GSEB Class 6 Maths Solutions Chapter 5 પાયાના આકારોની સમજૂતી Exercise 5.4

Question 1. કાટખૂણા અને સરળકોણનું માપ કેટલું છે?
Answer:
(i) કાટખૂણાનું માપ 90° હોય છે.
(ii) સરળકોણનું માપ 180° હોય છે.
In simple words: એક કાટખૂણો 90 ડિગ્રીનો હોય છે, જ્યારે એક સરળકોણ 180 ડિગ્રીનો હોય છે.

Exam Tip: કાટખૂણો હંમેશા 'L' આકારનો હોય છે, અને સરળકોણ હંમેશા સીધી રેખા બનાવે છે – આ મૂળભૂત ભૂમિતિના ખૂણાઓ યાદ રાખવા જરૂરી છે.

Question 2. ખરાં છે કે ખોટાં તે કહોઃ
(a) લઘુકોણનું માપ 90° કરતાં નાનું છે.
(b) ગુરુકોણનું માપ 90° કરતાં નાનું છે.
(c) સરળકોણનું માપ 180° કરતાં વધુ છે.
(d) એક આખા પરિભ્રમણનું માપ 360° છે.
(e) જો \( m\angle A = 50° \) અને \( m\angle B = 35° \) હોય, તો \( m\angle A > m\angle B \)
Answer:
(a) ખરું
(b) ખોટું
(c) ખોટું
(d) ખરું
(e) ખરું
In simple words: લઘુકોણ 90 ડિગ્રીથી નાનો હોય છે, ગુરુકોણ 90 થી મોટો હોય છે, સરળકોણ બરાબર 180 ડિગ્રી હોય છે, અને આખું ચક્કર 360 ડિગ્રીનું હોય છે.

Exam Tip: ખૂણાના પ્રકારોને તેમના માપના આધારે ચોક્કસ રીતે ઓળખો; 90°, 180°, અને 360° એ મુખ્ય માપદંડ છે.

Question 3. નીચેના ખૂણાઓનાં માપ લખોઃ
(a) લઘુકોણ
(b) ગુરુકોણ
(દરેકનાં ઓછામાં ઓછા બે ઉદાહરણ આપો.)
Answer:
(a) લઘુકોણ: \( m\angle A = 40° \), \( m\angle P = 42° \), \( m\angle X = 82° \), \( m\angle Y = 58° \)
(b) ગુરુકોણ: \( m\angle Z = 95° \), \( m\angle B = 105° \), \( m\angle R = 155° \), \( m\angle C = 170° \)
In simple words: લઘુકોણ 90 ડિગ્રીથી નાના હોય છે, જ્યારે ગુરુકોણ 90 ડિગ્રીથી મોટા હોય છે.

Exam Tip: લઘુકોણ હંમેશા 0° અને 90° વચ્ચે હોય છે, જ્યારે ગુરુકોણ 90° અને 180° વચ્ચે હોય છે. આ વ્યાખ્યાઓ યાદ રાખવી મદદરૂપ થશે.

Question 4. કાટખૂણિયાની મદદથી નીચેના ખૂણા માપી તેમનાં માપ લખોઃ
(a)
(b)
(c)
(d)
Answer:
આંખથી ખૂણાઓનાં આશરે માપ નીચે પ્રમાણે જણાય છે:
(a) 45°
(b) 120°
(c) 60°
(d) 130°
હવે, કોણમાપકથી ખૂણાઓનાં માપ શોધતાં નીચે પ્રમાણે મળે છે:
(a) 40°
(b) 180°
(c) 65°
(d) 135°
In simple words: કોણમાપકનો ઉપયોગ કરીને, આપણે આપેલા ખૂણાઓના ચોક્કસ માપ મેળવી શકીએ છીએ, જે આપણા અંદાજ કરતાં અલગ હોઈ શકે છે.

Exam Tip: હંમેશા યાદ રાખો કે દ્રશ્ય અનુમાન ઘણીવાર ભૂલભરેલું હોય છે; ખૂણાઓનું ચોક્કસ માપ કરવા માટે કોણમાપકનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે.

