UP Board Solutions Class 11 Chemistry Chapter 2 Structure of Atom

पाठ के अन्तर्गत दिएर गए प्रश्नोत्तर

 

Question 1. (i) एक ग्राम भार में इलेक्ट्रॉनों की संख्या का परिकलन कीजिए ।
(ii) एक मोल इलेक्ट्रॉनों के द्रव्यमान और आवेश का परिकलन कीजिए।
Answer:
(i) एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान = \(9.1094 \times 10^{-31}\) kg = \(9.1094 \times 10^{-28}\) g
\(\therefore\) एक ग्राम भार में इलेक्ट्रॉनों की संख्या = \(\frac{1}{9.1094 \times 10^{-28}}\) = \(1.098 \times 10^{27}\)
(ii) एक मोल में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = \(6.022 \times 10^{23}\)
एक इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान = \(9.1094 \times 10^{-31}\) kg
एक इलेक्ट्रॉन पर आवेश = \(1.6022 \times 10^{-19}\) C
\(\therefore\) एक मोल इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान = \(9.1094 \times 10^{-31} \times 6.022 \times 10^{23}\) = \(5.48 \times 10^{-7}\) kg
एक मोल इलेक्ट्रॉन का आवेश = \(1.6022 \times 10^{-19} \times 6.022 \times 10^{23}\) = \(9.65 \times 10^{4}\) C
In simple words: This question involves calculating the number of electrons in one gram and then the total mass and charge of one mole of electrons using their individual mass and charge, and Avogadro's number. It's a direct application of basic atomic properties and mole concepts.

🎯 Exam Tip: Remember Avogadro's number (\(6.022 \times 10^{23}\)) and the fundamental charge/mass of an electron for such calculations. Unit conversions (kg to g, etc.) are crucial.

 

Question 2. (i) मेथेन के एक मोल में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या का परिकलन कीजिए।
(ii) 7mg \(^{14}\text{C}\) में न्यूट्रॉनों की
(क) कुल संख्या तथा
(ख) कुल द्रव्यमान ज्ञात कीजिए। (न्यूट्रॉन का द्रव्यमान =\(1.675 \times 10^{-27}\) kg मान लीजिए ।)
(iii) मानक ताप और दाब (STP) पर 34 mg \(\text{NH}_3\) में प्रोटॉनों की
(क) कुल संख्या और
(ख) कुल द्रव्यमान बताइए।
दाब और ताप में परिवर्तन से क्या उत्तर परिवर्तित हो जाएगा?
Answer:
(i) \(\text{CH}_4\) के एक मोल में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 6 + (1\(\times\)4)= 10
मेथेन के एक मोल में \(6.022 \times 10^{23}\) अणु होते हैं।
अतः मेथेन के एक मोल में उपस्थित कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या
= \(10 \times 6.022 \times 10^{23}\) = \(6.022 \times 10^{24}\)
(ii) (क) \(^{14}\text{C}\) (14g) के एक मोल में \(6.022 \times 10^{23}\) परमाणु उपस्थित हैं।
\(\therefore\) 7 mg (0.007g) \(^{14}\text{C}\) में उपस्थित परमाणुओं की संख्या
= \(\frac{6.022 \times 10^{23}}{14} \times 0.007\) = \(3.01 \times 10^{20}\)
\(^{14}\text{C}\) के एक परमाणु में 8 न्यूट्रॉन होते हैं।
\(\therefore\)7 mg \(^{14}\text{C}\) में न्यूट्रॉनों की संख्या = \(3.01 \times 10^{20} \times 8\) = \(2.4088 \times 10^{21}\)
(ख) 7 mg \(^{14}\text{C}\) में उपस्थित न्यूट्रॉनों का द्रव्यमान
= \(2.4088 \times 10^{21} \times 1.675 \times 10^{-27}\) = \(4.034 \times 10^{-6}\) kg
(iii) (क) \(\text{NH}_3\) के एक अणु में प्रोटॉनों की संख्या
= 7+(1\(\times\)3)=10
S.T.P. पर एक मोल अमोनिया (17g) में \(6.022 \times 10^{23}\) अणु उपस्थित रहते हैं।
\(\therefore\) 34 mg (0.034g) अमोनिया में उपस्थित अणुओं की संख्या
= \(\frac{6.022 \times 10^{23}}{17} \times 0.034\) = \(1.2044 \times 10^{21}\)
अतः 34 mg अमोनिया में प्रोटॉनों की संख्या
= \(1.2044 \times 10^{21} \times 10\) = \(1.2044 \times 10^{22}\)
(ख) 34 mg अमोनिया में प्रोटॉनों का कुल द्रव्यमान
= \(1.2044 \times 10^{22} \times 1.67262 \times 10^{-27}\)
= \(2.0145 \times 10^{-5}\) kg
(1 प्रोटॉन का द्रव्यमान = \(1.67262 \times 10^{-27}\) kg)
गणना किये गये मानों पर ताप एवं दाब में परिवर्तन का कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।
In simple words: This question requires calculating the number of electrons, neutrons, and protons in given amounts of different substances. It involves using Avogadro's number, atomic mass, and the mass of subatomic particles, confirming that these quantities are independent of temperature and pressure.

🎯 Exam Tip: Pay attention to unit conversions (mg to g, pm to m, etc.) and the number of significant figures. Understand that the number of subatomic particles within a given mass is a fixed value, irrespective of external conditions like temperature and pressure.

 

Question 3. निम्नलिखित नाभिकों में उपस्थित न्यूट्रॉनों और प्रोटॉनों की संख्या बताइए-
\(\(_{6}^{13}\text{C}\)\) \(\(_{8}^{16}\text{O}\)\) \(\(_{12}^{24}\text{Mg}\)\) \(\(_{26}^{56}\text{Fe}\)\) \(\(_{38}^{88}\text{Sr}\)\)
Answer:

In simple words: This table illustrates how to determine the number of protons and neutrons in various atomic nuclei. The atomic number (Z) gives the number of protons, and the mass number (A) minus the atomic number (A-Z) gives the number of neutrons.

🎯 Exam Tip: Remember that the atomic number (Z) uniquely identifies an element and equals the number of protons. The number of neutrons is found by subtracting the atomic number (Z) from the mass number (A).

 

Question 4. नीचे दिए गए परमाणु द्रव्यमान (A) और परमाणु संख्या (Z) वाले परमाणुओं का पूर्ण प्रतीक लिखिए-
(i) Z = 1,A = 35
(ii) Z = 92, A = 233
(iii) Z = 4, A = 9
Answer:
(i) Z=1, A=35: \(\(_{1}^{35}\text{H}\)\)
(ii) Z=92, A=233: \(\(_{92}^{233}\text{U}\)\)
(iii) Z=4, A=9: \(\(_{4}^{9}\text{Be}\)\)
In simple words: The complete symbol for an atom is written as \(\(_{Z}^{A}\text{Symbol}\)\), where Z is the atomic number (number of protons) and A is the mass number (number of protons + neutrons). We use the atomic number to identify the element.

🎯 Exam Tip: To write the complete symbol for an atom, use the format \(\(_{Z}^{A}\text{X}\)\), where X is the chemical symbol, Z is the atomic number (number of protons), and A is the mass number (total number of protons and neutrons).

 

Question 5. सोडियम लैम्प द्वारा उत्सर्जित पीले प्रकाश की तरंगदैर्ध्य (\(\lambda\)) 580 mm है। इसकी आवृत्ति (\(\nu\)) और तरंग-संख्या (\(\overline{\nu}\)) की परिकलन कीजिए ।
Answer:
दिया है, \(\lambda\) = 580 nm = \(580 \times 10^{-9}\) m, c = \(3.0 \times 10^8\) \(\text{ms}^{-1}\)
आवृत्ति, \(\nu\) = \(\frac{\text{c}}{\lambda}\) = \(\frac{3.0 \times 10^8}{580 \times 10^{-9}}\) = \(5.17 \times 10^{14}\) \(\text{s}^{-1}\)
तरंग-संख्या, \(\overline{\nu}\) = \(\frac{1}{\lambda}\) = \(\frac{1}{580 \times 10^{-9}}\) = \(1.72 \times 10^6\) \(\text{m}^{-1}\)
In simple words: This problem uses the relationship between the speed of light (c), wavelength (\(\lambda\)), frequency (\(\nu\)), and wave number (\(\overline{\nu}\)). Given the wavelength, we can calculate frequency using \(\nu = c/\lambda\) and wave number using \(\overline{\nu} = 1/\lambda\).

🎯 Exam Tip: Remember the fundamental relationships: \(\nu = c/\lambda\) (frequency-wavelength) and \(\overline{\nu} = 1/\lambda\) (wave number-wavelength). Ensure consistent units throughout the calculation, converting nanometers to meters.

 

Question 6. प्रत्येक ऐसे फोटॉन की ऊर्जा ज्ञात कीजिए-
(i) जो \(3 \times 10^{16}\) Hz आवृत्ति वाले प्रकाश के संगत हो।
(ii) जिसकी तरंगदैर्ध्य 0.50 \(\text{Å}\) हो ।
Answer:
(i) E = h\(\nu\) = \(6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^{15}\) = \(1.988 \times 10^{-18}\) J
(ii) \(\lambda\) = 0.50\(\text{Å}\) = \(0.50 \times 10^{-10}\) m
E = \(\frac{\text{hc}}{\lambda}\) = \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{0.50 \times 10^{-10}}\) = \(3.98 \times 10^{-15}\) J
In simple words: This question calculates the energy of a photon using Planck's constant (h). For a given frequency, E = h\(\nu\), and for a given wavelength, E = hc/\(\lambda\).

🎯 Exam Tip: Know Planck's constant (h = \(6.626 \times 10^{-34}\) Js) and the speed of light (c = \(3 \times 10^8\) m/s). Be careful with unit conversions for wavelength (e.g., Angstroms to meters) and frequency (Hz or \(\text{s}^{-1}\)).

