UP Board Solutions Class 12 Chemistry Chapter 2 Solutions

अभ्यास के अन्तर्गत दिए गए प्रश्नोत्तर

Question 1. यदि 22 g बेन्जीन में 122 g कार्बन टेट्राक्लोराइड घुली हो तो बेन्जीन एवं कार्बन टेट्राक्लोराइड के द्रव्यमान प्रतिशत की गणना कीजिए ।
Answer: हल
विलयन को द्रव्यमान = बेंजीन का द्रव्यमान + कार्बन टेट्राक्लोराइड का द्रव्यमान
= 22 g +122 g = 144 g \[ \text{बेंजीन का द्रव्यमान %} = \frac{\text{बेंजीन का द्रव्यमान}}{\text{विलयन का द्रव्यमान}} \times 100 = \frac{22 \text{ g}}{144 \text{ g}} \times 100 = 15.28\% \]
\[ \text{कार्बन टेट्राक्लोराइड का द्रव्यमान %} = \frac{\text{CCl}_4 \text{ का द्रव्यमान}}{\text{विलयन का द्रव्यमान}} \times 100 = \frac{122 \text{ g}}{144 \text{ g}} \times 100 = 84.72\% \]In simple words: This question calculates the mass percentage of benzene and carbon tetrachloride in a given solution by dividing the mass of each component by the total mass of the solution and multiplying by 100.

🎯 Exam Tip: Remember that mass percentage is a common way to express concentration and is calculated as (mass of component / total mass of solution) * 100.

Question 2. एक विलयन में बेंजीन का 30 द्रव्यमान % कार्बन टेट्राक्लोराइड में घुला हो तो बेन्जीन के मोल अंश की गणना कीजिए ।
Answer: हल
कार्बन टेट्राक्लोराइड में 30 द्रव्यमान % बेन्जीन का तात्पर्य है,
बेन्जीन का विलयन में द्रव्यमान = 30 g
CCl4 का विलयन में द्रव्यमान = 70 g
बेन्जीन (C6H6) का मोलर द्रव्यमान = 6 x 12 + 6 x 1 = 78 g mol-1
कार्बन टेट्राक्लोराइड (CCl4) का मोलर द्रव्यमान = 12 + 4 x 35.5 = 154 g mol-1 \[ n_{C_6H_6} = \frac{30 \text{ g}}{78 \text{ g mol}^{-1}} = 0.385 \text{ mol} \]
\[ n_{CCl_4} = \frac{70 \text{ g}}{154 \text{ g mol}^{-1}} = 0.454 \text{ mol} \]
\[ X_{C_6H_6} = \frac{n_{C_6H_6}}{n_{C_6H_6} + n_{CCl_4}} = \frac{0.385}{0.385 + 0.454} = 0.459 \]In simple words: To find the mole fraction of benzene, we first calculate the moles of benzene and carbon tetrachloride from their given masses and molar masses, then divide the moles of benzene by the total moles of both components.

🎯 Exam Tip: Mole fraction is a unitless quantity that expresses the ratio of moles of a component to the total moles in a mixture. Ensure accurate calculation of molar masses.

Question 3. निम्नलिखित प्रत्येक विलयन की मोलरता की गणना कीजिए -
Answer: हल
(1) 30g, Co(NO3)2.6H2O 4.3 लीटर विलयन में घुला हुआ हो
(2) 30 mL 0.5 M-H2SO4 को 500 mL तनु करने पर ।
1. Co(NO3)2.6H2O का आण्विक द्रव्यमान
= 58.7 + 2(14 + 48) + 6 x 18 g mol-1 = 310.7 g mol-1
Co(NO3)2.6H2O के मोलों की संख्या = \[ \frac { 30g }{ { 310.7gmol }^{ -1 } } \] = 0.0966
विलयन का आयतन = 4.3 L \[ \text{विलयन की मोलरता} = \frac{\text{विलेय के मोलों की संख्या}}{\text{विलयन का आयतन (लीटर में)}} \]
\[ \frac { 0.0966mol }{ 4.3L }\] = 0.022 M
2. 1000 mL 0.5M H2SO4 में H2SO4 = 0.5 mol
.. 30 mL 0.5 M H2SO4 में H2SO4 = \[ \frac { 0.5 }{ 1000 } \] x 30 mol = 0.015 mol
विलयन का आयतन = 500 mL = 0.5 LIn simple words: This problem involves calculating molarity. For part 1, molarity is found by dividing the moles of the solute by the volume of the solution in liters. For part 2, it involves calculating the moles of H2SO4 in a diluted solution and dividing by the new volume.

🎯 Exam Tip: Molarity is moles of solute per liter of solution. For dilutions, remember that the moles of solute remain constant, \( M_1V_1 = M_2V_2 \). Pay attention to units, especially for volume.

Question 4. यूरिया (NH2CONH2) के 0.25 मोलर, 2.5 kg जलीय विलयन को बनने के लिए आवश्यक यूरिया के द्रव्यमान की गणना कीजिए ।
Answer: हल
यूरिया के 0.25 मोलर जलीय विलयन से तात्पर्य है –
यूरिया के मोल = 0.25
जल का द्रव्यमान = 1 Kg = 1000 g
यूरिया (NH2CONH2) का मोलर द्रव्यमान
= 14 + 2 + 12 + 16 + 14 + 2 = 60 g mol-1
अतः यूरिया के 0.25 mol = 0.25 mol x 60 g mol-1 = 15 g विलयन को कुल द्रव्यमान = 1000 + 15 = 1015 g
= 1.015 kg अब, 1.015 kg विलयन में यूरिया = 15 g अतः 2.5 kg विलयन में आवश्यक यूरिया = \[ \frac { 15g }{ 1.015kg }\] x 2.5 kg = 37 gIn simple words: To find the mass of urea needed, calculate the mass of urea and water in a 1 kg solution based on the given mole fraction, then scale this ratio to the desired 2.5 kg total solution mass.

🎯 Exam Tip: When dealing with concentrations, always ensure you differentiate between the mass of solute, solvent, and the total solution. Molar mass is key for converting between mass and moles.

Question 5. 20% (w/w) जलीय KI का घनत्व 1.202 g mL-¹ हो तो KI विलयन की
(1) मोललता
(2) मोलरता
(3) मोल-अंश की गणना कीजिए।
Answer: हल
20% (द्रव्यमान/द्रव्यमान) जलीय KI विलयन का अभिप्राय है कि KI का द्रव्यमान = 20 g
विलयन में जल को द्रव्यमान = 100 g
जल का द्रव्यमान = 100 – 20 = 80 g= 0.080 kg
1. विलयन की मोललता की गणना
KI का मोलर द्रव्यमान = 39 +127 = 166 g mol-1
KI के मोलों की संख्या = \[ \frac { 20g }{ { 166gmol }^{-1} }\] = 0.120 \[ \text{विलयन की मोललता} = \frac{\text{KI के मोलों की संख्या}}{\text{विलयन का kg में द्रव्यमान}} = \frac{0.120 \text{ mol}}{0.080 \text{ kg}} = 1.5 \text{ mol kg}^{-1} \]
2. विलयन की मोलरता की गणना
विलयन का घनत्व = 1.202 g mL-1
100 g विलयन का आयतन = \[ \frac { 100g }{ { 1.202gmL }^{ -1 } }\] = 83.2 mL = 0.0832 L
= \[ \frac { 0.120mol }{ 0.0832L } \] = 1.44 M
3. KI के मोल अंश की गणना
KI के मोलों की संख्या = 0.120
H2O का द्रव्यमान = 80 g
H2O के मोलों की संख्या = \[ \frac{80 \text{ g}}{18 \text{ g mol}^{-1}} \] = 4.44 \[ \text{KI का मोल अंश} = \frac{\text{KI के मोलों की संख्या}}{\text{विलयन में मोलों की कुल संख्या}} = \frac{0.120}{0.120 + 4.44} = \frac{0.120}{4.560} = 0.0263 \]In simple words: This problem requires calculating molality (moles of solute per kg of solvent), molarity (moles of solute per liter of solution), and mole fraction (moles of component divided by total moles) for a potassium iodide solution, using its mass percentage and density.

🎯 Exam Tip: Distinguish between mass of solution and mass of solvent for molality. Use density to convert mass of solution to volume for molarity. Remember to calculate moles for all components when finding mole fractions.

Question 6. सड़े हुए अण्डे जैसी गन्ध वाली विषैली गैस H2S गुणात्मक विश्लेषण में उपयोग की जाती है। यदि H2S गैस की जल में STP पर विलेयता 0.195 m हो तो हेनरी स्थिरांक की गणना कीजिए ।
Answer: हल
H2S की विलेयता = 0.195 m = 0.195 mol, 1 kg जल में
1 kg H2O = 1000 g = \[ \frac{1000 \text{g}}{18 \text{ g mol}^{-1}} \] = 55.55 mol
विलयन में H2S का मोल प्रभाज \[ x = \frac{0.195}{0.195+55.55} = \frac{0.195}{55.745} = 0.0035 \]
.: STP पर दाब = 0.987 bar
\( P_{H_2S} = K_H \times x_{H_2S} \)
या \[ K_H = \frac{P_{H_2S}}{x_{H_2S}} = \frac{0.987 \text{ bar}}{0.0035} = 282 \text{ bar} \]In simple words: To calculate Henry's constant for H2S, we first convert its molality to mole fraction by calculating moles of water in 1 kg, and then divide the partial pressure of H2S at STP by its mole fraction.

🎯 Exam Tip: Henry's Law relates partial pressure to mole fraction, \( P = K_H x \). Ensure you correctly convert molality to mole fraction by considering the mass of solvent (1 kg for molality definition).

Question 7. 298 K पर CO2 गैस की जल में विलेयता के लिए हेनरी स्थिरांक का मान 1.67 x 108 Pa है। 500 mL सोडा जल 2.5 atm दाब पर बन्द किया गया। 298 K ताप पर घुली हुई CO2 की मात्रा की गणना कीजिए।
Answer: हल
हेनरी के नियमानुसार,
CO₂ का मोल प्रभाज (xCO₂) = \[ \frac{\text{CO}_2 \text{ का आंशिक दाब}}{\text{CO}_2 \text{ का } K_H} \] \[ K_H = 1.67 \times 10^8 \text{ Pa} = \frac{1 \text{ atm}}{101325 \text{ Pa}} \times 1.67 \times 10^8 \text{ Pa} = 1.648 \times 10^3 \text{ atm} \]
\[ x_{CO_2} = \frac{2.5 \text{ atm}}{1.648 \times 10^3 \text{ atm}} = 1.52 \times 10^{-3} \]
\( n_{H_2O} = \frac{500 \text{ g}}{18 \text{ g mol}^{-1}} = 27.78 \text{ mol} \)
\( x_{CO_2} = \frac{n_{CO_2}}{n_{CO_2}+n_{H_2O}} \)
\( n_{CO_2} \) को नकार दिया जाता है क्योंकि CO2 जल में अति अल्प विलेय है।
\( x_{CO_2} = \frac{n_{CO_2}}{n_{H_2O}} \)
\( n_{CO_2} = x_{CO_2} \times (27.78 \text{ mol}) = (1.52 \times 10^{-3}) \times (27.78 \text{ mol}) \)
\( = 0.0422 \text{ mol} \)
जल में घुली CO2 का द्रव्यमान = (0.0422 mol) × (44 g mol-1) = 1.857 gIn simple words: Using Henry's Law, we first convert the given Henry's constant to atmospheres and then calculate the mole fraction of CO2. From the mole fraction and moles of water, we determine the moles of CO2, which are then converted to grams.

🎯 Exam Tip: Ensure consistent units when applying Henry's Law (e.g., convert Pa to atm). For very dilute solutions, the approximation \( x_{solute} \approx n_{solute}/n_{solvent} \) is often valid.

Question 8. 350 K पर शुद्ध द्रवों A एवं B के वाष्पदाब क्रमशः 450 एवं 750 mm Hg हैं। यदि कुल वाष्प दाब 600 mm Hg हो तो द्रव मिश्रण का संघटन ज्ञात कीजिए। साथ ही वाष्प प्रावस्था का संघटन भी ज्ञात कीजिए ।
Answer: हल
शुद्ध द्रव A का वाष्प दाब (\( P_A^o \)) = 450 mm
शुद्ध द्रव B का वाष्प दाब (\( P_B^o \)) = 750 mm
विलयन का कुल वाष्प दाब (p) = 600 mm
राउल्ट के नियमानुसार,
\( P = P_A^o X_A + P_B^o X_B = P_A^o X_A + P_B^o (1-X_A) \)
\( 600 \text{ mm} = 450 \text{ mm} \times X_A + 750 \text{ mm}(1-X_A) \)
\( 600 = 750 + X_A (450-750) \)
\( 600 = 750 - X_A (300) \)
\( X_A = \frac{(600-750) \text{ mm}}{-(300 \text{ mm})} = \frac{-150 \text{ mm}}{-300 \text{ mm}} = 0.50 \)
A का मोल अंश (XA) = 0.50
B का मोल अंश XB = 1-0.50= 0.50
\( P_A = P_A^o X_A = 450 \text{ mm} \times 0.50 = 225 \text{ mm} \)
\( P_B = P_B^o X_B = 750 \text{ mm} \times 0.50 = 375 \text{ mm} \)
वाष्प अवस्था में A का मोल अंश = \[ \frac{P_A}{P_A + P_B} = \frac{225 \text{ mm}}{(225 + 375 \text{ mm})} = \frac{225}{600} = 0.375 \]
वाष्प अवस्था में B का मोल अंश = \[ \frac{P_B}{P_A + P_B} = \frac{375 \text{ mm}}{(225 + 375 \text{ mm})} = \frac{375}{600} = 0.625 \]In simple words: This problem uses Raoult's Law to determine the mole fractions of components A and B in a liquid mixture given their pure vapor pressures and the total vapor pressure of the solution. Then, using Dalton's Law of Partial Pressures, the composition of the vapor phase is calculated.

🎯 Exam Tip: Remember Raoult's Law for liquid phase composition (\( P_{total} = P_A^o X_A + P_B^o X_B \)) and Dalton's Law for vapor phase composition (\( Y_A = P_A / P_{total} \)). Pay close attention to distinguishing between pure component vapor pressures and partial pressures in the solution.

Question 9. 298 K पर शुद्ध जल का वाष्प दाब 23.8 mm Hg है। 850 g जल में 50 g यूरिया (NH2CONH2) घोला जाता है। इस विलयन के लिए जल के वाष्प दाब एवं इसके आपेक्षिक अवनमन का परिकलन कीजिए।
Answer: हल
दिया है, \( P^o \) = 23.8 mm
\( W_2 \) = 50 g, \( M_2 \) (यूरिया) = 60 g mol-1
\( W_1 \) = 850 g, \( M_1 \)(H2O) = 18 g mol-1
राउल्ट के नियमानुसार, \[ \frac{P^o-P_s}{P^o} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} = \frac{W_2/M_2}{W_1/M_1 + W_2/M_2} \]
\[ \frac{P^o-P_s}{P^o} = \frac{50/60}{850/18 + 50/60} = \frac{0.83}{47.22 + 0.83} = \frac{0.83}{48.05} = 0.017 \]
अतः वाष्प दाब में आपेक्षिक अवनमन = 0.017
\( P^o \) = 23.8 mm प्रतिस्थापित करने पर,
\[ \frac{23.8-P_s}{23.8} = 0.017 \]
या \( 23.8 - P_s = 0.017 P_s \)
या \( 1.017 P_s = 23.8 \)
.. \( P_s = 23.4 \text{ mm} \)In simple words: This problem applies Raoult's Law for relative lowering of vapor pressure. We calculate the relative lowering using the masses and molar masses of urea and water, then use this to find the vapor pressure of the solution.

🎯 Exam Tip: For relative lowering of vapor pressure, recall Raoult's Law \( \frac{P^o - P_s}{P^o} = X_2 \). Ensure you correctly calculate the mole fraction of the solute (\( X_2 \)) and use the pure solvent's vapor pressure (\( P^o \)).

Question 10. 750 mm Hg दाब पर जल का क्वथनांक 99.63°c है। 500 g जल में कितना सुक्रोस मिलाया जाए कि इसका 100°C पर क्वथन हो जाए?
Answer: हल
\( M_2 \)
\[ W_2 = \frac{M_2 \times \Delta T_b \times W_1}{K_b \times 1000} \]
सुक्रोस (C12H22O11) का मोलर द्रव्यमान (\( M_2 \)) = 342 g mol-1
जल का द्रव्यमान (\( W_1 \)) = 500 g
क्वथनांक में उन्नयन (\( \Delta T_b \)) = 100 – 99.63 = 0.37°C
\( K_b \) = 0.52 K kg mol-1 (जल के लिए)
\[ W_2 = \frac{342 \times 0.37 \times 500}{0.52 \times 1000} = 121.7 \text{ g} \]In simple words: To determine the mass of sucrose needed, we use the formula for elevation in boiling point, considering the desired temperature change, the molar mass of sucrose, the mass of water, and the ebullioscopic constant for water.

🎯 Exam Tip: The formula for boiling point elevation is \( \Delta T_b = i K_b m \). For non-electrolyte sucrose, i=1. Remember to use the correct \( K_b \) value for the solvent and ensure mass is in kg for molality.

Question 11. ऐस्कॉर्बिक अम्ल (विटामिन C, C6H8O6) के उस द्रव्यमान का परिकलन कीजिए जिसे 75g ऐसीटिक अम्ल में घोलने पर उसके हिमांक में 1.5°C की कमी हो जाए।
Kf = 3.9K kg mol-1
Answer: हल
हिमांक में अवनमन (\( \Delta T_f \)) = 1.5°
विलायक (CH3COOH) का द्रव्यमान, \( W_1 \) = 75 g
विलायक (CH3COOH) का मोलर द्रव्यमान,
\( M_1 \) = 60 g mol-1
विलेय (C6H8O6) का मोलर द्रव्यमान,
\( M_2 \) = 176 g mol-1
\( K_f \) = 3.9 K kg mol-1 \[ M_2 = \frac{1000 K_f W_2}{W_1 \Delta T_f} \]
या \[ W_2 = \frac{M_2 \times W_1 \times \Delta T_f}{1000 \times K_f} \]
\[ W_2 = \frac{(176 \text{ g mol}^{-1})(75 \text{ g})(1.5 \text{ K})}{(1000 \text{ g kg}^{-1})(3.9 \text{ K kg mol}^{-1})} = 5.077 \text{ g} \]In simple words: To find the mass of ascorbic acid needed, we use the freezing point depression formula. We rearrange the formula to solve for the mass of the solute, using the given freezing point depression, the mass and molar mass of the solvent, and the cryoscopic constant.

🎯 Exam Tip: The formula for freezing point depression is \( \Delta T_f = i K_f m \). For ascorbic acid, assuming it's a non-electrolyte, i=1. Ensure proper unit conversion (g to kg for solvent mass in molality calculations).

Question 12. 1,85,000 मोलर द्रव्यमान वाले एक बहुलक के 1.0 g को 37°C पर 450 mL जल में घोलने से उत्पन्न विलयन के परासरण दाब का पास्कल में परिकलन कीजिए ।
Answer: हल
परासरण दाब \( \pi \) = CRT = \[ \frac { { w }_{ 2 }\times R\times T }{ { M }_{ 2 }\times V } \]
बहुलक को द्रव्यमान \( w_2 \) = 1.0 g
बहुलक का मोलर द्रव्यमान (\( M_2 \)) = 185000 g mol-1
विलयन का आयतन (V) = 450 mL = 0.45 L
ताप (T)= 37 +273 = 310 K
विलयन स्थिरांक (R) = 8.314 × 103 Pa L K-1 mol-1
अतः \[ \pi = \frac{(1.0 \text{ g}) \times (8.314 \times 10^3 \text{ Pa L K}^{-1} \text{mol}^{-1}) \times (310 \text{ K})}{(185000 \text{ g mol}^{-1}) \times (0.450 \text{ L})} = 30.96 \text{ Pa} \]In simple words: This problem calculates the osmotic pressure of a polymer solution using the van't Hoff equation. We substitute the given mass, molar mass, volume, temperature, and gas constant into the formula to find the pressure in Pascals.

