UP Board Solutions Class 9 Maths Chapter 19 Surface Area and Volume 19.1

Balaji Class 9 Maths Solutions Chapter 19 Surface Area And Volume Of A Right Circular Cone And Sphere Ex 19.1 लम्बवृत्तीय शंकु एवं गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल एवं आयतन

Ex 19.1 Surface Area And Volume Of A Right Circular Cone And Sphere बहुविकल्पीय प्रश्न (Multiple Choice Questions)

सही विकल्प का चयन कीजिए। Question 1. समान व्यास व समान ऊँचाई वाले शंकु व बेलन के आयतनों का अनुपात हैं-
(a) 1 : 1
(b) 1 : 2
(c) 1 : 3
(d) 1 : 4 हलः \[ \frac{\text{लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन}}{\text{लम्बवृत्तीय बेलन का आयतन}} = \frac{\frac{1}{3}\pi r^2 h}{\pi r^2 h} = \frac{1}{3} = 1 : 3 \]
विकल्प
(c) सही है।
In simple words: शंकु का आयतन बेलन के आयतन का एक-तिहाई होता है यदि उनकी त्रिज्या और ऊँचाई समान हों, इसलिए उनका अनुपात 1:3 होगा।

🎯 Exam Tip: इस तरह के तुलनात्मक प्रश्नों में आयतन के सूत्र याद रखना और उन्हें सही ढंग से अनुपात में रखना महत्वपूर्ण है।

Question 2. एक लम्बवृत्तीय शंकु की लम्ब ऊँचाई 8 सेमी तथा इसके आधार का व्यास 12 सेमी है। इसकी तिर्यक ऊँचाई होगी(a) 8 सेमी
(b) 10 सेमी
(c) 12 सेमी
(d) 20 सेमी हलः लम्बवृत्तीय शंकु की ऊर्ध्वाधर ऊँचाई, h = 8 सेमी लम्बवृत्तीय शंकु के आधार का व्यास = 12 सेमी लम्बवृत्तीय शंकु की त्रिज्या, \(r = \frac{12}{2}\) = 6 सेमी लम्बवृत्तीय शंकु में, (तिर्यक ऊँचाई)\(^2\) = (त्रिज्या)\(^2\) + (ऊर्ध्वाधर ऊँचाई)\(^2\) \[ l^2 = r^2 + h^2 \] \[ l^2 = (6)^2 + (8)^2 = 36 + 64 = 100 \]
\(l = \sqrt{100}\) = 10 सेमी
विकल्प
(b) सही है।
In simple words: शंकु की तिर्यक ऊँचाई, ऊँचाई और त्रिज्या एक समकोण त्रिभुज बनाती हैं, जहाँ तिर्यक ऊँचाई कर्ण होती है। इसे पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है।

🎯 Exam Tip: तिर्यक ऊँचाई ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय (l² = r² + h²) का सही अनुप्रयोग महत्वपूर्ण है।

Question 3. 5 सेमी ऊँचाई तथा 3 सेमी आधार त्रिज्या वाले लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन है-(a) 360 सेमी
(b) 480 सेमी
(c) 127 सेमी
(d) 151 सेमी हलः लम्बवृत्तीय शंकु की ऊँचाई, h = 5 सेमी लम्बवृत्तीय शंकु की आधार की त्रिज्या, r = 3 सेमी \[ \text{लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन} = \frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{1}{3} \times \pi \times (3)^2 \times 5 \] \[ = \frac{1}{3} \times \pi \times 9 \times 5 = 15\pi \text{ सेमी}^3 \]
विकल्प
(d) सही है।
In simple words: शंकु का आयतन उसके आधार की त्रिज्या और ऊँचाई पर निर्भर करता है, जिसे सूत्र \(\frac{1}{3}\pi r^2 h\) से सीधे निकाला जा सकता है।

🎯 Exam Tip: आयतन के सूत्र \(\frac{1}{3}\pi r^2 h\) में सही मानों को प्रतिस्थापित करना और गणना सावधानी से करना सुनिश्चित करें।

