UP Board Solutions Class 9 Maths Chapter 15 Probability

UP Board Solutions For Class 9 Maths Chapter 15 Probability (प्रायिकता)

Exercise 15.1

 

Question 1. एक क्रिकेट मैच में, एक महिला बल्लेबाज खेली गई 30 गेंदों में 6 बार चौका मारती है। चौका न मारे जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
Answer: महिला बल्लेबाज द्वारा 30 गेंदें खेली गईं।
यहाँ चौका मारे जाने की कुल सम्भावनाएँ 30 हैं। चौका लगने के अनुकूल परिणाम 6 हैं।
अतः चौका मारे जाने की प्रायिकता \(P(E)\) = \(\frac{\text{घटना (E) के अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{सम्भावित कुल परिणामों की संख्या}}\) = \(\frac{6}{30}\) = \(\frac{1}{5}\)
तब, चौका न मारे जाने की प्रायिकता \(P (\overline{E})\) = \(1 - P (E)\)
[: P (E) + P (\(\overline{E}\)) = 1]
= \(1 - \frac{1}{5}\) = \(\frac{4}{5}\)
अतः महिला बल्लेबाज द्वारा चौका न मारे जाने की प्रायिकता \(\frac{4}{5}\) है।
In simple words: The total balls faced are 30. She hit a boundary 6 times. The probability of not hitting a boundary is calculated by subtracting the probability of hitting a boundary from 1. This gives us \(\frac{4}{5}\).

🎯 Exam Tip: Remember that the sum of the probability of an event happening and the probability of it not happening is always 1. This is crucial for solving "not happening" probability problems efficiently.

 

Question 2. 2 बच्चों वाले 1500 परिवारों का यदृच्छया चयन किया गया है और निम्नलिखित आँकड़े लिख लिए गए हैं :

यदृच्छयो चुने गए उस परिवार की प्रायिकता ज्ञात कीजिए, जिसमें
(i) दो लड़कियाँ हों,
(ii) एक लड़की हो,
(iii) कोई लड़की न हो ।
साथ ही, यह भी जाँच कीजिए कि इन प्रायिकताओं का योगफल 1 है या नहीं।
Answer: हल :
यहाँ पर कुल परिवार = 1500
(i) 2 लड़कियों वाले परिवारों के अनुकूल परिणाम 475 हैं।
अतः 2 लड़कियों वाला परिवार होने की प्रायिकता \(P (E_1)\) = \(\frac{\text{घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल सम्भावित परिणामों की संख्या}}\) = \(\frac{475}{1500}\) = \(\frac{19}{60}\)
(ii) 1 लड़की वाले कुल परिवार = 814
अतः परिवार में लड़की न होने की प्रायिकता \(P(E_2)\) = \(\frac{\text{घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल सम्भावित परिणामों की संख्या}}\) = \(\frac{814}{1500}\) = \(\frac{407}{750}\)
(iii) परिवार में लड़कियों की संख्या शून्य वाले कुल परिवार = 211
अतः परिवार में लड़की न होने की प्रायिकता \(P(E_3)\) = \(\frac{\text{घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल सम्भावित परिणामों की संख्या}}\) = \(\frac{211}{1500}\)
अब, सभी प्रायिकताओं का योग = \(P(E_1) + P(E_2) + P(E_3)\)
= \(\frac{19}{60} + \frac{407}{750} + \frac{211}{1500}\)
= \(\frac{475 + 814 + 211}{1500}\)
= \(\frac{1500}{1500}\) = 1
अतः सभी प्रायिकताओं का योगफल 1 है।
In simple words: We calculate the probability for each case (2 girls, 1 girl, 0 girls) by dividing the number of favorable outcomes by the total number of families. Then, we sum these probabilities to verify if the total is 1, which confirms all possible outcomes are covered.

🎯 Exam Tip: When dealing with multiple mutually exclusive outcomes covering all possibilities, ensure their probabilities sum up to 1. This serves as a quick self-check for your calculations.

