Get the most accurate GSEB Solutions for Class 11 Mathematics Chapter 01 ગણ here. Updated for the 2026-27 academic session, these solutions are based on the latest GSEB textbooks for Class 11 Mathematics. Our expert-created answers for Class 11 Mathematics are available for free download in PDF format.
Detailed Chapter 01 ગણ GSEB Solutions for Class 11 Mathematics
For Class 11 students, solving GSEB textbook questions is the most effective way to build a strong conceptual foundation. Our Class 11 Mathematics solutions follow a detailed, step-by-step approach to ensure you understand the logic behind every answer. Practicing these Chapter 01 ગણ solutions will improve your exam performance.
Class 11 Mathematics Chapter 01 ગણ GSEB Solutions PDF
Question 1. નીચેનામાંથી ક્યા ગણ ખાલી ગણનાં ઉદાહરણ છે?
(1) 2 વડે વિભાજ્ય અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ
(2) યુગ્મ અવિભાજ્ય પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ
(3) \( \{x: x \text{ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે, } x < 5 \text{ અને } x > 7\} \)
(4) \( \{y: Y \text{ એ બે ભિન્ન સમાંતર રેખાઓનું સામાન્ય બિંદુ છે.}\} \)
Answer:
(1) 2 વડે વિભાજ્ય અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ :
2 વડે ભાગી શકાય તેવી કોઈ વિષમ પ્રાકૃતિક સંખ્યા મળતી નથી. આથી, આપેલો ગણ એક પણ સભ્ય રાખતો નથી. આમ, આપેલો ગણ એક ખાલી ગણનું ઉદાહરણ છે.
(2) યુગ્મ અવિભાજ્ય પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ :
ફક્ત '2' એવી પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે, જે સમ છે અને અવિભાજ્ય છે. આપેલા ગણમાં એક સભ્ય '2' મળે છે. આપેલો ગણ ખાલી ગણનું ઉદાહરણ નથી.
(3) \( \{x : x \text{ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે, } x < 5 \text{ અને } x > 7\} \):
અહીં, 5 થી નાની અને 7 થી મોટી હોય તેવી કોઈ પ્રાકૃતિક સંખ્યા શક્ય નથી. આથી, આપેલો ગણ એક પણ સભ્ય રાખતો નથી. આમ, આપેલો ગણ એક ખાલી ગણનું ઉદાહરણ છે.
(4) \( \{x : x \text{ એ બે ભિન્ન સમાંતર રેખાઓનું સામાન્ય બિંદુ છે.}\} \):
બે સમાંતર રેખાઓ ક્યારેય એકબીજાને મળતી નથી. આથી, બે સમાંતર રેખાઓનું સામાન્ય બિંદુ શક્ય નથી. આથી, આપેલો ગણ એક પણ સભ્ય રાખતો નથી. આમ, આપેલો ગણ ખાલી ગણનું ઉદાહરણ છે.
In simple words: ખાલી ગણ એવો ગણ છે જેમાં એક પણ સભ્ય નથી. ઉપરના વિકલ્પોમાંથી (1), (3) અને (4) એ ખાલી ગણના ઉદાહરણ છે કારણ કે તેમની શરતોને સંતોષતી કોઈ સંખ્યા કે બિંદુ નથી.
Exam Tip: ખાલી ગણ એટલે શૂન્ય ગણ. આવા પ્રશ્નોમાં આપેલી શરતને સંતોષતા ઘટકો શોધી શકાય છે કે નહીં તે તપાસવું.
Question 2. નીચેનામાંથી કયા ગણ સાન્ત ગણ અને કયા ગણ અનંત ગણ છે?
(1) વર્ષના મહિનાઓનો ગણ
(2) \( \{1, 2, 3, ...\} \)
(3) \( \{1, 2, 3, ..., 99, 100\} \)
(4) 100 કરતાં મોટા ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ
(5) 99 કરતાં નાની અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ગણ
Answer:
(1) વર્ષના મહિનાઓનો ગણ :
વર્ષના બાર મહિના હોય છે, તેથી આ ગણમાં બાર સભ્યો છે, જે સાન્ત છે. આમ, આપેલો ગણ સાન્ત ગણ છે.
(2) \( \{1, 2, 3, ...\} \):
આ ગણમાં સભ્યોની સંખ્યા ઘણી બધી છે, તેથી આ ગણ અનંત ગણ છે.