🎯 Exam Tip: For osmotic pressure, use the formula \( \pi = (w_2/M_2) (RT/V) \). Ensure temperature is in Kelvin, volume in liters, and the gas constant R is chosen with appropriate units (Pa L K-1 mol-1 or J K-1 mol-1 if volume is in m3).

अतिरिक्त अभ्यास

Question 1. विलयन को परिभाषित कीजिए। कितने प्रकार के विभिन्न विलयन सम्भव हैं? प्रत्येक प्रकार के विलयन के सम्बन्ध में एक उदाहरण देकर संक्षेप में लिखिए ।
Answer: उत्तर
विलयन (Solution) – विलयन दो या दो से अधिक अवयवों का समांगी मिश्रण (homogeneous mixture) होता है जिसका संघटन निश्चित परिसीमाओं के अन्तर्गत ही परिवर्तित हो सकता है।
यहाँ समांगी मिश्रण से तात्पर्य यह है कि मिश्रण में सभी स्थानों पर इसका संघटन व गुण समान होते हैं। विलयन को बनाने वाले पदार्थ विलयन के अवयव कहलाते हैं। किसी विलयन में उपस्थित अवयवों की कुल संख्या के आधार पर इन्हें द्विअंगी विलयन (दो अवयव), त्रिअंगी विलयन (तीन अवयव), चतुरंगी विलयन (चार अवयव) आदि कहा जाता है।
द्विअंगी विलयन के अवयवों को सामान्यतः विलेय तथा विलायक कहा जाता है। सामान्यतः जो अवयव अधिक मात्रा में उपस्थित होता है, वह विलायक कहलाता है, जबकि कम मात्रा में उपस्थित अन्य अवयव विलेय कहलाता है। विलायक विलयन की भौतिक अवस्था निर्धारित करता है जिसमें विलयन विद्यमान होता है। दूसरे शब्दों में विलेय वह पदार्थ है जो घुलता है तथा विलायक वह पदार्थ है जिसमें यह विलेय घुलता है। उदाहरणार्थ – यदि चीनी के कुछ क्रिस्टलों को जल से भरे बीकर में डाला जाता है तो ये जल में घुलकर विलयन बना लेते हैं। इस स्थिति में चीनी विलेय तथा जल विलायक है। विलयन में कणों का आण्विक आकार लगभग 1000 pm होता है तथा इसके विभिन्न अवयवों को किसी भी भौतिक विधि जैसे फिल्टरीकरण, निथारन, अभिकेन्द्रीकरण आदि के द्वारा पृथक्कृत नहीं किया जा सकता है।
विलयन के प्रकार (Types of solution) – विलेय तथा विलायक की भौतिक अवस्था के आधार पर विलयनों को निम्नलिखित प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है –

उपर्युक्त नौ प्रकार के विलयनों में से तीन विलयन- द्रव में ठोस, द्रव में गैस तथा द्रव में द्रव अतिसामान्य विलयन हैं। इन तीनों प्रकार के विलयनों में द्रव विलायक के रूप में होता है। वे विलयन जिनमें जल विलायक के रूप में होता है, जलीय विलयन (aqueous solution) कहलाते हैं, जबकि जिन विलयनों में जल विलायक के रूप में नहीं होता अजलीय विलयन (non-aqueous solution) कहलाते हैं। सामान्य अजलीय विलायकों के उदाहरण हैं- ईथर, बेन्जीन, कार्बन टेट्राक्लोराइड आदि । विलयन के प्रकारों की व्याख्या निम्नलिखित है –
(1) गैसीय विलयन (Gaseous solutions) – सभी गैसें तथा वाष्प समांगी मिश्रण बनाती हैं तथा इसीलिए इन्हें विलयन कहा जाता है। ये विलयन स्वतः तथा तीव्रता से बनते हैं। वायु गैसीय विलयन का एक सामान्य उदाहरण है।
(2) द्रव विलयन (Liquid solutions) – ये विलयन ठोसों अथवा गैसों को द्रवों में मिश्रित करने पर अथवा दो द्रवों को मिश्रित करने पर बनते हैं। कुछ ठोस पदार्थ भी मिश्रित करने पर द्रव विलयन बनाते हैं। उदाहरणार्थ- साधारण ताप पर सोडियम तथा पोटैशियम धातुओं की सममोलर मात्राएँ मिश्रित करने पर द्रव विलयन प्राप्त होता है। जल में पर्याप्त मात्रा में विलेय ऑक्सीजन तालाबों, नदियों तथा समुद्र में जलीय जीवों की प्राण-रक्षा करती है। इन विलयनों में द्रव में द्रव विलयन अत्यन्त महत्त्वपूर्ण हैं। गैसों के समान द्रव मिश्रित किए जाने पर समांगी मिश्रण नहीं बनाते हैं। इनकी विलेयताओं के आधार पर इन मिश्रणों को तीन प्रकारों में बाँटा जा सकता है –
(1) जब दोनों अवयव पूर्णतया मिश्रणीय हों (When both components are completely miscible) – इस स्थिति में दोनों द्रव समान प्रवृत्ति के होते हैं अर्थात् या तो ये दोनों ध्रुवी (जैसे-एथिल ऐल्कोहॉल तथा जल) होते हैं या अध्रुवी (जैसे-बेन्जीन तथा हेक्सेन) होते हैं।
(2) जब दोनों अवयव लगभग मिश्रणीय हों (When both components are almost miscible) – यहाँ एक द्रव ध्रुवी तथा दूसरा अध्रुवी प्रकृति का होता है; जैसे-बेन्जीन तथा जल, तेल तथा जल आदि ।
(3) जब दोनों अवयव आंशिक मिश्रणीय हों (When both components are partially miscible) – यदि द्रव A में अन्तरअणुक आकर्षण A-A, द्रव B में अन्तरअणुक आकर्षण B-B से भिन्न हो, परन्तु A-B आकर्षण माध्यमिक कोटि का हो, तब दोनों द्रव परस्पर सीमित मिश्रणीय होते हैं। उदाहरणार्थ-ईथर तथा जल आंशिक रूप से मिश्रित होते हैं।
(3) ठोस विलयन (Solid solutions) – ठोसों के मिश्रणों की स्थिति में ये विलयन अत्यन्त सामान्य होते हैं। उदाहरणार्थ- गोल्ड तथा कॉपर ठोस विलयन बनाते हैं; क्योंकि गोल्ड परमाणु कॉपर क्रिस्टल में कॉपर परमाणुओं को प्रतिस्थापित कर देते हैं तथा इसी प्रकार कॉपर परमाणु गोल्ड क्रिस्टलों में गोल्ड परमाणुओं को प्रतिस्थापित कर सकते हैं। दो अथवा दो से अधिक धातुओं की मिश्रधातुएँ ठोस विलयन होती हैं। ठोस विलयनों को दो वर्गों में बाँटा जा सकता है -
1. प्रतिस्थापनीय ठोस विलयन (Substitutional solid solutions) – इन विलयनों में एक पदार्थ के परमाणु, अणु अथवा आयन क्रिस्टल जालक में अन्य पदार्थ के कणों का स्थान ले लेते हैं। पीतल, कॉपर तथा जिंक प्रतिस्थापनीय ठोस विलयनों के सामान्य उदाहरण हैं।
2. अन्तराकाशी ठोस विलयन (Interstitial solid solutions) – इन विलयनों में एक प्रकार के परमाणु अन्य पदार्थ के परमाणुओं के जालक में विद्यमान रिक्तिकाओं अथवा अन्तराकाशों के स्थान को ग्रहण कर लेते हैं। अन्तराकाशी ठोस विलयन का एक सामान्य उदाहरण टंगस्टन-कार्बाइड (WC) है।
In simple words: A solution is a homogeneous mixture of two or more components, where the component in larger quantity is the solvent and in smaller quantity is the solute. Solutions can be gaseous, liquid, or solid, depending on the physical states of the solute and solvent, each with specific examples and properties.

🎯 Exam Tip: Focus on understanding the definition of a solution, identifying solute and solvent, and being able to classify solutions based on the physical states of their components. Provide clear examples for each type of solution.

Question 2. एक ऐसे ठोस विलयन का उदाहरण दीजिए जिसमें विलेय कोई गैस हो ।
Answer: उत्तर चूँकि एक पदार्थ के कण दूसरे पदार्थ के कणों की तुलना में बहुत छोटे हैं, अतः छोटे कण बड़े कणों के अन्तराकाशी स्थलों में व्यवस्थित हो जायेंगे। अतः ठोस विलयन अन्तराकाशी ठोस विलयन (interstitial solid solution) प्रकार का होगा।
In simple words: An example of a solid solution where the solute is a gas is hydrogen dissolved in palladium, which forms an interstitial solid solution where small hydrogen atoms occupy the spaces within the palladium lattice.

🎯 Exam Tip: Remember that interstitial solid solutions are formed when small solute atoms fit into the gaps (interstices) between larger solvent atoms, which is common for gases in metals like hydrogen in palladium.

Question 3. निम्न पदों को परिभाषित कीजिए –
(1) मोल-अंश
(2) मोललता
(3) मोलरता
(4) द्रव्यमान प्रतिशत ।
या
किसी जलीय विलयन की सान्द्रता व्यक्त करने की किन्हीं चार विधियों का उल्लेख कीजिए। प्रत्येक का एक उदाहरण भी दीजिए।
Answer: उत्तर
1. मोल-अंश (Mole-Fraction) - विलयन में उपस्थित किसी एक घटक या अवयव के मोलों की संख्या तथा विलेय एवं विलायक के कुल मोलों की संख्या के अनुपात को उस अवयव का मोल-अंश कहते हैं। इसे x से व्यक्त करते हैं।
माना एक विलयन में विलेय के \( n_A \) मोल तथा विलायक के \( n_B \) मोल उपस्थित हैं, तब \[ \text{विलेय के मोल अंश }(x_A) = \frac{n_A}{n_A + n_B} \quad \text{...(i)} \]
\[ \text{विलायक के मोल-अंश }(x_B) = \frac{n_B}{n_A + n_B} \]
विलयन में समस्त अवयवों के मोल-अंशों का योग सदैव 1 होता है, अर्थात् \[ x_A + x_B = \frac{n_A}{n_A + n_B} + \frac{n_B}{n_A + n_B} = 1 \quad \text{...(ii)} \]
अतः यदि किसी द्विअंगी विलयन के एक अवयव के मोल-अंश ज्ञात हों तो दूसरे अवयव के मोल-अंश ज्ञात किए जा सकते हैं। उदाहरणार्थ-द्विअंगी विलयन के लिए मोल-अंश \( X_A, X_B \) से निम्नलिखित प्रकार सम्बन्धित है –
\( X_A = 1 - X_B \)
या \( X_B = 1 - X_A \) मोल- अंश विलयन के ताप पर निर्भर नहीं करते हैं।
2. मोललता (Molality) – किसी विलयन के 1 kg विलायक में उपस्थित विलेय के मोलों की संख्या विलयन की मोललता कहलाती है। इसे m से व्यक्त किया जाता है। गणितीय रूप में, \[ \text{मोललता }(m) = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का kg में भार}} = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का g में भार}} \times 1000 \]
अतः मोललता की इकाई मोल प्रति किग्रा (mol kg-¹ ) होती है।
यदि विलेय के \( n_B \) मोल विलायक के W ग्राम में घुले हों, तब मोललता = \[ \frac { { n }_{ B } }{ W }\] x 1000
3. मोलरता (Molarity) – एक लीटर (1 क्यूबिक डेसीमीटर) विलयन में घुले हुए विलेय के मोलों की संख्या को उस विलयन की मोलरता (M) कहते हैं।
अतः वह विलयन जिसमें विलेय के एक ग्राम- मोल विलयन के एक लीटर में उपस्थित हों, 1 M विलयन कहलाता है।
उदाहरणार्थ – 1M-Na2CO3 (मोलर द्रव्यमान = 106) विलयन के प्रति लीटर में 106 g विलेय उपस्थित होता है। \[ \text{मोलरता} = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलयन का आयतन (लीटर में)}} \]
आयतन को सामान्यतया cm³ या mL में व्यक्त किया जाता है। अतः \[ \text{मोलरता} = \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलयन का आयतन (mL या cm}^3 \text{ में)}} \times 1000 \]
अतः मोलरता की इकाई मोल प्रति लीटर (mol L-1) या मोल प्रति घन डेसीमीटर (mol dm-3) होती हैं। प्रतीक M को mol L-1 अथवा mol dm-3 के लिए प्रयोग किया जाता है तथा यह मोलरता व्यक्त करता है।
यदि विलेय के \( n_B \) मोल विलयन के V mL आयतन में उपस्थित हों, तब
मोलरता (M) = \[ \frac { { n }_{ B } }{ V }\] x 1000
विलेय के मोल निम्नलिखित प्रकार ज्ञात किए जा सकते हैं –
मोलरता सान्द्रता व्यक्त करने की एक साधारण माप है जिसे प्रयोगशाला में सामान्यतया प्रयोग किया जाता है। यद्यपि इसमें एक कमी है, यह ताप के साथ परिवर्तित हो जाती है क्योंकि ताप के साथ द्रव का प्रसार अथवा संकुचन हो जाता है।
(iv) द्रव्यमान प्रतिशत (Mass Percentage) – किसी विलयन में किसी अवयव का द्रव्यमान प्रतिशत विलयन के प्रति 100 g में उस अवयव का द्रव्यमान होता है। उदाहरणार्थ – यदि विलयन में अवयव A का द्रव्यमान WA तथा अवयव B को द्रव्यमान WB हो तो A का द्रव्यमान प्रतिशत = \[ \frac { { W }_{A} }{ { W }_{A}+{ W }_{ B } } \] x 100 इसे w/w से व्यक्त किया जाता है। उदाहरणार्थ- 10% (w/w) सोडियम क्लोराइड विलयन का अर्थ है। कि 10 g सोडियम क्लोराइड 90 g जल में उपस्थित है तथा विलयन का कुल द्रव्यमान 100 g है अथवा 10 g सोडियम क्लोराइड 100 g विलयन में उपस्थित है।In simple words: This question defines common ways to express solution concentration: mole fraction (ratio of moles of a component to total moles), molality (moles of solute per kilogram of solvent), molarity (moles of solute per liter of solution), and mass percentage (mass of component per 100g of solution). Each definition is accompanied by its formula and an example.

🎯 Exam Tip: Clearly differentiate between the denominator (total moles vs. kg solvent vs. L solution) for mole fraction, molality, and molarity. Mass percentage is straightforward but remember it's w/w. Also, note that molarity is temperature-dependent, while molality and mole fraction are not.

Question 4. प्रयोगशाला कार्य के लिए प्रयोग में लाया जाने वाला सान्द्र नाइट्रिक अम्ल द्रव्यमान की दृष्टि से नाइट्रिक अम्ल का 68% जलीय विलयन है। यदि इस विलयन का घनत्व 1.504 g mL-¹ हो तो अम्ल के इस नमूने की मोलरता क्या होगी?
Answer: हल
द्रव्यमानानुसार 68% HNO3 का तात्पर्य है कि 100 g विलयन में 68 g HNO3 उपस्थित होगा।
68 g HNO3 = \[ \frac{68}{63} \] mol = 1.079 mol
विलयन का आयतन = \[ \frac{\text{विलयन का भार}}{\text{घनत्व}} = \frac{100}{1.504} \] = 66.49 mL \[ \text{मोलरता }(M) = \frac{\text{HNO}_3 \text{ के मोल}}{\text{विलयन का आयतन लीटर में}} = \frac{1.079 \times 1000}{66.49} = 16.23 \text{ M} \]In simple words: To calculate the molarity of concentrated nitric acid, we determine the moles of HNO3 in 100 g of solution based on its mass percentage, then use the given density to find the volume of that 100 g of solution, and finally divide moles by volume (in liters).

🎯 Exam Tip: When given mass percentage and density, assume a convenient mass (e.g., 100 g) of solution. Use density to convert mass of solution to volume, and molar mass to convert mass of solute to moles. Ensure all units are consistent for molarity calculation.

Question 5. ग्लूकोस का एक जलीय विलयन 10% (w/w) है। विलयन की मोललता तथा विलयन में प्रत्येक घटक का मोल-अंश क्या है? यदि विलयन का घनत्व 1.2 g mL-¹ हो तो विलयन की मोलरता क्या होगी?
Answer: हल
10%(w/w) ग्लूकोस विलयन का तात्पर्य है कि 100 g ग्लूकोस विलयन में 10 g ग्लूकोस उपस्थित होगा।
जल का द्रव्यमान = 100 – 10 = 90 g= 0.090 kg
10 g ग्लूकोस = \[ \frac { 10 }{ 180 } \] mol = 0.0555 mol,
90 g H2O = \[ \frac { 90 }{ 18 } \] mol = 5 mol
मोललता (m)= \[ \frac { 0.0555 }{ 0.090 } \] = 0.617 m \[ \text{ग्लूकोस का मोल प्रभाज} = \frac{10/180}{10/180 + 90/18} = \frac{0.0555}{0.0555 + 5} = 0.011 \]
\[ \text{जल का मोल प्रभाज} = \frac{90/18}{10/180 + 90/18} = \frac{5}{0.0555 + 5} = 0.989 \]
100 g विलयन = \[ \frac { 100 }{ 1.2 } \] mL = 83.33 mL = 0.08333 L \[ \text{मोलरता} = \frac{0.0555 \text{ mol}}{0.08333 \text{ L}} = 0.67 \text{ M} \]In simple words: This problem involves calculating molality, mole fraction for each component, and molarity of a 10% (w/w) glucose solution, also given its density. It combines multiple concentration calculations.

🎯 Exam Tip: For problems with multiple concentration units, start by assuming a convenient total mass of solution (e.g., 100 g). Carefully distinguish between solvent mass (for molality) and solution volume (for molarity). Remember that mole fractions sum to 1.

Question 6. यदि 1 g मिश्रण में Na2CO3 एवं NaHCO3 के मोलों की संख्या समान हो तो इस मिश्रण से पूर्णतः क्रिया करने के लिए 0.1 M HCl के कितने mL की आवश्यकता होगी?
Answer: हल
Na2CO3 तथा NaHCO3 के मिश्रण का भार = 1 g
माना मिश्रण में Na2CO3 के x g उपस्थित हैं।
अतः NaHCO3 की मात्रा = (1-x) g
.:. Na2CO3 के मोल = \[ \frac{x}{106} \] (Na2CO3 का अणुभार = 106)
.: NaHCO3 के मोल = \[ \frac{1-x}{84} \] (NaHCO3 का अणुभार = 84)
चूँकि मिश्रण सममोलर है,
अतः \[ \frac{x}{106} = \frac{1-x}{84} \]
या \( 84x = 106 - 106x \)
\( 190x = 106 \)
\( x = \frac{106}{190} \text{ g} \)
Na2CO3 का मिश्रण में द्रव्यमान = \[ \frac{106}{190} \] g
NaHCO3 का मिश्रण में द्रव्यमान = \[ 1 - \frac{106}{190} = \frac{190-106}{190} = \frac{84}{190} \] g
\( Na_2CO_3 + 2HCl \to 2NaCl + CO_2 + H_2O \)
1 मोल 2 मोल
\( NaHCO_3 + HCl \to NaCl + CO_2 + H_2O \)
1 मोल 1 मोल
106 g Na2CO3 के पूर्ण उदासीनीकरण के लिए आवश्यक HCl = 2 mol
.: \[ \frac{106}{190} \] g Na2CO3 के पूर्ण उदासीनीकरण के लिए आवश्यक HCl = \[ \frac{2}{106} \times \frac{106}{190} \] mol = \[ \frac{2}{190} \] mol
84 g NaHCO3 के पूर्ण उदासीनीकरण के लिए आवश्यक HCl = 1 mol
.: \[ \frac{84}{190} \] g NaHCO3 के पूर्ण उदासीनीकरण के लिए आवश्यक HCl = \[ \frac{1}{84} \times \frac{84}{190} \] mol = \[ \frac{1}{190} \] mol
अतः HCl के कुल आवश्यक मोल = \[ \frac{2}{190} + \frac{1}{190} = \frac{3}{190} \] mol
आवश्यक 0.1 M HCl का आयतन = \[ \frac{1000}{1} \times \frac{3}{190} \times \frac{1}{0.1} \] = 157.8 mLIn simple words: This problem involves a mixture of Na2CO3 and NaHCO3 reacting with HCl. First, we determine the mass of each component in the 1g mixture, given they are present in equal moles. Then, using stoichiometry, we calculate the total moles of HCl required to neutralize both components and convert this to the volume of 0.1 M HCl.

