GSEB Class 8 Maths Solutions Chapter 11 માપન Exercise 11.2

Question 1. એક ટેબલની ઉપર સમતલ પાટિયું સમલંબ ચતુષ્કોણ આકારનું છે. જો તેની સમાંતર બાજુઓની લંબાઈ 1 મીટર અને 1.2 મીટર હોય અને સમાંતર બાજુઓની વચ્ચેનું લંબઅંતર 0.8મી હોય, તો આ ટેબલના આ પાટિયાનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Answer: સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
\( = \frac {1}{2} \times \) સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો \( \times \) બે સમાંતર બાજુઓ વચ્ચેનું લંબઅંતર
આપેલા મૂલ્યોને સૂત્રમાં મૂકીએ:
\( = \frac {1}{2} \times (1.2 + 1) \times 0.8 \)
\( = \frac {1}{2} \times 2.2 \times 0.8 \)
\( = 0.88 \) મી\(^2\)
આમ, ટેબલના પાટિયાનું ક્ષેત્રફળ \( 0.88 \) મી\(^2\) છે.
In simple words: ટેબલનું પાટિયું ટ્રેપેઝોઇડ આકારનું છે. તેનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, બે સમાંતર બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો કરો, પછી તેને બંને બાજુઓ વચ્ચેના અંતરથી ગુણો, અને પછી તેને 2 વડે ભાગો. આ ગણતરીથી તમને 0.88 ચોરસ મીટર મળશે.

Exam Tip: જ્યારે તમને ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું કહેવામાં આવે, ત્યારે ખાતરી કરો કે તમે સમાંતર બાજુઓની લંબાઈનો સરવાળો કરો અને તેને ઊંચાઈથી ગુણતા પહેલા 2 વડે ભાગવાનું યાદ રાખો.

Question 2. એક સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ 34 સેમી\(^2\) છે અને તેની ઊંચાઈ 4 સેમી છે. આ સમલંબની સમાંતર બાજુઓમાંથી એક બાજુની લંબાઈ 10 સેમી છે, તો તેની બીજી સમાંતર બાજુની લંબાઈ શોધો.

Answer: ધારો કે આપેલા સમલંબ ચતુષ્કોણની બીજી સમાંતર બાજુની લંબાઈ x સેમી છે.
સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટેનું સૂત્ર આ મુજબ છે:
ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times \) (સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો) \( \times \) ઊંચાઈ
આપેલા મૂલ્યોને સૂત્રમાં મૂકીએ:
\( = \frac {1}{2} \times (10 + x) \times 4 \)
\( = (10 + x) \times 2 \)
\( = 20 + 2x \)
પરંતુ, સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ 34 સેમી\(^2\) આપેલું છે. તેથી,
\( 20 + 2x = 34 \)
\( 2x = 34 - 20 \)
\( 2x = 14 \)
\( x = 7 \)
આમ, સમલંબ ચતુષ્કોણની બીજી સમાંતર બાજુની લંબાઈ 7 સેમી છે.
In simple words: જો ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ 34 ચોરસ સેમી અને તેની ઊંચાઈ 4 સેમી હોય, અને એક સમાંતર બાજુ 10 સેમી હોય, તો બીજી સમાંતર બાજુ 7 સેમી લાંબી હશે.

Exam Tip: ક્ષેત્રફળના સૂત્રમાં મૂલ્યો દાખલ કરતી વખતે સાવચેત રહો. અજાણ્યા ચલ (x) માટે સરળતાથી ઉકેલવા માટે બીજગણિતના પગલાંને કાળજીપૂર્વક અનુસરો.

Question 3. એક સમલંબ ચતુષ્કોણ આકારના ખેતર ABCD ની વાડની લંબાઈ 120 મીટર છે. જો BC = 48 મીટર, CD = 17 મીટર અને AD = 40 મીટર હોય, તો આ ખેતરનું ક્ષેત્રફળ શોધો. અહીં બાજુ AB એ સમાંતર બાજુ AD અને BC પર લંબ છે.