(3) \( \{1, 2, 3, ..., 99, 100\} \):
આ ગણમાં સભ્યોની સંખ્યા 100 છે, જે ગણી શકાય તેવી છે. આમ, આપેલો ગણ સાન્ત ગણ છે.
(4) 100 કરતાં મોટા ધન પૂર્ણાંકોનો ગણ :
100 કરતાં મોટા ધન પૂર્ણાંકો 101, 102, 103, વગેરે ઘણા બધા છે. આમ, આપેલો ગણ અનંત ગણ છે.
(5) 99 કરતાં નાની અવિભાજ્ય સંખ્યાઓનો ગણ :
99 કરતાં નાની અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ 2, 3, 5, ..., 97 છે, જે ગણી શકાય તેવી છે. આમ, આપેલો ગણ સાન્ત ગણ છે.
In simple words: ગણના સભ્યોને ગણી શકાય તેમ હોય તો તે સાન્ત ગણ છે, અને જો ગણી ન શકાય તેમ હોય તો તે અનંત ગણ છે.
Exam Tip: અનંત ગણ હંમેશા "..." (એટલે કે આગળ પણ ચાલુ રહે છે) સંકેતથી દર્શાવવામાં આવે છે, જ્યારે સાન્ત ગણમાં ઘટકોની સંખ્યા નિશ્ચિત હોય છે.
Question 3. નીચેના ગણોમાંથી કયા ગણ સાન્ત અને કયા ગણ અનંત છે, તે શોધો :
(1) x-અક્ષને સમાંતર રેખાઓનો ગણ
(2) અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોનો ગણ
(3) 5ની ગુણિત સંખ્યાઓનો ગણ
(4) પૃથ્વી પર વસતાં પ્રાણીઓનો ગણ
(5) ઊગમબિંદુ \( (0, 0) \) માંથી પસાર થતાં વર્તુળોનો ગણ
Answer:
(1) x-અક્ષને સમાંતર રેખાઓનો ગણ :
x-અક્ષને સમાંતર ઘણી બધી રેખાઓ દોરી શકાય છે. તેથી, આપેલો ગણ અનંત ગણ છે.
(2) અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોનો ગણ :
અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોની સંખ્યા 26 છે, જે મર્યાદિત છે. તેથી, આપેલો ગણ સાન્ત ગણ છે.
(3) 5ની ગુણિત સંખ્યાઓનો ગણ :
5ના ગુણાકારની સંખ્યાઓ 5, 10, 15, ... ઘણી બધી છે. તેથી, આપેલો ગણ અનંત ગણ છે.
(4) પૃથ્વી પર વસતાં પ્રાણીઓનો ગણ :
પૃથ્વી પર રહેતા પ્રાણીઓની સંખ્યા ઘણી મોટી છે, પરંતુ તે ગણી શકાય તેવી છે અને અનંત નથી. તેથી, આપેલો ગણ સાન્ત ગણ છે.
(5) ઊગમબિંદુ \( (0, 0) \) માંથી પસાર થતાં વર્તુળોનો ગણ :
મૂળ બિંદુ \( (0, 0) \) માંથી પસાર થતાં ઘણા બધા વર્તુળો દોરી શકાય છે. તેથી, આપેલો ગણ અનંત ગણ છે.
In simple words: સાન્ત ગણના ઘટકોની સંખ્યા મર્યાદિત હોય છે, જ્યારે અનંત ગણના ઘટકોની સંખ્યા અમર્યાદિત હોય છે.
Exam Tip: વાસ્તવિક દુનિયાના ઉદાહરણોમાં પણ, ભલે સંખ્યા ખૂબ મોટી હોય, જો તે સૈદ્ધાંતિક રીતે ગણી શકાય તેમ હોય તો તે સાન્ત ગણ ગણાય છે.
Question 4. નીચેનામાંથી નક્કી કરો કે \( A = B \) છે કે નહિ :
(1) \( A = \{a, b, c, d\}, B = \{d, c, b, a\} \)
(2) \( A = \{4, 8, 12, 16\}, B = \{8, 4, 16, 18\} \)
(3) \( A = \{2, 4, 6, 8, 10\}, B = \{x:x \text{ એ યુગ્મ ધન પૂર્ણાંક છે અને } x < 10\} \)
(4) \( A = \{x:x \text{ એ 10નો ગુણિત છે}\}, B = \{10, 15, 20, 25, 30,...\} \)
Answer:
(1) \( A = \{a, b, c, d\}, B = \{d, c, b, a\} \):
અહીં, ગણ \( A \) નો દરેક સભ્ય ગણ \( B \) નો પણ સભ્ય છે અને ગણ \( B \) નો દરેક સભ્ય ગણ \( A \) નો પણ સભ્ય છે. આથી, ગણ \( A \) અને \( B \) સમાન ગણ છે. તેથી, \( A = B \).