 

Question 7. \(2.0 \times 10^{-10}\) s काल वाली प्रकाश तरंग की तरंगदैर्घ्य, आवृत्ति और तरंग-संख्या की गणना कीजिए।
Answer:
आवृत्ति (\(\nu\)) = \(\frac{1}{\text{आवर्तकाल}}\) = \(\frac{1}{2.0 \times 10^{-10}}\) = \(5.0 \times 10^9\) \(\text{s}^{-1}\)
तरंगदैर्ध्य (\(\lambda\)) = \(\frac{\text{c}}{\nu}\) = \(\frac{3.0 \times 10^8}{5 \times 10^9}\) = \(6.0 \times 10^{-2}\) m
तरंग-संख्या (\(\overline{\nu}\)) = \(\frac{1}{\lambda}\) = \(\frac{1}{6.0 \times 10^{-2}}\) = \(16.67\) \(\text{m}^{-1}\)
In simple words: This problem uses the period of a wave to find its frequency (\(\nu = 1/\text{T}\)), then calculates the wavelength (\(\lambda = c/\nu\)) and finally the wave number (\(\overline{\nu} = 1/\lambda\)).

🎯 Exam Tip: Remember the relationship between period (T) and frequency (\(\nu\)), as well as the relationships for wavelength and wave number. Maintain precision in calculations to avoid rounding errors.

 

Question 8. ऐसा प्रकाश, जिसकी तरंगदैर्ध्य 4000 pm हो और जो 1J ऊर्जा दे, के फोटॉनों की संख्या बताइए ।
Answer:
\(\lambda\) = 4000 pm = \(4000 \times 10^{-12}\) m
\(\nu\) = \(\frac{\text{c}}{\lambda}\) = \(\frac{3.0 \times 10^8}{4000 \times 10^{-12}}\) = \(7.5 \times 10^{16}\) \(\text{s}^{-1}\)
एक फोटॉन से सम्बन्धित ऊर्जा = E = h\(\nu\) = \(6.626 \times 10^{-34} \times 7.5 \times 10^{16}\)
= \(4.97 \times 10^{-17}\) J
(\(\therefore\) h = \(6.626 \times 10^{-34}\) Js)
अतः फोटॉन्स की वह संख्या जो 1J ऊर्जा उत्पन्न करती है
= \(\frac{1}{4.97 \times 10^{-17}}\) = \(2.01 \times 10^{16}\)
In simple words: To find the number of photons, first calculate the energy of a single photon using its wavelength and Planck's equation (\(E = hc/\lambda\)). Then, divide the total given energy (1 J) by the energy of one photon.

🎯 Exam Tip: Convert picometers to meters accurately. Ensure you understand that total energy is a multiple of individual photon energies. Keep track of units and exponents carefully.

 

Question 9. यदि \(4 \times 10^{-7}\)m तरंगदैर्ध्य वाला एक फोटॉन 2.13 ev कार्यफलन वाली धातु की सतह स' टकराता है तो-
(i) फोटॉन की ऊर्जा (ev में)
(ii) उत्सर्जन की गतिज ऊर्जा और
(iii) प्रकाशीय इलेक्ट्रॉन के वेग का परिकलन कीजिए। (1 eV = \(1.6020 \times 10^{-19}\) J)
Answer:
आइन्स्टीन की प्रकाश वैद्युतीय समीकरण के अनुसार,
\(hv = W + \frac{1}{2}mv^2\)
इस स्थिति में,
\(\nu\) = \(\frac{\text{c}}{\lambda}\) = \(\frac{3 \times 10^8}{4 \times 10^{-7}}\) = \(7.5 \times 10^{14}\) \(\text{s}^{-1}\)
W = 2.13eV = \(2.13 \times 1.6020 \times 10^{-19}\) J = \(3.41 \times 10^{-19}\) J
m = इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान = \(9.109 \times 10^{-31}\) kg
(i) फोटॉन की ऊर्जा = h\(\nu\) = \(6.626 \times 10^{-34} \times 7.5 \times 10^{14}\) = \(4.97 \times 10^{-19}\) J
= \(\frac{4.97 \times 10^{-19}}{1.6020 \times 10^{-19}}\) = 3.102 eV
(ii) उत्सर्जन की गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2}mv^2\) = hv-W = \(4.97 \times 10^{-19} - 3.41 \times 10^{-19}\)
= \(1.56 \times 10^{-19}\) J = 0.97 eV
(iii) \(\therefore\) \(\frac{1}{2}mv^2\) = \(1.56 \times 10^{-19}\)
\(\nu\) = \(\sqrt{\frac{2 \times 1.56 \times 10^{-19}}{\text{m}}}\)
= \(\sqrt{\frac{2 \times 1.56 \times 10^{-19}}{9.109 \times 10^{-31}}}\) = \(5.85 \times 10^5\) \(\text{ms}^{-1}\)
In simple words: This problem applies the photoelectric effect equation, where the energy of the incident photon (hv) is used for the work function (W) and the kinetic energy (\(\frac{1}{2}mv^2\)) of the emitted electron. After calculating photon energy and kinetic energy, the electron's velocity is derived.

🎯 Exam Tip: Remember Einstein's photoelectric equation \(E = W + K.E.\). Ensure correct unit conversions, especially between Joules and electron-volts, and remember the mass of an electron when calculating velocity.

 

Question 10. सोडियम परमाणु के आयनन के लिए 242 nm तरंगदैर्ध्य की विद्युत-चुम्बकीय विकिरण पर्याप्त होती है। सोडियम की आयनन ऊर्जा kJ \(\text{mol}^{-1}\) में ज्ञात कीजिए ।
Answer:
प्रति परमाणु सोडियम की आयनन ऊर्जा = प्रयुक्त प्रकाश की ऊर्जा
= \(\frac{\text{hc}}{\lambda}\) = \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{242 \times 10^{-9}}\)
= \(8.214 \times 10^{-19}\) \(\text{J atom}^{-1}\)
(\(\lambda\) = 242 nm = \(242 \times 10^{-9}\) m)
\(\therefore\) प्रति मोल सोडियम की आयनन ऊर्जा = \(8.214 \times 10^{-19} \times 6.022 \times 10^{23}\)
= \(4.946 \times 10^5\) \(\text{J mol}^{-1}\) = 494.6 kJ \(\text{mol}^{-1}\)
In simple words: The ionization energy per atom is calculated using the given wavelength and Planck's equation (\(E = hc/\lambda\)). To find the molar ionization energy, this per-atom energy is then multiplied by Avogadro's number and converted to kJ/mol.

🎯 Exam Tip: Convert wavelength from nanometers to meters. Use Avogadro's number for converting energy per atom to energy per mole. Be mindful of the final unit required (kJ/mol).

 

Question 11. 25 वाट का एक बल्ब 0.57um तरंगदैर्ध्य वाले पीले रंग का एकवर्णी प्रकाश उत्पन्न करता है। प्रति सेकण्ड क्वाण्टा के उत्सर्जन की दर ज्ञात कीजिए।
Answer:
एक फोटॉन की ऊर्जा = h\(\nu\) = \(\frac{\text{hc}}{\lambda}\)
= \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{0.57 \times 10^{-6}}\)
= \(3.487 \times 10^{-19}\) J
25W = 25J\(\text{s}^{-1}\)
\(\therefore\) प्रति सेकण्ड उत्सर्जित होने वाले फोटॉन्स की संख्या
= \(\frac{1}{3.487 \times 10^{-19}} \times 25\) = \(7.17 \times 10^{19}\) फोटॉन प्रति सेकण्ड
In simple words: First, calculate the energy of a single photon from its wavelength. Then, knowing the total power output of the bulb (25 J/s), divide this total power by the energy of one photon to find the number of photons emitted per second.

🎯 Exam Tip: Remember that Watts (W) are equivalent to Joules per second (J/s). Convert micrometers (um) to meters for wavelength. The number of photons is found by dividing total energy by energy per photon.

 

Question 12. किसी धातु की सतह पर 6800 \(\text{Å}\) तरंगदैर्ध्व वाली विकिरण डालने से शून्य वेग वाले इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित होते हैं। धातु की देहली आवृत्ति (\(\nu_0\)) और कार्यफलन (\(\text{W}_0\)) ज्ञात कीजिए ।
Answer:
\(hv = W + \frac{1}{2}mv^2\)
चूँकि इलेक्ट्रॉन्स शून्य वेग से उत्सर्जित होते हैं, अतः v = 0
इसलिए,
\(hv = W_0\)
\(\text{W}_0 = hv = \frac{\text{hc}}{\lambda}\)
= \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{6800 \times 10^{-10}}\)
= \(2.923 \times 10^{-19}\) J
यदि \(\nu_0\) देहली आवृत्ति है, तो \(\text{W}_0 = h\nu_0\)
अथवा
\(\nu_0\) = \(\frac{\text{W}}{h}\) = \(\frac{2.923 \times 10^{-19}}{6.626 \times 10^{-34}}\) = \(4.412 \times 10^{14}\) \(\text{s}^{-1}\)
In simple words: For zero-velocity electron emission, the photon energy is exactly equal to the work function. So, calculate the work function (\(\text{W}_0\)) using \(E = hc/\lambda\). Then, use the work function to find the threshold frequency (\(\nu_0 = \text{W}_0/h\)).

🎯 Exam Tip: When electrons are emitted with zero velocity, the kinetic energy is zero, simplifying the photoelectric equation to \(hv = W_0\). Remember to convert Angstroms to meters when using the wavelength in calculations.