 

Question 3. नवीं कक्षा के 40 विद्यार्थियों से उनके जन्म का महीना बताने के लिए कहा गया। इस प्रकार प्राप्त आँकड़ों से निम्नलिखित आलेख बनाया गया।

ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक बार ग्राफ है जो कक्षा 9 के 40 विद्यार्थियों के जन्म के महीने को दर्शाता है। क्षैतिज अक्ष पर जनवरी से दिसंबर तक महीने दिखाए गए हैं, जबकि ऊर्ध्वाधर अक्ष पर 0 से 7 तक विद्यार्थियों की संख्या दर्शाई गई है। प्रत्येक महीने के लिए एक बार खींचा गया है, जिसकी ऊँचाई उस महीने में जन्म लेने वाले विद्यार्थियों की संख्या के बराबर है।

कक्षा के किसी एक विद्यार्थी का जन्म अगस्त में होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Answer: हल :
दिए गए आलेख को देखने से स्पष्ट है कि अगस्त में जन्म लेने वाले विद्यार्थियों की संख्या 06 है।
यहाँ यदृच्छया चुने गए किसी विद्यार्थी के जन्म का माह अगस्त होना एक घटना है जिसके अनुकूल परिणाम 06 हैं और
कुल सम्भावित परिणाम अर्थात कक्षा में विद्यार्थियों की संख्या 40 हैं।
अतः किसी विद्यार्थी का जन्म अगस्त में होने की प्रायिकता \(P (E)\) = \(\frac{\text{घटना के अनुकूल परिणाम}}{\text{कुल सम्भावित परिणाम}}\) = \(\frac{06}{40}\) = \(\frac{3}{20}\)
In simple words: From the given bar graph, count the number of students born in August (6). Since there are 40 students in total, the probability of a randomly chosen student being born in August is the ratio of students born in August to the total number of students.

🎯 Exam Tip: For problems involving data from graphs, accurately reading the values from the graph is the first and most critical step. Double-check your counts before calculating probabilities.

 

Question 4. तीन सिक्कों को एक साथ 200 बार उछाला गया है तथा इनमें विभिन्न परिणामों की बारम्बारताएँ ये हैं :

यदि तीनों सिक्कों को पुनः एक साथ उछाला जाए, तो दो चित के आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Answer: हल :
यहाँ कुल उछाल = 200
तथा 2 चित आने की विधियाँ = 72
अतः सिक्कों की उछाल में 2 चित प्राप्त होने की प्रायिकता \(P (E)\) = \(\frac{\text{घटना के अनुकूल परिणाम}}{\text{कुल सम्भावित परिणाम}}\) = \(\frac{72}{200}\) = \(\frac{9}{25}\)
In simple words: The total number of times the coins were tossed is 200. From the table, the number of times exactly two heads appeared is 72. The probability is simply the ratio of these two numbers.

🎯 Exam Tip: When working with frequency distribution tables, correctly identifying the 'favorable outcomes' count and the 'total outcomes' count from the given data is key to solving the probability problem.

 

Question 5. एक कम्पनी ने यदृच्छया 2400 परिवार चुनकर एक घर की आय स्तर और वाहनों की संख्या के बीच सम्बन्ध स्थापित करने के लिए उनका सर्वेक्षण किया। एकत्रित किए गए आँकड़े नीचे सारणी में दिए गए हैं :

