GSEB Class 6 Maths Solutions Chapter 3 સંખ્યા સાથે રમત InText Questions

પ્રયત્ન કરો [પાન નંબર 48]

Question 1. 45, 30 અને 36 ના અવયવો શોધો:
Answer:
(1) 45 ના અવયવો:

આ રીતે, 45 ના ભાગ પાડનાર 1, 3, 5, 9, 15 અને 45 હોય છે.

(2) 30 ના અવયવો:

એ જ રીતે, 30 ના ભાગ પાડનાર 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 અને 30 હોય છે.

(3) 36 ના અવયવો:

તેવી જ રીતે, 36 ના ભાગ પાડનાર 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 અને 36 હોય છે.
In simple words: To find all factors, divide the number by every possible integer starting from 1 until the quotient repeats a divisor. If the remainder is zero, both the divisor and the quotient are factors.

Exam Tip: To find all factors of a number, systematically divide it by numbers from 1 up to its square root. If a number divides it evenly, both the divisor and the quotient are factors.

પ્રયત્ન કરો [પાન નંબર 58]

Question 1. નીચેનાના સામાન્ય અવયવ કયા છે?
(a) 8, 20
(b) 9, 15
Answer:
(a) 8, 20
\( 1 \times 8 = 8 \)
\( 2 \times 4 = 8 \)
8 ના બધા ભાગ પાડનાર: 1, 2, 4, 8 છે.
\( 1 \times 20 = 20 \)
\( 2 \times 10 = 20 \)
\( 4 \times 5 = 20 \)
20 ના બધા ભાગ પાડનાર: 1, 2, 4, 5, 10, 20 છે.
આમ, 8 અને 20 ના સામાન્ય ભાગ પાડનાર 1, 2, 4 મળે છે.
(b) 9, 15
\( 1 \times 9 = 9 \)
\( 3 \times 3 = 9 \)
9 ના બધા ભાગ પાડનાર: 1, 3, 9 છે.
\( 1 \times 15 = 15 \)
\( 3 \times 5 = 15 \)
15 ના બધા ભાગ પાડનાર: 1, 3, 5, 15 છે.
આમ, 9 અને 15 ના સામાન્ય ભાગ પાડનાર 1, 3 છે.
In simple words: To find common factors, list all factors for each number. Then, find the numbers that appear in all the lists. These are the shared factors.

Exam Tip: To find common factors, first list all individual factors of each number. Then, identify which factors are present in the lists of all numbers provided in the question.

પ્રયત્ન કરો [પાન નંબર 61]

Question 1. 16, 28 અને 38 ના અવિભાજ્ય અવયવ લખો:
Answer:
(1) 16 ના અવિભાજ્ય અવયવો:

16 ના અવિભાજ્ય ભાગ પાડનાર = \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \) છે.

(ii) 28 ના અવિભાજ્ય અવયવો:

28 ના અવિભાજ્ય ભાગ પાડનાર = \( 2 \times 2 \times 7 \) છે.

(iii) 38 ના અવિભાજ્ય અવયવો:

38 ના અવિભાજ્ય ભાગ પાડનાર = \( 2 \times 19 \) છે.
In simple words: Prime factors are prime numbers that, when multiplied together, give the original number. The division method systematically finds these prime factors.

Exam Tip: Use the division method, dividing by the smallest prime number repeatedly until the quotient is 1. List only the prime numbers used as divisors.

પ્રયત્ન કરો: [પાન નંબર 63]

Question. નીચેની સંખ્યાઓના ગુ.સા.અ. શોધો:
(i) 24 અને 36
(ii) 15, 25 અને 30
(iii) 8 અને 12
(iv) 12, 16 અને 28
Answer:
સમજૂતી: ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ (ગુ.સા.અ.) શોધવા માટે, આપણે પ્રત્યેક પ્રશ્નમાં આપેલી સંખ્યાઓના અવિભાજ્ય અવયવો નક્કી કરીશું. પછી, આ અવિભાજ્ય અવયવોમાંથી સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવો ઓળખી કાઢીશું. આ ઓળખાયેલા સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવોનો ગુણાકાર તે ઇચ્છિત ગુ.સા.અ. છે.
(i) 24 અને 36 ના ગુ.સા.અ.:

24 ના અવિભાજ્ય અવયવો: \( 24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \) છે.
36 ના અવિભાજ્ય અવયવો: \( 36 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \) છે.
24 અને 36 ના સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવો: \( 2 \times 2 \times 3 \) છે.
તેથી, 24 અને 36 નો ગુ.સા.અ. = \( 2 \times 2 \times 3 = 12 \) થશે.

(ii) 15, 25 અને 30 ના ગુ.સા.અ.:

15 ના અવિભાજ્ય અવયવો: \( 15 = 3 \times 5 \) છે.
25 ના અવિભાજ્ય અવયવો: \( 25 = 5 \times 5 \) છે.
30 ના અવિભાજ્ય અવયવો: \( 30 = 2 \times 3 \times 5 \) છે.
15, 25 અને 30 ના સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવ = 5 મળે છે.
તેથી, 15, 25 અને 30 નો ગુ.સા.અ. = 5 થશે.