Question 4. 24 सेमी ऊँचाई के लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन 1232 सेमी है। इसका वक्रपृष्ठ है-(a) 1254 सेमी\(^2\)
(b) 704 सेमी\(^2\)
(c) 550 सेमी\(^2\)
(d) 154 सेमी\(^2\)
हलः
लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन = 1232 सेमी\(^3\)
लम्बवृत्तीय शंकु की ऊँचाई, h = 24 सेमी \[ \frac{1}{3}\pi r^2 h = 1232 \] \[ \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times r^2 \times 24 = 1232 \] \[ r^2 = \frac{1232 \times 3 \times 7}{22 \times 24} \] \[ r^2 = 49 \]
\(r = \sqrt{49}\) = 7 सेमी
अब, तिर्यक ऊँचाई \(l\) के लिए, \(l^2 = r^2 + h^2\) \[ l^2 = (7)^2 + (24)^2 \] \[ l^2 = 49 + 576 = 625 \]
\(l = \sqrt{625}\) = 25 सेमी
वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = \(\pi r l = \frac{22}{7} \times 7 \times 25 = 550\) सेमी\(^2\)
विकल्प
(c) सही है।
In simple words: पहले दिए गए आयतन और ऊँचाई से शंकु की त्रिज्या ज्ञात करें, फिर त्रिज्या और ऊँचाई का उपयोग करके तिर्यक ऊँचाई निकालें, और अंत में वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल सूत्र \(\pi r l\) से प्राप्त करें।

🎯 Exam Tip: आयतन से त्रिज्या, त्रिज्या से तिर्यक ऊँचाई, और फिर तिर्यक ऊँचाई से वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल ज्ञात करने की चरण-दर-चरण प्रक्रिया का पालन करें।

Question 5. एक शंकु की तिर्यक ऊँचाई 17 सेमी तथा त्रिज्या 8 सेमी हैं। तब इसकी लम्ब ऊँचाई है-(a) 9 सेमी
(b) 15 सेमी
(c) 20 सेमी
(d) 25 सेमी हलः लम्बवृत्तीय शंकु में, \(l^2 = r^2 + h^2\) \[ (17)^2 = (8)^2 + h^2 \] \[ 289 = 64 + h^2 \]
\(h^2 = 289 - 64\)
\(h = \sqrt{225}\) = 15 सेमी
विकल्प
(b) सही है।
In simple words: शंकु की ऊँचाई को पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके तिर्यक ऊँचाई और त्रिज्या से निकाला जा सकता है, जहाँ ऊँचाई एक समकोण त्रिभुज की एक भुजा है।

🎯 Exam Tip: तिर्यक ऊँचाई और त्रिज्या दिए होने पर, ऊँचाई ज्ञात करने के लिए \(h = \sqrt{l^2 - r^2}\) सूत्र का उपयोग करें।

Question 6. दो समान त्रिज्याओं वाले लम्बवृत्तीय शंकुओं के आयतन क्रमशः 47 व 9 घन मीटर हैं, उनकी ऊँचाइयों का अनुपात है-(a) \(\sqrt{2}\) : \(\sqrt{3}\)
(b) 2:3
(c) 4:9
(d) 16:8 हलः \[ \frac{\text{पहले शंकु का आयतन}}{\text{दूसरे शंकु का आयतन}} = \frac{\frac{1}{3}\pi r^2 h_1}{\frac{1}{3}\pi r^2 h_2} = \frac{4}{9} \]
\(\implies \frac{h_1}{h_2} = \frac{4}{9}\)
या
\(h_1: h_2 = 4:9\)
विकल्प
(c) सही है।
In simple words: समान त्रिज्या वाले शंकुओं के आयतन का अनुपात उनकी ऊँचाइयों के अनुपात के समान होता है, क्योंकि त्रिज्या और \(\frac{1}{3}\pi\) दोनों कट जाते हैं।

🎯 Exam Tip: जब त्रिज्याएँ समान हों, तो आयतन का अनुपात सीधे ऊँचाइयों के अनुपात के बराबर होता है।

Ex 19.1 Surface Area And Volume Of A Right Circular Cone And Sphere अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (Very Short Answer-Type Questions)

