UP Board Solutions Class 12 Economics Chapter 28 Measure of Central Tendency Median Pravitti

विस्तृत उत्तरीय प्रश्न (6 अंक)

Question 1. मध्यका से आप क्या समझते हैं ? इसको परिभाषित करते हुए इसकी विशेषताओं पर संक्षेप में प्रकाश डालिए ।
Answer: माध्यिका या मध्यका समंक श्रेणी का वह गतिशील मूल्य है जो समंकमाला को दो बराबर भागों में इस प्रकार विभाजित करता है कि एक भाग के सारे मूल्य मध्यका से अधिक तथा दूसरे भाग के सारे मूल्य मध्यका से कम होते हैं। यदि किसी समंकमाला को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाए तो श्रेणी के बीच के मूल्य को माध्यिका कहते हैं। मध्यका की कुछ प्रमुख परिभाषाएँ निम्नलिखित हैं
**कॉनर के अनुसार,** “मध्यका समंक श्रेणी का वह चर मूल्य है, जो क्रमबद्ध समंकमाला को दो बराबर भागों में इस प्रकार बाँटता है कि एक भाग में सारे मूल्य माध्यिका से अधिक और दूसरे भाग में सारे मुल्य उससे कम होते हैं।”
**डॉ० बाउले के अनुसार,** “यदि एक समूह के पदों को मूल्यों के आधार पर क्रमबद्ध किया जाए। तो लगभग मध्य पद का मूल्य ही मध्यको होगा।” **मध्यका की विशेषताएँ** मध्यका की प्रमुख विशेषताएँ निम्नलिखित हैं
(i) मध्यका एक स्थिति सम्बन्धी माध्य है।
(ii) यह आरोही या अवरोही समंकमाला को दो बराबर भागों में बाँट देती है।
(iii) मध्यका के मूल्य पर अति सीमान्त इकाइयों का प्रभाव बहुत कम होता है।
(iv) यह समंकमाला का केन्द्रीय मूल्य होता है।
(v) एक भाग के सभी मूल्य मध्यका से कम तथा दूसरे भाग के सभी मूल्य मध्यका से अधिक होते हैं।
(vi) अन्य माध्यों की तरह मध्यका का गणितीय विवेचन नहीं करना होता।
In simple words: Median is the middle value in a dataset arranged in ascending or descending order, dividing the data into two equal halves. It represents the central position of the data.

🎯 Exam Tip: Clearly defining median and explaining its key characteristics helps score well. Use simple language and examples if possible.

 

Question 2. माध्यिका के गुण-दोष लिखिए।
Answer:**माध्यिका के गुण** माध्यिका या मध्यका के गुण निम्नलिखित हैं
(i) बुद्धिमत्ता, सुन्दरता आदि गुणात्मक विशेषताओं के अध्ययन के लिए अन्य माध्यों की अपेक्षा मध्यका श्रेष्ठ समझी जाती है।
(ii) मध्यका को बिन्दुरेखीय पद्धति से भी ज्ञात किया जा सकता है।
(iii) मध्यका की गणना हेतु श्रेणी के सभी मूल्यों का ज्ञान आवश्यक नहीं। केवल मदों की संख्या व मध्यका वर्ग का ज्ञान पर्याप्त है।
(iv) मध्यका सीमान्त पदों से प्रभावित नहीं होती।
(v) मध्यको की गणना सरलता से की जा सकती है।
(vi) यदि आवृत्तियों की प्रवृत्ति श्रेणी के मध्य समान रूप से विपरीत होने की हो तो मध्यका एक विश्वसनीय माध्य माना जाता है।
(vii) मध्यको सदैव निश्चित एवं स्पष्ट होती है। सामान्य ज्ञान रखने वाले व्यक्ति के द्वारा भी इसे आसानी से ज्ञात किया जा सकता है। **माध्यिका के दोष** माध्यिका या मध्यका के दोष निम्नलिखित हैं
(i) जब पदों की संख्या सम होती है तो मध्यका का सही मूल्य ज्ञात करना सम्भव नहीं हो पाता। ऐसी स्थिति में मध्यका का मान केवल अनुमानित रूप में ही ज्ञात होता है।
(ii) मध्यका ज्ञात करते समय, यदि इकाइयों की संख्या में वृद्धि कर दी जाए तो इसका मूल्य बदल जाता है।
(iii) जिन स्थानों पर श्रेणी के सीमान्त पदों का भार देना हो उन स्थानों के लिए मध्यको उपयुक्त नहीं रहती।
(iv) इसका प्रयोग बीजगणितीय क्रियाओं में नहीं किया जा सकता।
(v) इसकी गणना के लिए यह आवश्यक है कि पहले श्रेणी को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित किया जाए।
(vi) यदि मध्यका तथा पदों की संख्या दी गयी हो तो इनके गुणा करने पर मूल्यों का कुल योग प्राप्त नहीं किया जा सकता। समान्तर माध्य की तरह यह गुण मध्यका में नहीं होता।
(vii) यदि मूल्यों का वितरण अनियमित हो तो मध्यका प्रतिनिधि अंक प्रस्तुत नहीं करता; जैसे - एक विद्यार्थी को 5 विषयों में क्रमश: 20, 10, 3, 1, 0 अंक प्राप्त हुए हों। मध्यको अंक 3 होगा जो कि उचित प्रतीत नहीं होता।
In simple words: Median offers advantages like ease of calculation, not being affected by extreme values, and suitability for qualitative data. However, its disadvantages include difficulty with even number of observations, non-algebraic treatment, and the need for data arrangement.

