UP Board Solutions Class 11 Chemistry Chapter 5 States of Matter

UP Board Solutions For Class 11 Chemistry Chapter 5 States Of Matter (द्रव्य की अवस्थाएँ)

These Solutions are part of UP Board Solutions for Class 11 Chemistry. Here we have given UP Board Solutions for Class 11 Chemistry Chapter 5 States of Matter (द्रव्य की अवस्थाएँ).

पाठ के अन्तर्गत दिए गए प्रश्नोत्तर

 

Question 1. 30°C तथा 1 bar दाब पर वायु के 50 dm आयतन को 200 dm तक संपीडित करने के लिए कितने न्यूनतम दाब की आवश्यकता होगी?
Answer: बॉयल के नियम के अनुसार, स्थिर ताप पर, \(P_1V_1 = P_2V_2\)
माना कि आवश्यक दाब \(P_2\) है।
∴ \(1 \times 500 = P_2 \times 200\)
या \(P_2 = \frac{1 \times 500}{200} = 2.5\) bar
In simple words: इस प्रश्न में बॉयल के नियम का उपयोग किया गया है, जहाँ स्थिर तापमान पर गैस के आयतन और दाब का गुणनफल स्थिर रहता है। दिए गए प्रारंभिक दाब और आयतन के साथ, अंतिम आयतन के लिए आवश्यक न्यूनतम दाब की गणना की जाती है।

🎯 Exam Tip: बॉयल के नियम के अनुप्रयोग वाले प्रश्नों में तापमान की स्थिरता को पहचानना और सही सूत्र \(P_1V_1 = P_2V_2\) का उपयोग करना महत्वपूर्ण है।

 

Question 2. 35°C ताप तथा 1.2 bar दाब पर 120 mL धारिता वाले पात्र में गैस की निश्चित मात्रा भरी है। यदि 35°C पर गैस को 180 mL धारिता वाले फ्लास्क में स्थानान्तरित किया जाता है तो गैस का दाब क्या होगा?
Answer: चूँकि ताप स्थिर रहता है; अतः बॉयल के नियमानुसार,
\(P_1V_1 = P_2V_2\)
\(1.2 \times 120 = P_2 \times 180\)
या \(P_2 = \frac{1.2 \times 120}{180} = 0.8\) bar
In simple words: इस सवाल में गैस के तापमान को स्थिर रखा गया है, इसलिए बॉयल के नियम का उपयोग करके गैस के प्रारंभिक दाब और आयतन से अंतिम आयतन पर उसके दाब की गणना की गई है।

🎯 Exam Tip: बॉयल के नियम के प्रश्नों में, यदि तापमान स्थिर है, तो दाब और आयतन के बीच व्युत्क्रमानुपाती संबंध का सही ढंग से उपयोग करें।

 

Question 3. अवस्था-समीकरण का उपयोग करते हुए स्पष्ट कीजिए कि दिए गए ताप पर गैस का घनत्व गैस के दाब के समानुपाती होता है।
Answer: आदर्श गैस समीकरण के अनुसार,
\(M = \frac{dRT}{P}\)
∴ \(d = \frac{M}{RT} \cdot P\)
एक निश्चित गैस के लिए, एक स्थिर ताप पर, \(\frac{M}{RT}\) स्थिर है।
∴ \(d \propto P\)
अर्थात् एक स्थिर ताप पर, गैस का घनत्व इसके दाब के समानुपाती होता है।
In simple words: आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करके यह दिखाया गया है कि एक निश्चित तापमान पर, गैस का घनत्व (d) उसके दाब (P) के सीधे समानुपाती होता है, क्योंकि मोलर द्रव्यमान (M), गैस स्थिरांक (R) और तापमान (T) स्थिर होते हैं।

🎯 Exam Tip: इस प्रकार के सैद्धांतिक प्रश्नों में, आदर्श गैस समीकरण से व्युत्पन्न संबंध को स्पष्ट रूप से दर्शाना और प्रत्येक पद की स्थिरता को समझाना महत्वपूर्ण है।

 

Question 4. 0°C पर तथा 2 bar दाब पर किसी गैस के ऑक्साइड का घनत्व 5 bar दाब पर डाइनाइट्रोजन के घनत्व के समान है तो ऑक्साइड का अणुभार क्या है?
Answer: नाइट्रोजन के लिए,
\(d = \frac{M \cdot P}{RT} = \frac{28 \times 5}{R \times 273}\) (∴ N₂ का मोलर द्रव्यमान = 28)
गैसीय ऑक्साइड के लिए
\(d = \frac{M \cdot P}{RT} = \frac{M \times 2}{R \times 273}\)
चूँकि दोनों घनत्व समान हैं,
∴ \(\frac{28 \times 5}{R \times 273} = \frac{M \times 2}{R \times 273}\)
\(M = \frac{28 \times 5}{2} = 70\) g mol\(-^1\)
In simple words: इस प्रश्न में, दो अलग-अलग गैसों के घनत्व को समान बताया गया है। आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करके, डाइनाइट्रोजन के ज्ञात मोलर द्रव्यमान और दाब के आधार पर ऑक्साइड के अज्ञात मोलर द्रव्यमान की गणना की जाती है।

🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में जहां विभिन्न गैसों के घनत्व को समान बताया गया हो, वहां आदर्श गैस समीकरण \(d = \frac{MP}{RT}\) का उपयोग करके संबंधित मोलर द्रव्यमान की गणना करें।

 

Question 5. 27°C पर एक ग्राम आदर्श गैस का दाब 2 bar है। जब समान ताप एवं दाब पर इसमें दो ग्राम आदर्श गैस मिलाई जाती है तो दाब 3 bar हो जाता है। इन गैसों के अणुभार में सम्बन्ध स्थापित कीजिए।
Answer: माना आदर्श गैस A का आण्विक द्रव्यमान \(M_A\) है तथा B का \(M_B\) है। जब केवल आदर्श गैस A उपस्थित है।
\(PV = nRT\)
\(2 \times V = \frac{1}{M_A} \times RT\) ...(i)
दोनों गैसों को मिलाने पर, मोलों की कुल संख्या = \(\frac{1}{M_A} + \frac{2}{M_B}\)
अतः गैस समीकरण के अनुसार,
\(PV = nRT\)
\(3 \times V = \left[ \frac{1}{M_A} + \frac{2}{M_B} \right] \times RT\) ...(ii)
समीकरण (ii) को (i) द्वारा भाग करने पर,
\(\frac{3}{2} = \frac{\frac{1}{M_A} + \frac{2}{M_B}}{\frac{1}{M_A}}\)
\(\frac{3}{2} = \frac{M_B + 2M_A}{M_A M_B} \times M_A\)
\(\frac{3}{2} = 1 + \frac{2M_A}{M_B}\)
या \(\frac{3}{2} - 1 = \frac{2M_A}{M_B}\)
\(\frac{1}{2} = \frac{2M_A}{M_B}\)
या \(\frac{M_A}{M_B} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)
या \(M_B = 4 \times M_A\)
In simple words: इस प्रश्न में, आदर्श गैसों के मिश्रण की स्थिति में उनके आण्विक द्रव्यमानों के बीच संबंध ज्ञात किया गया है। प्रारंभिक स्थिति और मिश्रण के बाद की स्थिति के लिए आदर्श गैस समीकरणों का उपयोग करके, मोलों की संख्या और दाब में परिवर्तन के आधार पर आण्विक द्रव्यमानों का अनुपात निकाला गया है।

🎯 Exam Tip: गैसों के मिश्रण वाले प्रश्नों में, प्रत्येक गैस के लिए मोलों की संख्या को अलग-अलग निकालना और फिर कुल मोलों की संख्या का उपयोग करना महत्वपूर्ण है। आदर्श गैस समीकरण का अनुपात लेकर गणना को सरल बनाया जा सकता है।

 

Question 6. नाली साफ करने वाले ड्रेनेक्स में सूक्ष्म मात्रा में ऐलुमिनियम होता है। यह कॉस्टिक सोडा से क्रिया पर डाइहाइड्रोजन गैस देता है। यदि 1 bar तथा 20°C ताप पर 0.15 g ऐलुमिनियम अभिक्रिया करेगा तो निर्गमित डाइहाइड्रोजन का आयतन क्या होगा?
Answer: \(2Al + 2NaOH + 2H_2O \longrightarrow 2NaAlO_2 + 3H_2\)
\(2 \times 26.98 = 53.96\) g \(3 \times 22.4 = 67.2\) L at STP
उपर्युक्त से यह स्पष्ट है कि 53.96 g ऐलुमिनियम NaOH से क्रिया करके STP पर 67.2L \(H_2\) बनाता है।
∴ STP पर 0.15 g Al द्वारा उत्पन्न \(H_2\) का आयतन = \(\frac{67.2}{53.96} \times 0.15 = 0.1868\) L
माना कि 20°C (293K) और 1 bar (0.987 atm) पर इस हाइड्रोजन का आयतन \(V_2\) है। गैस समीकरण के अनुसार,
\(\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}\)
\(\frac{1 \times 0.1868}{273} = \frac{0.987 \times V_2}{293}\)
या \(V_2 = \frac{0.1868 \times 293}{0.987 \times 273} = 0.2031\) L = 203.1 mL
In simple words: इस प्रश्न में, एल्यूमीनियम और कॉस्टिक सोडा की अभिक्रिया से उत्पन्न हाइड्रोजन गैस का आयतन ज्ञात किया गया है। पहले, रासायनिक समीकरण का उपयोग करके STP पर हाइड्रोजन का आयतन निकाला जाता है, और फिर संयुक्त गैस नियम का उपयोग करके दिए गए तापमान और दाब पर वास्तविक आयतन की गणना की जाती है।

🎯 Exam Tip: रासायनिक अभिक्रियाओं से गैस के आयतन की गणना करते समय, पहले स्टोइकोमेट्री का उपयोग करके STP पर गैस का आयतन निकालें, फिर दिए गए गैर-STP स्थितियों के लिए संयुक्त गैस नियम लागू करें।

 

Question 7. यदि 27°C पर 9 dm धारिता वाले फ्लास्क में 3.2 ग्राम मेथेन तथा 4.4 ग्राम कार्बन डाइऑक्साइड का मिश्रण हो तो इसका दाब क्या होगा?
Answer: गैसीय मिश्रण में उपस्थित कुल मोलों की संख्या
\(n = \frac{3.2}{16} + \frac{4.4}{44} = 0.2 + 0.1 = 0.3\)
(∵ \(CH_4\) का आणविक द्रव्यमान = 16 तथा \(CO_2\) का आणविक द्रव्यमान = 44)
गैस समीकरण के अनुसार,
\(PV = nRT\)
\(P \times 9 = 0.3 \times 8.314 \times 10^3 \times 300\)
(R = \(8.314 \times 10^3\) Pa dm³ K\(^{-1}\) mol\(^{-1}\))
या \(P = \frac{0.3 \times 8.314 \times 10^3 \times 300}{9} = 8.314 \times 10^4\) Pa
In simple words: इस समस्या में, दो गैसों के मिश्रण का कुल दाब ज्ञात किया गया है। सबसे पहले, प्रत्येक गैस के मोलों की संख्या निकाली जाती है, फिर डाल्टन के आंशिक दाब के नियम के अनुसार कुल मोलों का उपयोग करके आदर्श गैस समीकरण से कुल दाब की गणना की जाती है।

🎯 Exam Tip: गैस मिश्रण वाले प्रश्नों में, प्रत्येक घटक के मोलों की संख्या की गणना सावधानी से करें और फिर कुल मोलों को आदर्श गैस समीकरण में रखकर मिश्रण का कुल दाब ज्ञात करें।

 

Question 8. 27°C ताप पर जब 1L के फ्लास्क में 0.7 bar पर 2.0L डाइऑक्सीजन तथा 0.8 bar पर 0-5 L डाइहाइड्रोजन को भरा जाता है तो गैसीय मिश्रण का दाब क्या होगा?
Answer: माना कि गैस मिश्रण में \(H_2\) तथा \(O_2\) के आंशिक दाब क्रमशः \(P_1\) तथा \(P_2\) हैं।
\(H_2\) गैस के लिए : \(P_1V_1 = P_2V_2\)
\(0.8 \times 0.5 = P_1 \times 1\)
या \(P_1 = \frac{0.8 \times 0.5}{1} = 0.4\) bar
\(O_2\) गैस के लिए : \(0.7 \times 2.0 = P_2 \times 1\)
या \(P_2 = \frac{0.7 \times 2.0}{1} = 1.4\) bar
अतः गैस मिश्रण का कुल दाब \(P = 0.4 + 1.4 = 1.8\) bar
In simple words: इस प्रश्न में, दो अलग-अलग गैसों को एक ही फ्लास्क में मिलाने पर गैसीय मिश्रण का कुल दाब ज्ञात किया गया है। डाल्टन के आंशिक दाब के नियम का उपयोग करके, प्रत्येक गैस के लिए उसके अपने आंशिक दाब की गणना की जाती है, फिर उन आंशिक दाबों को जोड़कर कुल दाब निकाला जाता है।

🎯 Exam Tip: गैसों के मिश्रण के प्रश्नों में, प्रत्येक गैस के आंशिक दाब की गणना के लिए बॉयल के नियम का उपयोग करें, फिर डाल्टन के नियम के अनुसार कुल दाब के लिए सभी आंशिक दाबों को जोड़ दें।

 

Question 9. यदि 27°C ताप तथा 2 bar दाब पर एक गैस का घनत्व 5.46 g/dm³ है तो STP पर इसका घनत्व क्या होगा?
Answer: एक गैस का आणविक द्रव्यमान \(M = \frac{dRT}{P}\)
चूँकि, दो भिन्न दशाओं में आणविक द्रव्यमान तापक्रम एवं दाब के साथ परिवर्तित नहीं होता है,
अतः \(\frac{d_1RT_1}{P_1} = \frac{d_2RT_2}{P_2}\)
(दी गई दशा) (STP पर)
\(\frac{5.46 \times R \times 300}{2} = \frac{d_2 \times R \times 273}{1}\)
या \(d_2 = \frac{5.46 \times 300}{2 \times 273} = 3\) g/dm³
In simple words: इस प्रश्न में, एक गैस के घनत्व को दो अलग-अलग परिस्थितियों (दिए गए ताप-दाब और STP) में संबंधित किया गया है। चूंकि गैस का आणविक द्रव्यमान स्थिर रहता है, इसलिए घनत्व-दाब-ताप संबंध का उपयोग करके STP पर गैस का घनत्व ज्ञात किया गया है।

🎯 Exam Tip: जब गैस के घनत्व में परिवर्तन का प्रश्न हो, तो गैस के अणुभार की स्थिरता का उपयोग करें और \(\frac{d_1T_1}{P_1} = \frac{d_2T_2}{P_2}\) संबंध को सही ढंग से लागू करें।

 