Question 7. एक लम्बवृत्तीय शंकु के आधार की त्रिज्या 21 सेमी तथा ऊँचाई 20 सेमी है। शंकु का आयतन ज्ञात कीजिए । हलः लम्बवृत्तीय शंकु के आधार की त्रिज्या, r = 21 सेमी लम्बवृत्तीय शंकु के आधार की ऊँचाई, h = 20 सेमी \[ \text{लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन} = \frac{1}{3}\pi r^2 h \] \[ = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times (21)^2 \times 20 \] \[ = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 21 \times 21 \times 20 = 9240 \text{ सेमी}^3 \]
In simple words: शंकु का आयतन उसके आधार की त्रिज्या (21 सेमी) और ऊँचाई (20 सेमी) का उपयोग करके \(\frac{1}{3}\pi r^2 h\) सूत्र से निकाला जाता है।

🎯 Exam Tip: शंकु के आयतन के सूत्र में \(r^2\) की गणना करते समय त्रिज्या को सही ढंग से वर्ग करना सुनिश्चित करें।

Question 8. उस लम्बवृत्तीय शंकु का वक्रपृष्ठ ज्ञात कीजिए जिसके आधार का व्यास 10 सेमी तथा ऊँचाई 12 सेमी हलः लम्बवृत्तीय शंकु के आधार का व्यास = 10 सेमी लम्बवृत्तीय शंकु के आधार की त्रिज्या, \(r = \frac{10}{2}\) = 5 सेमी लम्बवृत्तीय शंकु की ऊँचाई, h = 12 सेमी \[ l^2 = r^2 + h^2 \] \[ l^2 = (5)^2 + (12)^2 \] \[ l^2 = 25 + 144 = 169 \]
\(l = \sqrt{169}\) = 13 सेमी
शंकु का वक्रपृष्ठ = \(\pi r l = \frac{22}{7} \times 5 \times 13 = \frac{1430}{7} = 204\frac{2}{7}\) सेमी\(^2\)
In simple words: वक्रपृष्ठ ज्ञात करने के लिए पहले त्रिज्या और ऊँचाई से तिर्यक ऊँचाई ज्ञात करें, फिर इसे वक्रपृष्ठ के सूत्र \(\pi r l\) में उपयोग करें।

🎯 Exam Tip: व्यास से त्रिज्या निकालते समय गलती न करें और तिर्यक ऊँचाई की गणना के लिए पाइथागोरस प्रमेय का सही उपयोग करें।

Question 9. एक लम्बवृत्तीय शंकु का व्यास 12 सेमी तथा तिर्यक ऊँचाई 10 सेमी है। इसका आयतन तथा सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए। हलः
शंकु के आधार का व्यास = 12 सेमी
\(\therefore\) त्रिज्या \(r = \frac{12}{2}\) = 6 सेमी
तिर्यक ऊँचाई, \(l\) = 10 सेमी
\(\therefore l^2 = r^2 + h^2\)
\(\implies (10)^2 = (6)^2 + h^2\)
\(\implies 100 = 36 + h^2\)
\(\implies 100 - 36 = h^2\)
\(\implies h^2 = 64\)
\(h = \sqrt{64}\) = 8 सेमी
शंकु का आयतन = \(\frac{1}{3}\pi r^2 h\) \[ = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times (6)^2 \times 8 \] \[ = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 36 \times 8 = 301.71 \text{ सेमी}^3 \]
शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठ = \(\pi r(l + r)\) \[ = \frac{22}{7} \times 6 \times (10 + 6) = \frac{22}{7} \times 6 \times 16 \] \[ = 301.71 \text{ सेमी}^2 \]
In simple words: पहले व्यास और तिर्यक ऊँचाई का उपयोग करके ऊँचाई ज्ञात करें, फिर आयतन के लिए \(\frac{1}{3}\pi r^2 h\) और सम्पूर्ण पृष्ठ के लिए \(\pi r(l+r)\) का सूत्र लगाएं।