(2) \( A = \{4, 8, 12, 16\}, B = \{8, 4, 16, 18\} \):
અહીં, \( 12 \) ગણ \( A \) માં છે પરંતુ \( B \) માં નથી અને \( 18 \) ગણ \( B \) માં છે પરંતુ \( A \) માં નથી. આથી, આપેલા ગણ સમાન ગણ નથી. તેથી, \( A \neq B \).
(3) \( A = \{2, 4, 6, 8, 10\}, B = \{x:x \text{ એ યુગ્મ ધન પૂર્ણાંક છે અને } x < 10\} \):
અહીં, \( A = \{2, 4, 6, 8, 10\} \) છે. ગણ \( B \) એ યુગ્મ ધન પૂર્ણાંક છે જે 10 કરતાં નાના કે બરાબર છે, તેથી \( B = \{2, 4, 6, 8, 10\} \). ગણ \( A \) અને \( B \) ના બધા સભ્યો સરખા છે. તેથી, ગણ \( A \) અને \( B \) સમાન ગણ છે. આથી, \( A = B \).
(4) \( A = \{x:x \text{ એ 10નો ગુણિત છે}\}, B = \{10, 15, 20, 25, 30,...\} \):
અહીં, ગણ \( A \) માં 10 ના ગુણાકાર છે, તેથી \( A = \{10, 20, 30, 40, ...\} \). ગણ \( B = \{10, 15, 20, 25, 30, ...\} \). અહીં, \( 15 \) ગણ \( B \) માં છે પરંતુ \( A \) માં નથી, અને \( 25 \) પણ ગણ \( B \) માં છે પરંતુ \( A \) માં નથી. આથી, ગણ \( A \) અને \( B \) સમાન ગણ નથી. તેથી, \( A \neq B \).
In simple words: બે ગણ સમાન ત્યારે જ ગણાય છે જ્યારે તેમના બધા સભ્યો બરાબર સરખા હોય, પછી ભલે તેમનો ક્રમ અલગ હોય. જો એક પણ સભ્ય અલગ હોય, તો ગણ સમાન નથી.
Exam Tip: સમાન ગણ ચકાસવા માટે, દરેક ગણના સભ્યોની યાદી બનાવવી અને પછી એક-એક સભ્યની સરખામણી કરવી શ્રેષ્ઠ છે.
Question 5. નીચે આપેલી જોડીઓના ગણ સમાન છે? કારણ આપો :
(1) \( A = \{2, 8\}, B = \{x:x^2 + 5x + 6 = 0 \text{ નો ઉકેલ છે.}\} \)
(2) \( A = \{x:x \text{ એ FOLLOW શબ્દનો મૂળાક્ષર છે.}\}, B = \{x \text{ એ WOLF શબ્દનો મૂળાક્ષર છે.}\} \)
Answer:
(1) ગણ \( A = \{2, 8\} \) છે.
ગણ \( B \) માટે, સમીકરણ \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) ના ઉકેલ શોધવા પડશે.
\( x^2 + 5x + 6 = 0 \)
\( (x + 3)(x + 2) = 0 \)
આથી, \( x = -3 \) અથવા \( x = -2 \).
તેથી, \( B = \{-3, -2\} \).
ગણ \( A = \{2, 8\} \) અને ગણ \( B = \{-3, -2\} \) ના સભ્યો સરખા નથી. તેથી, \( A \) અને \( B \) સમાન ગણો નથી. આથી, \( A \neq B \).
(2) ગણ \( A \) એ FOLLOW શબ્દના અક્ષરોનો સમૂહ છે. FOLLOW શબ્દના અક્ષરો F, O, L, L, O, W છે. તેથી, \( A = \{F, O, L, W\} \).
ગણ \( B \) એ WOLF શબ્દના અક્ષરોનો સમૂહ છે. WOLF શબ્દના અક્ષરો W, O, L, F છે. તેથી, \( B = \{W, O, L, F\} \).