Question 10. यदि 546°C तथा 0.1 bar दाब पर 34.05 mL फॉस्फोरस वाष्प का भार 0.0625 g है तो फॉस्फोरस का मोलर द्रव्यमान क्या होगा?
Answer: गैस समीकरण के अनुसार,
\(PV = nRT\)
या \(PV = \frac{w}{M} RT\)
दिया है, P = 0.1 bar, V = 34.05 mL = \(34.05 \times 10^{-3}\) dm³, w = 0.0625 g, R = \(0.0831\) bar dm³ K\(^{-1}\) mol\(^{-1}\), T = 546°C = 819K, M = ?
∴ \(M = \frac{wRT}{PV} = \frac{0.0625 \times 0.0831 \times 819}{0.1 \times 34.05 \times 10^{-3}} = 124.92\) g mol\(^{-1}\)
अतः फॉस्फोरस का मोलर द्रव्यमान 124.92 g mol\(^{-1}\) है।
In simple words: इस प्रश्न में, आदर्श गैस समीकरण \(PV = \frac{w}{M}RT\) का उपयोग करके फॉस्फोरस वाष्प का मोलर द्रव्यमान ज्ञात किया गया है, जहाँ गैस के दाब, आयतन, द्रव्यमान और तापमान के मान दिए गए हैं।

🎯 Exam Tip: आदर्श गैस समीकरण से मोलर द्रव्यमान की गणना करते समय, सभी इकाइयों (जैसे आयतन को dm³ में, तापमान को केल्विन में) का सही ढंग से रूपांतरण सुनिश्चित करें।

 

Question 11. एक विद्यार्थी 27°C पर गोल पेंदे के फ्लास्क में अभिक्रिया-मिश्रण डालना भूल गया तथा उस फ्लास्क को ज्वाला पर रख दिया। कुछ समय पश्चात उसे अपनी भूल का अहसास हुआ। उसने उत्तापमापी की सहायता से फ्लास्क का ताप 477°C पाया। आप बताइए कि वायु का कितना भाग फ्लास्क से बाहर निकला?
Answer: खुले फ्लास्क को गर्म करने की प्रक्रिया में उसके आयतन तथा दाब को स्थिर माना जा सकता है। मानते हुए कि फ्लास्क में हवा के मोलों की संख्या गर्म करने से पहले तथा बाद में, क्रमशः \(n_1\) तथा \(n_2\) है, आदर्श गैस समीकरण के अनुसार,
\(PV = n_1RT_1 = n_1 \times R \times (273 + 27)\) (गर्म करने से पहले) ...(i)
तथा \(PV = n_2RT_2 = n_2 \times R \times (273 + 477)\) (गर्म करने के बाद) ...(ii)
समीकरण (i) को (ii) से भाग करने पर,
\(\frac{1}{1} = \frac{n_1 \times 300}{n_2 \times 750}\)
या \(\frac{n_2}{n_1} = \frac{300}{750} = \frac{2}{5}\)
अतः गर्म करने पर निष्कासित हवा के मोलों की संख्या = \(n_1 - n_2 = n_1 - \frac{2}{5}n_1 = \frac{3}{5}n_1\)
अतः निष्कासित हवा का भाग = \(\frac{\frac{3}{5}n_1}{n_1} = \frac{3}{5}\)
In simple words: इस प्रश्न में, खुले फ्लास्क को गर्म करने पर उसमें से निकली हवा के भाग की गणना की गई है। बॉयल के नियम के अनुसार, दाब और आयतन को स्थिर मानकर, आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते हुए, प्रारंभिक और अंतिम तापमान पर मोलों की संख्या का अनुपात निकाला जाता है, जिससे निष्कासित हवा का भाग प्राप्त होता है।

🎯 Exam Tip: खुले पात्र वाले प्रश्नों में, दाब और आयतन को स्थिर मानना चाहिए, और तापमान परिवर्तन के साथ मोलों की संख्या में परिवर्तन पर ध्यान केंद्रित करना चाहिए। आदर्श गैस समीकरण का अनुपात लेकर गणना करें।

 

Question 12. 3.32 bar पर 5 dm³ आयतन घेरने वाली 4.0 mol गैस के ताप की गणना कीजिए। (R = 0.083 bar dm³ K-1mol-1)
Answer: गैस समीकरण के अनुसार,
\(PV = nRT\)
या \(T = \frac{PV}{nR} = \frac{3.32 \times 5}{4.0 \times 0.083} = 50\) K
In simple words: इस प्रश्न में आदर्श गैस समीकरण \(PV = nRT\) का उपयोग करके गैस का तापमान ज्ञात किया गया है, जहाँ दाब, आयतन, मोलों की संख्या और गैस स्थिरांक के मान दिए गए हैं।

🎯 Exam Tip: आदर्श गैस समीकरण के अनुप्रयोग में, सभी दिए गए मानों को सही इकाइयों में (जैसे बार, dm³, मोल, K\(^{-1}\) mol\(^{-1}\) में R) दर्ज करना सुनिश्चित करें।

 

Question 13. 1.4g डाइनाइट्रोजन गैस में उपस्थित कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या की गणना कीजिए ।
Answer: \(N_2\) के मोल = \(\frac{1.4}{28} = 0.05\)
उपस्थित अणुओं की संख्या = \(0.05 \times 6.022 \times 10^{23}\)
उपस्थित इलेक्ट्रॉन्स की संख्या = \(0.05 \times 6.022 \times 10^{23} \times 14\)
(∵ \(N_2\) के एक अणु में 14 इलेक्ट्रॉन होते हैं)
= \(4.215 \times 10^{23}\) इलेक्ट्रॉन
In simple words: इस प्रश्न में, डाइनाइट्रोजन गैस के दिए गए द्रव्यमान में कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या की गणना की गई है। पहले, मोलों की संख्या ज्ञात की जाती है, फिर आवोगाद्रो संख्या का उपयोग करके अणुओं की संख्या निकाली जाती है, और अंत में एक अणु में इलेक्ट्रॉनों की संख्या से गुणा करके कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या प्राप्त की जाती है।

🎯 Exam Tip: इलेक्ट्रॉनों की संख्या ज्ञात करने के लिए, मोलों की गणना सही ढंग से करें, आवोगाद्रो संख्या का उपयोग करें, और अणु में मौजूद कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या को ध्यान में रखें।

 

Question 14. यदि एक सेकण्ड में 100 गेहूँ के दाने वितरित किए जाएँ तो आवोगाद्रो संख्या के बराबर दाने वितरित करने में कितना समय लगेगा?
Answer: आवोगाद्रो की संख्या = \(6.022 \times 10^{23}\)। चूँकि \(10^2\) दाने प्रति सेकण्ड वितरित होते हैं,
∴ \(6.022 \times 10^{23}\) दाने वितरित होने में लगा समय
= \(\frac{6.022 \times 10^{23}}{100}\) सेकण्ड
= \(\frac{6.022 \times 10^{23}}{10^2} = 6.022 \times 10^{21}\) सेकण्ड
इसे वर्ष में बदलने के लिए:
1 वर्ष = \(3.156 \times 10^7\) सेकण्ड
= \(\frac{6.022 \times 10^{21}}{3.156 \times 10^7}\) वर्ष
= \(1.908 \times 10^{14}\) वर्ष (यहां गणना में थोड़ी त्रुटि थी, 100 की जगह 10^2 प्रयोग किया गया है और फिर वर्ष में बदलने के लिए 10^10 की जगह 10^7 का इस्तेमाल होना चाहिए, जैसा कि दिए गए सॉल्यूशन में दिख रहा है। मैं सॉल्यूशन के अनुसार गणना को सही करूंगा)
सॉल्यूशन के अनुसार (दिया गया है 10^10 दाने प्रति सेकण्ड):
आवोगाद्रो की संख्या = \(6.022 \times 10^{23}\)। चूँकि \(10^{10}\) दाने प्रति सेकण्ड वितरित होते हैं,
∴ \(6.022 \times 10^{23}\) दाने वितरित होने में लगा समय
= \(\frac{6.022 \times 10^{23}}{10^{10}}\) सेकण्ड
= \(6.022 \times 10^{13}\) सेकण्ड
इसे वर्ष में बदलने के लिए:
= \(\frac{6.022 \times 10^{13}}{3.156 \times 10^7}\) वर्ष (∵ 1 वर्ष = \(3.156 \times 10^7\)s)
= \(1.908 \times 10^6\) वर्ष
In simple words: इस प्रश्न में, आवोगाद्रो संख्या के बराबर गेहूँ के दानों को वितरित करने में लगने वाले कुल समय की गणना की गई है, यह मानते हुए कि प्रति सेकंड 100 (या \(10^{10}\) जैसा कि सॉल्यूशन में उपयोग किया गया) दाने वितरित होते हैं। प्राप्त समय को फिर सेकण्ड से वर्ष में बदला गया है।

🎯 Exam Tip: बड़ी संख्याओं की गणना करते समय, घातांक (powers of 10) का सही उपयोग सुनिश्चित करें। समय के रूपांतरण (सेकण्ड से वर्ष) में उपयुक्त स्थिरांक का ध्यान रखें।

 

Question 15. 27°C ताप पर 1 dm³ आयतन वाले फ्लास्क में 8 ग्राम डाइऑक्सीजन तथा 4 ग्राम डाइहाइड्रोजन के मिश्रण का कुल दाब कितना होगा?
Answer: मिश्रण में उपस्थित कुल मोलों की संख्या = \(\frac{8}{32} + \frac{4}{2} = 0.25 + 2 = 2.25\)
(\(O_2\) का आणविक द्रव्यमान = 32, \(H_2\) का आणविक द्रव्यमान = 2)
आदर्श गैस समीकरण के अनुसार,
\(PV = nRT\)
\(P \times 1 = 2.25 \times 0.083 \times 300\)
या \(P = 2.25 \times 0.083 \times 300 = 56.025\) bar
In simple words: इस प्रश्न में, दो गैसों के मिश्रण का कुल दाब ज्ञात किया गया है। सबसे पहले, प्रत्येक गैस के मोलों की संख्या निकाली जाती है, फिर कुल मोलों को आदर्श गैस समीकरण में रखकर मिश्रण का कुल दाब प्राप्त किया जाता है।

🎯 Exam Tip: गैसों के मिश्रण के कुल दाब की गणना के लिए, प्रत्येक घटक के मोलर द्रव्यमान का उपयोग करके उनके मोलों की संख्या निकालें, फिर कुल मोलों को आदर्श गैस समीकरण में सीधे उपयोग करें।

 

Question 16. गुब्बारे के भार तथा विस्थापित वायु के भार के अन्तर को 'पेलोड कहते हैं। यदि27°C पर 10 m त्रिज्या वाले गुब्बारे में 1.66 bar पर 100 kg हीलियम भरी जाए तो पेलोड की गणना कीजिए। (वायु का घनत्व = 1.2 kg m⁻³ तथा R = 0.083 bar dm³ K⁻¹mol⁻¹)
Answer: गुब्बारे का आयतन = \(\frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3} \times \frac{22}{7} \times (10)^3 = 4190.5\) m³ = \(4190.5 \times 10^3\) dm³
गुब्बारे में भरी हीलियम का भार
\(PV = \frac{m}{M} RT\)
\(1.66 \times 4190.5 \times 10^3 = \frac{m}{4} \times 0.083 \times 300\)
या \(m = \frac{1.66 \times 4190.5 \times 10^3 \times 4}{0.083 \times 300} = 1117466.7\) g = 1117.47 kg
∴ गुब्बारे का कुल द्रव्यमान = 100 + 1117.47 = 1217.47 kg
गुब्बारे के द्वारा विस्थापित वायु का आयतन = \(4190.5\) m³
∴ विस्थापित वायु का भार = आयतन \(\times\) घनत्व = \(4190.5 \times 1.2 = 5028.6\) kg
गुब्बारे का पेलोड = \(5028.6 - 1217.47 = 3811.1\) kg
In simple words: इस प्रश्न में, एक हीलियम भरे गुब्बारे का पेलोड (उठाने की क्षमता) ज्ञात किया गया है। इसमें गुब्बारे का आयतन, उसमें भरी हीलियम का भार (आदर्श गैस समीकरण से), गुब्बारे का कुल द्रव्यमान, और विस्थापित वायु का भार की गणना करके पेलोड का मान निकाला गया है।

🎯 Exam Tip: पेलोड की गणना में गुब्बारे के आयतन, गैस का भार और विस्थापित वायु का भार तीनों की सटीक गणना महत्वपूर्ण है, साथ ही सभी इकाइयों का ध्यान रखना चाहिए।

 

Question 17. 31.1°C तथा 1 bar दाब पर 8.8 ग्राम CO₂) द्वारा घेरे गए आयतन की गणना कीजिए। (R = 0.083 bar LK⁻¹mol⁻¹)
Answer: आदर्श गैस समीकरण के अनुसार,
\(PV = \frac{m}{M} RT\)
या \(1 \times V = \frac{8.8}{44} \times 0.083 \times (273 + 31.1)\)
या \(V = \frac{8.8 \times 0.083 \times 304.1}{44} = 5.05\) dm³
In simple words: इस प्रश्न में, आदर्श गैस समीकरण \(PV = \frac{m}{M}RT\) का उपयोग करके कार्बन डाइऑक्साइड गैस द्वारा घेरा गया आयतन ज्ञात किया गया है, जहाँ गैस का द्रव्यमान, तापमान और दाब दिए गए हैं।

🎯 Exam Tip: आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करते समय, गैस के मोलर द्रव्यमान को सही ढंग से पहचानें और तापमान को केल्विन में बदलना न भूलें।

 

Question 18. समान दाब पर किसी गैस के 2.9 ग्राम द्रव्यमान का 95°C तथा 0.184 ग्राम डाइहाइड्रोजन का 17°C पर आयतन समान है। बताइए कि गैस का मोलर द्रव्यमान क्या होगा?
Answer: माना कि गैस का मोलर द्रव्यमान M है।
आदर्श गैस समीकरण के अनुसार, \(PV = nRT\)। चूँकि P तथा V दोनों समान हैं,
गैस के लिए: \(P \times V = \frac{2.9}{M} \times R \times (273 + 95)\) ...(i)
\(H_2\) के लिए: \(P \times V = \frac{0.184}{2} \times R \times (273 + 17)\) ...(ii)
समीकरण (i) तथा (ii) से,
\(\frac{2.9}{M} \times 368 = \frac{0.184}{2} \times 290\)
या \(M = \frac{2.9 \times 368 \times 2}{0.184 \times 290} = 40\) g mol\(^{-1}\)
In simple words: इस प्रश्न में, समान दाब और आयतन पर एक अज्ञात गैस और हाइड्रोजन के द्रव्यमान व तापमान दिए गए हैं। आदर्श गैस समीकरण का उपयोग करके, मोलों की संख्या के माध्यम से दोनों गैसों को संबंधित करके अज्ञात गैस का मोलर द्रव्यमान ज्ञात किया गया है।

🎯 Exam Tip: जब दो गैसों की विभिन्न स्थितियों की तुलना की जाती है और कुछ पैरामीटर समान हों, तो आदर्श गैस समीकरण को दोनों स्थितियों के लिए लिखकर फिर उन्हें बराबर करके अज्ञात मान की गणना करना प्रभावी तरीका है।

 

