UP Board Solutions Class 12 Chemistry Chapter 4 Chemical Kinetics

UP Board Solutions For Class 12 Chemistry Chapter 4 Chemical Kinetics (रासायनिक बलगतिकी)

अभ्यास के अन्तर्गत दिए गए प्रश्नोत्तर

Question 1. R → P, अभिक्रिया के लिए अभिकारक की सान्द्रता 0.03 M से 25 मिनट में परिवर्तित होकर 0.02 M हो जाती है। औसत वेग की गणना सेकण्ड तथा मिनट दोनों इकाइयों में कीजिए ।
हल
R → P अभिक्रिया के लिए,
औसत वेग \( = -\frac{\Delta[R]}{\Delta t} = \frac{[R_2]-[R_1]}{t_2-t_1} = \frac{(0.02 M-0.03M)}{25 \text{ min}} \) \( = \frac{0.01M}{25 \text{ min}} = 4 \times 10^{-4} \text{ M min}^{-1} \)
\( = \frac{0.01 M}{25 \times 60s} = 6.66 \times 10^{-6} \text{ ms}^{-1} \)
Answer: \(4 \times 10^{-4} \text{ M min}^{-1}\) (minute) and \(6.66 \times 10^{-6} \text{ M s}^{-1}\) (second)
In simple words: The average rate of reaction is calculated by dividing the change in concentration by the change in time. It is important to express the rate in both minutes and seconds, necessitating conversion of the time unit.

🎯 Exam Tip: Pay close attention to unit conversions (minutes to seconds) to avoid common calculation errors, as both units are typically required.

Question 2. 2A → उत्पाद, अभिक्रिया में A की सान्द्रता 10 मिनट में 0.5 mol L-1 से घटकर 0.4 mol L-1 रह जाती है। इस समयान्तराल के लिए अभिक्रिया वेग की गणना कीजिए।
हल
2A → उत्पाद, अभिक्रिया के लिए औसत वेग
\( = -\frac{1}{2}\frac{\Delta[A]}{\Delta t} = -\frac{1}{2}\frac{[A]_2-[A]_1}{t_2-t_1} \)
\( = -\frac{1}{2}\frac{(0.4M-0.5M)}{10 \text{ min}} \)
\( = -\frac{1}{2}\frac{(-0.1M)}{10 \text{ min}} = 5 \times 10^{-3} \text{ M min}^{-1} \)
Answer: \(5 \times 10^{-3} \text{ M min}^{-1}\)
In simple words: The average rate of reaction for 2A -> Product is half the rate of disappearance of A, which is calculated from the change in A's concentration over the given time interval.

🎯 Exam Tip: Remember to divide by the stoichiometric coefficient of the reactant when calculating the reaction rate from the rate of change of a specific reactant's concentration.

Question 3. एक अभिक्रिया A + B → उत्पाद, के लिए वेग नियम r = k [A] \(^{1/2}\) [B] \(^2\) से दिया गया है। अभिक्रिया की कोटि क्या है?
हल
अभिक्रिया की कोटि \( = \frac{1}{2} + 2 = 2.5 \)
Answer: 2.5
In simple words: The order of a reaction is the sum of the exponents of the concentration terms in its rate law expression, indicating how the reaction rate depends on reactant concentrations.

🎯 Exam Tip: Ensure all fractional and integer exponents in the rate law are correctly summed to determine the overall reaction order.

Question 4. अणु X का Y में रूपान्तरण द्वितीय कोटि की बलगतिकी के अनुरूप होता है। यदि X की सान्द्रता तीन गुनी कर दी जाए तो Y के निर्माण होने के वेग पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
हल
अभिक्रिया X → Y के लिए।
अभिक्रिया का वेग (r) \( = k[X]^2 \)
यदि सान्द्रता तीन गुनी कर दी जाये तब
अभिक्रिया का वेग (r') \( = k[3X]^2 \)
\( \frac{r'}{r} = \frac{k[3X]^2}{k[X]^2} = 9 \)
अतः Y के निर्माण का वेग 9 गुना बढ़ जायेगा ।
Answer: The rate of formation of Y will increase by 9 times.
In simple words: For a second-order reaction, tripling the reactant concentration increases the reaction rate by the square of the factor, which is 9 times.

🎯 Exam Tip: For reactions of order 'n', if concentration is changed by a factor 'x', the rate changes by \(x^n\). Ensure this power relationship is applied correctly.

Question 5. एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया का वेग स्थिरांक 1.15 x \(10^{-3}\) s\(^{-1}\) है। इस अभिक्रिया में अभिकारक की 5g मात्रा को घटकर 3g होने में कितना समय लगेगा?
हल
प्रथम कोटि अभिक्रिया के लिए,
\( t = \frac{2.303}{k} \log \frac{a}{(a-x)} \)
a = 5 g; (a – x) = 3g; k= \(1.15 \times 10^{-3}\) s\(^{-1}\)
\( t = \frac{2.303}{1.15 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}} \log \frac{5g}{3g} \)
\( = \frac{2.303}{1.15 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}} (\log 5 - \log 3) \)
\( = \frac{2.303}{1.15 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}} (0.6990-0.4771) \)
\( = \frac{2.303}{1.15 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}} \times 0.2219 = 444s \)
Answer: 444 s
In simple words: For a first-order reaction, the time required for a concentration change is calculated using the integrated rate law, involving the initial and final concentrations and the rate constant.

🎯 Exam Tip: Remember to use the correct integrated rate law for first-order reactions and be careful with logarithmic calculations.

Question 6. SO\(_{2}\)CI\(_{2}\) को अपनी प्रारम्भिक मात्रा से आधी मात्रा में वियोजित होने में 60 मिनट का समय लगता है। यदि अभिक्रिया प्रथम कोटि की हो तो वेग स्थिरांक की गणना कीजिए।
हल
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,
\( k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{60 \text{ min}} = 1.155 \times 10^{-2} \text{ min}^{-1} \)
\( = \frac{0.693}{60 \times 60s} = 1.925 \times 10^{-4} \text{ s}^{-1} \)
Answer: \(1.155 \times 10^{-2} \text{ min}^{-1}\) or \(1.925 \times 10^{-4} \text{ s}^{-1}\)
In simple words: For a first-order reaction, the rate constant is inversely proportional to its half-life, meaning it can be directly calculated if the half-life is known.

🎯 Exam Tip: Always remember the direct relationship between the rate constant and half-life for first-order reactions, \(k = 0.693/t_{1/2}\).

Question 7. ताप का वेग स्थिरांक पर क्या प्रभाव होगा?
उत्तर
सामान्यतः अभिक्रिया का वेग स्थिरांक 10°C ताप बढ़ाने पर लगभग दोगुना हो जाता है। वेग स्थिरांक की ताप पर सटीक निर्भरता आरेनियस समीकरण \( k = Ae^{-E_a/RT} \) द्वारा दी जाती है जहाँ A आवृत्ति गुणांक तथा \(E_a\), अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा है।
Answer: The rate constant of a reaction generally doubles for every 10°C rise in temperature, and its precise temperature dependence is described by the Arrhenius equation \(k = Ae^{-E_a/RT}\), where A is the frequency factor and \(E_a\) is the activation energy.
In simple words: Increasing temperature generally increases the rate constant of a reaction because more molecules gain enough energy to react, as described by the Arrhenius equation.

🎯 Exam Tip: Understand that the Arrhenius equation directly links the rate constant to activation energy and temperature, highlighting the exponential increase in rate with temperature.

Question 8. परमताप, 298 K में 10K की वृद्धि होने पर रासायनिक अभिक्रिया का वेग दुगुना हो जाता है। इस अभिक्रिया के लिए \(E_a\) की गणना कीजिए।
या
एक रासायनिक अभिक्रिया का ताप 290 K से बढ़ाकर 300 K करने पर अभिक्रिया की दर दोगुनी हो जाती है?
अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा का मान ज्ञात कीजिए।
(दिया है-R = 8.314 JK-1 मोल-1 ; log 102 = 0.3010)
हल
आरेनियस समीकरण के अनुसार,
\( \log \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{2.303R} \left[\frac{1}{T_1}-\frac{1}{T_2}\right] \)
\( \frac{k_2}{k_1} = 2; T_1 = 298 \text{ K}; T_2 = 308 \text{ K}; R=8.314 \text{ JK}^{-1}\text{mol}^{-1} \)
\( \log 2 = \frac{E_a}{2.303 \times 8.314 \text{ JK}^{-1}\text{mol}^{-1}} \left[\frac{1}{298 \text{K}}-\frac{1}{308 \text{ K}}\right] \)
\( 0.3010 = \frac{E_a}{2.303 \times 8.314 \text{ JK}^{-1}\text{mol}^{-1}} \times \frac{10}{298 \times 308} \)
\( E_a = \frac{0.3010 \times 2.303 \times 8.314 \times 298 \times 308}{10} \text{ J mol}^{-1} \)
\( = 52897.7 \text{ J mol}^{-1} \)
\( = 52.897 \text{ kJ mol}^{-1} \)
Answer: 52.897 kJ mol\(^{-1}\)
In simple words: The activation energy of a reaction can be determined using the Arrhenius equation by observing how the reaction rate changes with temperature. If the rate doubles for a 10K increase, this change is used to calculate \(E_a\).

🎯 Exam Tip: Be meticulous with calculations and unit conversions, especially when applying the Arrhenius equation for activation energy determination. Ensure correct usage of temperatures (in Kelvin) and logarithmic values.

Question 9. 581 K ताप पर अभिक्रिया 2 HI (g) → H\(_{2}\) (g) + I\(_{2}\) (g) के लिए सक्रियण ऊर्जा को मान 209.5 kJ mol\(^{-1}\) है। अणुओं के उस अंश की गणना कीजिए जिसकी ऊर्जा सक्रियण ऊर्जा के बराबर अथवा इससे अधिक है।
हल
अणुओं का वह अंश जिसकी ऊर्जा सक्रियण ऊर्जा के बराबर या अधिक है।
\( x = \frac{n}{N} = e^{-E_a/RT} \)
\( \ln x = -\frac{E_a}{RT} \)
या \( \log x = -\frac{E_a}{2.303 RT} \)
\( \log x = -\frac{209.5 \times 10^3 \text{ J mol}^{-1}}{2.303 \times 8.314 \text{ JK}^{-1}\text{mol}^{-1} \times 581\text{K}} \)
\( = -18.8323 \)
\( x = \text{antilog } (-18.8323) = \text{antilog } \overline{19}.1677 = 1.471 \times 10^{-19} \)
Answer: \(1.471 \times 10^{-19}\)
In simple words: The fraction of molecules with energy equal to or greater than the activation energy is determined using the Boltzmann factor \(e^{-E_a/RT}\), which quantifies the proportion of molecules capable of reacting at a given temperature.

🎯 Exam Tip: Ensure correct conversion of activation energy from kJ/mol to J/mol and apply the natural logarithm or base-10 logarithm formula precisely for calculation.

अतिरिक्त अभ्यास

Question 1. निम्नलिखित अभिक्रियाओं के वेग व्यंजकों से इनकी अभिक्रिया कोटि तथा वेग स्थिरांकों की इकाइयाँ ज्ञात कीजिए –
1. 3NO (g) → N\(_{2}\)O (g) वेग = k [NO]\(^{2}\)
2. H\(_{2}\)O\(_{2}\) (aq) + 3I\(^{-}\) (aq) + 2H\(^{+}\) → 2H\(_{2}\)O(l) + I\(_{3}^{-}\) वेग = k [H\(_{2}\)O\(_{2}\)] [I\(^{-}\)]
3. CH\(_{3}\)CHO (g) → CH\(_{4}\) (g) + CO (g) वेग = k [CH\(_{3}\)CHO]\(^{3/2}\)
4. C\(_{2}\)H\(_{5}\)Cl (g) → C\(_{2}\)H\(_{4}\) (g) + HCl (g) वेग = k [C\(_{2}\)H\(_{5}\)Cl]
उत्तर
1. द्वितीय कोटि, L mol\(^{-1}\) time\(^{-1}\)
2. द्वितीय कोटि, L mol\(^{-1}\) time\(^{-1}\)
3. 3/2 कोटि, L\(^{1/2}\) mol\(^{-1/2}\) time\(^{-1}\)
4. प्रथम कोटि, time\(^{-1}\)
Answer:
(1) Order: Second, Rate constant units: L mol\(^{-1}\) time\(^{-1}\)
(2) Order: Second, Rate constant units: L mol\(^{-1}\) time\(^{-1}\)
(3) Order: 3/2, Rate constant units: L\(^{1/2}\) mol\(^{-1/2}\) time\(^{-1}\)
(4) Order: First, Rate constant units: time\(^{-1}\)
In simple words: The order of a reaction is the sum of the powers of concentration terms in its rate law, and the units of the rate constant depend on this overall reaction order.

🎯 Exam Tip: To find the units of the rate constant, use the general formula \( (mol L^{-1})^{1-n} time^{-1} \), where 'n' is the overall order of the reaction. Remember to sum the exponents for the overall order.

Question 2. अभिक्रिया 2A + B → A\(_{2}\)B के लिए वेग = k[A] [B]\(^{2}\) यहाँ k का मान 2.0 x \(10^{-6}\) mol\(^{-2}\) L\(^{2}\) s\(^{-1}\) है। प्रारम्भिक वेग की गणना कीजिए; जब [A]= 0.1 mol L\(^{-1}\) एवं [B] = 0.2 mol L\(^{-1}\) हो तथा अभिक्रिया वेग की गणना कीजिए; जब [A] घटकर 0.06 mol L\(^{-1}\) रह जाए।
हल
वेग \( = k[A] [B]^2 \), [A] = 0.1 molL\(^{-1}\), [B] = 0.2 molL\(^{-1}\), k = \(2.0 \times 10^{-6}\)
वेग \( = 2.0 \times 10^{-6} \times 0.1 \times (0.2)^2 = 8 \times 10^{-9} \text{ mol L}^{-1}\text{s}^{-1} \)
जब [A] घटकर 0.06 molL\(^{-1}\) रह जाए अर्थात् A के 0.04 molL\(^{-1}\) की अभिक्रिया हो
जाए तब अभिक्रिया करने वाला B \( = \frac{1}{2} \times 0.04 = 0.02 \text{ molL}^{-1} \)
अतः नया [B] = 0.2 - 0.02 = 0.18 molL\(^{-1}\)
अब वेग \( = 2.0 \times 10^{-6} \times (0.06) \times (0.18)^2 \)
\( = 3.89 \times 10^{-9} \text{ mol L}^{-1}\text{ s}^{-1} \)
Answer: Initial rate: \(8 \times 10^{-9} \text{ mol L}^{-1}\text{s}^{-1}\). Rate when [A] is 0.06 molL\(^{-1}\): \(3.89 \times 10^{-9} \text{ mol L}^{-1}\text{s}^{-1}\).
In simple words: The reaction rate is calculated using the rate law with given concentrations and rate constant. When reactant A decreases, reactant B also decreases stoichiometrically, leading to a new concentration for B and a recalculated reaction rate.

🎯 Exam Tip: Remember to consider the stoichiometry of the reaction when calculating changes in reactant concentrations and always re-evaluate all reactant concentrations when the initial conditions change for subsequent rate calculations.

Question 3. प्लैटिनम सतह पर NH\(_{3}\) का अपघटन शून्य कोटि की अभिक्रिया है। N\(_{2}\) एवं H\(_{2}\) के उत्पादन की दर क्या होगी जब k का मान 25 x \(10^{-4}\) mol L\(^{-1}\) s\(^{-1}\) हो?
हल
NH\(_{3}\) → \( \frac{1}{2} \) N\(_{2}\) + \( \frac{3}{2} \) H\(_{2}\)
वेग \( = -\frac{d[NH_3]}{dt} = +\frac{2d[N_2]}{dt} = +\frac{2d[H_2]}{3dt} \)
शून्य कोटि अभिक्रिया के लिए, वेग \( = k \)
अतः \( -\frac{d[NH_3]}{dt} = \frac{2d[N_2]}{dt} = \frac{2d[H_2]}{3dt} = 2.5 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1}\text{s}^{-1} \)
N\(_{2}\) के उत्पादन की दर
\( \frac{d[N_2]}{dt} = \frac{2.5 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1}\text{s}^{-1}}{2} = 1.25 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1}\text{s}^{-1} \)
H\(_{2}\) के निर्माण की दर \( = \frac{d[H_2]}{dt} = \frac{3}{2} \times (2.5 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1}\text{s}^{-1}) \)
\( = 3.75 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1}\text{s}^{-1} \)
Answer: Rate of N\(_{2}\) formation: \(1.25 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1}\text{s}^{-1}\), Rate of H\(_{2}\) formation: \(3.75 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1}\text{s}^{-1}\)
In simple words: For a zero-order reaction, the rate is constant and equal to the rate constant. The rates of formation of products are derived from this constant rate, scaled by their stoichiometric coefficients.