मान लीजिए एक परिवार चुना गया है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि चुने गए परिवार
(i) की आय Rs. 10000-13000 प्रतिमाह है और उसके पास ठीक-ठीक दो वाहन हैं।
(ii) की आय प्रतिमाह Rs. 16000 या इससे अधिक है और उसके पास ठीक 1 वाहन है।
(iii) की आय Rs. 7000 प्रतिमाह से कम है और उसके पास कोई वाहन नहीं है।
(iv) की आय Rs. 13000-16000 प्रतिमाह है और उसके पास 2 से अधिक वाहन हैं।
(v) जिसके पास 1 से अधिक वाहन नहीं है।
Answer: हल :
एक कम्पनी द्वारा चुने गए कुल परिवारों की संख्या = 2400
(i) परिवारों की संख्या जिनका आय स्तर Rs. 10000-13000 प्रतिमाह और परिवार में वाहनों की संख्या 2 है = 29
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac{\text{घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{सम्भावित कुल परिणामों की संख्या}}\) = \(\frac{29}{2400}\)
(ii) परिवारों की संख्या जिनकी आय प्रतिमाह Rs. 16000 या अधिक है और उनमें 1 वाहन है = 579
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac{\text{घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल सम्भावित परिणामों की संख्या}}\) = \(\frac{579}{2400}\)
(iii) परिवारों की संख्या जो वाहनरहित हैं और जिनकी आय प्रतिमाह Rs. 7000 से कम है = 10
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac{\text{घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल सम्भावित परिणामों की संख्या}}\) = \(\frac{10}{2400}\) = \(\frac{1}{240}\)
(iv) परिवारों की संख्या जिनकी प्रतिमाह आय Rs. 13000-16000 है और उन परिवारों में 2 से अधिक वाहन हैं = 25
अतः अभीष्ट प्रायिकता = \(\frac{\text{घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल सम्भावित परिणामों की संख्या}}\) = \(\frac{25}{2400}\) = \(\frac{1}{96}\)
(v) वाहनरहित कुल परिवारों की संख्या = 10 + 0 + 1 + 2 + 1 = 14
1 वाहन वाले कुल परिवारों की संख्या = 160 + 305 + 535 + 469 + 579 = 2048
ऐसे परिवारों की संख्या जिनके पास 1 से अधिक वाहन नहीं हैं = 14 + 2048 = 2062
सर्वेक्षण हेतु चुने गए कुल परिवार = 2400
अतः 1 से अधिक वाहन न होने की प्रायिकता = \(\frac{\text{घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल सम्भावित परिणामों की संख्या}}\) = \(\frac{2062}{2400}\) = \(\frac{1031}{1200}\)
In simple words: For each sub-part, identify the number of families that satisfy the given conditions (favorable outcomes) from the table. Then, divide this number by the total number of families surveyed (2400) to find the probability. For part (v), you need to sum up all families with 0 vehicles and all families with 1 vehicle to find those with 'not more than 1 vehicle'.

🎯 Exam Tip: Carefully read the income brackets and vehicle counts for each sub-part. Pay close attention to phrases like "exactly two", "more than", "less than", or "not more than" to ensure you select the correct data from the table.

 

Question 6. निम्न सारणी में विद्यार्थियों के प्राप्तांक और उनकी संख्या दी गई है :

अधिकतम अंक = 100
(i) गणित की परीक्षा में एक विद्यार्थी द्वारा 20% से कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
(ii) एक विद्यार्थी द्वारा 60 या इससे अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
Answer: हल :
(i) परीक्षण हेतु चयनित विद्यार्थी = 90
20% से कम अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 7
अतः 20% से कम अंक प्राप्त करने की प्रायिकता = \(\frac{\text{घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल सम्भावित परिणामों की संख्या}}\) = \(\frac{7}{90}\)
(ii) 60 या इससे अधिक अंक प्राप्त करने वाले विद्यार्थियों की संख्या = 15 + 8 = 23
अतः 60 या इससे अधिक अंक प्राप्त करने की प्रायिकता = \(\frac{\text{घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल सम्भावित परिणामों की संख्या}}\) = \(\frac{23}{90}\)
In simple words: For part (i), find the number of students who scored less than 20% (0-20 marks) from the table, then divide by the total number of students. For part (ii), sum the number of students who scored 60-70 and more than 70, then divide by the total.

🎯 Exam Tip: Carefully identify the relevant score ranges. For "less than 20%", look at the 0-20 category. For "60 or more", combine the 60-70 and "70 से अधिक" (more than 70) categories. Always use the total number of students as the denominator.

