GSEB Class 6 Maths Solutions Chapter 5 પાયાના આકારોની સમજૂતી Exercise 5.6

Question 1. નીચે આપેલા ત્રિકોણના પ્રકારનાં નામ છે ક
(a) 7 સેમી, 8 સેમી અને 9 સેમી બાજુઓનાં માપ ધરાવતો ત્રિકોણ
(b) ∆ABC જેમાં AB = 8.7 સેમી, AC = 7 સેમી અને BC = 6 સેમી
(c) ∆PQR કે જેમાં PQ = QR = PR = 5 સેમી
(d) ∆DEF માં m∠D = 90°
(e) ∆XYZ માં m∠Y = 90° અને XY = YZ
(f) ∆LMN માં m∠L = 30°, m∠M = 70° અને m∠N = 80°
Answer:
(a) આ ત્રિકોણ વિષમબાજુ ત્રિકોણ છે. કારણ કે આ ત્રિકોણની કોઈપણ બે બાજુઓનાં માપ સરખાં નથી.
(b) આ ત્રિકોણ વિષમબાજુ ત્રિકોણ છે. કારણ કે આ ત્રિકોણની કોઈપણ બે બાજુઓનાં માપ સમાન નથી.
(c) આ ત્રિકોણ સમબાજુ ત્રિકોણ છે. કારણ કે આ ત્રિકોણની ત્રણેય બાજુઓનાં માપ સમાન છે.
(d) આ ત્રિકોણ કાટકોણ ત્રિકોણ છે. કારણ કે આ ત્રિકોણનો એક ખૂણો કાટખૂણો છે.
(e) આ ત્રિકોણ સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણ છે. કારણ કે આ ત્રિકોણનો એક ખૂણો કાટખૂણો છે અને બે બાજુઓનાં માપ સરખાં છે.
(f) આ ત્રિકોણ લઘુકોણ ત્રિકોણ છે. કારણ કે આ ત્રિકોણના ત્રણેય ખૂણાઓનાં માપ 90° કરતાં ઓછા છે.
In simple words: We name each triangle based on its side lengths and angle measurements. If all sides are different, it's scalene. If two sides are equal, it's isosceles. If all three sides are equal, it's equilateral. For angles, if one angle is 90°, it's a right triangle. If all angles are less than 90°, it's acute. If one angle is greater than 90°, it's obtuse.

Exam Tip: Remember the definitions for different types of triangles based on both their sides (scalene, isosceles, equilateral) and their angles (acute, right, obtuse). This helps in classifying any given triangle correctly.

 

Question 2. નીચેનાં જોડકાં જોડોઃ

Answer:
(i) 3 બાજુઓનાં માપ સરખાં હોય → (e) સમબાજુ ત્રિકોણ
(ii) 2 બાજુઓનાં માપ સરખાં હોય → (g) સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ
(iii) બધી બાજુઓનાં માપ ભિન્ન હોય → (a) વિષમબાજુ ત્રિકોણ
(iv) 3 લઘુકોણ હોય → (f) લઘુકોણ ત્રિકોણ
(v) 1 કાટખૂણો હોય → (d) કાટકોણ ત્રિકોણ
(vi) 1 ગુરુકોણ હોય → (c) ગુરુકોણ ત્રિકોણ
(vii) બે બાજુઓ સરખી અને 1 કાટખૂણો હોય → (b) કાટખૂણો ધરાવતો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ
In simple words: Match the triangle's features, like how many sides are equal or what kind of angles it has, with its correct name. For example, if all three sides are the same, it's an equilateral triangle.

Exam Tip: Understand the key characteristics of each triangle type. This knowledge will help you quickly and accurately match them. Focus on side lengths for names like equilateral, isosceles, and scalene, and angle sizes for acute, right, and obtuse. For combined types, check both rules.

