GSEB Class 6 Maths Solutions Chapter 10 માપન Exercise 10.3

Question 1. જેમની બાજુઓનાં માપ નીચે પ્રમાણે છે, તેવા લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધોઃ
(a) 3 સેમી અને 4 સેમી
(b) 12 મી અને 21 મી
(c) 2 કિમી અને 3 કિમી
(d) 2 મી અને 70 સેમી
Answer:
(a) લંબચોરસની લંબાઈ 4 સેમી અને પહોળાઈ 3 સેમી છે.
લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( = 4 \) સેમી \( \times 3 \) સેમી
\( = 12 \) ચો સેમી
(b) લંબચોરસની લંબાઈ 21 મી અને પહોળાઈ 12 મી છે.
લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( = 21 \) મી \( \times 12 \) મી
\( = 252 \) ચો મીટર
(c) લંબચોરસની લંબાઈ 3 કિમી અને પહોળાઈ 2 કિમી છે.
લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( = 3 \) કિમી \( \times 2 \) કિમી
\( = 6 \) ચો કિમી
(d) લંબચોરસની લંબાઈ 2 મી અને પહોળાઈ 70 સેમી છે.
લંબાઈ \( = 2 \) મી \( = 2 \times 100 \) સેમી
\( = 200 \) સેમી
લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( = 200 \) સેમી \( \times 70 \) સેમી \( = 14000 \) ચો સેમી
In simple words: To find the area of a rectangle, you simply multiply its length by its width. Remember to use the same units for both dimensions before you start calculating.

Exam Tip: Always ensure all measurements are in the same unit (e.g., all in cm or all in m) before calculating area. Convert as necessary to avoid mistakes.

Question 2. જેમની બાજુઓનાં માપ નીચે પ્રમાણે છે, તેવા ચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો : –
(a) 10 સેમી
(b) 14 સેમી
(c) 5 મી
Answer:
(a) અહીં, ચોરસની બાજુનું માપ 10 સેમી છે.
ચોરસનું ક્ષેત્રફળ \( = \) બાજુ \( \times \) બાજુ
\( = 10 \) સેમી \( \times 10 \) સેમી
\( = 100 \) ચો સેમી
(b) અહીં, ચોરસની બાજુનું માપ 14 સેમી છે.
ચોરસનું ક્ષેત્રફળ \( = \) બાજુ \( \times \) બાજુ
\( = 14 \) સેમી \( \times 14 \) સેમી
\( = 196 \) ચો સેમી
(c) અહીં, ચોરસની બાજુનું માપ 5 મી છે.
ચોરસનું ક્ષેત્રફળ \( = \) બાજુ \( \times \) બાજુ
\( = 5 \) મી \( \times 5 \) મી
\( = 25 \) ચો મીટર
In simple words: To find the area of a square, you simply multiply the length of one side by itself. Make sure your units are consistent before you calculate.

Exam Tip: Recall that a square is a special type of rectangle where all sides are equal. The area formula is a simplified version of length × width.

Question 3. ત્રણ લંબચોરસની લંબાઈ અને પહોળાઈનાં માપ નીચે આપેલ છે:
(a) 9 મી અને 6 મી
(b) 17 મી અને 3 મી
(c) 4 મી અને 14 મી
કોનું ક્ષેત્રફળ સૌથી વધુ અને કોનું ક્ષેત્રફળ સૌથી ઓછું છે?
Answer:
(a) લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( = 9 \) મી \( \times 6 \) મી
\( = 54 \) ચો મીટર
(b) લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( = 17 \) મી \( \times 3 \) મી
\( = 51 \) ચો મીટર
(c) લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( = 4 \) મી \( \times 14 \) મી
\( = 56 \) ચો મીટર
અહીં, \( 56 > 54 > 51 \)
આમ, (c) લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ સૌથી વધુ છે. અને
(b) લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ સૌથી ઓછું છે.
In simple words: We calculated the area for each of the three rectangles by multiplying their length and width. Then, we compared the areas to find which one was the largest and which one was the smallest.

Exam Tip: When comparing multiple areas, calculate each one carefully and then arrange them in ascending or descending order to easily identify the minimum and maximum values.