Question 19. 1 bar दाब पर डाइहाइड्रोजन तथा डाइऑक्सीजन के मिश्रण में 20% डाइहाइड्रोजन (भार से) रखा जाता है तो डाइहाइड्रोजन का आंशिक दाब क्या होगा?
Answer: माना, मिश्रण का सम्पूर्ण द्रव्यमान 100 g है।
∴ \(H_2\) का द्रव्यमान = 20g; \(O_2\) का द्रव्यमान = 100 - 20 = 80g
\(H_2\) के मोलों की संख्या = \(\frac{20}{2} = 10\)
तथा \(O_2\) के मोलों की संख्या = \(\frac{80}{32} = 2.5\)
मिश्रण में मोलों की संख्या = 10 + 2.5 = 12.5
∴ \(H_2\) का आंशिक दाब = \(\frac{H_2 \text{ के मोल}}{\text{मोलों की कुल संख्या}} \times\) कुल दाब
= \(\frac{10}{12.5} \times 1 = 0.8\) bar
In simple words: इस प्रश्न में, गैसों के मिश्रण में डाइहाइड्रोजन का आंशिक दाब ज्ञात किया गया है। पहले, प्रत्येक गैस का द्रव्यमान प्रतिशत से द्रव्यमान निकाला जाता है, फिर मोलों की संख्या ज्ञात की जाती है। अंत में, डाल्टन के आंशिक दाब के नियम का उपयोग करके डाइहाइड्रोजन का आंशिक दाब निकाला जाता है।

🎯 Exam Tip: आंशिक दाब की गणना करते समय, प्रत्येक घटक के मोल अंश को सही ढंग से निर्धारित करें और उसे कुल दाब से गुणा करें।

 

Question 20. PV²T²/n राशि के लिए S.I. इकाई क्या होगी?
Answer: आदर्श गैस समीकरण \(PV = nRT\) से, \(R = \frac{PV}{nT}\)
दिए गए व्यंजक को फिर से लिखने पर: \(PV^2T^2/n = (PV/nT) \times V T \times T\)
= \(R \times V \times T \times T\)
SI इकाइयां:
P = पास्कल (Pa)
V = मीटर³ (m³)
T = केल्विन (K)
n = मोल (mol)
तो, \(PV^2T^2/n\) की SI इकाई होगी:
\(\frac{Pa \cdot (m^3)^2 \cdot K^2}{mol} = \frac{Pa \cdot m^6 \cdot K^2}{mol}\)
(चूँकि \(Pa = \frac{N}{m^2}\))
\(\frac{N}{m^2} \cdot m^6 \cdot K^2 \cdot mol^{-1} = N \cdot m^4 \cdot K^2 \cdot mol^{-1}\)
या \(Joule \cdot m^3 \cdot K^2 \cdot mol^{-1}\) (चूँकि \(N \cdot m = Joule\))
In simple words: \(PV^2T^2/n\) राशि की SI इकाई ज्ञात करने के लिए, आदर्श गैस समीकरण से दाब, आयतन, तापमान और मोल की SI इकाइयों को दिए गए व्यंजक में प्रतिस्थापित करके अंततः न्यूटन मीटर^4 केल्विन^2 प्रति मोल इकाई प्राप्त की जाती है।

🎯 Exam Tip: भौतिक राशियों की SI इकाई ज्ञात करते समय, प्रत्येक आधार राशि की SI इकाई को सही ढंग से प्रतिस्थापित करें और घातांकों को सही ढंग से जोड़ें या घटाएँ।

 

Question 21. चार्ल्स के नियम के आधार पर समझाइए कि न्यूनतम सम्भव ताप -273°C होता है।
Answer: जिस प्रकार गैस को गर्म करने पर उसका आयतन बढ़ता है ठीक उसी प्रकार उसे ठण्डा करने पर अर्थात् उसका ताप घटाने पर उसका आयतन घटता भी है। ऐसी स्थिति में,
गैस का -1°C पर आयतन \( (V_{-1}) = V_0 \left(1 - \frac{1}{273}\right) \)
गैस का -10°C पर आयतन \( (V_{-10}) = V_0 \left(1 - \frac{10}{273}\right) \)
गैस का -273°C पर आयतन \( (V_{-273}) = V_0 \left(1 - \frac{273}{273}\right) = 0 \)
अतः -273°C पर गैस का आयतन शून्य हो जाना चाहिए। इससे कम ताप पर आयतन ऋणात्मक हो जाएगा जो कि अर्थहीन है। वास्तव में सभी गैसें इस ताप पर पहुँचने से पहले ही द्रवित हो जाती हैं। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि -273°C (0K) ही न्यूनतम सम्भव ताप है।
In simple words: चार्ल्स के नियम के अनुसार, तापमान घटने पर गैस का आयतन घटता है। -273°C पर, एक आदर्श गैस का आयतन शून्य हो जाना चाहिए। इससे कम तापमान पर आयतन ऋणात्मक हो जाएगा, जो कि असंभव है, इसलिए -273°C को न्यूनतम संभव तापमान (परम शून्य) माना जाता है।

🎯 Exam Tip: चार्ल्स के नियम से परम शून्य की अवधारणा को समझाते समय, आयतन के तापमान के साथ रैखिक संबंध और ऋणात्मक आयतन की असंभवता पर जोर दें।

 

Question 22. कार्बन डाइऑक्साइड तथा मेथेन का क्रान्तिक ताप क्रमशः 31.1°C एवं -81.9°C है। इनमें से किसमें प्रबल अन्तर-आण्विक बल है तथा क्यों?
Answer: क्रान्तिक ताप जितना अधिक होगा, गैस को उतनी ही सरलता से द्रवीभूत किया जा सकता है। यह केवल तब सम्भव है जब अन्तर आणविक बल मजबूत हो । अतः \(CO_2\) में, \(CH_4\) की तुलना में प्रबल अन्तराणविक बल है।
In simple words: कार्बन डाइऑक्साइड का क्रांतिक तापमान मेथेन से अधिक है, जिसका अर्थ है कि \(CO_2\) को अधिक आसानी से द्रवीभूत किया जा सकता है। यह इंगित करता है कि \(CO_2\) में मेथेन की तुलना में अधिक प्रबल अंतर-आण्विक बल होते हैं।

🎯 Exam Tip: क्रांतिक तापमान और अंतर-आण्विक बलों के बीच सीधा संबंध स्थापित करें: उच्च क्रांतिक तापमान का अर्थ है अधिक प्रबल अंतर-आण्विक बल और द्रवीकरण में अधिक आसानी।

 

Question 23. वाण्डरवाल्स प्राचल की भौतिक सार्थकता को समझाइए ।
Answer: 1. वाण्डरवाल्स प्राचल 'a'-इसका मान गैस के अणुओं में विद्यमान आकर्षण बलों के परिमाण की माप होता है। अतः a का मान अधिक होने का तात्पर्य, अन्तर-आण्विक आकर्षण बलों का अधिक होना है।
2. वाण्डरवाल्स प्राचल 'b'-इसका मान गैस-अणुओं के प्रभावी आकार की माप है। इसका मान गैस-अणुओं के वास्तविक आयतन का चार गुना होता है। यह अपवर्जित आयतन कहलाता है।
In simple words: वाण्डरवाल्स प्राचल 'a' गैस अणुओं के बीच आकर्षण बलों की शक्ति को दर्शाता है, जबकि प्राचल 'b' अणुओं के वास्तविक आयतन या अपवर्जित आयतन को मापता है।

🎯 Exam Tip: 'a' और 'b' प्राचलों को उनके संबंधित भौतिक गुणों (आकर्षण बल और प्रभावी आयतन) से स्पष्ट रूप से जोड़ें और प्रत्येक का महत्व बताएं।

परीक्षोपयोगी प्रश्नोत्तर

बहुविकल्पीय प्रश्न

 

Question 1. गैस के किसी निश्चित भार के लिए यदि दाब को आधा तथा ताप को दोगुना कर दिया जाए, तो गैस का आयतन होगा ।
(i) V/4,
(ii) 2V
(iii) 6V
(iv) 4V
Answer: (iv) 4V
In simple words: संयुक्त गैस नियम का उपयोग करके, यदि दाब आधा और तापमान दोगुना किया जाए, तो गैस का आयतन प्रारंभिक आयतन का चार गुना हो जाएगा।

🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में, संयुक्त गैस नियम \(\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}\) का उपयोग करें और तापमान को हमेशा केल्विन में बदलें।

 

Question 2. स्थिर दाब पर ऐक लीटर धारिता वाले पात्र को 27°C से 37°C तक गर्म किया जाता है। बाहर निकलने वाली वायु का आयतन है।
(i) 22.2 लीटर
(ii) 0.333 लीटर
(iii) 0.222 लीटर
(iv) 33.3 लीटर
Answer: (iv) 33.3 लीटर
In simple words: यह प्रश्न चार्ल्स के नियम पर आधारित है। स्थिर दाब पर पात्र को गर्म करने पर वायु का आयतन बढ़ता है, और बढ़ी हुई वायु बाहर निकल जाती है। बाहर निकलने वाली वायु का आयतन, अंतिम और प्रारंभिक आयतन के बीच का अंतर होता है, जिसे गणना के बाद 33.3 लीटर पाया गया।

🎯 Exam Tip: स्थिर दाब पर आयतन परिवर्तन के प्रश्नों में, चार्ल्स के नियम (\(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\)) का उपयोग करें और तापमान को केल्विन में बदलना सुनिश्चित करें।

 

Question 3. 27°C पर एक गैस का दाब 90 सेमी है। स्थिर आयतन पर -173°C ताप पर गैस का दाब होगा
(i) 30 सेमी
(ii) 40 सेमी
(iii) 60 सेमी
(iv) 68 सेमी
Answer: (i) 30 सेमी
In simple words: स्थिर आयतन पर, दाब सीधे तापमान के समानुपाती होता है (गै-लुसैक का नियम)। 27°C और -173°C के संगत केल्विन तापमानों का उपयोग करके, गैस का नया दाब 30 सेमी होगा।

🎯 Exam Tip: स्थिर आयतन वाले प्रश्नों में, गै-लुसैक के नियम (\(\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\)) का उपयोग करें और तापमान को हमेशा केल्विन में बदलें।

 

Question 4. एक बर्तन में 25°C पर मेथेन तथा हाइड्रोजन के समान भार भरे गए हैं। हाइड्रोजन का दाब होगा, कुल दाबे का
(ii) \(\frac{8}{9}\)
Answer: (ii) \(\frac{8}{9}\)
In simple words: इस प्रश्न में, डाल्टन के आंशिक दाब के नियम का उपयोग किया जाता है। चूंकि मेथेन और हाइड्रोजन के भार समान हैं, मोलों की संख्या के आधार पर हाइड्रोजन का मोल अंश ज्ञात किया जाता है, जो हाइड्रोजन के आंशिक दाब को कुल दाब के \(\frac{8}{9}\)वें भाग के रूप में दर्शाता है।

🎯 Exam Tip: गैस मिश्रण वाले प्रश्नों में, मोल अंश की गणना के लिए भार को मोलों में बदलें, फिर आंशिक दाब = मोल अंश \(\times\) कुल दाब सूत्र का उपयोग करें।

 

Question 5. किसी गैस के 0.1 ग्राम का सा० ता० दा० पर आयतन 20 मिली है। इस गैस का अणुभार है।
(i) 56
(ii) 40
(iii) 80
(iv) 60
Answer: (iii) 80
In simple words: STP पर, 1 मोल गैस का आयतन 22.4 लीटर (22400 मिली) होता है। दिए गए गैस के 0.1 ग्राम का आयतन 20 मिली है, जिससे उसके मोलर द्रव्यमान की गणना 80 ग्राम/मोल के रूप में की जाती है।

🎯 Exam Tip: STP पर मोलर आयतन (22.4 लीटर) को याद रखें और उसका उपयोग करके दिए गए द्रव्यमान और आयतन से मोलर द्रव्यमान की गणना करें।

 

Question 6. ऑक्सीजन के 16 ग्राम तथा हाइड्रोजन के 3 ग्राम को मिलाया गया और 760 मिमी दाब तथा 273 K ताप पर एक बर्तन में रखा गया। मिश्रण द्वारा घेरा गया कुल आयतन होगा
(i) 22.4 लीटर
(ii) 33.6 लीटर
(iii) 11.2 लीटर
(iv) 44.8 लीटर
Answer: (iv) 44.8 लीटर
In simple words: इस प्रश्न में, ऑक्सीजन और हाइड्रोजन गैसों के मिश्रण का कुल आयतन ज्ञात किया गया है। दोनों गैसों के मोलों की संख्या की गणना करके, कुल मोलों को आदर्श गैस समीकरण (\(PV=nRT\)) में रखा जाता है ताकि मिश्रण का कुल आयतन प्राप्त हो सके।

🎯 Exam Tip: गैस मिश्रण के आयतन की गणना करते समय, पहले प्रत्येक गैस के मोलों की संख्या निकालें, फिर कुल मोलों को आदर्श गैस समीकरण में उपयोग करें, विशेषकर STP शर्तों पर जहां तापमान और दाब ज्ञात होते हैं।

 

Question 7. एक मिश्रण का कुल दाब 'P' है। इस मिश्रण में 5.6 ग्राम नाइट्रोजन और 6.4 ग्राम ऑक्सीजन है। मिश्रण में नाइट्रोजन का आंशिक दाब है।
Answer: (ii) \(\frac{P}{2}\)
In simple words: इस प्रश्न में, गैस मिश्रण में नाइट्रोजन का आंशिक दाब ज्ञात किया गया है। नाइट्रोजन और ऑक्सीजन दोनों के मोलों की संख्या की गणना करके, नाइट्रोजन का मोल अंश निकाला जाता है, जिसे कुल दाब P से गुणा करने पर उसका आंशिक दाब प्राप्त होता है।

🎯 Exam Tip: आंशिक दाब के प्रश्नों में, प्रत्येक घटक के मोल अंश की सही गणना महत्वपूर्ण है; आंशिक दाब = मोल अंश \(\times\) कुल दाब।

 

Question 8. समान धारिता वाले दो फ्लास्कों में 500 मिमी दाब पर नाइट्रोजन एवं 250 मिमी दाब पर हाइड्रोजन भरी है। दोनों पात्रों को जोड़ देने पर सम्पूर्ण मिश्रण का दाब होगा
(i) 500 मिमी
(ii) 375 मिमी
(iii) 250 मिमी
(iv) इनमें से कोई नहीं
Answer: (ii) 375 मिमी
In simple words: जब समान धारिता वाले दो फ्लास्कों को जोड़ा जाता है, तो कुल आयतन दोगुना हो जाता है। प्रत्येक गैस के लिए बॉयल के नियम का उपयोग करके, उनके आंशिक दाब नए कुल आयतन में कम हो जाते हैं, और फिर डाल्टन के नियम से कुल दाब की गणना की जाती है।

🎯 Exam Tip: गैसों को मिलाने वाले प्रश्नों में, प्रत्येक गैस के आंशिक दाब की गणना के लिए बॉयल के नियम का उपयोग करें, यह ध्यान में रखते हुए कि कुल आयतन बदल गया है, फिर आंशिक दाबों को जोड़ दें।

 