🎯 Exam Tip: A balanced discussion of both merits (गुण) and demerits (दोष) of the median is essential. Provide clear points for each to demonstrate a comprehensive understanding.

 

Question 3. मध्यका या माध्यिका की गणना हेतु विभिन्न श्रेणियों में प्रयुक्त रीतियों को उदाहरण सहित समझाइए ।
Answer:**विभिन्न प्रकार की श्रेणियों में मध्यका की गणना** **(क) व्यक्तिगत श्रेणी में -** व्यक्तिगत श्रेणी में मध्यका निम्नलिखित विधि से ज्ञात की जाती है| (1) सर्वप्रथम श्रेणी के सभी पदों को आरोही (Ascending) या अवरोही (Descending) क्रम में रखते हैं। (2) पद, सम हो या विषम, मध्यका ज्ञात करने के लिए निम्नलिखित सूत्र का प्रयोग करते हैं M = Value of \( \frac{ N+1 }{ 2 } \)th item यहाँ पर, M = माध्यिका या मध्यका, N = पदों की संख्या। **उदाहरण 1** निम्नलिखित समंकों से मध्यका ज्ञात कीजिए
18, 20, 25, 12, 15, 25, 28, 30, 10.
**हलः** पदों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर संख्या:
10, 12, 15, 18, 20, 25, 25, 28, 30
(यहां N = 9, जो विषम है) सूत्र – \( M = \frac{ N+1 }{ 2 } \) वें पद का मूल्य
अतः, \( M = \frac{ 9+1 }{ 2 } = \frac{ 10 }{ 2 } \) = 5वें पद का मूल्य
या, M = 5 वें पद का मूल्य = 20
अतः, मध्यका = 20 **विशेष -** व्यक्तिगत श्रेणी में यदि संख्या सम है तब \( \frac{ N+1 }{ 2 } \)th में मध्यका आकार पूर्णांक में नहीं होगा। ऐसी स्थिति में मध्यका की गणना निम्नलिखित उदाहरण में समझायी जा रही है **उदाहरण 2** निम्नलिखित समंकों की माध्यिका ज्ञात कीजिए 50, 10, 7, 5, 18, 22, 25, 36, 12.
**हल:** पदों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर
5, 7, 10, 12, 18, 22, 25, 36, 50
(यहां N = 10, जो सम है) सूत्र
\( M = \frac{ N + 1 }{ 2 } \) वें पद का मूल्य
\( M = \frac{ 10+1 }{ 2 } = \frac{ 11 }{ 2 } \) = 5.5वें पद का मूल्य
अतः, मध्यका = 5.5वें पद का मूल्य
अतः, मध्यका = [ 5वें पद का मूल्य + 6वें पद का मूल्य] \( \div \) 2
अतः, मध्यका = \( \frac{ 18 + 22 }{ 2 } = \frac{ 40 }{ 2 } \) = 20
अतः, मध्यका = 20 **(ख) खण्डित श्रेणी में -** खण्डित श्रेणी में माध्यिका ज्ञात करने के लिए सर्वप्रथम बारम्बारता (आवृत्ति) को संचयी बारम्बारता में बदल देते हैं। इसके पश्चात् व्यक्तिगत श्रेणी में प्रयुक्त किये गये सूत्र \( \frac{ N+1 }{ 2 } \) द्वारा माध्यिका पद ज्ञात किया जाता है। वह पद जिस संचयी आवृत्ति में समाहित होता है, वही मध्यका होती है। **उदाहरण 3** कुछ परीक्षार्थियों के प्राप्तांक निम्नलिखित हैं। इनकी मध्यका ज्ञात कीजिए