🎯 Exam Tip: शंकु की ऊँचाई ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का सावधानी से उपयोग करें और फिर आयतन और सम्पूर्ण पृष्ठ के सूत्रों में मानों को सही ढंग से प्रतिस्थापित करें।

Question 10. 24 सेमी ऊँचाई वाले लम्बवृत्तीय शंकु का वक्रपृष्ठ 550 वर्ग सेमी है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए। हलः लम्बवृत्तीय शंकु की ऊँचाई, h = 24 सेमी
वक्रपृष्ठ = 550
\(\pi r l = 550\) \[ \frac{22}{7} \times r \times l = 550 \] \[ r l = \frac{550 \times 7}{22} = 175 \quad ...(1) \]
(l = \(\sqrt{h^2 + r^2}\))
\(\implies r \sqrt{h^2 + r^2} = 175\)
\(\implies r \sqrt{(24)^2 + r^2} = 175\)
\(\implies r \sqrt{576 + r^2} = 175\)
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, \[ r^2 (576 + r^2) = (175)^2 \] \[ 576 r^2 + r^4 = 30625 \] \[ r^4 + 576 r^2 - 30625 = 0 \] \[ r^4 + (625 - 49) r^2 - 30625 = 0 \] \[ r^4 + 625 r^2 - 49 r^2 - 30625 = 0 \] \[ r^2 (r^2 + 625) - 49 (r^2 + 625) = 0 \] \[ (r^2 + 625) (r^2 - 49) = 0 \]
(i) \(r^2 + 625 = 0\)
\(\therefore r^2 = -625\) असम्भव
(ii) \(r^2 - 49 = 0\)
\(\therefore r^2 = 49\)
\(\implies r = \sqrt{49} = 7\)
शंकु का आयतन = \(\frac{1}{3}\pi r^2 h\) \[ = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 49 \times 24 \] \[ = 1232 \text{ सेमी}^3 \]
In simple words: दिए गए वक्रपृष्ठ और ऊँचाई से पहले तिर्यक ऊँचाई और त्रिज्या के बीच संबंध स्थापित करें, फिर पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके त्रिज्या ज्ञात करें। अंत में, त्रिज्या और ऊँचाई का उपयोग करके शंकु का आयतन निकालें।

🎯 Exam Tip: वक्रपृष्ठ के सूत्र में \(l\) को \(r\) और \(h\) के पदों में व्यक्त करके एक द्विघात समीकरण बनाएं और उसे हल करें, फिर आयतन ज्ञात करें।

Ex 19.1 Surface Area And Volume Of A Right Circular Cone And Sphere लघु उत्तरीय प्रश्न (Short Answer Type Questions)

Question 11. एक शंक्वाकार तम्बू में 528 मीटर हवा भरी है। यदि तम्बू की लम्ब ऊँचाई 14 मीटर है तो तम्बू का व्यास ज्ञात कीजिए । (\(\pi = 22/7\)) हलः शंक्वाकार तम्बू का आयतन = 528 मीटर\(^3\)
ऊर्ध्वाधर ऊँचाई, h = 14 मीटर \[ \frac{1}{3}\pi r^2 h = 528 \] \[ \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times r^2 \times 14 = 528 \] \[ r^2 = \frac{528 \times 3 \times 7}{22 \times 14} = 36 \]
\(r = \sqrt{36}\) = 6
तम्बू का व्यास = \(2 \times r = 2 \times 6 = 12\) मीटर
In simple words: हवा का आयतन शंकु के आयतन के बराबर होता है। दिए गए आयतन और ऊँचाई का उपयोग करके शंकु के आयतन के सूत्र से त्रिज्या ज्ञात करें, फिर उसका दोगुना करके व्यास प्राप्त करें।

🎯 Exam Tip: आयतन के सूत्र में दिए गए मानों को सही ढंग से प्रतिस्थापित करें और गणना करते समय व्यास ज्ञात करने के लिए त्रिज्या को दोगुना करना न भूलें।