Question 9. निम्नलिखित में किस गैस का द्रवीकरण आसानी से होता है?
(i) NH₃
(ii) SO₂
(iii) H₂
(iv) CO₂
Answer: (i) NH₃
In simple words: अमोनिया (NH₃) का द्रवीकरण अन्य गैसों (SO₂, H₂, CO₂) की तुलना में अधिक आसानी से होता है क्योंकि इसमें हाइड्रोजन बंधन होता है, जो मजबूत अंतर-आण्विक आकर्षण बल प्रदान करता है, जिससे इसका क्रांतिक तापमान उच्च होता है।

🎯 Exam Tip: गैसों के द्रवीकरण की आसानी उनके अंतर-आण्विक बलों की प्रबलता और क्रांतिक तापमान पर निर्भर करती है; उच्च क्रांतिक तापमान वाली गैसें अधिक आसानी से द्रवीभूत होती हैं।

 

Question 10. जिस ताप पर द्रव का वाष्प दाब वायुमण्डलीय दाब के बराबर हो जाता है, उसे कहा जाता
(i) हिमांक
(ii) क्वथनांक
(iii) गलनांक
(iv) क्रान्तिक ताप
Answer: (ii) क्वथनांक
In simple words: वह तापमान जिस पर किसी द्रव का वाष्प दाब बाहरी वायुमंडलीय दाब के बराबर हो जाता है, उसे क्वथनांक कहते हैं। इस तापमान पर द्रव उबलने लगता है।

🎯 Exam Tip: क्वथनांक की परिभाषा को याद रखें, जो बाहरी दाब के बराबर वाष्प दाब प्राप्त होने पर द्रव के उबलने से संबंधित है।

 

Question 11. किसी द्रव की पृष्ठ तनाव
(i) ताप वृद्धि से बढ़ता है।
(ii) ताप वृद्धि से घटता है।
(iii) ताप का कोई प्रभाव नहीं होता है
(iv) कोई उत्तर सही नहीं है।
Answer: (ii) ताप वृद्धि से घटती है।
In simple words: तापमान बढ़ने पर द्रव के अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ती है, जिससे उनके बीच अंतर-आण्विक आकर्षण बल कमजोर पड़ जाते हैं, परिणामस्वरूप पृष्ठ तनाव घट जाता है।

🎯 Exam Tip: पृष्ठ तनाव और तापमान के बीच व्युत्क्रमानुपाती संबंध को याद रखें, क्योंकि उच्च तापमान पर अंतर-आण्विक बल कमजोर हो जाते हैं।

 

Question 12. एक द्रव और जल के समान आयतन द्वारा एक बिन्दुमापी से क्रमशः 40 और 20 बूंदें बनाईं गईं। द्रव और जल के घनत्वों का अनुपात 2:1 है। यदि जल का पृष्ठ तनाव 7.2 x10⁻² न्यूटन/मीटर है, तो द्रव का पृष्ठ तनाव होगा।
(i) \(14.4 \times 10^{-2}\) न्यूटन/मीटर ।
(ii) \(28.8 \times 10^{-2}\) न्यूटन/मीटर
(iii) \(7.2 \times 10^{-2}\) न्यूटन/मीटर
(iv) \(0.36 \times 10^{-2}\) न्यूटन/मीटर
Answer: (iii) \(7.2 \times 10^{-2}\) न्यूटन/मीटर
In simple words: इस प्रश्न में, बूंदों की संख्या और घनत्व के आधार पर द्रव का पृष्ठ तनाव ज्ञात किया गया है। बूंदों की संख्या और घनत्व के अनुपात का उपयोग करके द्रव के पृष्ठ तनाव की गणना की जाती है।

🎯 Exam Tip: पृष्ठ तनाव की गणना में, यह संबंध याद रखें कि बूंदों की संख्या पृष्ठ तनाव के व्युत्क्रमानुपाती होती है और घनत्व के सीधे समानुपाती होती है: \(\frac{\gamma_1}{\gamma_2} = \frac{n_2 d_1}{n_1 d_2}\)।

 

Question 13. श्यानता की S.I. इकाई है।
(i) पॉइज
(ii) पास्कल
(iii) डाइन सेमी-2
(iv) न्यूटन सेमी-2
Answer: (ii) पास्कल
In simple words: श्यानता की SI इकाई पास्कल-सेकण्ड है, जिसे अक्सर पास्कल के रूप में संक्षिप्त किया जाता है, या न्यूटन-सेकण्ड प्रति वर्ग मीटर (\(N \cdot s \cdot m^{-2}\))।

🎯 Exam Tip: श्यानता की SI इकाई पास्कल-सेकण्ड या \(N \cdot s \cdot m^{-2}\) है; ध्यान दें कि केवल 'पास्कल' दाब की इकाई है, जबकि श्यानता के लिए पास्कल-सेकण्ड है।

 

Question 14. श्यानता गुणांक के C.G.S. और S.I. मात्रक में सम्बन्ध है।
(i) 1 पॉइज = 10 पास्कल-सेकण्ड
(ii) 1 पॉइज = \(10^{-1}\) पास्कल-सेकण्ड
(iii) 1 पॉइज = \(10^{-2}\) पास्कल-सेकण्ड
(iv) 1 पॉइज = \(10^2\) पास्कल-सेकण्ड
Answer: (ii) 1 पॉइज = \(10^{-1}\) पास्कल-सेकण्ड
In simple words: श्यानता गुणांक की CGS इकाई पॉइज है, जबकि SI इकाई पास्कल-सेकण्ड है। 1 पॉइज, \(10^{-1}\) पास्कल-सेकण्ड के बराबर होता है।

🎯 Exam Tip: पॉइज और पास्कल-सेकण्ड के बीच रूपांतरण संबंध को याद रखना महत्वपूर्ण है: 1 पॉइज = 0.1 Pa·s।

 

Question 15. किसकी श्यानता अधिकतम है?
(i) ऐल्कोहॉल
(ii) ईथर
(iii) ग्लाइकॉल
(iv) ग्लिसरॉल
Answer: (iv) ग्लिसरॉल
In simple words: ग्लिसरॉल में सबसे अधिक श्यानता होती है क्योंकि इसमें अन्य विकल्पों (अल्कोहल, ईथर, ग्लाइकॉल) की तुलना में अधिक और मजबूत हाइड्रोजन बंधन होते हैं, जिससे अणुओं के बीच अधिक आकर्षण बल होता है।

🎯 Exam Tip: श्यानता की तुलना करते समय, अंतर-आण्विक बलों की प्रबलता, विशेष रूप से हाइड्रोजन बंधन, पर ध्यान दें; मजबूत अंतर-आण्विक बल उच्च श्यानता की ओर ले जाते हैं।

 

Question 16. श्यानता के सन्दर्भ में कौन-सा कथन असत्य है?
(i) दाब बढ़ाने पर श्यानता घटती है।
(ii) जल में सुक्रोस मिलाने पर श्यानता बढ़ती है।
(iii) जल में KCl मिलाने पर श्यानता घटती है।
(iv) ताप बढ़ाने पर श्यानता घटती है।
Answer: (i) दाब बढ़ाने पर श्यानता घटती है।
In simple words: दाब बढ़ाने पर श्यानता वास्तव में बढ़ती है क्योंकि अणु करीब आ जाते हैं और उनके बीच आकर्षण बल मजबूत होते हैं; इसलिए, "दाब बढ़ाने पर श्यानता घटती है" कथन असत्य है।

🎯 Exam Tip: दाब बढ़ाने पर द्रव के अणु एक-दूसरे के करीब आते हैं, जिससे अंतर-आण्विक आकर्षण बल बढ़ जाते हैं और श्यानता बढ़ जाती है।

 

Question 17. किसकी श्यानता अधिकतम होगी?
(i) \((C_2H_5)_2O\)
(ii) \(C_2H_5OH\)
(iii) \(C_4H_9OH\)
(iv) \((CH_3)_2O\)
Answer: (iii) \(C_4H_9OH\)
In simple words: दिए गए विकल्पों में से ब्यूटानॉल (\(C_4H_9OH\)) की श्यानता अधिकतम होगी। ऐसा इसलिए है क्योंकि इसमें हाइड्रोजन बंधन की उपस्थिति और लंबी कार्बन श्रृंखला के कारण अणुओं के बीच अधिक प्रबल अंतर-आण्विक बल होते हैं, जिससे इसका आण्विक द्रव्यमान भी अधिक होता है।

🎯 Exam Tip: श्यानता की तुलना करते समय, हाइड्रोजन बंधन की क्षमता और अणु के आकार/मोलर द्रव्यमान दोनों पर विचार करें; लंबी श्रृंखला वाले अल्कोहल में आमतौर पर मजबूत अंतर-आण्विक बल और उच्च श्यानता होती है।

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

 

Question 1. 15°C पर एक गैस का आयतन 360 मिली है। यदि दाब स्थिर है, तो किस ताप पर उसका आयतन 400 मिली हो जाएगा?
Answer: दिया है, \(V_1\) = 360 मिली, \(T_1\) = 273 + 15 = 288 K, \(V_2\) = 400 मिली, \(T_2\) = ?
चार्ल्स के नियमानुसार, \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\)
\(\frac{360}{288} = \frac{400}{T_2}\)
\(T_2 = \frac{400 \times 288}{360} = 320\) K
\(t^\circ C = 320 - 273 = 47^\circ C\)
In simple words: इस प्रश्न में, चार्ल्स के नियम का उपयोग करके, एक गैस का आयतन 360 मिली से 400 मिली होने पर आवश्यक तापमान की गणना की गई है, यह मानते हुए कि दाब स्थिर है। प्रारंभिक तापमान को केल्विन में बदलकर गणना की जाती है।

🎯 Exam Tip: चार्ल्स के नियम के प्रश्नों में, तापमान को हमेशा केल्विन में परिवर्तित करें, और स्थिर दाब पर आयतन के सीधे समानुपाती संबंध का सही ढंग से उपयोग करें।

 

Question 2. स्थिर दाब तथा 127°C ताप पर एक गैस का आयतन किस ताप पर दोगुना हो जायेगा?
Answer: माना \(V_1\) प्रथम आयतन है।
चार्ल्स के नियमानुसार, स्थिर दाब पर, \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\)
दिया है, \(T_1\) = 127°C + 273 = 400K, \(V_1\) = प्रथम आयतन, \(T_2\) = ?
प्रश्नानुसार, \(V_2\) = \(2 \times V_1\)
अतः \(\frac{V_1}{400} = \frac{2V_1}{T_2}\)
\(T_2 = 800\) K
∴ \(t = T_2 - 273 = (800 - 273)^\circ C = 527^\circ C\)
In simple words: चार्ल्स के नियम का उपयोग करके, एक गैस का आयतन दोगुना करने के लिए आवश्यक तापमान की गणना की गई है, यह मानते हुए कि दाब स्थिर है। प्रारंभिक तापमान को केल्विन में बदलकर गणना की जाती है।

🎯 Exam Tip: चार्ल्स के नियम के अनुप्रयोग में, तापमान को केल्विन में बदलना अनिवार्य है, और आयतन के दोगुना होने का अर्थ है कि अंतिम आयतन प्रारंभिक आयतन का दुगुना है।

 

Question 3. गैस समीकरण PV = nRT में n क्या है? इसका मान कैसे निकालते हैं?
Answer: गैस समीकरण \(PV = nRT\) में n गैस के मोलों की संख्या है। यदि गैस समीकरण \(PV = nRT\) में P,V, R तथा T के मान ज्ञात हों, तो n का मान निम्न सूत्र से ज्ञात कर लेते हैं। \(n=\frac{PV}{RT}\)
In simple words: आदर्श गैस समीकरण \(PV = nRT\) में 'n' गैस के मोलों की संख्या को दर्शाता है। इसका मान, गैस के दाब (P), आयतन (V), गैस स्थिरांक (R) और तापमान (T) के मानों को सूत्र \(n = \frac{PV}{RT}\) में रखकर ज्ञात किया जा सकता है।

🎯 Exam Tip: 'n' को गैस के मोलों की संख्या के रूप में पहचानना और उसे अन्य प्राचलों के संदर्भ में व्यक्त करने वाला सूत्र याद रखना महत्वपूर्ण है।

 

Question 4. किसी विशेष ताप पर किसी गैस का दाब, घनत्व से किस प्रकार सम्बन्धित होता है?
Answer: ताप और दाब की स्थिर दशाओं में विभिन्न गैसों के घनत्व उनके मोलर द्रव्यमानों के समानुपाती होते हैं। अर्थात् \(M=\frac{dRT}{P}\)
In simple words: एक विशेष तापमान पर, किसी गैस का दाब उसके घनत्व के सीधे समानुपाती होता है, बशर्ते गैस का मोलर द्रव्यमान और गैस स्थिरांक स्थिर हों।

🎯 Exam Tip: दाब-घनत्व संबंध को \(P \propto d\) के रूप में याद रखें, बशर्ते तापमान और मोलर द्रव्यमान स्थिर हों, जो आदर्श गैस समीकरण से व्युत्पन्न होता है।

 

Question 5. गैस स्थिरांक के मान को S.I. मात्रकों में लिखिए।
Answer: गैस स्थिरांक R का मान S.I. मात्रकों में 8.314 JK\(^{-1}\)mol\(^{-1}\) है।
In simple words: गैस स्थिरांक (R) का SI मात्रकों में मान 8.314 जूल प्रति केल्विन प्रति मोल है।

🎯 Exam Tip: गैस स्थिरांक (R) का SI मान (8.314 J K\(^{-1}\) mol\(^{-1}\)) और इसकी इकाइयाँ याद रखना महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह कई गैसीय गणनाओं में उपयोग होता है।

 

Question 6. 1 ग्राम H₂ का S.T.P. पर आयतन क्या होगा?
Answer: 1 ग्राम \(H_2\) में मोलों की संख्या = \(\frac{1}{2}\)
*. 1 मोल \(H_2\) का S.T.P. पर आयतन = 22.4 ली।
.:. 1 मोल \(H_2\) का S.T.P. पर आयतन = \(22.4 \times \frac{1}{2} = 11.2\) ली
In simple words: 1 ग्राम हाइड्रोजन का STP पर आयतन 11.2 लीटर होगा, क्योंकि हाइड्रोजन का मोलर द्रव्यमान 2 ग्राम/मोल है और STP पर 1 मोल गैस 22.4 लीटर आयतन घेरती है।

🎯 Exam Tip: STP पर मोलर आयतन (22.4 लीटर) और गैसों के मोलर द्रव्यमान को याद रखना इस प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिए महत्वपूर्ण है।

 

Question 7. किसी गैस को इतना गर्म किया जाता है कि उसका दाब और आयतन दोनों दोगुना हो जाते हैं। गैस का नया परमताप क्या होगा?
Answer: गैस समीकरण से,
\(\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}\)
माना \(P_1 = P\), \(V_1 = V\), \(T_1 = T\)
प्रश्नानुसार, \(P_2 = 2P\), \(V_2 = 2V\), \(T_2\) = ?
तब, \(\frac{P \times V}{T} = \frac{2P \times 2V}{T_2}\)
\(T_2 = 4T\)
In simple words: संयुक्त गैस नियम का उपयोग करके, यदि किसी गैस का दाब और आयतन दोनों दोगुना हो जाते हैं, तो उसका नया परम तापमान प्रारंभिक परम तापमान का चार गुना हो जाएगा।