**हलः** मध्यका की गणनासूत्र-M = \( \frac{ N + 1 }{ 2 } \) वें पद का मूल्य
\( \implies \) M = \( \frac{ 31+1 }{ 2 } \) = 16वें पद का मूल्य
यहाँ 16 वाँ पद संचयी बारम्बारता 19 में निहित है और 19वें पद का मूल्य = 38 अतः, मध्यका = 38 **विशेष -** मध्यका का मूल्य निर्धारित करने के लिए \( \frac{ N+1 }{ 2 } \) वें पद के मूल्य को सदैव संचयी आवृत्ति के कॉलम में देखा जाता है तथा उस संचयी आवृत्ति के सम्मुख का पद मध्यको होता है। यह आवश्यक नहीं है कि वह पद संचयी आवृत्ति के कॉलम में मिल ही जाए, किन्तु वह पद संचयी आवृत्ति के जिस पद में निहित होता है उसी के सामने का पद मध्यका होता है। **(ग) सतत् श्रेणी -** सतत् या अविच्छिन्न श्रेणी में मध्यका अग्रलिखित क्रमिक पद्धति की सहायता से ज्ञात की जाती है
(i) सबसे पहले यदि दी गयी श्रेणी समावेशी (Inclusive) हो तो उसे अपवर्जी (Exclusive) श्रेणी में परिवर्तित करना चाहिए।
(ii) इसके बाद साधारण आवृत्तियों को संचयी आवृत्तियों में परिवर्तित करते हैं।
(iii) इसके बाद m = \( \frac{ N }{ 2 } \) की सहायता से मध्यका पद ज्ञात किया जाता है।
(iv) मध्यका पद जिस संचयी आवृत्ति में निहित होता है उसका मूल्य उसके सम्मुख के वर्ग-अन्तराल में निहित होता है। मध्यका-मूल्य इस वर्गान्तर की उच्च और निम्न सीमाओं के बीच ही होता है। इसे ज्ञात करने के लिए आन्तरगणन या अन्तर्वेशन (Interpolation) के निम्नलिखित सूत्र का प्रयोग करते हैं
सूत्र – \( M = L_1 + \frac{ L_2-L_1 }{ f } (m – c) \)
यहाँ पर, M = मध्यका,
L\( _1 \) = मध्यका वर्ग की निम्न सीमा, L\( _2 \) = मध्यका वर्ग की उच्च सीमा, f = मध्यका वर्ग की बारम्बारती, m = मध्य पद, c = मध्यका वर्ग से पहले वाले वर्ग की संचयी बारम्बारता।
In simple words: To calculate the median, you first arrange data in order. For individual series, use \( \frac{N+1}{2} \) to find the middle item. For discrete series, convert to cumulative frequency and then use the same formula. For continuous series, calculate \( \frac{N}{2} \), locate it in the cumulative frequency, and then use the interpolation formula \( M = L_1 + \frac{ L_2-L_1 }{ f } (m – c) \).

🎯 Exam Tip: Understanding the specific steps and formulas for calculating the median across individual, discrete, and continuous series is crucial. Practice with examples is recommended for each type.

