GSEB Class 6 Maths Solutions Chapter 5 પાયાના આકારોની સમજૂતી Exercise 5.5

Question 1. નીચેનામાંથી કયું ઉદાહરણ પરસ્પર લંબરેખાઓ દર્શાવે છે?
(a) ટેબલની ઉપરની પાસપાસેની બાજુઓ
(b) રેલવે ટ્રેકના પાટા
(c) મૂળાક્ષર Lની રચના દર્શાવતા રેખાખંડ
(d) મૂળાક્ષર V
Answer:
(a) હા, ટેબલની ઉપરની પાસપાસેની બે બાજુઓ એ પરસ્પર લંબરેખાઓનું ઉદાહરણ છે. આ બાજુઓ એકબીજાને 90° ના ખૂણે છેદે છે.
(b) ના, રેલવેના બે પાટાઓ એ લંબરેખાઓનું ઉદાહરણ નથી. કારણ કે રેલવેના બે પાટાઓ એકબીજાને ક્યાંય મળતા નથી. વળી, તે સમાંતર રેખાઓનું ઉદાહરણ છે.
(c) હા, મૂળાક્ષર L બનાવતા બે રેખાખંડો એ લંબરેખાઓનું ઉદાહરણ છે. તે બે રેખાખંડો એકબીજાને કાટખૂણે છેદે છે.
(d) ના, મૂળાક્ષર V બનાવતા બે રેખાખંડો એ લંબરેખાઓનું ઉદાહરણ નથી. કારણ કે મૂળાક્ષર V ના બંને રેખાખંડો એકબીજાને છેદે છે પણ કાટખૂણે છેદતા નથી.
In simple words: Perpendicular lines meet at a perfect right angle. The sides of a table and the lines forming the letter 'L' do this. Railway tracks are parallel and never meet, while the letter 'V' meets but not at a 90-degree angle.

Exam Tip: To score full marks for this question, remember that perpendicular lines must intersect at a right angle (90 degrees).

Question 2. જો \( \overline{PQ} \) \( \overline{XY} \) ને લંબ છે અને \( \overline{PQ} \) અને \( \overline{XY} \) એ A બિંદુએ છેદે છે. \( \angle PAY \) નું માપ કેટલું હશે?
Answer: આપેલ છે કે \( \overline{PQ} \) એ \( \overline{XY} \) ને લંબ છે. અને \( \overline{PQ} \) અને \( \overline{XY} \) બિંદુ A પર એકબીજાને છેદે છે.
\( \implies \) લંબરેખાઓ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે છે.
\( \implies \) તેથી, \( \angle PAY = 90^\circ \).
In simple words: When two lines are perpendicular, they make a 90-degree corner where they meet.

Exam Tip: Remember that the term "perpendicular" always means lines intersect at a 90-degree angle, forming a right angle.

Question 3. તમારી કંપાસપેટીમાં બે કાટખૂણિયાં છે. તેમના કૉર્નર પર રચાતા ખૂણાનું માપ કેટલું હશે? શું તેમના કોઈ એક ખૂણાનું માપ સરખું છે?
Answer: ગણિત બોક્સના પ્રથમ કાટખૂણિયાના ખૂણાઓનાં માપ \( 30^\circ \), \( 60^\circ \), અને \( 90^\circ \) છે. બીજા કાટખૂણિયાના ખૂણાઓનાં માપ \( 45^\circ \), \( 45^\circ \), અને \( 90^\circ \) છે. હા, બંને કાટખૂણિયાંઓમાં એક ખૂણો \( 90^\circ \) છે, તેથી બંને કાટખૂણિયામાં એક ખૂણાનું માપ સરખું છે.
In simple words: Your two set squares have different angles, but both of them always have one angle that measures exactly 90 degrees.

Exam Tip: Recall the standard angle measures for common set squares (30-60-90 and 45-45-90 degrees) to quickly answer questions about them.