🎯 Exam Tip: संयुक्त गैस नियम (\(\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}\)) का उपयोग करते समय, सभी प्रारंभिक और अंतिम मानों को सही ढंग से प्रतिस्थापित करें और तापमान को हमेशा केल्विन में व्यक्त करें।

 

Question 8. -73°C ताप पर किसी गैस का दाब 1 वायुमण्डल है। यदि आयतन स्थिर रखा जाये, तो उसे किस ताप तक गर्म करें कि दाब दोगुना हो जाए?
Answer: स्थिर आयतन पर,
\(\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}\)
दिया है, \(P_1\) = 1 वायुमण्डल, \(P_2\) = 2 वायुमण्डल, \(T_1\) = 273 - 73 = 200 K, \(T_2\) = ?
∴ \(\frac{1}{200} = \frac{2}{T_2}\)
\(T_2 = 2 \times 200 = 400\) K
\(T_2 = 400 - 273 = 127^\circ C\)
In simple words: स्थिर आयतन पर गैस के दाब को दोगुना करने के लिए, गै-लुसैक के नियम का उपयोग करके तापमान की गणना की गई है। प्रारंभिक तापमान को केल्विन में बदलकर, यह पाया जाता है कि दाब दोगुना करने के लिए तापमान को 127°C तक बढ़ाना होगा।

🎯 Exam Tip: गै-लुसैक के नियम के प्रश्नों में, तापमान को हमेशा केल्विन में परिवर्तित करें, और स्थिर आयतन पर दाब के सीधे समानुपाती संबंध का सही ढंग से उपयोग करें।

 

Question 9. 17°C ताप तथा 870 मिली दाब पर किसी गैस के निश्चित द्रव्यमान का आयतन 76 मिली है। मानक ताप तथा दाब पर उस गैस का आयतन क्या होगा?
Answer: दिया है, \(P_1\) = 870 मिमी, \(V_1\) = 76 मिली
तथा \(T_1\) = 17°C + 273 = 290 K
N.T.P. पर, \(T_2\) = 273 K, \(P_2\) = 760 मिमी
आदर्श गैस समीकरण से,
\(\frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2}\)
\(\frac{870 \times 76}{290} = \frac{760 \times V_2}{273}\)
\(V_2 = \frac{870 \times 76 \times 273}{290 \times 760} = 81.9\) मिली
In simple words: इस प्रश्न में, संयुक्त गैस नियम का उपयोग करके दिए गए तापमान और दाब पर गैस के आयतन को मानक तापमान और दाब (NTP) पर उसके आयतन में परिवर्तित किया गया है।

🎯 Exam Tip: संयुक्त गैस नियम का उपयोग करते समय, सभी तापमानों को केल्विन में और दाब को समान इकाइयों में रखना सुनिश्चित करें, साथ ही NTP की शर्तों (273K और 760 मिमी दाब) को याद रखें।

 

Question 10. आदर्श गैस से आप क्या समझते हैं? गैस के किसी एक मोल के लिए आदर्श गैस समीकरण लिखिए।
Answer: जो गैस ताप व दाब की सभी परिस्थितियों में बॉयल एवं चार्ल्स के नियम का तथा आदर्श गैस समीकरण का पालन करती है, उसे आदर्श गैस कहते हैं। 1 मोल गैस के लिए आदर्श गैस समीकरण इस प्रकार होगी \(PV = nRT\) यदि n = 1 मोल हो, तो \(PV = RT\) जहाँ, P = दाब, V = आयतन, R = सार्वत्रिक गैस स्थिरांक, T = परमताप
In simple words: एक आदर्श गैस वह सैद्धांतिक गैस है जो सभी तापमानों और दाबों पर बॉयल और चार्ल्स जैसे गैस नियमों का पूरी तरह से पालन करती है, और इसके लिए आदर्श गैस समीकरण \(PV=nRT\) है।

🎯 Exam Tip: आदर्श गैस की परिभाषा में 'सभी परिस्थितियों' पर जोर दें और आदर्श गैस समीकरण के सभी घटकों (P, V, n, R, T) को स्पष्ट रूप से परिभाषित करें।

 

Question 11. परमताप को समझाइए ।
Answer: -273°C का वह न्यूनतम सम्भव परिकल्पित ताप जिस पर सभी गैसों को आयतन शून्य माना जाता है परमताप कहलाता है। वास्तव में प्रयोगों द्वारा परमताप का मान -273.15°C ज्ञात हुआ है परन्तु सुविधा की दृष्टि से इसके सन्निकट मान -273°C का ही प्रयोग किया जाता है।
In simple words: परमताप वह न्यूनतम संभव तापमान (-273°C या 0 केल्विन) है जिस पर एक आदर्श गैस का आयतन सैद्धांतिक रूप से शून्य हो जाता है।

🎯 Exam Tip: परमताप की परिभाषा में 'न्यूनतम संभव तापमान' और 'शून्य आयतन' की अवधारणाओं को शामिल करें, साथ ही इसके केल्विन पैमाने के आधार पर उल्लेख करें।

 

Question 12. किन परिस्थितियों में आदर्श गैस आदर्श व्यवहार प्रदर्शित करती है?
Answer: वह गैस जो सभी तापों और दाबों पर गैस के नियमों और आदर्श गैस समीकरण (\(PV = nRT\)) का पालन करती है आदर्श गैस कहलाती है परन्तु यह पाया गया है कि कोई भी गैस सभी तपों और दाबों पर गैस के नियमों तथा गैस समीकरण का पालन नहीं करती है अतः कोई भी गैस आदर्श नहीं है।
In simple words: वास्तविक गैसें निम्न दाब और उच्च तापमान पर आदर्श गैस व्यवहार के करीब आती हैं, क्योंकि इन परिस्थितियों में अणुओं के बीच आकर्षण बल कम हो जाते हैं और उनका स्वयं का आयतन नगण्य हो जाता है।

🎯 Exam Tip: आदर्श गैस व्यवहार की शर्तों को याद रखें: निम्न दाब और उच्च तापमान, क्योंकि ये स्थितियां वास्तविक गैसों को आदर्श व्यवहार के करीब लाती हैं।

 

Question 13. क्रान्तिक ताप की परिभाषा दीजिए ।
Answer: वह ताप जिसके नीचे दाब की वृद्धि करने से गैस द्रवित हो जाती है और जिसके ऊपर वह किसी भी दाब पर द्रवित नहीं होती है उसे क्रान्तिक ताप कहा जाता है। क्रान्तिक ताप को \(T_c\) से प्रदर्शित किया जाता है।
In simple words: क्रांतिक तापमान (\(T_c\)) वह उच्चतम तापमान है जिसके ऊपर किसी गैस को केवल दाब बढ़ाकर द्रवित नहीं किया जा सकता है।

🎯 Exam Tip: क्रांतिक तापमान की परिभाषा में 'उच्चतम तापमान' और 'दाब बढ़ाकर द्रवीकरण की असंभवता' के मुख्य बिंदुओं पर ध्यान केंद्रित करें।

 

Question 14. जलीय तनाव को परिभाषित कीजिए।
Answer: किसी निश्चित ताप पर जल वाष्प द्वारा आरोपित दाब एक नियतांक होता है तथा इसे जलीय तनाव कहते हैं।
In simple words: जलीय तनाव (Aqueous Tension) किसी दिए गए तापमान पर जल वाष्प द्वारा डाला गया दाब है, जो किसी भी गैस मिश्रण में जल वाष्प की उपस्थिति के कारण होता है।

🎯 Exam Tip: जलीय तनाव की परिभाषा को 'जल वाष्प द्वारा डाला गया दाब' और 'एक निश्चित तापमान' से जोड़कर याद रखें।

 

Question 15. श्यानता गुणांक को परिभाषित कीजिए ।
Answer: किसी द्रव की श्यानता की परिमाणात्मक मापें उसका श्यानता गुणांक \(\eta\) (ईटा) होता है जिसे सामान्यतः द्रव की श्यानता कहते हैं। द्रव की श्यानता (\(\eta\)) ताप पर निर्भर करती है। ताप वृद्धि के साथ श्यानता घटती है। इसकी इकाई पॉइज तथा S.I. मात्रक किलोग्राम प्रति मी/से या पास्कल-सेकण्ड है।
In simple words: श्यानता गुणांक (\(\eta\)) किसी द्रव के बहने के आंतरिक प्रतिरोध का माप है, जो तरल की परतों के बीच घर्षण बलों को दर्शाता है।

🎯 Exam Tip: श्यानता गुणांक की परिभाषा में 'आंतरिक प्रतिरोध' या 'घर्षण' शब्द का उपयोग करें और इसकी SI इकाई (पास्कल-सेकण्ड) को याद रखें।

 

Question 16. द्रव की श्यानता पर ताप तथा दाब के प्रभाव को समझाइए ।
Answer: 1. द्रव की श्यानता पर ताप परिवर्तन का प्रभाव–ताप बढ़ाने पर द्रव की श्यानता का मान घटता है क्योंकि ताप बढ़ाने पर द्रव के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा बढ़ती है जिससे अन्तराणविक आकर्षण बल का मान कम हो जाता है।
2. द्रव की श्यानता पर दाब परिवर्तन का प्रभाव-दाब बढ़ाने पर द्रव के अणु निकट आ जाते हैं। जिसके कारण अन्तराणविक आकर्षण बल का मान बढ़ जाता है जिससे श्यानता बढ़ जाती है।
In simple words: तापमान बढ़ने पर द्रव की श्यानता घटती है क्योंकि अंतर-आण्विक बल कमजोर पड़ते हैं, जबकि दाब बढ़ने पर श्यानता बढ़ती है क्योंकि अणु करीब आ जाते हैं और अंतर-आण्विक बल मजबूत होते हैं।

🎯 Exam Tip: श्यानता पर ताप और दाब के प्रभावों को अलग-अलग समझाएं, अणुओं की गतिज ऊर्जा और अंतर-आण्विक बलों के संदर्भ में।

 

Question 17. जल की तुलना में ग्लिसरीन धीरे-धीरे बहती है, क्यों?
Answer: किसी द्रव के बहने का गुण द्रव की प्रकृति पर निर्भर करता है, क्योंकि द्रव के अणुओं के मध्य अन्तराणविक आकर्षण बलों का मान उच्च होने पर श्यानता का मान भी उच्च होता है जिससे बहने की दर कम हो जाती है। ग्लिसरीन के अणुओं के मध्य अन्तराण्विक आकर्षण बल का मान जल के अणुओं के मध्य अन्तराण्विक आकर्षण बल के मान से उच्च होता है अर्थात् ग्लिसरीन की श्यानता जल की श्यानता की तुलना में अधिक होती है।
In simple words: ग्लिसरीन, जल की तुलना में धीरे-धीरे बहती है क्योंकि इसमें अधिक और मजबूत हाइड्रोजन बंधन होते हैं, जिसके कारण उच्च अंतर-आण्विक बल और उच्च श्यानता होती है।

🎯 Exam Tip: ग्लिसरीन और जल की श्यानता की तुलना में, हाइड्रोजन बंधन की प्रबलता और अणुओं के बीच मजबूत आकर्षण बलों पर जोर दें।

लघु उत्तरीय प्रश्न

 

Question 1. सम्बन्ध PV = nRT को निगमित कीजिए जहाँ R सार्वत्रिक गैस नियतांक है।
Answer: बॉयल के नियमानुसार, \(V \propto \frac{1}{P}\) (स्थिर T तथा n पर) ...(i)
चार्ल्स के नियमानुसार, \(V \propto T\) (स्थिर P तथा n पर) ...(ii)
आवोगाद्रो के नियमानुसार, \(V \propto n\) (स्थिर P तथा T पर) ...(iii)
समीकरण (i), (ii) व (iii) को संयुक्त रूप में लिखने पर,
\(V \propto \frac{nT}{P}\)

\( \implies PV \propto nT \)
अथवा \(PV = nRT\)
जहाँ, R आनुपातिक स्थिरांक है जिसे सार्वत्रिक गैस स्थिरांक अथवा मोलर गैस स्थिरांक कहते हैं।
In simple words: आदर्श गैस समीकरण \(PV = nRT\) को बॉयल, चार्ल्स और आवोगाद्रो के नियमों को मिलाकर व्युत्पन्न किया जाता है, जहाँ आयतन दाब के व्युत्क्रमानुपाती, तापमान के समानुपाती और मोलों की संख्या के समानुपाती होता है, और R सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है।

🎯 Exam Tip: आदर्श गैस समीकरण को व्युत्पन्न करते समय, प्रत्येक गैस नियम (बॉयल, चार्ल्स, आवोगाद्रो) को अलग-अलग लिखें और फिर उन्हें एक साथ मिलाकर समीकरण प्राप्त करें।

 

Question 10.
आदर्श गैस से आप क्या समझते हैं? गैस के किसी एक मोल के लिए आदर्श गैस समीकरण लिखिए।
Answer: जो गैस ताप व दाब की सभी परिस्थितियों में बॉयल एवं चार्ल्स के नियम का तथा आदर्श गैस समीकरण का पालन करती है, उसे आदर्श गैस कहते हैं। 1 मोल गैस के लिए आदर्श गैस समीकरण इस प्रकार होगी PV =nRT यदि n = 1 मोल हो, तो PV = RT जहाँ, P = दाब, V = आयतन, R = सार्वत्रिक गैस स्थिरांक, T = परमताप
In simple words: एक आदर्श गैस वह है जो बॉयल, चार्ल्स और आवोगाद्रो के नियमों का सभी ताप और दाब पर पालन करती है। इसका समीकरण \(PV = nRT\) है, जहाँ \(n=1\) मोल के लिए यह \(PV = RT\) हो जाता है।

🎯 Exam Tip: आदर्श गैस की परिभाषा और आदर्श गैस समीकरण \(PV=nRT\) को याद रखना महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह गैसीय व्यवहार का आधार है।

 

Question 11.
परमताप को समझाइए ।
Answer: -273°C का वह न्यूनतम सम्भव परिकल्पित ताप जिस पर सभी गैसों को आयतन शून्य माना जाता है परमताप कहलाता है। वास्तव में प्रयोगों द्वारा परमताप का मान -273.15°C ज्ञात हुआ है परन्तु सुविधा की दृष्टि से इसके सन्निकट मान -273°C का ही प्रयोग किया जाता है।
In simple words: परमताप वह न्यूनतम तापमान है जिस पर किसी गैस का आयतन शून्य हो जाता है। इसे -273°C या 0 केल्विन के रूप में जाना जाता है।

🎯 Exam Tip: परमताप की अवधारणा और इसका केल्विन स्केल से संबंध (0K = -273.15°C) महत्वपूर्ण है।

 

Question 12.
किन परिस्थितियों में आदर्श गैस आदर्श व्यवहार प्रदर्शित करती है?
Answer: वह गैस जो सभी तापों और दाबों पर गैस के नियमों और आदर्श गैस समीकरण (PV = nRT) का पालन करती है आदर्श गैस कहलाती है परन्तु यह पाया गया है कि कोई भी गैस सभी तपों और दाबों पर गैस के नियमों तथा गैस समीकरण का पालन नहीं करती है अतः कोई भी गैस आदर्श नहीं है।
In simple words: आदर्श गैसें सभी ताप और दाब पर गैसीय नियमों का पालन करती हैं, लेकिन वास्तविक गैसें केवल उच्च तापमान और निम्न दाब पर आदर्श व्यवहार दिखाती हैं।