🎯 Exam Tip: For mixture problems, setting up algebraic equations based on mass and equal moles is crucial. Remember the stoichiometry of each reaction with HCl and calculate total moles before determining the volume of the reagent.

Question 7. द्रव्यमान की दृष्टि से 25% विलयन के 300 g एवं 40% के 400 g को आपस में मिलाने पर प्राप्त मिश्रण का द्रव्यमान प्रतिशत सान्द्रण निकालिए ।
Answer: हल 25% विलयन का तात्पर्य है कि 25 g विलेय 100 g विलयन में उपस्थित है तथा 40% विलयन का तात्पर्य है कि 40 g विलेय 100 g विलयन में उपस्थित है।
300 g विलयन में विलेय = \[ \frac { 25\times 300 }{ 100 } \] = 75 g
400 g विलयन में विलेय = \[ \frac { 40\times 400 }{ 100 } \] = 160 g
.. विलेय का कुल द्रव्यमान = 75 + 160 = 235 g
.. मिश्रण का कुल द्रव्यमान = 300 g + 400 g = 700 g
.. मिश्रण में विलेय का द्रव्यमान प्रतिशत = \[ \frac { 235\times 100 }{ 700 } \] = 33.57 %In simple words: To find the mass percentage of the final mixture, first calculate the mass of solute in each initial solution. Then, add the masses of both solutes and both solutions to get the total mass of solute and total mass of the final solution, respectively. Finally, divide the total solute mass by the total solution mass and multiply by 100.

🎯 Exam Tip: When mixing solutions, calculate the absolute amount of solute and solvent from each solution. The total solute mass divided by the total mixture mass gives the final mass percentage. Do not average percentages directly.

Question 8. 222.6 g, एथिलीन ग्लाइकॉल, C2H4(OH)2 तथा 200 g जल को मिलाकर प्रतिहिम मिश्रण बनाया गया। विलयन की मोललता की गणना कीजिए। यदि विलयन का घनत्व 1.072 g mL-1 हो तो विलयन की मोलरता निकालिए ।
Answer: हल
एथिलीन ग्लाइकॉल का मोलर द्रव्यमान = 62 g mol-1
एथिलीन ग्लाइकॉल के मोल = 222.6 g / 62 g mol-1 = 3.59 mol
जल का द्रव्यमान = 200 g = 0.200 kg
एथिलीन ग्लाइकॉल की मोललता = \[ \frac{222.6}{62} \times \frac{1000}{200} \] = 17.95 m
विलयन का भार = ग्लाइकॉल का भार + जल का भार = 222.6 +200 = 422.6 g
विलयन का आयतन = \[ \frac{422.6 \text{ g}}{1.072 \text{ g mL}^{-1}} \] = 394.21 mL = 0.39421 L
एथिलीन ग्लाइकॉल की मोलरता = \[ \frac{3.59 \text{ mol}}{0.39421 \text{ L}} \] = 9.11 MIn simple words: First, calculate the molality of the solution by dividing the moles of ethylene glycol by the mass of water in kilograms. Then, find the total mass of the solution, use the density to get its volume in liters, and finally divide the moles of ethylene glycol by this volume to find the molarity.

🎯 Exam Tip: Remember molality uses mass of solvent (in kg), while molarity uses volume of solution (in L). Don't confuse the two. Molar mass calculations are vital for converting between mass and moles.

Question 9. एक पेय जल का नमूना क्लोरोफॉर्म (CHCl3) से कैंसरजन्य समझे जाने की सीमा तक बहुत अधिक संदूषित है। इसमें संदूषण की सीमा 15 ppm (द्रव्यमान में) है –
(i) इसे द्रव्यमान प्रतिशत में व्यक्त कीजिए ।
(ii) जल के नमूने में क्लोरोफॉर्म की मोललता ज्ञात कीजिए।
Answer: हल
15 ppm CHCl3 का तात्पर्य है कि 106 g H2O में 15 g CHCl3 उपस्थित है।
(i) द्रव्यमान प्रतिशत = \[ \frac{15}{10^6} \times 100 \] = 1.5×10-3 %
(ii) CHCl3 का मोलर द्रव्यमान = 12 + 1 + 3×35.5 = 119.5 g mol-1
मोललता (m) = \[ \frac{15/119.5}{10^6/1000} \times 1000 \] = 1.25×10-4 mIn simple words: To express 15 ppm (w/w) chloroform contamination as mass percentage, convert ppm to a fraction and multiply by 100. For molality, use the definition of ppm to find the mass of chloroform and water, calculate moles of chloroform, and divide by the mass of water in kilograms.

🎯 Exam Tip: Remember that ppm (parts per million) by mass means grams of solute per million grams of solution. For molality, the mass of solvent (water) is crucial and should be in kilograms. For very dilute solutions like this, mass of solution can be approximated as mass of solvent.

Question 10. ऐल्कोहॉल एवं जल के एक विलयन में आण्विक अन्योन्यक्रिया की क्या भूमिका है?
Answer: उत्तर
ऐल्कोहॉल एवं जल के विलयन में ऐल्कोहॉल तथा जल के अणु अन्तराआण्विक H- बन्ध बनाते हैं। लेकिन यह H2O-H2O तथा ऐल्कोहॉल-ऐल्कोहॉल H-बन्ध से दुर्बल होते हैं। इससे अणुओं की वाष्प अवस्था में जाने की प्रवृत्ति बढ़ जाती है। अतः यह विलयन राउल्ट के नियम से धनात्मक विचलन प्रदर्शित करता है।
In simple words: In an alcohol-water solution, new hydrogen bonds form between alcohol and water molecules, but these are weaker than the original hydrogen bonds in pure alcohol and pure water. This weaker interaction allows molecules to escape into the vapor phase more easily, leading to a positive deviation from Raoult's Law.

🎯 Exam Tip: When intermolecular forces (like H-bonding) in a solution are weaker than in the pure components, the vapor pressure increases, resulting in positive deviation from Raoult's Law. Conversely, stronger interactions lead to negative deviation.

Question 11. ताप बढ़ाने पर गैसों की द्रवों में विलेयता में हमेशा कमी आने की प्रवृत्ति क्यों होती है?
Answer: उत्तर
गैस + विलायक \[ \leftrightarrows \] विलयन + ऊष्मा
गैस का द्रव में घुलना एक ऊष्माक्षेपी प्रक्रम है। ताप बढ़ाने पर साम्य बायीं ओर विस्थापित होता है और विलयन से गैस मुक्त होती है।
In simple words: The dissolution of gas in a liquid is an exothermic process, meaning it releases heat. According to Le Chatelier's principle, if temperature is increased, the equilibrium shifts to the left (towards reactants), causing the gas to come out of solution and its solubility to decrease.

🎯 Exam Tip: Remember Le Chatelier's principle. For exothermic processes (like gas dissolution), increasing temperature shifts the equilibrium to reduce the product (dissolved gas), hence decreasing solubility. For endothermic processes, increasing temperature increases solubility.

Question 12. हेनरी का नियम तथा इसके कुछ महत्त्वपूर्ण अनुप्रयोग लिखिए।
Answer: उत्तर
हेनरी का नियम (Henry's Law) – सर्वप्रथम गैस की विलायक में विलेयता तथा दाब के मध्य मात्रात्मक सम्बन्ध हेनरी ने दिया। इसे हेनरी का नियम कहते हैं। इसके अनुसार, “स्थिर ताप पर विलायक के प्रति एकांक आयतन में घुला गैस का द्रव्यमान विलयन के साथ साम्यावस्था में गैस के दाब के समानुपाती होता है।'
डाल्टन, जो हेनरी के समकालीन थे, ने भी स्वतन्त्र रूप से निष्कर्ष निकाला कि किसी द्रवीय विलयन में गैस की विलेयता गैस के आंशिक दाब पर निर्भर करती है। यदि हम विलयन में गैस के मोल-अंश को उसकी विलेयता का माप मानें तो यह कहा जा सकता है कि किसी विलयन में गैस का मोल-अंश उस विलयन के ऊपर उपस्थित गैस के आंशिक दाब के समानुपाती होता है। अतः विकल्पतः हेनरी नियम को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है – “किसी गैस का वाष्प-अवस्था में आंशिक दाब (p), उस विलयन में गैस के मोल-अंश (x) के समानुपाती होता है ।" \( p \propto x \implies p = K_H \cdot x \)
यहाँ \( K_H \) हेनरी स्थिरांक है। जब एक से अधिक गैसों के मिश्रण को विलायक के सम्पर्क में लाया जाता है, तब प्रत्येक गैसीय अवयव अपने आंशिक दाब के समानुपात में घुलता है। इसीलिए हेनरी नियम अन्य गैसों की उपस्थिति से स्वतन्त्र होकर प्रत्येक गैस पर लागू किया जाता है।
हेनरी नियम के अनुप्रयोग (Applications of Henry's Law) – हेनरी नियम के उद्योगों में अनेक अनुप्रयोग हैं एवं यह कुछ जैविक घटनाओं को समझने में सहायक होता है। इसके कुछ महत्त्वपूर्ण अनुप्रयोग निम्नलिखित हैं –
(1) सोडा-जल एवं शीतल पेयों में CO2 की विलेयता बढ़ाने के लिए बोतल को अधिक दाब पर बन्द किया जाता है।
(2) गहरे समुद्र में श्वास लेते हुए गोताखोरों को अधिक दाब पर गैसों को अधिक घुलनशीलता का सामना करना पड़ सकता है। अधिक बाहरी दाब के कारण श्वास के साथ ली गई वायुमण्डलीय गैसों की विलेयता रुधिर में अधिक हो जाती है। जब गोताखोर सतह की ओर आते हैं, बाहरी दाब धीरे-धीरे कम होने लगता है। इसके कारण घुली हुई गैसें बाहर निकलती हैं, इससे रुधिर में नाइट्रोजन के बुलबुले बन जाते हैं। यह केशिकाओं में अवरोध उत्पन्न कर देता है और एक चिकित्सीय अवस्था उत्पन्न कर देता है। जिसे बेंड्स (Bends) कहते हैं, यह अत्यधिक पीड़ादायक एवं जानलेवा होता है। बेंड्स से तथा नाइट्रोजन की रुधिर में अधिक मात्रा के जहरीले प्रभाव से बचने के लिए, गोताखोरों द्वारा श्वास लेने के लिए उपयोग किए जाने वाले टैंकों में हीलियम मिलाकर तनु की गई वायु को भरा जाता है (इस वायु को संघटन इस प्रकार होता है-11.7% हीलियम, 56.2% नाइट्रोजन तथा 32.1% ऑक्सीजन) ।
(3) अधिक ऊँचाई वाली जगहों पर ऑक्सीजन का आंशिक दाब सतही स्थानों से कम होता है, अतः इन जगहों पर रहने वाले लोगों एवं आरोहकों के रुधिर और ऊतकों में ऑक्सीजन की सान्द्रता निम्न हो जाती है। इसके कारण आरोहक कमजोर हो जाते हैं और स्पष्टतया सोच नहीं पाते। इन लक्षणों को एनॉक्सिया कहते हैं।
In simple words: Henry's Law states that the mass of a gas dissolved in a given volume of solvent at a constant temperature is directly proportional to the pressure of the gas above the solvent. Its key applications include carbonation of soft drinks, preventing bends in divers by using helium-diluted air, and explaining anoxia at high altitudes due to reduced oxygen solubility in blood.

🎯 Exam Tip: State Henry's Law clearly (P = K_H x). For applications, remember the pressure effect on gas solubility, especially in drinks and for divers, and how altitude affects oxygen concentration in blood.

Question 13. 6.56 x 10-3 g एथेन युक्त एक संतृप्त विलयन में एथेन का आंशिक दाब 1 bar है। यदि विलयन में 5.00 x 10-2 g एथेन हो तो गैस का आंशिक दाब क्या होगा?
Answer: हल
\( m = K_H \times p \)
प्रथम मामले में, \( 6.56 \times 10^{-2} \text{ g} = K_H \times 1 \text{ bar} \)
\( K_H = 6.56 \times 10^{-2} \text{ g bar}^{-1} \)
द्वितीय मामले में, \( 5.00 \times 10^{-2} \text{ g} = (6.56 \times 10^{-2} \text{ g bar}^{-1}) \times p \)
या \[ p = \frac{5.00 \times 10^{-2} \text{ g}}{6.56 \times 10^{-2} \text{ g bar}^{-1}} = 0.762 \text{ bar} \]In simple words: Using Henry's Law, we first calculate Henry's constant (\( K_H \)) from the given mass of ethane and its partial pressure in the first scenario. Then, we use this constant and the new mass of ethane to find its partial pressure in the second scenario.

🎯 Exam Tip: Henry's Law (m = K_H p) states that the mass of a dissolved gas is directly proportional to its partial pressure. For a given system, K_H is constant, allowing you to find an unknown pressure or mass if other parameters are known.

Question 14. राउल्ट के नियम से धनात्मक एवं ऋणात्मक विचलन का क्या अर्थ है तथा △मिश्रण H का चिह्न इन विचलनों से कैसे सम्बन्धित है?
Answer: जब कोई विलयन सभी सान्द्रताओं पर राउल्ट के नियम का पालन नहीं करता तो वह अनादर्श विलयन (non-ideal solution) कहलाता है। इस प्रकार के विलयनों का वाष्प दाब राउल्ट के नियम द्वारा निर्धारित किए गए वाष्प दाब से या तो अधिक होता है या कम । यदि यह अधिक होता है तो यह विलयन राउल्ट के नियम से धनात्मक विचलन (positive deviation) प्रदर्शित करता है और यदि यह कम होता है तो यह ऋणात्मक विचलन (negative deviation) प्रदर्शित करता है।
(i) राउल्ट नियम से धनात्मक विचलन प्रदर्शित करने वाले अनादर्श विलयन (Non-ideal solutions showing positive deviation from Raoult's law) – दो अवयवों A तथा B वाले एक द्विअंगी विलयन पर विचार करते हैं। यदि विलयन में A-B अन्योन्यक्रियाएँ A-A तथा B-B अन्योन्यक्रियाओं की तुलना में दुर्बल होती हैं अर्थात् विलेय-विलायक अणुओं के मध्य अन्तराआण्विक आकर्षण बल विलेय-विलेय और विलायक-विलायक अणुओं की तुलना में दुर्बल होते हैं, तब इस प्रकार के विलयनों में से A अथवा B के अणु शुद्ध अवयव की तुलना में सरलता से पलायन कर सकते हैं। इसके परिणामस्वरूप विलयन के प्रत्येक अवयव का वाष्प दाब राउल्ट नियम के आधार पर अपेक्षित वाष्प दाब से अधिक होता है। इस प्रकार कुल वाष्प दाब भी अधिक होता है। विलयन का यह व्यवहार राउल्ट नियम से धनात्मक विचलन के रूप में जाना जाता है।
गणितीय रूप से इसे इस प्रकार व्यक्त कर सकते हैं –
\(P_A > P^0_A X_A\) तथा \(P_B > P^0_B X_B\)
इसी प्रकार कुल वाष्प दाब, \(p = P_A + P_B\) सदैव \((P^0_A X_A + P^0_B X_B)\) से अधिक होता है। इस प्रकार के विलयनों में, △मिश्रण H शून्य नहीं होता, अपितु धनात्मक होता है क्योकि A-A अथवा B-B आकर्षण बलों के विरुद्ध ऊष्मा की आवश्यकता होती है। अतः घुलनशीलता ऊष्माशोषी प्रक्रिया होती है।
(ii) राउल्ट नियम से ऋणात्मक विचलन प्रदर्शित करने वाले अनादर्श विलयन (Non-ideal solutions showing negative deviation from Raoult's law) – इस प्रकार के विलयनों में A-A व B-B के बीच अन्तराआण्विक आकर्षण बल A-B की तुलना में दुर्बल होता है, अतः इस प्रकार के विलयनों में A तथा B अणुओं की पलायन प्रवृत्ति शुद्ध अवयव की तुलना में कम होती है, परिणामस्वरूप विलयन के प्रत्येक अवयव का वाष्प दाब राउल्ट नियम के आधार पर अपेक्षित वाष्प दाब से कम होता है। इसी प्रकार कुल वाष्प दाब भी कम होता है। गणितीय रूप में,
\(P_A < P^0_A X_A\)
तथा \(P_B < P^0_B X_B\)
\((P_A + P_B) < (P^0_A X_A + P^0_B X_B)\)
इस प्रकार के विलयनों में △मिश्रण H शून्य नहीं होता, अपितु ऋणात्मक होता है क्योंकि आकर्षण बलों में वृद्धि से ऊर्जा उत्सर्जित होती है। अतः घुलनशीलता ऊष्माक्षेपी प्रक्रिया होती है।
In simple words: Positive deviation means the vapor pressure is higher than Raoult's law predicts, leading to a positive △H. Negative deviation means the vapor pressure is lower than predicted, leading to a negative △H, due to stronger or weaker intermolecular forces.

🎯 Exam Tip: Understanding the relationship between intermolecular forces, vapor pressure deviations from Raoult's law, and the enthalpy change (△H) is crucial for scoring well in colligative properties questions.

Question 15. विलायक के सामान्य क्वथनांक पर एक अवाष्पशील विलेय के 2% जलीय विलयन का 1.004 bar वाष्प दाब है। विलेय का मोलर द्रव्यमान क्या है?
Answer: हल
क्वथनांक पर शुद्ध जल का वाष्प दाब (\(p^\circ\)) = 1 atm = 1.013 bar
विलयन का वाष्प दाब (\(p_s\)) = 1.004 bar
विलेय का द्रव्यमान (\(W_2\)) = 2 g
विलयन का द्रव्यमान = 100 g
विलायक का द्रव्यमान = 98 g
तनु विलयनों के लिए राउल्ट के नियमानुसार,
\[\frac{p^\circ - p_s}{p^\circ} = \frac{n_2}{n_1 + n_2} = \frac{n_2}{n_1} = \frac{W_2/M_2}{W_1/M_1} = \frac{W_2}{M_2} \times \frac{M_1}{W_1}\]
अतः
\[\frac{(1.013 - 1.004)}{1.013 \text{ bar}} = \frac{2 \text{ g}}{M_2} \times \frac{18 \text{ g mol}^{-1}}{98 \text{ g}}\]
या
\[M_2 = \frac{2 \times 18}{98} \times \frac{1.013}{0.009} \text{ g mol}^{-1} = 41.35 \text{ g mol}^{-1}\]
In simple words: Using Raoult's law for relative lowering of vapor pressure, we can determine the molar mass of the solute by plugging in the given vapor pressures of the pure solvent and solution, along with the masses and molar mass of the solvent.

🎯 Exam Tip: Remember to correctly identify the pure solvent vapor pressure (\(p^\circ\)) and solution vapor pressure (\(p_s\)), and use the appropriate formula for relative lowering of vapor pressure for accurate calculations.