Answer: ખેતરની પરિમિતિ એ ખેતરની વાડની લંબાઈ બરાબર છે.
પરિમિતિના સૂત્રમાં આપેલ બાજુઓની લંબાઈ મૂકીએ:
\( AB + BC + CD + DA = 120 \)
\( AB + 48 + 17 + 40 = 120 \)
\( AB + 105 = 120 \)
\( AB = 120 - 105 \)
\( AB = 15 \) મી
હવે, સમલંબ ચતુષ્કોણ ABCDનું ક્ષેત્રફળ શોધીએ:
ક્ષેત્રફળ \( = \frac{1}{2} \times \) (સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો) \( \times \) સમાંતર બાજુઓ વચ્ચેનું લંબઅંતર
\( = \frac {1}{2} \times (40 + 48) \times 15 \)
\( = \frac {1}{2} \times 88 \times 15 \)
\( = 660 \) મી\(^2\)
આમ, ખેતરનું કુલ ક્ષેત્રફળ 660 મી\(^2\) થાય.
In simple words: પહેલા, ખેતરની વાડની કુલ લંબાઈનો ઉપયોગ કરીને AB બાજુની લંબાઈ શોધો. પછી, ટ્રેપેઝોઇડના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર વાપરીને (બે સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો, તેને ઊંચાઈ વડે ગુણી અને પછી 2 વડે ભાગીને) ખેતરનું કુલ ક્ષેત્રફળ ગણો.

Exam Tip: ભૂમિતિની સમસ્યાઓમાં, જો કોઈ બાજુની લંબાઈ સીધી રીતે આપવામાં ન આવી હોય, તો પરિમિતિનો ઉપયોગ કરીને તેને શોધવાનો પ્રયાસ કરો. ચોક્કસ જવાબ મેળવવા માટે બધા પગલાં બતાવો.

Question 4. એક ચતુષ્કોણ આકારના ખેતરના વિકર્ણની લંબાઈ 24 મીટર છે અને બાકીનાં બે શિરોબિંદુમાંથી આ વિકર્ણ પર દોરેલા લંબ 8 મીટર અને 13 મીટર છે, તો ખેતરનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Answer: ચતુષ્કોણ ABCDનું ક્ષેત્રફળ બે ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળના સરવાળા જેટલું છે: \( \triangle \) ABDનું ક્ષેત્રફળ \( + \triangle \) BCDનું ક્ષેત્રફળ
ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર \( \frac {1}{2} \times \) પાયો \( \times \) ઊંચાઈ છે. તેથી, ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબ ગણી શકાય:
ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times BD \times AM + \frac {1}{2} \times BD \times CN \)
જ્યાં BD વિકર્ણ છે અને AM તથા CN લંબ છે. આપેલા મૂલ્યો મૂકીએ:
\( = \frac {1}{2} \times 24 \times 13 + \frac {1}{2} \times 24 \times 8 \)
\( = 12 \times 13 + 12 \times 8 \)
\( = 156 + 96 \)
\( = 252 \) મી\(^2\)
આમ, ખેતરનું કુલ ક્ષેત્રફળ 252 મી\(^2\) થાય.
In simple words: ખેતરને બે ત્રિકોણમાં વહેંચવામાં આવે છે. પછી દરેક ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (1/2 ગુણ્યા પાયો ગુણ્યા ઊંચાઈ) શોધો અને તે બંને ક્ષેત્રફળનો સરવાળો કરો.

Exam Tip: જ્યારે ચતુષ્કોણ બે ત્રિકોણમાં વહેંચાયેલું હોય અને વિકર્ણ તથા તેના પરના લંબ આપેલા હોય, ત્યારે દરેક ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ અલગથી ગણો અને પછી તેનો સરવાળો કરો.