🎯 Exam Tip: For a zero-order reaction, the rate of disappearance of reactant is equal to the rate constant, and product formation rates are directly related by stoichiometry.

Question 4. डाइमेथिल ईथर के अपघटन से CH\(_{4}\), H\(_{2}\) तथा CO बनते हैं। इस अभिक्रिया का वेग निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिया जाता है -
वेग = k [CH\(_{3}\)OCH\(_{3}\)]\(^{3/2}\)
अभिक्रिया के वेग का अनुगमन बन्द पात्र में बढ़ते दाब द्वारा किया जाता है, अतः वेग समीकरण को डाइमेथिल ईथर के आंशिक दाब के पद में भी दिया जा सकता है। अतः
वेग = k(P\(_{\text{CH}_3\text{OCH}_3}\))\(^{3/2}\)
यदि दाब को bar में तथा समय को मिनट में मापा जाए तो अभिक्रिया के वेग एवं वेग स्थिरांक की इकाइयाँ क्या होंगी?
उत्तर
आंशिक दाब
वेग की इकाई \( = \frac{\text{आंशिक दाब}}{\text{समय}} = \frac{\text{bar}}{\text{min}} = \text{bar min}^{-1} \)
k की इकाई \( = \frac{\text{वेग}}{(\text{P}_{\text{CH}_3\text{OCH}_3})^{3/2}} = \frac{\text{bar min}^{-1}}{\text{bar}^{3/2}} = \text{bar}^{-1/2}\text{min}^{-1} \)
Answer: Rate units: bar min\(^{-1}\), Rate constant units: bar\(^{-1/2}\)min\(^{-1}\)
In simple words: The units of reaction rate are pressure per unit time (bar min\(^{-1}\)). The units of the rate constant are derived by dividing the rate units by the pressure terms raised to their respective powers in the rate law.

🎯 Exam Tip: The units of the rate constant depend on the overall order of the reaction. For a rate expressed in partial pressures, pressure units will replace concentration units.

Question 5. रासायनिक अभिक्रिया के वेग पर प्रभाव डालने वाले कारकों का उल्लेख कीजिए।
या
किसी रासायनिक अभिक्रिया के क्षेत्र को ताप किस प्रकार प्रभावित करता है?
हल
निम्नलिखित कारक अभिक्रिया के वेग को प्रभावित करते हैं -
1. सान्द्रण (Concentration) - गतिज आण्विक सिद्धान्त के अनुसार आण्विक अभिक्रियाएँ अणुओं के परस्पर टकराने से होती हैं। अभिकारक का सान्द्रण बढ़ने से अणुओं की संख्या में वृद्धि होती है जिसके फलस्वरूप इकाई समय में अणुओं के आपस में टकराने की सम्भावना बढ़ने से अभिक्रिया का वेग भी बढ़ जाता है।
2. ताप (Temperature) - ताप की वृद्धि से सक्रिय अणुओं तथा प्रभावकारी टक्करों की संख्या में, वृद्धि हो जाती है जिससे अभिक्रिया का वेग बढ़ जाता है।
3. दाब (Pressure) - दाब बढ़ने से गैसीय अणु निकट आ जाते हैं जिसके फलस्वरूप उनके परस्पर टकराने की सम्भावना बढ़ जाती है अर्थात् वेग बढ़ जाता है।
4. अभिकारकों के पृष्ठ क्षेत्रफल का प्रभाव (Effect of surface area of reactants) - अभिकारक पदार्थों की भौतिक अवस्था का प्रभाव विषमांग अभिक्रिया पर पड़ता है जैसे- लकड़ी के लट्ठे की तुलना में लकड़ी का बुरादा तीव्रता से जलता है। अम्लों के साथ धातुओं की तुलना में धातु चूर्ण अधिक तीव्र वेग से क्रिया करते हैं अर्थात् पृष्ठ क्षेत्रफल बढ़ने पर अभिक्रिया का वेग बढ़ता है।
5. उत्प्रेरक का प्रभाव (Effect of catalyst) - उत्प्रेरक वे पदार्थ हैं, जो रासायनिक अभिक्रिया की गति को प्रभावित करते हैं। इसकी उपस्थिति में अभिक्रिया का वेग अधिक या कम हो जाता है जो उत्प्रेरक की प्रकृति पर निर्भर करता है।
6. अभिकारकों की प्रकृति पर (On the nature of reactants) - यदि अभिकारक आयनिक है तो उस अभिक्रिया का वेग अनायनिक अभिक्रियाओं के वेग से अधिक होता है।
Answer: Factors affecting reaction rate include concentration, temperature, pressure, surface area of reactants, presence of a catalyst, and the nature of reactants.
In simple words: Reaction rates are influenced by how many reactant particles are present (concentration/pressure), their energy (temperature), how much area they expose (surface area), and the presence of substances that speed up reactions (catalysts), as well as their inherent chemical properties.

🎯 Exam Tip: Focus on explaining the molecular-level impact of each factor, for instance, how increased temperature leads to more effective collisions with sufficient energy.

Question 6. किसी अभिक्रियक के लिए एक अभिक्रिया द्वितीय कोटि की है। अभिक्रिया का वेग कैसे प्रभावित होगा, यदि अभिक्रियक की सान्द्रता -
1. दुगुनी कर दी जाए,
2. आधी कर दी जाए?
उत्तर
प्रश्नानुसार, वेग (\(r_0\)) \( = k [A]^2 \)
यदि A की सान्द्रता को दो गुना किया जाये
तब \( r_1 = k [2A]^2 = 4 r_0 \)
यदि आधा कर दिया जाये, तब \( r_2 = k [A/2]^2 = \frac{1}{4} r_0 \)
Answer: (1) If concentration is doubled, the rate becomes 4 times. (2) If concentration is halved, the rate becomes 1/4 times.
In simple words: For a second-order reaction, changing the reactant concentration by a factor 'x' will change the reaction rate by \(x^2\). So, doubling it makes the rate 4 times, and halving it makes the rate 1/4 times.

🎯 Exam Tip: Remember the general relationship: for a reaction of order 'n', if concentration is multiplied by 'x', the rate is multiplied by \(x^n\). This is crucial for rate law and concentration-rate problems.

Question 7. वेग स्थिरांक पर ताप का क्या प्रभाव पड़ता है? ताप के इस प्रभाव को मात्रात्मक रूप में कैसे प्रदर्शित कर सकते हैं?
उत्तर
अभिक्रिया का वेग स्थिरांक सदैव ताप बढ़ाने पर बढ़ता है। ताप में 10°C की वृद्धि पर इसका मान लगभग दोगुना हो जाता है। इसे मात्रात्मक रूप में निम्न प्रकार प्रदर्शित करते हैं –
\( k = Ae^{-E_a/RT} \) जहाँ \( = \) ताप T पर वेग स्थिरांक है, A \( = \) आवृत्ति गुणांक तथा \(E_a = \) सक्रियण ऊर्जा
Answer: The rate constant of a reaction increases with temperature, approximately doubling for every 10°C rise. This relationship is quantitatively expressed by the Arrhenius equation: \(k = Ae^{-E_a/RT}\), where k is the rate constant at temperature T, A is the frequency factor, and \(E_a\) is the activation energy.
In simple words: Higher temperatures lead to a larger rate constant because more molecules possess enough energy to overcome the activation barrier, increasing the reaction speed, as explained by the Arrhenius equation.

🎯 Exam Tip: The Arrhenius equation is fundamental for understanding temperature's effect on reaction rates. Be ready to define each term and explain the exponential relationship.

Question 8. जल में एस्टर के छद्म प्रथम कोटि के जल-अपघटन से निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त हुए -

(i) 30 से 60 सेकण्ड के समय-अन्तराल में औसत वेग की गणना कीजिए।
(ii) एस्टर के जल-अपघटन के लिए छद्म प्रथम कोटि की अभिक्रिया के वेग स्थिरांक की गणना कीजिए।
हल
(i) 30-60 s समय में अभिक्रिया का औसत वेग \( = \frac{C_2-C_1}{t_2-t_1} = \frac{0.31-0.17}{60-30} \)
\( = \frac{0.14}{30} = 4.67 \times 10^{-3} \text{ mol L}^{-1} \text{s}^{-1} \)
(ii) \( k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x} \)
जहाँ a = ताप t = 0 पर प्रारम्भिक सान्द्रता तथा x = एस्टर की t समय पर सान्द्रता
\( k_1 = \frac{2.303}{30} \log \frac{0.55}{0.31} = 1.91 \times 10^{-2}\text{s}^{-1} \)
\( k_2 = \frac{2.303}{60} \log \frac{0.55}{0.17} = 1.96 \times 10^{-2}\text{s}^{-1} \)
\( k_3 = \frac{2.303}{90} \log \frac{0.55}{0.085} = 2.07 \times 10^{-2}\text{s}^{-1} \)
अतः \( k = \frac{k_1 + k_2+k_3}{3} \)
\( = \frac{1.91 \times 10^{-2} + 1.96 \times 10^{-2} + 2.07 \times 10^{-2}}{3} \)
\( = \frac{5.94 \times 10^{-2}}{3} = 1.98 \times 10^{-2}\text{s}^{-1} \)
Answer: (i) Average rate: \(4.67 \times 10^{-3} \text{ mol L}^{-1} \text{s}^{-1}\), (ii) Rate constant: \(1.98 \times 10^{-2}\text{s}^{-1}\)
In simple words: The average rate is calculated from the concentration change over a time interval. The pseudo-first-order rate constant for the hydrolysis of ester is found by averaging the rate constants calculated at different time points using the integrated first-order rate law.

🎯 Exam Tip: For calculating average rate, use \(-\Delta[R]/\Delta t\). For the rate constant of a pseudo-first-order reaction, calculate k at multiple time points and then average them for better accuracy. Ensure correct use of log values and time units.

Question 9. एक अभिक्रिया A के प्रति प्रथम तथा B के प्रति द्वितीय कोटि की है।
1. अवकल वेग समीकरण लिखिए।
2. B की सान्द्रता तीन गुनी करने से वेग पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
3. A तथा B दोनों की सान्द्रता दुगुनी करने से वेग पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
उत्तर
1. वेग \( = k [A]^1 [B]^2 \)
2. \( r_0 = k [A]^1 [B]^2 \), \( r_1 = k[A]^1 [3B]^2 \), \( r_1 = 9 \times r_0 \)
3. \( r_0 = k [A]^1 [B]^2 \), \( r_2 = k[2A] [2B]^2 \), \( r_2 = 8 \times r_0 \)
Answer:
1. Differential rate equation: Rate \( = k [A]^1 [B]^2 \)
2. If [B] is tripled, the rate becomes 9 times the initial rate.
3. If both [A] and [B] are doubled, the rate becomes 8 times the initial rate.
In simple words: The rate law defines how reactant concentrations affect reaction speed. For a reaction first order in A and second order in B, the rate equation is \(k[A][B]^2\). Changing concentrations impacts the rate based on these powers.

🎯 Exam Tip: Understand that the overall order is the sum of individual orders. When calculating the effect of concentration changes, apply the power of each reactant's order to its concentration change factor.

Question 10. A और B के मध्य अभिक्रिया में A और B की विभिन्न प्रारम्भिक सान्द्रताओं के लिए प्रारम्भिक वेग (\(r_0\)) नीचे दिए गए हैं –
A और B के प्रति अभिक्रिया की कोटि क्या है?

हल
माना वेग नियम निम्नवत् है-
\( r = k [A]^m [B]^n \)
\( 5.07 \times 10^{-5} = k (0.20)^m (0.30)^n \) ...(i)
\( 5.07 \times 10^{-5} = k (0.20)^m (0.10)^n \) ...(ii)
\( 1.43 \times 10^{-4} = k (0.40)^m (0.05)^n \) ...(iii)
समीकरण (i) तथा (ii) से,
\( \frac{5.07 \times 10^{-5}}{5.07 \times 10^{-5}} = \frac{k (0.20)^m (0.30)^n}{k (0.20)^m (0.10)^n} \)
\( 1 = (3)^n, \implies n = 0 \)
समीकरण (ii) तथा (iii) से,
\( \frac{5.07 \times 10^{-5}}{1.43 \times 10^{-4}} = \frac{k (0.20)^m (0.10)^0}{k (0.40)^m (0.05)^0} \)
\( 0.35 = \left[\frac{1}{2}\right]^m \)
या \( m = 1.5 \)
A के सापेक्ष कोटि = 1.5
B के सापेक्ष कोटि = 0
Answer: Order with respect to A is 1.5, and order with respect to B is 0.
In simple words: By comparing experiments where one reactant's concentration changes while the other remains constant, we can determine the reaction order for each reactant. Here, the rate's independence from B's concentration implies zero order for B, and the proportional change for A gives its order.

🎯 Exam Tip: To find reaction orders, always look for pairs of experiments where only one reactant's concentration changes. This simplifies the comparison and helps isolate the effect of that reactant on the rate.

Question 11. 2A + B → C+ D अभिक्रिया की बलगतिकी अध्ययन करने पर निम्नलिखित परिणाम प्राप्त हुए। अभिक्रिया के लिए वेग नियम तथा वेग स्थिरांक ज्ञात कीजिए।

हल
प्रयोग I तथा IV में [B] समान है लेकिन [A] चार गुना हो गया है तथा अभिक्रिया का वेग भी चार गुना हो गया है।
अतः A के सापेक्ष वेग \( \propto [A] \) .....(i)
प्रयोग II तथा III में [A] समान है लेकिन [B] दोगुना हो गया है तथा अभिक्रिया का वेग । भी चार गुना हो गया है।
B के सापेक्ष वेग \( \propto [B]^2 \) .....(ii)
समीकरण (i) तथा (ii) को संयुक्त करने पर हमें अभिक्रिया 2A + B → C + D का वेग नियम प्राप्त हो जाता है।
वेग \( = k [A] [B]^2 \)
अभिक्रिया की समग्र कोटि \( = 1 + 2 = 3 \)
वेग स्थिरांक की गणना :
\( k = \frac{\text{वेग}}{[A][B]^2} \)
\( = \frac{\text{mol L}^{-1} \text{ min}^{-1}}{(\text{mol L}^{-1}) (\text{mol L}^{-1})^2} \)
\( = \text{mol}^{-2} \text{ L}^2 \text{ min}^{-1} \)
\( k_I = \frac{6.0 \times 10^{-3}}{0.1 \times (0.1)^2} = 6.0 \)
\( k_{II} = \frac{7.2 \times 10^{-2}}{0.3 \times (0.2)^2} = 6.0 \)
\( k_{III} = \frac{2.88 \times 10^{-1}}{0.3 \times (0.4)^2} = 6.0 \)
\( k_{IV} = \frac{2.4 \times 10^{-2}}{0.4 \times (0.1)^2} = 6.0 \)
अतः वेग स्थिरांक \( = 6.0 \text{ mol}^{-2} \text{ L}^2 \text{ min}^{-1} \)
Answer: Rate law: Rate \( = k [A] [B]^2 \). Rate constant: \(6.0 \text{ mol}^{-2} \text{ L}^2 \text{ min}^{-1}\).
In simple words: By analyzing how initial rates change with varying reactant concentrations, we determine the order of the reaction with respect to each reactant. Once the rate law is established, the rate constant is calculated by plugging in values from any experiment.

🎯 Exam Tip: To determine the order of reaction, compare experiments where only one reactant's concentration changes. Calculate k using data from all experiments and average them to ensure accuracy.

Question 12. A तथा B के मध्य अभिक्रिया A के प्रति प्रथम तथा B के प्रति शून्य कोटि की है। निम्नांकित तालिका में रिक्त स्थान भरिए

हल
अभिक्रिया के लिए वेग व्यंजक, वेग \( = k [A]^1 [B]^0 = k [A] \)
प्रयोग I: \(2.0 \times 10^{-2} \text{ mol L}^{-1} \text{ min}^{-1} = k (0.1 \text{ M}) \)
या k \( = 0.2 \text{ min}^{-1} \)
प्रयोग II : \(4.0 \times 10^{-2} \text{ mol L}^{-1} \text{ min}^{-1} = 0.2 \text{ min}^{-1} [A] \)
या [A] \( = \frac{4.0 \times 10^{-2}}{0.2} \text{ mol L}^{-1} = 0.2 \text{ mol L}^{-1} \)
प्रयोग III: वेग \( = (0.2 \text{ min}^{-1}) (0.4 \text{ mol L}^{-1}) \)
\( = 0.08 \text{ mol L}^{-1} \text{ min}^{-1} \)
प्रयोग IV: \(2.0 \times 10^{-2} \text{ mol L}^{-1} \text{ min}^{-1} = 0.2 \text{ min}^{-1} [A] \)
या [A] \( = \frac{2.0 \times 10^{-2}}{0.2} \text{ mol L}^{-1} = 0.1 \text{ mol L}^{-1} \)
Answer:

In simple words: Given the reaction orders, the rate law is simplified to Rate \( = k[A]\). Using the data from Experiment I, the rate constant 'k' is determined. This 'k' is then used to find the missing concentrations or rates in the other experiments.