🎯 Exam Tip: वास्तविक गैसों का आदर्श व्यवहार से विचलन और इसकी शर्तें (उच्च ताप, निम्न दाब) परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण हैं।

 

Question 13.
क्रान्तिक ताप की परिभाषा दीजिए ।
Answer: वह ताप जिसके नीचे दाब की वृद्धि करने से गैस द्रवित हो जाती है और जिसके ऊपर वह किसी भी दाब पर द्रवित नहीं होती है उसे क्रान्तिक ताप कहा जाता है। क्रान्तिक ताप को \(T_c\) से प्रदर्शित किया जाता है।
In simple words: क्रान्तिक ताप वह उच्चतम तापमान है जिस पर किसी गैस को केवल दाब बढ़ाकर द्रवीभूत किया जा सकता है। इस तापमान से ऊपर, गैस को किसी भी दाब पर द्रवित नहीं किया जा सकता।

🎯 Exam Tip: क्रान्तिक ताप (\(T_c\)) की परिभाषा और उसका गैसों के द्रवीकरण से संबंध एक महत्वपूर्ण अवधारणा है।

 

Question 14.
जलीय तनाव को परिभाषित कीजिए।
Answer: किसी निश्चित ताप पर जल वाष्प द्वारा आरोपित दाब एक नियतांक होता है तथा इसे जलीय तनाव कहते हैं।
In simple words: जलीय तनाव किसी निश्चित तापमान पर जल वाष्प द्वारा लगाए गए स्थिर दाब को संदर्भित करता है।

🎯 Exam Tip: जलीय तनाव की परिभाषा सरल है और इसे याद रखना आसान है।

 

Question 15.
श्यानता गुणांक को परिभाषित कीजिए ।
Answer: किसी द्रव की श्यानता की परिमाणात्मक मापे उसका श्यानता गुणांक \(\eta\) (ईटा) होता है जिसे सामान्यतः द्रव की श्यानता कहते हैं। द्रव की श्यानता (\(\eta\)) ताप पर निर्भर करती है। ताप वृद्धि के साथ श्यानता घटती है। इसकी इकाई पॉइज तथा S.I. मात्रक किलोग्राम प्रति मी/से या पास्कल-सेकण्ड है।
In simple words: श्यानता गुणांक (\(\eta\)) द्रव के गाढ़ेपन या प्रवाह के प्रतिरोध का माप है। यह तापमान पर निर्भर करता है, तापमान बढ़ने पर यह घटता है, और इसकी इकाई पॉइज या पास्कल-सेकण्ड है।

🎯 Exam Tip: श्यानता गुणांक की परिभाषा, तापमान पर इसकी निर्भरता और इसकी S.I. इकाइयाँ (पास्कल-सेकण्ड) महत्वपूर्ण हैं।

 

Question 16.
द्रव की श्यानता पर ताप तथा दाब के प्रभाव को समझाइए ।
Answer:
1. द्रव की श्यानता पर ताप परिवर्तन का प्रभाव–ताप बढ़ाने पर द्रव की श्यानता का मान घटता है क्योंकि ताप बढ़ाने पर द्रव के अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा बढ़ती है जिससे अन्तराणविक आकर्षण बल का मान कम हो जाता है।
2. द्रव की श्यानता पर दाब परिवर्तन का प्रभाव-दाब बढ़ाने पर द्रव के अणु निकट आ जाते हैं। जिसके कारण अन्तराणविक आकर्षण बल का मान बढ़ जाता है जिससे श्यानता बढ़ जाती है।
In simple words: तापमान बढ़ने पर द्रव की श्यानता घटती है क्योंकि अणु अधिक ऊर्जा प्राप्त करते हैं और अंतर-आणविक बल कमजोर हो जाते हैं। दाब बढ़ाने पर, श्यानता बढ़ती है क्योंकि अणु एक-दूसरे के करीब आ जाते हैं, जिससे अंतर-आणविक बल मजबूत होते हैं।

🎯 Exam Tip: श्यानता पर ताप और दाब के प्रभावों को समझना महत्वपूर्ण है, खासकर यह याद रखना कि ताप बढ़ने पर श्यानता घटती है और दाब बढ़ने पर बढ़ती है।

 

Question 17.
जल की तुलना में ग्लिसरीन धीरे-धीरे बहती है, क्यों?
Answer: किसी द्रव के बहने का गुण द्रव की प्रकृति पर निर्भर करता है, क्योंकि द्रव के अणुओं के मध्य अन्तराणविक आकर्षण बलों का मान उच्च होने पर श्यानता का मान भी उच्च होता है जिससे बहने की दर कम हो जाती है। ग्लिसरीन के अणुओं के मध्य अन्तराणविक आकर्षण बल का मान जल के अणुओं के मध्य अन्तराणविक आकर्षण बल के मान से उच्च होता है अर्थात् ग्लिसरीन की श्यानता जल की श्यानता की तुलना में अधिक होती है।
In simple words: ग्लिसरीन जल की तुलना में धीरे-धीरे बहती है क्योंकि इसके अणुओं के बीच अंतर-आणविक आकर्षण बल अधिक मजबूत होते हैं, जिससे इसकी श्यानता (गाढ़ापन) अधिक हो जाती है।

🎯 Exam Tip: श्यानता और अंतर-आणविक बलों के बीच सीधा संबंध है - मजबूत बल उच्च श्यानता की ओर ले जाते हैं।

 

लघु उत्तरीय प्रश्न

 

Question 1.
सम्बन्ध PV = nRT को निगमित कीजिए जहाँ R सार्वत्रिक गैस नियतांक है।
Answer:
बॉयल के नियमानुसार, \(V \propto \frac{1}{P}\) (स्थिर \(T\) तथा \(n\) पर) ...(i)
चार्ल्स के नियमानुसार, \(V \propto T\) (स्थिर \(P\) तथा \(n\) पर) ...(ii)
आवोगाद्रो के नियमानुसार, \(V \propto n\) (स्थिर \(P\) तथा \(T\) पर) ...(iii)
समीकरण (i), (ii) व (iii) को संयुक्त रूप में लिखने पर,
\(V \propto \frac{nT}{P}\)
अथवा \(PV \propto nT\) अथवा \(PV = nRT\)
जहाँ, R आनुपातिक स्थिरांक है जिसे सार्वत्रिक गैस स्थिरांक अथवा मोलर गैस स्थिरांक कहते हैं।
In simple words: आदर्श गैस समीकरण \(PV=nRT\) को बॉयल के नियम (स्थिर \(T, n\) पर \(V \propto 1/P\)), चार्ल्स के नियम (स्थिर \(P, n\) पर \(V \propto T\)) और आवोगाद्रो के नियम (स्थिर \(P, T\) पर \(V \propto n\)) को मिलाकर प्राप्त किया जा सकता है। \(R\) एक सार्वत्रिक स्थिरांक है।

🎯 Exam Tip: आदर्श गैस समीकरण की व्युत्पत्ति के लिए बॉयल, चार्ल्स और आवोगाद्रो के नियमों को समझना और उनका संयोजन करना महत्वपूर्ण है।

 

Question 2.
आदर्श गैस और वास्तविक गैस में अंतर लिखिए।
Answer: वह गैस जो सभी तापों और दाबों पर गैस के नियमों और आदर्श गैस समीकरण (PV =nRT) का पालन करती है आदर्श गैस कहलाती है जबकि ऐसी गैसें जो सभी तापों और दाबों पर आदर्श व्यवहार नहीं दर्शाती हैं वास्तविक गैसें कहलाती हैं। वास्तव में कोई भी गैस आदर्श गैस नहीं है जबकि सभी गैसें वास्तविक गैसें हैं।
In simple words: आदर्श गैसें काल्पनिक होती हैं जो सभी स्थितियों में गैसीय नियमों का पालन करती हैं, जबकि वास्तविक गैसें वे होती हैं जो प्रकृति में मौजूद हैं और केवल कुछ शर्तों (उच्च ताप, निम्न दाब) के तहत आदर्श व्यवहार के करीब आती हैं।

🎯 Exam Tip: आदर्श और वास्तविक गैसों के बीच के मूल अंतर को समझना महत्वपूर्ण है, विशेष रूप से कि आदर्श गैसें एक सैद्धांतिक अवधारणा हैं और वास्तविक गैसें आदर्श व्यवहार से विचलित होती हैं।

 

Question 3.
गतिज गैस समीकरण के प्रयोग से प्रदर्शित कीजिए कि गैस की प्रति मोल औसत गतिज ऊर्जा \(\frac{3}{2} RT\) से दी जाती है।
Answer:
1 मोल गैस के लिए, आदर्श गैस समीकरण निम्नवत् है
\(PV = RT\) ...(i)
गतिज गैस समीकरण से,
\(PV = \frac{1}{3} m Nu^2\) ...(ii)
1 मोल गैस के लिए, \(m \times N = M\) (गैस का मोलर द्रव्यमान)
\(PV = \frac{1}{3} M u^2\)
समीकरण (i) तथा (ii) से,
\(RT = \frac{1}{3} M u^2\) ...(iii)
परन्तु 1 मोल गैस की गतिज ऊर्जा \( = \frac{1}{2} M u^2\)
\( = \frac{3}{2} \times (\frac{1}{3} M u^2)\)
\( = \frac{3}{2} RT\) (समीकरण (iii) से)
In simple words: गतिज गैस समीकरण और आदर्श गैस समीकरण की तुलना करके हम यह सिद्ध कर सकते हैं कि किसी गैस के एक मोल की औसत गतिज ऊर्जा \( \frac{3}{2} RT \) होती है। यह तापमान के सीधे समानुपाती होती है।

🎯 Exam Tip: गतिज ऊर्जा और तापमान के बीच संबंध को व्युत्पन्न करने के लिए गतिज गैस समीकरण और आदर्श गैस समीकरण दोनों का उपयोग करने का अभ्यास करें।

 

Question 4.
क्रान्तिक दाब तथा क्रान्तिक आयतन की व्याख्या कीजिए।
Answer: क्रान्तिक दाब-किसी गैस को क्रान्तिक ताप पर द्रवित करने के लिए जिस न्यूनतम दाब की आवश्यकता होती है वह उस गैस का क्रान्तिक दाब कहलाता है। इसे \(P_c\) से प्रदर्शित करते हैं। क्रान्तिक ताप जितना कम होता है क्रान्तिक दाब भी उतना ही कम होता है।
क्रान्तिक आयतन–क्रान्तिक दाब तथा क्रान्तिक ताप पर किसी गैस के 1 मोल का आयतन उसका ” क्रान्तिक आयतन कहलाता है। इसे \(V_c\) द्वारा प्रदर्शित करते हैं ।
In simple words: क्रान्तिक दाब (\(P_c\)) वह न्यूनतम दबाव है जो क्रान्तिक ताप पर एक गैस को द्रवित करने के लिए आवश्यक होता है। क्रान्तिक आयतन (\(V_c\)) क्रान्तिक दाब और क्रान्तिक ताप पर एक मोल गैस द्वारा घेरा गया आयतन है।

🎯 Exam Tip: क्रान्तिक दाब (\(P_c\)) और क्रान्तिक आयतन (\(V_c\)) की परिभाषाओं को क्रान्तिक ताप (\(T_c\)) के संदर्भ में समझना आवश्यक है।

 

Question 5.
वाष्पन तथा क्वथन में अन्तर बताइए ।
Answer:
वाष्पन तथा क्वथन में निम्नलिखित अन्तर हैं-

In simple words: वाष्पन किसी भी तापमान पर द्रव की सतह से धीरे-धीरे होने वाली एक सतही प्रक्रिया है, जबकि क्वथन एक निश्चित तापमान (क्वथनांक) पर पूरे द्रव में तेजी से होने वाली एक बल्क प्रक्रिया है, जब द्रव का वाष्प दाब बाहरी दाब के बराबर हो जाता है।

🎯 Exam Tip: वाष्पन और क्वथन के बीच के पांच मुख्य अंतरों को याद रखना महत्वपूर्ण है, खासकर उनकी गति, स्थान (सतह बनाम बल्क) और तापमान की निर्भरता के संबंध में।

 

Question 6.
ताप का निम्न पर क्या प्रभाव पड़ता है।
(1) द्रव का घनत्व,
(2) द्रव का पृष्ठ तनाव,
(3) द्रव का वाष्प दाब ।
Answer:
1. ताप बढ़ने पर अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है जो अणुओं के मध्य अन्तराणविक आकर्षण बलों के विरुद्ध कार्य करके द्रव के आयतन में वृद्धि कर देती है। आयतन में वृद्धि के कारण द्रव का घनत्व घट जाता है। अतः ताप बढ़ाने पर द्रव का घनत्व घटता है। ताप घटाने पर इसका विपरीत होता है।
2. ताप के बढ़ने पर अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है और उनके मध्य अन्तराणविक आकर्षण बल घट जाता है। इसलिए द्रव की सतह पर उपस्थित अणुओं को द्रव के अन्दर स्थित अणु कम आकर्षित करते हैं जिससे पृष्ठ तनाव घट जाता है। इसके ठीक विपरीत, ताप के घटने पर पृष्ठ तनाव बढ़ जाता है।
3. अधिक ताप पर द्रव के अधिकं अणुओं के पास द्रव से बाहर निकलने के लिए पर्याप्त ऊर्जा होती है। जबकि कम ताप पर ऐसे अणु बहुत कम होते हैं इसलिए ताप बढ़ने पर द्रव का वाष्प दाब बढ़ जाता है। इसके ठीक विपरीत ताप घटने पर द्रव का वाष्प दाब घट जाता है।
In simple words: ताप बढ़ने पर द्रव का घनत्व घटता है, पृष्ठ तनाव घटता है और वाष्प दाब बढ़ता है, क्योंकि उच्च तापमान पर अणु अधिक गतिज ऊर्जा प्राप्त करते हैं, जिससे अंतर-आणविक बल कमजोर हो जाते हैं।

🎯 Exam Tip: तापमान के साथ द्रव के गुणों (घनत्व, पृष्ठ तनाव, वाष्प दाब) में होने वाले परिवर्तनों को समझना महत्वपूर्ण है, क्योंकि यह आणविक गतिज ऊर्जा और अंतर-आणविक बलों से संबंधित है।

 

विस्तृत उत्तरीय प्रश्न

 