Question 5. એક સમબાજુ ચતુષ્કોણના વિકર્ણોની લંબાઈ 7.5 સેમી અને 12 સેમી છે, તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
Answer: સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times \) બે વિકર્ણોનો ગુણાકાર
આપેલા વિકર્ણોની લંબાઈને સૂત્રમાં મૂકીએ:
\( = \frac {1}{2} \times 7.5 \times 12 \)
\( = 7.5 \times 6 \)
\( = 45 \) સેમી\(^2\)
આમ, સમબાજુ ચતુષ્કોણનું કુલ ક્ષેત્રફળ 45 સેમી\(^2\) છે.
In simple words: જો તમને એક સમબાજુ ચતુષ્કોણના બે વિકર્ણની લંબાઈ ખબર હોય, તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે તે બંને વિકર્ણોનો ગુણાકાર કરો અને પછી તેને 2 વડે ભાગો.

Exam Tip: સમબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર હંમેશા યાદ રાખો: \( \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \), જ્યાં \( d_1 \) અને \( d_2 \) વિકર્ણની લંબાઈ છે. આ સૂત્ર સીધું લાગુ પડે છે અને ગણતરીમાં સરળ છે.

Question 6. એક સમબાજુ ચતુષ્કોણની બાજુ 5 સેમી અને વેધ 4.8 સેમી છે, તો તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો. જો એક વિકર્ણની લંબાઈ 8 સેમી હોય, તો બીજા વિકર્ણની લંબાઈ મેળવો.

Answer: સમબાજુ ચતુષ્કોણ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ પણ છે.
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
ક્ષેત્રફળ \( = \) પાયો \( \times \) ઊંચાઈ
આપેલા મૂલ્યોને સૂત્રમાં મૂકીએ:
\( = 5 \times 4.8 \)
\( = 24 \) સેમી\(^2\)
હવે, આ ચતુષ્કોણ સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને તેનું ક્ષેત્રફળ 24 સેમી\(^2\) છે.
સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટેનું બીજું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times \) વિકર્ણ 1 \( \times \) વિકર્ણ 2
આપેલા મૂલ્યો અને ગણેલા ક્ષેત્રફળને સૂત્રમાં મૂકીએ:
\( 24 = \frac {1}{2} \times 8 \times \) વિકર્ણ 2
\( 24 = 4 \times \) વિકર્ણ 2
વિકર્ણ 2 \( = \frac {24}{4} = 6 \) સેમી
આમ, સમબાજુ ચતુષ્કોણના બીજા વિકર્ણની લંબાઈ 6 સેમી છે.
In simple words: પહેલા, સમબાજુ ચતુષ્કોણને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ માનીને તેનું ક્ષેત્રફળ (પાયો ગુણ્યા વેધ) શોધો. પછી, સમબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળનું સૂત્ર (1/2 ગુણ્યા વિકર્ણ 1 ગુણ્યા વિકર્ણ 2) વાપરીને, આપેલો એક વિકર્ણ અને ગણેલું ક્ષેત્રફળ મૂકીને બીજા વિકર્ણની લંબાઈ શોધો.

Exam Tip: યાદ રાખો કે સમબાજુ ચતુષ્કોણ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ પણ છે, તેથી તમે જરૂરિયાત મુજબ બંને ક્ષેત્રફળ સૂત્રોનો ઉપયોગ કરી શકો છો. જ્યારે એક વિકર્ણ આપેલ હોય, ત્યારે બીજાને શોધવા માટે ક્ષેત્રફળના સૂત્રને ઉલટાવી શકાય છે.