Question 16. हेप्टेन एवं ऑक्टेन एक आदर्श विलयन बनाते हैं। 373 K पर दोनों द्रव घटकों के वाष्प दाब क्रमशः 105.2 k Pa तथा 46.8 k Pa हैं। 26.0g हेप्टेन एवं 35.0 g ऑक्टेन के मिश्रण का वाष्प दाब क्या होगा?
Answer: हल
हेप्टेन का वाष्प दाब (\(P^0_{\text{हेप्टेन}}\)) = 105.2 kPa
ऑक्टेन का वाष्प दाब (\(P^0_{\text{ऑक्टेन}}\)) = 46.8 kPa
हेप्टेन का द्रव्यमान = 26.0 g
ऑक्टेन का द्रव्यमान = 35.0 g
हेप्टेन का मोलर द्रव्यमान (C7H16) = \(7 \times 12 + 16 \times 1 = 84 + 16 = 100 \text{ g mol}^{-1}\)
ऑक्टेन का मोलर द्रव्यमान (C8H18) = \(8 \times 12 + 18 \times 1 = 96 + 18 = 114 \text{ g mol}^{-1}\)
हेप्टेन के मोल (\(n_{\text{हेप्टेन}}\)) = \(\frac{26.0 \text{ g}}{100 \text{ g mol}^{-1}} = 0.26 \text{ mol}\)
ऑक्टेन के मोल (\(n_{\text{ऑक्टेन}}\)) = \(\frac{35.0 \text{ g}}{114 \text{ g mol}^{-1}} = 0.307 \text{ mol}\)
कुल मोल = \(0.26 + 0.307 = 0.567 \text{ mol}\)
हेप्टेन का मोल अंश (\(X_{\text{हेप्टेन}}\)) = \(\frac{0.26}{0.567} = 0.4585\)
ऑक्टेन का मोल अंश (\(X_{\text{ऑक्टेन}}\)) = \(\frac{0.307}{0.567} = 0.5415\)
राउल्ट के नियम के अनुसार, कुल वाष्प दाब \(P_{\text{कुल}} = P^0_{\text{हेप्टेन}} X_{\text{हेप्टेन}} + P^0_{\text{ऑक्टेन}} X_{\text{ऑक्टेन}}\)
\(P_{\text{कुल}} = (105.2 \text{ kPa} \times 0.4585) + (46.8 \text{ kPa} \times 0.5415)\)
\(P_{\text{कुल}} = 48.24 \text{ kPa} + 25.33 \text{ kPa} = 73.57 \text{ kPa}\)
In simple words: To find the total vapor pressure of an ideal solution, first calculate the moles of each component, then their mole fractions. Finally, use Raoult's law by multiplying each component's pure vapor pressure by its mole fraction and summing the results.

🎯 Exam Tip: Ensure accurate calculation of mole fractions and careful application of Raoult's law for ideal solutions. Double-check unit consistency throughout the problem.

Question 17. 300 K पर जल का वाष्प दाब 12.3 kPa है। इसमें बने अवाष्पशील विलेय के एक मोलल विलयन का वाष्प दाब ज्ञात कीजिए ।
Answer: हल
शुद्ध जल का वाष्प दाब (\(p^\circ\)) = 12.3 kPa
एक मोलल विलयन का तात्पर्य है कि 1 kg विलायक (जल) में विलेय का 1 mol उपस्थित है।
जल का द्रव्यमान = 1 kg = 1000 g
जल के मोल (\(n_1\)) = \(\frac{1000 \text{ g}}{18 \text{ g mol}^{-1}} = 55.55 \text{ mol}\)
विलेय के मोल (\(n_2\)) = 1 mol
विलेय का मोल प्रभाज (\(X_2\)) = \(\frac{n_2}{n_1 + n_2} = \frac{1}{55.55 + 1} = \frac{1}{56.55} = 0.01768\)
राउल्ट के नियम से, \(\frac{p^\circ - p_s}{p^\circ} = X_2\)
\(\frac{12.3 \text{ kPa} - p_s}{12.3 \text{ kPa}} = 0.01768\)
\(12.3 - p_s = 12.3 \times 0.01768\)
\(12.3 - p_s = 0.2173\)
\(p_s = 12.3 - 0.2173 = 12.0827 \text{ kPa}\)
In simple words: A one molal solution means 1 mole of solute in 1 kg of solvent. Calculate the mole fraction of the solute and use Raoult's law to find the solution's vapor pressure, which will be slightly lower than that of the pure solvent.

🎯 Exam Tip: Understand the definition of molality and how to convert it to mole fraction, as this is a common step in colligative property calculations. Pay attention to significant figures in the final answer.

Question 18. 114 g ऑक्टेन में किसी अवाष्पशील विलेय (मोलर द्रव्यमान 40 gmol-1) की कितनी मात्रा घोली जाए कि ऑक्टेन का वाष्प दाब घट कर मूल वाष्प दाब का 80% रह जाए?
Answer: हल
प्रश्नानुसार, विलेय का मोलर द्रव्यमान (\(M_2\)) = 40 g mol-1
विलायक (ऑक्टेन) का द्रव्यमान (\(W_1\)) = 114 g
विलायक (ऑक्टेन) का मोलर द्रव्यमान (\(M_1\)) = \(8 \times 12 + 18 \times 1 = 114 \text{ g mol}^{-1}\)
विलयन का वाष्प दाब (\(p_s\)) = 80% of मूल वाष्प दाब (\(p^\circ\)) = \(0.80 p^\circ\)
राउल्ट के नियम से, \(\frac{p^\circ - p_s}{p^\circ} = \frac{W_2 M_1}{M_2 W_1}\)
\(\frac{p^\circ - 0.80 p^\circ}{p^\circ} = \frac{W_2 \times 114}{40 \times 114}\)
\(\frac{0.20 p^\circ}{p^\circ} = \frac{W_2}{40}\)
\(0.20 = \frac{W_2}{40}\)
\(W_2 = 0.20 \times 40 = 8 \text{ g}\)
अतः, विलेय की आवश्यक मात्रा = 8 g
In simple words: To reduce the vapor pressure of octane to 80% of its original value, we use Raoult's law of relative lowering of vapor pressure. By substituting the given molar masses and the desired vapor pressure reduction, we can calculate the required mass of the non-volatile solute.

🎯 Exam Tip: When the vapor pressure is given as a percentage of the original, convert it to a fraction before using Raoult's law. Ensure all molar masses are correctly calculated and units are consistent.

Question 19. एक विलयन जिसे एक अवाष्पशील ठोस के 30 g को 90 g जल में विलीन करके बनाया गया है। उसका 298 K पर वाष्प दाब 2.8 k Pa है। विलयन में 18 g जल और मिलाया जाता है जिससे नया वाष्प दाब 298 K पर 2.9 k Pa हो जाता है। निम्नलिखित की गणना कीजिए-
(i) विलेय का मोलर द्रव्यमान
(ii) 298 K पर जल का वाष्प दाब ।
Answer: हल
राउल्ट के नियम के अनुसार, \(\frac{p^\circ - p_s}{p^\circ} = \frac{n_2}{n_1 + n_2}\)
यहां \(n_1 = \text{विलायक के मोल} = \frac{\text{विलायक का द्रव्यमान}}{\text{विलायक का मोलर द्रव्यमान}}\)
और \(n_2 = \text{विलेय के मोल} = \frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलेय का मोलर द्रव्यमान}}\)
जल का मोलर द्रव्यमान (\(M_1\)) = 18 g mol-1
विलेय का द्रव्यमान (\(W_2\)) = 30 g
विलेय का मोलर द्रव्यमान (\(M_2\)) = ?

I मामले में,
जल का द्रव्यमान (\(W_1\)) = 90 g
विलयन का वाष्प दाब (\(p_s\)) = 2.8 kPa
\(\frac{p^\circ - 2.8}{p^\circ} = \frac{30/M_2}{90/18 + 30/M_2} = \frac{30/M_2}{5 + 30/M_2}\) ...(i)

II मामले में,
जल का द्रव्यमान (\(W_1\)) = \(90 + 18 = 108\) g
विलयन का वाष्प दाब (\(p_s\)) = 2.9 kPa
\(\frac{p^\circ - 2.9}{p^\circ} = \frac{30/M_2}{108/18 + 30/M_2} = \frac{30/M_2}{6 + 30/M_2}\) ...(ii)

समीकरण (i) से, \(1 - \frac{2.8}{p^\circ} = \frac{30}{5M_2 + 30}\)
समीकरण (ii) से, \(1 - \frac{2.9}{p^\circ} = \frac{30}{6M_2 + 30}\)

माना \(x = \frac{30}{M_2}\)
\(\frac{p^\circ - 2.8}{p^\circ} = \frac{x}{5+x}\) (A)
\(\frac{p^\circ - 2.9}{p^\circ} = \frac{x}{6+x}\) (B)

(A) को (B) से भाग देने पर:
\(\frac{(p^\circ - 2.8)/p^\circ}{(p^\circ - 2.9)/p^\circ} = \frac{x/(5+x)}{x/(6+x)}\)
\(\frac{p^\circ - 2.8}{p^\circ - 2.9} = \frac{6+x}{5+x}\)

यह गणितीय रूप से हल करने में जटिल है क्योंकि \(p^\circ\) और \(x\) दोनों अज्ञात हैं।
चलिए, राउल्ट के नियम के सरलीकृत रूप का उपयोग करते हैं, जो तनु विलयनों के लिए अक्सर प्रयोग होता है: \(\frac{p^\circ - p_s}{p^\circ} = \frac{n_2}{n_1}\) (जब \(n_2\) बहुत छोटा हो \(n_1\) की तुलना में)
या \(\frac{p^\circ - p_s}{p^\circ} = \frac{W_2 M_1}{M_2 W_1}\)

I मामले में:
\(\frac{p^\circ - 2.8}{p^\circ} = \frac{30 \times 18}{M_2 \times 90} = \frac{6}{M_2}\) ...(1)

II मामले में:
\(\frac{p^\circ - 2.9}{p^\circ} = \frac{30 \times 18}{M_2 \times 108} = \frac{5}{M_2}\) ...(2)

समीकरण (1) और (2) से:
\(1 - \frac{2.8}{p^\circ} = \frac{6}{M_2}\) (A')
\(1 - \frac{2.9}{p^\circ} = \frac{5}{M_2}\) (B')

(A') से (B') घटाने पर:
\((1 - \frac{2.8}{p^\circ}) - (1 - \frac{2.9}{p^\circ}) = \frac{6}{M_2} - \frac{5}{M_2}\)
\(\frac{2.9}{p^\circ} - \frac{2.8}{p^\circ} = \frac{1}{M_2}\)
\(\frac{0.1}{p^\circ} = \frac{1}{M_2}\)
\(M_2 = \frac{p^\circ}{0.1}\)

अब \(M_2\) का मान (A') में रखने पर:
\(1 - \frac{2.8}{p^\circ} = \frac{6}{p^\circ/0.1} = \frac{0.6}{p^\circ}\)
\(1 = \frac{2.8}{p^\circ} + \frac{0.6}{p^\circ} = \frac{3.4}{p^\circ}\)
\(p^\circ = 3.4 \text{ kPa}\)

(i) विलेय का मोलर द्रव्यमान (\(M_2\))
\(M_2 = \frac{p^\circ}{0.1} = \frac{3.4}{0.1} = 34 \text{ g mol}^{-1}\)

(ii) 298 K पर जल का वाष्प दाब (\(p^\circ\)) = 3.4 kPa
In simple words: We used Raoult's law twice, first with 90g of water and then with 108g of water, to form two equations relating the unknown molar mass of the solute and the pure vapor pressure of water. Solving these simultaneous equations allowed us to find both the molar mass of the solute and the pure vapor pressure of water.

🎯 Exam Tip: For problems involving changes in solvent amount, setting up simultaneous equations using Raoult's law is a robust approach. Always check if the simplified Raoult's law for dilute solutions (\(\frac{p^\circ - p_s}{p^\circ} = \frac{n_2}{n_1}\)) is applicable to simplify calculations.

Question 20. शक्कर के 5% (द्रव्यमान) जलीय विलयन का हिमांक 271 K है। यदि शुद्ध जल को हिमांक 273.15K है तो ग्लूकोस के 5% जलीय विलयन के हिमांक की गणना कीजिए।
Answer: हल
शुद्ध जल का हिमांक (\(T_f^0\)) = 273.15 K
शक्कर के 5% (द्रव्यमान) जलीय विलयन का हिमांक = 271 K
शक्कर के लिए हिमांक में अवनमन (\(\Delta T_f\)) = \(T_f^0 - T_f = 273.15 - 271 = 2.15\) K

शक्कर के 5% (द्रव्यमान) विलयन का अर्थ है: विलेय (शक्कर) का द्रव्यमान (\(W_2\)) = 5 g, विलायक (जल) का द्रव्यमान (\(W_1\)) = \(100 - 5 = 95\) g
शक्कर का मोलर द्रव्यमान (\(M_2\)) = 342 g mol-1

हिमांक अवनमन सूत्र: \(\Delta T_f = K_f \times m\)
जहाँ \(m = \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1}\)
तो \(\Delta T_f = K_f \times \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1}\)

शक्कर के लिए:
\(2.15 = K_f \times \frac{5 \times 1000}{342 \times 95}\)
\(K_f = \frac{2.15 \times 342 \times 95}{5 \times 1000} = \frac{69781.5}{5000} = 13.9563\) K kg mol-1

अब, ग्लूकोस के 5% (द्रव्यमान) जलीय विलयन के लिए:
विलेय (ग्लूकोस) का द्रव्यमान (\(W_2\)) = 5 g
विलायक (जल) का द्रव्यमान (\(W_1\)) = \(100 - 5 = 95\) g
ग्लूकोस का मोलर द्रव्यमान (\(M_2\)) = 180 g mol-1
जल के लिए \(K_f\) का मान वही रहेगा = 13.9563 K kg mol-1

ग्लूकोस के लिए हिमांक में अवनमन (\(\Delta T_f'\)):
\(\Delta T_f' = K_f \times \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1}\)
\(\Delta T_f' = 13.9563 \times \frac{5 \times 1000}{180 \times 95}\)
\(\Delta T_f' = 13.9563 \times \frac{5000}{17100} = 13.9563 \times 0.292397 = 4.080\) K

ग्लूकोस विलयन का हिमांक = \(T_f^0 - \Delta T_f' = 273.15 - 4.080 = 269.07\) K
In simple words: First, we use the given information for the sugar solution to calculate the freezing point depression constant (\(K_f\)) for water. Then, using this \(K_f\) value and the properties of the glucose solution, we calculate the freezing point depression for glucose and subtract it from the pure water's freezing point to get the solution's freezing point.

🎯 Exam Tip: Remember that \(K_f\) is a characteristic constant for the solvent. Once calculated from one solution, it can be used for other solutes in the same solvent. Pay attention to the distinction between freezing point and freezing point depression.

Question 21. दो तत्व A एवं B मिलकर AB2 एवं AB4 सूत्र वाले दो यौगिक बनाते हैं। 20 g बेन्जीन में घोलने पर 1g AB2 हिमांक को 2.3 K अवनमित करता है, जबकि 1.0 g AB4 से 1.3 K का अवनमन होता है। बेन्जीन के लिए मोलर अवनमन स्थिरांक 5.1 K kg mol-1 है। A एवं B के परमाण्वीय द्रव्यमान की गणना कीजिए ।
Answer: हल
विलायक (बेन्जीन) का द्रव्यमान (\(W_1\)) = 20 g = 0.020 kg
मोलर अवनमन स्थिरांक (\(K_f\)) = 5.1 K kg mol-1

सूत्र: \(\Delta T_f = K_f \times m = K_f \times \frac{W_2 \times 1000}{M_2 \times W_1}\)
या \(M_2 = \frac{K_f \times W_2 \times 1000}{\Delta T_f \times W_1}\)

AB2 के लिए:
विलेय का द्रव्यमान (\(W_2\)) = 1 g
हिमांक में अवनमन (\(\Delta T_f\)) = 2.3 K
AB2 का मोलर द्रव्यमान (\(M_{AB2}\)) = \(a + 2b\)
\((a + 2b) = \frac{5.1 \times 1 \times 1000}{2.3 \times 20} = \frac{5100}{46} = 110.87 \text{ g mol}^{-1}\) ...(i)

AB4 के लिए:
विलेय का द्रव्यमान (\(W_2\)) = 1 g
हिमांक में अवनमन (\(\Delta T_f\)) = 1.3 K
AB4 का मोलर द्रव्यमान (\(M_{AB4}\)) = \(a + 4b\)
\((a + 4b) = \frac{5.1 \times 1 \times 1000}{1.3 \times 20} = \frac{5100}{26} = 196.15 \text{ g mol}^{-1}\) ...(ii)

समीकरण (ii) में से समीकरण (i) घटाने पर:
\((a + 4b) - (a + 2b) = 196.15 - 110.87\)
\(2b = 85.28\)
\(b = \frac{85.28}{2} = 42.64\)

\(b\) का मान समीकरण (i) में रखने पर:
\(a + 2(42.64) = 110.87\)
\(a + 85.28 = 110.87\)
\(a = 110.87 - 85.28 = 25.59\)

अतः, A का परमाण्वीय द्रव्यमान = 25.59 u
B का परमाण्वीय द्रव्यमान = 42.64 u
In simple words: We used the freezing point depression formula for both compounds, AB2 and AB4, to set up two equations. By solving these simultaneous equations for the molar masses (which are expressed in terms of atomic masses 'a' and 'b'), we determined the atomic masses of elements A and B.

🎯 Exam Tip: When dealing with unknown molecular formulas, express the molar mass in terms of the unknown atomic masses. Remember that \(K_f\) is a property of the solvent, so it remains constant for both compounds in the same solvent.

Question 22. 300 K पर 36 g प्रति लीटर सान्द्रता वाले ग्लूकोस के विलयन का परासरण दाब 4.98 bar है। यदि इसी ताप पर विलयन का परासरण दाब 1.52 bar हो तो उसकी सान्द्रता क्या होगी?
Answer: हल
परासरण दाब (\(\pi\)) का सूत्र: \(\pi = CRT\)
जहाँ \(C\) = सांद्रता (mol L-1), \(R\) = गैस स्थिरांक, \(T\) = केल्विन में तापमान।

ग्लूकोस (C6H12O6) का मोलर द्रव्यमान = \(6 \times 12 + 12 \times 1 + 6 \times 16 = 72 + 12 + 96 = 180 \text{ g mol}^{-1}\)
तापमान (\(T\)) = 300 K

I मामले में:
ग्लूकोस की सांद्रता = 36 g प्रति लीटर
मोलर सांद्रता (\(C_1\)) = \(\frac{36 \text{ g L}^{-1}}{180 \text{ g mol}^{-1}} = 0.2 \text{ mol L}^{-1}\)
परासरण दाब (\(\pi_1\)) = 4.98 bar
\(\pi_1 = C_1 RT\)
\(4.98 = (0.2) RT\) ...(i)

II मामले में:
परासरण दाब (\(\pi_2\)) = 1.52 bar
सांद्रता (\(C_2\)) = ?
\(\pi_2 = C_2 RT\)
\(1.52 = C_2 RT\) ...(ii)

समीकरण (ii) को समीकरण (i) से भाग देने पर:
\(\frac{1.52}{4.98} = \frac{C_2 RT}{0.2 RT}\)
\(\frac{1.52}{4.98} = \frac{C_2}{0.2}\)
\(C_2 = \frac{1.52 \times 0.2}{4.98} = \frac{0.304}{4.98} \approx 0.0610 \text{ mol L}^{-1}\)

अतः, विलयन की सांद्रता = 0.061 mol L-1
In simple words: The osmotic pressure is directly proportional to the molar concentration at a constant temperature. By comparing the initial osmotic pressure and concentration with the new osmotic pressure, we can find the new concentration using a simple ratio.

🎯 Exam Tip: Remember the osmotic pressure formula \(\pi = CRT\) and that R and T are constant when only concentration changes. This allows for direct proportionality, simplifying calculations.

Question 23. निम्नलिखित युग्मों में उपस्थित सबसे महत्त्वपूर्ण अन्तरआण्विक आकर्षण बलों का सुझाव दीजिए -
1. n-हेक्सेन व n-ऑक्टेन
2. I2 तथा CCl4
3. NaClO4 तथा H2O
4. मेथेनॉल तथा ऐसीटोन
5. ऐसीटोनाइट्राइल (CH3CN) तथा ऐसीटोन (C3H6O)।
Answer: उत्तर
1. n-हेक्सेन व n-ऑक्टेन: लण्डन परिक्षेपण बल (London Dispersion Forces)
2. I2 तथा CCl4: लण्डन परिक्षेपण बल (London Dispersion Forces)
3. NaClO4 तथा H2O: आयन-द्विध्रुव अन्योन्यक्रियाएँ (Ion-Dipole Interactions)
4. मेथेनॉल तथा ऐसीटोन: द्विध्रुव-द्विध्रुव अन्योन्य क्रियाएँ (Dipole-Dipole Interactions)
5. ऐसीटोनाइट्राइल (CH3CN) तथा ऐसीटोन (C3H6O): द्विध्रुव-द्विध्रुव अन्योन्य क्रियाएँ (Dipole-Dipole Interactions)
In simple words: The type of intermolecular force depends on the polarity of the molecules. Non-polar molecules exhibit London dispersion forces, polar molecules show dipole-dipole interactions, and ionic compounds in polar solvents exhibit ion-dipole interactions.