 

Question 7. सांख्यिकी के बारे में विद्यार्थियों का मत जानने के लिए 200 विद्यार्थियों का सर्वेक्षण किया गया। प्राप्त आँकड़ों को नीचे दी गई सारणी में लिख लिया गया है :

प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि यदृच्छया चुना गया विद्यार्थी
(i) सांख्यिकी पसन्द करता है।
(ii) सांख्यिकी पसन्द नहीं करता है।
Answer: हल :
सांख्यिकी के बारे में सर्वेक्षण के लिए चुने गए विद्यार्थियों की संख्या = 200
मत जाना गया कि 135 विद्यार्थी सांख्यिकी पसन्द करते हैं और 65 विद्यार्थी इसे पसन्द नहीं करते।
एक विद्यार्थी यदृच्छया चुना जाता है।
(i) तब सांख्यिकी पसन्द करने के अनुकूल प्रेक्षण = 135
और सांख्यिकी पसन्द करने के कुल सम्भावित प्रेक्षण = 200
अतः चयनित छात्र के सांख्यिकी पसन्द करने की प्रायिकता \(P(E)\) = \(\frac{\text{सांख्यिकी पसन्द करने के अनुकूल प्रेक्षण}}{\text{सांख्यिकी पसन्द करने के कुल सम्भावित प्रेक्षण}}\)
= \(\frac{135}{200}\) = \(\frac{27}{40}\)
(ii) तब सांख्यिकी न पसन्द करने की प्रायिकता \(P (\overline{E})\) = \(1 - P(E)\)
[: P (E) + P (\(\overline{E}\)) = 1]
= \(1 - \frac{27}{40}\) = \(\frac{13}{40}\)
In simple words: For part (i), divide the number of students who like statistics by the total number of students surveyed. For part (ii), you can either divide the number of students who do not like statistics by the total, or subtract the probability from part (i) from 1.

🎯 Exam Tip: Remember the complementary event rule: \(P(\text{event}) + P(\text{not event}) = 1\). This can save calculation time for the second part once the first probability is found.

 

Question 8. 40 इंजीनियरों की उनके आवास से कार्यस्थल की दूरियाँ (किमी में) निम्नलिखित हैं :
5 3 10 20 25 11 13 7
12 31 19 10 12 17 18 11
32 17 16 2 7 9 7 8
3 5 12 15 18 3 12 14
2 9 6 15 15 7 6 12
इसकी आनुभविक प्रायिकता क्या होगी कि इंजीनियर
(i) अपने कार्यस्थल से 7 किमी से कम दूरी पर रहते हैं?
(ii) अपने कार्यस्थल से 7 किमी या इससे अधिक दूरी पर रहते हैं?
(iii) अपने कार्यस्थल से 3 किमी या इससे कम दूरी पर रहते हैं?
Answer: हल :
इंजीनियरों की कुल संख्या = 40
कार्यस्थल से 7 किमी से कम दूरी पर आवास वाले इंजीनियरों की संख्या = 9
कार्यस्थल से 7 किमी या अधिक दूरी पर आवास वाले इंजीनियरों की संख्या = 40 - 9 = 31
(i) . एक इंजीनियर के अपने कार्यस्थल से 7 किमी से कम दूरी पर आवास होने की प्रायिकता
= \(\frac{\text{घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल सम्भावित परिणामों की संख्या}}\) = \(\frac{9}{40}\)
(ii) एक इंजीनियर के 7 किमी या अधिक दूर निवास करने की प्रायिकता
= \(\frac{\text{घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल सम्भावित परिणामों की संख्या}}\) = \(\frac{31}{40}\)
(iii) अपने कार्यस्थल से \(\frac{1}{2}\) किमी या कम दूरी पर निवास करने वाले इंजीनियरों की संख्या = 0
अतः चयनित इंजीनियर के कार्यस्थल से \(\frac{1}{2}\) किमी या कम दूरी पर निवास करने की प्रायिकता
= \(\frac{\text{घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल सम्भावित परिणामों की संख्या}}\) = \(\frac{0}{40}\) = 0 = शून्य ।
In simple words: First, count the total number of engineers. Then, for each sub-part, count the engineers whose distance falls into the specified category (less than 7 km, 7 km or more, less than 3 km). Finally, divide this count by the total number of engineers to get the probability. Note that 0.5 km is less than 3 km, and also less than 7 km.

🎯 Exam Tip: Carefully sort or scan the given distance data for each condition. For "7 km या इससे अधिक" (7 km or more), it's often easier to find the complement (less than 7 km) and subtract from the total. Pay attention to strict inequalities vs. inclusive ones (e.g., "less than" vs. "less than or equal to").