Question 7. કોઈ મકાનના ભોંયતળિયામાં સમબાજુ ચતુષ્કોણ આકારની 3000 લાદીઓ, લગાડેલ છે. આ લાદીના વિકર્ણની લંબાઈ 45 સેમી અને 30 સેમી છે. હવે એક ચોરસ મીટર લાદી ઘસવાનો ખર્ચ જો 4 રૂપિયા હોય, તો સમગ્ર ભોંયતળિયાની લાદી ઘસાવવા માટે કેટલો ખર્ચ થશે?
Answer: ભોયતળિયે લગાવવાની લાદીઓ સમબાજુ ચતુષ્કોણાકાર છે, જેના વિકર્ણોની લંબાઈ 45 સેમી અને 30 સેમી છે.
એક લાદીનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times \) બે વિકર્ણોનો ગુણાકાર
આપેલા મૂલ્યોને સૂત્રમાં મૂકીએ:
\( = \frac {1}{2} \times 45 \times 30 \)
\( = 45 \times 15 \)
\( = 675 \) સેમી\(^2\)
હવે, કુલ લાદીની સંખ્યા 3000 છે.
ભોંયતળિયાનું કુલ ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, એક લાદીના ક્ષેત્રફળને કુલ લાદીની સંખ્યા વડે ગુણીએ:
ભોંયતળિયાનું ક્ષેત્રફળ \( = \) એક લાદીનું ક્ષેત્રફળ \( \times \) કુલ લાદી
\( = 675 \times 3000 \)
\( = 20,25,000 \) સેમી\(^2\)
ખર્ચ મીટરમાં આપ્યો હોવાથી, સેમી\(^2\) ને મી\(^2\) માં રૂપાંતરિત કરીએ:
\( 1 \) મીટર \( = 100 \) સેમી
\( 1 \) મી\(^2 = 100 \times 100 = 10,000 \) સેમી\(^2\)
તેથી, \( 20,25,000 \) સેમી\(^2 = \frac {2025000}{10000} \) મી\(^2 = 202.5 \) મી\(^2\)
જો એક ચોરસ મીટર લાદી ઘસાવવાનો ખર્ચ Rs. 4 હોય, તો કુલ ખર્ચ નીચે મુજબ થશે:
કુલ ખર્ચ \( = 202.5 \times 4 \)
\( = \) Rs. 810
આમ, ભોંયતળિયાની લાદી ઘસાવવાનો કુલ ખર્ચ Rs. 810 થાય.
In simple words: પહેલા, એક લાદીનું ક્ષેત્રફળ ગણો. પછી, તેને લાદીની કુલ સંખ્યાથી ગુણીને ભોંયતળિયાનું કુલ ક્ષેત્રફળ મેળવો. સેન્ટીમીટરથી ચોરસ મીટરમાં રૂપાંતરિત કરો અને પછી પ્રતિ ચોરસ મીટરના ખર્ચથી ગુણીને કુલ ખર્ચ શોધો.

Exam Tip: આવા દાખલાઓમાં, એકમ રૂપાંતરણ (સેમી\(^2\) થી મી\(^2\)) એક મહત્વપૂર્ણ પગલું છે. ભૂલ ટાળવા માટે ચોરસ એકમ માટે યોગ્ય રૂપાંતરણ પરિબળનો ઉપયોગ કરવાની હંમેશા ખાતરી કરો.

Question 8. મોહન એક સમલંબ ચતુષ્કોણ આકારનું ખેતર રસ્તો ખરીદવા ઇચ્છે છે. આ ખેતરની નદી તરફની બાજુ એ, રસ્તા તરફની બાજુને સમાંતર અને અંતરમાં બમણી છે. જો આ ખેતરનું ક્ષેત્રફળ 10,500 મી\(^2\) હોય અને સમાંતર બાજુઓ વચ્ચેનું લંબઅંતર 100 મીટર હોય, તો ખેતરની નદી તરફની બાજુની લંબાઈ શોધો.