🎯 Exam Tip: When given reaction orders, first write the complete rate law. Then, use any complete set of experimental data to calculate the rate constant, which is essential for filling in missing values.

Question 13. नीचे दी गई प्रथम कोटि की अभिक्रियाओं के वेग स्थिरांक से अर्द्ध-आयु की गणना कीजिए -
1. 200 s\(^{-1}\)
2. 2 min\(^{-1}\)
3. 4 year\(^{-1}\)
हल
1. \( t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{200} = 3.465 \times 10^{-3} \text{ s} \)
2. \( t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{2} = 3.465 \times 10^{-1} \text{ min} \)
3. \( t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{4} = 1.733 \times 10^{-1} \text{ yr} \)
Answer: (1) \(3.465 \times 10^{-3}\) s, (2) \(0.3465\) min, (3) \(0.1733\) yr
In simple words: For a first-order reaction, the half-life is constant and can be calculated directly by dividing 0.693 by the rate constant. The unit of half-life will be the inverse of the rate constant's unit.

🎯 Exam Tip: The relationship \(t_{1/2} = 0.693/k\) is unique to first-order reactions and is a frequently tested formula. Ensure you use consistent units for k and \(t_{1/2}\).

Question 14. \(^{14}\)C के रेडियोऐक्टिव क्षय की अर्द्ध-आयु 5730 वर्ष है। एक पुरातत्व कलाकृति की लकड़ी में, जीवित वृक्ष की लकड़ी की तुलना में 80% \(^{14}\)C की मात्रा है। नमूने की आयु का परिकलन कीजिए।
हल
\( t = \frac{2.303}{k} \log \frac{a}{a-x} \)
\(^{14}\)C की \(t_{1/2} = 5730\) वर्ष,
\( k = \frac{0.693}{5730} \text{ वर्ष}^{-1} \)
a = 100, (a-x) = 80
\( t = \frac{2.303}{0.693} \times 5730 \log \frac{100}{80} \)
\( t = \frac{2.303 \times 5730}{0.693} \times \log (1.25) \)
\( t = \frac{2.303 \times 5730}{0.693} \times 0.0969 \)
\( t \approx 1845 \text{ वर्ष} \)
Answer: Approximately 1845 years
In simple words: Carbon-14 dating uses the first-order decay of \(^{14}\)C. First, calculate the decay constant 'k' from its half-life. Then, use the integrated rate law, along with the initial and remaining percentage of \(^{14}\)C, to find the age of the sample.

🎯 Exam Tip: Carbon dating problems involve first-order kinetics. Remember to calculate 'k' from the half-life and use the ratio of initial to final concentrations (or percentages) correctly in the integrated rate law.

Question 15. गैस प्रावस्था में 318 K पर N\(_{2}\)O\(_{5}\) के अपघटन की अभिक्रिया
[2N\(_{2}\)O \( \rightarrow \) 4NO\(_{2}\) + O\(_{2}\)] के आँकडे नीचे दिए गए हैं -

(i) [N\(_{2}\)O\(_{5}\)] एवं t के मध्य आलेख खीचिए ।
(ii) अभिक्रिया के लिए अर्द्ध-आयु की गणना कीजिए।
(iii) log [N\(_{2}\)O\(_{5}\)] एवं t के मध्य ग्राफ खीचिए ।
(iv) अभिक्रिया के लिए वेग नियम क्या है?
(v) वेग स्थिरांक की गणना कीजिए।
(vi) k की सहायता से अर्द्ध-आयु की गणना कीजिए तथा इसकी तुलना (ii) से कीजिए।
हल
(i)
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह आलेख समय (t/s) के सापेक्ष \(10^{-2} \times \text{[N}_2\text{O}_5\text{]}\) (mol L\(^{-1}\)) की सान्द्रता को दर्शाता है। यह एक घटता हुआ वक्र है, जो दर्शाता है कि अभिकारक की सान्द्रता समय के साथ घट रही है, लेकिन यह एक सीधी रेखा नहीं है, जिससे पता चलता है कि यह शून्य कोटि की अभिक्रिया नहीं है।
(ii) N\(_{2}\)O\(_{5}\) की प्रारम्भिक सांद्रता \( = 1.63 \times 10^{-2}\) M
प्रारम्भिक सांद्रता की आधी सांद्रता \( = 0.815 \times 10^{-2}\) M
\(0.815 \times 10^{-2}\) M सांद्रता के संगत समय \( = 1440\) s
अतः \( t_{1/2} = 1440\) s
(iii)

ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह आलेख समय (Time(s)) के सापेक्ष log [N\(_{2}\)O\(_{5}\)] को दर्शाता है। यह एक सीधी रेखा है जिसकी ढाल नकारात्मक है। यह सीधी रेखा यह पुष्टि करती है कि अभिक्रिया प्रथम कोटि की है, क्योंकि प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए log [reactant] बनाम समय का आलेख एक सीधी रेखा होता है।
(iv) log [N\(_{2}\)O\(_{5}\)] तथा समय के मध्य ग्राफ एक सीधी रेखा है अतः यह प्रथम कोटि की अभिक्रिया है। अतः वेग नियम होगा –
वेग \( = k [\text{N}_2\text{O}_5] \)
(v)
\( k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x} \)
\( k = \frac{2.303}{400} \log \frac{1.63 \times 10^{-2}}{1.36 \times 10^{-2}} = 4.528 \times 10^{-4} \text{ mol L}^{-1} \text{s}^{-1} \)
(vi) \( t_{1/2} = \frac{0.693}{k} = \frac{0.693}{4.528 \times 10^{-4}} = 1530.4 \text{ s} \)
Answer: (i) (Graph showing [N\(_{2}\)O\(_{5}\)] vs t as a decaying curve), (ii) \(t_{1/2} = 1440\) s, (iii) (Graph showing log [N\(_{2}\)O\(_{5}\)] vs t as a straight line), (iv) Rate \( = k [\text{N}_2\text{O}_5]\), (v) \(k = 4.528 \times 10^{-4} \text{ s}^{-1}\), (vi) \(t_{1/2} = 1530.4\) s (close to experimental value)
In simple words: By plotting concentration vs. time and log concentration vs. time, we can determine the reaction order (first order if log plot is linear). From the data, we calculate the half-life directly and then the rate constant using the first-order integrated rate law, verifying the half-life with the calculated rate constant.

🎯 Exam Tip: For kinetics problems with tabular data, always start by plotting concentration vs. time and log concentration vs. time to visually determine the reaction order (linear for zero and first order, respectively). This guides further calculations of rate constants and half-lives.

Question 16. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक 60s\(^{-1}\) है । अभिक्रियक को अपनी प्रारम्भिक सान्द्रता से \( \frac{1}{16} \) वाँ भाग रह जाने में कितना समय लगेगा?
हल
\( t = \frac{2.303}{k} \log \frac{a}{a-x} \)
यदि a \( = 1 \) तब \( (a-x) = \frac{1}{16} \)
\( t = \frac{2.303}{60 \text{ s}^{-1}} \log \frac{1}{1/16} \)
\( t = \frac{2.303}{60 \text{ s}^{-1}} \log 16 \)
\( t = \frac{2.303}{60} \times 1.2041 = 0.0462 \text{ s} \)
Answer: 0.0462 s
In simple words: For a first-order reaction, the time required for a specific fraction of a reactant to remain is calculated using the integrated rate law, incorporating the rate constant and the ratio of initial to final concentrations.

🎯 Exam Tip: For first-order reactions, ensure correct substitution of the initial and final concentrations (or fractions) into the integrated rate law and accurate logarithmic calculation.

Question 17. नाभिकीय विस्फोट का 28.1 वर्ष अर्द्ध-आयु वाला एक उत्पाद \(^{90}\)Sr होता है। यदि कैल्सियम के स्थान पर 1µg, \(^{90}\)Sr नवजात शिशु की अस्थियों में अवशोषित हो जाए और उपापचयन से ह्रास न हो तो इसकी 10 वर्ष एवं 60 वर्ष पश्चात कितनी मात्रा रह जाएगी?
हल
\( t_{1/2} (^{90}\text{Sr}) = 28.1 \text{ yr} \)
\( k = \frac{0.693}{28.1} \text{ yr}^{-1} \)
अब
\( t = \frac{2.303}{k} \log \frac{a}{(a-x)} \)
\( a = 1 \text{ µg} \)
10 वर्ष पश्चात्,
\( 10 = \frac{2.303}{0.693} \times 28.1 \log \frac{1}{(a-x)} \)
\( \frac{10 \times 0.693}{2.303 \times 28.1} = \log \frac{1}{(a-x)} \)
\( 0.1064 = \log \frac{1}{(a-x)} \)
\( \frac{1}{(a-x)} = \text{antilog } (0.1064) = 1.277 \)
\( (a-x) = \frac{1}{1.277} = 0.7831 \text{ µg} \)
Sr की शेष मात्रा \( = (a - x) = 0.7831 \text{ µg} \)
60 वर्ष पश्चात्,
\( 60 = \frac{2.303}{0.693} \times 28.1 \log \frac{1}{(a-x)} \)
\( \frac{60 \times 0.693}{2.303 \times 28.1} = \log \frac{1}{(a-x)} \)
\( 0.6385 = \log \frac{1}{(a-x)} \)
\( \frac{1}{(a-x)} = \text{antilog } (0.6385) = 4.35 \)
\( (a-x) = \frac{1}{4.35} = 0.2298 \text{ µg} \)
Sr की शेष मात्रा \( (a - x) = 0.2298 \text{ µg} \)
Answer: After 10 years: \(0.7831 \text{ µg}\), After 60 years: \(0.2298 \text{ µg}\)
In simple words: For a first-order radioactive decay, calculate the decay constant from the half-life. Then, use the integrated rate law to find the remaining amount of \(^{90}\)Sr after specified time periods (10 and 60 years), given its initial amount.

🎯 Exam Tip: Radioactive decay follows first-order kinetics. Ensure accurate calculation of the decay constant from the half-life and careful substitution into the integrated rate law for remaining quantity calculations.

Question 18. दर्शाइए कि प्रथम कोटि की अभिक्रिया में 99% अभिक्रिया पूर्ण होने में लगा समय 90% अभिक्रिया पूर्ण होने में लगने वाले समय से दुगुना होता है।
हल
\( t_1 = \frac{2.303}{k} \log \frac{a}{a-x} \)
माना 90% अभिक्रिया पूर्ण होने में \(t_1\) समय लगता है
\( t_1 = \frac{2.303}{k} \log \frac{a}{a-0.90a} \)
\( t_1 = \frac{2.303}{k} \log \frac{a}{0.1a} \)
\( t_1 = \frac{2.303}{k} \log 10 = \frac{2.303}{k} \times 1 \)
माना 99% अभिक्रिया पूर्ण होने में \(t_2\) समय लगता है
\( t_2 = \frac{2.303}{k} \log \frac{a}{a-0.99a} \)
\( t_2 = \frac{2.303}{k} \log \frac{a}{0.01a} \)
\( t_2 = \frac{2.303}{k} \log (100) = \frac{2.303}{k} \times 2 \)
\( \frac{t_2}{t_1} = \frac{\frac{2.303}{k} \times 2}{\frac{2.303}{k} \times 1} = 2 \)
\( t_2 = 2t_1 \)
Answer: Shown that \(t_{99\%} = 2 \times t_{90\%}\)
In simple words: For a first-order reaction, the time required for 99% completion is derived using the integrated rate law. Comparing this with the time for 90% completion, we find that the former is exactly twice the latter.

🎯 Exam Tip: This is a common derivation for first-order kinetics. Ensure you correctly set up the log terms for 90% and 99% completion and simplify the ratio accurately.

Question 19. एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया में 30% वियोजन होने में 40 मिनट लगते हैं। \( t_{1/2} \) की गणना कीजिए ।
हल
शेष मात्रा \( = (a - x) = a - 0.30a = 0.70a \)
\( k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x} \)
\( k = \frac{2.303}{40} \log \frac{a}{0.70a} \)
\( k = \frac{2.303}{40} \log \left(\frac{1}{0.70}\right) \)
\( k = \frac{2.303}{40} \log (1.428) \)
\( k = \frac{2.303}{40} \times 0.1547 = 0.00890 \text{ min}^{-1} \)
\( t_{1/2} = \frac{0.693}{k} \)
\( t_{1/2} = \frac{0.693}{0.00890 \text{ min}^{-1}} = 77.87 \text{ min} \)
Answer: \(t_{1/2} = 77.87 \text{ min}\)
In simple words: First, use the given decomposition percentage and time to calculate the rate constant 'k' for the first-order reaction. Then, use this 'k' to find the half-life of the reaction.

🎯 Exam Tip: Remember that for first-order reactions, if you know the time for any percentage of completion, you can calculate 'k' and then use 'k' to find \(t_{1/2}\) (or vice versa).

Question 20. 543 K ताप पर एजोआइसोप्रोपेन के हेक्सेन तथा नाइट्रोजन में विघटन के निम्नांकित आँकड़े प्राप्त हुए। वेग स्थिरांक की गणना कीजिए ।

हल
ऐजोआइसोप्रोपेन निम्न समीकरण के अनुसार विघटित होता है –
(CH\(_{3}\))\(_2\)CHN = NCH(CH\(_{3}\))\(_2\) (g) \( \rightarrow \) N\(_{2}\) (g) + C\(_{6}\)H\(_{14}\) (g)
यह क्रिया प्रथम कोटि की है।
प्रारम्भिक दाब \(P_0 = 35.0\) mm Hg
t समय बाद ऐजोआइसोप्रोपेन के दाब में कमी \( = P \)
N\(_{2}\) के दाब में वृद्धि \( = P_{\text{N}_2} \)
हेक्सेन के दाब में वृद्धि \( = P_{\text{C}_6\text{H}_{14}} \)
मिश्रण का कुल दाब \( P_t = P_A + P_{\text{N}_2} + P_{\text{C}_6\text{H}_{14}} \)
\( P_t = (P_0 – P) + P + P = P_0 + P \)
\( P = P_t - P_0 \)
\( P_A = P_0 - (P_t-P_0) = 2P_0 - P_t \)
लेकिन \( P_A \propto a-x \) तथा \( P_0 \propto a \)
\( k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{2P_0 - P_t} \)
जब t = 360 s,
\( k = \frac{2.303}{360} \log \frac{35}{2 \times 35 - 54} \)
\( k = \frac{2.303}{360} \log \frac{35}{70 - 54} \)
\( k = \frac{2.303}{360} \log \frac{35}{16} \)
\( k = \frac{2.303}{360} \times \log (2.1875) \)
\( k = \frac{2.303}{360} \times 0.3397 = 2.17 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \)
जब t = 720s,
\( k = \frac{2.303}{720} \log \frac{35}{2 \times 35 - 63} \)
\( k = \frac{2.303}{720} \log \frac{35}{70 - 63} \)
\( k = \frac{2.303}{720} \log \frac{35}{7} \)
\( k = \frac{2.303}{720} \log 5 \)
\( k = \frac{2.303}{720} \times 0.6990 = 2.23 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \)
वेग स्थिरांक \( = \frac{(2.17 \times 10^{-3} + 2.23 \times 10^{-3})}{2} \text{ s}^{-1} \)
\( = \frac{4.40 \times 10^{-3}}{2} \text{ s}^{-1} = 2.20 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \)
Answer: \(2.20 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1}\)
In simple words: For a first-order gaseous reaction, the rate constant can be determined using the change in total pressure over time. By calculating the partial pressure of the reactant at different times from the total pressure, we apply the integrated rate law and average the calculated rate constants.

🎯 Exam Tip: In gaseous reactions, use partial pressures in place of concentrations in the rate law. Remember to relate the total pressure to the partial pressure of the reactant at any given time using stoichiometry (often \(P_A = 2P_0 - P_t\) for such decompositions).

