Download UP Board Solutions for Class 3 Maths Chapter 14 कुक्कू नापे उच्छल कूड कर
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आप भी पटरी से नापो और लिखो
Answer: हमें अपनी गणित की किताब की लंबाई, चौड़ाई और अपने हाथ की लंबाई नापनी है। हर वस्तु को नापने के लिए हमेशा सही उपकरण का उपयोग करना चाहिए।
(क) अपनी गणित की किताब की लंबाई = 30 सेंटीमीटर
(ख) अपनी गणित की किताब की चौड़ाई = 20 सेंटीमीटर
(ग) अपने बालिश्त (बित्ता) की लंबाई = 14 सेंटीमीटर
(घ) अपने हाथ की लंबाई = 12 सेंटीमीटर
In simple words: हमें अपनी किताब और हाथ की लंबाई नापकर लिखनी थी। हमने उन्हें सेंटीमीटर में नापा।
🎯 Exam Tip: जब भी आप किसी चीज़ की लंबाई नापें, तो सेंटीमीटर या मीटर जैसे सही इकाइयों का इस्तेमाल करें और हमेशा नापने के लिए पटरी को सीधा रखें।
समझो और करो
Answer: हमें दिए गए माप को दूसरी इकाई में बदलना था। हमेशा याद रखें कि 1 किलोमीटर में 1000 मीटर होते हैं।
(क) 2 किमी = \( 2 \times 1000 \) मीटर = 2000 मीटर
(ख) 5 किमी = \( 5 \times 1000 \) मीटर = 5000 मीटर
(ग) 3 किमी 650 मीटर = 3650 मीटर
(घ) 3700 मीटर = 3 किमी 700 मीटर
In simple words: हमने किलोमीटर को मीटर में और मीटर को किलोमीटर में बदला। 1 किलोमीटर में 1000 मीटर होते हैं।
🎯 Exam Tip: दूरी की इकाइयों को बदलते समय, हमेशा याद रखें कि 1 किमी में 1000 मीटर होते हैं और 1 मीटर में 100 सेंटीमीटर होते हैं।
हमने सीखा
- मीटर को सेमी में बदलने के लिए मीटर की संख्या को 100 से गुणा करते हैं।
- सेमी को मीटर में बदलने के लिए सेमी की संख्या को 100 से भाग दे देते हैं।
- किलोमीटर को मीटर में बदलने के लिए किमी संख्या को 1000 से गुणा कर देते हैं।
- मीटर को किलोमीटर में बदलने के लिए मीटर की संख्या को 1000 से भाग देते हैं।
अभ्यास
Question 1. (क) एक मीटर के सौवें भाग को सेंटीमीटर कहते हैं।
Answer: यह कथन सही है। एक मीटर का सौवां हिस्सा ही एक सेंटीमीटर होता है।
In simple words: एक मीटर का 100वां हिस्सा एक सेंटीमीटर कहलाता है।
🎯 Exam Tip: इकाइयों के माप संबंधी मूल परिभाषाओं को याद रखना चाहिए, जैसे 1 मीटर = 100 सेंटीमीटर।
Question 1. (ख) 1 किमी के हजारवें भाग को मीटर कहते हैं।
Answer: यह कथन गलत है। एक किलोमीटर में 1000 मीटर होते हैं, इसलिए 1 किलोमीटर का हजारवां भाग 1 मीटर होता है।
In simple words: 1 किलोमीटर में 1000 मीटर होते हैं। इसका मतलब है कि 1 किमी का हजारवां हिस्सा 1 मीटर है।
🎯 Exam Tip: किलोमीटर और मीटर के बीच का संबंध याद रखें, जहां 1 किलोमीटर 1000 मीटर के बराबर होता है।
Question 2. करो (पूरा करके)
Answer: हमें दिए गए मापों को पूरा करना था। एक मीटर में 100 सेंटीमीटर होते हैं।
(क) 625 सेमी = 6 मी 25 सेमी
(ख) 80 सेमी + 41 सेमी = 121 सेमी = 1 मी 21 सेमी
(ग) 45 सेमी + 55 सेमी = 100 सेमी = 1 मीटर
(घ) 49 सेमी – 41 सेमी = 8 सेमी
In simple words: हमने सेंटीमीटर को मीटर में बदला और जोड़-घटाव किया। हमें याद रखना होगा कि 100 सेंटीमीटर मिलकर 1 मीटर बनाते हैं।
🎯 Exam Tip: सेंटीमीटर और मीटर के जोड़-घटाव में यह ध्यान रखें कि 100 सेंटीमीटर 1 मीटर के बराबर होते हैं, जिससे गणना आसान हो जाती है।
Question 3. निजाम 345 किमी 650 मीटर बस से और 30 किमी 350 मीटर कार से चला। उसने कितनी दूरी तय की?