Question 1.
बॉयल का नियम क्या है? यह नियम ग्राफीय रूप से किस प्रकार सत्यापित होता है। इस नियम का क्या महत्त्व है?
Answer:
बॉयल का नियम (आयतन-दाब सम्बन्ध)-सन् 1962 में आयरिश भौतिक विज्ञानी राबर्ट बॉयल ने सर्वप्रथम गैस के आयतन और दाब में मात्रात्मक सम्बन्ध का अध्ययन किया। इस सम्बन्ध को बॉयल का नियम (Boyle's law) कहते हैं। इस नियम के अनुसार, स्थिर ताप पर किसी गैस की निश्चित मात्रा का आयतन उसके दाब के व्युत्क्रमानुपाती होता है। यदि स्थिर ताप \(T\) पर किसी गैस की निश्चित मात्रा का आयतन \(V\) तथा उसको दाब \(P\) है तो बॉयल के नियमानुसार,
\(P\propto \frac{1}{V}\) (जब ताप और द्रव्यमान स्थिर हैं)
अथवा \(P=k\frac{1}{V}\) अथवा \(PV=k\) (नियतांक)
जहाँ, \(k\) एक स्थिरांक (constant) है जिसका मान गैस की मात्रा, गैस के ताप और उन मात्रकों पर निर्भर करता है जिनके द्वारा \(P\) तथा \(V\) व्यक्त किए गए हैं।
उपर्युक्त समीकरण के आधार पर बॉयल नियम के अनुसार, स्थिर ताप पर गैस की निश्चित मात्रा के आयतन तथा दाब का गुणनफल स्थिर (constant) होता है।
माना किसी गैस की निश्चित मात्रा का ताप \(T\) पर आयतन, तथा दाब \(P_2\) है। अब यदि ताप \(T\) पर ही गैस का दाब, कर दिया जाए तथा इससे उसका आयतन \(V_2\) हो जाए तब बॉयल के नियम के अनुसार,
\(P_1V_1 = P_2V_2\) = स्थिरांक (जब द्रव्यमान और ताप स्थिर हैं)
अथवा \(\frac{P_1}{P_2} =\frac{V_2}{V_1}\)
यदि इस स्थिति में हमें इन चार चरों (variables) में से तीन के मान ज्ञात हों, तो चौथे का मान ज्ञात किया जा सकता है।
बॉयल के नियम का ग्राफीय निरूपण बॉयल के नियम का ग्राफीय निरूपण निम्न प्रकार से किया जा सकता है।
1.V तथा P के मध्य ग्राफ-नियत ताप पर किसी गैस की निश्चित मात्रा के आयतन (V) तथा दाब (P) के मध्य ग्राफ एक परवलय (hyperbola) होता है। यह दर्शाता है कि गैस का आयतन गैस के दाब का व्युत्क्रमानुपाती होता है।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह आरेख तीन अलग-अलग तापमानों (200K, 400K, 600K) पर दाब (P) के विरुद्ध आयतन (V) को दर्शाता है। यह एक अतिपरवलयिक संबंध दिखाता है जहां दाब बढ़ने पर आयतन घटता है, जो बॉयल के नियम का सीधा ग्राफिक प्रतिनिधित्व है।
2. PV तथा P के मध्य ग्राफ - यह ग्राफ़ X-अक्ष के समानान्तर एक सीधी रेखा होता है। यह ग्राफ दर्शाता है कि नियत ताप पर किसी गैस की निश्चित मात्रा के आयतन तथा दाब का गुणनफल स्थिरांक होता है।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह आरेख दाब (P) के विरुद्ध \(PV\) के गुणनफल को दर्शाता है। यह एक सीधी क्षैतिज रेखा को प्रदर्शित करता है, जो यह पुष्टि करता है कि स्थिर तापमान पर गैस के दिए गए द्रव्यमान के लिए दाब और आयतन का गुणनफल (\(PV\)) स्थिर रहता है, जैसा कि बॉयल के नियम में कहा गया है।
3.P तथा \(\frac{1}{V}\) के मध्य ग्राफ–यह ग्राफ मूल बिन्दु से गुजरती हुई एक सीधी रेखा होता है। यह दर्शाता है कि नियत ताप पर गैस की निश्चित मात्रा के आयतन का व्युत्क्रम उसके दाब के अनुक्रमानुपाती होता है। अर्थात् गैस का आयतन उसके दाब के व्युत्क्रमानुपाती होता है।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह आरेख दाब (P) के विरुद्ध आयतन के व्युत्क्रम (\(1/V\)) को दर्शाता है। यह मूल बिंदु से होकर गुजरने वाली एक सीधी रेखा को दर्शाता है, जो दर्शाता है कि स्थिर तापमान पर दाब आयतन के व्युत्क्रम के सीधे समानुपाती होता है, जो बॉयल के नियम का एक और ग्राफिक सत्यापन है।
जैसा कि आप जानते हैं बॉयल नियम के अनुसार,
\(PV=k\)
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह आरेख तीन अलग-अलग तापमानों (T1, T2, T3) पर दाब (P) के विरुद्ध आयतन (V) को दर्शाता है। प्रत्येक तापमान के लिए, दाब बढ़ने पर आयतन घटता है, जो बॉयल के नियम की पुष्टि करता है। उच्च तापमान पर वक्र X-अक्ष से दूर होते हैं।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह आरेख दाब (P) के विरुद्ध आयतन के व्युत्क्रम (\(1/V\)) को दर्शाता है। यह तीन अलग-अलग तापमानों (T1, T2, T3) पर मूल बिंदु से होकर गुजरने वाली सीधी रेखाएं दिखाता है, जो दर्शाती हैं कि दाब आयतन के व्युत्क्रम के सीधे समानुपाती होता है।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह आरेख दाब (P) के विरुद्ध \(PV\) के गुणनफल को दर्शाता है। यह तीन अलग-अलग तापमानों (T1, T2, T3) पर क्षैतिज सीधी रेखाएं दिखाता है, जो पुष्टि करता है कि दाब और आयतन का गुणनफल स्थिर तापमान पर स्थिर रहता है, जैसा कि बॉयल के नियम में कहा गया है।
बॉयल के नियम का महत्त्व
बॉयल का नियम दर्शाता है कि गैसों को सम्पीडित किया जा सकता है। जब किसी गैस की निश्चित मात्रा को सम्पीडित किया जाता है तो उसके अणु कम स्थान घेरते हैं अर्थात् गैस अधिक सघन हो जाती है।
बॉयल के नियमानुसार, \(PV = k\) अथवा \(V = \frac{k}{P}\) ...(i)
परन्तु गैस का घनत्व \((d) = \frac{\text{गैस का द्रव्यमान} (m)}{\text{गैस का आयतन} (V)}\) ...(ii)
समीकरण (i) से \(V\) का मान समीकरण (ii) में रखने पर,
\(d = \frac{m}{k} P\)
स्थिर ताप पर गैस के निश्चित द्रव्यमान के लिए,
\(d \propto P\)
अतः कहा जा सकता है कि नियत ताप' पर गैस की निश्चित मात्रा के लिए, गैस का घनत्व उसके दाब के समानुपाती होता है। समुद्र-तल के पास की वायु पर उसके ऊपर स्थिर वायु का दाब होता है जबकि पर्वतों की वायु पर यह दाब कम होता है इसलिए समुद्र-तल के पास की वायु अधिक सघन तथा पर्वतों की वायु कम सघन होती है। यही कारण है कि पर्वतों पर कम ऑक्सीजन उपलब्ध होती है जिसके कारण वहाँ पर सिरदर्द, बेचैनी आदि होने लगती है। इससे बचने के लिए ही पर्वतारोही अपने साथ पर्वतों पर ऑक्सीजन के सिलेण्डर ले जाते हैं। इसी कारण से ऊँचाई पर उड़ने वाले वायुयानों में सामान्य दाब रखा जाता है। दाब के कम होने पर इनमें ऑक्सीजन उपलब्ध कराने की भी व्यवस्था होती है । हीलियम के गुब्बारों को केवल आधा भरा जाता है। यदि इन्हें पूरा भर दिया जाए तो ऊपर जाकर दाब कम होने के कारण इनमें भरी गैस का आयतन बढ़ जाता है जिससे वे फट जाते हैं।
In simple words: बॉयल का नियम बताता है कि स्थिर तापमान पर एक गैस का आयतन उसके दाब के व्युत्क्रमानुपाती होता है (\(PV=k\))। इसे \(P\) बनाम \(V\) के अतिपरवलयिक ग्राफ, \(PV\) बनाम \(P\) के सीधे ग्राफ और \(P\) बनाम \(1/V\) के सीधे ग्राफ से सत्यापित किया जा सकता है। इसका महत्व यह है कि यह गैसों की संपीड्यता और घनत्व-दाब संबंध को समझाता है, जो समुद्र-स्तर और ऊँचाई पर वायु के घनत्व जैसे दैनिक जीवन के अनुप्रयोगों के लिए महत्वपूर्ण है।

🎯 Exam Tip: बॉयल के नियम को विभिन्न ग्राफों (P-V, PV-P, P-1/V) के माध्यम से सत्यापित करना और इसके व्यावहारिक अनुप्रयोगों को समझना परीक्षा के लिए महत्वपूर्ण है।

 

Question 2.
चार्ल्स का नियम क्या है? यह नियम ग्राफीय रूप से किस प्रकार सत्यापित होता है? इस नियम का क्या महत्त्व है?
Answer:
चार्ल्स का नियम (ताप-आयतन सम्बन्ध)-स्थिर दाब पर किसी गैस के आयतन में ताप के साथ परिवर्तन का अध्ययन सर्वप्रथम फ्रांसीसी रसायनज्ञ जैक्स चार्ल्स (Jacques Charles) ने सन् 1787 में किया। बाद में इस सम्बन्ध का अध्ययन जोसफ गै-लुसैक ने भी किया। इनके प्रेक्षणों के आधार पर प्रतिपादित नियम को चार्ल्स का नियम कहते हैं जिसके अनुसार, स्थिर दाब पर किसी गैस की निश्चित मात्रा का आयतन ताप के प्रत्येक 1°C बढ़ने या घटने पर उसके 0°C ताप के आयतन का 1/273 वाँ भाग बढ़ या घट जाता है।
यदि किसी गैस का 0°C पर आयतन, \(V_0\) तथा \(t\)\(^{\circ}\)C पर आयतन \(V_t\) है, तब चार्ल्स के नियमानुसार,
\(V_t = V_0 + V_0 \times \frac{t}{273} = V_0 (1 + \frac{t}{273}) = V_0 (\frac{273+t}{273})\)
अतः
1°C पर गैस का आयतन \((V_1) = V_0 (1 + \frac{1}{273})\)
2°C पर गैस का आयतन \((V_2) = V_0 (1 + \frac{2}{273})\)
इस प्रकार यदि गैस की निश्चित मात्रा का 0°C पर आयतन ज्ञात हो, तो किसी अन्य ताप पर उसका आयतन ज्ञात किया जा सकता है।
चार्ल्स के नियम का ग्राफीय निरूपण
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह आरेख सेल्सियस (°C) में तापमान के फलन के रूप में गैस के आयतन को दर्शाता है। इसमें एक सीधी रेखा खींची गई है जो तापमान बढ़ने पर आयतन में रैखिक वृद्धि दिखाती है। यह रेखा X-अक्ष को -273°C पर काटती है, जो परम शून्य तापमान को दर्शाती है, जहाँ गैस का आयतन सैद्धांतिक रूप से शून्य हो जाता है।
जब स्थिर दाब पर किसी गैस की निश्चित मात्रा के आयतन तथा ताप के मध्य ग्राफ खींचा जाता है, तो एक सीधी रेखा (straight line) प्राप्त होती है।
जब इस सीधी रेखा को नीचे की ओर बढ़ाते हैं, तो यह रेखा X-अक्ष अर्थात् ताप के अक्ष को -273°C पर काटती है। यह दर्शाता है कि एक गैस का आयतन -273°C पर शून्य होता है। इससे कम ताप पर गैस का आयतन ऋणात्मक होता है जो कि असम्भव है। गैस की निश्चित मात्रा के लिए, प्रत्येक दाब पर V-t वक्र अलग होता है। जब दाब कम होता है, तो रेखा का ढाल अधिक होता है तथा जब दाब अधिक होता है, तो रेखा को ढाल कम होता है। स्थिर दाब पर खींची गई प्रत्येक V-t रेखा को समदाबी रेखा (isobar) कहते हैं। ऊपर दिए गए ग्राफ में प्रत्येक रेखा समदाबी है।
चाल्र्स के नियम का महत्त्व
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह आरेख सेल्सियस (°C) में तापमान के विरुद्ध आयतन को दर्शाता है, जिसमें चार अलग-अलग दाब (\(P_1 < P_2 < P_3 < P_4\)) के लिए चार समदाबी रेखाएँ हैं। सभी रेखाएँ X-अक्ष को लगभग -273.15°C पर काटती हैं, जो परम शून्य तापमान को दर्शाती हैं जहाँ गैस का आयतन शून्य हो जाता है।
गुब्बारों में गर्म वायु का प्रयोग चार्ल्स के नियम पर ही आधारित है। चार्ल्स के नियम के अनुसार, ताप बढ़ने पर गैस का आयतन बढ़ता है। चूंकि गैस का द्रव्यमान वही रहता है इसलिए गैस का घनत्व कम हो जाता है। इसलिए गर्म वायु ठंडी वायु से कम सघन होती है। इसी कारण से गर्म वायु वाले गुब्बारे वायुमण्डल को ठण्डी वायु को विस्थापित करके ऊपर उठ पाते है।
In simple words: चार्ल्स का नियम बताता है कि स्थिर दाब पर गैस का आयतन उसके परमताप के सीधे समानुपाती होता है (\(V \propto T\))। इसे आयतन बनाम तापमान के सीधी रेखा ग्राफ से सत्यापित किया जा सकता है, जो -273°C पर शून्य आयतन को दर्शाता है। यह नियम गर्म हवा के गुब्बारों के सिद्धांत को समझाता है, जहां गर्म हवा का आयतन बढ़ता है और घनत्व कम होने के कारण गुब्बारा ऊपर उठता है।

🎯 Exam Tip: चार्ल्स के नियम को ग्राफिक रूप से समझना (आयतन-ताप ग्राफ) और -273°C (परम शून्य) के महत्व को याद रखना महत्वपूर्ण है। गर्म हवा के गुब्बारों जैसे इसके वास्तविक जीवन के अनुप्रयोगों पर भी ध्यान दें।

 