Question 21. स्थिर आयतन पर, SO\(_{2}\)Cl\(_{2}\) के प्रथम कोटि के ताप अपघटन पर निम्नांकित आँकड़े प्राप्त हुए –
SO\(_{2}\)Cl\(_{2}\) (g) \( \rightarrow \) SO\(_{2}\) (g) + Cl\(_{2}\) (g)
अभिक्रिया वेग की गणना कीजिए जब कुल दाब 0.65 atm हो ।

हल
प्रश्न 20 की भाँति हल करने पर,
\( k = \frac{2.303}{t} \log \frac{P_0}{2P_0 - P_t} \)
(i) t = 100 s पर,
\( k = \frac{2.303}{100} \log \frac{0.5}{2 \times 0.5 - 0.6} \)
\( k = \frac{2.303}{100} \log \frac{0.5}{1.0 - 0.6} \)
\( k = \frac{2.303}{100} \log \frac{0.5}{0.4} \)
\( k = \frac{2.303}{100} \log (1.25) \)
\( k = \frac{2.303}{100} \times 0.0969 = 2.23 \times 10^{-3} \text{ s}^{-1} \)
(ii) जब \( P_t = 0.65 \) atm
अर्थात्
\( P_t = P_{SO_2Cl_2} + P_{SO_2} + P_{Cl_2} \) Initial: \(P_0\) 0 0 At time t: \(P_0-x\) \(x\) \(x\) \(P_t = P_0 - x + x + x = P_0 + x\) So, \(x = P_t - P_0\) Partial pressure of \(SO_2Cl_2\) at time t, \(P_{SO_2Cl_2} = P_0 - x = P_0 - (P_t - P_0) = 2P_0 - P_t\) \(P_{SO_2Cl_2} = 2 \times 0.5 - 0.65 = 1.0 - 0.65 = 0.35 \text{ atm}\)
t समय पर वेग \( = k \times P_{SO_2Cl_2} \)
\( = 2.23 \times 10^{-3} \times 0.35 \)
\( = 7.8 \times 10^{-4} \text{ atm s}^{-1} \)
Answer: Rate \( = 7.8 \times 10^{-4} \text{ atm s}^{-1}\)
In simple words: For a first-order gaseous decomposition, first calculate the rate constant 'k' from the initial and total pressures at a given time. Then, determine the partial pressure of the reactant at the desired total pressure and use the rate law (Rate \( = k \times P_{reactant}\)) to find the reaction rate.

🎯 Exam Tip: When dealing with gas phase reactions, correctly relate the total pressure to the partial pressure of the reactant using the stoichiometry of the reaction. This is critical for applying the first-order rate equation and then calculating the rate at a specific total pressure.

प्रश्न 22.

विभिन्न तापों पर N2O5 के अपघटन के लिए वेग स्थिरांक नीचे दिए गए हैं –

In k एवं 1/T के मध्य ग्राफ खीचिए तथा A एवं E, की गणना कीजिए। 30°C तथा 50°C पर वेग स्थिरांक को प्रागुक्त कीजिए ।
Answer: हल
log k तथा 1/T के मध्य ग्राफ खींचने के लिए, हम दिए गए आँकड़ों को अग्रलिखित प्रकार से लिख सकते हैं -

उपर्युक्त मानों पर आधारित ग्राफ निम्नांकित चित्र में प्रदर्शित है –

ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह एक लॉग k बनाम 1/T ग्राफ है, जिसमें y-अक्ष पर लॉग k मान (-0.8 से -7.2) और x-अक्ष पर 1/T मान (0.0028 से 0.0037) दर्शाए गए हैं। ग्राफ एक सीधी रेखा को प्रदर्शित करता है जिसका ढाल ऋणात्मक है, जो सक्रियण ऊर्जा (Ea) की गणना के लिए महत्वपूर्ण है।

स्पष्ट है कि
ढाल \( = \frac{-2.4 - (-2.8)}{0.0035 - 0.00303} = \frac{0.4}{0.00047} \)
ढाल \( = \frac{-E_a}{2.303R} \)
\( \implies E_a = - \text{ढाल} \times 2.303R \)
\( \implies E_a = - \left( \frac{-2.4 - (-2.8)}{0.0035 - 0.00303} \right) \times 2.303 \times 8.314 \) J mol-1
\( \implies E_a = - \left( \frac{0.4}{0.00047} \right) \times 2.303 \times 8.314 \) J mol-1
\( = 97772.64 \) J mol-1 \( = 97.772 \) kJ mol-1.
हम जानते हैं कि-
\( \log k = \log A - \frac{E_a}{2.303RT} \)
या
\( \log k = \frac{E_a}{2.303RT} + \log A \)
इस समीकरण की तुलना \( y = mx + c \) से करते हैं जो अन्तःखण्डे रूप में रेखा की समीकरण है।
\( \log A = Y \)- अक्ष पर अर्थात् \( k \) अक्ष पर अन्तःखण्ड का मान
\( = (-1 + 7.2) = 6.2 \)[y2 – \(y_1 = -1 - (-7.2)\)]
आवृत्ति गुणक \( A = \text{Antilog} \ 6.2 = 1585000 = 1.585 \times 10^6 \) collisions s-1
वेग स्थिरांक के मान ग्राफ से निम्नलिखित प्रकार प्राप्त किए जा सकते हैं –

In simple words: सक्रियण ऊर्जा की गणना आरेनियस समीकरण और लॉग k बनाम 1/T ग्राफ के ढाल का उपयोग करके की जाती है। आवृत्ति गुणांक ग्राफ के y-अक्ष अंतराखंड से प्राप्त होता है, और यह टक्करों की आवृत्ति को दर्शाता है।

🎯 Exam Tip: आरेनियस समीकरण और इसके ग्राफ़िकल प्रतिनिधित्व को समझना सक्रियण ऊर्जा और वेग स्थिरांक से संबंधित समस्याओं को हल करने के लिए महत्वपूर्ण है।

 

Question 23. 546 K ताप पर एक हाइड्रोकार्बन के अपघटन में वेग स्थिरांक 2.418 x 10-5 s-1 है। यदि सक्रियण ऊर्जा 179.9 kJ mol-1 हो तो पूर्व-घातांकी गुणन का मान क्या होगा?
Answer: हल
\( \log k = \log A - \frac{E_a}{2.303RT} \)
या
\( \log A = \log(2.418 \times 10^{-5} \text{s}^{-1}) + \frac{179.9 \times 10^3 \text{ J mol}^{-1}}{2.303 \times 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1} \times 546 \text{ K}} \)
\( = -4.6184 + 17.21 = 12.5916 \)
\( A = \text{antilog}(12.5916) = 3.9 \times 10^{12} \text{ s}^{-1} \)
In simple words: आरेनियस समीकरण का उपयोग करके, हम ज्ञात वेग स्थिरांक, सक्रियण ऊर्जा और तापमान का उपयोग करके पूर्व-घातांकी गुणन कारक (A) की गणना कर सकते हैं।

🎯 Exam Tip: आरेनियस समीकरण के विभिन्न घटकों (k, A, Ea, T) के बीच संबंधों को याद रखना ऐसे प्रश्नों को हल करने के लिए आवश्यक है। इकाई रूपांतरण पर ध्यान दें (जैसे kJ को J में)।

 

Question 24. किसी अभिक्रिया A→ उत्पाद के लिए = 2.0 x 10-2 s-1 है। यदि A की प्रारम्भिक सान्द्रता 1.0 mol L-1 हो तो 100 s पश्चात इसकी सान्द्रता क्या रह जाएगी?
Answer: हल
दिया गया है:
वेग स्थिरांक \( k = 2.0 \times 10^{-2} \) s-1
प्रारम्भिक सान्द्रता \( [A]_1 = 1.0 \) M
समय \( t_2 - t_1 = 100 - 0 = 100 \) s
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,
\( k = \frac{1}{t_2 - t_1} \ln \frac{[A]_1}{[A]_2} \)
\( 2.0 \times 10^{-2} = \frac{1}{100} \ln \frac{1.0}{[A]_2} \)
\( (2.0 \times 10^{-2}) \times 100 = \ln \frac{1.0}{[A]_2} \)
\( 2 = \ln \frac{1}{[A]_2} \)
\( e^2 = \frac{1}{[A]_2} \)
\( 7.389 = \frac{1}{[A]_2} \)
\( \implies [A]_2 = \frac{1}{7.389} = 0.135 \) mol L-1
In simple words: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए, हम वेग स्थिरांक और दिए गए समय का उपयोग करके बची हुई अभिकारक की सान्द्रता की गणना कर सकते हैं।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के एकीकृत वेग समीकरण को याद रखें और प्राकृतिक लघुगणक (ln) और घातांक (e) के बीच संबंध का सही ढंग से उपयोग करें।

 

Question 25. अम्लीय माध्यम में सुक्रोस का ग्लूकोस एवं फ्रक्टोस में विघटन प्रथम कोटि की अभिक्रिया है। इस अभिक्रिया की अर्द्ध-आयु 3.0 घण्टे है। 8 घण्टे बाद नमूने में सुक्रोस का कितना अंश बचेगा?
Answer: हल
दिया गया है: अर्द्ध-आयु \( t_{1/2} = 3.0 \) घण्टे
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक:
\( k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{3.0 \text{ hr}} = 0.231 \text{ hr}^{-1} \)
माना सुक्रोस का प्रारम्भिक सान्द्रता \( a = 1 \) M है।
माना सुक्रोस का 8 घण्टे पश्चात् सान्द्रण \( (1 – x) \) M है ।
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के एकीकृत वेग समीकरण से,
\( k = \frac{1}{t_2 - t_1} \ln \frac{a}{a-x} \)
यहाँ, \( t_1 = 0 \), \( t_2 = 8 \) hr, \( a = 1 \)
\( 0.231 = \frac{1}{8 - 0} \ln \frac{1}{1-x} \)
\( 0.231 \times 8 = \ln \frac{1}{1-x} \)
\( 1.848 = \ln \frac{1}{1-x} \)
\( e^{1.848} = \frac{1}{1-x} \)
\( 6.347 = \frac{1}{1-x} \)
\( \implies 6.347(1-x) = 1 \)
\( 6.347 - 6.347x = 1 \)
\( -6.347x = 1 - 6.347 \)
\( -6.347x = -5.347 \)
\( x = \frac{-5.347}{-6.347} = 0.842 \)
8 घण्टे बाद शेष मात्रा \( = (1 - x) = 1 - 0.842 = 0.158 \) M
In simple words: पहले हम अर्द्ध-आयु से वेग स्थिरांक की गणना करते हैं। फिर, इस वेग स्थिरांक और दिए गए समय का उपयोग करके, हम अभिक्रिया के बाद बची हुई सुक्रोस की मात्रा ज्ञात कर सकते हैं।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि की अभिक्रियाओं में अर्द्ध-आयु और वेग स्थिरांक के बीच के संबंध को याद रखना तथा विघटन के बाद बची हुई मात्रा की गणना के लिए एकीकृत वेग समीकरण का सही उपयोग करना महत्वपूर्ण है।

 

Question 26. हाइड्रोकार्बन का विघटन निम्नांकित समीकरण के अनुसार होता है। Ea की गणना कीजिए।
\( k = (4.5 \times 10^{11} \text{ s}^{-1}) e^{-28000 \text{ K/T}} \)
Answer: हल
आरेनियस समीकरण के अनुसार, \( k = Ae^{-E_a/RT} \)
दिए गए समीकरण की आरेनियस समीकरण से तुलना करने पर,
\( A = 4.5 \times 10^{11} \text{ s}^{-1} \)
\( \frac{-E_a}{RT} = \frac{-28000 \text{ K}}{T} \)
\( \implies \frac{E_a}{R} = 28000 \text{ K} \)
\( E_a = 28000 \text{ K} \times R \)
\( E_a = 28000 \text{ K} \times 8.314 \text{ J K}^{-1} \text{mol}^{-1} \)
\( = 232792 \text{ J mol}^{-1} \)
\( = 232.79 \text{ kJ mol}^{-1} \)
In simple words: आरेनियस समीकरण की तुलना दिए गए वेग समीकरण से करके, सक्रियण ऊर्जा (Ea) को सीधे गुणांक से निकाला जा सकता है जो तापमान (T) के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

🎯 Exam Tip: आरेनियस समीकरण के मानक रूप को पहचानना और दिए गए समीकरण से संबंधित पदों को सही ढंग से निकालना आवश्यक है। इकाइयों पर विशेष ध्यान दें (Joule से kJ में रूपांतरण)।

 

Question 27. H2O2 के प्रथम कोटि के विघटन को निम्नांकित समीकरण द्वारा लिख सकते हैं –
\( \log k = 14.34 - 1.25 \times 10^4 \text{ K/T} \)
इस अभिक्रिया के लिए E, की गणना कीजिए। कितने ताप पर इस अभिक्रिया की अर्द्ध-आयु 256 मिनट होगी?
Answer: हल
(i) आरेनियस समीकरण का लघुगणकीय रूप है:
\( \log k = \log A - \frac{E_a}{2.303RT} \)
दिया गया समीकरण निम्न है - \( \log k = 14.34 - \frac{1.25 \times 10^4}{T} \)
दोनों समीकरणों की तुलना करने पर,
\( \frac{E_a}{2.303R} = 1.25 \times 10^4 \)
या
\( E_a = 1.25 \times 10^4 \times 2.303 \times 8.314 \) J mol-1
\( = 239339.5 \) J mol-1
\( = 239.34 \) kJ mol-1
(ii) अर्द्ध-आयु \( t_{1/2} = 256 \) मिनट \( = 256 \times 60 \) s \( = 15360 \) s
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक \( k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{15360 \text{ s}} = 4.51 \times 10^{-5} \text{ s}^{-1} \)
अतः इस \( k \) मान को दिए गए समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:
\( \log(4.51 \times 10^{-5}) = 14.34 - \frac{1.25 \times 10^4}{T} \)
\( -4.345 = 14.34 - \frac{1.25 \times 10^4}{T} \)
\( \frac{1.25 \times 10^4}{T} = 14.34 + 4.345 \)
\( \frac{1.25 \times 10^4}{T} = 18.685 \)
\( T = \frac{1.25 \times 10^4}{18.685} \)
\( T = 668.98 \approx 669 \) K
In simple words: सक्रियण ऊर्जा की गणना आरेनियस समीकरण के लॉग k रूप से तुलना करके की जाती है। फिर, अर्द्ध-आयु से वेग स्थिरांक ज्ञात करते हैं, और इसे समीकरण में रखकर वह तापमान प्राप्त करते हैं जिस पर अभिक्रिया की अर्द्ध-आयु 256 मिनट होगी।

🎯 Exam Tip: आरेनियस समीकरण के लॉग k रूप को पहचानना और सक्रियण ऊर्जा को सटीक रूप से निकालना महत्वपूर्ण है। अर्द्ध-आयु का उपयोग करके वेग स्थिरांक की गणना करते समय इकाइयों (मिनट को सेकंड में) का सही रूपांतरण सुनिश्चित करें।

 

Question 28. 10°C ताप पर A के उत्पाद में विघटन के लिए का मान 4.5 x 103 s-1 तथा सक्रियण ऊर्जा 60 kJ mol-1 है। किस ताप पर B का मान 1.5 x 104 s-1 होगा?
Answer: हल
दिया गया है:
\( T_1 = 10^\circ \text{C} = 10 + 273 = 283 \) K
\( k_1 = 4.5 \times 10^3 \) s-1
\( E_a = 60 \) kJ mol-1 \( = 60 \times 10^3 \) J mol-1
\( k_2 = 1.5 \times 10^4 \) s-1
\( R = 8.314 \) J K-1 mol-1
आरेनियस समीकरण के अनुसार,
\( \log \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{2.303R} \left( \frac{T_2 - T_1}{T_1T_2} \right) \)
या
\( \log \frac{1.5 \times 10^4}{4.5 \times 10^3} = \frac{60 \times 10^3}{2.303 \times 8.314} \left( \frac{T_2 - 283}{283 T_2} \right) \)
\( \log(3.333) = 3133.62 \left( \frac{T_2 - 283}{283 T_2} \right) \)
\( 0.5228 = 3133.62 \left( \frac{T_2 - 283}{283 T_2} \right) \)
\( 0.5228 \times 283 T_2 = 3133.62 (T_2 - 283) \)
\( 147.96 T_2 = 3133.62 T_2 - (3133.62 \times 283) \)
\( 147.96 T_2 = 3133.62 T_2 - 886071.06 \)
\( 886071.06 = 3133.62 T_2 - 147.96 T_2 \)
\( 886071.06 = 2985.66 T_2 \)
\( T_2 = \frac{886071.06}{2985.66} \)
\( T_2 = 296.77 \approx 297 \) K
\( t_2 = 297 - 273 = 24^\circ \text{C} \)
In simple words: आरेनियस समीकरण का उपयोग करके, हम ज्ञात वेग स्थिरांक, सक्रियण ऊर्जा और एक तापमान पर वेग स्थिरांक का उपयोग करके उस तापमान को ज्ञात कर सकते हैं जिस पर अभिक्रिया का वेग दूसरा मान होगा।