Answer: સમલંબ ચતુષ્કોણાકાર ખેતરની નદી તરફની બાજુ, રસ્તા તરફની બાજુ કરતાં બમણા માપની છે.
ધારો કે રસ્તા તરફની બાજુની લંબાઈ x મીટર છે.
તો નદી તરફની બાજુની લંબાઈ 2x મીટર થશે.
સમલંબ ચતુષ્કોણાકાર ખેતરનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times \) (સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો) \( \times \) સમાંતર બાજુઓ વચ્ચેનું લંબઅંતર
આપેલા મૂલ્યોને સૂત્રમાં મૂકીએ:
\( = \frac {1}{2} \times (x + 2x) \times 100 \)
\( = 3x \times 50 \)
\( = 150x \) મી\(^2\)
પરંતુ, ખેતરનું ક્ષેત્રફળ \( 10,500 \) મી\(^2\) આપેલું છે. તેથી,
\( 150x = 10,500 \)
\( x = \frac {10500}{150} \)
\( x = 70 \) મી
આમ, રસ્તા તરફની ખેતરની લંબાઈ 70 મીટર છે.
તેથી, નદી તરફની બાજુની લંબાઈ \( = 2 \times 70 \) મીટર \( = 140 \) મીટર.
In simple words: જો ટ્રેપેઝોઇડ આકારના ખેતરનું ક્ષેત્રફળ અને ઊંચાઈ આપવામાં આવી હોય, અને એક સમાંતર બાજુ બીજી બાજુ કરતાં બમણી હોય, તો પહેલા નાની બાજુની લંબાઈ (x) શોધો. પછી તે મૂલ્યને બે વડે ગુણીને નદી તરફની બાજુની લંબાઈ મેળવો.

Exam Tip: જ્યારે એક બાજુ બીજી બાજુના ગુણાકારમાં આપવામાં આવે, ત્યારે નાની બાજુને ચલ x તરીકે લો અને મોટી બાજુને 2x (અથવા આપેલ ગુણાકાર) તરીકે લો. આ ગણતરીને સરળ બનાવે છે.

Question 9. જમીનથી ઉપર ઊઠેલ એક ઓટલો છે. તેની ઉપરનું સમતલ સમબાજુ અષ્ટકોણ આકારનું છે. જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. આ અષ્ટકોણીય સમતલનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Answer: અહીં સમબાજુ અષ્ટકોણનું આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણે બે સમલંબ ચતુષ્કોણ અને એક લંબચોરસમાં વિભાજન થાય છે.
અષ્ટકોણાકાર ઓટલાની બધી બાજુઓનાં માપ સરખાં છે. સમલંબની બે સમાંતર બાજુઓ 11 મી અને 5 મી છે, અને તેમની ઊંચાઈ 4 મી છે.
પહેલા, એક સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધીએ:
ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times \) (સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો) \( \times \) ઊંચાઈ
\( = \frac {1}{2} \times (11 + 5) \times 4 \)
\( = 16 \times 2 \)
\( = 32 \) મી\(^2\)
બે સમલંબ ચતુષ્કોણનું કુલ ક્ષેત્રફળ \( = 2 \times 32 = 64 \) મી\(^2\)
હવે, મધ્યમાં આવેલા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધીએ:
લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( = 11 \times 5 \)
\( = 55 \) મી\(^2\)
આમ, અષ્ટકોણ આકારના ઓટલાનું કુલ ક્ષેત્રફળ \( = 64 \) મી\(^2 + 55 \) મી\(^2 \)
\( = 119 \) મી\(^2\)
In simple words: અષ્ટકોણનો આકાર બે ટ્રેપેઝોઇડ અને એક લંબચોરસમાં વહેંચી શકાય છે. દરેક ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ અલગથી ગણો. પછી લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ ગણો. બધા ક્ષેત્રફળનો સરવાળો કરીને કુલ અષ્ટકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Exam Tip: જટિલ આકારોના ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, તેમને સરળ આકારો (જેમ કે ત્રિકોણ, લંબચોરસ અને ટ્રેપેઝોઇડ) માં વિભાજીત કરવું ખૂબ જ મદદરૂપ છે. દરેક ભાગનું ક્ષેત્રફળ ગણો અને પછી તેનો સરવાળો કરો.

Question 10. એક પંચકોણ આકારનો બગીચો છે જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. આ પંચકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે જ્યોતિ અને કવિતાએ જુદી જુદી રીતે પંચકોણને વિભાજિત કરેલ છે. બંને રીતે કરેલા વિભાજનની મદદથી બગીચાનું ક્ષેત્રફળ શોધો. શું તમે આ પંચકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવાની અન્ય કોઈ રીત બતાવી શકો છો?