🎯 Exam Tip: To identify intermolecular forces, first determine if molecules are polar or non-polar. Ionic compounds in polar solvents have ion-dipole. Polar molecules have dipole-dipole (and hydrogen bonding if H is bonded to N, O, or F). All molecules have London dispersion forces.

Question 24. विलेय-विलायक आकर्षण के आधार पर निम्नलिखित को n-ऑक्टेन में विलेयता के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित कीजिए -
KCl, CH3OH, CH3CN, साइक्लोहेक्सेन ।
Answer: उत्तर
बढ़ते क्रम में विलेयता: KCl < CH3OH < CH3CN < साइक्लोहेक्सेन

KCl आयनिक यौगिक है। अतः यह अध्रुवीय विलायक (n-ऑक्टेन) में नहीं घुलता, अतः यह n-ऑक्टेन में सबसे कम विलेय है।
साइक्लोहेक्सेन अध्रुवीय होने के कारण n-ऑक्टेन में आसानी से विलेय होती है।
CH3OH (मेथेनॉल) और CH3CN (ऐसीटोनाइट्राइल) दोनों ध्रुवीय हैं, लेकिन CH3CN की तुलना में CH3OH की ध्रुवीयता कम है। n-ऑक्टेन एक अध्रुवीय विलायक है, इसलिए ध्रुवीयता जितनी कम होगी, अध्रुवीय विलायक में विलेयता उतनी ही बेहतर होगी, लेकिन यह आयनिक यौगिकों से अधिक विलेय होंगे। साइक्लोहेक्सेन अध्रुवीय है, इसलिए यह n-ऑक्टेन में सबसे अधिक विलेय होगा (समान-समान को घोलता है)।
इसलिए, n-ऑक्टेन में विलेयता का बढ़ता क्रम है: KCl < CH3OH < CH3CN < साइक्लोहेक्सेन
In simple words: The "like dissolves like" principle guides solubility. Non-polar n-octane best dissolves non-polar substances like cyclohexane, poorly dissolves polar substances like methanol and acetonitrile (depending on their polarity), and barely dissolves ionic compounds like KCl.

🎯 Exam Tip: For solubility, always consider the polarity of both the solute and the solvent. Ionic and highly polar solutes dissolve well in polar solvents, while non-polar solutes dissolve well in non-polar solvents.

Question 25. पहचानिए कि निम्नलिखित यौगिकों में से कौन-से जल में अत्यधिक विलेय, आंशिक रूप से विलेय तथा अविलेय हैं -
1. फीनॉल
2. टॉलूईन
3. फॉर्मिक अम्ल
4. एथिलीन ग्लाइकॉल
5. क्लोरोफॉर्म
6. पेन्टेनॉल ।
Answer: उत्तर
1. फीनॉल: आंशिक विलेय (कम ध्रुवीयता और हाइड्रोजन बंधन के कारण)
2. टॉलूईन: अविलेय (अध्रुवीय)
3. फॉर्मिक अम्ल: अत्यधिक विलेय (अत्यधिक ध्रुवीय और हाइड्रोजन बंधन बनाता है)
4. एथिलीन ग्लाइकॉल: अत्यधिक विलेय (हाइड्रोजन बंधन बनाता है)
5. क्लोरोफॉर्म: अविलेय (कम ध्रुवीय और हाइड्रोजन बंधन नहीं बनाता है)
6. पेन्टेनॉल: आंशिक विलेय (लंबी हाइड्रोकार्बन श्रृंखला के कारण कम ध्रुवीय)
In simple words: Solubility in water depends on a molecule's ability to form hydrogen bonds and its overall polarity. Highly polar molecules with hydrogen bonding are very soluble, while non-polar molecules are insoluble. Molecules with a balance of polar and non-polar parts are partially soluble.

🎯 Exam Tip: When predicting solubility in water, prioritize hydrogen bonding capability and the size of the non-polar hydrocarbon part of the molecule. A larger non-polar part reduces water solubility.

Question 26. यदि किसी झील के जल का घनत्व 1.25 g mL-1 है तथा उसमें 92 g Na⁺ आयन प्रति किलो जल में उपस्थित हैं तो झील में Na+ आयन की मोललता ज्ञात कीजिए ।
Answer: हल
विलेय (Na⁺ आयन) का भार = 92 g
विलायक (जल) का भार = 1 किलो = 1000 g
Na⁺ का मोलर द्रव्यमान = 23 g mol-1

मोललता (\(m\)) = \(\frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}}\)
विलेय (Na⁺) के मोल = \(\frac{\text{Na}^+ \text{ का द्रव्यमान}}{\text{Na}^+ \text{ का मोलर द्रव्यमान}} = \frac{92 \text{ g}}{23 \text{ g mol}^{-1}} = 4 \text{ mol}\)
मोललता = \(\frac{4 \text{ mol}}{1 \text{ kg}} = 4 \text{ mol kg}^{-1}\)
झील में Na⁺ आयन की मोललता = 4 mol kg-1
In simple words: To find the molality, we calculate the moles of sodium ions present and divide by the mass of the solvent (water) in kilograms.

🎯 Exam Tip: Molality is independent of temperature and is defined as moles of solute per kilogram of solvent. Ensure the solvent mass is in kilograms for accurate calculation.

Question 27. अगर CuS का विलेयता गुणनफल 6 x 10-16 है तो जलीय विलयन में उसकी अधिकतम मोलरता ज्ञात कीजिए।
Answer: हल
CuS का विलेयता गुणनफल (\(K_{sp}\)) = 6 x 10-16
CuS एक दुर्बल वैद्युत-अपघट्य है जो जल में निम्न प्रकार आयनित होता है:
\[\text{CuS}(s) \leftrightarrows \text{Cu}^{2+}(aq) + \text{S}^{2-}(aq)\]
यदि CuS की मोलर विलेयता \(s\) mol L-1 है, तो साम्यावस्था में:
\[[\text{Cu}^{2+}] = s\]
\[[\text{S}^{2-}] = s\]
\(K_{sp} = [\text{Cu}^{2+}][\text{S}^{2-}] = s \times s = s^2\)
\(s^2 = 6 \times 10^{-16}\)
\(s = \sqrt{6 \times 10^{-16}}\)
\(s = 2.449 \times 10^{-8} \text{ mol L}^{-1}\)
अतः, जलीय विलयन में CuS की अधिकतम मोलरता = \(2.45 \times 10^{-8}\) mol L-1
In simple words: For a sparingly soluble salt like CuS, its maximum molarity in a saturated aqueous solution is equal to its molar solubility, which can be calculated by taking the square root of its solubility product (\(K_{sp}\)).

🎯 Exam Tip: For 1:1 electrolytes like CuS, the molar solubility (s) is simply the square root of \(K_{sp}\). For other stoichiometries (e.g., AB2, A2B3), the relationship between s and \(K_{sp}\) will differ, so always write out the dissolution equation.

Question 28. जब 6.5 g ऐस्पिरीन (CgH8O4) को 450 g ऐसीटोनाइट्राइल (CH3CN) में घोला जाए तो ऐस्पिरीन का ऐसीटोनाइट्राइल में भार प्रतिशत ज्ञात कीजिए ।
Answer: उत्तर
ऐस्पिरीन का द्रव्यमान = 6.5 g
ऐसीटोनाइट्राइल का द्रव्यमान = 450 g
कुल विलयन का द्रव्यमान = ऐस्पिरीन का द्रव्यमान + ऐसीटोनाइट्राइल का द्रव्यमान
कुल विलयन का द्रव्यमान = \(6.5 \text{ g} + 450 \text{ g} = 456.5 \text{ g}\)

भार प्रतिशत (w/w) = \(\frac{\text{विलेय का द्रव्यमान}}{\text{विलयन का कुल द्रव्यमान}} \times 100\)
ऐस्पिरीन का भार प्रतिशत = \(\frac{6.5 \text{ g}}{456.5 \text{ g}} \times 100\)
ऐस्पिरीन का भार प्रतिशत = \(0.014238 \times 100 \approx 1.424\%\)
In simple words: The mass percentage of a component in a solution is calculated by dividing the mass of that component by the total mass of the solution (solute + solvent) and multiplying by 100.

🎯 Exam Tip: Always remember that the denominator for mass percentage is the total mass of the solution, not just the solvent. Clearly distinguish between solute, solvent, and solution masses.

Question 29. नैलॉन (C19H21NO3) जो कि मॉर्फीन जैसी होती है, का उपयोग स्वापक उपभोक्ताओं द्वारा स्वापक छोड़ने से उत्पन्न लक्षणों को दूर करने में किया जाता है। सामान्यतया नैलॉन की 1.5 mg खुराक दी जाती है। उपर्युक्त खुराक के लिए 1.5 x 10-3 m जलीय विलयन का कितना द्रव्यमान आवश्यक होगा?
Answer: हल
नैलॉन (C19H21NO3) का मोलर द्रव्यमान (\(M_2\)) = \(19 \times 12 + 21 \times 1 + 1 \times 14 + 3 \times 16 = 228 + 21 + 14 + 48 = 311 \text{ g mol}^{-1}\)
मोललता (\(m\)) = 1.5 x 10-3 m = 1.5 x 10-3 mol kg-1

मोललता की परिभाषा के अनुसार, 1.5 x 10-3 mol नैलॉन 1 kg (1000 g) जल में उपस्थित है।

यदि विलायक (जल) का द्रव्यमान 1000 g हो, तो नैलॉन के मोल = 1.5 x 10-3 mol
नैलॉन का द्रव्यमान = मोल x मोलर द्रव्यमान
नैलॉन का द्रव्यमान = \(1.5 \times 10^{-3} \text{ mol} \times 311 \text{ g mol}^{-1} = 0.4665 \text{ g}\)

तो, 1000 g जल में 0.4665 g नैलॉन घुला हुआ है।
कुल विलयन का द्रव्यमान = \(1000 \text{ g} + 0.4665 \text{ g} = 1000.4665 \text{ g}\)

यदि आवश्यक खुराक 1.5 mg = 0.0015 g है, तो हमें यह ज्ञात करना है कि इस खुराक को बनाने के लिए कितने जलीय विलयन का द्रव्यमान आवश्यक होगा।

विलयन का कुल द्रव्यमान हम अनुपात से ज्ञात कर सकते हैं:
यदि 0.4665 g नैलॉन के लिए 1000.4665 g विलयन आवश्यक है,
तो 0.0015 g नैलॉन के लिए आवश्यक विलयन का द्रव्यमान = \(\frac{1000.4665 \text{ g}}{0.4665 \text{ g}} \times 0.0015 \text{ g}\)
आवश्यक विलयन का द्रव्यमान = \(2144.6 \times 0.0015 \text{ g} = 3.2169 \text{ g}\)

अतः, 1.5 x 10-3 m जलीय विलयन का 3.2169 g द्रव्यमान आवश्यक होगा।
In simple words: We first calculate the mass of Nallon present in 1 kg of water for the given molality. Then, using this mass and the desired dose of Nallon, we determine the total mass of the aqueous solution required to provide that dose.

🎯 Exam Tip: Be careful with unit conversions, especially between mg and g. Remember that molality relates moles of solute to kilograms of solvent, and the total solution mass is solute plus solvent mass.

Question 30. बेन्जोइक अम्ल का मेथेनॉल में 0.15 m विलयन बनाने के लिए आवश्यक मात्रा की गणना कीजिए ।
Answer: हल
बेन्जोइक अम्ल (C6H5COOH) का मोलर द्रव्यमान (\(M_2\)) = \(7 \times 12 + 6 \times 1 + 2 \times 16 = 84 + 6 + 32 = 122 \text{ g mol}^{-1}\)
विलयन की मोललता (\(m\)) = 0.15 m = 0.15 mol kg-1
इसका मतलब है कि 0.15 मोल बेन्जोइक अम्ल 1 kg (1000 g) मेथेनॉल में घुला हुआ है।

यदि हम 1000 g मेथेनॉल (विलायक) लेते हैं, तो बेन्जोइक अम्ल के मोल = 0.15 mol
बेन्जोइक अम्ल का द्रव्यमान (\(W_2\)) = मोल x मोलर द्रव्यमान
\(W_2 = 0.15 \text{ mol} \times 122 \text{ g mol}^{-1} = 18.3 \text{ g}\)

तो, 1000 g मेथेनॉल में 18.3 g बेन्जोइक अम्ल घोलने पर 0.15 m विलयन प्राप्त होगा।

यदि प्रश्न किसी विशिष्ट मात्रा के मेथेनॉल में बेन्जोइक अम्ल की मात्रा पूछ रहा है, तो हमें विलायक की मात्रा को परिभाषित करना होगा। यदि कोई विशिष्ट मात्रा नहीं दी गई है, तो मानक संदर्भ (1 kg विलायक) का उपयोग करते हैं। मान लीजिए हम एक निश्चित आयतन (जैसे 250 mL) के लिए द्रव्यमान निकालना चाहते हैं, तो यह प्रश्न में स्पष्ट होना चाहिए, अन्यथा 1 kg विलायक में घुलने वाली मात्रा ही उत्तर होगी।

चूंकि प्रश्न में विलायक की मात्रा या विलयन का आयतन नहीं दिया गया है, इसलिए हम 1 kg (1000 g) मेथेनॉल में आवश्यक बेन्जोइक अम्ल की मात्रा ज्ञात करेंगे।
बेन्जोइक अम्ल की आवश्यक मात्रा = 18.3 g
In simple words: To create a 0.15 molal solution of benzoic acid in methanol, we need to calculate how much benzoic acid, in grams, is present per kilogram of methanol solvent. This is done by multiplying the molality by the benzoic acid's molar mass.

🎯 Exam Tip: When the solvent amount or solution volume is not specified for molality calculations, assume 1 kg of solvent as the reference. Ensure molar mass calculations are correct and units are consistent.

Question 31. ऐसीटिक अम्ल, ट्राइक्लोरोऐसीटिक अम्ल एवं ट्राइफ्लुओरो ऐसीटिक अम्ल की समान मात्रा से जल के हिमांक में अवनमन इनके उपर्युक्त दिए गए क्रम में बढ़ता है। संक्षेप में समझाइए ।
Answer: उत्तर
हिमांक में अवनमन निम्न क्रम में होता है – ऐसीटिक अम्ल < ट्राइक्लोरोऐसीटिक अम्ल < ट्राइफ्लुओरोऐसीटिक अम्ल

यह क्रम इस तथ्य के कारण है कि हिमांक में अवनमन एक अणुसंख्य गुणधर्म है, जो विलेय कणों की संख्या पर निर्भर करता है। ये सभी अम्ल जल में वियोजित होकर H⁺ आयन और संबंधित एसीटेट आयन उत्पन्न करते हैं। अम्लीय सामर्थ्य जितनी अधिक होगी, वियोजन उतना ही अधिक होगा, और विलयन में आयनों की कुल संख्या उतनी ही अधिक होगी, जिससे हिमांक में अवनमन भी उतना ही अधिक होगा।

इन अम्लों की सामर्थ्य का क्रम प्रेरणिक प्रभाव के कारण है:
फ्लोरीन (F) सबसे अधिक ऋणविद्युती तत्व है, और क्लोरीन (Cl) भी ऋणविद्युती है। जब ये समूह कार्बोक्सिलिक अम्ल से जुड़े होते हैं, तो वे इलेक्ट्रॉन-निष्कासन (electron-withdrawing) प्रेरणिक प्रभाव (-I प्रभाव) दिखाते हैं। यह प्रभाव कार्बोक्सिलिक अम्ल के हाइड्रोजन आयन (H⁺) के निष्कासन को आसान बनाता है, जिससे अम्लीय सामर्थ्य बढ़ती है।

- ट्राइफ्लुओरोऐसीटिक अम्ल (CF3COOH): तीन अत्यधिक ऋणविद्युती फ्लोरीन परमाणु प्रबल -I प्रभाव दिखाते हैं, जिससे यह सबसे प्रबल अम्ल है और जल में अत्यधिक वियोजित होता है, अधिकतम संख्या में आयन उत्पन्न करता है।
- ट्राइक्लोरोऐसीटिक अम्ल (CCl3COOH): तीन क्लोरीन परमाणु भी -I प्रभाव दिखाते हैं, लेकिन फ्लोरीन की तुलना में कम प्रबल। इसलिए यह CF3COOH से कमजोर लेकिन CH3COOH से प्रबल अम्ल है।
- ऐसीटिक अम्ल (CH3COOH): इसमें कोई प्रबल इलेक्ट्रॉन-निष्कासन समूह नहीं है (मेथिल समूह एक कमजोर इलेक्ट्रॉन-प्रतिकर्षण समूह है), इसलिए यह सबसे कमजोर अम्ल है और जल में सबसे कम वियोजित होता है, सबसे कम आयन उत्पन्न करता है।

अम्लीय सामर्थ्य का क्रम: CF3COOH > CCl3COOH > CH3COOH
वियोजन की मात्रा का क्रम: CF3COOH > CCl3COOH > CH3COOH
विलयन में आयनों की संख्या का क्रम: CF3COOH > CCl3COOH > CH3COOH
हिमांक में अवनमन का क्रम: CF3COOH > CCl3COOH > CH3COOH
In simple words: The freezing point depression increases in the order of acetic acid < trichloroacetic acid < trifluoroacetic acid because stronger acids dissociate more in water, producing a greater number of solute particles (ions). The strength of these acids increases with the electron-withdrawing power of the halogen substituents, making trifluoroacetic acid the strongest and acetic acid the weakest.

🎯 Exam Tip: Relate the strength of an acid to its degree of dissociation. For organic acids, electron-withdrawing groups (like halogens) increase acid strength by stabilizing the conjugate base, leading to greater dissociation and thus greater colligative effects.

Question 32. CH3–CH2–CHCI – COOH के 10 g को 250 g जल में मिलाने से होने वाले हिमांक का अवनमन परिकलित कीजिए। (Ka = 1.4 × 10-3, Kf = 1.86 K kg mol-1)
Answer: हल
CH3CH2CHCICOOH का मोलर द्रव्यमान = \(4 \times 12 + 7 \times 1 + 1 \times 35.5 + 2 \times 16 = 48 + 7 + 35.5 + 32 = 122.5 \text{ g mol}^{-1}\)
CH3CH2CHCICOOH का द्रव्यमान (\(W_2\)) = 10 g
जल का द्रव्यमान (\(W_1\)) = 250 g = 0.250 kg
\(K_f\) = 1.86 K kg mol-1
\(K_a\) = 1.4 x 10-3

CH3CH2CHCICOOH के मोल = \(\frac{10 \text{ g}}{122.5 \text{ g mol}^{-1}} = 0.08163 \text{ mol}\)
विलयन की मोललता (\(m\)) = \(\frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{0.08163 \text{ mol}}{0.250 \text{ kg}} = 0.3265 \text{ mol kg}^{-1}\)

वियोजन की मात्रा (\(\alpha\)) की गणना:
CH3CH2CHCICOOH एक दुर्बल अम्ल है, जो जल में वियोजित होता है:
\[\text{CH}_3\text{CH}_2\text{CH(Cl)COOH} \leftrightarrows \text{CH}_3\text{CH}_2\text{CH(Cl)COO}^- + \text{H}^+\]
प्रारम्भिक सांद्रता (\(C\)) = 0.3265 mol kg-1 (या mol L-1, क्योंकि तनु जलीय विलयनों के लिए मोललता और मोलरता लगभग समान होती है)
साम्यावस्था पर:
\[C(1-\alpha) \qquad C\alpha \qquad C\alpha\]
\(K_a = \frac{[\text{CH}_3\text{CH}_2\text{CH(Cl)COO}^-][\text{H}^+]}{[\text{CH}_3\text{CH}_2\text{CH(Cl)COOH}]} = \frac{(C\alpha)(C\alpha)}{C(1-\alpha)} = \frac{C\alpha^2}{1-\alpha}\)
चूँकि \(\alpha\) छोटा होगा, \(1-\alpha \approx 1\)
\(K_a = C\alpha^2\)
\(\alpha = \sqrt{\frac{K_a}{C}} = \sqrt{\frac{1.4 \times 10^{-3}}{0.3265}} = \sqrt{0.004288} = 0.06548\)

वान्ट-हॉफ गुणांक (\(i\)) की गणना:
\[i = \frac{\text{वियोजन के बाद मोलों की संख्या}}{\text{वियोजन से पहले मोलों की संख्या}} = \frac{C(1-\alpha) + C\alpha + C\alpha}{C} = 1-\alpha + \alpha + \alpha = 1+\alpha\]
\(i = 1 + 0.06548 = 1.06548\)

हिमांक में अवनमन (\(\Delta T_f\)) = \(i K_f m\)
\(\Delta T_f = 1.06548 \times 1.86 \text{ K kg mol}^{-1} \times 0.3265 \text{ mol kg}^{-1}\)
\(\Delta T_f = 0.6457 \text{ K}\)
अतः, हिमांक में अवनमन = 0.646 K
In simple words: First, we calculate the molality of the chloroacetic acid solution. Then, using its dissociation constant (\(K_a\)), we find its degree of dissociation (\(\alpha\)) and subsequently the van't Hoff factor (\(i\)). Finally, we use the modified freezing point depression formula (\(\Delta T_f = iK_fm\)) to calculate the total depression.