🎯 Exam Tip: आरेनियस समीकरण के लघुगणकीय रूप में सभी मानों को सही ढंग से प्रतिस्थापित करना और तापमानों को सेल्सियस से केल्विन में तथा kJ को J में परिवर्तित करना महत्वपूर्ण है।

 

Question 29. 298 K ताप पर प्रथम कोटि की अभिक्रिया के 10% पूर्ण होने का समय 308 K ताप पर 25% अभिक्रिया पूर्ण होने में लगे समय के बराबर है। यदि A का मान 4 x 1010 s-1 हो तो 318 K ताप पर है तथा Ea की गणना कीजिए।
Answer: हल
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक का समीकरण है: \( t = \frac{2.303}{k} \log \frac{a}{a-x} \)
स्थिति 1: \( T_1 = 298 \) K पर, 10% अभिक्रिया पूर्ण होती है।
\( x = 0.10a \)
\( t_1 = \frac{2.303}{k_1} \log \frac{a}{a-0.10a} = \frac{2.303}{k_1} \log \frac{a}{0.90a} = \frac{2.303}{k_1} \log(1.111) \)
स्थिति 2: \( T_2 = 308 \) K पर, 25% अभिक्रिया पूर्ण होती है।
\( x = 0.25a \)
\( t_2 = \frac{2.303}{k_2} \log \frac{a}{a-0.25a} = \frac{2.303}{k_2} \log \frac{a}{0.75a} = \frac{2.303}{k_2} \log(1.333) \)
दिया गया है कि \( t_1 = t_2 \)
\( \frac{2.303}{k_1} \log(1.111) = \frac{2.303}{k_2} \log(1.333) \)
\( \frac{1}{k_1} \times 0.0457 = \frac{1}{k_2} \times 0.1249 \)
\( \frac{k_2}{k_1} = \frac{0.1249}{0.0457} \approx 2.73 \)
आरेनियस समीकरण के अनुसार,
\( \log \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{2.303R} \left( \frac{T_2 - T_1}{T_1T_2} \right) \)
\( \log(2.73) = \frac{E_a}{2.303 \times 8.314} \left( \frac{308 - 298}{298 \times 308} \right) \)
\( 0.4360 = \frac{E_a}{2.303 \times 8.314} \left( \frac{10}{91784} \right) \)
\( E_a = \frac{0.4360 \times 2.303 \times 8.314 \times 91784}{10} \)
\( E_a = 76623.0 \) J mol-1 \( = 76.623 \) kJ mol-1
अब, 318 K ताप पर वेग स्थिरांक \( k \) की गणना,
दिया गया है \( A = 4 \times 10^{10} \) s-1, \( R = 8.314 \times 10^{-3} \) kJ K-1 mol-1
\( T = 318 \) K
आरेनियस समीकरण है: \( \log k = \log A - \frac{E_a}{2.303RT} \)
\( \log k = \log(4 \times 10^{10}) - \frac{76.623}{2.303 \times 8.314 \times 10^{-3} \times 318} \)
\( \log k = (10 + 0.6021) - 12.58 \)
\( \log k = 10.6021 - 12.58 = -1.9779 \)
\( k = \text{antilog}(-1.9779) = 1.05 \times 10^{-2} \text{ s}^{-1} \)
In simple words: पहले, हम दोनों तापमानों पर अभिक्रिया पूर्ण होने के समान समय का उपयोग करके वेग स्थिरांकों का अनुपात ज्ञात करते हैं। फिर, इस अनुपात और आरेनियस समीकरण का उपयोग करके सक्रियण ऊर्जा की गणना की जाती है। अंत में, आवृत्ति गुणांक और सक्रियण ऊर्जा का उपयोग करके 318 K पर वेग स्थिरांक ज्ञात किया जाता है।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए एकीकृत वेग समीकरण और आरेनियस समीकरण के बीच संबंध को समझना महत्वपूर्ण है। गणनाओं में सटीकता और इकाइयों का सही उपयोग सुनिश्चित करें।

 

Question 30. ताप में 293 K से 313 K तक वृद्धि करने पर किसी अभिक्रिया का वेग चार गुना हो जाता | है। इस अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा की गणना यह मानते हुए कीजिए कि इसका मान ताप के साथ परिवर्तित नहीं होता।
Answer: हल
दिया गया है:
\( T_1 = 293 \) K
\( T_2 = 313 \) K
वेग चार गुना हो जाता है, जिसका अर्थ है \( k_2 = 4k_1 \implies \frac{k_2}{k_1} = 4 \)
आरेनियस समीकरण के अनुसार,
\( \log \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{2.303R} \left( \frac{T_2 - T_1}{T_1T_2} \right) \)
\( \log 4 = \frac{E_a}{2.303 \times 8.314} \left( \frac{313 - 293}{293 \times 313} \right) \)
\( 0.6021 = \frac{E_a}{19.147} \left( \frac{20}{91769} \right) \)
\( 0.6021 = \frac{E_a}{19.147} \times (2.179 \times 10^{-4}) \)
\( E_a = \frac{0.6021 \times 19.147}{2.179 \times 10^{-4}} \)
\( E_a = 52863.3 \) J mol-1
\( E_a = 52.863 \) kJ mol-1
In simple words: जब तापमान में वृद्धि के साथ अभिक्रिया का वेग चार गुना हो जाता है, तो हम आरेनियस समीकरण का उपयोग करके सक्रियण ऊर्जा की गणना कर सकते हैं, जिसमें वेग स्थिरांकों का अनुपात, तापमान और सार्वत्रिक गैस स्थिरांक शामिल होते हैं।

🎯 Exam Tip: आरेनियस समीकरण के सही सूत्र को लागू करें और लॉग मान तथा तापमान की इकाइयों (केल्विन) के साथ सटीक गणना सुनिश्चित करें।

 

परीक्षोपयोगी प्रश्नोत्तर

बहुविकल्पीय प्रश्न

 

Question 1. \( \frac{dx}{dt} \propto [a]^0 \) की अभिक्रिया की कोटि है - (2017)
(i) शून्य
(ii) प्रथम
(iii) द्वितीय
(iv) इनमें से कोई नहीं
Answer: (i) शून्य
In simple words: यदि अभिक्रिया का वेग अभिकारक की सान्द्रता की घात 0 के समानुपाती है, तो अभिक्रिया की कोटि शून्य होती है, जिसका अर्थ है कि वेग सान्द्रता पर निर्भर नहीं करता।

🎯 Exam Tip: अभिक्रिया की कोटि को समझने के लिए वेग नियम की व्याख्या करना महत्वपूर्ण है, जहाँ किसी अभिकारक की घात उसकी सान्द्रता के संबंध में कोटि को दर्शाती है।

 

Question 2. शून्य कोटि अभिक्रिया के दर-नियतांक का मात्रक है - (2015)
(i) लीटर-सेकण्ड-1
(ii) लीटर-मोल-1 सेकण्ड-1
(iii) मोल-लीटर-1 सेकण्ड-1
(iv) मोल-सेकण्ड-1
Answer: (iii) मोल-लीटर-1 सेकण्ड-1
In simple words: शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए, वेग स्थिरांक का मात्रक मोल प्रति लीटर प्रति सेकंड होता है, क्योंकि वेग सान्द्रता में परिवर्तन की दर के बराबर होता है।

🎯 Exam Tip: विभिन्न कोटि की अभिक्रियाओं के लिए वेग स्थिरांक की इकाइयों को याद रखना और उन्हें वेग नियम से जोड़ना महत्वपूर्ण है।

 

Question 3. शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए निम्नलिखित में से कौन-सा सूत्र सही है? (2017)
(i) \( t_{1/2} \propto a \)
(ii) \( t_{1/2} \propto \frac{1}{a} \)
(iii) \( t_{1/2} \propto \frac{1}{a^2} \)
(iv) \( t_{1/2} \propto a^0 \)
Answer: (i) \( t_{1/2} \propto a \)
In simple words: शून्य कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्द्ध-आयु अभिकारक की प्रारम्भिक सान्द्रता के सीधे समानुपाती होती है।

🎯 Exam Tip: विभिन्न कोटि की अभिक्रियाओं के लिए अर्द्ध-आयु और प्रारम्भिक सान्द्रता के बीच के संबंध को समझना और याद रखना महत्वपूर्ण है।

 

Question 4. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के वेग नियतांक का मात्रक है - (2017)
(i) मोल ली०-1 सेकण्ड-1
(ii) ली० मो-1 सेकण्ड-1
(iii) सेकण्ड-1
(iv) मोल लीटर-1
Answer: (iii) सेकण्ड-1
In simple words: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक का मात्रक केवल समय की इकाई (जैसे सेकंड-1) होता है, क्योंकि यह अभिकारक की सान्द्रता पर निर्भर नहीं करता।

🎯 Exam Tip: विभिन्न कोटि की अभिक्रियाओं के लिए वेग स्थिरांक की इकाइयों को समझना और उन्हें वेग नियम से जोड़ना महत्वपूर्ण है।

 

Question 5. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक (A) का समीकरण है - (2011, 12)
(i) \( k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{a}{a-x} \)
(ii) \( k = \frac{4.306}{t} \log_{10} \frac{a}{a-x} \)
(iii) \( k = \frac{2.303}{t^2} \log_{10} \frac{a}{a-x} \)
(iv) \( k = \frac{10}{t} \log_{10} \frac{a}{a-x} \)
Answer: (i) \( k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{a}{a-x} \)
In simple words: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए, वेग स्थिरांक की गणना एकीकृत वेग समीकरण का उपयोग करके की जाती है, जो समय और अभिकारक की प्रारम्भिक व बची हुई सान्द्रता से संबंधित है।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए एकीकृत वेग समीकरण को याद रखें, जिसमें लॉग आधार 10 का उपयोग किया गया है।

 

Question 6. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक तथा अर्द्ध आयुकाल में सम्बन्ध है - (2017)
(i) \( k = \frac{0.6932}{t_{1/2}} \)
(ii) \( k = \frac{t_{1/2}}{0.6932} \)
(iii) \( t_{1/2} = 0.6932k \)
(iv) \( t_{1/2} = \frac{k}{0.6932} \)
Answer: (i) \( k = \frac{0.6932}{t_{1/2}} \)
In simple words: प्रथम कोटि की अभिक्रिया में वेग स्थिरांक और अर्द्ध-आयु एक दूसरे के व्युत्क्रमानुपाती होते हैं, जहाँ अर्द्ध-आयु आधी अभिक्रिया पूर्ण होने में लगने वाला समय है।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि की अभिक्रियाओं के लिए वेग स्थिरांक और अर्द्ध-आयु के बीच संबंध को याद रखें, क्योंकि यह अक्सर सीधे पूछा जाता है या गणनाओं में उपयोग होता है।

 

Question 7. प्रथम कोटि की अभिक्रिया में अर्द्ध भाग के पूर्ण होने में लगा समय (t1/2) - (2013, 15)
(i) उसकी प्रारम्भिक सान्द्रता पर निर्भर करता है।
(ii) उसकी प्रारम्भिक सान्द्रता के व्युत्क्रमानुपाती है।
(iii) उसकी प्रारम्भिक सान्द्रता पर निर्भर नहीं करता है।
(iv) उसकी प्रारम्भिक सान्द्रता के वर्गमूल पर निर्भर करता है।
Answer: (iii) उसकी प्रारम्भिक सान्द्रता पर निर्भर नहीं करता है।
In simple words: प्रथम कोटि की अभिक्रिया में अर्द्ध-आयु अभिकारक की प्रारम्भिक सान्द्रता से स्वतंत्र होती है, जिसका अर्थ है कि यह हमेशा एक ही समय लेती है चाहे आप कितनी भी सान्द्रता से शुरू करें।

🎯 Exam Tip: विभिन्न कोटि की अभिक्रियाओं के लिए अर्द्ध-आयु की विशेषताओं को याद रखें, खासकर प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए सान्द्रता से उसकी स्वतंत्रता।

 

Question 8. प्रथम कोटि की एक अभिक्रिया 72 मिनट में 75% पूर्ण होती है। कब आधी (50%) अभिक्रिया पूर्ण हुई? (2016)
(i) 36 मिनट में
(ii) 48 मिनट में
(iii) 52 मिनट में
(iv) 144 मिनट में
Answer: (i) 36 मिनट में
In simple words: प्रथम कोटि की अभिक्रिया में 75% पूर्ण होने में लगा समय अर्द्ध-आयु का दोगुना होता है, इसलिए यदि 75% पूर्ण होने में 72 मिनट लगते हैं, तो आधी अभिक्रिया (50%) 36 मिनट में पूर्ण होगी।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि की अभिक्रियाओं के लिए \( t_{75\%} = 2 \times t_{1/2} \) जैसे महत्वपूर्ण संबंधों को याद रखें।

 

Question 9. यदि किसी प्रथम कोटि की अभिक्रिया का 90%, 90 मिनट में पूर्ण हुआ हो, तो इसके 50% पूर्ण होने में लगने वाला समय होगा (log 2= 0.30) (2016)
(i) 30 मिनट
(ii) 36 मिनट
(iii) 50 मिनट
(iv) 27 मिनट
Answer: (iv) 27 मिनट
In simple words: 90% पूर्ण होने में लगने वाले समय का उपयोग करके वेग स्थिरांक की गणना करें, फिर वेग स्थिरांक का उपयोग करके 50% पूर्ण होने (अर्द्ध-आयु) में लगने वाला समय ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए एकीकृत वेग समीकरण का उपयोग करते समय लॉग मानों (जैसे log 2) को याद रखना या उनका उपयोग करना महत्वपूर्ण है।

 

Question 10. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के 90% पूर्ण होने में लगने वाला समय लगभग होता है - (2018)
(i) अर्द्धआयु का 2.2 गुना
(ii) अर्द्धआयु का 4.4 गुना
(iii) अर्द्धआयु का 3.3 गुना
(iv) अर्द्धआयु का 1.1 गुना
Answer: (iii) अर्द्धआयु का 3.3 गुना
In simple words: प्रथम कोटि की अभिक्रिया में 90% पूर्ण होने में लगा समय अर्द्ध-आयु का लगभग 3.3 गुना होता है, क्योंकि यह संबंध निश्चित होता है।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि की अभिक्रियाओं के लिए \( t_{90\%} \) और \( t_{1/2} \) के बीच गुणात्मक संबंधों को याद रखना, त्वरित अनुमान के लिए उपयोगी है।

 

Question 11. निम्नलिखित में कौन-सी अभिक्रिया आभासी एकाणुक है? (2009, 11, 16)
(i) CH3COOC2H5 + NaOH → CH3COONa + C2H5OH
(ii) CH3COOCH3 + H2O → CH3COOH+ CH3OH
(iii) 2 FeCl3 + SnCl2 → 2FeCl2 + SnCl4
(iv) H2 + Cl2 → 2HCI
Answer: (ii) CH3COOCH3 + H2O → CH3COOH+ CH3OH
In simple words: आभासी एकाणुक अभिक्रिया वह होती है जिसमें एक अभिकारक की सान्द्रता बहुत अधिक होती है, जिससे अभिक्रिया का वेग केवल दूसरे अभिकारक की सान्द्रता पर निर्भर करता है, जैसे एस्टर का जल-अपघटन।

🎯 Exam Tip: आभासी एकाणुक अभिक्रियाओं की परिभाषा और विशिष्ट उदाहरणों को याद रखना महत्वपूर्ण है, जहाँ एक अभिकारक अत्यधिक मात्रा में होता है।

 

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

 