Answer:
**જ્યોતિની રીત:**
જ્યોતિએ પંચકોણને બે એકરૂપ (સરખા ક્ષેત્રફળવાળા) સમલંબ ચતુષ્કોણમાં વિભાજિત કર્યો છે.
દરેક સમલંબ ચતુષ્કોણની સમાંતર બાજુઓ 15 મીટર અને 30 મીટર છે, અને ઊંચાઈ \( \frac{15}{2} \) મીટર છે.
એક સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times \) સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો \( \times \) સમાંતર બાજુઓ વચ્ચેનું લંબઅંતર
\( = \frac {1}{2} \times (15 + 30) \times \frac {15}{2} \)
\( = \frac {1}{2} \times 45 \times \frac {15}{2} \)
\( = \frac {675}{4} \) મી\(^2\)
બે સમલંબ ચતુષ્કોણનું કુલ ક્ષેત્રફળ \( = 2 \times \frac {675}{4} = \frac {675}{2} = 337.5 \) મી\(^2\)
આમ, જ્યોતિની રીતનો ઉપયોગ કરીને પંચકોણીય આકૃતિનું કુલ ક્ષેત્રફળ \( 337.5 \) મી\(^2\) છે.

**કવિતાની રીત:**
કવિતાએ પંચકોણને એક ચોરસ અને એક ત્રિકોણમાં વિભાજિત કર્યો છે.
ચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
ચોરસનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) લંબાઈ
\( = 15 \times 15 \)
\( = 225 \) મી\(^2\)
ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times \) પાયો \( \times \) ઊંચાઈ
\( = \frac {1}{2} \times 15 \times 15 \)
\( = \frac {225}{2} = 112.5 \) મી\(^2\)
કવિતાની રીતનો ઉપયોગ કરીને પંચકોણીય આકૃતિનું કુલ ક્ષેત્રફળ નીચે મુજબ છે:
કુલ ક્ષેત્રફળ \( = \) ચોરસનું ક્ષેત્રફળ \( + \) ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ
\( = 225 \) મી\(^2 + 112.5 \) મી\(^2 \)
\( = 337.5 \) મી\(^2\)

**પંચકોણીય આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ શોધવાની અન્ય રીત:**
આકૃતિનું ત્રણ ત્રિકોણોમાં વહેંચણી કરીને પણ ક્ષેત્રફળ શોધી શકાય છે. જો પંચકોણને ત્રણ ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરવામાં આવે (દરેક પાયા 15 અને ઊંચાઈ 15 સાથે, જેમ કે ડાયાગ્રામ દ્વારા સૂચવાયેલ છે), તો ક્ષેત્રફળ આ મુજબ ગણી શકાય:
\( \triangle \) aj નું ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times 15 \times 15 = \frac {225}{2} = 112.5 \) મી\(^2\)
\( \triangle \) bn નું ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times 15 \times 15 = \frac {225}{2} = 112.5 \) મી\(^2\)
\( \triangle \) cn નું ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times 15 \times 15 = \frac {225}{2} = 112.5 \) મી\(^2\)
પંચકોણીય આકૃતિનું કુલ ક્ષેત્રફળ \( = 112.5 + 112.5 + 112.5 = 337.5 \) મી\(^2\)
આમ, પંચકોણીય આકૃતિનું કુલ ક્ષેત્રફળ \( 337.5 \) મી\(^2\) છે.
In simple words: જ્યોતિએ પંચકોણને બે ટ્રેપેઝોઇડમાં વહેંચ્યું અને કવિતાએ તેને એક ચોરસ અને એક ત્રિકોણમાં વહેંચ્યું. બંને પદ્ધતિઓ દ્વારા, બગીચાનું ક્ષેત્રફળ 337.5 ચોરસ મીટર આવે છે. બીજી રીત એ છે કે પંચકોણને ત્રણ નાના ત્રિકોણમાં વહેંચો અને દરેક ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધીને તેનો સરવાળો કરો.