 

Question 13. जब हाइड्रोजन परमाणु के n = 4 ऊर्जा स्तर से n= 2 ऊर्जा स्तर में इलेक्ट्रॉन जाता है तो किस तरंगदैर्ध्य का प्रकाश उत्सर्जित होगा?
Answer:
हाइड्रोजन में \(n^\text{th}\) कोश को दी गई ऊर्जा
\(\text{E}_n\) = \(-\frac{2.178 \times 10^{-18}}{n^2}\) \(\text{J atom}^{-1}\)
इस प्रकार,
\(\text{E}_2\) = \(-\frac{2.178 \times 10^{-18}}{(2)^2}\)
तथा
\(\text{E}_4\) = \(-\frac{2.178 \times 10^{-18}}{(4)^2}\)
\(\Delta\text{E}\) = \(\text{E}_4 - \text{E}_2\) = \(2.178 \times 10^{-18} \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2}\right)\)
= \(4.08 \times 10^{-19}\) \(\text{J atom}^{-1}\)
\(\Delta\text{E}\) = hv = \(\frac{\text{hc}}{\lambda}\)
\(\therefore\) \(\lambda\) = \(\frac{\text{hc}}{\Delta\text{E}}\) = \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{4.08 \times 10^{-19}}\) = \(4.87 \times 10^{-7}\) m
= 487 nm
In simple words: This problem calculates the energy difference (\(\Delta\text{E}\)) when an electron transitions from a higher energy level (\(n=4\)) to a lower one (\(n=2\)) in a hydrogen atom, using the formula for electron energy in n-th shell. This energy difference is then used to find the wavelength of the emitted light using \(E = hc/\lambda\).

🎯 Exam Tip: Remember the energy level formula for hydrogen-like atoms. The energy difference for emission is the absolute value of the difference between the final and initial energy levels. Ensure calculations are precise, especially with exponents.

 

Question 14. यदि इलेक्ट्रॉन n=5 कक्षक में उपस्थित हो तो H-परमाणु के आयनन के लिए कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होगी? अपने उत्तर की तुलना हाइड्रोजन परमाणु के आयनन एन्थैल्पी से कीजिए। (आयनन एन्थैल्पी n=1 कक्षक से इलेक्ट्रॉन को निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा होती है।)
Answer:
प्रस्तुत स्थिति में, आयनन प्रक्रिया में इलेक्ट्रॉन का स्थानान्तरण n = 5 कोश से \(\infty\) कोश में होगा।
\(\text{E}_5\) = \(-\frac{2.178 \times 10^{-18}}{(5)^2}\) = \(-8.712 \times 10^{-20}\) \(\text{J atom}^{-1}\)
और
\(\text{E}_\infty\) = \(-\frac{2.178 \times 10^{-18}}{(\infty)^2}\) = 0 J \(\text{atom}^{-1}\)
अतः आयनन के लिये आवश्यक ऊर्जा
\(\Delta\text{E}\) = \(\text{E}_\infty - \text{E}_5\) = 0-[\(-8.712 \times 10^{-20}\)]
= \(8.712 \times 10^{-20}\) \(\text{J atom}^{-1}\)
H परमाणु की आयनन एन्थैल्पी = \(\text{E}_\infty - \text{E}_1\) = \(\Delta\text{E}'\)
\(\therefore\) = 0-\(\left(-\frac{2.178 \times 10^{-18}}{1^2}\right)\)
= \(2.178 \times 10^{-18}\) \(\text{J atom}^{-1}\)
\(\frac{\Delta\text{E}'}{\Delta\text{E}}\) = \(\frac{2.178 \times 10^{-18}}{8.712 \times 10^{-20}}\) = 25
अतः आयनन एन्थैल्पी (वह ऊर्जा जो इलेक्ट्रॉन को n = 1 कोश से निकालने के लिए आवश्यक होती है) इलेक्ट्रॉन को n = 5 कक्षक से निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा का 25 गुना है।
In simple words: Ionization energy is the energy required to remove an electron completely (to \(n=\infty\)). For an electron in the \(n=5\) shell, this is the difference between \(\text{E}_\infty\) (0 J) and \(\text{E}_5\). Comparing this to the ionization enthalpy from \(n=1\), it is found to be 25 times smaller.

🎯 Exam Tip: Ionization always means transition to \(n=\infty\). The energy of an electron in an infinite shell is considered zero. The ionization energy decreases as the electron's initial shell number increases, as it's further from the nucleus.

 

Question 15. जब हाइड्रोजन परमाणु में उत्तेजित इलेक्ट्रॉन = 6 से मूल अवस्था में जाता है तो प्राप्त उत्सर्जित रेखाओं की अधिकतम संख्या क्या होगी?
Answer:
उत्सर्जित रेखाओं की प्राप्त संख्या 15 होगी। यह निम्न संक्रमणों के कारण प्राप्त होंगी-
6\(\to\)5
6\(\to\)4
6\(\to\)3
6\(\to\)2
6\(\to\)1
(5 रेखाएँ)
5\(\to\)4
5\(\to\)3
5\(\to\)2
5\(\to\)1
(4 रेखाएँ)
4\(\to\)3
4\(\to\)2
4\(\to\)1
(3 रेखाएँ)
3\(\to\)2
3\(\to\)1
(2 रेखाएँ)
2\(\to\)1
(1 रेखा)
In simple words: The maximum number of emission lines from an excited state (n=6) to the ground state (n=1) is the sum of all possible transitions an electron can make. This is calculated by summing the number of transitions from each higher level to all lower levels.

🎯 Exam Tip: The total number of spectral lines possible when an electron de-excites from an n-th energy level to the ground state can be calculated using the formula \(\frac{n(n-1)}{2}\). In this case, for n=6, the total lines would be \(\frac{6(6-1)}{2} = \frac{6 \times 5}{2} = 15\).

 

Question 16. (i) हाइड्रोजन के प्रथम कक्षक से सम्बन्धित ऊर्जा – \(2.18 \times 10^{-18}\)\(\text{J atom}^{-1}\) है पाँचवें कक्षक से सम्बन्धित ऊर्जा बताइए ।
(ii) हाइड्रोजन परमाणु के पाँचवें बोर कक्षक की त्रिज्या की गणना कीजिए ।
Answer:
(i) \(\text{E}_n\) = \(-\frac{2.18 \times 10^{-18}}{n^2}\) \(\text{J atom}^{-1}\)
\(\text{E}_5\) = \(-\frac{2.18 \times 10^{-18}}{(5)^2}\) = \(-8.72 \times 10^{-20}\) \(\text{J atom}^{-1}\)
(ii) हाइड्रोजन परमाणु के लिए: \(\text{r}_n\) = \(0.529 \times n^2\) \(\text{Å}\)
\(\therefore\) \(\text{r}_5\) = \(0.529 \times (5)^2\) = 13.225 \(\text{Å}\) = 1.3225 nm
In simple words: This question uses Bohr's model formulas to calculate the energy of the fifth shell and the radius of the fifth Bohr orbit for a hydrogen atom, given the energy of the first shell. Energy is inversely proportional to \(n^2\), and radius is directly proportional to \(n^2\).

🎯 Exam Tip: Recall Bohr's model formulas for energy (\(E_n = E_1/n^2\)) and radius (\(r_n = r_1 \times n^2\)). Ensure units are consistent (e.g., Angstrom to nanometer). The negative sign for energy indicates that the electron is bound to the nucleus.

 

Question 17. हाइड्रोजन परमाणु की 'बामर श्रेणी में अधिकतम तरंगदैर्ध्य वाले संक्रमण की तरंग-संख्या की गणना कीजिए ।
Answer:
बामर श्रेणी में अधिकतम तरंगदैर्ध्य वाले संक्रमण के लिए
\(n_1\) = 2 और \(n_2\) = 3
\(\overline{\nu}\) = \(\text{R} \left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)\)
\(\therefore\) \(\overline{\nu}\) = \(1.09679 \times 10^7 \times \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{3^2}\right)\)
(\(\therefore\) R = \(1.09679 \times 10^7\) \(\text{m}^{-1}\))
= \(1.09679 \times 10^7 \times 0.139\) = \(1.525 \times 10^6\) \(\text{m}^{-1}\)
In simple words: For the Balmer series, the electron transitions to \(n=2\). Maximum wavelength corresponds to the minimum energy difference, which means the transition from \(n=3\) to \(n=2\). The Rydberg formula is then used to calculate the wave number for this transition.

🎯 Exam Tip: For the Balmer series, the final energy level is always \(n_1 = 2\). The longest wavelength (lowest energy) transition will be from \(n_2 = 3\). Remember the Rydberg constant (R) and its units.

 

Question 18. हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन को पहली कक्ष से पाँचवीं कक्ष तक ले जाने के लिए आवश्यक ऊर्जा की जूल में गणना कीजिए। जब यह इलेक्ट्रॉन तलस्थ अवस्था में लौटता है तो किस तरंगदैर्ध्य का प्रकाश उत्सर्जित होगा? (इलेक्ट्रॉन की तलस्थ अवस्था ऊर्जा \(-2.18 \times 10^{-11}\)erg है) ।
Answer:
\(\Delta\text{E}\) = hv = h \(\frac{\text{c}}{\lambda}\)
\(\therefore\) \(\lambda\) = \(\frac{\text{hc}}{\Delta\text{E}}\) = \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{2.091 \times 10^{-18}}\) = \(9.51 \times 10^{-8}\) m = 951 \(\text{Å}\)
In simple words: First, calculate the energy required to excite the electron from \(n=1\) to \(n=5\). When it returns to the ground state, it emits this same amount of energy. Then, use this energy to calculate the wavelength of the emitted light. The initial energy is given in erg, which needs to be converted to joules.

🎯 Exam Tip: Energy required for excitation is equal to the energy emitted during de-excitation. Be careful with unit conversions, especially from erg to Joules (\(1 \text{ J} = 10^7 \text{ erg}\)).