Question 12. एक शंकु की त्रिज्या तथा तिर्यक ऊँचाई में 4 : 7 का अनुपात है तथा इसका वक्रपृष्ठ 792 वर्ग सेमी है। इसकी त्रिज्या ज्ञात कीजिए। हलः माना लम्बवृत्तीय शंकु की त्रिज्या, r = 4x लम्बवृत्तीय शंकु की लम्बाई, l = 7x वक्रपृष्ठ = \(\pi r l\) \[ 792 = \frac{22}{7} \times 4x \times 7x \] \[ x^2 = \frac{792 \times 7}{22 \times 4 \times 7} = 9 \]
\(x^2 = 9\)
\(x = \sqrt{9}\) = 3
\(\therefore\) शंकु की त्रिज्या, \(r = 4 \times 3 = 12\) सेमी
In simple words: त्रिज्या और तिर्यक ऊँचाई के अनुपात और वक्रपृष्ठ के मान का उपयोग करके एक चर (x) का मान ज्ञात करें, फिर त्रिज्या के लिए उस चर को अनुपात में गुणा करें।

🎯 Exam Tip: अनुपात को एक चर 'x' के साथ व्यक्त करें, वक्रपृष्ठ के सूत्र में प्रतिस्थापित करके 'x' का मान ज्ञात करें, और फिर त्रिज्या की गणना करें।

Question 13. 24 सेमी लम्ब ऊँचाई वाले एक लम्बवृत्तीय शंकु का आयतन 616 सेमी है। इसका वक्रपृष्ठ ज्ञात कीजिए। हलः लम्बवृत्तीय शंकु की ऊर्ध्वाधर ऊँचाई, h = 24 सेमी शंकु का आयतन = 616 सेमी\(^3\)
आयतन = \(\frac{1}{3}\pi r^2 h\) \[ \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times r^2 \times 24 = 616 \]
\(\implies r^2 = \frac{616 \times 21}{22 \times 24} = 24.5\)
\(r = \sqrt{24.5}\) = 4.95 (लगभग)
\(l^2 = r^2 + h^2\) \[ l^2 = 24.5 + (24)^2 = 24.5 + 576 = 600.5 \]
\(l = \sqrt{600.5}\) = 24.5 (लगभग)
वक्रपृष्ठ का क्षेत्रफल = \(\pi r l\) \[ = \frac{22}{7} \times 4.95 \times 24.5 = 381.15 \text{ सेमी}^2 \]
In simple words: पहले आयतन और ऊँचाई का उपयोग करके शंकु की त्रिज्या ज्ञात करें, फिर त्रिज्या और ऊँचाई से तिर्यक ऊँचाई निकालें, और अंत में वक्रपृष्ठ के सूत्र \(\pi r l\) से क्षेत्रफल प्राप्त करें।

🎯 Exam Tip: गणना में दशमलव स्थानों का ध्यान रखें और सुनिश्चित करें कि आप त्रिज्या, तिर्यक ऊँचाई और वक्रपृष्ठ के लिए सही सूत्र लागू करते हैं।

Question 14. 8 मीटर ऊँचे तथा 4 मीटर व्यास वाले तांबे के एक ठोस बेलन को पिघलाकर 3 मीटर व्यास का एक शंकु बनाया जाता है। शंकु की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। हलः
ठोस बेलन का आयतन = शंकु का आयतन
(\(\therefore\) बेलन की त्रिज्या = \(\frac{4}{2}\) = 2 मीटर,
शंकु की त्रिज्या = \(\frac{3}{2}\) मीटर) \[ \pi (2)^2 \times 8 = \frac{1}{3} \times \pi \times (\frac{3}{2})^2 \times h \]
\(\implies \frac{4 \times 8 \times 3 \times 4}{9} = h\)
\(h = 42.67\) मीटर
या
शंकु की ऊँचाई = 42.67 मीटर
In simple words: जब एक ठोस को पिघलाकर दूसरा ठोस बनाया जाता है, तो उनका आयतन समान रहता है। बेलन और शंकु के आयतन के सूत्रों को बराबर करके अज्ञात शंकु की ऊँचाई ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: आयतन के संरक्षण के सिद्धांत का उपयोग करें और बेलन (\(\pi r^2 h\)) तथा शंकु (\(\frac{1}{3}\pi r^2 h\)) के आयतन के सूत्रों में मानों को सही ढंग से प्रतिस्थापित करें।