Question 5. કયો ખૂણો મોટો હશે. પહેલાં અનુમાન કરો અને પછી મારોઃ ખૂણા Aનું માપ = ... ખૂણા Bનું માપ = ...
Answer:
બંને ખૂણાઓનાં માપનું અનુમાન કરતાં \( \angle A \) ના માપ કરતાં \( \angle B \) નું માપ વધુ હોય તેવું લાગે છે. હવે, આપેલા બે ખૂણાઓમાં ક્યો ખૂણો મોટા માપનો છે, તે શોધવા કોણમાપકનો ઉપયોગ કરીશું. કોણમાપકથી માપતાં \( \angle A = 40° \) અને \( \angle B = 65° \) છે.
\( \implies m\angle B > m\angle A \)
In simple words: પ્રથમ, આપણે બે ખૂણા A અને B જોઈને અનુમાન કરીએ છીએ કે કયો મોટો છે. પછી, કોણમાપકનો ઉપયોગ કરીને તેમનું સાચું માપ શોધીએ છીએ. આ કિસ્સામાં, માપ લેતા જાણવા મળે છે કે ખૂણો B ખૂણા A કરતાં મોટો છે.

Exam Tip: અનુમાન અને વાસ્તવિક માપન વચ્ચેનો તફાવત જાણવો મહત્વપૂર્ણ છે. ભૂમિતિમાં હંમેશા સાચા માપન પર આધાર રાખો.

Question 6. આપેલા બે ખૂણામાંથી કયા ખૂણાનું માપ વધુ હશે? અનુમાન કરો પછી તેનું માપન કરો:
Answer:
આપેલ બંને ખૂણાઓને જોતાં જણાય છે કે \( \angle B \) નું માપ \( \angle A \) ના માપ કરતાં મોટું જણાય છે. હવે, કોણમાપકથી બંને ખૂણાઓનાં માપ શોધીએ. કોણમાપકથી માપતાં \( m\angle A = 45° \) અને \( m\angle B = 60° \) છે.
\( \implies m\angle B > m\angle A \)
In simple words: આપેલા બે ખૂણાઓમાંથી, આંખે જોતા ખૂણો B ખૂણા A કરતાં મોટો લાગે છે. કોણમાપકથી માપ્યા પછી, આપણે પુષ્ટિ કરીએ છીએ કે ખૂણો B ખરેખર ખૂણા A કરતાં મોટો છે.

Exam Tip: ખૂણાઓની તુલના કરતી વખતે, પહેલા દ્રશ્ય અનુમાન કરી શકાય છે, પરંતુ અંતિમ નિર્ણય હંમેશા કોણમાપક જેવા સાધન વડે મેળવેલા ચોક્કસ માપ પર આધારિત હોવો જોઈએ.

Question 7. નીચેની ખાલી જગ્યાઓ લઘુકોણ, ગુરુકોણ, કાટખૂણા અને સરળકોણનો ઉપયોગ કરી પૂરોઃ
(a) એવો ખૂણો કે જેનું માપ કાટખૂણા કરતાં ઓછું છે..........
(b) એવો ખૂણો કે જેનું માપ કાટખૂણા કરતાં વધુ છે..........
(c) એવો ખૂણો કે જેનું માપ બે કાટખૂણાનાં માપના સરવાળા જેટલું છે........
(d) બે ખૂણાઓનાં માપનો સરવાળો કાટખૂણા જેટલો છે, તો તેમાંનો દરેક ......... છે .
(e) બે ખૂણાનાં માપનો સરવાળો સરળકોણ જેટલો છે અને તેમાંનો એક લઘુકોણ છે, તો બીજો ખૂણો ......... છે.
Answer:
(a) લઘુકોણ
(b) ગુરુકોણ
(c) સરળકોણ
(d) લઘુકોણ
(e) ગુરુકોણ
In simple words: ખૂણાઓના પ્રકાર તેમના માપ પર આધારિત છે. 90 ડિગ્રીથી ઓછો લઘુકોણ, 90 થી વધુ ગુરુકોણ, બરાબર 90 કાટખૂણો અને બરાબર 180 સરળકોણ કહેવાય છે.

Exam Tip: દરેક ખૂણાના પ્રકારની વ્યાખ્યા અને તેની માપ મર્યાદાઓ યાદ રાખો. આ ખાલી જગ્યાઓ ભરવા માટે તે મુખ્ય છે.

Question 8. દરેક આકૃતિમાં દર્શાવેલ ખૂણાનાં માપ લખો. (પહેલાં તમારી આંખો વડે જોઈ અનુમાન કરો અને પછી કાટખૂણિયાની મદદથી સાચાં માપ શોધી કાઢો.)
Answer:
આંખથી ખૂણાઓનાં આશરે માપ નીચે પ્રમાણે જણાય છે:
(a) 45°
(b) 120°
(c) 60°
(d) 130°
હવે, કોણમાપકથી ખૂણાઓનાં માપ શોધતાં નીચે પ્રમાણે મળે છે:
(a) 40°
(b) 180°
(c) 65°
(d) 135°
In simple words: આપેલા ખૂણાઓને જોઈને આપણે તેમનું આશરે માપ અનુમાન કરીએ છીએ, અને પછી કોણમાપકનો ઉપયોગ કરીને તેમનું ચોક્કસ માપ નક્કી કરીએ છીએ.