(iii) 8 અને 12 ના ગુ.સા.અ.:

8 ના અવિભાજ્ય અવયવો: \( 8 = 2 \times 2 \times 2 \) છે.
12 ના અવિભાજ્ય અવયવો: \( 12 = 2 \times 2 \times 3 \) છે.
8 અને 12 ના સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવો: \( 2 \times 2 \) છે.
તેથી, 8 અને 12 નો ગુ.સા.અ. = \( 2 \times 2 = 4 \) થશે.

(iv) 12, 16 અને 28 ના ગુ.સા.અ.:

12 ના અવિભાજ્ય અવયવો: \( 12 = 2 \times 2 \times 3 \) છે.
16 ના અવિભાજ્ય અવયવો: \( 16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \) છે.
28 ના અવિભાજ્ય અવયવો: \( 28 = 2 \times 2 \times 7 \) છે.
આમ, 12, 16 અને 28 ના સામાન્ય અવિભાજ્ય અવયવો = \( 2 \times 2 \) છે.
તેથી, 12, 16 અને 28 નો ગુ.સા.અ. = \( 2 \times 2 = 4 \) થશે.
In simple words: To find the HCF, first list all prime factors for each number. Then, identify the prime factors that are common to all numbers and multiply them together.

Exam Tip: Find prime factors for all numbers. Identify common prime factors and multiply them to get the HCF. Ensure you only include factors that are common to ALL the numbers.

HOTs પ્રકારના પ્રશ્નોત્તર

નીચેના દરેક પ્રશ્નના જવાબ માટે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો વિકલ્પ શોધીને તેનો ક્રમ-અક્ષર પ્રશ્નની સામે માં લખો:

Question 1. 18નો અવયવ છે.
(a) 4
(b) 18
(c) 8
(d) 36
Answer: (b) 18
In simple words: A factor is a number that divides another number exactly. Out of the given choices, only 18 divides 18 without leaving a remainder.

Exam Tip: To check if a number is a factor, divide the main number by the potential factor. If the remainder is zero, it's a factor.

Question 2. અવિભાજ્ય સંખ્યા છે.
(a) 77
(b) 37
(c) 57
(d) 27
Answer: (b) 37
In simple words: A prime number is a number that can only be divided by 1 and itself. From the given options, only 37 fits this rule.

Exam Tip: To identify prime numbers, test for divisibility by small prime numbers like 2, 3, 5, 7. If it's not divisible by any of these (up to its square root), it's likely prime.

Question 3. ………….ને ત્રણ એકી અવિભાજ્ય સંખ્યાના સરવાળામાં લખી શકાય.
(a) 21
(b) 30
(c) 24
(d) 18
Answer: (a) 21
In simple words: The number 21 can be made by adding up three prime numbers that are all odd. For example, \(3 + 5 + 13 = 21\) or \(3 + 7 + 11 = 21\).

Exam Tip: For these types of questions, start by testing the smallest odd prime numbers (3, 5, 7, etc.) and try to find combinations that sum up to the given options.

Question 4. 5753ને.......... વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય.
(a) 2
(b) 3
(c) 5
(d) 11
Answer: (d) 11
In simple words: The number 5753 can be divided by 11 without leaving any remainder. You can check this using the divisibility rule for 11.

Exam Tip: Remember divisibility rules for common numbers (2, 3, 5, 10, 11). For 11, subtract the sum of digits at even places from the sum of digits at odd places. If the result is 0 or a multiple of 11, the number is divisible by 11. For 5753: \( (5+5) - (7+3) = 10 - 10 = 0 \), so it's divisible by 11.

Question 5. જો \( x2542 \) ને 3 વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય છે, તો \( x \) = ..........
(a) 3
(b) 6
(c) 2
(d) 9
Answer: (c) 2
In simple words: For a number to be perfectly divided by 3, the total sum of all its digits must also be divided by 3. If we put 2 in place of x, the sum of digits is \( 2+2+5+4+2 = 15 \), which is divisible by 3.

Exam Tip: For divisibility by 3, add all digits of the number. If the sum is a multiple of 3, the original number is divisible by 3. Here, \( x + 2 + 5 + 4 + 2 = x + 13 \). For \( x+13 \) to be divisible by 3, \( x \) can be 2 (since \( 2+13=15 \)), 5 (since \( 5+13=18 \)), or 8 (since \( 8+13=21 \)). Among the given options, only 2 is present.

Question 6. 7 અને 13નો લ.સા.અ. ..... છે.
(a) 1
(b) 20
(c) 0
(d) 91
Answer: (d) 91
In simple words: Since 7 and 13 are both prime numbers, their lowest common multiple (LCM) is found by simply multiplying them together. So, \( 7 \times 13 = 91 \).

Exam Tip: The LCM of two prime numbers is always their product. Remember this shortcut for quick calculations.