Question 1.
1. अभिक्रिया का वेग क्या है? (2018)
2. अभिक्रिया की तात्क्षणिक दर को परिभाषित कीजिए। (2017)
Answer:
1. वह दर, जिस पर समय के साथ-साथ अभिकारक पदार्थों का सान्द्रण परिवर्तित होता है, अभिक्रिया का वेग कहलाता है। यदि सूक्ष्म अन्तराल dt में अभिकारक के dr मोल उत्पाद में परिवर्तित होते हों तो अभिक्रिया का वेग \( = \frac{dx}{dt} \)। यदि अन्तराल dt में अभिकारक के dc मोल शेष रहते हों तो अभिक्रिया का वेग \( = - \frac{d[c]}{dt} \)।
2. किसी निश्चित क्षण पर किसी एक अभिकारक अथवा उत्पाद के सान्द्रता परिवर्तन की दर (अथवा इकाई समय में सान्द्रता परिवर्तन) उस क्षण पर अभिक्रिया की दर अर्थात् अभिक्रिया की तात्क्षणिक दर कहलाती है। वास्तव में, तात्क्षणिक दर लघुतम सम्भव समय अन्तराल (जब \( \Delta t \) शून्य की ओर अग्रसर हो) के दौरान औसत दर होती है। यदि किसी लघुतम समय अन्तराल dt में होने वाला लघुतम सान्द्रता परिवर्तन dx है तो \( r_{inst} = \frac{dx}{dt} \)।
In simple words: अभिक्रिया का वेग समय के साथ अभिकारक या उत्पाद की सान्द्रता में बदलाव की दर है, जबकि तात्क्षणिक दर किसी विशेष क्षण पर सान्द्रता परिवर्तन की दर होती है।

🎯 Exam Tip: अभिक्रिया के वेग और तात्क्षणिक दर की परिभाषाओं और उनके गणितीय अभिव्यक्तियों को स्पष्ट रूप से याद रखना महत्वपूर्ण है।

 

Question 2. वेग नियम को परिभाषित कीजिए ।
Answer: वह गणितीय व्यंजक जो अभिकारकों की मोलर सान्द्रता पर अभिक्रिया के वेग की प्रायोगिक निर्भरता को व्यक्त करता है, वेग नियम कहलाता है। यदि एक सामान्य अभिक्रिया
\( aA + bB \rightarrow \) उत्पाद
का वेग A की सान्द्रता की घात p तथा B की सान्द्रता की घात q पर निर्भर करता है, तो
वेग \( = k [A]^p [B]^q \) जहाँ \( k \) वेग स्थिरांक अथवा दर स्थिरांक है। उपर्युक्त समीकरण को ही वेग नियम कहते हैं।
In simple words: वेग नियम एक समीकरण है जो यह बताता है कि अभिक्रिया का वेग अभिकारकों की सान्द्रता पर कैसे निर्भर करता है, जिसे प्रयोगों द्वारा निर्धारित किया जाता है।

🎯 Exam Tip: वेग नियम की परिभाषा और उसकी गणितीय अभिव्यक्ति को याद रखना आवश्यक है, क्योंकि यह अभिक्रिया की कोटि और तंत्र को समझने में मूलभूत है।

 

Question 3. वेग नियम और द्रव्य अनुपाती क्रिया के नियम में क्या अन्तर है?
Answer: वेग नियम के अनुसार, अभिक्रिया का वेग उन सान्द्रता पदों पर निर्भर करता है, जिन पर अभिक्रिया, का वेग वास्तव में निर्भर करता है (प्रयोगों द्वारा ज्ञात) जबकि द्रव्य अनुपाती क्रिया का नियम सन्तुलित रासायनिक समीकरण की स्टॉइकियोमीट्री पर आधारित है। उदाहरणार्थ-किसी सामान्य अभिक्रिया \( aA + bB \rightarrow \) उत्पाद के लिए,
वेग नियम के अनुसार, वेग \( = k[A]^p [B]^q \)
जबकि द्रव्य अनुपाती क्रिया नियम के अनुसार, वेग \( = k[A]^a [B]^b \)
In simple words: वेग नियम अभिक्रिया के वास्तविक वेग को बताता है (जो प्रयोगों से ज्ञात होता है), जबकि द्रव्य अनुपाती क्रिया का नियम रासायनिक समीकरण के गुणांकों पर आधारित एक सैद्धांतिक अवधारणा है।

🎯 Exam Tip: वेग नियम (प्रायोगिक) और द्रव्य अनुपाती क्रिया के नियम (सैद्धांतिक, स्टॉइकियोमेट्री-आधारित) के बीच मुख्य अंतरों को समझना महत्वपूर्ण है।

 

Question 4. अभिक्रिया का वेग स्थिरांक क्या है? (2009, 12, 17)
Answer: यदि किसी रासायनिक अभिक्रिया में किसी क्षण अभिकारक का आण्विक सान्द्रण \( C \) हो, तो उस समय अभिक्रिया का वेग \( \left( \frac{dx}{dt} \right) \), सान्द्रण \( C \) के समानुपाती होता है,
अर्थात् \( \frac{dx}{dt} \propto C \) या \( \frac{dx}{dt} = kC \) जहाँ, \( k \) एक स्थिरांक है, जिसे वेग स्थिरांक कहते हैं। अब यदि \( C = 1 \) तो \( \frac{dx}{dt} = k \) अतः स्थिर ताप पर अभिकारक पदार्थ के इकाई सान्द्रण पर होने वाले अभिक्रिया के वेग को उसे अभिक्रिया का वेग स्थिरांक कहते हैं।
In simple words: वेग स्थिरांक वह मान है जो किसी अभिक्रिया के वेग को तब दर्शाता है जब अभिकारकों की सान्द्रता इकाई हो; यह अभिक्रिया के वेग नियम में एक आनुपातिकता स्थिरांक है।

🎯 Exam Tip: वेग स्थिरांक की परिभाषा और अभिक्रिया के वेग से उसका संबंध स्पष्ट होना चाहिए, विशेष रूप से जब अभिकारक की सान्द्रता इकाई हो।

 

Question 5. वेग स्थिरांक तथा साम्य स्थिरांक में अन्तर स्पष्ट कीजिए। (2010, 12)
Answer: वेग स्थिरांक अभिकारक पदार्थों की इकाई सान्द्रता पर होने वाली अभिक्रिया की गति को कहते हैं। जबकि साम्य स्थिरांक उत्क्रमणीय अभिक्रिया में अग्र अभिक्रिया के वेग स्थिरांक तथा विपरीत क्रिया के साम्य स्थिरांक का अनुपात होता है।
In simple words: वेग स्थिरांक अभिक्रिया के वेग को मापता है, जबकि साम्य स्थिरांक यह बताता है कि साम्यावस्था पर उत्पादों और अभिकारकों का अनुपात क्या है।

🎯 Exam Tip: वेग स्थिरांक (गतिज) और साम्य स्थिरांक (ऊष्मागतिक) के बीच की परिभाषाओं और उनके अंतरों को याद रखना महत्वपूर्ण है।

 

Question 6. तापीय गुणांक क्या है? अभिक्रिया के वेग से इसका सम्बन्ध बताइए। (2017)
Answer: तापीय गुणांक 10°C अन्तर के दो भिन्न तापों पर वेग स्थिरांकों के अनुपात के बराबर होता है। यह प्राप्त मान 2 और 3 के मध्य में होता है।
In simple words: तापीय गुणांक दो अलग-अलग तापमानों (आमतौर पर 10°C के अंतर पर) पर वेग स्थिरांकों का अनुपात है, जो बताता है कि तापमान बढ़ने पर अभिक्रिया का वेग कितना गुना बढ़ता है।

🎯 Exam Tip: तापीय गुणांक की परिभाषा और उसका मान (2 से 3 के बीच) याद रखें, क्योंकि यह दर्शाता है कि तापमान कैसे अभिक्रिया वेग को प्रभावित करता है।

 

Question 7. निम्न अभिक्रिया की कोटि और वेग स्थिरांक की इकाई लिखिए - (2016)
H2 + Cl2 → 2HCI
Answer: अभिक्रिया की कोटि शून्य तथा वेग स्थिरांक की इकाई मोल लीटर-1 सेकण्ड-1।
In simple words: हाइड्रोजन और क्लोरीन के बीच सूर्य के प्रकाश की उपस्थिति में अभिक्रिया शून्य कोटि की होती है, क्योंकि इसका वेग सान्द्रता पर निर्भर नहीं करता, और इसकी वेग स्थिरांक की इकाई मोल प्रति लीटर प्रति सेकंड होती है।

🎯 Exam Tip: विशेष अभिक्रियाओं की कोटि और उनके वेग स्थिरांक की इकाइयों को याद रखना महत्वपूर्ण है, खासकर शून्य कोटि की अभिक्रियाओं के लिए।

 

Question 8. कारण सहित बताइए कि निम्न में अभिक्रिया की कोटि क्या होगी? (2016)
2FeCl3 + SnCl2 → SnCl4 + 2FeCl2
Answer: अभिक्रिया तृतीय कोटि की है, क्योंकि तृतीय कोटि की अभिक्रिया में अभिकारक पदार्थ के तीन अणुओं का सान्द्रण समय के साथ-साथ परिवर्तित होता है अर्थात् इनका वेग अभिकारक के तीन अणुओं के सान्द्रण के रूप में व्यक्त होता है।
In simple words: यह अभिक्रिया तृतीय कोटि की है क्योंकि इसका वेग तीन अभिकारक अणुओं की सान्द्रता पर निर्भर करता है, जो रासायनिक समीकरण में उनकी स्टॉइकियोमेट्री के अनुसार होता है।

🎯 Exam Tip: अभिक्रिया की कोटि का निर्धारण करते समय रासायनिक समीकरण के स्टॉइकियोमेट्रिक गुणांकों पर ध्यान दें, हालांकि यह हमेशा वास्तविक कोटि नहीं होती है, लेकिन कुछ अभिक्रियाओं में यह महत्वपूर्ण होती है।

 

Question 9. शून्य कोटि की अभिक्रिया से आप क्या समझते हैं? उदाहरण द्वारा समझाइए। इसके वेग स्थिरांक को व्यंजक लिखिए। (2012, 16)
या
कारण सहित बताइए कि निम्न रासायनिक अभिक्रिया किस कोटि की है?
Answer: शून्य कोटि की अभिक्रिया - वह अभिक्रिया जिसकी प्रगति में अभिकारक के किसी भी अणु का सान्द्रण परिवर्तित नहीं होता है अर्थात् जिसका वेग अभिकारक के सान्द्रण पर निर्भर नहीं करता है, शून्य कोटि की अभिक्रिया कहलाती है।
\( A \rightarrow B+ C \)
यदि इसका वेग \( \propto [A]^0 \) हो, तो यह शून्य कोटि की अभिक्रिया होगी।
उदाहरणार्थ- सूर्य के प्रकाश की उपस्थिति में H2 व Cl2 का संयोग
शून्य कोटि के वेग स्थिरांक का व्यंजक - शून्य कोटि की अभिक्रिया के वेग स्थिरांक का व्यंजक \( x = kt \) है। जहाँ \( x \) अभिकारक A की वह मात्रा है जो \( t \) समय में अभिक्रिया करती है और \( k \) अभिक्रिया का वेग स्थिरांक है।
In simple words: शून्य कोटि की अभिक्रिया वह है जिसका वेग अभिकारक की सान्द्रता पर निर्भर नहीं करता है, और इसके वेग स्थिरांक को \( x = kt \) से दर्शाया जाता है।

🎯 Exam Tip: शून्य कोटि की अभिक्रिया की परिभाषा, उसकी विशेषताएँ (जैसे सान्द्रता से वेग की स्वतंत्रता), उदाहरण और वेग स्थिरांक का व्यंजक याद रखना महत्वपूर्ण है।

 

Question 10. प्रथम कोटि की अभिक्रिया से आप क्या समझते हैं? उदाहरण द्वारा समझाइए। (2016)
या
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लक्षण लिखिए। (2011)
Answer: प्रथम कोटि की अभिक्रिया - वह अभिक्रिया जिसका वेग केवल एक अभिकारक की सान्द्रता के अनुक्रमानुपाती होता है, प्रथम कोटि की अभिक्रिया कहलाती है। उदाहरणार्थ-निम्नलिखित अभिक्रिया में केवल शक्कर के अणुओं की सान्द्रता परिवर्तित होती है; अतः यह प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।
\( \text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11} \text{(शक्कर)} + \text{H}_2\text{O} \xrightarrow{\text{H}^+ \text{ (तनु HCl या H}_2\text{SO}_4)} \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \text{(ग्लूकोस)} + \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \text{(फ्रक्टोज)} \)
प्रथम कोटि की अभिक्रिया का समीकरण निम्नलिखित है -
\( k=\frac{2.303}{t} \log_{10}\frac{a}{a-x} \)
जहाँ \( a \) अभिकारक की प्रारम्भिक सान्द्रता तथा \( (a – x ) \) समय \( t \) पर सान्द्रता है।
लक्षण
1. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के वेग स्थिरांक \( k \) का मान अभिकारक की सान्द्रता की इकाई पर निर्भर नहीं करता। यह केवल समय की इकाई पर निर्भर करता है।
2. इस अभिक्रिया के लिए \( \log(a-x) \) और \( t \) के मध्य ग्राफ खींचने पर एक सरल रेखा प्राप्त होती है। जिसका ढाल \( \frac{k}{2.303} \) है।
3. प्रथम कोटि की अभिक्रिया का अर्द्ध-आयुकाल अभिकारकों के प्रारम्भिक सान्द्रण पर निर्भर नहीं करता
4. अभिक्रिया के पूर्ण होने में अनन्त समय लगता है।
5. अभिकारक की सान्द्रता \( n \) गुना बढ़ने पर अभिक्रिया का वेग भी \( n \) गुना बढ़ जाता है।
In simple words: प्रथम कोटि की अभिक्रिया का वेग केवल एक अभिकारक की सान्द्रता पर निर्भर करता है, इसकी अर्द्ध-आयु सान्द्रता से स्वतंत्र होती है, और यह अनंत समय में पूर्ण होती है।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि की अभिक्रिया की परिभाषा, उसका एकीकृत वेग समीकरण, और विशेष रूप से उसके लक्षण (जैसे अर्द्ध-आयु की सान्द्रता से स्वतंत्रता) को याद रखना महत्वपूर्ण है।

 

Question 11. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के वेग स्थिरांक की इकाई ज्ञात कीजिए। (2014)
Answer: प्रथम कोटि की अभिक्रिया का वेग समीकरण- \( r = k [A]^1 \)
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक की इकाई \( \text{समय}^{-1} \) या \( \text{s}^{-1} \), \( \text{min}^{-1} \), \( \text{hr}^{-1} \) या \( \text{year}^{-1} \) होती है।
In simple words: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक की इकाई केवल समय की व्युत्क्रम होती है, जैसे प्रति सेकंड, प्रति मिनट या प्रति घंटा।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक की इकाई को याद रखना महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह सीधे समय की इकाई पर निर्भर करती है।

 

Question 12. एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया का 50% (आधा भाग) 10 मिनट में समाप्त होता है। इस” अभिक्रिया का 99% भाग कितने समय में पूरा होगा? (2012)
Answer: हल
प्रथम कोटि की वेग-अभिक्रिया का समीकरण
\( k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{a}{a-x} \)
प्रश्नानुसार, \( t_{1/2} = 10 \) मिनट तथा \( x = a/2 \)
\( \implies \) वेग स्थिरांक \( k = \frac{2.303}{10} \log_{10} \frac{a}{a-a/2} = \frac{2.303}{10} \log_{10} 2 \)
\( k = \frac{2.303}{10} \times 0.30102 = 0.06932 \) प्रति मिनट
पुनः अभिक्रिया के 99% भाग पूरा होने में लगे समय के लिए अभिक्रिया के समीकरण से
\( k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{a}{a - \frac{99a}{100}} = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{a}{\frac{a}{100}} = \frac{2.303}{t} \log_{10} 100 \)
अतः अभीष्ट
\( t = \frac{2.303}{k} \log_{10} 100 \)
या
\( t = \frac{2.303}{0.06932} \times 2 = 66.45 \) मिनट
समय 66.45 मिनट है।
In simple words: पहले अर्द्ध-आयु का उपयोग करके वेग स्थिरांक ज्ञात करें। फिर, इस वेग स्थिरांक का उपयोग करके 99% अभिक्रिया पूर्ण होने में लगने वाले समय की गणना करें।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्द्ध-आयु सूत्र और एकीकृत वेग समीकरण का सही उपयोग करना महत्वपूर्ण है। लॉग मानों को सही ढंग से लागू करें।

 

Question 13. एक यौगिक के 1 मोल से प्रारम्भ करने पर यह ज्ञात हुआ कि 1 घण्टे में अभिक्रिया तीन-चौथाई पूर्ण हो जाती है। वेग स्थिरांक की गणना कीजिए यदि अभिक्रिया प्रथम कोटि का अनुसरण करती है। (2016)
Answer: हल
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,
\( k = \frac{2.303}{t} \log \frac{a}{a-x} \)
माना प्रारम्भिक मात्रा \( a = 1 \) मोल
तीन-चौथाई पूर्ण होने पर, \( x = \frac{3}{4}a = \frac{3}{4} \times 1 = \frac{3}{4} \) मोल
शेष मात्रा \( a-x = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \) मोल
समय \( t = 1 \) घण्टा
\( k = \frac{2.303}{1} \log \frac{1}{\frac{1}{4}} = 2.303 \log 4 \)
\( k = 2.303 \times 0.6021 \)
\( k = 1.386 \) प्रति घण्टा
In simple words: दी गई जानकारी का उपयोग करके, हम प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक की गणना एकीकृत वेग समीकरण का उपयोग करके कर सकते हैं।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए एकीकृत वेग समीकरण को याद रखें और 'a' (प्रारम्भिक सान्द्रता) और 'a-x' (बची हुई सान्द्रता) के मानों को सही ढंग से प्रतिस्थापित करें।