 

Question 19. हाइड्रोजन परमाणु में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा \(\text{E}_n\) = \(\left(\frac{-2.18 \times 10^{-18}}{n^2}\right)\)J द्वारा दी जाती है। n=2 कक्षा से इलेक्ट्रॉन को पूरी तरह निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा की गणना कीजिए। प्रकाश की सबसे लम्बी तरंगदैर्ध्य (cm में) क्या होगी जिसका प्रयोग इस | संक्रमण में किया जा सके?
Answer:
\(\text{E}_n\) = \(-\frac{2.18 \times 10^{-18}}{n^2}\) J
\(\text{E}_2\) = \(-\frac{2.18 \times 10^{-18}}{(2)^2}\) J
तथा \(\text{E}_\infty\) = 0
इलेक्ट्रॉन को n = 2 कक्षक से निकालने के लिए आवश्यक ऊर्जा
\(\Delta\text{E}\) = \(\text{E}_\infty - \text{E}_2\)
= 0-\(\left(-\frac{2.18 \times 10^{-18}}{4}\right)\)
= \(5.45 \times 10^{-19}\) J
\(\Delta\text{E}\) = hv = \(\frac{\text{hc}}{\lambda}\)
\(\therefore\) \(\lambda\) = \(\frac{\text{hc}}{\Delta\text{E}}\) = \(\frac{6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{5.45 \times 10^{-19}}\)
= \(3.647 \times 10^{-7}\) m = \(3.647 \times 10^{-5}\) cm
In simple words: To fully remove an electron from the \(n=2\) shell, the energy required is the difference between the energy at \(n=\infty\) (zero) and the energy at \(n=2\). This energy difference is then used to find the wavelength of the light that can cause this transition.

🎯 Exam Tip: " पूरी तरह निकालने" implies ionization, meaning the electron goes to \(n=\infty\). The longest wavelength corresponds to the minimum energy required for this ionization. Remember to convert meters to centimeters for the final answer.

 

Question 20. \(2.05 \times 10^7\) \(\text{ms}^{-1}\) वेगं से गंति कर रहे किसी इलेक्ट्रॉन का तरंगदैर्ध्य क्या होगी?
Answer:
दे-ब्रॉग्ली समीकरण के अनुसार,
\(\lambda\) = \(\frac{\text{h}}{\text{mv}}\)
= \(\frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.109 \times 10^{-31} \times 2.05 \times 10^7}\)
= \(3.55 \times 10^{-11}\) m
In simple words: This question asks for the de Broglie wavelength of an electron moving at a given velocity. Using the de Broglie equation, \(\lambda = h/mv\), and plugging in Planck's constant (h), the electron's mass (m), and its velocity (v), the wavelength can be calculated.

🎯 Exam Tip: Remember the de Broglie equation: \(\lambda = h/mv\). Use the standard mass of an electron (\(9.109 \times 10^{-31}\) kg) and Planck's constant (\(6.626 \times 10^{-34}\) Js). Ensure all units are in SI for accurate results.

 

Question 21. इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(9.1 \times 10^{-31}\)kg है। यदि इसकी गतिज ऊर्जा \(3.0 \times 10^{-25}\) Jहो तो इसकी तरंगदैर्ध्य की गणना कीजिए ।
Answer:
गतिज ऊर्जा = \(\frac{1}{2}mv^2\) = \(3.0 \times 10^{-25}\) J
\(\therefore\) \(\nu\) = \(\sqrt{\frac{2 \times 3.0 \times 10^{-25}}{\text{m}}}\)
= \(\sqrt{\frac{2 \times 3.0 \times 10^{-25}}{9.1 \times 10^{-31}}}\) = \(8.12 \times 10^2\) \(\text{ms}^{-1}\)
इलेक्ट्रॉन की तरंगदैर्ध्य
\(\lambda\) = \(\frac{\text{h}}{\text{mv}}\)
= \(\frac{6.626 \times 10^{-34}}{9.1 \times 10^{-31} \times 8.12 \times 10^2}\)
= \(8.967 \times 10^{-7}\) m = 8967 \(\text{Å}\)
In simple words: First, calculate the electron's velocity from its kinetic energy and mass using the kinetic energy formula (\(K.E. = \frac{1}{2}mv^2\)). Then, use this velocity to find the de Broglie wavelength using \(\lambda = h/mv\).

🎯 Exam Tip: It is a two-step calculation: first find velocity from kinetic energy, then wavelength from velocity. Keep values in scientific notation to manage exponents effectively. Convert meters to Angstroms for the final answer.

 

Question 22. निम्नलिखित में से कौन सम-आयनी स्पीशीज हैं, अर्थात् किनमें इलेक्ट्रॉनों की समान संख्या है?
\(\text{Na}^+\), \(\text{K}^+\), \(\text{Mg}^{2+}\), \(\text{Ca}^{2+}\), \(\text{S}^{2-}\),\(\text{Ar}\)
Answer:
दी गई स्पीशीज में इलेक्ट्रॉन्स की संख्या निम्नवत् है-
\(\text{Na}^+\) = 11-1=10
\(\text{K}^+\) = 19-1=18
\(\text{Mg}^{2+}\) = 12-2=10
\(\text{Ca}^{2+}\) = 20-2=18
\(\text{S}^{2-}\) = 16+2=18
\(\text{Ar}\) = 18
अतः सम-आयनी स्पीशीज \(\text{K}^+\), \(\text{Ca}^{2+}\), \(\text{S}^{2-}\), \(\text{Ar}\) हैं (इनमें प्रत्येक में 18 इलेक्ट्रॉन हैं)।
सम-आयनी स्पीशीज \(\text{Na}^+\) तथा \(\text{Mg}^{2+}\) हैं (इसमें प्रत्येक में 10 इलेक्ट्रॉन हैं)।
In simple words: Isoelectronic species are atoms or ions that have the same number of electrons. To identify them, calculate the electron count for each given species (atomic number minus charge for cations, plus charge for anions, and equal to atomic number for neutral atoms).

🎯 Exam Tip: For cations, subtract the charge from the atomic number. For anions, add the absolute value of the charge to the atomic number. For neutral atoms, the number of electrons equals the atomic number.

 

Question 23. (i) निम्नलिखित आयनों का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास लिखिए
(क) \(\text{H}^-\)
(ख) \(\text{Na}^+\)
(ग) \(\text{O}^{2-}\)
(घ) \(\text{F}^-\)
(ii) उन तत्वों की परमाणु संख्या बताइए जिनके सबसे बाहरी इलेक्ट्रॉनों को निम्नलिखित रूप में दर्शाया जाता है-
(क) \(3\text{s}^1\)
(ख) \(2\text{p}^3\) तथा
(ग) \(3\text{p}^5\)
(iii) निम्नलिखित विन्यासों वाले परमाणुओं के नाम बताइए-
(क) [\(\text{He}\)] \(2\text{s}^1\)
(ख) [\(\text{Ne}\)] \(3\text{s}^23\text{p}^3\)
(ग) [\(\text{Ar}\)]\(4\text{s}^23\text{d}^1\)
Answer:
(i) (क) \(\text{H}^-\) : \(1\text{s}^2\)
(ख) \(\text{Na}^+\) : \(1\text{s}^2 2\text{s}^2 2\text{p}^6\)
(ग) \(\text{O}^{2-}\) : \(1\text{s}^2 2\text{s}^2 2\text{p}^6\)
(घ) \(\text{F}^-\) : \(1\text{s}^2 2\text{s}^2 2\text{p}^6\)
(ii) (क) Z=11: \(1\text{s}^2 2\text{s}^2 2\text{p}^6 3\text{s}^1\)
(ख) Z = 7: \(1\text{s}^2 2\text{s}^2 2\text{p}^3\)
(ग) Z=17: \(1\text{s}^2 2\text{s}^2 2\text{p}^6 3\text{s}^2 3\text{p}^5\)
(iii) (क) \(1\text{s}^22\text{s}^1\) इलेक्ट्रॉनिक विन्यास युक्त परमाणु \(\text{Li}\) (लीथियम) है।
(ख) \(1\text{s}^2 2\text{s}^2 2\text{p}^6 3\text{s}^2 3\text{p}^3\) इलेक्ट्रॉनिक विन्यास युक्त परमाणु \(\text{P}\) है।
(ग) \(1\text{s}^2 2\text{s}^2 2\text{p}^6 3\text{s}^2 3\text{p}^6 3\text{d}^{10} 4\text{s}^2\) इलेक्ट्रॉनिक विन्यास युक्त परमाणु \(\text{Sc}\) है।
In simple words: This question covers writing electronic configurations for ions, determining atomic numbers from valence electron configurations, and naming elements based on their complete electronic configurations. It requires knowledge of filling orbitals and the octet rule.

🎯 Exam Tip: Remember to adjust electron counts for ions (add electrons for anions, subtract for cations). For determining the atomic number from a configuration, sum all electrons. For naming elements, match the total electron count to the atomic number on the periodic table.

 

Question 24. किस निम्नतम n मान द्वारा g-कक्षक का अस्तित्व अनुमत होगा?
Answer:
g उपकोश के लिए, l = 4 चूँकि l का मान 0 तथा (n-1) के बीच होता है, g-कक्षक के अस्तित्व के लिए l का निम्नतम मान n = 5 होगा।
In simple words: The azimuthal quantum number (l) for a g-orbital is 4. Since l can only range from 0 to (n-1), the minimum principal quantum number (n) for a g-orbital to exist must be 5 (because if n=4, maximum l is 3).

🎯 Exam Tip: Recall the relationship between n and l: \(l\) can take any integer value from 0 to \(n-1\). For s, p, d, f, g orbitals, the \(l\) values are 0, 1, 2, 3, 4 respectively. To find the minimum \(n\) for a given orbital, set \(n-1 = l\).