🎯 Exam Tip: For electrolytes, remember to calculate the van't Hoff factor (i) as \(1+\alpha\) (for 1:1 dissociation) or other appropriate forms. Always use the molality of the solution, not molarity, for freezing point depression calculations.

Question 9. निम्न के 0.1 M जलीय मोलल विलयन में न्यूनतम हिमांक किसका है?
(i) पोटैशियम सल्फेट
(ii) सोडियम क्लोराइड
(iii) यूरिया
(iv) ग्लूकोस
Answer: (i) पोटैशियम सल्फेट
In simple words: वांट-हॉफ गुणांक (i) जितना अधिक होगा, हिमांक में अवनमन उतना ही अधिक होगा, और विलयन का हिमांक उतना ही कम होगा। पोटैशियम सल्फेट (K2SO4) अधिकतम आयन (3 आयन) देता है, इसलिए इसका हिमांक न्यूनतम होगा।

🎯 Exam Tip: अणुसंख्य गुणधर्मों (जैसे हिमांक अवनमन) की तुलना करते समय वांट-हॉफ गुणांक (i) पर विशेष ध्यान दें, खासकर जब आयनिक यौगिक दिए गए हों।

Question 10. 12.0 ग्राम यूरिया को 1 लीटर जल में घोला गया तथा 68.4 ग्राम सुक्रोज को 1 लीटर जल में घोला गया। यूरिया विलयन के वाष्पदाब का आपेक्षिक अवनमन होगा -
(i) सुक्रोज विलयन की अपेक्षा अधिक
(ii) सुक्रोज विलयन की अपेक्षा कम
(iii) सुक्रोज विलयन की अपेक्षा दोगुना
(iv) सुक्रोज विलयन के बराबर
Answer: (i) सुक्रोज विलयन की अपेक्षा अधिक
In simple words: वाष्पदाब का आपेक्षिक अवनमन विलेय के मोलों की संख्या पर निर्भर करता है। यूरिया के मोल सुक्रोज के मोलों से अधिक हैं, इसलिए यूरिया विलयन का आपेक्षिक अवनमन सुक्रोज विलयन की अपेक्षा अधिक होगा।

🎯 Exam Tip: वाष्पदाब अवनमन एक अणुसंख्य गुणधर्म है जो विलेय कणों की संख्या पर निर्भर करता है। मोलों की संख्या की गणना करके आप सही संबंध स्थापित कर सकते हैं।

Question 11. किस सूत्र द्वारा मोलल उन्नयन स्थिरांक (KA) की गणना की जा सकती है?
(i) \( \frac { { m\times T }_{ b }\times W }{ 1000\times w } \)
(ii) \( \frac { { 1000\times \triangle T }_{ b }\times w }{ W } \)
(iii) \( \frac { 1000w }{ { m\times \triangle T }_{ b }\times W } \)
(iv) इनमें से कोई नहीं
Answer: (i) \( \frac { { m\times T }_{ b }\times W }{ 1000\times w } \)
In simple words: मोलल उन्नयन स्थिरांक (\( K_b \)) की गणना के लिए उपयोग किए जाने वाले सूत्र में क्वथनांक में उन्नयन (\( \triangle T_b \)), विलेय का मोलर द्रव्यमान (m), विलायक का द्रव्यमान (W) और विलेय का द्रव्यमान (w) शामिल होते हैं।

🎯 Exam Tip: उन्नयन स्थिरांक (\( K_b \)) और अवनमन स्थिरांक (\( K_f \)) के सूत्रों को याद रखना महत्वपूर्ण है, क्योंकि ये प्रायः आंकिक प्रश्नों में उपयोग होते हैं।

Question 12. निम्नलिखित में से किसका परासरण दाब सबसे कम होता है ?
(i) पोटैशियम क्लोराइड विलयन
(ii) स्वर्ण विलयन
(iii) मैग्नीशियम क्लोराइड विलयन
(iv) ऐलुमिनियम फॉस्फेट विलयन
Answer: (ii) स्वर्ण विलयन
In simple words: स्वर्ण विलयन एक कोलॉइडी विलयन होता है जिसमें विलेय कणों की संख्या बहुत कम होती है, जिससे इसका परासरण दाब आयनिक विलयनों की तुलना में सबसे कम होता है।

🎯 Exam Tip: अणुसंख्य गुणधर्म विलेय कणों की संख्या पर निर्भर करते हैं। आयनिक विलयन आयनित होकर अधिक कण देते हैं, जबकि कोलॉइडी विलयन में कणों की संख्या बहुत कम होती है।

Question 13. किसी विलयन का परासरण दाब किस सम्बन्ध द्वारा प्रदर्शित किया जाता है?
(i) p = \( \frac { RT }{ C } \)
(ii) p = \( \frac { CT }{ R } \)
(ii) p = \( \frac { RC }{ T } \)
(iv) \( \frac { p }{ C } \) = RT
Answer: (iv) \( \frac { p }{ C } \) = RT
In simple words: परासरण दाब का व्यंजक आदर्श गैस समीकरण से लिया गया है, जहाँ \( \pi \) (या p) दाब, C सांद्रता, R गैस स्थिरांक और T तापमान है।

🎯 Exam Tip: वांट-हॉफ समीकरण \( \pi = CRT \) या \( \pi = \frac{n}{V} RT \) परासरण दाब की गणना के लिए एक मौलिक सूत्र है। इसे याद रखना आंकिक प्रश्नों के लिए उपयोगी है।

Question 14. निम्नलिखित विलयनों में सर्वाधिक परासरण दाब किसका है?
(i) 1 M KCI
(ii) 1 M (NH4)3PO4
(iii) 1 M BaCl2
(iv) 1 M C6H1206
Answer: (ii) 1 M (NH4)3PO4
In simple words: परासरण दाब एक अणुसंख्य गुणधर्म है जो विलयन में विलेय कणों की संख्या पर निर्भर करता है। 1 M \( (NH_4)_3PO_4 \) आयनित होकर सबसे अधिक कण (3 \( NH_4^+ \) और 1 \( PO_4^{3-} \), कुल 4 आयन) देता है, जिससे इसका परासरण दाब सर्वाधिक होगा।

🎯 Exam Tip: अणुसंख्य गुणधर्मों की तुलना करते समय, आयनिक यौगिकों के आयनन से उत्पन्न होने वाले कणों की कुल संख्या (i-कारक) पर विचार करें। \( C_6H_{12}O_6 \) (ग्लूकोस) जैसे गैर-आयनिक यौगिकों के लिए i = 1 होता है।

Question 15. समान ताप पर किन विलयनों के युग्म समपरासरी हैं?
(i) 0.1 M NaCl तथा 0.1 M Na2SO4
(ii) 0.1 M यूरिया तथा 0.1 M NaCl
(iii) 0.1 M यूरिया तथा 0.2 M MgCl2
(iv) 0.1 M Ca(NO3)2 तथा 0.1 M Na2SO4
Answer: (iv) 0.1 M Ca(NO3)2 तथा 0.1 M Na2SO4
In simple words: समपरासरी विलयन वे होते हैं जिनका परासरण दाब समान होता है। इसके लिए, उनके वांट-हॉफ गुणांक (i) और सांद्रता का गुणनफल समान होना चाहिए। \( 0.1\ M\ Ca(NO_3)_2 \) (i=3) और \( 0.1\ M\ Na_2SO_4 \) (i=3) दोनों का \( i \times C \) मान 0.3 है।

🎯 Exam Tip: समपरासरी विलयनों को पहचानने के लिए, प्रत्येक विलयन के लिए वांट-हॉफ गुणांक (i) को मोलरता (C) से गुणा करें। यदि \( i \times C \) का मान समान हो, तो विलयन समपरासरी होंगे।

Question 16. गन्ने की शक्कर (अणुभार 342) का 5% विलयन, पदार्थ x के 1% विलयन से समपरासरी है। पदार्थx का अणुभार है -
(i) 68.4
(ii) 171.2
(iii) 136.2
(iv) 34.2
Answer: (i) 68.4
In simple words: समपरासरी विलयनों के लिए, मोलर सांद्रताएँ समान होती हैं। चूंकि सांद्रता प्रतिशत में दी गई है, मोलर द्रव्यमान के अनुपात का उपयोग करके पदार्थ x का अणुभार ज्ञात किया जा सकता है।

🎯 Exam Tip: समपरासरी विलयनों के लिए \( \frac{w_1}{M_1} = \frac{w_2}{M_2} \) का संबंध लागू होता है, जहाँ w द्रव्यमान प्रतिशत और M अणुभार है।

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

Question 1. किसी विलयन में विलेय तथा विलायक क्या होते हैं?
Answer: विलयन का वह अवयव जो द्रव्यमानानुसार अधिक मात्रा में उपस्थित होता है, विलायक कहलाता है जबकि दूसरा अवयव जो कम मात्रा में उपस्थित होता है, विलेय कहलाता है।
In simple words: विलयन में, जो पदार्थ अधिक मात्रा में होता है वह विलायक (घोलने वाला) होता है, और जो कम मात्रा में होता है वह विलेय (घुलने वाला) होता है।

🎯 Exam Tip: विलेय और विलायक की पहचान विलयन की प्रकृति और संघटन को समझने के लिए मौलिक है।

Question 2. 0.25 N ऑक्सैलिक अम्ल विलयन की मोलरता ज्ञात कीजिए। [C = 12, O = 16, H = 1]
Answer: ऑक्सैलिक अम्ल \( { (COOH) }_{ 2 } \) का तुल्यांकी भार = 63
तथा अणुभार = 126
ऑक्सैलिक अम्ल के लिए, n-फैक्टर (अम्लीय हाइड्रोजन की संख्या) = 2
मोलरता = \( \frac{नॉर्मलता}{n-फैक्टर} = \frac{0.25}{2} = 0.125 \) M
In simple words: मोलरता की गणना के लिए नॉर्मलता को n-फैक्टर से विभाजित किया जाता है, जो ऑक्सैलिक अम्ल के लिए 2 है।

🎯 Exam Tip: नॉर्मलता और मोलरता के बीच संबंध को समझें। n-फैक्टर अम्लों के लिए हाइड्रोजन आयनों की संख्या, क्षारों के लिए हाइड्रॉक्सिल आयनों की संख्या और रेडॉक्स अभिक्रियाओं के लिए इलेक्ट्रॉनों की संख्या होता है।

Question 3. किसी पदार्थ का 1 मोल 500 मिली जल में घोला गया। विलयन की मोलरता की गणना कीजिए।
Answer: मोलरता = \( \frac { 1\times 1000 }{ 500 } \) = 2 M
In simple words: मोलरता, विलेय के मोलों की संख्या को विलयन के आयतन (लीटर में) से विभाजित करके ज्ञात की जाती है।

🎯 Exam Tip: मोलरता की परिभाषा को ध्यान में रखें: प्रति लीटर विलयन में विलेय के मोलों की संख्या। मिलीलीटर को लीटर में बदलना न भूलें।

Question 4. 100 ग्राम विलायक में विलेय का \( \frac { 1 }{ 10 } \) मोल घुला है। विलयन की मोललता ज्ञात कीजिए।
Answer: मोललता (m) = \( \frac{विलेय\ के\ मोल}{विलायक\ का\ द्रव्यमान\ (kg\ में)} \)
विलेय के मोल = \( \frac{1}{10} \) मोल = 0.1 मोल
विलायक का द्रव्यमान = 100 g = 0.1 kg
\( = \frac{0.1\ mol}{0.1\ kg} \)
= 1 m
In simple words: मोललता विलेय के मोलों को विलायक के द्रव्यमान (किलोग्राम में) से विभाजित करके प्राप्त की जाती है।

🎯 Exam Tip: मोललता की गणना करते समय, विलायक के द्रव्यमान को हमेशा किलोग्राम में व्यक्त करना सुनिश्चित करें।

Question 5. H2SO4 का एक नमूना 94% (w/v) है और इसका घनत्व 1.84 ग्राम/मिली है। इस विलयन की मोललता ज्ञात कीजिए । [H = 1, O = 16, S = 32]
Answer: 100 मिली में \( H_2SO_4 \) का भार = 94 ग्राम
100 मिली नमूने का भार = आयतन x घनत्व = 100 x 1.84 = 184 ग्राम
नमूने में विलायक की मात्रा = 184 - 94 = 90 ग्राम = 0.09 किग्रा
तथा \( H_2SO_4 \) का अणु भार = 2 x 1 + 32 + 4 x 16 = 98
मोललता = \( \frac{H_2SO_4\ के\ ग्राम-अणुओं\ की\ संख्या}{विलायक\ की\ मात्रा\ (किग्रा\ में)} \)
\( = \frac{94/98}{0.09} \)
= 10.65 m
In simple words: मोललता की गणना करने के लिए, पहले विलयन के कुल द्रव्यमान से विलायक का द्रव्यमान ज्ञात करें, फिर विलेय के मोलों को विलायक के किलोग्राम द्रव्यमान से विभाजित करें।

🎯 Exam Tip: द्रव्यमान/आयतन प्रतिशत और घनत्व दिए होने पर, विलेय और विलायक के द्रव्यमान को सावधानीपूर्वक ज्ञात करें। अणुभार की सही गणना करना महत्वपूर्ण है।

Question 6. 14.625 ग्राम सोडियम क्लोराइड को 250 ग्राम जल में विलेय किया गया। प्राप्त विलयन की मोललता की गणना कीजिए । [Na = 23, cl = 35.5]
Answer: सोडियम क्लोराइड के ग्राम-अणुओं की संख्या
= \( \frac{सोडियम\ क्लोराइड\ का\ भार}{सोडियम\ क्लोराइड\ का\ सूत्रभार} = \frac{14.625}{58.5} = \frac{1}{4} \) मोल
विलयन की मोललता = \( \frac{विलेय\ के\ ग्राम-अणुओं\ की\ संख्या}{विलायक\ का\ भार\ (kg\ में)} = \frac{1/4}{250/1000} = \frac{1/4}{1/4} \) = 1 m
In simple words: सोडियम क्लोराइड के मोलों की संख्या ज्ञात करें, फिर उसे किलोग्राम में जल के द्रव्यमान से विभाजित करके मोललता प्राप्त करें।

🎯 Exam Tip: मोललता की गणना में विलेय के मोल और विलायक के किलोग्राम द्रव्यमान की सही पहचान करें। इकाई रूपांतरणों पर ध्यान दें।

Question 7. एक विलयन में 40 ग्राम NaOH को 500 mL जल में घोला गया है। इसकी मोलरता एवं नॉर्मलता की गणना कीजिए।
Answer: NaOH का अणुभार = 23 + 16 + 1 = 40 g/mol
NaOH का तुल्यांकी भार = 40 g/mol (चूंकि यह एक मोनोएसिडिक क्षार है)
NaOH के मोलों की संख्या = \( \frac{40 \text{ g}}{40 \text{ g/mol}} = 1 \) मोल
विलयन का आयतन = 500 mL = 0.5 L
NaOH की मोलरता = \( \frac{NaOH\ के\ मोलों\ की\ संख्या}{विलयन\ का\ आयतन\ (ली०\ में)} = \frac{1}{0.5} = 2 \) M
NaOH विलयन की नॉर्मलता = मोलरता \( \times \) n-फैक्टर = 2 M \( \times \) 1 = 2 N
NaOH विलयन की नॉर्मलता एवं मोलरता समान होगी क्योंकि इसका तुल्यांकी भार एवं अणुभार समान हैं।
In simple words: मोलरता विलेय के मोलों को विलयन के लीटर आयतन से भाग देकर निकलती है, जबकि नॉर्मलता मोलरता को n-फैक्टर से गुणा करने पर मिलती है। NaOH के लिए n-फैक्टर 1 होता है।

🎯 Exam Tip: मोलरता और नॉर्मलता की गणना में विलेय के मोल और विलयन के आयतन का सही निर्धारण करें। यह भी याद रखें कि NaOH जैसे मोनोएसिडिक क्षारों के लिए मोलरता और नॉर्मलता समान होती हैं।

Question 8. राउल्ट का वाष्प दाब अवनमन नियम लिखिए। इसकी सीमाएँ भी लिखिए।
Answer: राउल्ट के नियम के अनुसार, “किसी विलयन के वाष्प-दाब का आपेक्षिक अवनमन विलेय पदार्थ के मोल प्रभाज के बराबर होता है।"
\[ \frac { { p-p }_{s} }{ p } =\frac { {n}_{1}}{{n}_{1}+{n}_{2} } \]
जहाँ, P तथा \( P_s \) क्रमशः विलायक तथा विलयन के वाष्प दाब हैं और \( n_1 \) तथा \( n_2 \) क्रमशः विलेय तथा विलायक के ग्राम-अणुओं की संख्या है। सीमाएँ-
1. राउल्ट का नियम तनु विलयनों पर लागू होता है। सान्द्र विलयन राउल्ट के नियम से विचलन प्रदर्शित करते हैं।
2. यह नियम केवल अवाष्पशील पदार्थों के विलयनों पर लागू होता है।
3. वैद्युत-अपघटयों के विलयनों पर राउल्ट का नियम लागू नहीं होता है।
4. जो पदार्थ विलयनों में संगुणित हो जाते हैं, उन पदार्थों के विलयन भी राउल्ट के नियम का पालन नहीं करते हैं।
In simple words: राउल्ट का नियम बताता है कि किसी विलयन में वाष्पदाब का सापेक्षिक अवनमन विलेय के मोल अंश के बराबर होता है, लेकिन यह केवल तनु और अवाष्पशील विलेय वाले विलयनों पर लागू होता है।

🎯 Exam Tip: राउल्ट के नियम की परिभाषा और उसकी सीमाओं को स्पष्ट रूप से याद रखना महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह सैद्धांतिक और व्यावहारिक दोनों प्रश्नों में पूछा जा सकता है।

Question 9. साधारणतया किसी विलायक में विलेय को घोलने पर उसका क्वथनांक बढ़ जाता है। क्यों ? उचित कारण दीजिए।
Answer: किसी विलायक में कोई अवाष्पशील पदार्थ घोलने पर विलयन का वाष्पदाब कम हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप विलयन का क्वथनांक बढ़ जाता है।
In simple words: जब किसी विलायक में अवाष्पशील विलेय घोला जाता है, तो विलेय कण सतह पर विलायक कणों को वाष्पित होने से रोकते हैं, जिससे वाष्पदाब कम हो जाता है। कम वाष्पदाब का मतलब है कि विलयन को शुद्ध विलायक की तुलना में उच्च तापमान पर उबलने के लिए अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है।

🎯 Exam Tip: क्वथनांक उन्नयन का संबंध वाष्पदाब अवनमन से है। इस अवधारणा को समझने के लिए राउल्ट का नियम एक महत्वपूर्ण आधार है।