Ex 19.1 Surface Area And Volume Of A Right Circular Cone And Sphere दीर्घ उत्तरीय प्रश्न (Long Answer Type Questions)

Question 15. 9 सेमी भुजा वाले घन से अधिकतम कितने आयतन का लम्बवृत्तीय शंकु बनाया जा सकता है? हलः
प्रश्नानुसार बने शंकु के आधार की त्रिज्या, \(r = \frac{9}{2}\) = 4.5 सेमी
शंकु की ऊँचाई, h = 9 सेमी
शंकु का आयतन = \(\frac{1}{3}\pi r^2 h\) \[ = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times (4.5)^2 \times 9 \] \[ = \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 20.25 \times 9 \] \[ = 190.93 \text{ सेमी}^3 \]
In simple words: एक घन से अधिकतम आयतन का शंकु बनाने के लिए, शंकु का व्यास घन की भुजा के बराबर होगा और शंकु की ऊँचाई भी घन की भुजा के बराबर होगी। फिर इन मानों का उपयोग करके शंकु का आयतन ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: अधिकतम आयतन के शंकु के लिए, घन की भुजा को शंकु की ऊँचाई और व्यास दोनों के रूप में लें, फिर आयतन के सूत्र का उपयोग करें।

Question 16. एक समकोण त्रिभुज में समकोण बनाने वाली भुजाओं की लम्बाई 8 सेमी व 6 सेमी हैं। उसे कर्ण के परितः घुमाया जाता है। इस प्रकार उत्पादित द्विशंकु का सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए। हलः \[ \angle B = 90^\circ \] \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \] \[ = \sqrt{(8)^2 + (6)^2} \] \[ = \sqrt{100} = 10 \text{ सेमी} \]
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक समकोण त्रिभुज ABC को दर्शाता है जिसमें कोण B पर समकोण है। भुजा AB 8 सेमी और भुजा BC 6 सेमी है। कर्ण AC 10 सेमी है। बिंदु B से AC पर एक लंब BO खींचा गया है, जो एक द्विशंकु (double cone) की त्रिज्या को दर्शाता है जब त्रिभुज को कर्ण AC के परितः घुमाया जाता है।

\(\therefore\) बिन्दु B से AC पर; BO लम्ब डाला गया है।
\(\triangle ABC\) का क्षेत्रफल = \(\frac{1}{2} \times AC \times OB\)
\(\implies \frac{1}{2} AB \times BC = \frac{1}{2} \times 10 \times OB\)
\(\implies \frac{8 \times 6}{2} = \frac{10}{2} \times OB\)
\(\implies OB = \frac{48}{10}\) = 4.8 सेमी
दोहरे शंकु का सम्पूर्ण पृष्ठ = ऊपर वाले शंकु का वक्रपृष्ठ + नीचे वाले शंकु का वक्रपृष्ठ
\( = \pi \times 4.8 \times 8 + \pi \times 4.8 \times 6\)
\( = \pi \times 4.8 (8 + 6)\)
\( = \pi \times 4.8 \times 14 = 67.2\pi \text{ सेमी}^2\)
In simple words: जब एक समकोण त्रिभुज को कर्ण के परितः घुमाया जाता है, तो दो शंकु बनते हैं जिनकी त्रिज्या लंब (BO) होती है और कर्ण दोनों शंकुओं के लिए आधार का काम करता है। सम्पूर्ण पृष्ठ दोनों शंकुओं के वक्रपृष्ठों का योग होता है, जिसके लिए पहले लंब (त्रिज्या) और फिर दोनों भुजाओं (तिर्यक ऊँचाई) का उपयोग करना होता है।

🎯 Exam Tip: इस प्रकार के प्रश्नों में, लंब की लम्बाई ज्ञात करने के लिए त्रिभुज के क्षेत्रफल के सूत्र का उपयोग करें और ध्यान दें कि प्रत्येक शंकु की तिर्यक ऊँचाई त्रिभुज की समकोण बनाने वाली भुजाएँ होंगी।