 7 \times 16 \)
\( = 44 \times 16 \)
\( = 704 \) સેમી\(^2\)
આમ, લેબલનું ક્ષેત્રફળ 704 સેમી\(^2\) છે.
In simple words: લેબલની ઊંચાઈ શોધવા માટે ડબાની કુલ ઊંચાઈમાંથી ઉપર અને નીચેથી છોડેલી જગ્યાને બાદ કરો. પછી લેબલના નળાકાર આકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Exam Tip: For problems involving labels on containers, calculate the height of the label accurately by subtracting any unlabelled sections from the total height of the container.