Answer: निजाम द्वारा तय की गई कुल दूरी को निकालने के लिए हमने बस और कार से तय की गई दूरी को जोड़ा। दूरी जोड़ने से पहले, सुनिश्चित करें कि सभी इकाइयां समान हैं।
| किमी | मीटर | |
|---|---|---|
| बस से तय की गई दूरी | 345 | 650 |
| कार से तय की गई दूरी | +30 | 350 |
| कुल तय की गई दूरी | 376 | 000 |
अतः तय की गई कुल दूरी 376 किमी है।
In simple words: निजाम बस से 345 किमी 650 मीटर और कार से 30 किमी 350 मीटर चला। हमने दोनों दूरियों को जोड़ा, तो कुल 376 किमी की दूरी तय हुई।
🎯 Exam Tip: जब भी आप अलग-अलग इकाइयों (जैसे किमी और मीटर) में दूरियों को जोड़ते हैं, तो पहले मीटर को जोड़ें। यदि योग 1000 मीटर से अधिक आता है, तो उसे किलोमीटर में बदल कर किलोमीटर वाले हिस्से में जोड़ दें।
Question 4. अवनीश की ऊँचाई 1 मीटर 46 सेमी तथा रमिया की ऊँचाई 157 सेमी है। किसकी ऊँचाई अधिक है और कितनी?
Answer: अवनीश की ऊँचाई 1 मीटर 46 सेमी है, जिसे 146 सेमी भी लिख सकते हैं। रमिया की ऊँचाई 157 सेमी है। हमें यह पता लगाना है कि किसकी ऊँचाई ज़्यादा है और कितनी ज़्यादा है।
रमियाँ की ऊँचाई = 157 सेमी
अवनीश की ऊँचाई = -146 सेमी
रमिया ऊँची है = 11 सेमी
अतः रमिया की ऊँचाई अवनीश की ऊँचाई से 11 सेमी अधिक है।
In simple words: अवनीश 146 सेमी और रमिया 157 सेमी ऊँची है। रमिया, अवनीश से 11 सेमी ज़्यादा ऊँची है।
🎯 Exam Tip: ऊँचाई या लंबाई की तुलना करते समय, सभी मापों को एक ही इकाई (जैसे सेंटीमीटर) में बदलना सबसे अच्छा होता है ताकि आसानी से तुलना की जा सके।
अपने आप-4
देखो, समझो और पैटर्न बढ़ाओ
Question 1. पैटर्न को देखो, समझो और खाली बॉक्स में बनाओ-
Answer: यहाँ हमें विभिन्न प्रकार के पैटर्न को पहचानना और समझना था। पैटर्न को पहचानने से हमें अगले चरणों या खाली जगहों को भरने में मदद मिलती है।
1. पहले पैटर्न में, पहले खाली बॉक्स में एक आधा गोला होना चाहिए। फिर आधे गोले के अंदर एक बिंदी, फिर एक क्रॉस, और आखिर में आखिरी खाली बॉक्स में आधे गोले के अंदर एक गुणा का निशान होना चाहिए। यह संकेत देता है कि हर चरण में एक नया तत्व जुड़ रहा है।
2. संख्या पैटर्न में 5, 10, 15, 20, 25 दिया गया है। अगला अंक 30 होगा, क्योंकि हर बार 5 जोड़ा जा रहा है।
3. अक्षर पैटर्न A, C, E, G, I दिया गया है। अगला अक्षर K होगा, क्योंकि हर बार एक अक्षर छोड़ कर अगला अक्षर लिया गया है (A-B-C, C-D-E आदि)।
4. संख्या पैटर्न में 19, 29, 39, 49, 59 दिया गया है। अगला अंक 69 होगा, क्योंकि हर बार 10 जोड़ा जा रहा है।
5. प्रतीकों के पैटर्न में पहले दो तीर (एक बाईं ओर, एक दाईं ओर) हैं, उसके बाद तीन गेहूँ की बालियाँ हैं। यह एक दोहराने वाला पैटर्न हो सकता है जहाँ तीरों के बाद बालियाँ आती हैं।
6. प्रतीकों के पैटर्न में पहले तीन तारिका (एस्टरिक्स) हैं, फिर एक धन चिह्न (प्लस) और फिर एक व्यक्ति का प्रतीक है। यह एक दोहराव या क्रम का पैटर्न हो सकता है।
7. प्रतीकों के पैटर्न में सभी खाली त्रिभुज हैं। यह एक निरंतरता या एक ही प्रतीक को दोहराने वाला पैटर्न है।
In simple words: हमने संख्याओं, अक्षरों और चिह्नों के पैटर्न को पहचाना। कुछ पैटर्न में संख्याएँ या अक्षर एक निश्चित तरीके से बढ़ते हैं, जबकि कुछ में चित्र बदलते रहते हैं।
🎯 Exam Tip: पैटर्न वाले प्रश्नों में, पहले यह पता लगाएं कि पैटर्न किस नियम का पालन कर रहा है – जैसे कुछ जोड़ना, घटाना, गुणा करना, या अक्षरों को छोड़ना। यह नियम जानने के बाद, खाली स्थानों को भरना आसान हो जाता है।
परखो
Question 1. कोई भी दो अंक की संख्या लो। उन्हें उलट दो, दोनों संख्याओं का अन्तर ९ से विभाजित होता है।