 

Question 3. નીચે આપેલા ત્રિકોણોનાં નામ બે જુદી જુદી રીતે દર્શાવો (અવલોકન કરીને તમે ખૂણાના પ્રકાર વિશે નિર્ણય કરી શકશો.)
Answer:
(a) અહીં, આપેલ ત્રિકોણમાં બે બાજુઓ સમાન હોવાથી તે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. વધુમાં, આ ત્રિકોણમાં ત્રણેય ખૂણાઓ લઘુકોણ છે તેથી તે લઘુકોણ ત્રિકોણ પણ છે.
(b) અહીં, આપેલ ત્રિકોણમાં ત્રણેય બાજુઓનાં માપ જુદાં જુદાં છે તેથી તે વિષમબાજુ ત્રિકોણ છે. વધુમાં, આ ત્રિકોણમાં એક ખૂણો ગુરુકોણ છે તેથી તે ગુરુકોણ ત્રિકોણ પણ છે.
(c) અહીં, આપેલ ત્રિકોણમાં બે બાજુઓનાં માપ સરખાં છે તેથી તે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. વધુમાં, આ ત્રિકોણમાં એક ખૂણો ગુરુકોણ છે તેથી તે ગુરુકોણ ત્રિકોણ પણ છે.
(d) અહીં, આપેલ ત્રિકોણમાં બે બાજુઓનાં માપ સરખાં છે તેથી તે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. વધુમાં, આ ત્રિકોણમાં એક ખૂણો કાટખૂણો છે તેથી તે કાટકોણ ત્રિકોણ પણ છે.
(e) અહીં, આપેલ ત્રિકોણમાં ત્રણેય બાજુઓનાં માપ સરખાં છે તેથી તે સમબાજુ ત્રિકોણ છે. વધુમાં, આ ત્રિકોણમાં ત્રણેય ખૂણા લઘુકોણ છે તેથી તે લઘુકોણ ત્રિકોણ પણ છે.
(f) અહીં, આપેલ ત્રિકોણમાં ત્રણેય બાજુઓનાં માપ જુદાં જુદાં છે તેથી તે વિષમબાજુ ત્રિકોણ છે. વધુમાં, આ ત્રિકોણમાં એક ખૂણો ગુરુકોણ છે તેથી તે ગુરુકોણ ત્રિકોણ પણ છે.
In simple words: We classify each triangle in two ways: first by its side lengths (like isosceles or scalene), and then by its angles (like acute or obtuse). This gives a complete description of the triangle.

Exam Tip: To classify a triangle completely, always consider both its side lengths (equal, two equal, or all different) and its angles (all acute, one right, or one obtuse). This dual classification ensures accuracy.

 

Question 4. દીવાસળીની મદદથી ત્રિકોણની રચના કરો. કેટલાક ત્રિકોણ અહીં દર્શાવ્યા છે : શું તમે નીચેનાનો ઉપયોગ કરી ત્રિકોણ બનાવી શકશો?
(a) 3 દીવાસળીઓનો
(b) 4 દીવાસળીઓનો
(c) 5 દીવાસળીઓનો
(d) 6 દીવાસળીઓનો (યાદ રાખો કે દરેક વખતે તમારે આપેલી બધી દીવાસળીઓનો ઉપયોગ કરવાનો છે.)
દરેક વખતે ત્રિકોણનાં નામ આપો. જો તમે ત્રિકોણ નથી બનાવી શકતા, તો તેનું કારણ વિચા) K
Answer:
(a) 3 દીવાસળીઓનો ઉપયોગ કરીને અહીં, બતાવ્યા પ્રમાણેનો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવી શકાય છે.
(b) 4 દીવાસળીઓનો ઉપયોગ કરીને ત્રિકોણ બનાવી શકાતો નથી. કારણ કે કોઈપણ ત્રિકોણમાં બે બાજુઓનાં માપનો સરવાળો ત્રીજી બાજુના માપ કરતાં વધુ હોવો જોઈએ. 4 દીવાસળીના ઉપયોગથી આ ગુણધર્મ જાળવી શકાતો નથી, તેથી ત્રિકોણ બની શકતો નથી.
(c) 5 દીવાસળીઓનો ઉપયોગ કરીને અહીં, બતાવ્યા પ્રમાણેનો સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ બનાવી શકાય છે.
(d) 6 દીવાસળીઓનો ઉપયોગ કરીને અહીં, બતાવ્યા પ્રમાણેનો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવી શકાય છે.
In simple words: To make a triangle, the sum of any two sides must be longer than the third side. If you can make one, name its type. If not, explain why it doesn't meet the rule.

Exam Tip: Remember the Triangle Inequality Theorem: the sum of the lengths of any two sides of a triangle must be greater than the length of the third side. This is crucial for determining if a triangle can be formed with given side lengths.