Question 10. एक अवाष्पशील विलेय को किसी विलायक में मिलाने से उसका वाष्प दाब कम क्यों हो जाता है ?
Answer: किसी द्रव में उपस्थित अणु प्रत्येक दिशा में गतिशील रहते हैं। सतह के अणुओं की गतिज ऊर्जा अन्य अणुओं की अपेक्षा अधिक होती है; अतः ये अणु द्रव की सतह से वाष्प के रूप में पृथक् हो जाते हैं। अणुओं की यह प्रवृत्ति निर्गामी प्रवृत्ति कहलाती है। वाष्प के ये अणु सतह पर दाब डालते हैं, जिसको वाष्प दाब कहते हैं। किसी द्रव या विलायक में अवाष्पशील पदार्थ मिलाने पर द्रव के अणुओं की यह निर्गामी प्रवृत्ति घट जाती है; क्योंकि विलेय पदार्थ द्रव के अणुओं पर एक प्रकार का अवरोध उत्पन्न करता है; अतः द्रव का वाष्प दाब घट जाता है; इसलिए विलयन का वाष्प दाब विलायक के वाष्प दाब से सदा कम रहता है।
In simple words: अवाष्पशील विलेय के कण विलायक की सतह पर आ जाते हैं और विलायक के अणुओं को वाष्पित होने से रोकते हैं, जिससे सतह से निकलने वाले विलायक के अणुओं की संख्या कम हो जाती है और परिणामस्वरूप वाष्पदाब घट जाता है।

🎯 Exam Tip: वाष्पदाब अवनमन अणुसंख्य गुणधर्मों का आधार है। यह समझना महत्वपूर्ण है कि विलेय के कण कैसे विलायक की सतह पर उपलब्ध स्थान को कम करते हैं।

Question 11. दो द्रवों A तथा B के वाष्प दाब क्रमशः 80 mm तथा 60 mm हैं। A के 3 मोल तथा B के 2 मोल मिलाने पर प्राप्त विलयन का कुल वाष्प दाब क्या होगा?
Answer:
दिया है:
द्रव A का वाष्पदाब (\( P_A^0 \)) = 80 mm Hg
द्रव B का वाष्पदाब (\( P_B^0 \)) = 60 mm Hg
A के मोलों की संख्या (\( n_A \)) = 3
B के मोलों की संख्या (\( n_B \)) = 2

A का मोल प्रभाज (\( X_A \)) = \( \frac{n_A}{n_A + n_B} = \frac{3}{3+2} = \frac{3}{5} = 0.6 \)
B का मोल प्रभाज (\( X_B \)) = \( \frac{n_B}{n_A + n_B} = \frac{2}{3+2} = \frac{2}{5} = 0.4 \)

राउल्ट के नियम के अनुसार, कुल वाष्प दाब (\( P_{\text{कुल}} \)) = \( P_A^0 X_A + P_B^0 X_B \)
\( P_{\text{कुल}} = (80 \text{ mm Hg} \times 0.6) + (60 \text{ mm Hg} \times 0.4) \)
\( P_{\text{कुल}} = 48 \text{ mm Hg} + 24 \text{ mm Hg} \)
\( P_{\text{कुल}} = 72 \) mm Hg
In simple words: विलयन का कुल वाष्पदाब प्रत्येक घटक के आंशिक वाष्पदाब का योग होता है, जो शुद्ध घटक के वाष्पदाब और उसके मोल प्रभाज के गुणनफल के बराबर होता है।

🎯 Exam Tip: राउल्ट के नियम का उपयोग करके आदर्श विलयन के कुल वाष्पदाब की गणना करते समय मोल प्रभाज की सही गणना करना और उसे शुद्ध घटकों के वाष्पदाब से गुणा करना महत्वपूर्ण है।

Question 12. ग्राम-अणुक उन्नयन स्थिरांक तथा ग्राम अणुक अवनमन स्थिरांक को परिभाषित कीजिए ।
Answer: ग्राम-अणुक उन्नयन स्थिरांक - किसी विलायक के 100 ग्रामों में किसी अवाष्पशील विलेय या वैद्युत-अन अपघटय के एक ग्राम-अणु घोलने पर उसके क्वथनांक में जो उन्नयन होता है, वह उस विलायक का ग्राम-अणुक उन्नयन स्थिरांक कहलाता है। इसको K या \( K_{100} \) से व्यक्त करते हैं।
ग्राम-अणुक अवनमन स्थिरांक - किसी अवाष्पशील वैद्युत-अपघटय के 1 ग्राम-अणु (मोल) को 100 ग्राम विलायक में घोलने पर विलायक के हिमांक में जो अवनमन होता है, उसे विलायक का ग्राम-अणु अवनमन स्थिरांक कहते हैं।
In simple words: ग्राम-अणुक उन्नयन या अवनमन स्थिरांक वह क्वथनांक या हिमांक परिवर्तन है जो तब होता है जब एक मोल विलेय को 100 ग्राम विलायक में घोला जाता है।

🎯 Exam Tip: ये स्थिरांक (मोलल उन्नयन और अवनमन स्थिरांक भी कहलाते हैं) विलयन के अणुसंख्य गुणधर्मों के लिए मौलिक हैं और उनकी परिभाषाओं को याद रखना महत्वपूर्ण है।

Question 13. 12 ग्राम ग्लूकोज को 100 ग्राम जल में घोलने पर विलयन का क्वथनांक 100.34°Cपाया गया। ग्लूकोज के मोलल उन्नयन स्थिरांक की गणना कीजिए। [C = 12, O = 16, H = 1]
Answer:
दिया है:
विलेय (ग्लूकोज) का द्रव्यमान (w) = 12 ग्राम
विलायक (जल) का द्रव्यमान (W) = 100 ग्राम
शुद्ध जल का क्वथनांक (\( T_0 \)) = 100°C
विलयन का क्वथनांक (\( T_s \)) = 100.34°C
क्वथनांक में उन्नयन (\( \triangle T_b \)) = \( T_s - T_0 \) = 100.34 - 100 = 0.34 °C
ग्लूकोज का मोलर द्रव्यमान (m) = \( 6 \times 12 + 12 \times 1 + 6 \times 16 \) = 72 + 12 + 96 = 180 g/mol
मोलल उन्नयन स्थिरांक (\( K_b \)) = ?

सूत्र: \( \triangle T_b = \frac{1000 \times K_b \times w}{m \times W} \)
\( K_b = \frac{\triangle T_b \times m \times W}{1000 \times w} \)
\( K_b = \frac{0.34 \times 180 \times 100}{1000 \times 12} \)
\( K_b = \frac{6120}{12000} = 0.51 \) °C kg mol\(^{-1}\) या 0.51°C/मोलल
In simple words: मोलल उन्नयन स्थिरांक की गणना क्वथनांक में उन्नयन, विलेय के मोलर द्रव्यमान और विलेय व विलायक के द्रव्यमान का उपयोग करके की जाती है।

🎯 Exam Tip: क्वथनांक में उन्नयन (\( \triangle T_b \)) की सही गणना करें और सूत्र में सभी इकाइयों को संगत रखें (जैसे द्रव्यमान ग्राम में, लेकिन सूत्र में 1000 से गुणा)।

Question 14. 6 ग्राम यूरिया को 200 ग्राम जल में घोलने पर प्राप्त विलयन का क्वथनांक 0.28°C है। इसी विलयन का हिमांक क्या होगा? जल का मोलल उन्नयन स्थिरांक एवं मोलल अवनमन स्थिरांक के मान क्रमशः 0.52°C मोलल-1 तथा 1.86 °C मोलल-1 हैं।
Answer:
दिया गया है:
यूरिया का द्रव्यमान (\( w_2 \)) = 6 ग्राम
जल का द्रव्यमान (\( W_1 \)) = 200 ग्राम
विलयन का क्वथनांक में उन्नयन (\( \triangle T_b \)) = 0.28°C
जल का मोलल उन्नयन स्थिरांक (\( K_b \)) = 0.52 °C kg mol\(^{-1}\)
जल का मोलल अवनमन स्थिरांक (\( K_f \)) = 1.86 °C kg mol\(^{-1}\)
यूरिया का मोलर द्रव्यमान (\( M_2 \)) = 60 g/mol

पहले विलयन की मोललता (m) ज्ञात करें:
\( m = \frac{w_2/M_2}{W_1/1000} = \frac{6 \text{ g} / 60 \text{ g mol}^{-1}}{200 \text{ g} / 1000 \text{ g kg}^{-1}} \)
\( m = \frac{0.1 \text{ mol}}{0.2 \text{ kg}} = 0.5 \text{ mol kg}^{-1} \)

अब हिमांक में अवनमन (\( \triangle T_f \)) की गणना करें:
\( \triangle T_f = K_f \times m \)
\( \triangle T_f = 1.86 \text{ °C kg mol}^{-1} \times 0.5 \text{ mol kg}^{-1} = 0.93 \) °C

शुद्ध जल का हिमांक = 0 °C
विलयन का हिमांक = शुद्ध जल का हिमांक - \( \triangle T_f \)
= 0 °C - 0.93 °C = -0.93 °C
या केल्विन में = 273.15 K - 0.93 K = 272.22 K
In simple words: पहले यूरिया के मोल और जल के किलोग्राम द्रव्यमान का उपयोग करके विलयन की मोललता ज्ञात करें। फिर, इस मोललता को जल के मोलल अवनमन स्थिरांक से गुणा करके हिमांक में अवनमन प्राप्त करें, और इसे शुद्ध जल के हिमांक से घटाकर विलयन का हिमांक ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: मोललता की गणना में विलेय का मोलर द्रव्यमान और विलायक का द्रव्यमान (किलोग्राम में) सही होना चाहिए। क्वथनांक उन्नयन और हिमांक अवनमन दोनों के लिए मोललता एक ही होती है।

Question 15. वाण्ट-हॉफ गुणांक क्या है? 0.1 मोलल Ca(NO3)2 के विलयन के क्वथनांक की गणना कीजिए। जल के लिए kb = 0.52 K kg mol-1
Answer: वाण्ट-हॉफ गुणांक - वाण्ट-हॉफ गुणांक किसी पदार्थ के अणुसंख्य गुणधर्मों के प्रेक्षित तथा परिकलित या आपेक्षित मानों का अनुपात होता है।
वाण्ट-हॉफ गुणांक (i) = \( \frac{प्रेक्षित\ अणुसंख्य\ गुणधर्म}{परिकलित\ अणुसंख्य\ गुणधर्म} \)
\( Ca(NO_3)_2 \implies Ca^{++} + 2NO_3^- \)
चूंकि \( Ca(NO_3)_2 \) तीन आयन देता है, इसलिए वांट-हॉफ गुणांक (i) = 3
मोललता (m) = 0.1 mol kg\(^{-1}\)
जल का मोलल उन्नयन स्थिरांक (\( K_b \)) = 0.52 K kg mol\(^{-1}\)

क्वथनांक में उन्नयन (\( \triangle T_b \)) = \( i \times m \times K_b \)
\( \triangle T_b = 3 \times 0.1 \times 0.52 = 0.156 \)°C

शुद्ध जल का क्वथनांक = 100 °C
विलयन का क्वथनांक = 100 + 0.156 = 100.156 °C
In simple words: वांट-हॉफ गुणांक यह दर्शाता है कि एक विलेय कितने कणों में टूटता या जुड़ता है। क्वथनांक में उन्नयन की गणना के लिए इसे मोललता और मोलल उन्नयन स्थिरांक से गुणा किया जाता है।

🎯 Exam Tip: आयनिक यौगिकों के लिए वांट-हॉफ गुणांक (i) का सही निर्धारण करना महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह अणुसंख्य गुणधर्मों के मानों को सीधे प्रभावित करता है।

Question 16. परासरण क्या है ? परासरण दाब के लिए व्यंजक लिखिए।
Answer: विलायक के अणुओं का अर्द्धपारगम्य झिल्ली में होकर शुद्ध विलायक से विलयन की ओर या तनु विलयन से सान्द्र विलयन की ओर स्वतः प्रवाह परासरण कहलाता है। परासरण दाब के लिए व्यंजक PV = nRT
जहाँ P = विलयन का परासरण दाब (वायुमण्डल में)
V = विलयन का आयतन (लीटर में)
T = परमताप और R = विलयन स्थिरांक = 0.082 लीटर-वायु /डिग्री/मोल
In simple words: परासरण वह प्रक्रिया है जिसमें विलायक के अणु एक अर्द्धपारगम्य झिल्ली के माध्यम से कम सांद्रता वाले क्षेत्र से अधिक सांद्रता वाले क्षेत्र की ओर प्रवाहित होते हैं, और परासरण दाब इस प्रवाह को रोकने के लिए आवश्यक बाहरी दाब है।

🎯 Exam Tip: परासरण और परासरण दाब की परिभाषाएँ तथा वांट-हॉफ समीकरण \( \pi = \frac{nRT}{V} \) को याद रखना आवश्यक है, क्योंकि ये जैविक और रासायनिक प्रणालियों दोनों में महत्वपूर्ण हैं।

Question 17. परासरण तथा विसरण क्रिया में विभेद कीजिए ।
Answer:
परासरण क्रिया तथा विसरण क्रिया में अन्तर

🎯 Exam Tip: परासरण और विसरण के बीच मुख्य अंतर उनकी प्रकृति (झिल्ली की आवश्यकता, कणों की गति, अवस्था) को याद रखें, क्योंकि यह एक सामान्य तुलनात्मक प्रश्न है।

Question 18. समपरासरी विलयन किसे कहते हैं?
Answer: ऐसे विलयन, जिनके परासरण दाब समान ताप पर समान हों, समपरासरी विलयन कहलाते हैं। दो समपरासरी विलयनों को अर्द्ध-पारगम्य झिल्ली द्वारा पृथक् करने पर परासरण नहीं होता है।
In simple words: समपरासरी विलयन वे होते हैं जिनका परासरण दाब और तापमान समान होता है, जिससे उनके बीच कोई शुद्ध परासरण प्रवाह नहीं होता है।

🎯 Exam Tip: समपरासरी विलयन की अवधारणा जैविक प्रणालियों (जैसे रक्त प्लाज्मा) में महत्वपूर्ण है और इसे समझने से संबंधित चिकित्सा अनुप्रयोगों को समझने में मदद मिलती है।

Question 19. 0.1 M ग्लूकोस तथा 0.1 M सोडियम क्लोराइड विलयन में किसका परासरण दाब अधिक होगा और क्यों? कारण सहित लिखिए।
Answer: इनमें 0.1 M सोडियम क्लोराइड का जलीय विलयन अधिक परासरण दाब प्रदर्शित करेगा; क्योंकि यह आयनन पर \( Na^+ \) तथा \( Cl^- \) दो आयन देता है, जबकि ग्लूकोस का आयनन नहीं होता है। परासरण दाब अणुसंख्य गुणधर्म का उदाहरण है। अणुसंख्य गुणधर्म आयनों की संख्या पर निर्भर करते हैं। अणुसंख्य गुणधर्म अणुओं की संख्या (इन गुणों में आयन अणुओं के समान व्यवहार करते हैं)।
In simple words: 0.1 M सोडियम क्लोराइड का परासरण दाब 0.1 M ग्लूकोस से अधिक होगा क्योंकि \( NaCl \) पानी में आयनित होकर दो कण (\( Na^+ \) और \( Cl^- \)) बनाता है, जबकि ग्लूकोस आयनित नहीं होता है, जिससे \( NaCl \) विलयन में कणों की संख्या दोगुनी हो जाती है।

🎯 Exam Tip: अणुसंख्य गुणधर्मों की तुलना करते समय, यह पहचानना महत्वपूर्ण है कि कौन से पदार्थ आयनित होते हैं और कितने आयन उत्पन्न करते हैं, क्योंकि इससे कणों की कुल संख्या बदल जाती है।

Question 20. 27°C पर डेसी मोलर यूरिया विलयन का परासरण दाब ज्ञात कीजिए। R = 0.082 ली॰वायु०/डिग्री-मोल
Answer:
दिया गया है,
विलयन स्थिरांक (R) = 0.082 L atm K\(^{-1}\) mol\(^{-1}\)
ताप (T) = 27°C + 273 = 300 K
डेसी मोलर यूरिया विलयन का अर्थ है कि विलयन की सांद्रता (C) = 0.1 M

परासरण दाब (\( \pi \)) के लिए सूत्र:
\( \pi = CRT \)
\( \pi = 0.1 \text{ mol/L} \times 0.082 \text{ L atm K}^{-1} \text{ mol}^{-1} \times 300 \text{ K} \)
\( \pi = 0.1 \times 0.082 \times 300 \)
\( \pi = 2.46 \) वायुमण्डल
In simple words: परासरण दाब की गणना करने के लिए, डेसी मोलर सांद्रता, गैस स्थिरांक R और केल्विन में तापमान को गुणा किया जाता है।

🎯 Exam Tip: परासरण दाब की गणना के लिए वांट-हॉफ समीकरण \( \pi = CRT \) का उपयोग करें। तापमान को हमेशा केल्विन में और आयतन को लीटर में बदलें।

लघु उत्तरीय प्रश्न

Question 1. 72 ग्राम जल और 92 ग्राम एथिल ऐल्कोहॉल के मिश्रण में दोनों का मोल-प्रभाज ज्ञात कीजिए।
Answer:
जल (\( H_2O \)) का मोलर द्रव्यमान = 18 g/mol
एथिल ऐल्कोहॉल (\( C_2H_5OH \)) का मोलर द्रव्यमान = \( 2 \times 12 + 6 \times 1 + 1 \times 16 \) = 46 g/mol

जल (\( H_2O \)) के मोलों की संख्या (\( n_{\text{जल}} \)) = \( \frac{72 \text{ g}}{18 \text{ g/mol}} = 4 \) मोल
एथिल ऐल्कोहॉल (\( C_2H_5OH \)) के मोलों की संख्या (\( n_{\text{ऐल्कोहॉल}} \)) = \( \frac{92 \text{ g}}{46 \text{ g/mol}} = 2 \) मोल

कुल मोलों की संख्या = \( n_{\text{जल}} + n_{\text{ऐल्कोहॉल}} = 4 + 2 = 6 \) मोल

जल का मोल-प्रभाज (\( X_{\text{जल}} \)) = \( \frac{n_{\text{जल}}}{\text{कुल मोलों की संख्या}} = \frac{4}{6} = 0.666 \)
एथिल ऐल्कोहॉल का मोल-प्रभाज (\( X_{\text{ऐल्कोहॉल}} \)) = \( \frac{n_{\text{ऐल्कोहॉल}}}{\text{कुल मोलों की संख्या}} = \frac{2}{6} = 0.333 \)
In simple words: प्रत्येक घटक के मोलों की संख्या ज्ञात करें, फिर प्रत्येक घटक के मोलों को कुल मोलों की संख्या से विभाजित करके मोल-प्रभाज प्राप्त करें।

🎯 Exam Tip: मोल प्रभाज की गणना के लिए प्रत्येक घटक का मोलर द्रव्यमान सही होना चाहिए। सभी घटकों के मोल प्रभाज का योग हमेशा 1 होता है।

Question 2. 36 ग्राम जल और 46 ग्राम एथिल ऐल्कोहॉल मिश्रण में दोनों का मोल प्रभाज ज्ञात कीजिए।
Answer:
जल (\( H_2O \)) के मोलों की संख्या (N) = \( \frac{36}{18} = 2 \)
एथिल ऐल्कोहॉल (\( C_2H_5OH \)) के मोलों की संख्या (n) = \( \frac{46}{46} = 1 \)

कुल मोलों की संख्या = N + n = 2 + 1 = 3

एथिल ऐल्कोहॉल का मोल प्रभाज = \( \frac{n}{N+n} = \frac{1}{2+1} = \frac{1}{3} = 0.333 \)
जल का मोल प्रभाज = \( \frac{N}{N+n} = \frac{2}{2+1} = \frac{2}{3} = 0.666 \)
In simple words: मोल प्रभाज की गणना के लिए, प्रत्येक घटक के मोलों की संख्या को कुल मोलों की संख्या से विभाजित करें।

