GSEB Class 6 Maths Solutions Chapter 5 પાયાના આકારોની સમજૂતી Exercise 5.7

Question 1. ખરાં છે કે ખોટાં તે કહોઃ
(a) લંબચોરસનો દરેક ખૂણો એ કાટખૂણો છે.
(b) લંબચોરસની સામસામેની બાજુઓની લંબાઈ સરખી છે.
(c) ચોરસનાં વિકર્ણો એકબીજાને લંબ હોય છે.
(d) સમબાજુ ચતુષ્કોણની બધી જ બાજુઓની લંબાઈ સરખી હોય છે.
(e) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બધી જ બાજુઓની લંબાઈ સરખી હોય છે.
(f) સમલંબ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓ સમાંતર હોય છે.
Answer:
(a) ખરું
(b) ખરું
(c) ખરું
(d) ખરું
(e) ખોટું, કારણ કે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણમાં, સામસામેની બાજુઓ સમાંતર અને સરખી બને છે.
(f) ખોટું, કારણ કે સમલંબ ચતુષ્કોણમાં, સામસામેની બાજુઓની ફક્ત એક જ જોડ સમાંતર રહે છે.
In simple words: Read each statement and decide if it's true or false based on what you know about shapes. Provide a simple reason if it's false.

Exam Tip: For true/false questions, always recall the definitions and properties of the geometric shapes mentioned to determine the correctness of each statement. If a statement is false, briefly explain why.

Question 2. નીચેનાં માટે કારણ આપો?
(a) ચોરસને વિશિષ્ટ લંબચોરસ કહી શકાય.
(b) લંબચોરસને વિશિષ્ટ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ કહી શકાય.
(c) ચોરસને વિશિષ્ટ સમબાજુ ચતુષ્કોણ કહી શકાય.
(d) ચોરસ, લંબચોરસ, સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ એ બધા ચતુષ્કોણ છે.
(e) ચોરસ પણ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
Answer:
(a) લંબચોરસમાં સામસામેની બાજુઓ સરખી બને છે અને તેના ચાર ખૂણા કાટખૂણા હોય છે. જો આ લંબચોરસની બધી બાજુઓ એકસરખી થાય, તો તે ચોરસ બની જાય છે. આથી, ચોરસને એક ખાસ પ્રકારનો લંબચોરસ ગણી શકાય છે.
(b) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણમાં સામસામેની બાજુઓ સમાંતર હોય છે અને તે સરખી પણ હોય છે. તે ઉપરાંત, સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણમાં સામસામેના ખૂણા પણ સરખા હોય છે. જો આ સામસામેના ખૂણા કાટખૂણા બને છે, તો તે લંબચોરસ થઈ જાય છે. તેથી, લંબચોરસને એક ખાસ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ કહી શકાય છે.
(c) સમબાજુ ચતુષ્કોણમાં સામસામેની બાજુઓ સમાંતર હોય છે અને તેની બધી બાજુઓ સમાન હોય છે. તેના સામસામેના ખૂણા પણ સરખા હોય છે. જો તેના બધા ખૂણા કાટખૂણા બને છે, તો તે ચોરસ બને છે. આમ, ચોરસને એક વિશિષ્ટ સમબાજુ ચતુષ્કોણ ગણી શકાય છે.
(d) જે બહુકોણને ચાર બાજુઓ હોય છે, તેને ચતુષ્કોણ કહેવાય છે. ચોરસ, લંબચોરસ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ – આ બધાને ચાર બાજુઓ હોય છે, જેથી તેઓ બધા ચતુષ્કોણ છે.
(e) સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણમાં સામસામેની બાજુઓ સમાંતર હોય છે અને તે સરખી પણ હોય છે. તે ઉપરાંત, સામસામેના ખૂણા પણ સરખા હોય છે. હવે, ચોરસમાં પણ સામસામેની બાજુઓ સમાંતર હોય છે અને તે સરખી પણ હોય છે. વધુમાં, ચોરસમાં સામસામેના ખૂણા સરખા (એટલે કે કાટખૂણા) હોય છે, આથી ચોરસ પણ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
In simple words: To give reasons, think about the specific properties of each shape mentioned. Compare those properties to the general definition of the shape it is being related to, explaining how one fits the criteria of the other in a special way.

Exam Tip: When asked to give reasons for geometric statements, always refer to the defining properties (sides, angles, parallelism) of the shapes involved. Clearly state how the properties of one shape fulfill the conditions of the other.

Question 3. જે આકૃતિની બાજુઓનાં માપ અને ખૂણાઓનાં માપ સરખાં હોય તે આકૃતિને નિયમિત આકૃતિઓ કહેવાય. તમે શોધી શકશો કે નિયમિત ચતુષ્કોણ કયા છે?
Answer: હા, ચોરસ એ જ એક એવો ચતુષ્કોણ છે જેની બધી બાજુઓ સમાન હોય છે અને તેના બધા ખૂણા પણ સરખા હોય છે. આથી, ચોરસને નિયમિત ચતુષ્કોણ કહી શકાય છે.
In simple words: A regular shape means all its sides are the same length and all its angles are the same size. Out of all the four-sided shapes, only a square has all its sides equal and all its angles equal, so it's the only regular quadrilateral.

Exam Tip: Remember the definition of a regular polygon: all sides are equal, and all interior angles are equal. Apply this definition to quadrilaterals to identify which one fits (the square).