 

Question 14. एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया 10 मिनट में 20% पूरी हो जाती है। अभिक्रिया के 75% पूरा होने में कितना समय लगेगा? (2016)
Answer: हल
प्रथम कोटि की अभिक्रिया का समीकरण \( k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{a}{a-x} \)
प्रश्नानुसार, \( t = 10 \) मिनट, \( x = \frac{20a}{100} = 0.2a \)
वेग स्थिरांक \( k = \frac{2.303}{10} \log_{10} \frac{a}{a-0.2a} = \frac{2.303}{10} \log_{10} \frac{a}{0.8a} \)
\( k = \frac{2.303}{10} \log_{10} (1.25) \)
\( k = \frac{2.303}{10} \times 0.0969 = 0.0223 \) प्रति मिनट
पुनः अभिक्रिया के 75% पूरा होने में लगे समय के लिए अभिक्रिया के समीकरण से
\( k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{a}{a-0.75a} \)
\( k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{a}{0.25a} \)
\( k = \frac{2.303}{t} \log_{10} 4 \)
या
\( t = \frac{2.303}{k} \log_{10} 4 \)
\( t = \frac{2.303}{0.0223} \times 0.6021 \)
\( t = 62.18 \) मिनट
In simple words: पहले 20% पूर्ण होने की जानकारी का उपयोग करके वेग स्थिरांक ज्ञात करें। फिर, इस वेग स्थिरांक का उपयोग करके 75% अभिक्रिया पूर्ण होने में लगने वाले समय की गणना करें।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के एकीकृत वेग समीकरण को याद रखना और इसे दो अलग-अलग स्थितियों के लिए सही ढंग से लागू करना महत्वपूर्ण है।

 

Question 15. एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्द्ध-आयु 69.3 सेकण्ड है। इस अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक की गणना कीजिए। (2015)
Answer: हल
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,
\( k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{69.3} = 0.01 = 10^{-2} \) सेकण्ड-1
In simple words: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए, वेग स्थिरांक की गणना सीधे अर्द्ध-आयु को 0.693 से विभाजित करके की जाती है।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक और अर्द्ध-आयु के बीच संबंध (k = 0.693/t1/2) को याद रखें, क्योंकि यह एक सीधा सूत्र है।

 

Question 16. प्रथम कोटि की एक अभिक्रिया में 50 सेकण्ड में पदार्थ की सान्द्रता प्रारम्भिक सान्द्रता की आधी रह जाती है। इसके वेग स्थिरांक की गणना कीजिए। (20017, 18)
Answer: हल
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,
अर्द्ध-आयु \( t_{1/2} = 50 \) सेकण्ड
वेग स्थिरांक \( k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{50} = 0.01386 = 1.386 \times 10^{-2} \) सेकण्ड-1
In simple words: प्रथम कोटि की अभिक्रिया में, यदि 50 सेकंड में सान्द्रता आधी हो जाती है, तो यह अर्द्ध-आयु है, जिसका उपयोग करके वेग स्थिरांक (k) को 0.693/t1/2 सूत्र से सीधे गणना की जाती है।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक और अर्द्ध-आयु के बीच संबंध को याद रखना और इसे दिए गए मानों के साथ सही ढंग से लागू करना महत्वपूर्ण है।

 

Question 17. किसी प्रथम कोटि की अभिक्रिया का वेग स्थिरांक 7 x 10-4 प्रति सेकण्ड है। अपनी प्रारम्भिक सान्द्रता के 1/4 तक कम होने के लिए अभिकारक द्वारा लिए गए समय की गणना कीजिए । [log10 2= 0.3010] (2016)
Answer: हल
प्रथम कोटि की अभिक्रिया का वेग स्थिरांक
\( k = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{a}{a-x} \)
दिया है: \( k = 7 \times 10^{-4} \) s-1
माना अभिकारक की प्रारम्भिक सान्द्रता \( = a \)
अतः अभिकारक की शेष मात्रा \( a-x = \frac{a}{4} \)
\( 7 \times 10^{-4} = \frac{2.303}{t} \log_{10} \frac{a}{a/4} \)
\( 7 \times 10^{-4} = \frac{2.303}{t} \log_{10} 4 \)
\( t = \frac{2.303 \times \log_{10} 4}{7 \times 10^{-4}} \)
\( t = \frac{2.303 \times 2 \times \log_{10} 2}{7 \times 10^{-4}} \)
\( t = \frac{2.303 \times 2 \times 0.3010}{7 \times 10^{-4}} \)
\( t = \frac{1.386}{7 \times 10^{-4}} = 1980 \) s
\( t = 1.98 \times 10^3 \) s
In simple words: वेग स्थिरांक और प्रारंभिक सान्द्रता के एक चौथाई तक कम होने के लिए, हम प्रथम कोटि की अभिक्रिया के एकीकृत वेग समीकरण का उपयोग करके आवश्यक समय की गणना कर सकते हैं।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के एकीकृत वेग समीकरण को याद रखें और लॉग मानों को सही ढंग से लागू करें। यह सुनिश्चित करें कि 'a-x' सही ढंग से शेष सान्द्रता का प्रतिनिधित्व करता है।

 

Question 18. आरेनियस का समीकरण दीजिए। (2017)
Answer: \( k = Ae^{-E_a/RT} \) ; जहाँ \( E_a \) सक्रियण ऊर्जा, \( R \) गैसीय स्थिरांक, \( T \) परमताप, \( k \) वेग स्थिरांक, \( A \) आवृत्ति गुणांक ।
In simple words: आरेनियस समीकरण वेग स्थिरांक (k), सक्रियण ऊर्जा (Ea), तापमान (T), और आवृत्ति गुणांक (A) के बीच के संबंध को दर्शाता है, जो दर्शाता है कि तापमान बढ़ने पर अभिक्रिया का वेग क्यों बढ़ता है।

🎯 Exam Tip: आरेनियस समीकरण के सूत्र और उसके प्रत्येक पद का अर्थ याद रखना रासायनिक बलगतिकी के लिए महत्वपूर्ण है।

 

लघु उत्तरीय प्रश्न

 

Question 1.
अभिक्रिया की कोटि और आणविकता को समझाइए । (2009, 10, 12, 16, 17)
या
अभिक्रिया की कोटि को समझाते हुए निम्न अभिक्रिया की कोटि कारण सहित बताइए
\( \text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11} + \text{H}_2\text{O} \xrightarrow{\text{H}^+} \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 + \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \) (2011, 17)
या
कारण सहित अभिक्रिया,
\( \text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5 + \text{NaOH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COONa} + \text{C}_2\text{H}_5\text{OH} \) की कोटि बताइए । (2013)
Answer: आणविकता - किसी रासायनिक अभिक्रिया में भाग लेने वाले अभिकारक अणुओं की न्यूनतम संख्या को अभिक्रिया की आणविकता कहते हैं।
उदाहरणार्थ- (i) अमोनियम नाइट्राइट को गर्म करने पर होने वाली अभिक्रिया में अमोनियम नाइट्राइट का एक अणु भाग लेता है; अतः इसकी आणविकता एक है।
\( \text{NH}_4\text{NO}_2 \rightarrow 2\text{H}_2\text{O} + \text{N}_2 \uparrow \)
(ii) NaOH द्वारा एथिल ऐसीटेट के जल - अपघटन की अभिक्रिया की आणविकता 2 है, क्योंकि इसमें दोनों अभिकारकों का एक-एक अणु भाग लेता है।
\( \text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5 + \text{NaOH} \rightarrow \text{CH}_3\text{COONa} + \text{C}_2\text{H}_5\text{OH} \)
कोटि - किसी रासायनिक अभिक्रिया में भाग लेने वाले पदार्थों के अणुओं की वह संख्या जिनका सान्द्रण अभिक्रिया की प्रगति में परिवर्तित होता है, अभिक्रिया की कोटि कहलाती है।
उदाहरणार्थ - \( \text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5 + \text{NaOH} \rightarrow \text{CH}_3\text{COONa} + \text{C}_2\text{H}_5\text{OH} \)
उपर्युक्त अभिक्रिया में दोनों अभिकारकों के एक-एक अणु की सान्द्रता प्रभावित हो रही है; अतः यह द्वितीय कोटि की अभिक्रिया है परन्तु अभिक्रिया
\( \text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11} + \text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 + \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \) में केवल \( \text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11} \) की सान्द्रता में परिवर्तन होने पर अभिक्रिया का वेग परिवर्तित होता है। जल (\( \text{H}_2\text{O} \)) की सान्द्रता में परिवर्तन का वेग पर कोई प्रभाव नहीं होता है। अतः अभिक्रिया की कोटि एक है।
In simple words: आणविकता अभिक्रिया में भाग लेने वाले अणुओं की संख्या है, जबकि कोटि उन अभिकारकों की संख्या है जिनकी सान्द्रता अभिक्रिया के वेग को प्रभावित करती है; आणविकता सैद्धांतिक होती है और कोटि प्रायोगिक रूप से निर्धारित होती है।

🎯 Exam Tip: आणविकता और कोटि की स्पष्ट परिभाषाओं, उनके बीच के अंतरों और प्रत्येक के उदाहरणों को याद रखना महत्वपूर्ण है, खासकर आभासी एकाणुक अभिक्रियाओं के लिए।

 

Question 2. आणविकता तथा कोटि में अन्तर स्पष्ट कीजिए। N,05 के अपघटन की कोटि निर्धारित कीजिए ।
Answer: अभिक्रिया की आणविकता और कोटि में अन्तर
(i) अभिक्रिया की आणविकता सदैव एक पूर्ण संख्या होती है, जबकि अभिक्रिया की कोटि भिन्नात्मक भी हो सकती है।
(ii) अभिक्रिया की आणविकता कभी-भी शून्य नहीं हो सकती, जबकि अभिक्रिया की कोटि शून्य भी हो सकती है।
(iii) किसी अभिक्रिया की आणविकता और कोटि समान या भिन्न-भिन्न हो सकती हैं।
(iv) अभिक्रिया के वेग निर्धारक पद में भाग लेने वाले अणुओं की संख्या उस पद की आणविकता कहलाती है। अभिक्रिया की कोटि उन अणुओं की संख्या है, जिनकी सान्द्रताएँ अभिक्रिया के वेग को निर्धारित करती हैं।
(v) अभिक्रिया को आणविकता की व्याख्या उसकी क्रिया-विधि द्वारा करते हैं, जबकि अभिक्रिया की कोटि प्रयोग द्वारा निकाली जाती है। N2O5 के तापीय अपघटन की अभिक्रिया \(2\text{N}_2\text{O}_5 \rightarrow 4\text{NO}_2 + \text{O}_2\) के लिए प्रयोगों द्वारा निर्धारित नियम निम्न है, दर = k [N2O5]
दर नियम में N2O5 की सान्द्रता की घात = 1 है, अत: N2O5 का अपघटन प्रथम कोटि की अभिक्रिया है।
In simple words: आणविकता एक अभिक्रिया में भाग लेने वाले अणुओं की संख्या है, जो हमेशा पूर्णांक होती है और शून्य नहीं हो सकती। जबकि, कोटि सांद्रता पदों की घातों का योग है जिस पर अभिक्रिया का वेग निर्भर करता है, यह भिन्नात्मक या शून्य भी हो सकती है।

🎯 Exam Tip: आणविकता और कोटि के बीच अंतर को स्पष्ट करते हुए उदाहरणों के साथ समझाना महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह अवधारणात्मक स्पष्टता दर्शाती है।

 

Question 3. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के वेग स्थिरांक का सूत्र लिखिए। किसी अभिक्रिया में अभिकारक के सान्द्रण में 20 मिनट में 20% तथा 40 मिनट में 40% की कमी होती है। अभिक्रिया की कोटि की गणना कीजिए।
या
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक का व्यंजक लिखिए।
Answer: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक का सूत्र \(k=\frac{2.303}{t} \log\frac{a}{a-x}\) जहाँ, k = वेग स्थिरांक, t = लगा समय, a = प्रारम्भिक मात्रा, a - x = बची हुई मात्रा कोटि की अभिक्रिया के लिए \(k = \frac{x}{t}\)
1. यदि t = 20 मिनट, x = 20% है, तो \(k_1 = \frac{20}{20} = 1\) मोल/लीटर/मिनट
2. यदि t = 40 मिनट, x = 40% है, तो \(k_2 = \frac{40}{40} = 1\) मोल/लीटर/मिनट
\(k_1\) तथा \(k_2\) बराबर हैं। अतः अभिक्रिया शून्य कोटि की होगी ।
In simple words: अभिक्रिया की कोटि यह बताती है कि किसी रासायनिक अभिक्रिया का वेग अभिकारक की सांद्रता पर कैसे निर्भर करता है। दिए गए उदाहरण में, वेग स्थिरांक की गणना से पता चलता है कि यह सांद्रता पर निर्भर नहीं करता, इसलिए यह शून्य कोटि की अभिक्रिया है।

🎯 Exam Tip: वेग स्थिरांक के सूत्रों को सही ढंग से लिखना और उनकी इकाइयों को जानना महत्वपूर्ण है। अभिक्रिया की कोटि निर्धारित करते समय, सांद्रता और समय के संबंध को ध्यान से विश्लेषण करें।

 

Question 4. प्रथम कोटि की अभिक्रिया के वेग स्थिरांक के लिए व्यंजक लिखिए तथा सन्निहित पदों को समझाइए । दर्शाइए कि प्रथम कोटि की अभिक्रिया का अर्द्ध-आयुकाल अभिकारकों के प्रारम्भिक सान्द्रण पर निर्भर नहीं करता है।
Answer: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए \(k=\frac{2.303}{t} \log_{10}\frac{a}{a-x}\) जहाँ t = समय, a = अभिकारक का प्रारम्भिक सान्द्रण तथा (a - x), t समय बाद सान्द्रण है।
अभिक्रिया में आधा सान्द्रण समाप्त होने के लिए,
परिवर्तित सान्द्रण (x) = 0.5 a, t = \(t_{1/2}\) (अर्द्ध-आयुकाल)
\(k=\frac{2.303}{t_{1/2}} \log_{10}\frac{a}{a-0.5a}\)
\(k=\frac{2.303}{t_{1/2}} \log_{10}\frac{a}{0.5a}\)
\(k=\frac{2.303}{t_{1/2}} \log_{10} 2\)

\( \implies t_{1/2} = \frac{2.303}{k} \log_{10} 2\)

\( \implies t_{1/2} = \frac{2.303 \times 0.3010}{k}\)

\( \implies t_{1/2} = \frac{0.693}{k}\)
उपर्युक्त समीकरण में सान्द्रण का कोई पद नहीं है; अतः प्रथम कोटि की अभिक्रिया का अर्द्ध-आयुकाल अभिकारक के प्रारम्भिक सान्द्रण पर निर्भर नहीं करता है।
In simple words: प्रथम कोटि की अभिक्रिया में, अभिकारक की आधी मात्रा को उत्पाद में बदलने में लगने वाला समय (अर्द्ध-आयुकाल) प्रारंभिक सांद्रता से स्वतंत्र होता है, क्योंकि इसका निर्धारण केवल वेग स्थिरांक (k) से होता है।

🎯 Exam Tip: अर्द्ध-आयुकाल के व्यंजक को व्युत्पन्न करना और यह दिखाना कि यह प्रारंभिक सांद्रता पर निर्भर नहीं करता, इस अवधारणा की आपकी समझ को दर्शाता है। गणितीय व्युत्पत्ति के चरणों को स्पष्ट रूप से प्रस्तुत करें।

 

Question 5. सिद्ध कीजिए कि प्रथम कोटि की अभिक्रिया को 3/4 पूर्ण करने में लगा समय, अर्द्ध-क्रिया को पूर्ण करने में लगे समय का दोगुना होता है।
Answer: प्रथम कोटि की अभिक्रिया का समीकरण \(k = \frac{2.303}{t} \log\frac{a}{a-x}\)
माना प्रारम्भिक मात्रा 100 है। x = 75 (जब अभिक्रिया 3/4 पूर्ण हो जाती है, तो 75% अभिकारक अभिक्रिया कर चुके होते हैं)
\(k = \frac{2.303}{t_{3/4}} \log\frac{100}{25}\)