 

Question 25. एक इलेक्ट्रॉन किसी 3d-कक्षक में है। इसके लिए n, l और \(m_l\) के सम्भव मान दीजिए।
Answer:
3d कक्षक के लिए, n = 3,l=2
l=2 के लिए, \(m_l\) = -2,-1, 0, +1, +2
इस प्रकार, दिये गये इलेक्ट्रॉन के लिए ।
n= 3,l= 2, \(m_l\) = -2, -1, 0, +1,+2
In simple words: For a 3d-orbital, the principal quantum number (n) is 3, and the azimuthal quantum number (l) for a d-orbital is 2. For \(l=2\), the magnetic quantum number (\(m_l\)) can range from -2 to +2.

🎯 Exam Tip: Remember the conventions for quantum numbers: n is the shell number, l is 0 for s, 1 for p, 2 for d, 3 for f. \(m_l\) ranges from -\(l\) to +\(l\) including 0.

 

Question 26. किसी तत्व के परमाणु में 29 इलेक्ट्रॉन और 35 न्यूट्रॉन हैं-
(i) इसमें प्रोटॉनों की संख्या बताइए ।
(ii) तत्व का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास बताइए ।
Answer:
एक उदासीन परमाणु के लिए
Z= प्रोटॉनों की संख्या = इलेक्ट्रॉनों की संख्या
इसलिए, दिये गये तत्त्व का परमाणु क्रमांक (Z) = 29
(i) इसमें उपस्थित प्रोटॉनों की संख्या = 29
(ii) दिये गये तत्त्व को इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्न है-
\(1\text{s}^2 2\text{s}^2 2\text{p}^6 3\text{s}^2 3\text{p}^6 3\text{d}^{10} 4\text{s}^1\) or [\(\text{Ar}\)]\(3\text{d}^{10} 4\text{s}^1\)
In simple words: For a neutral atom, the number of electrons equals the number of protons, which is its atomic number. Once the atomic number is known, the electronic configuration can be written following Aufbau principle, Pauli exclusion principle, and Hund's rule, noting exceptions like Copper.

🎯 Exam Tip: In a neutral atom, electrons = protons = atomic number (Z). Copper (\(Z=29\)) is an exception to the Aufbau principle, having a \(3\text{d}^{10}4\text{s}^1\) configuration for stability, not \(3\text{d}^94\text{s}^2\).

 

Question 27. \(\(\text{H}_2^+\)\), \(\text{H}_2\) और \(\(\text{O}_2^+\)\) स्पीशीज में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या बताइए ।
Answer:
\(\text{H}_2\) में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 1+1=2
\(\(\text{H}_2^+\)\) में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 2-1=1
\(\(\text{O}_2^+\)\) में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = (8+ 8)-1= 15
In simple words: To find the number of electrons in a molecular species, sum the atomic numbers of all atoms present. If it's a cation, subtract the charge; if it's an anion, add the charge.

🎯 Exam Tip: For any molecule or ion, calculate the total number of electrons by summing the atomic numbers of its constituent atoms and then adjusting for the overall charge.

 

Question 28. (i) किसी परमाणु कक्षक का n = 3 है। उसके लिए l और \(m_l\) के सम्भव मान क्या होंगे ?
(ii) 3d-कक्षक के इलेक्ट्रॉनों के लिए \(m_l\) और क्वाण्टम संख्याओं के मान बताइए ।
(iii) निम्नलिखित में से कौन-से कक्षक सम्भव हैं
1p, 2s, 22 और 3f
Answer:
(i) जब n = 3, l = 0, 1, 2
l= 0 के लिए, \(m_l\) = 0
l = 1 के लिए, \(m_l\) = -1, 0, +1
(ii) l = 2 कक्षक के लिए, \(m_l\) = -2, -1, 0, + 1, + 2
\(\therefore\) 3d कक्षक के लिए,
n = 3,l=2, \(m_l\) = -2, -1, 0, +1,+2
(iii) 1p : सम्भव नहीं है क्योकि n = 1,l = 0 केवल (p के लिए, l = 1)
2s : सम्भव है, क्योंकि जब n = 2,l = 0,1 (s के लिए, l = 0)
2p : सम्भव है, क्योंकि जब n = 2,l = 0,1 (p के लिए, l = 1)
3f : सम्भव नहीं है, क्योंकि जब n = 3,l = 0, 1, 2 (f के लिए, l = 3)
In simple words: This question checks the understanding of quantum number rules. For a given \(n\), \(l\) can be 0 to \(n-1\), and \(m_l\) can be -\(l\) to +\(l\). It also identifies impossible orbitals based on these rules (e.g., 1p is not possible because for \(n=1\), \(l\) can only be 0, not 1 for p).

🎯 Exam Tip: Master the quantum number rules: \(n\) is a positive integer (\(\ge 1\)), \(l\) is 0 to \(n-1\), and \(m_l\) is -\(l\) to +\(l\). An orbital name like `np` means `n` is the principal quantum number and `p` implies `l=1`. If `n` is not greater than `l`, the orbital is impossible.

 

Question 29. s, p, 4 संकेतन द्वारा निम्नलिखित क्वाण्टम संख्याओं वाले कक्षकों को बताइए-
(क) n = 1; l= 0
(ख) n = 3;l=1
(ग) n = 4;l = 2
(घ) n = 4;l = 3
Answer:
(क) 1s
(ख) 3p
(ग) 4d
(घ) 4f
In simple words: This question tests the ability to identify orbitals (s, p, d, f) given their principal quantum number (n) and azimuthal quantum number (l). The value of n gives the energy level, and l determines the orbital type (l=0 is s, l=1 is p, l=2 is d, l=3 is f).

🎯 Exam Tip: Convert the l-value into its corresponding orbital notation: \(l=0 \to \text{s}\), \(l=1 \to \text{p}\), \(l=2 \to \text{d}\), \(l=3 \to \text{f}\). The `n` value precedes this orbital letter (e.g., `3p`).

 

Question 30. कारण देते हुए बताइए कि निम्नलिखित क्वाण्टम संख्या के कौन-से मान सम्भव नहीं हैं-
(क) n = 0, l = 0, \(m_l\) = 0, \(m_s\) = \(\pm \frac{1}{2}\)
(ख) n = 1, l = 0, \(m_l\) = 0, \(m_s\) = \(-\frac{1}{2}\)
(ग) n = 1, l=1, \(m_l\) = 0, \(m_s\) = \(\pm \frac{1}{2}\)
(घ) n = 2, l=1, \(m_l\) = 0, \(m_s\) = \(-\frac{1}{2}\)
(ङ) n = 3, l = 3, \(m_l\) = -3, \(m_s\) = \(\pm \frac{1}{2}\)
(च) n = 3, l = 1, \(m_l\) = 0, \(m_s\) = \(\pm \frac{1}{2}\)
Answer:
(क) सम्भव नहीं है, क्योंकि n का मान कभी शून्य नहीं होता।
(ख) सम्भव है।
(ग) सम्भव नहीं है, क्योंकि जब n=1,l= 0 केवल
(घ) सम्भव है।
(ङ) सम्भव नहीं है, क्योंकि जब n = 3,l = 0, 1, 2
(च) सम्भव है।
In simple words: This question tests the fundamental rules of quantum numbers. The principal quantum number (n) cannot be zero. The azimuthal quantum number (l) must be less than n. The magnetic quantum number (\(m_l\)) must be between -\(l\) and +\(l\). The spin quantum number (\(m_s\)) is always \(\pm \frac{1}{2}\).

🎯 Exam Tip: Always verify that \(n \ge 1\), \(0 \le l \le n-1\), and \(-\l \le m_l \le +\l\). Any violation of these rules makes the set of quantum numbers impossible. \(m_s\) is always valid as \(\pm \frac{1}{2}\).

 

Question 31. किसी परमाणु में निम्नलिखित क्वाण्टम संख्याओं वाले कितने इलेक्ट्रॉन होंगे
(क) n=4, \(m_s = -\frac{1}{2}\)
(ख) n= 3,l= 0
Answer:
(क) n = 4 कक्षक के लिए, इलेक्ट्रॉनों की सम्पूर्ण संख्या = \(2n^2\) = \(2 \times (4)^2\) = 32
इनमें से आधे इलेक्ट्रॉनों के लिए \(m_s = +\frac{1}{2}\) तथा शेष आधे के लिए \(m_s = -\frac{1}{2}\) होगा। अतः n = 4 तथा \(m_s = -\frac{1}{2}\) युक्त इलेक्ट्रॉनों की संख्या 16 होगी।
(ख) n = 3 तथा l = 0 युक्त कक्षक के लिए
\(m_l\) = 0 तथा \(m_s\) = \(\pm \frac{1}{2}\) तथा \(\frac{1}{2}\)
इस प्रकार केवल दो इलेक्ट्रॉन होंगे।
In simple words: For a given n, there are \(2n^2\) total electrons. Half of these will have \(m_s = -\frac{1}{2}\). For a specific subshell (defined by n and l), there are \(2l+1\) orbitals, each holding a maximum of two electrons with opposite spins.

🎯 Exam Tip: Remember the Pauli exclusion principle: each orbital can hold a maximum of two electrons with opposite spins. For a given \(n\), exactly half of the total electrons will have \(m_s = +\frac{1}{2}\) and half will have \(m_s = -\frac{1}{2}\). For a given subshell (`nl`), it can hold 2 electrons.

 

Question 32. यह दर्शाइए कि हाइड्रोजन परमाणु की बोर कक्षा की परिधि उस कक्षा में गतिमान इलेक्ट्रॉन की दे-ब्राग्ली तरंगदैर्ध्य को पूर्ण गुणक होती है।
Answer:
बोर सिद्धान्त के अनुसार,
\(mvr = n\frac{h}{2\pi}\) ...(i)
दे-ब्रॉग्ली की समीकरण के अनुसार,
\(\lambda\) = \(\frac{h}{mv}\) ...(ii)
समीकरण (i) और (ii) से,
\(2\pi\text{r}\) = \(n\frac{h}{mv}\) = \(n\lambda\)
\(2\pi\text{r}\) बोर कक्षक की परिधि को इर्शाता है। इस प्रकार, हाइड्रोजन परमाणु के लिए बोर कक्षक की परिधि दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य की पूर्ण गुणांक होगी ।
In simple words: This derivation shows that for an electron in a stable Bohr orbit, the circumference of the orbit (\(2\pi r\)) is an integral multiple of the electron's de Broglie wavelength (\(\lambda\)). This means the electron wave forms a standing wave around the nucleus.