 

Question 9. क्रियाकलाप : अपने विद्यालय के गेट के सामने से एक समय-अन्तराल में गुजरने वाले दो पहिया, तीन पहिया और चार पहिया वाहनों की बारम्बारता लिख लीजिए। आप द्वारा देखे गए वाहनों में से किसी एक वाहन का दो पहिया वाहन होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
Answer: हल :
निम्न प्रारूप पर सूचना एकत्र कीजिए :

सारणी से, कुल सम्भावित परिणाम (N) = x + y + z = 244 + 110 + 56 = 410
तथा दो पहिया वाहनों की संख्या (x) = 244
तब, गुजरने वाले वाहन के दो पहिया वाहन होने की प्रायिकता = \(\frac{244}{410}\) = 0.59 नोट : विद्यार्थी अपनी सुविधा से आँकड़े ले सकते हैं।
In simple words: This is an activity-based question. You need to collect your own data on vehicles (two-wheelers, three-wheelers, four-wheelers) passing by your school gate. Once you have the total count and the count of two-wheelers, divide the latter by the former to find the probability. The provided table is an example of such data.

🎯 Exam Tip: For activity-based questions like this, clearly state the data you collected (if you are presenting an example) or specify that the answer is based on hypothetical data. The core principle remains: (Favorable Outcomes) / (Total Outcomes).

 

Question 10. क्रियाकलाप : आप अपनी कक्षा के विद्यार्थियों से एक 3 अंक वाली संख्या लिखने को कहिए। आप कक्षा से एक विद्यार्थी को यदृच्छया चुन लीजिए। इस बात की प्रायिकता क्या होगी कि उसके द्वारा लिखी गई संख्या 3 से भाज्य है? याद रखिए कि कोई संख्या 3 से भाज्य होती है, यदि उसके अंकों का योग 3 से भाज्य हो ।
Answer: हल :
तीन अंकों वाली संख्याएँ 100 से प्रारम्भ होकर 999 तक हैं। 100 से 999 तक के बीच कुल सम्भावित संख्याएँ 900 हैं। इन नौ सौ संख्याओं में प्रत्येक तीसरी संख्या 3 से विभाज्य होगी ।
इस प्रकार 3 अंकों वाली कुल संख्याएँ = 900
3 से विभाज्य 3 अंकों वाली कुल संख्याएँ = \(\frac{900}{3}\) = 300
अतः छात्र द्वारा लिखी गई संख्या 3 से विभाज्य होने की प्रायिकता = \(\frac{\text{घटना के अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल सम्भावित परिणामों की संख्या}}\) = \(\frac{300}{900}\) = \(\frac{1}{3}\)
In simple words: Three-digit numbers range from 100 to 999, making a total of 900 numbers. Since every third number is divisible by 3, there are 300 such numbers. The probability of picking a number divisible by 3 is the ratio of these 300 numbers to the total 900 numbers.

🎯 Exam Tip: When dealing with divisibility problems, identify the range of numbers and how many numbers within that range satisfy the divisibility condition. For divisibility by 'n', roughly \( \frac{\text{total numbers}}{\text{n}} \) will be divisible.

 

Question 11. आटे की उन ग्यारह थैलियों में, जिन पर 5 किग्रा अंकित है, वास्तव में आटे के निम्नलिखित भार (किग्रा में ) हैं :
4.97, 5.06, 5.08 5.03, 5.00, 5.06, 5.08 4.98, 5.04 5.07, 5.00 यदृच्छया चुनी गई एक थैली में 5 किग्रा से अधिक आटा होने की प्रायिकता क्या होगी?
Answer: हल :
आटे की 11 थैलियों के भार (किग्रा में) :
4.97, 4.98, 5.00, 5.00, 5.03, 5.04, 5.06, 5.06, 5.07, 5.08, 5.08,
स्पष्ट है कि 7 थैलियों का आटा 5 किग्रा से अधिक है।
यहाँ यदृच्छया थैली का चुनना एक घटना है जिसकी कुल सम्भावित संख्या 11 है और थैली के 5 किग्रा से अधिक होने की
सम्भावनाएँ 7 हैं।
अतः चुनी गई थैली के 5 किग्रा से अधिक होने की प्रायिकता = \(\frac{\text{थैली के 5 किग्रा से अधिक होने के अनुकूल परिणाम}}{\text{कुल सम्भावित परिणाम}}\) = \(\frac{7}{11}\)
In simple words: First, list all the given weights. Then, count how many of these weights are strictly greater than 5 kg. Divide this count by the total number of bags (11) to find the probability.