Exam Tip: ભૂમિતિમાં દ્રશ્ય અનુમાન કરવાથી શરૂઆત કરી શકાય છે, પરંતુ સાચા જવાબો માટે હંમેશા માપન સાધનોનો ઉપયોગ કરો.

Question 9. દરેક આકૃતિમાં ઘડિયાળના બે કાંટા વચ્ચેનો ખૂણો શોધોઃ
9:00 a.m.
1:00 p.m.
6:00 p.m.
Answer:
(a) ઘડિયાળમાં 9થી 12 વચ્ચેના ભાગ = 3
ઘડિયાળમાં આવા કુલ 12 ભાગ હોય છે.
\( \implies \) 12 ભાગ = 360°
\( \implies \) 1 ભાગ = \( \frac{360°}{12} = 30° \)
\( \implies \) 3 ભાગ = \( 3 \times 30° = 90° \)
ઘડિયાળના બે કાંટા વચ્ચેનો ખૂણો 90° છે.
(b) ઘડિયાળમાં 12થી 1 વચ્ચેનો ભાગ = 1
\( \implies \) 1 ભાગ = 30°
ઘડિયાળના બે કાંટા વચ્ચેનો ખૂણો 30° છે
(c) ઘડિયાળમાં 12થી 6 વચ્ચેના ભાગ = 6
\( \implies \) 6 ભાગ = \( 6 \times 30° = 180° \)
ઘડિયાળના બે કાંટા વચ્ચેનો ખૂણો 180° છે.
In simple words: ઘડિયાળમાં, દરેક બે નંબર વચ્ચે 30 ડિગ્રીનો ખૂણો હોય છે. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને, આપણે કોઈપણ સમયે કાંટાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધી શકીએ છીએ.

Exam Tip: યાદ રાખો કે ઘડિયાળના 12 અંકો વચ્ચે 360° ને 12 વડે ભાગવાથી 30° નો ખૂણો બને છે, આ ગણતરીનો આધાર છે.

Question 10. તપાસો: આપેલ આકૃતિમાં ખૂણાનું માપ 30° છે. બહિર્ગોળ લેન્સ (બિલોરી કાચ) વડે આ આકૃતિ જુઓ. શું ખૂણો મોટો લાગે છે? શું ખૂણાનું માપ બદલાય છે?
Answer:
ના, બહિર્ગોળ લેન્સથી જોતાં ખૂણાનું માપ મોટું થતું નથી. વળી, ખૂણાનો આકાર પણ બદલાતો નથી. બહિર્ગોળ લેન્સથી જોતાં માત્ર ખૂણાનું ચિત્ર જ મોટું જણાય છે.
In simple words: બિલોરી કાચથી જોવાથી ખૂણો મોટો દેખાય છે, પણ તેનું સાચું માપ કે આકાર બદલાતો નથી. માત્ર છબી મોટી થાય છે.

Exam Tip: બહિર્ગોળ લેન્સ ફક્ત વસ્તુઓને મોટી બતાવે છે, પરંતુ તે વસ્તુના ભૌમિતિક ગુણધર્મો, જેમ કે ખૂણાના માપ, બદલતો નથી.

Question 11. દરેક ખૂણો માપો અને વર્ગીકરણ કરો:
Answer:
કોણમાપકથી ખૂણાઓ માપતાં તેમનાં માપ નીચે પ્રમાણે છે. આ માપ મુજબ તેમનું વર્ગીકરણ દર્શાવેલ છે:

In simple words: આપણે કોણમાપકનો ઉપયોગ કરીને દરેક ખૂણાનું માપ લઈએ છીએ અને પછી તે માપના આધારે નક્કી કરીએ છીએ કે તે લઘુકોણ છે, ગુરુકોણ છે, કે સરળકોણ છે.

Exam Tip: ખૂણાના માપ અને તેના પ્રકાર વચ્ચેનો સંબંધ યાદ રાખવો મહત્વપૂર્ણ છે. 90° થી નાના ખૂણા લઘુકોણ, 90° થી મોટા ગુરુકોણ, અને 180° નો ખૂણો સરળકોણ કહેવાય છે.