🎯 Exam Tip: This is a conceptual derivation combining Bohr's quantization of angular momentum (\(mvr = n h/2\pi\)) with de Broglie's wavelength hypothesis (\(\lambda = h/mv\)). The result \(2\pi r = n\lambda\) signifies the stability of Bohr orbits.

 

Question 33. \(\text{He}^+\) स्पेक्ट्रम के \(n=4\) से \(n=2\) बामर संक्रमण से प्राप्त तरंगदैर्ध्य के बराबर वाला संक्रमण हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम में क्या होगा?
Answer:
हाइड्रोजन जैसी स्पीशीज़ के लिए
\(\overline{\nu}\) = \(\text{RZ}^2 \left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)\)
\(\text{He}^+\) स्पेक्ट्रम के लिए, Z = 2
\(\therefore\) \(\overline{\nu}\) = \(\text{R} \times 4 \times \left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right)\)
\(\text{He}^+\) स्पेक्ट्रम में बामर संक्रमण के लिए \(n_2=4\) तथा \(n_1=2\)
\(\overline{\nu}\) = \(\text{R} \times 4 \times \left(\frac{1}{2^2} - \frac{1}{4^2}\right)\) = \(\text{R} \times 4 \times \frac{3}{16} = \frac{3}{4}\text{R}\)
H स्पेक्ट्रम में समान तरंगदैर्ध्य के लिए संगत संक्रमण
\(\overline{\nu}\) = \(\text{R} \left(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2}\right) = \frac{3}{4}\text{R}\)
या
\(\frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} = \frac{3}{4}\)
यह तभी सम्भव है जब \(n_1 =1\) तथा \(n_2 = 2\) हो । अतः H स्पेक्ट्रम में समान तरंगदैर्ध्य के लिए संगत संक्रमण n=2 से n=1 होगा ।
In simple words: First, calculate the wave number for the given transition in \(\text{He}^+\) using the Rydberg formula for hydrogen-like species. Then, set this wave number equal to the Rydberg formula for the hydrogen spectrum (\(Z=1\)) to find the corresponding transition levels (\(n_1, n_2\)) that yield the same wave number.

🎯 Exam Tip: Remember to use \(Z^2\) in the Rydberg formula for hydrogen-like species (\(\text{He}^+\) has \(Z=2\)). For the hydrogen spectrum (\(Z=1\)), compare the calculated wave number to find the matching transition. Common transitions often involve the ground state (\(n_1=1\)) or the Balmer series (\(n_1=2\)).

 

Question 34. \(\text{He}^+\) (g) \(\to\) \(\text{He}^+\) (g) +\(\text{e}^-\) प्रक्रिया के लिए आवश्यक ऊर्जा की गणना कीजिए। हाइड्रोजन परमाणु की तलस्थ अवस्था में आयनन ऊर्जा \(2.18 \times 10^{-18}\) \(\text{J atom}^{-1}\) है।
Answer:
हाइड्रोजन जैसी स्पीशीज के लिए, \(n^\text{th}\) कक्षक की ऊर्जा निम्न व्यंजक से प्राप्त की जा सकती है-
\(\text{E}_n\) = \(-\frac{1}{(4\pi\epsilon_0)^2} \times \frac{2\pi^2 me^4 Z^2}{n^2h^2}\) = \(-\frac{2.18 \times 10^{-18} Z^2}{n^2}\) \(\text{J atom}^{-1}\)
\(\text{He}^+\) (g) आयन के लिए, Z = 2
\(\text{E}_n\) = \(-\frac{2.18 \times 10^{-18} \times (2)^2}{n^2}\) = \(-\frac{8.72 \times 10^{-18}}{n^2}\) \(\text{J atom}^{-1}\)
\(\text{E}_1\) = \(-\frac{8.72 \times 10^{-18}}{(1)^2}\) = \(-8.72 \times 10^{-18}\) \(\text{J atom}^{-1}\)
\(\text{E}_\infty\) = 0
अतः प्रक्रम \(\text{He}^+\) (g) \(\to\) \(\text{He}^{2+}\) (g)+\(\text{e}^-\) के लिए आवश्यक ऊर्जा
\(\Delta\text{E}\) = \(\text{E}_\infty - \text{E}_1\) = 0-(\(-8.72 \times 10^{-18}\)) = \(8.72 \times 10^{-18}\) \(\text{J atom}^{-1}\)
In simple words: This question calculates the ionization energy for \(\text{He}^+\) by finding the energy required to remove an electron from its ground state (\(n=1\)) to an infinite distance (\(n=\infty\)). The energy formula for hydrogen-like species, accounting for \(Z=2\) for helium, is used.

🎯 Exam Tip: Understand that ionization involves moving an electron to \(n=\infty\), where its energy is zero. For hydrogen-like species, the energy is proportional to \(Z^2/n^2\). Be careful with the signs in energy calculations.

 

Question 35. यदि कार्बन परमाणु का व्यास 0.15 nm है तो उन कार्बन परमाणुओं की संख्या की गणना कीजिए जिन्हें 20 cm स्केल की लम्बाई में एक-एक करके व्यवस्थित किया जा सकता है।
Answer:
कार्बन परमाणु का व्यास = 0.15 nm = \(1.5 \times 10^{-10}\)m = \(1.5 \times 10^{-8}\) cm
स्केल की लम्बाई जिसमें कार्बन परमाणु व्यवस्थित हैं = 20cm
कार्बन परमाणुओं की संख्या जों स्केल की लम्बाई में एक-एक करके व्यवस्थित होंगे-
= \(\frac{20}{1.5 \times 10^{-8}}\) = \(1.33 \times 10^9\)
In simple words: To find the number of carbon atoms that can fit into a given length, convert both the atom's diameter and the total length to the same units. Then, divide the total length by the diameter of a single atom.

🎯 Exam Tip: Ensure consistent units (e.g., both in cm or both in m). The number of atoms is simply the total length divided by the diameter of one atom. This assumes a linear arrangement without gaps.

 

Question 36. कार्बन के 2x10^8 परमाणु एक कतार में व्यवस्थित हैं। यदि इस व्यवस्था की लम्बाई 2.4 cm है तो कार्बन परमाणु के व्यास की गणना कीजिए ।
Answer: कार्बन के 2x10^8 परमाणु एक कतार में 2.4 cm की लम्बाई में व्यवस्थित हैं। अतः कार्बन परमाणु का व्यास \[ = \frac{2.4}{2 \times 10^8} = 1.2 \times 10^{-8} \text{ cm} \]
.. एक कार्बन परमाणु की त्रिज्या \[ = \frac{1.2 \times 10^{-8}}{2} = 6.0 \times 10^{-9} \text{ cm} \] \[ = 6.0 \times 10^{-11} \text{ m} = 0.06 \text{ nm} \]In simple words: The diameter of a carbon atom is found by dividing the total length of arranged atoms by the number of atoms. The radius is then half of the diameter.

🎯 Exam Tip: Ensure unit conversions are handled correctly (cm to m to nm) to achieve full marks in calculations.

 

Question 37. जिंक परमाणु का व्यास 2.6Å है-(क) जिंक परमाणु की त्रिज्या pm में तथा (ख) 1-6 cm की लम्बाई में कतार में लगातार उपस्थित परमाणुओं की संख्या की गणना कीजिए ।
Answer: (क) जिंक परमाणु का व्यास = 2.6 Å = \( 2.6 \times 10^{-10} \) m = 260pm जिंक परमाणु की त्रिज्या = \( \frac{260}{2} = 130 \text{ pm} = 1.3 \times 10^2 \text{ pm} \) (ख) दी गई लम्बाई = 1.6cm = \( 1.6 \times 10^{-2} \) m एक परमाणु का व्यास = \( 2.6 \times 10^{-10} \) m
.. दी गई लम्बाई में उपस्थित परमाणुओं की संख्या = \( \frac{1.6 \times 10^{-2}}{2.6 \times 10^{-10}} = 6.154 \times 10^7 \)In simple words: First, calculate the radius of a zinc atom in picometers. Then, divide the total length of the arrangement by the atom's diameter to find the number of atoms present.

🎯 Exam Tip: Pay attention to unit conversions (Å to m, cm to m, pm) and scientific notation in calculations.

 

Question 38. किसी कण का स्थिर विद्युत आवेश 2.5x10^-16C है। इसमें उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या की गणना कीजिए।
Answer: एक इलेक्ट्रॉन का स्थिर विद्युत आवेश = \( 1.6022 \times 10^{-19} \) C
.. दिये गये कण में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या \[ = \frac{2.5 \times 10^{-16}}{1.6022 \times 10^{-19}} = 1560.35 \approx 1560 \]In simple words: To find the number of electrons, divide the total given electrostatic charge of the particle by the charge of a single electron.

🎯 Exam Tip: Remember the fundamental charge of an electron for such calculations and round to an appropriate significant figure if specified.

 

Question 39. मिलिकन के प्रयोग में तेल की बूंद पर चमकती x-किरणों द्वारा प्राप्त स्थैतिक विद्युत-आवेश प्राप्त किया जाता है। तेल की बूंद पर यदि स्थैतिक विद्युत-आवेश -1. 282 x 10^-18c है तो इसमें उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या की गणना कीजिए ।
Answer: इलेक्ट्रॉन द्वारा लिया गया आवेश = -1.6022x10^-19C.
. तेल की बूंद पर उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = \[ \frac{-1.282 \times 10^{-16}}{-1.6022 \times 10^{-19}} = 8 \]In simple words: Divide the total static electric charge on the oil drop by the charge of a single electron to determine the number of electrons.