Question 4. નીચેની આકૃતિનું અવલોકન કરો. રેખા \( l \) એ રેખા \( m \) ને લંબ છે:
(a) C = ?
(b) શું \( \overline{PE} \) એ \( \overline{CG} \) નો દ્વિભાજક છે?
(c) \( \overline{PE} \) લંબદ્વિભાજક બનતો હોય તેવા બે રેખાખંડ શોધી કાઢો.
(d) શું નીચેનું સત્ય છે?
(i) AC > FG
(ii) CD = GH
(iii) BC < EH
Answer:
(a) આ આપેલી આકૃતિ પરથી સ્પષ્ટ જણાય છે કે, બિંદુ C નો યામ 2 છે.
In simple words: The number line shows point C sitting right above the number 2.
(b) હા, \( \overline{PE} \) એ \( \overline{CG} \) નો લંબદ્વિભાજક છે.
કારણો: બિંદુ C નો યામ 2 અને બિંદુ G નો યામ 6 છે. \( \overline{CG} \) નું મધ્યબિંદુ \( \frac{2+6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) છે.
બિંદુ E નો યામ 4 છે, તેથી E એ \( \overline{CG} \) નું મધ્યબિંદુ છે. રેખા \( l \) (જેના પર \( \overline{PE} \) આવેલ છે) રેખા \( m \) (જેના પર \( \overline{CG} \) આવેલ છે) ને બિંદુ P પર લંબ છે. આમ, \( \overline{PE} \) મધ્યબિંદુ E માંથી પસાર થાય છે અને \( \overline{CG} \) ને લંબ છે, તેથી તે લંબદ્વિભાજક તરીકે કામ કરે છે.
In simple words: Yes, line segment PE cuts the line segment CG exactly in half and also crosses it at a perfect 90-degree angle.
(c) \( \overline{PE} \) લંબદ્વિભાજક બનતો હોય તેવા રેખાખંડ \( \overline{DF} \), \( \overline{CG} \), અને \( \overline{BH} \) છે.
ચાલો ચકાસીએ:
- \( \overline{DF} \) માટે: D નો યામ 3, F નો યામ 5. મધ્યબિંદુ \( \frac{3+5}{2} = 4 \) છે. આ E છે. \( \overline{PE} \) એ \( \overline{DF} \) ને લંબ છે (કારણ કે \( l \perp m \)). તેથી \( \overline{PE} \) એ \( \overline{DF} \) નો લંબદ્વિભાજક છે.
- \( \overline{CG} \) માટે: C નો યામ 2, G નો યામ 6. મધ્યબિંદુ \( \frac{2+6}{2} = 4 \) છે. આ E છે. \( \overline{PE} \) એ \( \overline{CG} \) ને લંબ છે. તેથી \( \overline{PE} \) એ \( \overline{CG} \) નો લંબદ્વિભાજક છે.
- \( \overline{BH} \) માટે: B નો યામ 1, H નો યામ 7. મધ્યબિંદુ \( \frac{1+7}{2} = 4 \) છે. આ E છે. \( \overline{PE} \) એ \( \overline{BH} \) ને લંબ છે. તેથી \( \overline{PE} \) એ \( \overline{BH} \) નો લંબદ્વિભાજક છે.
In simple words: We look for lines that have E as their middle point, and then we know PE cuts them in half at a right angle.
(d)
(i) હા, \( AC > FG \) સત્ય છે.
કારણ: \( AC = AB + BC = 1 + 1 = 2 \) એકમ. \( FG = 1 \) એકમ.
\( \implies \) આમ, \( 2 > 1 \) હોવાથી, \( AC > FG \) સત્ય છે.
(ii) હા, \( CD = GH \) સત્ય છે.
કારણ: \( CD = 1 \) એકમ અને \( GH = 1 \) એકમ.
\( \implies \) આમ, બંને 1 એકમ હોવાથી, \( CD = GH \) સત્ય છે.
(iii) હા, \( BC < EH \) સત્ય છે.
કારણ: \( BC = 1 \) એકમ અને \( EH = EF + FG + GH = 1 + 1 + 1 = 3 \) એકમ.
\( \implies \) આમ, \( 1 < 3 \) હોવાથી, \( BC < EH \) સત્ય છે.
In simple words: We calculate how long each line segment is by counting the units. Then we compare those lengths to see if the statements are correct.

Exam Tip: Carefully count the units for each segment on the number line to ensure accurate comparison of their lengths.