Question 4. 50 મીટર લંબાઈ ધરાવતા લંબચોરસ બાગનું ક્ષેત્રફળ 300 ચો મીટર છે. બાગની પહોળાઈ શોધો.
Answer:
આપેલ લંબચોરસ બાગનું ક્ષેત્રફળ 300 ચો મીટર છે.
આ બાગની લંબાઈ 50 મીટર છે.
હવે, લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ.
અહીં, પહોળાઈ \( = \frac { \text{લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ} }{ \text{લંબાઈ} } \)
\( = \frac { 300 \text{ ચો મીટર} }{ 50 \text{ મીટર} } \)
\( = 6 \) મીટર
બાગની પહોળાઈ 6 મીટર છે.
In simple words: We know the total area of the garden and its length. To find the width, we just divide the total area by the given length.

Exam Tip: Remember the relationship: Area = Length × Width. If you know any two of these values, you can find the third by rearranging the formula.

Question 5. 500 મીટર લંબાઈ અને 200 મીટર પહોળાઈ ધરાવતી લંબચોરસ જમીન પર, પ્રતિ સો ચોરસ મીટરે Rs 8 પ્રમાણે લાદી બેસાડવાનો ખર્ચ કેટલો થાય?
Answer:
જમીનની લંબાઈ 500 મીટર છે.
આપેલ લંબચોરસ જમીનની પહોળાઈ 200 મીટર છે.
લંબચોરસ જમીનનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( = 500 \) મીટર \( \times 200 \) મીટર
\( = 1,00,000 \) ચો મીટર
100 ચો મીટર લાદી બેસાડવાનો ખર્ચ \( = \text{Rs } 8 \)
\( \therefore 1,00,000 \) ચો મીટર લાદી બેસાડવાનો ખર્ચ \( = \text{Rs } \left( \frac{100000}{100} \times 8 \right) \)
\( = \text{Rs } 8000 \)
લાદી બેસાડવાનો ખર્ચ Rs 8000 થાય.
In simple words: First, we calculated the total area of the land. Then, since we know the cost for every 100 square meters, we found the total cost by multiplying the number of 100 square meter blocks by the cost per block.

Exam Tip: When calculating costs based on area, ensure the unit of area for the cost (e.g., per square meter) matches the unit of the total area you calculated. Also, be careful with conversions if rates are given for a different unit (like 100 sq m).

Question 6. એક ટેબલના ઉપરની સપાટીનું માપ 2 મીટર અને 1 મીટર 50 સેમી છે. તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલા ચોરસ મીટર થાય?
Answer:
ટેબલની સપાટીનું માપ 2 મીટર \( \times \) 1 મીટર 50 સેમી છે.
એટલે કે ટેબલની સપાટીની લંબાઈ 2 મીટર અને પહોળાઈ 1 મીટર 50 સેમી છે.
ટેબલની સપાટીની લંબાઈ \( = 2 \) મીટર \( = 2 \times 100 \) સેમી \( = 200 \) સેમી
ટેબલની સપાટીની પહોળાઈ \( = 1 \) મીટર 50 સેમી
\( = 100 \) સેમી \( + 50 \) સેમી \( = 150 \) સેમી
ટેબલની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( = 200 \) સેમી \( \times 150 \) સેમી \( = 30,000 \) ચો સેમી
હવે, ક્ષેત્રફળને ચો સેમીમાંથી ચો મીટરમાં ફેરવીએ.
1 ચો મીટર \( = 100 \times 100 \) ચો સેમી \( = 10,000 \) ચો સેમી
\( 30,000 \) ચો સેમી \( = \frac{30000}{10000} \) ચો મીટર \( = 3 \) ચો મીટર
ટેબલની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 3 ચો મીટર છે.
In simple words: We first changed all measurements to centimeters. Then we found the area by multiplying length and width. Finally, we changed the area from square centimeters to square meters by dividing by 10,000, since 1 square meter is 10,000 square centimeters.

Exam Tip: Always make sure all units are consistent before performing calculations. Convert mixed units (like meters and centimeters) into a single unit (either all meters or all centimeters) at the beginning of the problem.