અહીં, ગણ \( A \) અને ગણ \( B \) ના બધા સભ્યો સરખા છે (ગણમાં સભ્યોના ક્રમનું મહત્વ નથી). આથી, \( A \) અને \( B \) સમાન ગણ છે. તેથી, \( A = B \).
In simple words: બે ગણ સમાન છે કે નહીં તે જાણવા માટે, બંને ગણમાં બરાબર એ જ સભ્યો હોવા જોઈએ. જો ગણ અલગ હોય તો તેમનું કારણ પણ આપો.
Exam Tip: શબ્દોના મૂળાક્ષરોનો ગણ બનાવતી વખતે, પુનરાવર્તિત અક્ષરોને માત્ર એક જ વાર લખો, અને ગણમાં ક્રમનું કોઈ મહત્વ હોતું નથી.
Question 6. નીચે આપેલા ગણમાંથી સમાન ગણ પસંદ કરો:
\( A = \{2, 4, 8, 12\} \)
\( B = \{1, 2, 3, 4\} \)
\( C = \{4, 8, 12, 14\} \)
\( D = \{3, 1, 4, 2\} \)
\( E = \{-1, 1\} \)
\( F = \{0, a\} \)
\( G = \{1, -1\} \)
\( H = \{0, 1\} \)
Answer:
અહીં, આપેલા ગણોમાંથી, \( B = \{1, 2, 3, 4\} \) અને \( D = \{3, 1, 4, 2\} \) ના સભ્યો સરખા છે. ગણમાં સભ્યોનો ક્રમ મહત્વનો ન હોવાથી, \( B \) અને \( D \) સમાન ગણ છે.
તેવી જ રીતે, \( E = \{-1, 1\} \) અને \( G = \{1, -1\} \) ના સભ્યો પણ સરખા છે. ગણમાં સભ્યોના ક્રમનું મહત્વ ન હોવાથી, \( E \) અને \( G \) સમાન ગણ છે.
In simple words: સમાન ગણ એવા ગણ હોય છે જેમાં બરાબર એ જ સભ્યો હોય, ભલે તેમનો લખવાનો ક્રમ અલગ હોય.
Exam Tip: સમાન ગણ ઓળખવા માટે, દરેક ગણના ઘટકોની યાદી બનાવીને તેમની તુલના કરો. જો બધા ઘટકો મેળ ખાય, તો ગણ સમાન છે.
Free study material for Mathematics
GSEB Solutions Class 11 Mathematics Chapter 01 ગણ
Students can now access the GSEB Solutions for Chapter 01 ગણ prepared by teachers on our website. These solutions cover all questions in exercise in your Class 11 Mathematics textbook. Each answer is updated based on the current academic session as per the latest GSEB syllabus.
Detailed Explanations for Chapter 01 ગણ
Our expert teachers have provided step-by-step explanations for all the difficult questions in the Class 11 Mathematics chapter. Along with the final answers, we have also explained the concept behind it to help you build stronger understanding of each topic. This will be really helpful for Class 11 students who want to understand both theoretical and practical questions. By studying these GSEB Questions and Answers your basic concepts will improve a lot.
Benefits of using Mathematics Class 11 Solved Papers
Using our Mathematics solutions regularly students will be able to improve their logical thinking and problem-solving speed. These Class 11 solutions are a guide for self-study and homework assistance. Along with the chapter-wise solutions, you should also refer to our Revision Notes and Sample Papers for Chapter 01 ગણ to get a complete preparation experience.
FAQs
The complete and updated GSEB Class 11 Maths Solutions Chapter 1 ગણ Exercise 1.2 is available for free on StudiesToday.com. These solutions for Class 11 Mathematics are as per latest GSEB curriculum.
Yes, our experts have revised the GSEB Class 11 Maths Solutions Chapter 1 ગણ Exercise 1.2 as per 2026 exam pattern. All textbook exercises have been solved and have added explanation about how the Mathematics concepts are applied in case-study and assertion-reasoning questions.
Toppers recommend using GSEB language because GSEB marking schemes are strictly based on textbook definitions. Our GSEB Class 11 Maths Solutions Chapter 1 ગણ Exercise 1.2 will help students to get full marks in the theory paper.
Yes, we provide bilingual support for Class 11 Mathematics. You can access GSEB Class 11 Maths Solutions Chapter 1 ગણ Exercise 1.2 in both English and Hindi medium.
Yes, you can download the entire GSEB Class 11 Maths Solutions Chapter 1 ગણ Exercise 1.2 in printable PDF format for offline study on any device.