\( \implies k = \frac{2.303}{t_{3/4}} \log 4\) ...(i)
इसी प्रकार, अर्द्ध-आयुकाल के लिए (\(t_{1/2}\)), x = 50 (जब अभिक्रिया आधी पूर्ण हो जाती है)
\(k = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log\frac{100}{50}\)

\( \implies k = \frac{2.303}{t_{1/2}} \log 2\) ...(ii)
समी० (i) को समी० (ii) से भाग देने पर,
\(\frac{k}{k} = \frac{\frac{2.303}{t_{3/4}} \log 4}{\frac{2.303}{t_{1/2}} \log 2}\)

\( \implies 1 = \frac{t_{1/2}}{t_{3/4}} \frac{\log 4}{\log 2}\)

\( \implies 1 = \frac{t_{1/2}}{t_{3/4}} \frac{2\log 2}{\log 2}\)

\( \implies 1 = \frac{t_{1/2}}{t_{3/4}} \times 2\)

\( \implies t_{3/4} = 2 \times t_{1/2}\)
अभिक्रिया का \( \frac{3}{4} \) भाग पूर्ण करने में लगा समय = 2 × अर्द्ध-आयु
In simple words: प्रथम कोटि की अभिक्रिया में, तीन-चौथाई अभिक्रिया पूरी होने में लगा समय, आधी अभिक्रिया पूरी होने में लगे समय का दोगुना होता है, क्योंकि यह सांद्रता पर निर्भर नहीं करता।

🎯 Exam Tip: इस प्रकार के व्युत्पत्ति प्रश्नों में, प्रत्येक चरण को स्पष्ट रूप से प्रदर्शित करना और सूत्रों का सही अनुप्रयोग सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण है। लॉग के गुणों का सही उपयोग करें।

 

Question 6. प्रथम कोटि की एक अभिक्रिया में यदि कोई पदार्थ अपनी प्रारम्भिक मात्रा का 100 मिनट में आधा रह जाता है तो बताइए कि कितने समय में यह अपनी प्रारम्भिक मात्रा का एक-चौथाई रह जायेगा?
Answer: दिया गया है, \(t_{1/2}\) = 100 मिनट
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,
\(k = \frac{0.6932}{t_{1/2}} = \frac{0.6932}{100}\)
माना प्रारम्भिक मात्रा a है
t समय पश्चात् बची हुई मात्रा (a - x) = \(\frac{a}{4}\) (एक-चौथाई रह जाने का अर्थ है कि 3/4 अभिक्रिया कर चुका है)
अब, प्रथम कोटि की अभिक्रिया के सूत्र से,
\(k = \frac{2.303}{t} \log\frac{a}{a-x}\)
\(\frac{0.6932}{100} = \frac{2.303}{t} \log\frac{a}{a/4}\)
\(\frac{0.6932}{100} = \frac{2.303}{t} \log 4\)
\(\frac{0.6932}{100} = \frac{2.303}{t} \times 2 \times \log 2\)
\(\frac{0.6932}{100} = \frac{2.303}{t} \times 2 \times 0.3010\)
\(\frac{0.6932}{100} = \frac{0.6932}{t} \times 2\)
\(\frac{1}{100} = \frac{2}{t}\)

\( \implies t = 200\) मिनट
In simple words: यदि कोई प्रथम कोटि की अभिक्रिया 100 मिनट में आधी हो जाती है, तो उसे अपनी प्रारंभिक मात्रा का एक-चौथाई होने में 200 मिनट लगेंगे, क्योंकि प्रत्येक अर्द्ध-आयु में आधी मात्रा कम होती है।

🎯 Exam Tip: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए अर्द्ध-आयु और कुल समय के बीच संबंध को समझने में सावधानी बरतें। इस तरह के प्रश्नों को हल करने के लिए, पहले वेग स्थिरांक (k) ज्ञात करें और फिर वांछित समय की गणना करें।

 

Question 7. एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया का अर्द्ध-आयुकाल 60 मिनट है। कितने समय में अभिक्रिया 90% पूर्ण हो जायेगी?
Answer: प्रथम कोटि की अभिक्रिया का समीकरण \(k = \frac{2.303}{t} \log\frac{a}{a-x}\)
प्रश्नानुसार, \(t_{1/2}\) = 60 मिनट
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए,
\(k = \frac{0.693}{t_{1/2}} = \frac{0.693}{60}\) मिनट\(^{-1}\)
अब, अभिक्रिया को 90% पूर्ण होने में लगा समय ज्ञात करना है।
यदि प्रारम्भिक मात्रा a = 100 है, तो 90% पूर्ण होने पर, x = 90
तब, बची हुई मात्रा (a - x) = 100 - 90 = 10
\(k = \frac{2.303}{t} \log\frac{100}{10}\)
\(\frac{0.693}{60} = \frac{2.303}{t} \log 10\)
\(\frac{0.693}{60} = \frac{2.303}{t} \times 1\)

\( \implies t = \frac{2.303 \times 60}{0.693}\)

\( \implies t = \frac{138.18}{0.693}\)

\( \implies t \approx 199.39\) मिनट
\(t \approx 199\) मिनट
In simple words: एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया जिसकी आधी मात्रा 60 मिनट में खत्म होती है, उसे 90% पूर्ण होने में लगभग 199 मिनट लगेंगे, क्योंकि वेग धीरे-धीरे घटता जाता है।

🎯 Exam Tip: \(t_{1/2}\) से k की गणना करना और फिर 90% पूर्ण होने के समय की गणना करना इस प्रश्न को हल करने का सही तरीका है। लॉग टेबल के मानों का सही उपयोग करें।

 

Question 8. एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया का आधा भाग (50%) 10 मिनट में पूर्ण होता है। इस अभिक्रिया का 80% भाग कितने समय में पूर्ण होगा?
Answer: प्रथम कोटि की अभिक्रिया के लिए वेग स्थिरांक \(k = \frac{0.6932}{t_{1/2}}\)
दिया गया है \(t_{1/2}\) = 10 मिनट
\(k = \frac{0.6932}{10} = 6.932 \times 10^{-2}\) मिनट\(^{-1}\)
माना पदार्थ की प्रारम्भिक मात्रा a है।
t समय पश्चात् बची हुई मात्रा (a - x) = a - 0.8a = 0.2a (क्योंकि 80% पूर्ण हो चुका है, तो 20% बचा है)
प्रथम कोटि की अभिक्रिया के सूत्र से,
\(k = \frac{2.303}{t} \log\frac{a}{a-x}\)
\(6.932 \times 10^{-2} = \frac{2.303}{t} \log\frac{a}{0.2a}\)
\(6.932 \times 10^{-2} = \frac{2.303}{t} \log\frac{1}{0.2}\)
\(6.932 \times 10^{-2} = \frac{2.303}{t} \log 5\)
\(6.932 \times 10^{-2} = \frac{2.303}{t} \times 0.6990\)

\( \implies t = \frac{2.303 \times 0.6990}{6.932 \times 10^{-2}}\)

\( \implies t = \frac{1.6095}{0.06932}\)

\( \implies t \approx 23.22\) मिनट
\(t \approx 23.03\) मिनट
In simple words: एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया जिसकी आधी मात्रा 10 मिनट में पूरी होती है, उसे 80% तक पूरा होने में लगभग 23.22 मिनट लगेंगे।

🎯 Exam Tip: इस प्रश्न में, पहले अर्द्ध-आयु से वेग स्थिरांक की गणना करें। फिर, वेग स्थिरांक का उपयोग करके 80% अभिक्रिया पूर्ण होने के समय की गणना करें। लॉग के मानों को सही ढंग से लागू करना सुनिश्चित करें।

 

Question 9. आभासी एकाणुक अभिक्रिया को उदाहरण द्वारा समझाइए ।
Answer: वह अभिक्रिया जिसकी कोटि एक हो, परन्तु आणविकता एक न हो, आभासी एकाणुक क्रिया कहलाती है।
उदाहरणार्थ-
1. \( \text{C}_{12}\text{H}_{22}\text{O}_{11} + \text{H}_2\text{O} \xrightarrow{\text{H}^+} \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 + \text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6 \) (सुक्रोस का जल-अपघटन)
2. \( \text{CH}_3\text{COOCH}_3 + \text{H}_2\text{O} \xrightarrow{\text{H}^+} \text{CH}_3\text{COOH} + \text{CH}_3\text{OH} \) (एस्टर का जल-अपघटन)
इन दोनों अभिक्रियाओं की कोटि एक है; क्योंकि H2O के सान्द्रण में कोई परिवर्तन नहीं होता, जबकि इनकी आणविकता दो है। अतः ये आभासी एकाणुक अभिक्रियाएँ हैं।
In simple words: आभासी एकाणुक अभिक्रियाएं वे होती हैं जिनमें दो अभिकारक भाग लेते हैं (इसलिए आणविकता दो होती है), लेकिन अभिक्रिया का वेग केवल एक ही अभिकारक की सांद्रता पर निर्भर करता है (इसलिए कोटि एक होती है)।

🎯 Exam Tip: आभासी एकाणुक अभिक्रिया की परिभाषा और उदाहरणों को स्पष्ट रूप से याद रखना चाहिए। विशेष रूप से, एस्टर या सुक्रोस के जल-अपघटन के उदाहरण का उपयोग करें, यह दर्शाते हुए कि जल की सांद्रता स्थिर रहती है।

 

Question 10. सक्रियण ऊर्जा क्या होती है? किसी अभिक्रिया का वेग सक्रियण ऊर्जा के मान को कैसे प्रभावित करता है?
Answer: ऊर्जा अवरोध को पार करके उत्पाद बनाने के लिए देहली ऊर्जा से कम ऊर्जा युक्त अभिकारक अणुओं को जितनी ऊर्जा की और आवश्यकता होती है उसे अभिक्रिया की सक्रियण ऊर्जा कहते हैं।
अतः सक्रियण ऊर्जा = देहली ऊर्जा - अभिकारक अणुओं की औसत ऊर्जा या \(E_a = E_{\text{Threshold}} - E_{\text{Reactants}}\)
प्रत्येक अभिक्रिया के लिए सक्रियण ऊर्जा का मान निश्चित होता है। किसी अभिक्रिया के लिए जब सक्रियण ऊर्जा का मान कम होता है तो अधिक संख्या में अणु ऊर्जा अवरोध को पार करके उत्पाद बना सकते हैं। इस प्रकार की अभिक्रियाओं के वेग अधिक होते हैं। सक्रियण ऊर्जा के उच्च मान युक्त अभिक्रियाओं के वेग कम होते हैं। अतः तीव्र अभिक्रियाओं के लिए सक्रियण ऊर्जा कम होती है। मन्द अभिक्रियाओं के लिए सक्रियण ऊर्जा अधिक होती है।

ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह आरेख सक्रियण ऊर्जा और अभिक्रिया प्रगति के बीच संबंध को दर्शाता है। इसमें एक ऊर्जा प्रोफ़ाइल दिखाई गई है जहाँ अभिकारक की ऊर्जा निचले स्तर पर है और उत्पाद की ऊर्जा निचले या उच्च स्तर पर हो सकती है। अभिकारकों को उत्पादों में बदलने से पहले एक उच्च ऊर्जा अवस्था (सक्रियण ऊर्जा अवरोध) को पार करना होता है। यह अवरोध जितना कम होगा, उतनी ही तेजी से अभिक्रिया होगी।
In simple words: सक्रियण ऊर्जा वह न्यूनतम अतिरिक्त ऊर्जा है जो अभिकारकों को उत्पाद में बदलने के लिए चाहिए होती है। जितनी कम सक्रियण ऊर्जा होगी, अभिक्रिया उतनी ही तेजी से होगी, क्योंकि अधिक अणुओं के पास इस अवरोध को पार करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा होगी।

🎯 Exam Tip: सक्रियण ऊर्जा की परिभाषा और आरेनिअस समीकरण के साथ इसका संबंध बहुत महत्वपूर्ण है। स्पष्टीकरण में यह बताना न भूलें कि कैसे सक्रियण ऊर्जा का मान अभिक्रिया की दर को सीधे प्रभावित करता है।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

 

Question 1. अभिक्रिया के वेग पर उत्प्रेरक की उपस्थिति का क्या प्रभाव पड़ता है?
Answer: उत्प्रेरक का प्रभाव (Effect of Catalyst) - उत्प्रेरक वह पदार्थ है जो स्वयं स्थायी रूप से परिवर्तित हुए बिना अभिक्रिया के वेग को परिवर्तित कर देता है। उदाहरणार्थ- MnO2 निम्नांकित अभिक्रिया को उत्प्रेरित कर वेग में महत्त्वपूर्ण वृद्धि करता है -
\(2\text{KClO}_3 \rightarrow 2\text{KCl} + 3\text{O}_2\)

ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह ऊर्जा आरेख उत्प्रेरक की उपस्थिति और अनुपस्थिति में एक रासायनिक अभिक्रिया के प्रगति पथ को दर्शाता है। बिना उत्प्रेरक के, अभिक्रिया को एक उच्च सक्रियण ऊर्जा अवरोध (बिना उत्प्रेरक के सक्रियण ऊर्जा) को पार करना पड़ता है। उत्प्रेरक की उपस्थिति में, यह एक वैकल्पिक अभिक्रिया पथ प्रदान करता है जिसमें सक्रियण ऊर्जा अवरोध (उत्प्रेरक द्वारा सक्रियण ऊर्जा) कम होता है, जिससे अभिक्रिया का वेग बढ़ जाता है।
उत्प्रेरक की क्रिया को मध्यवर्ती संकुल सिद्धान्त से समझा जा सकता है। इस सिद्धान्त के अनुसार उत्प्रेरक रासायनिक अभिक्रिया में भाग लेकर अभिकारकों के साथ अस्थायी बन्ध बनाती है जो कि मध्यवर्ती संकुल में परिणत होता है। इसका अस्तित्व क्षणिक होता है तथा यह वियोजित होकर उत्पाद एवं उत्प्रेरक देता है। यह विश्वास किया जाता है कि उत्प्रेरक एक वैकल्पिक पथ अथवा क्रियाविधि से अभिकारकों वें उत्पादों के मध्य सक्रियण ऊर्जा कम करके एवं इस प्रकार ऊर्जा अवरोध में कमी करके अभिक्रिया सम्पन्न करता है जैसा कि चित्र-7 में दर्शाया गया है। आरेनिअस समीकरण से यह स्पष्ट है कि सक्रियण ऊर्जा का मान जितना कम होगा अभिक्रिया को वेग उतना अधिक होगा।
उत्प्रेरक की लघु मात्रा अभिकारकों की दीर्घ मात्रा को उत्प्रेरित कर सकती है। उत्प्रेरक, अभिक्रिया की गिब्ज ऊर्जा, \( \Delta G \), में बदलाव नहीं करता। यह स्वतःप्रवर्तित (spontaneous) अभिक्रियाओं को उत्प्रेरित करता है, परन्तु स्वतःअप्रवर्तित अभिक्रिया को उत्प्रेरित नहीं करता। यह भी पाया गया है कि उत्प्रेरक किसी अभिक्रिया के साम्य स्थिरांक में परिवर्तन नहीं करता, किन्तु यह साम्य को शीघ्र स्थापित करने में सहायता करता है। यह अग्र एवं प्रतीप दोनों अभिक्रियाओं को समान रूप से उत्प्रेरित करता है जिससे साम्यावस्था अपरिवर्तित रहती है, परन्तु शीघ्र स्थापित हो जाती हैं।
In simple words: उत्प्रेरक रासायनिक अभिक्रिया के वेग को बढ़ा देते हैं, वे ऐसा सक्रियण ऊर्जा को कम करके करते हैं, जिससे अभिकारकों को उत्पादों में बदलने के लिए कम ऊर्जा की आवश्यकता होती है। यह अभिक्रिया के लिए एक नया, कम ऊर्जा वाला पथ प्रदान करके होता है, लेकिन वे अभिक्रिया के अंत में स्वयं अपरिवर्तित रहते हैं और साम्यावस्था को प्रभावित नहीं करते।

🎯 Exam Tip: उत्प्रेरक की कार्यप्रणाली को सक्रियण ऊर्जा के संदर्भ में समझाना आवश्यक है। ऊर्जा प्रोफ़ाइल आरेख के माध्यम से स्पष्टीकरण और मध्यवर्ती संकुल सिद्धांत का उल्लेख उच्च अंक प्राप्त करने में सहायक होगा।