🎯 Exam Tip: Be mindful of the negative sign in charge calculations and ensure accurate use of scientific notation.

 

Question 40. रदरफोर्ड के प्रयोग में सोने, प्लैटिनम आदि भारी परमाणुओं की पतली पन्नी पर ए-कणों द्वारा बमबारी की जाती है। यदि ऐलुमिनियम आदि जैसे हल्के परमाणु की पतली पन्नी ली जाए तो उपर्युक्त परिणामों में क्या अन्तर होगा?
Answer: हल्के परमाणुओं जैसे एलुमिनियम के नाभिक छोटे तथा कम धन आवेश युक्त होते हैं। यदि | इनका प्रयोग रदरफोर्ड के प्रयोग में α-कणों द्वारा बमबारी के लिए किया जाये तो नाभिकों के छोटे होने के कारण अधिकतर -कण लक्ष्य परमाणुओं से बिना टकराये ही बाहर निकल जायेंगे। जो कण नाभिक से टकरायेगें वे भी कम नाभिकीय आवेश के कारण अधिक विचलित नहीं होंगे ।In simple words: If lighter atoms like aluminum are used in Rutherford's experiment, alpha particles would deflect less or pass straight through because their nuclei are smaller and have a lower positive charge, offering less repulsion.

🎯 Exam Tip: Understand how nuclear size and charge affect the deflection of alpha particles in scattering experiments.

 

Question 41. \( _{35}^{79}\text{Br} \) तथा 79 Br प्रतीक मान्य हैं, जबकि \( _{79}^{35}\text{Br} \) तथा 35Br मान्य नहीं हैं। संक्षेप में कारण बताइए।
Answer: एक तत्त्व के लिए परमाणु संख्या को मान स्थिर होता है, लेकिन द्रव्यमान संख्या का मान तत्त्व के समस्थानिक की प्रकृति पर निर्भर करता है। अतः द्रव्यमान संख्या को प्रतीक के साथ दर्शाना आवश्यक हो जाती है। परम्परा के अनुसार तत्त्व के प्रतीक में द्रव्यमान संख्या को ऊपर बायें तथा परमाणु संख्या को नीचे दायें ओर इस प्रकार लिखा जाता है- \( _{Z}^{A}\text{X} \).In simple words: The atomic number (Z) uniquely identifies an element and is always written at the bottom left. The mass number (A) varies for isotopes and is written at the top left. Therefore, \( _{35}^{79}\text{Br} \) is correct because Z=35 for Bromine.

🎯 Exam Tip: Correctly identifying atomic number (Z) and mass number (A) placement is crucial for representing elements and their isotopes.

 

Question 42. एक 81 द्रव्यमान संख्या वाले तत्व में प्रोटॉनों की तुलना में 31.7% न्यूट्रॉन अधिक हैं। इसका परमाणु प्रतीक लिखिए।
Answer: दिये गये तत्त्व की द्रव्यमान संख्या = 81 माना कि तत्त्व में p प्रोटॉन हैं।
.. न्यूट्रॉन्स की संख्या (n) = \( p + \left[ \frac{p \times 31.7}{100} \right] = 1.317p \) अतः p + n = 81 \( p + 1.317p = 81 \) \( 2.317p = 81 \) \( p = \frac{81}{2.317} = 34.96 \approx 35 \) इस प्रकार, तत्त्व का परमाणु क्रमांक = p = 35, अर्थात् तत्त्व ब्रोमीन है। अतः परमाणु प्रतीक \( _{35}^{81}\text{Br} \) है।In simple words: By setting up an equation where neutrons are 31.7% more than protons and their sum equals the mass number (81), we find the number of protons (35). This identifies the element as Bromine, leading to the symbol \( _{35}^{81}\text{Br} \).

🎯 Exam Tip: Problems involving percentage difference in subatomic particles require careful algebraic setup to find the atomic and mass numbers.

 

Question 43. 37 द्रव्यमान संख्या वाले एक आयन पर ऋणावेश की एक इकाई है। यदि आयन में इलेक्ट्रॉन की तुलना में न्यूट्रॉन 11.1% अधिक है तो आयन का प्रतीक लिखिए।
Answer: माना कि आयन में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या x है ।
.. आयन में उपस्थित न्यूट्रॉनों की संख्या = \( x + \left[ \frac{x \times 11.1}{100} \right] = 1.111x \) चूँकि आयन में एक इकाई ऋणात्मक आवेश है। अतः पितृ परमाणु में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = x - 1 और पितृ परमाणु में उपस्थित प्रोटॉनों की संख्या = x - 1
.. प्रोटॉनों की संख्या + न्यूट्रॉनों की संख्या = द्रव्यमान संख्या \( (x - 1) + 1.111x = 37 \)
(i) 2.111x = 38 या \( x = \frac{38}{2.111} = 18 \)
.. प्रोटॉनों की संख्या = परमाणु क्रमांक = (x - 1) = 18 - 1 = 17 अतः आयन का प्रतीक \( _{17}^{37}\text{Cl}^- \) है।In simple words: Given a negative ion with mass number 37 and neutrons 11.1% more than electrons, we calculate the number of electrons (18) and thus protons (17), identifying it as Chloride ion with symbol \( _{17}^{37}\text{Cl}^- \).

🎯 Exam Tip: When dealing with ions, correctly account for the charge to determine the relationship between electrons and protons in the parent atom.

 

Question 44. 56 द्रव्यमान संख्या वाले एक आयन पर धनावेश की 3 इकाई हैं और इसमें इलेक्ट्रॉन की तुलना में 30.4% न्यूट्रॉन अधिक हैं। इस आयन का प्रतीक लिखिए ।
Answer: माना कि आयन में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या x है।
.. आयन में उपस्थित न्यूट्रॉनों की संख्या = \( x + \left[ \frac{x \times 30.4}{100} \right] = 1.304x \) चूँकि आयन में 3 इकाई धनात्मक आवेश है, अतः पितृ परमाणु में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = x + 3 और पितृ परमाणु में उपस्थित प्रोटॉनों की संख्या = x + 3
.. प्रोटॉनों की संख्या + न्यूट्रॉनों की संख्या = द्रव्यमान संख्या \( (x + 3) + 1.304x = 56 \)
\( 2.304x + 3 = 56 \) या \( 2.304x = 53 \) या \( x = \frac{53}{2.304} = 23 \) प्रोटॉनों की संख्या = परमाणु क्रमांक = x + 3 = 23 + 3 = 26 अतः आयन का प्रतीक \( _{26}^{56}\text{Fe}^{3+} \) है।In simple words: For a positively charged ion with mass number 56 and neutrons 30.4% more than electrons, we deduce the number of electrons (23) and protons (26), identifying it as an Iron(III) ion, \( _{26}^{56}\text{Fe}^{3+} \).

🎯 Exam Tip: For charged ions, carefully adjust the electron count based on the charge before calculating proton numbers and identifying the element.

 

Question 45. निम्नलिखित विकिरणों के प्रकारों को आवृत्ति के बढ़ते हुए क्रम में व्यवस्थित कीजिए (क) माइक्रोवेव ओवन (oven) से विकिरण (ख) यातायात-संकेत से त्रणमणि (amber) प्रकाश (ग) एफ०एम० रेडियो से प्राप्त विकिरण (घ) बाहरी दिक् से कॉस्मिक किरणें । (ङ) x-किरणें ।
Answer: FM रेडियो < माइक्रोवेव ओवन < एम्बर प्रकाश < X-किरणें < कॉस्मिक किरणें।In simple words: Arranging the given electromagnetic radiations in increasing order of frequency follows the standard electromagnetic spectrum: FM radio, microwave, amber light, X-rays, and cosmic rays.

🎯 Exam Tip: Memorize the order of electromagnetic waves in terms of increasing frequency (and decreasing wavelength) to quickly answer such ranking questions.

 

Question 46. नाइट्रोजन लेजर 337.1 nm की तरंगदैर्ध्य पर एक विकिरण उत्पन्न करती है। यदि उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या 5.6 x 10^24 हो तो इस लेजर की क्षमता की गणना कीजिए।
Answer: विकिरण की तरंगदैर्ध्य \( \lambda = 337.1\text{nm} = 337.1 \times 10^{-9}\text{m} \) विकिरण की ऊर्जा, \[ E = h\nu = h\frac{c}{\lambda} \] या \[ E = \frac{(6.626 \times 10^{-34}) \times (3 \times 10^8)}{337.1 \times 10^{-9}} = 5.89 \times 10^{-19} \text{ J} \] लेजर की क्षमता = (उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या) x (एक फोटॉन की ऊर्जा) \[ = (5.89 \times 10^{-19}) \times (5.6 \times 10^{24}) \] \[ = 32.98 \times 10^5 \text{ Js}^{-1} = 32.98 \times 10^5 \text{ वाट} \]In simple words: First, calculate the energy of a single photon using its wavelength. Then, multiply this single photon energy by the total number of emitted photons to find the laser's power (capacity).

🎯 Exam Tip: Remember Planck's constant (h) and the speed of light (c) for energy calculations, and be careful with scientific notation and unit consistency.