Exam Tip: જટિલ આકૃતિઓના ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, તેમને સરળ આકારોમાં વિભાજીત કરવાની ઘણી રીતો હોઈ શકે છે. ખાતરી કરો કે તમે બધા જરૂરી માપનો યોગ્ય રીતે ઉપયોગ કરો છો અને ગણતરીમાં ચોકસાઈ રાખો છો.

Question 11. આકૃતિમાં બતાવેલ ફોટો ફ્રેમની બહારની ધારનું માપ 24 સેમી \( \times \) 28 સેમી છે અને અંદરની ધારનું માપ અનુક્રમે 16 સેમી \( \times \) 20 સેમી છે. હવે જો ફેમના ચારે ટુકડાની જાડાઈ સમાન હોય, તો ફ્રેમના પ્રત્યેક ટુકડાનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Answer: ફોટો ફ્રેમનું ચાર સમલંબ ચતુષ્કોણમાં વિભાજન થાય છે, જેને a, b, c અને d નામ આપીએ.
સામસામેના સમલંબ ચતુષ્કોણનાં માપ સરખા હોવાથી તેમનાં ક્ષેત્રફળ પણ સરખાં મળે છે.
તેથી, aનું ક્ષેત્રફળ = cનું ક્ષેત્રફળ અને bનું ક્ષેત્રફળ = dનું ક્ષેત્રફળ.

**સમલંબ ચતુષ્કોણ a અને c (ઊભી બાજુઓ) માટે:**
સમાંતર બાજુઓની લંબાઈ 24 સેમી અને 16 સેમી છે.
ઊંચાઈ \( = \frac {28-20}{2} = \frac {8}{2} = 4 \) સેમી
સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times \) સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો \( \times \) સમાંતર બાજુઓ વચ્ચેનું લંબઅંતર
\( = \frac {1}{2} \times (16 + 24) \times 4 \)
\( = \frac {1}{2} \times 40 \times 4 \)
\( = 80 \) સેમી\(^2\)
આમ, સમલંબ ચતુષ્કોણ aનું ક્ષેત્રફળ 80 સેમી\(^2\) છે. સમલંબ ચતુષ્કોણ cનું ક્ષેત્રફળ પણ 80 સેમી\(^2\) છે.

**સમલંબ ચતુષ્કોણ b અને d (આડી બાજુઓ) માટે:**
સમાંતર બાજુઓની લંબાઈ 28 સેમી અને 20 સેમી છે.
ઊંચાઈ \( = \frac {24-16}{2} = \frac {8}{2} = 4 \) સેમી
સમલંબ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટેનું સૂત્ર નીચે મુજબ છે:
ક્ષેત્રફળ \( = \frac {1}{2} \times \) સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો \( \times \) સમાંતર બાજુઓ વચ્ચેનું લંબઅંતર
\( = \frac {1}{2} \times (28 + 20) \times 4 \)
\( = \frac {1}{2} \times 48 \times 4 \)
\( = 96 \) સેમી\(^2\)
આમ, સમલંબ ચતુષ્કોણ bનું ક્ષેત્રફળ 96 સેમી\(^2\) છે. સમલંબ ચતુષ્કોણ dનું ક્ષેત્રફળ પણ 96 સેમી\(^2\) છે.
In simple words: ફોટો ફ્રેમને ચાર ટ્રેપેઝોઇડમાં વહેંચો. દરેક ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ શોધવા માટે, તેની સમાંતર બાજુઓનો સરવાળો કરો, પછી તેને તેની ઊંચાઈથી ગુણો અને 2 વડે ભાગો. ઊંચાઈ એ બહારની અને અંદરની બાજુના માપના તફાવતને 2 વડે ભાગીને મળે છે.

Exam Tip: ફોટો ફ્રેમ જેવા આકારોને બે જોડી સમાન ટ્રેપેઝોઇડમાં વિભાજિત કરી શકાય છે. દરેક જોડી માટે સમાંતર બાજુઓ અને ઊંચાઈ યોગ્ય રીતે ઓળખો જેથી ચોક્કસ ક્ષેત્રફળ ગણી શકાય.