लघु उत्तरीय प्रश्न, (4 अंक)

 

Question 1. निम्नलिखित समंकों की सहायता से मध्यका ज्ञात कीजिए
या
**निम्न समंकों की सहायता से माध्यिका ज्ञात कीजिए**
या
**निम्न समंकों में माध्यिका ज्ञात कीजिए**

**हलः**m = \( \frac{ N }{ 2 } \) वें पद का मूल्य
या, m = \( \frac{ 89 }{ 2 } \) वें पद का मूल्य
\( \implies \) m = 44. 5वें पद का मूल्य
मध्यका का आकार 44.5वें पद का मूल्य 52 संचयी आवृत्ति में निहित है और यह संचयी आवृत्ति 30-40 वर्ग में स्थित है;
अतः माध्यिका मूल्य इस वर्ग के अन्तर्गत ही स्थित होगा।
सूत्र \( M = L_1 + \frac{ L_2-L_1 }{ f } (m-c) \)
अतः, \( M = 30 + \frac{ 40-30 }{ 20 } (44.5-32) \)
या, \( M = 30 + \frac{ 10 }{ 20 } \times 12.5 \)
या, \( M = 30 + \frac{ 125 }{ 20 } \)
या, \( M = 30 + 6.25 \)
या, \( M = 36.25 \)
अतः, मध्यका = 36.25
[ संकेत- या वाले प्रश्न उपर्युक्त की भाँति स्वंय करें।
In simple words: To find the median for this continuous series, first construct a cumulative frequency table. Then, calculate the median position \( \frac{N}{2} \), identify the median class, and apply the median formula \( M = L_1 + \frac{ L_2-L_1 }{ f } (m-c) \) using the values from the median class and the previous cumulative frequency.

🎯 Exam Tip: Remember to clearly show all steps, from constructing the cumulative frequency table to applying the formula. Accuracy in calculations is key for full marks.

 

Question 2. निम्नांकित समंकों से मध्यका ज्ञात कीजिए
**हलः** सर्वप्रथम समावेशी श्रेणी को अपवर्जी श्रेणी में निम्नलिखित रूप में बदला जाना चाहिए

m = \( \frac{ N }{ 2 } \) वें पद का मूल्य
या, m = \( \frac{ 125 }{ 2 } \) वें पद का मूल्य = 62. 5वें पद का मूल्य
स्पष्ट है कि मध्यका का आकार 62.5 वें पद का मूल्य संचयी आवृत्ति 90 में आता है और यह संचयी आवृत्ति 20.5 – 25.5 वर्ग में स्थित है; अतः मध्यका मूल्य इस वर्ग के अन्तर्गत ही स्थित होगा।
सूत्र \( M = L_1 + \frac{ L_2-L_1 }{ f } (m-c) \)
अतः, \( M = 20.5 + \frac{ 25.5-20.5 }{ 30 } (62.5-60) \)
या, \( M = 20.5 + \frac{ 5 }{ 30 } \times 2.5 \)
या, \( M = 20.5 + \frac{ 12.5 }{ 30 } \)
या, \( M = 20.5+0.42 \)
अतः, मध्यका = 20.9
In simple words: This problem involves converting an inclusive series to an exclusive series first, then calculating the cumulative frequency. The median position \( \frac{N}{2} \) is used to identify the median class, and the continuous series median formula is applied to find the exact median value.

🎯 Exam Tip: Always remember to convert inclusive series to exclusive series before proceeding with median calculations for continuous data. This step is critical for accuracy.

 

Question 3. निम्नलिखित आवृत्ति वितरण का मध्यमान ज्ञात कीजिए।
**हलः**

सूत्र M = \( \frac{ N }{ 2 } \) वें पद का मूल्य
या, M = \( \frac{ 57 }{ 2 } \) या, M = 28.5वें पद का मूल्य
मध्यका का आकार 28.5वें पद का मूल्य 33 संचयी आवृत्ति में निहित है और यह संचयी आवृत्ति 35-40 वर्ग में स्थित है,
अतः मध्यका मूल्य इस वर्ग के अन्तर्गत ही स्थित होगा।
सूत्र \( M = L_1 + \frac{ L_2-L_1 }{ f } (m-c) \)
या, \( M = 35 + \frac{ 40-35 }{ 13 } (28.5-20) \)
या, \( M = 35 + \frac{ 5 }{ 13 } \times 8.5 \)
या, \( M = 35 + \frac{ 42.5 }{ 13 } \)
\( \implies \) M = 35+3.27
अतः, मध्यका = 38.27
In simple words: To calculate the median for this frequency distribution, first determine the cumulative frequency. Then, find the median position using \( \frac{N}{2} \) and locate the corresponding median class. Finally, apply the continuous series median formula to derive the precise median value.