Question 7. એક ઓરડાની લંબાઈ 4 મીટર અને પહોળાઈ 3 મીટર 50 સેમી છે. ઓરડાના આખા ભોંયતળિયાને ઢાંકવા માટે કેટલા ચોરસ મીટર શેતરંજી (જાજમ) જોઈએ?
Answer:
ઓરડાની લંબાઈ \( = 4 \) મીટર
ઓરડાની પહોળાઈ \( = 3 \) મીટર 50 સેમી
\( = 3 \) મીટર \( + 50 \) સેમી \( = 3 \) મીટર \( + \frac{50}{100} \) મીટર
\( = 3 \) મીટર \( + 0.50 \) મીટર \( = 3.50 \) મીટર
ઓરડાના ભોંયતળિયાનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( = 4 \) મીટર \( \times 3.50 \) મીટર \( = 14 \) ચો મીટર
આમ, 14 ચો મીટરની શેતરંજી ઓરડાના ભોંયતળિયાને ઢાંકવા જોઈએ.
In simple words: First, we changed the room's width to only meters. Then, we calculated the floor area by multiplying the length and the width. This area tells us how much carpet is required.

Exam Tip: To calculate the area of a floor to be covered, always ensure both length and width are in the same units, converting one if necessary before multiplying.

Question 8. એક ભોયતળિયાની લંબાઈ 5 મીટર અને પહોળાઈ 4 મીટર છે. તેના પર 3 મીટર બાજુવાળી એક ચોરસ શેતરંજી પાથરી છે, તો શેતરંજી પાથર્યા સિવાયના ભાગનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
Answer:
ભોંયતળિયાની લંબાઈ \( = 5 \) મીટર
ભોંયતળિયાની પહોળાઈ \( = 4 \) મીટર

ભોંયતળિયાનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( = 5 \) મીટર \( \times 4 \) મીટર \( = 20 \) ચો મીટર
ભોંયતળિયા ઉપર ચોરસ આકારની શેતરંજી પાથરવી છે.
ચોરસ શેતરંજીનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) લંબાઈ
\( = 3 \) મીટર \( \times 3 \) મીટર \( = 9 \) ચો મીટર
ભોંયતળિયાનું ક્ષેત્રફળ 20 ચો મીટર છે, જ્યારે શેતરંજીનું ક્ષેત્રફળ 9 ચો મીટર છે.
તેથી ભોંયતળિયે શેતરંજી પાથરતાં અમુક ભાગ ખુલ્લો રહી જશે.
ભોંયતળિયે શેતરંજી પાથર્યા બાદ બાકી ક્ષેત્રફળ
\( = 20 \) ચો મીટર \( - 9 \) ચો મીટર \( = 11 \) ચો મીટર આમ,
શેતરંજી પાથર્યા સિવાયના ભાગનું ક્ષેત્રફળ 11 ચો મીટર છે.
In simple words: First, we found the area of the entire floor. Then, we calculated the area of the square carpet. To find the uncovered area, we simply subtracted the carpet's area from the total floor area.

Exam Tip: When finding the area of an uncovered region, always calculate the total area and the covered area separately, then subtract the covered area from the total area.

Question 9. એક જમીનના ટુકડાની લંબાઈ 5 મીટર અને પહોળાઈ 4 મીટર છે. તેમાં 1 મીટર લંબાઈની બાજુવાળા ચોરસ પાંચ ફૂલના ક્યારા બનાવ્યા છે, તો જમીનના બાકીના ભાગનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?
Answer:
જમીનના ટુકડાની લંબાઈ \( = 5 \) મીટર
જમીનના ટુકડાની પહોળાઈ \( = 4 \) મીટર
જમીનના ટુકડાનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( = 5 \) મીટર \( \times 4 \) મીટર \( = 20 \) ચો મીટર
આ જમીનના ટુકડામાં ફૂલોની 5 ચોરસ ક્યારા બનાવ્યા છે.
એક ચોરસ ફૂલના ક્યારાનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) લંબાઈ
\( = 1 \) મીટર \( \times 1 \) મીટર \( = 1 \) ચો મીટર
\( \therefore 5 \) ચોરસ ફૂલના ક્યારાનું ક્ષેત્રફળ \( = 5 \times 1 \) ચો મીટર \( = 5 \) ચો મીટર
5 ચોરસ ફૂલના ક્યારા બનાવ્યા પછી બાકી રહેતી જમીનનું ક્ષેત્રફળ
\( = 20 \) ચો મીટર \( - 5 \) ચો મીટર
\( = 15 \) ચો મીટર
આમ, ક્યારા બનાવ્યા પછી બાકી રહેતી જમીનનું ક્ષેત્રફળ 15 ચો મીટર છે.
In simple words: First, we calculated the total area of the land. Then, we found the area of one flower bed and multiplied it by five to get the total area covered by flower beds. Finally, we subtracted the area of the flower beds from the total land area to find the remaining uncovered land.