🎯 Exam Tip: Be precise when counting values that satisfy the condition. Pay attention to "more than", "less than", "equal to", etc. For "5 किग्रा से अधिक" (more than 5 kg), do not include values exactly equal to 5 kg.

 

Question 12. एक नगर में वायु में सल्फर डाइऑक्साइड का सान्द्रण भाग प्रति मिलियन [parts per million (ppm)] में ज्ञात करने के लिए एक अध्ययन किया गया। 30 दिनों के प्राप्त किए गए आँकड़े ये हैं
0.03 0.08 0.08 0.09 0.04 0.17
0.16 0.05 0.02 0.06 0.18 0.20
0.11 0.08 0.12 0.13 0.22 0.07
0.08 0.01 0.10 0.06 0.09 0.18
0.11 0.07 0.05 0.07 0.01 0.04
किसी एक दिन वर्ग अन्तराल (0.12 - 0.16) में सल्फर डाइऑक्साइड के सान्द्रण होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए ।
Answer: हल :
निम्नतम सान्द्रण = 0.01
उच्चतम सान्द्रण = 0.22
आँकड़ों का परिसर = 0.22 - 0.01 = 0.21
वर्ग की आमाप = 0.16 - 0.12 = 0.04
वर्गों की संख्या = + 1 = 5 + 1 = 6

बारम्बारता बण्टन सारणी

वर्ग अन्तराल 0.12 - 0.16 के अन्तर्गत प्रविष्टियाँ = 0.12, 0.13 = 02
चुने गए दिन के लिए सल्फर डाइ-ऑक्साइड के सान्द्रण के कुल सम्भावित परिणाम = 30 और अनुकूल परिणाम = 02
अतः सल्फर डाइ-ऑक्साइड का सान्द्रण 0.12 - 0.16 ppm होने की प्रायिकता
= \(\frac{\text{दिया सान्द्रण होने के अनुकूल परिणामों की संख्या}}{\text{कुल सम्भावित परिणामों की संख्या}}\) = \(\frac{02}{30}\) = \(\frac{1}{15}\)
In simple words: The total number of days observed is 30. From the given data, count how many days had a sulfur dioxide concentration within the range of 0.12 - 0.16 ppm (inclusive of 0.12 but exclusive of 0.16, or based on the table's classification). In this case, 0.12 and 0.13 fall into this interval. There are 2 such entries. Divide this count by the total number of days.

🎯 Exam Tip: When constructing a frequency table or identifying counts for intervals, be careful about whether the interval endpoints are inclusive or exclusive. Generally, for continuous data, the upper bound is exclusive in class intervals (e.g., [0.12-0.16) means 0.12 is included, but 0.16 is not).

 

Question 13. आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैं :
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O, A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O.
कक्षा से यदृच्छया चुने गए एक विद्यार्थी का रक्त समूह AB होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Answer: हल : रक्त समूह

स्पष्ट है कि :
कक्षा से 1 विद्यार्थी चुनने पर, उसके रक्त समूह AB होने की कुल सम्भावनाएँ 30 और रक्त समूह AB होने की अनुकूल सम्भावनाएँ 03 हैं।
अतः चुने गए विद्यार्थी का रक्त समूह AB होने की प्रायिकता = \(\frac{\text{रक्त समूह AB के अनुकूल परिणाम}}{\text{कुल सम्भव परिणाम}}\) = \(\frac{03}{30}\) = \(\frac{1}{10}\)
In simple words: Count the total number of students (30). Then, count how many students have blood group AB (3). The probability of selecting a student with blood group AB is the ratio of students with blood group AB to the total number of students.

🎯 Exam Tip: For categorical data like blood groups, it's helpful to first tally the frequency of each category (as shown in the table) to avoid counting errors. The total number of observations is your denominator.