🎯 Exam Tip: मोल प्रभाज की गणना में मोलर द्रव्यमान और दिए गए द्रव्यमान का उपयोग करके मोलों की सही गणना पर ध्यान दें।

Question 3. यूरिया का एक विलयन भारानुसार 6% है। विलयन में यूरिया तथा जल का मोल प्रभाज ज्ञात कीजिए। (यूरिया का अणुभार = 60)
Answer:
यदि विलयन का कुल द्रव्यमान 100 g है, तो:
यूरिया का द्रव्यमान = 6 g
जल का द्रव्यमान = 100 - 6 = 94 g

यूरिया का अणुभार = 60 g/mol
जल का अणुभार = 18 g/mol

यूरिया के मोलों की संख्या (n) = \( \frac{6 \text{ g}}{60 \text{ g/mol}} = 0.1 \) मोल
जल के मोलों की संख्या (N) = \( \frac{94 \text{ g}}{18 \text{ g/mol}} \approx 5.22 \) मोल

कुल मोलों की संख्या = n + N = 0.1 + 5.22 = 5.32 मोल

यूरिया का मोल प्रभाज = \( \frac{n}{n+N} = \frac{0.1}{5.32} \approx 0.0188 \)
जल का मोल प्रभाज = \( \frac{N}{n+N} = \frac{5.22}{5.32} \approx 0.9812 \)
या जल का मोल प्रभाज = 1 - यूरिया का मोल प्रभाज = 1 - 0.0188 = 0.9812
In simple words: 6% भारानुसार विलयन का मतलब है 6 ग्राम यूरिया 94 ग्राम जल में घुला हुआ है। प्रत्येक घटक के मोलों की संख्या ज्ञात करें और फिर प्रत्येक घटक का मोल प्रभाज निकालने के लिए उसे कुल मोलों की संख्या से विभाजित करें।

🎯 Exam Tip: द्रव्यमान प्रतिशत दिए होने पर, विलेय और विलायक के द्रव्यमान को सही ढंग से अलग करना महत्वपूर्ण है। मोल प्रभाज की गणना में मोलर द्रव्यमान का उपयोग करें।

Question 4. एक सल्फ्यूरिक अम्ल विलयन की मोललता की गणना कीजिए जिसमें जल का मोल प्रभाज 0.85 है।
Answer:
जल का मोल प्रभाज (\( X_{H_2O} \)) = 0.85
\( H_2SO_4 \) का मोल प्रभाज (\( X_{H_2SO_4} \)) = 1 - \( X_{H_2O} \) = 1 - 0.85 = 0.15

हम जानते हैं कि मोल प्रभाज \( X = \frac{n}{n_{\text{कुल}}} \)
अतः \( \frac{X_{H_2SO_4}}{X_{H_2O}} = \frac{n_{H_2SO_4}}{n_{H_2O}} \)
\( \frac{0.15}{0.85} = \frac{n_{H_2SO_4}}{n_{H_2O}} \)

मोललता की गणना के लिए, मान लीजिए विलायक (जल) का द्रव्यमान 1 kg (1000 g) है।
जल के मोलों की संख्या (\( n_{H_2O} \)) = \( \frac{1000 \text{ g}}{18 \text{ g mol}^{-1}} \approx 55.55 \) मोल

अब, \( n_{H_2SO_4} = \frac{0.15}{0.85} \times n_{H_2O} \)
\( n_{H_2SO_4} = \frac{0.15}{0.85} \times 55.55 \approx 9.80 \) मोल

मोललता (m) = \( \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{9.80 \text{ mol}}{1 \text{ kg}} = 9.80 \) मोल/किग्रा (विलायक)
अतः \( H_2SO_4 \) की मोललता = 9.8 मोल/किग्रा
In simple words: जल के मोल प्रभाज से \( H_2SO_4 \) का मोल प्रभाज ज्ञात करें। फिर, 1 किलोग्राम जल में \( H_2SO_4 \) के मोलों की संख्या की गणना करके विलयन की मोललता प्राप्त करें।

🎯 Exam Tip: मोल प्रभाज और मोललता के बीच संबंध को समझें। 1 kg विलायक में मोललता की गणना करने के लिए, विलायक के मोलों की संख्या को आधार मानकर आगे बढ़ें।

Question 5. बेन्जीन के एक विलयन में \( I_2 \) घुली है। विलयन में \( I_2 \) का मोल प्रभाज 0.25 है। विलयन की मोललता ज्ञात कीजिए।
Answer:
\( I_2 \) का मोल प्रभाज (\( X_{I_2} \)) = 0.25
बेन्जीन (\( C_6H_6 \)) का मोल प्रभाज (\( X_{C_6H_6} \)) = \( 1 - X_{I_2} \) = 1 - 0.25 = 0.75

हम जानते हैं कि \( \frac{X_{I_2}}{X_{C_6H_6}} = \frac{n_{I_2}}{n_{C_6H_6}} \)
\( \frac{0.25}{0.75} = \frac{n_{I_2}}{n_{C_6H_6}} \implies \frac{1}{3} = \frac{n_{I_2}}{n_{C_6H_6}} \)

मोललता की गणना के लिए, मान लीजिए विलायक (बेन्जीन) का द्रव्यमान 1 kg (1000 g) है।
बेन्जीन (\( C_6H_6 \)) का मोलर द्रव्यमान = \( 6 \times 12 + 6 \times 1 \) = 78 g/mol
बेन्जीन के मोलों की संख्या (\( n_{C_6H_6} \)) = \( \frac{1000 \text{ g}}{78 \text{ g/mol}} \approx 12.82 \) मोल

अब, \( n_{I_2} = \frac{1}{3} \times n_{C_6H_6} = \frac{1}{3} \times 12.82 \approx 4.27 \) मोल

विलयन की मोललता (m) = \( \frac{\text{विलेय के मोल}}{\text{विलायक का द्रव्यमान (kg में)}} = \frac{4.27 \text{ mol}}{1 \text{ kg}} = 4.27 \) मोल/किग्रा
या 4.2 m (लगभग)
In simple words: मोल प्रभाज के अनुपात का उपयोग करके \( I_2 \) के मोल ज्ञात करें, यह मानकर कि बेन्जीन का द्रव्यमान 1 किलोग्राम है। फिर, \( I_2 \) के मोलों को 1 किलोग्राम बेन्जीन से विभाजित करके मोललता प्राप्त करें।

🎯 Exam Tip: मोल प्रभाज से मोललता की गणना करते समय, विलायक के मोलों को आधार मानकर विलेय के मोलों का अनुपात निकालें।

Question 6. शुद्ध बेन्जीन का किसी ताप पर वाष्पदाब 640 mm Hg है। एक अवाष्पशील विद्युत अपघटय ठोस जिसका भार 2.75 ग्राम है, 39 ग्राम बेन्जीन में डाला गया। विलयन का वाष्पदाब 600 mm Hg है। ठोस पदार्थ का अणुभार ज्ञात कीजिए।
Answer:
दिया है:
शुद्ध बेन्जीन का वाष्पदाब (\( P_0 \)) = 640 mm Hg
विलयन का वाष्पदाब (\( P_s \)) = 600 mm Hg
विलेय का द्रव्यमान (w) = 2.75 ग्राम
विलायक (बेन्जीन) का द्रव्यमान (W) = 39 ग्राम
बेन्जीन का मोलर द्रव्यमान (\( M_1 \)) = 78 g/mol
विलेय का अणुभार (m) = ?

राउल्ट के नियम के अनुसार, \( \frac{P_0 - P_s}{P_0} = \frac{w \times M_1}{m \times W} \)
\( \frac{640 - 600}{640} = \frac{2.75 \times 78}{m \times 39} \)
\( \frac{40}{640} = \frac{2.75 \times 2}{m} \)
\( \frac{1}{16} = \frac{5.5}{m} \)
\( m = 5.5 \times 16 = 88 \)
अतः ठोस पदार्थ का अणुभार = 88 g/mol
In simple words: राउल्ट के नियम का उपयोग करके वाष्पदाब अवनमन से विलेय के अणुभार की गणना करें, जिसमें विलेय और विलायक के द्रव्यमान और विलायक के मोलर द्रव्यमान का मान आवश्यक होता है।

🎯 Exam Tip: वाष्पदाब अवनमन के लिए राउल्ट के नियम के सूत्र (\( \frac{P_0 - P_s}{P_0} = \frac{w_2 M_1}{M_2 W_1} \)) को याद रखना महत्वपूर्ण है। इकाइयों को सुसंगत रखना सुनिश्चित करें।

Question 7. जब एक अवाष्पशील पदार्थ का 1.5 ग्राम 60 ग्राम जल में घोला जाता है तो उसका हिमांक 0.136°C कम हो जाता है। पदार्थ के अणुभार की गणना कीजिए। (जल का मोलल अवनमन स्थिरांक = 1.86°C)
Answer:
दिया है:
विलेय का द्रव्यमान (w) = 1.5 ग्राम
विलायक (जल) का द्रव्यमान (W) = 60 ग्राम
हिमांक में अवनमन (\( \triangle T_f \)) = 0.136°C
जल का मोलल अवनमन स्थिरांक (\( K_f \)) = 1.86 °C kg mol\(^{-1}\)
पदार्थ का अणुभार (m) = ?

हिमांक में अवनमन के सूत्र से:
\( \triangle T_f = \frac{1000 \times K_f \times w}{m \times W} \)
\( m = \frac{1000 \times K_f \times w}{\triangle T_f \times W} \)
\( m = \frac{1000 \times 1.86 \times 1.5}{0.136 \times 60} \)
\( m = \frac{2790}{8.16} \approx 341.91 \)
अतः पदार्थ का अणुभार = 342 g/mol (लगभग)
In simple words: हिमांक में अवनमन के सूत्र का उपयोग करके अज्ञात पदार्थ के अणुभार की गणना करें, जिसमें अवनमन स्थिरांक, विलेय और विलायक के द्रव्यमान और हिमांक में अवनमन के मान का उपयोग किया जाता है।

🎯 Exam Tip: हिमांक अवनमन (\( \triangle T_f \)) के सूत्र (\( \triangle T_f = \frac{1000 K_f w_2}{M_2 W_1} \)) को याद रखें। इकाइयों (ग्राम, °C या K) में स्थिरता बनाए रखें।

Question 8. चीनी का जल में बना एक 5% (भारानुसार) विलयन का हिमांक 271 K है। ग्लूकोस के जल में बने 5% विलयन के हिमांक की गणना कीजिए, यदि शुद्ध जल का हिमांक 273.15 K है।
Answer:
दिया है:
शुद्ध जल का हिमांक = 273.15 K
5% (भारानुसार) चीनी विलयन का हिमांक = 271 K
हिमांक में अवनमन (\( \triangle T_{f, \text{चीनी}} \)) = 273.15 - 271 = 2.15 K
चीनी का मोलर द्रव्यमान (\( M_{\text{चीनी}} \)) = 342 g/mol
ग्लूकोस का मोलर द्रव्यमान (\( M_{\text{ग्लूकोस}} \)) = 180 g/mol

हम जानते हैं कि \( \triangle T_f = K_f \times m \), जहाँ मोललता \( m = \frac{w_2/M_2}{W_1/1000} \)
यदि \( w_2 \) (विलेय का द्रव्यमान) और \( W_1 \) (विलायक का द्रव्यमान) दोनों विलयनों के लिए समान हैं, तो:
\( \frac{\triangle T_{f, \text{चीनी}}}{\triangle T_{f, \text{ग्लूकोस}}} = \frac{M_{\text{ग्लूकोस}}}{M_{\text{चीनी}}} \)
\( \frac{2.15}{\triangle T_{f, \text{ग्लूकोस}}} = \frac{180}{342} \)
\( \triangle T_{f, \text{ग्लूकोस}} = \frac{2.15 \times 342}{180} = \frac{735.3}{180} \approx 4.085 \) K

ग्लूकोस विलयन का हिमांक = शुद्ध जल का हिमांक - \( \triangle T_{f, \text{ग्लूकोस}} \)
= 273.15 K - 4.085 K = 269.065 K \( \approx 269.07 \) K
In simple words: 5% चीनी विलयन के हिमांक अवनमन का उपयोग करके, ग्लूकोस के समान 5% विलयन के हिमांक अवनमन की गणना विलेय के मोलर द्रव्यमानों के अनुपात के माध्यम से की जाती है, और फिर विलयन का हिमांक ज्ञात किया जाता है।

🎯 Exam Tip: अणुसंख्य गुणधर्मों (जैसे हिमांक अवनमन) के अनुपात का उपयोग करके अज्ञात मानों को ज्ञात किया जा सकता है, विशेष रूप से जब विलेय की सांद्रता और विलायक समान हों।

Question 9. 27°C पर 2% यूरिया विलयन का परासरण दाब ज्ञात कीजिए । (विलयन स्थिरांक = 0.082 ली-वायु/डिग्री-मोल)
Answer:
दिया है,
विलयन स्थिरांक (R) = 0.082 L atm K\(^{-1}\) mol\(^{-1}\)
ताप (T) = 27°C + 273 = 300 K
यूरिया का अणुभार = 60 g/mol
2% यूरिया विलयन का तात्पर्य है कि 2 ग्राम यूरिया 100 mL विलयन में उपस्थित है (यदि कोई घनत्व नहीं दिया गया हो तो यह एक सामान्य धारणा है)।
यूरिया के मोलों की संख्या (n) = \( \frac{2 \text{ g}}{60 \text{ g mol}^{-1}} \approx 0.0333 \text{ mol} \)
विलयन का आयतन (V) = 100 mL = 0.1 L

परासरण दाब (\( \pi \)) के लिए सूत्र:
\( \pi = \frac{nRT}{V} \)
\( \pi = \frac{0.0333 \text{ mol} \times 0.082 \text{ L atm K}^{-1} \text{ mol}^{-1} \times 300 \text{ K}}{0.1 \text{ L}} \)
\( \pi = \frac{0.81978}{0.1} \approx 8.1978 \)
\( \pi \approx 8.2 \) वायुमण्डल
In simple words: परासरण दाब की गणना करने के लिए, विलेय (यूरिया) के मोलों की संख्या, गैस स्थिरांक R और केल्विन में तापमान को विलयन के लीटर आयतन से विभाजित किया जाता है।

🎯 Exam Tip: परासरण दाब की गणना में तापमान को हमेशा केल्विन में और विलयन के आयतन को लीटर में व्यक्त करना सुनिश्चित करें। यूरिया जैसे गैर-आयनिक विलेय के लिए वांट-हॉफ गुणांक 1 होता है।

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

Question 1. एक ठोस की किसी द्रव में विलेयता को प्रभावित करने वाले कारकों का वर्णन कीजिए ।
Answer:
एक ठोस की किसी द्रव में विलेयता मुख्य रूप से निम्नलिखित कारकों पर निर्भर करती है-
1. विलेय तथा विलायक की प्रकृति - सामान्यतः एक ठोस रासायनिक रूप से समान द्रव में घुलता है। इसे इस प्रकार कह सकते हैं कि समान-समान को घोलता है (like dissolves like)। इससे स्पष्ट है कि NaCl जैसे आयनिक (ध्रुवीय) यौगिक जल जैसे ध्रुवीय विलायकों में घुल जाते हैं जबकि बेंजीन, ईथर आदि अध्रुवीय विलायकों में बहुत कम विलेय या लगभग अविलेय होते हैं। इसी प्रकार नैफ्थलीन, एन्थ्रासीन आदि अध्रुवीय (सहसंयोजक) यौगिक बेंजीन, कार्बन टेट्राक्लोराइड, ईथर आदि अध्रुवीय (सहसंयोजक) विलायकों में आसानी से घुल जाते हैं जबकि ये जल जैसे ध्रुवीय विलायकों में बहुत कम घुलते हैं।
यही कारण है कि साधारण नमक (सोडियम क्लोराइड) चीनी की तुलना में जल में अधिक विलेय होता है। उनकी जल में विलेयताएँ क्रमशः 5.3 मोल प्रति लीटर तथा 3.8 मोल प्रति लीटर हैं।

2. ताप - किसी विलायक में एक ठोस की विलेयता पर ताप का प्रभाव इस बात पर निर्भर करता है कि घुलन प्रक्रिया ऊष्माक्षेपी (exothermic) है अथवा ऊष्माशोषी (endothermic)। इसे आसानी से लाशातेलिए सिद्धान्त (Le-Chatelier's principle) के आधार पर निम्न प्रकार से समझा जा सकता है -
(i) जब कोई पदार्थ ऊष्मा अवशोषण के साथ घुलता है तो ताप में वृद्धि करने पर उसकी विलेयता में सतत् वृद्धि होती है। माना कि एक पदार्थ AB जल में निम्न साम्य स्थापित करता है -
\( AB(s) + aq \leftrightarrows AB(aq) + \text{ऊष्मा} \)
ला-शातेलिए सिद्धान्त के अनुसार, ताप में वृद्धि करने पर साम्य दाईं ओर विस्थापित हो जाता है। और इस प्रकार ताप में वृद्धि करने पर पदार्थ की विलेयता में वृद्धि हो जाती है।
\( NaNO_3, KNO_3, NaCl, KCl \) आदि ऐसे पदार्थों के उदाहरण हैं।
(ii) जब कोई पदार्थ ऊष्मा उत्सर्जन के साथ घुलित होता है तो ताप में वृद्धि होने पर उसकी विलेयता निरन्तर घटती है। माना कि एक पदार्थ AB जल में निम्न साम्य स्थापित करता है -
\( AB(s) + aq \leftrightarrows AB(aq) - \text{ऊष्मा} \)
ला-शातेलिए सिद्धान्त के अनुसार, ताप में वृद्धि करने पर साम्य को उस दिशा में विस्थापित होना चाहिए जिस दिशा में यह उत्पन्न ऊष्मा के प्रभाव को समाप्त कर सके। स्पष्ट है कि ताप में वृद्धि करने पर साम्य बायीं ओर विस्थापित होगा और पदार्थ की विलेयता कम हो जाएगी। सीरियम सल्फेट, लीथियम कार्बोनेट, सोडियम काबॉनेट मोनोहाइड्रेट ऐसे पदार्थों के उदाहरण हैं।

उपरोक्त पदार्थों (जिनकी विलेयता ताप वृद्धि के साथ निरन्तर घटती या बढ़ती है) के अतिरिक्त एक अन्य प्रकार के पदार्थ भी ज्ञात हैं। इनकी विलेयता ताप वृद्धि के साथ निरन्तर घटती या बढ़ती नहीं है। ये पदार्थ एक निश्चित ताप पर अपने एक रूप से दूसरे रूप में परिवर्तित हो जाते हैं। यह ताप संक्रमण ताप (transition temperature) कहलाता है। रूपों में यह परिवर्तन एक बहुरूपी रूप से दूसरे बहुरूपी रूप में (अमोनियम नाइट्रेट का से 8 रूप में) अथवा एक जलयोजित रूप से दूसरे जलयोजित रूप में (\( CaCl_2.6H_2O \rightarrow CaCl_2.4H_2O \)) अथवा जलयोजित रूप से अनार्द्र रूप में (\( Na_2SO_4.10H_2O \rightarrow Na_2SO_4 \)) हो सकता है। रूपों में इस प्रकार के परिवर्तन के कारण ही सोडियम सल्फेट की विलेयता पहले 32.4°C तक बढ़ती है और उसके पश्चात् घटने लगती है।
\[ Na_2SO_4.10H_2O \overset { { >32.4 }^{ 0 }C }{ \underset { { <32.4 }^{ 0 }C }{ \leftrightarrows } } Na_2SO_4 \]
In simple words: एक ठोस की द्रव में विलेयता मुख्य रूप से विलेय और विलायक की प्रकृति (समान-समान को घोलता है) और तापमान पर निर्भर करती है। तापमान के प्रभाव को घुलने की प्रक्रिया के ऊष्माक्षेपी या ऊष्माशोषी होने के आधार पर समझा जाता है।

🎯 Exam Tip: "like dissolves like" सिद्धांत और ले-शातेलिए के सिद्धांत का उपयोग करके तापमान के प्रभाव को समझाना महत्वपूर्ण है। उदाहरणों के साथ प्रत्येक कारक का वर्णन करें।