🎯 Exam Tip: Ensure the cumulative frequency is correctly calculated. Identifying the median class accurately is the next critical step before applying the interpolation formula.

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न (2 अंक)

 

Question 1. 19 छात्रों के अर्थशास्त्र विषय में अंक निम्नलिखित प्रकार से हैं 43, 47, 19, 26, 35, 36, 41, 29, 32. इन अंकों से मध्यका ज्ञात कीजिए।
Answer:हलः पदों को आरोही क्रम में लिखने पर व्यक्तिगत श्रेणी, संख्या

In simple words: To find the median for this individual series, arrange the given marks in ascending order. Since the number of observations (N=9) is odd, the median is the value of the \( \frac{N+1}{2} \)th term, which is the 5th term in this case.

🎯 Exam Tip: For individual series, always sort the data first. If N is odd, the median is simply the middle value; if N is even, it's the average of the two middle values.

 

Question 2. माध्यमिक शिक्षा परिषद्, उत्तर प्रदेश की कक्षा 12 अर्थशास्त्र की परीक्षा में परीक्षार्थियों ने निम्नलिखित अंक प्राप्त किये प्राप्तांकों की मध्यका ज्ञात कीजिए ।
Answer:हलः सर्वप्रथम पदों को आरोही क्रम में निम्नवत् व्यवस्थित कीजिए

M = \( \frac{ N + 1 }{ 2 } \) वें पद का मूल्य
या, M = \( \frac{ 45 + 1 }{ 2 } \) वें पद का मूल्य
\( \implies \) M = \( \frac{ 46 }{ 2 } \) वें पद का मूल्य = 23वें पद का मूल्य
पद को मूल्य संचयी आवृत्ति 27 में है; अतः 27वें पद का मूल्य = 28 अतः, मध्यका =28
In simple words: To find the median from this discrete frequency distribution, first create a cumulative frequency table. Then, calculate the median position using \( \frac{N+1}{2} \). The value corresponding to the cumulative frequency that contains this position is the median.

🎯 Exam Tip: Always construct a cumulative frequency column for discrete series median calculation. The median value is found by identifying where the median position falls within this column.

 

Question 3. निम्नलिखित सारणी से मध्यका ज्ञात कीजिए

**हलः**सूत्र m = \( \frac{ N }{ 2 } \) वें पद का मूल्य
अतः, m = \( \frac{ 42 }{ 2 } \) वें पद का मूल्य = 21वें पद का मूल्य
मध्यका का आकार 21वें पद का मूल्य संचयी आवृत्ति 27 में निहित है और यह संचयी आवृत्ति 15-20 वर्ग में स्थित है;
अतः मध्यका का मूल्य इस वर्ग के अन्तर्गत ही स्थित होगा।
सूत्र \( M = L_1 + \frac{ L_2-L_1 }{ f } (m - c) \)
अतः, \( M = 15 + \frac{ 20-15 }{ 8 } (21-19) \)
या, \( M = 15 + \frac{ 5 }{ 8 } \times 2 \)
या, \( M = 15 + \frac{ 10 }{ 8 } \)
या, \( M = 15+1.25 \)
या, \( M = 16.25 \)
अतः, मध्यका = 16.25
In simple words: For this continuous frequency distribution, first create a cumulative frequency table. Then, calculate \( \frac{N}{2} \) to find the median position, which helps identify the median class. Finally, use the continuous series median formula to compute the exact median value.

🎯 Exam Tip: Correctly identifying the median class based on the \( \frac{N}{2} \) value in the cumulative frequency is crucial for applying the continuous series median formula accurately.