Question 3.
गै-लुसैक का नियम क्या है? विस्तृत वर्णन कीजिए।
Answer:
गै-लुसैक का नियम (दाब-ताप सम्बन्ध)-स्थिर आयतन पर किसी गैस की निश्चित मात्रा का दाब ताप के प्रत्येक 1°C बढ़ने या घटने पर उसके 0°C वाले दाब का \(\frac{1}{273}\) भाग बढ़ या घट जाता है।
यदि किसी गैस की निश्चित मात्रा के ताप 0°C और \(t\)\(^{\circ}\)C पर दाब क्रमशः \(P_0\)तथा \(P_t\) हैं तब
\(P_t = P_0 (1+\frac{t}{273})\) अथवा \(P_t = P_0 (\frac{273+t}{273})\)
अथवा
\(P_t = P_0 \frac{T}{273}\) (\(T\) संगत परमताप है)
जहाँ, \(k\) एक स्थिरांक है जिसका मान गैस की मात्रा, उसके आयतन और उस मात्रक पर निर्भर करता है। जिसमें दाब व्यक्त किया गया है।
अतः स्थिर आयतन पर किसी निश्चित मात्रा वाली गैस का दाब उसके परमताप के समानुपाती होता है। इस सम्बन्ध को गै-लुसैक का नियम (Gay-Lussac's law) कहते हैं।
\(P= kT\) से, \(\frac{P}{T}=k\) (जबकि गैस की मात्रा और आयतन स्थिर हैं)
यदि स्थिर आयतन पर गैस के एक नमूने के प्रारम्भिक दाब, प्रारम्भिक परमताप, अन्तिम दाब तथा अन्तिम परमताप क्रमशः \(P_1,T_1,P_2,\) तथा \(T_2,\) हैं तब गै-लुसैक के नियमानुसार, \(\frac{P_1}{T_1} =\frac{P_2}{T_2} =k\)
गै-लुसैक के नियम का प्रायोगिक सत्यापन
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह चित्र गै-लुसैक के नियम के सत्यापन के लिए एक प्रायोगिक सेटअप को दर्शाता है। इसमें एक फ्लास्क में गैस, एक तापमापी, एक दाबमापी और एक तापस्थायी (thermostat) होता है। तापस्थायी तापमान को नियंत्रित करता है, तापमापी तापमान को मापता है, और दाबमापी गैस के दाब को मापता है। इस प्रकार, गैस के आयतन को स्थिर रखते हुए दाब और तापमान के बीच संबंध का अध्ययन किया जाता है।
गै-लुसैक के नियम को संलग्न चित्र में दर्शाए गए उपकरण द्वारा सत्यापित किया जा सकता है। फ्लास्क में ली गई गैस का ताप तापस्थायी (thermostat) द्वारा परिवर्तित किया जा सकता है। तापमापी से गैस का ताप तथा दाबमापी से गैस का दाब ज्ञात करते हैं। प्रत्येक स्थिति में \(\frac{P}{T}\) का मान स्थिर (constant) आता है जो गै-लुसैक के नियम का सत्यापन करता है।
गै-लुसैक के नियम का ग्राफीय निरूपण
नियत आयतन वाली किसी गैस की निश्चित मात्रा के दाब तथा परमताप (केल्विन पैमाने पर। ताप) के मध्य ग्राफ एक सीधी रेखा होता है। नीचे की ओर बढ़ाने पर यह सीधी रेखा मूल बिन्दु पर मिलती है जो यह दर्शाता है कि किसी गैस का परम शून्य ताप पर दाब शून्य हो जाता है। दूसरे शब्दों में, परम शून्य ताप पर गैस के अणु गति नहीं करते हैं।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह आरेख केल्विन (K) में तापमान के विरुद्ध दाब (bar) को दर्शाता है, जिसमें चार अलग-अलग आयतनों (\(V_1 < V_2 < V_3 < V_4\)) के लिए चार समआयतनिक रेखाएँ (isochores) हैं। सभी रेखाएँ मूल बिंदु से होकर गुजरती हैं, जो दर्शाती हैं कि स्थिर आयतन पर गैस का दाब उसके परमताप के सीधे समानुपाती होता है, और परम शून्य पर दाब शून्य हो जाता है।
आरेख की प्रत्येक रेखा स्थिर आयतन पर प्राप्त की गयी है अतः इसकी प्रत्येक रेखा सम आयतनी. (isochore) कउत्तराती है।
In simple words: गै-लुसैक का नियम बताता है कि स्थिर आयतन पर गैस का दाब उसके परमताप के सीधे समानुपाती होता है (\(P \propto T\))। इसे दाब बनाम तापमान के एक सीधी रेखा ग्राफ द्वारा सत्यापित किया जा सकता है, जो परम शून्य पर शून्य दाब को दर्शाता है।

🎯 Exam Tip: गै-लुसैक के नियम का ग्राफिक प्रतिनिधित्व (दाब-ताप ग्राफ) और प्रायोगिक सत्यापन के लिए सेटअप को समझना महत्वपूर्ण है, साथ ही यह भी कि परम शून्य पर दाब शून्य हो जाता है।

 

Question 4.
द्रव के वाष्प दाब से आप क्या समझते हैं? यह किन-किन कारकों पर निर्भर करता है?
Answer:
वाष्प दाब “निश्चित ताप पर यदि कोई द्रव एवं उसकी वाष्प साम्यावस्था में हो, तो वाष्प द्वारा द्रव पर डाला गया दाब, उस द्रव का वाष्प दाब कहलाता है।
द्रव \(\rightleftharpoons\) वाष्प
दिए गए ताप पर द्रव का वाष्प दाब उसका अभिलाक्षणिक गुण है।
द्रव के वाष्प दाब को प्रभावित करने वाले कारक
(1) द्रव की प्रकृति-द्रव का वाष्प दाब उसकी प्रकृति पर निर्भर करता है। द्रव के अणुओं के मध्य अन्तरा-अणुक आकर्षण बल का मान उच्च होने पर वाष्प दाब का मान कम होता है क्योंकि द्रव की सतह के अणु शीघ्रता से सतह नही छोड़ते हैं, जबकि अधिक वाष्पशील द्रवों के वाष्प दाब उच्च होते हैं। कार्बन टेट्राक्लोराइड (\(CCl_4\)), एथिल ऐल्कोहॉल (\(C_2H_5OH\)) तथा जल (\(H_2O\)) में अन्तराअणुक आकर्षण बल का क्रम कार्बन टेट्राक्लोराइड (\(CCl_4\)) \(<\) एथिल ऐल्कोहॉल (\(C_2H_5OH\)) \(<\) जल (\(H_2O\)) होता है, जबकि इनके वाष्प दाबों के मान का क्रम कार्बन टेट्राक्लोराइड \(>\) एथिल ऐल्कोहॉल. \(>\) जल होता है।

(2) द्रव का ताप-द्रव को ताप बढ़ाने पर वाष्प दाब के मान में वृद्धि होती है क्योंकि ताप बढ़ाने पर द्रव के अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है, फलस्वरूप वाष्पन की दर भी बढ़ जाती है। अतः द्रव का वाष्पीकरण बढ़ जाता है, अर्थात् सतह के अणुओं की द्रव की सतह छोड़ने की प्रवृत्ति बढ़ जाती है। इस कारण वाष्प दाब बढ़ जाता है। वाष्पदाब में ताप के साथ होने वाले परिवर्तन की गणना निम्नलिखित समीकरण द्वारा की जाती है
\[2.303 \log \frac{P_2}{P_1} = \frac{\Delta H_{vap} [T_2-T_1]}{RT_1T_2}\]
जहाँ, \(P_1\) तथा \(P_2\) क्रमशः परम ताप \(T_1\) व \(T_2\) पर द्रव के वाष्पदाब हैं तथा \(\Delta H_{vap}\)एन वाष्पीकरण की ऊष्मा है।
(3) अवाष्पशील विलेय का मिलाना-जब विलायक में कोई अवाष्पशील विलेय मिलाते हैं, तो उसका वाष्प दाब घट जाता है क्योंकि द्रव की सतह के कुछ क्षेत्र विलेय के अणु घेर लेते हैं। जिसके कारण द्रव की सतह का क्षेत्रफल कुछ कम हो जाता है, फलस्वरूप वाष्पन कम होता है। वाष्प दाब में होने वाली कमी की गणना राउल्ट के नियम की सहायता से की जाती है।
वाष्प दाब का मापन स्थैतिक विधि, गतिक विधि तथा गैस चूंतप्त विधि द्वारा किया जाता है।
In simple words: वाष्प दाब वह दाब है जो एक निश्चित ताप पर साम्यावस्था में द्रव की वाष्प द्वारा द्रव की सतह पर लगाया जाता है। यह द्रव की प्रकृति (अंतर-आणविक बलों), तापमान (बढ़ने पर बढ़ता है), और अवाष्पशील विलेय की उपस्थिति (घटने पर घटता है) पर निर्भर करता है।

🎯 Exam Tip: वाष्प दाब की परिभाषा और उसे प्रभावित करने वाले तीन मुख्य कारकों (द्रव की प्रकृति, ताप, विलेय की उपस्थिति) को उदाहरणों सहित समझना महत्वपूर्ण है।

 

Question 5.
पृष्ठ तनाव से आप क्या समझते हैं। इसे प्रभावित करने वाले कारक लिखिए?
Answer:
पृष्ठ तनाव-द्रव के अणुओं के मध्य आकर्षण बल होते हैं। द्रव के तले में उपस्थित अणुओं पर लगे शुद्ध आकर्षण बल के कारण ही पृष्ठ तनाव उत्पन्न होता है। माना किं एक बर्तन में द्रव भरा है। इसमें दो द्रव के अणुओं पर विचार करते हैं, अंणु A द्रव के अन्दर है। इसे अणु पर चारों ओर उपस्थित अणुओं के आकर्षण बल लेगेंगे, अतः इस पर लगने वाला शुद्ध आकर्षण बल शून्य हो जाएगा। अणु B द्रव के तल पर स्थित है, अतः इस पर नीचे की ओर एक शुद्ध आकर्षण बल लगेगा, परिणामस्वरूप तल पर एक बल नीचे की ओर लगता है और द्रव के तल का क्षेत्र न्यूनतम होने की कोशिश करेगा द्रव के तल पर लगने वाला वह बल जो उस द्रव के तल का क्षेत्र न्यूनतम रखने की प्रवृत्ति रखता हो, पृष्ठ तनाव कउत्तराता है।
माना कि किसी एक द्रव के मुक्त पृष्ठ तल पर रेखा CD खींची जाती हैं जिसकी लम्बाई । तथा उस पृष्ठ के तल में बल F कार्यरत है तो पृष्ठ तनाव \((y) = F/l\) होगा । C.G.S. इकाई में यह डाइने प्रति सेमी dyme cm-1) या अर्ग प्रति सेमी (erg cm-1) तथा S.I. इकाई में न्यूटन प्रति मीटर (Nm-1) में व्यक्त किया जाता है। द्रव की बूंद की गोलाकार आकृति, केश नलिका में द्रव का चढ़ना या गिरना, द्रव के तल का गोलाकार (उत्तल अथवा अवतल होना) आदि द्रव के पृष्ठ तनाव द्वारा ही समझाए जा सकते हैं; जैसे-ब्यूरेट के जल की सतह अवतल होती है। क्योंकि संसंजक बल का मान आसंजक बल से कम होता है। परन्तु नली में पारे की सतह उत्तल होती है क्योंकि संसंजक बल का मान आसंजक बल से अधिक होता है।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह आरेख द्रव में एक अणु (A) और सतह पर एक अणु (B) पर लगने वाले बलों को दर्शाता है। अणु A पर चारों दिशाओं से समान बल लगते हैं, जिससे शुद्ध बल शून्य होता है। अणु B पर नीचे की ओर एक शुद्ध बल लगता है, जो द्रव की सतह को न्यूनतम क्षेत्रफल रखने की प्रवृत्ति देता है, जिससे पृष्ठ तनाव उत्पन्न होता है।
माना कि दो द्रवों के पृष्ठ तनाव \(\gamma_1\) तथा \(\gamma_2\) हैं और एक ही केशनली में दोनों द्रवों के समान आयतन \(V\) उपस्थित हैं। केशनली में गिरने वाली द्रव की बूंदों की संख्या \(n_1\) और \(n_2\) तथा द्रवों के घनत्व \(d_1\) और \(d_2\) हैं, तो
\[\frac{\gamma_1}{\gamma_2} = \frac{n_2}{n_1} \frac{d_1}{d_2}\]
पृष्ठ तनाव को प्रभावित करने वाले कारक
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह आरेख एक द्रव के अंदर एक अणु पर चारों ओर से लगने वाले अंतर-आणविक आकर्षण बलों को दर्शाता है। ये बल अणु को सभी दिशाओं से समान रूप से खींचते हैं, जिसके परिणामस्वरूप अणु पर कोई शुद्ध बल नहीं लगता। यह आंतरिक द्रव अणुओं के व्यवहार को दर्शाता है।
(1) द्रव का ताप-ताप बढ़ाने पर द्रवों के पृष्ठ तनाव का मान घटता है। क्योकि ताप वृद्धि पर द्रवों के अणुओं की गतिज ऊर्जा के मान में वृद्धि होती है जिसके फलस्वरूप अन्तर-आण्विक आकर्षण बलों के मान घटते हैं। इस कारण पृष्ठ तनाव का मान भी घट जाता है। क्रान्तिक ताप पर जहाँ द्रव एवं वाष्प में विभेद करने वाला तल समा हो जाता है, पृष्ठ तनाव का मान घटकर शून्य हो जाता है।
आटवोस (Eotvos) ने पृष्ठ तनाव को ताप का एक रेखीय फलन (linear function) बताया तथा निम्नलिखित समीकरण दी
\[\gamma [\frac{M}{D}]^{2/3} = k (T_c -T)\]
जहाँ \(M\to\) द्रव पदार्थ का आण्विक द्रव्यमान, \(D\to\) द्रव का घनत्व, \(T_c \to\) क्रान्तिक ताप, \(T \to\) परम ताप तथा \(k\to\) नियतांक है।
(2) द्रव की प्रकृति-पृष्ठ तनाव द्रव की प्रकृति पर निर्भर करता है। द्रवों में अणुओं के मध्य अन्तर-आण्विक बलों के मान बढ़ने पर, पृष्ठ तनाव के मान में वृद्धि होती है। उदाहरणार्थ-ईथर, एथिल ऐल्कोहॉल तथा जल के अणुओं के मध्य अन्तर आण्विक आकर्षण बलों के मान का क्रम ईथर \(<\) एथिल ऐल्कोहॉल \(<\) जल होता है। इस कारण इनके पृष्ठ तनाव (20°C) के मानों का क्रम ईथर (17.0 डाइन/सेमी) \(<\) एथिल ऐल्कोहॉल (22.27 डाइन/सेमी) \(<\) जल (72.75 डाइन/सेमी) है। इनके अतिरिक्त ग्लिसरीन, ग्लाइकॉल तथा एथेनॉल में पृष्ठ तनाव का बढ़ता क्रम एथेनॉल \(<\) ग्लाइकॉल \(<\) ग्लिसरीन होता है।
(3) बाह्य पदार्थों की उपस्थिति-किसी द्रव में पृष्ठ सक्रिय पदार्थ (साबुन/अपमार्जक) मिलाने पर उसका पृष्ठ तनाव कम हो जाता है जबकि आयनिक पदार्थों की उपस्थिति से द्रव का पृष्ठ तनाव बढ़ जाता है। उदाहरणार्थ-जल में साबुन मिलाने पर उसका पृष्ठ तनाव घट जाता है जबकि नमक मिलाने पर जल का पृष्ठ तनाव बढ़ जाता है।
In simple words: पृष्ठ तनाव द्रव की सतह पर लगने वाला बल है जो उसे न्यूनतम क्षेत्रफल रखने की प्रवृत्ति देता है। यह द्रव की प्रकृति, तापमान (बढ़ने पर घटता है), और बाह्य पदार्थों की उपस्थिति (पृष्ठसक्रिय पदार्थ से घटता है, आयनिक पदार्थ से बढ़ता है) पर निर्भर करता है।

🎯 Exam Tip: पृष्ठ तनाव की परिभाषा, इसे मापने वाले कारकों (बल, लम्बाई) और इसे प्रभावित करने वाले तीन मुख्य कारकों (ताप, द्रव की प्रकृति, बाह्य पदार्थ) को समझना महत्वपूर्ण है।