Exam Tip: Always distinguish between the total area and the specific areas that are covered or used for a particular purpose. Subtracting the used areas from the total will give the remaining area.

Question 10. નીચેની આકૃતિઓને લંબચોરસમાં વિભાજિત કરીને તેમનું ક્ષેત્રફળ ગણો. (માપ સેન્ટિમીટરમાં આપેલાં છે.)
(a)

(b)

Answer:
(a) આપેલી આકૃતિને યોગ્ય રીતે જુદા જુદા ચોરસ અને લંબચોરસમાં વિભાજિત કરીએ.
અહીં, ચોરસ I, લંબચોરસ II, ચોરસ III અને લંબચોરસ IV બને છે.

ચોરસ Iનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) લંબાઈ
\( = 3 \) સેમી \( \times 3 \) સેમી
\( = 9 \) ચો સેમી
લંબચોરસ IIનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( = 2 \) સેમી \( \times 1 \) સેમી
\( = 2 \) ચો સેમી
ચોરસ IIIનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) લંબાઈ
\( = 3 \) સેમી \( \times 3 \) સેમી
\( = 9 \) ચો સેમી
લંબચોરસ IVનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( = 4 \) સેમી \( \times 2 \) સેમી
\( = 8 \) ચો સેમી
આમ, આકૃતિનું કુલ ક્ષેત્રફળ \( = \) ચોરસ Iનું ક્ષેત્રફળ \( + \) લંબચોરસ IIનું ક્ષેત્રફળ \( + \) ચોરસ IIIનું ક્ષેત્રફળ \( + \) લંબચોરસ IVનું ક્ષેત્રફળ
\( = 9 \) ચો સેમી \( + 2 \) ચો સેમી \( + 9 \) ચો સેમી \( + 8 \) ચો સેમી
\( = 28 \) ચો સેમી
(b) આપેલી આકૃતિને યોગ્ય રીતે જુદા જુદા લંબચોરસમાં વિભાજિત કરીએ.
અહીં, લંબચોરસ I, લંબચોરસ II અને લંબચોરસ III બને છે.

લંબચોરસ Iનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( = 3 \) સેમી \( \times 1 \) સેમી
\( = 3 \) ચો સેમી
લંબચોરસ IIનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( = 3 \) સેમી \( \times 1 \) સેમી
\( = 3 \) ચો સેમી
લંબચોરસ IIIનું ક્ષેત્રફળ \( = \) લંબાઈ \( \times \) પહોળાઈ
\( = 3 \) સેમી \( \times 1 \) સેમી
\( = 3 \) ચો સેમી
આમ, આકૃતિનું કુલ ક્ષેત્રફળ
\( = \) લંબચોરસ Iનું ક્ષેત્રફળ \( + \) લંબચોરસ IIનું ક્ષેત્રફળ \( + \) લંબચોરસ IIIનું ક્ષેત્રફળ
\( = 3 \) ચો સેમી \( + 3 \) ચો સેમી \( + 3 \) ચો સેમી
\( = 9 \) ચો સેમી
In simple words: To find the total area of these complex shapes, we break them down into smaller, simpler rectangles and squares. We calculate the area of each small part separately and then add all these individual areas together.

Exam Tip: For irregular shapes, always divide them into basic geometric figures (rectangles, squares) whose areas are easy to calculate. Ensure all dimensions are correctly identified for each smaller part.

Question 11. નીચેની આકૃતિઓને લંબચોરસમાં વિભાજિત કરીને તેમનું ક્ષેત્રફળ શોધો. (માપ સેન્ટિમીટરમાં આપેલાં છે.)
(a)