निश्चित उत्तरीय प्रश्न (1 अंक)

 

Question 1. ‘मध्यका' (माध्यिका) का अर्थ एवं परिभाषा दीजिए।
Answer: मध्यका आरोही अथवा अवरोही क्रम में अनुविन्यसित समंकमाला के विभिन्न पदों के मध्य का मूल्य होती है और वह समंकमाला को दो भागों में इस प्रकार बाँटती है कि उसके एक ओर के सब पद उससे कम मूल्य के तथा दूसरी ओर के सब पद उससे अधिक मूल्य के होते हैं।
In simple words: The median is the central value of a dataset when arranged in order, dividing it into two halves where one half has values less than the median and the other half has values greater than the median.

🎯 Exam Tip: Focus on precision in the definition, emphasizing the sorted order and the division into two equal parts based on value.

 

Question 2. यदि आँकड़ों की संख्या सम (Even) हो तो मध्यका ज्ञात कीजिए।
Answer: मध्यका = \( \frac{ N }{ 2 } \) वें पद का मान + \( \frac{ N+1 }{ 2 } \) वें पद का मान \( \div \) 2
In simple words: If the number of data points (N) is even, the median is calculated by taking the average of the two middle values after arranging the data in order.

🎯 Exam Tip: Remember this specific formula for even N: average of the two middle terms. Do not just pick one of the middle terms.

 

Question 3. यदि आँकड़ों की संख्या विषम हो तो मध्यका ज्ञात कीजिए।
Answer: मध्यका = \( \frac{ N=1 }{ 2 } \)th
In simple words: If the number of data points (N) is odd, the median is simply the value of the middle term after arranging the data in order.

🎯 Exam Tip: For odd N, the median is straightforwardly the middle term. Ensure the data is sorted before identification.

 

Question 4. एक छात्र के नौ प्रश्न-पत्रों में निम्नलिखित प्राप्तांक थे 65, 36, 58, 62, 42, 40, 72, 82, 25 प्राप्तांकों की मध्यका ज्ञात कीजिए।
Answer:हलः प्राप्तांकों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर, 25, 36, 40, 42, 58, 62, 65, 72, 82
यहाँ, N = 9 अर्थात् पदों की संख्या विषम है।
अतः, मध्यका = \( \frac{ 9+1 }{ 2 } \) वें पद का मूल्य = 5वें पद का मूल्य = 58
In simple words: To find the median for these marks, first arrange them in ascending order. Since there are 9 marks (an odd number), the median is the value of the 5th term, which is 58.

🎯 Exam Tip: For individual data, the first step is always to arrange the values in either ascending or descending order. This ensures correct identification of the middle term(s).

 

Question 5. एक कार्यालय के दस कर्मचारियों का दैनिक वेतन (Rs. में) निम्नलिखित है 10, 13, 22, 25, 8, 11, 19, 17, 31, 36. हल: यहाँ, N = 10 अर्थात् पदों की संख्या सम है।
Answer:आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर: 8, 10, 11, 13, 17, 19, 22, 25, 31, 36.
अतः, मध्यका = \( \frac{ N }{ 2 } \) वें पद का मान + \( \frac{ N+1 }{ 2 } \) वें पद का मान \( \div \) 2
\( \implies \) मध्यका = \( \frac{ 5वें पद का मान + 6वें पद का मान }{ 2 } \)
\( \implies \) मध्यका = \( \frac{ 17 + 19 }{ 2 } = \frac{ 36 }{ 2 } \) = 18.00
अतः, वेतन की मध्यका = Rs. 18.00
**Correction Note**: The provided OCR output has a calculation error. The values for 5th and 6th term are 17 and 19 respectively. So (17+19)/2 = 18. The OCR's final answer `₹ 16.50` is incorrect based on the provided data. I am using the correct calculation.
In simple words: Arrange the daily wages in ascending order. Since there are 10 observations (an even number), the median is the average of the 5th and 6th values, which are 17 and 19, resulting in a median of Rs. 18.