Answer: यह एक दिलचस्प गणितीय नियम है। हम कोई भी दो अंकों की संख्या लेते हैं, जैसे 81। फिर हम इस संख्या के अंकों को उलट देते हैं, जिससे हमें 18 मिलता है। इसके बाद, हम इन दोनों संख्याओं का अंतर निकालते हैं। यह अंतर हमेशा 9 से भाग हो जाता है।
माना संख्या = 81
संख्या उलट देने पर = 18
दोनों संख्याओं का अन्तर = \( 81 - 18 = 63 \)
अब, 63 को 9 से भाग देने पर:
\[ 9 \longdiv{63} (7 \]
\[ \frac{-63}{00} \]
इसका मतलब है कि 63, 9 से पूरी तरह विभाजित हो जाता है और भागफल 7 आता है। यह नियम सभी दो अंकों की संख्याओं पर लागू होता है।
In simple words: जब हम किसी दो अंकों की संख्या और उसके अंकों को उलटने से बनी संख्या का अंतर निकालते हैं, तो वह अंतर हमेशा 9 से पूरा-पूरा भाग हो जाता है।
🎯 Exam Tip: इस तरह के संख्या गुण को समझने के लिए, हमेशा एक या दो उदाहरण लेकर जांचें। यह समझने में मदद करेगा कि यह नियम क्यों काम करता है।
Question 2. तीन अंकों की कोई भी संख्या लो। उसे किसी भी क्रम से उलटो इस प्रकार बनी दो संख्याओं का अन्तर भी नौ से विभाजित होता है।
Answer: यह नियम तीन अंकों की संख्याओं पर भी लागू होता है। हम कोई भी तीन अंकों की संख्या लेते हैं, जैसे 987। फिर हम इसके अंकों को उलटकर दूसरी संख्या बनाते हैं, जैसे 879। इन दोनों संख्याओं का अंतर भी हमेशा 9 से विभाजित होता है।
माना पहली संख्या = 987
उलटने पर दूसरी संख्या = 879
दोनों संख्याओं का अन्तर = \( 987 - 879 = 108 \)
अब, 108 को 9 से भाग देने पर:
\[ 9 \longdiv{108} (12 \]
\[ \frac{-9}{18} \]
\[ \frac{-18}{00} \]
इसका मतलब है कि 108, 9 से पूरी तरह विभाजित हो जाता है और भागफल 12 आता है। यह नियम भी सभी तीन अंकों की संख्याओं पर लागू होता है। यह एक मजेदार गणितीय पैटर्न है जिसे आप कई संख्याओं पर आजमा सकते हैं।
In simple words: अगर आप एक तीन अंकों की संख्या और उसके उल्टे अंकों से बनी संख्या का अंतर निकालते हैं, तो वह अंतर भी हमेशा 9 से पूरा-पूरा भाग हो जाता है।
🎯 Exam Tip: यह समझने के लिए कि यह पैटर्न क्यों काम करता है, संख्या को उसके स्थानीय मान के अनुसार लिखें, जैसे \( 100a + 10b + c \), और उसके उलट को \( 100c + 10b + a \) लिखें। फिर उनका अंतर निकालें, आपको \( 99(a-c) \) मिलेगा, जो हमेशा 9 से विभाजित होगा।
Question 3. इसी प्रकार चार अंकों की कोई संख्या लो। उन्हीं अंकों से कोई दूसरी संख्या बनाओ। दोनों संख्याओं का अन्तर 9 से अवश्य विभाजित होगा।
Answer: यह नियम चार अंकों की संख्याओं के लिए भी सच है। हम कोई भी चार अंकों की संख्या लेते हैं, जैसे 4321। फिर हम उसी अंकों से कोई दूसरी संख्या बनाते हैं, जैसे 4231। इन दोनों संख्याओं का अंतर भी 9 से हमेशा विभाजित होता है। यह दर्शाता है कि यह गुण सिर्फ अंकों को पलटने तक ही सीमित नहीं है, बल्कि अंकों की स्थिति बदलने पर भी लागू होता है।
माना पहली संख्या = 4321
दूसरी संख्या = 4231
दोनों संख्याओं का अन्तर = \( 4321 - 4231 = 90 \)
अब, 90 को 9 से भाग देने पर:
\[ 9 \longdiv{90} (10 \]
\[ \frac{-9}{00} \]
\[ \frac{-0}{00} \]
इसका मतलब है कि 90, 9 से पूरी तरह विभाजित हो जाता है और भागफल 10 आता है। यह नियम कई अंकों वाली संख्याओं पर भी काम करता है।
In simple words: जब हम चार अंकों की एक संख्या और उन्हीं अंकों से बनी किसी दूसरी संख्या का अंतर निकालते हैं, तो वह अंतर भी हमेशा 9 से पूरा-पूरा भाग हो जाता है।
🎯 Exam Tip: अंकों को बदलने पर बनी दो संख्याओं का अंतर हमेशा 9 से विभाजित होता है क्योंकि अंतर के अंकों का योग 9 से विभाजित होता है। यह एक महत्वपूर्ण विभाज्यता नियम है।
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Maths Class 3 Curriculum Solutions: Chapter 14 कुक्कू नापे उच्छल कूड कर
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