🎯 Exam Tip: When N is even, meticulously identify the two middle values and calculate their average. Any misstep in sorting or selection can lead to an incorrect median.

बहुविकल्पीय प्रश्न (1 अंक)

 

Question 1. किसी भी सांख्यिकीय श्रेणी का मध्य मूल्य होता है
(क) समान्तर माध्य
(ख) मध्यका
(ग) बहुलक
(घ) इनमें से कोई नहीं
Answer: (ख) मध्यका
In simple words: In statistics, the median is considered the central value of a dataset.

🎯 Exam Tip: Understand that "मध्य मूल्य" (middle value) in the context of statistical series directly refers to the median, especially when the data is ordered.

 

Question 2. केन्द्रीय प्रवृत्ति की माप के अन्तर्गत श्रेणी के मूल्यों को क्रमबद्ध करना आवश्यक होता है
(क) समान्तर माध्य में
(ख) मध्यका में
(ग) बहुलक में
(घ) इनमें से किसी में नहीं
Answer: (ख) मध्यका में
In simple words: For calculating the median, it is essential to arrange the data values in a specific order (ascending or descending).

🎯 Exam Tip: Remember that unlike mean or mode, calculating the median strictly requires sorting the data first. This is a defining characteristic of the median.

 

Question 3. श्रेणी को दो बराबर भागों में बाँटने वाला मूल्य कहलाता है
(क) समान्तर माध्य
(ख) बहुलक
(ग) मध्यका
(घ) इनमें से कोई नहीं
Answer: (ग) मध्यका
In simple words: The median is the statistical measure that divides a data series into two equal halves.

🎯 Exam Tip: The core concept of the median is its ability to bisect a sorted dataset, making it a critical point of division.

 

Question 4. अविच्छिन्न अथवा सतत् श्रेणी में मध्यका निकालने का सूत्र है
(क) A+\( \frac{ Efdx }{ n } \)
(ख) \( L_1 + \frac{ L_2 - L_1 }{ f } (m-c) \)
(ग) \( L_2 - \frac{ L_1 + L_2 }{ f } (m + c) \)
(घ) \( L_1 + \frac{ L_1 + L_2 }{ f } (m-c) \)
Answer: (ख) \( L_1 + \frac{ L_2 - L_1 }{ f } (m-c) \)
In simple words: The correct formula for calculating the median in a continuous or uninterrupted series is \( L_1 + \frac{ L_2 - L_1 }{ f } (m-c) \).

🎯 Exam Tip: Memorize the specific formula for calculating the median in continuous series, as it is a common question. Understand what each variable (L1, L2, f, m, c) represents.

 

Question 5. एक परिवार के 8 सदस्यों की आयु (वर्षों में) निम्नवत है 2, 5, 8, 11, 31, 35, 55 तथा 59
(क) 8
(ख) 11
(ग) 21
(घ) 31
Answer: (ग) 21
In simple words: The median for these 8 ages, when arranged in order, is the average of the 4th and 5th terms (11 and 31), which is \( \frac{11+31}{2} = 21 \).

🎯 Exam Tip: For an even number of observations, correctly identifying and averaging the two central values is key to finding the median.

 

Question 6. निम्न समंकों में माध्यिका क्या है?
8, 10, 12, 13, 15, 17, 20
(क) 10
(ख) 13
(ग) 15
(घ) 20
Answer: (ख) 13
In simple words: The given data is already in ascending order. Since there are 7 observations (an odd number), the median is the middle term, which is the 4th term, 13.

🎯 Exam Tip: If data is already sorted, directly count to the middle term. For odd N, it's the (\( \frac{N+1}{2} \))th term.

 

Question 7. तोरण वक्रों का प्रतिच्छेदन बिन्दु प्रदर्शित करता है
(क) समान्तर माध्य
(ख) गुणोत्तर माध्य
(ग) माध्यिका
(घ) बहुलक
Answer: (ग) माध्यिका
In simple words: The intersection point of 'less than' and 'more than' ogive curves graphically represents the median of a dataset.

🎯 Exam Tip: This is a standard graphical representation concept. Remember that the median is the value found at the intersection of the two ogives (less than and more than cumulative frequency curves).