 

Question 47. निऑन गैस को सामान्यतः संकेत बोर्डों में प्रयुक्त किया जाता है। यदि यह 616 nm पर प्रबलता से विकिरण-उत्सर्जन करती है तो (क) उत्सर्जन की आवृत्ति, (ख) 30 सेकण्ड में इस विकिरण द्वारा तय की गई दूरी, (ग) क्वाण्टम की ऊर्जा तथा (घ) उपस्थित क्वाण्टम की संख्या की गणना कीजिए। (यदि यह 2J की ऊर्जा उत्पन्न करती है)।
Answer: (क) \( \lambda = 616\text{nm} = 616 \times 10^{-9}\text{m} \) आवृत्ति \( (\nu) = \frac{c}{\lambda} = \frac{3.0 \times 10^8}{616 \times 10^{-9}} = 4.87 \times 10^{14}\text{ s}^{-1} \) (ख) विकिरण का वेग (c) = \( 3.0 \times 10^8\text{ ms}^{-1} \)
.. 30 सेकण्ड में तय की गई दूरी = \( 30 \times 3.0 \times 10^8 = 9.0 \times 10^9\text{ m} \) (ग) एक क्वाण्टम की ऊर्जा (E) = \( h\nu = (6.626 \times 10^{-34}) \times 4.87 \times 10^{14} \) = \( 3.227 \times 10^{-19}\text{ J} \)
(घ) उपस्थित क्वाण्टम की संख्या = \( \frac{\text{कुल उत्पन्न ऊर्जा}}{\text{एक क्वाण्टम की ऊर्जा}} = \frac{2}{3.227 \times 10^{-19}} = 6.2 \times 10^{18} \)In simple words: First, calculate the frequency using wavelength and speed of light. Then, calculate the distance traveled by light in 30 seconds. Next, find the energy of a single quantum using frequency. Finally, divide the total energy by the single quantum energy to get the number of quanta.

🎯 Exam Tip: Ensure accurate use of fundamental constants (speed of light, Planck's constant) and unit conversions across all parts of the question.

 

Question 48. खगोलीय प्रेक्षणों में दूरस्थ तारों से मिलने वाले संकेत बहुत कमजोर होते हैं। यदि फोटॉन संसूचक 600 nm के विकिरण से कुल 3.15x10^-18 J प्राप्त करता है तो संसूचक द्वारा प्राप्त फोटॉनों की संख्या की गणना कीजिए।
Answer: एक फोटॉन की ऊर्जा = \( h\nu = \frac{hc}{\lambda} \) \[ = \frac{(6.626 \times 10^{-34}) \times (3.0 \times 10^8)}{600 \times 10^{-9}} = 3.313 \times 10^{-19} \text{ J} \]
... प्राप्त फोटॉनों की संख्या = \( \frac{\text{कुल प्राप्त ऊर्जा}}{\text{एक फोटॉन की ऊर्जा}} = \frac{3.15 \times 10^{-18}}{3.313 \times 10^{-19}} = 9.51 \times 10^0 = 9.51 \times 10 = 95.1 \)In simple words: Calculate the energy of a single photon given its wavelength. Then, divide the total energy received by the detector by the energy of one photon to find the total number of photons.

🎯 Exam Tip: Precision in scientific notation and understanding the relationship between energy, wavelength, and Planck's constant are key for these calculations.

 

Question 49. उत्तेजित अवस्थाओं में अणुओं के जीवनकाल का माप प्रायः लगभग नैनो-सेकण्ड परास वाले विकिरण स्रोत का उपयोग करके किया जाता है। यदि विकिरण स्रोत का काल 2ns और स्पन्दित विकिरण स्रोत के दौरान उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या 2.5x10^-15 है तो स्रोत की ऊर्जा की गणना कीजिए।
Answer: आवृत्ति \( (\nu) = \frac{1}{\text{जीवनकाल}} = \frac{1}{2 \times 10^{-9}} = 5.0 \times 10^8 \text{ s}^{-1} \) एक फोटॉन की ऊर्जा = \( h\nu = 6.626 \times 10^{-34} \times 5.0 \times 10^8 = 3.313 \times 10^{-25} \text{ J} \)
.. स्रोत की ऊर्जा = उत्सर्जित फोटॉनों की संख्या \( \times \) एक फोटॉन की ऊर्जा \( = 2.5 \times 10^{15} \times 3.313 \times 10^{-25} = 8.282 \times 10^{-10} \text{ J} \)In simple words: First, calculate the frequency of the radiation from the given lifespan. Then, determine the energy of a single photon using this frequency. Finally, multiply the single photon energy by the total number of emitted photons to get the total energy of the source.

🎯 Exam Tip: Correctly convert nanoseconds to seconds for frequency calculation and ensure precise handling of exponents in energy calculations.

 

Question 50. सबसे लम्बी द्विगुणित तरंगदैर्ध्य जिंक अवशोषण संक्रमण 589 और 589.6 nm पर देखा'. जाता है। प्रत्येक संक्रमण की आवृत्ति और दो उत्तेजित अवस्थाओं के बीच ऊर्जा के अन्तर की गणना कीजिए।
Answer: प्रथम संक्रमण के लिए : \( \lambda_1 = 589\text{nm} = 589 \times 10^{-9}\text{m} \)
.. \( \nu_1 = \frac{c}{\lambda_1} = \frac{3.0 \times 10^8}{589 \times 10^{-9}} = 5.093 \times 10^{14}\text{ s}^{-1} \) और \( E_1 = h\nu_1 = (6.626 \times 10^{-34}) \times (5.093 \times 10^{14}) = 3.37462 \times 10^{-19}\text{ J} \) दूसरे संक्रमण के लिए : \( \nu_2 = \frac{c}{\lambda_2} = \frac{3.0 \times 10^8}{589.6 \times 10^{-9}} = 5.088 \times 10^{14}\text{ s}^{-1} \) और \( E_2 = h\nu_2 = (6.626 \times 10^{-34}) \times (5.088 \times 10^{14}) = 3.37131 \times 10^{-19}\text{ J} \) दोनों उत्तेजित अवस्थाओं के बीच ऊर्जा अन्तर = \( E_1 - E_2 \) \( = (3.37462 \times 10^{-19}) - (3.37131 \times 10^{-19}) \) \( = 3.311 \times 10^{-22}\text{ J} \)In simple words: Calculate the frequency and energy for each absorption transition using their respective wavelengths. Then, subtract the energies to find the difference between the two excited states.

🎯 Exam Tip: Accurate calculations of frequency and energy for each wavelength, followed by a precise subtraction, are crucial for solving this problem correctly.

 

Question 51. सीजियम परमाणु का कार्यफलन 1.9 ev है तो (क) उत्सर्जित विकिरण की देहली तरंगदैर्घ्य, (ख) देहली आवृत्ति की गणना कीजिए।
Answer: यदि सीजियम तत्व को 500 pm की तरंगदैर्ध्य के साथ विकीर्णित किया जाए तो निकले हुए फोटो इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा और वेग की गणना कीजिए । (क) कार्यफलन (W\( _0 \)) = h\( \nu_0 \), जहाँ \( \nu_0 \) देहली आवृत्ति है। \( \nu_0 = \frac{W_0}{h} = \frac{1.9 \times 1.6021 \times 10^{-19}}{6.626 \times 10^{-34}} = 4.594 \times 10^{14}\text{ s}^{-1} \) (.. 1eV = \( 1.6021 \times 10^{-19}\text{ J} \)) (ख) देहली तरंगदैर्ध्य \( \lambda_0 = \frac{c}{\nu_0} = \frac{3.0 \times 10^8}{4.594 \times 10^{14}} = 6.53 \times 10^{-7}\text{ m} = 653\text{ nm} \) तरंगदैर्ध्य \( (\lambda) = 500 \text{ pm} = 500 \times 10^{-12}\text{ m} = 5 \times 10^{-10}\text{ m} \) आवृत्ति \( (\nu) = \frac{c}{\lambda} = \frac{3.0 \times 10^8}{5 \times 10^{-10}} = 6.0 \times 10^{17}\text{ s}^{-1} \)
.. उत्सर्जित होने वाले इलेक्ट्रॉनों की गतिज ऊर्जा \( = h(\nu - \nu_0) \) \( = 6.626 \times 10^{-34} (6.0 \times 10^{17} - 4.594 \times 10^{14}) \) \( = 6.626 \times 10^{-34} (599.5406 \times 10^{14}) \) \( = 3.974 \times 10^{-17} \text{ J} \) गतिज ऊर्जा = \( \frac{1}{2}mv^2 \)
.. उत्सर्जित फोटो इलेक्ट्रॉन का वेग \( v = \sqrt{\frac{2 \times \text{गतिज ऊर्जा}}{m}} \) \[ = \sqrt{\frac{2 \times 3.974 \times 10^{-17}}{9.11 \times 10^{-31}}} \] \[ = \sqrt{8.724 \times 10^{13}} \] \[ = 9.340 \times 10^6 \text{ ms}^{-1} \]In simple words: First, calculate the threshold frequency using the work function. Then, calculate the threshold wavelength using the threshold frequency. For the second part (from the original text, not the question itself), calculate the energy and velocity of emitted photoelectrons when irradiated with 500 pm light by finding the actual frequency, then the kinetic energy, and finally the velocity.

🎯 Exam Tip: Understand the photoelectric effect equations linking work function, threshold frequency/wavelength, and kinetic energy of emitted electrons. Pay attention to unit conversions (eV to J, nm to m, pm to m).

 

Question 52. जब सोडियम धातु को विभिन्न तरंगदैर्यों के साथ विकीर्णित किया जाता है तो निम्नलिखित परिणाम प्राप्त होते है- \( \lambda \) (nm) : 500 450 400 \( \nu \times 10^{-5} \) (cm s^-1) : 2.55 4.35 5.35 देहली तरंगदैर्ध्य तथा प्लांक स्थिरांक की गणना कीजिए।
Answer: माना कि, देहली तरंगदैर्ध्य \( \lambda_0 \) nm अर्थात् \( \lambda_0 \times 10^{-9} \) m है। \( h(\nu - \nu_0) = \frac{1}{2}mv^2 \) ...(i) चूँकि \( \nu = \frac{c}{\lambda} \), समी० (i) को निम्न प्रकार लिख सकते हैं- \( hc\left( \frac{1}{\lambda} - \frac{1}{\lambda_0} \right) = \frac{1}{2}mv^2 \) ...(ii) तीनों प्रयोगों के दिये गये परिणामों को समी० (ii) में प्रतिस्थापित करने पर, \( hc\left( \frac{1}{500 \times 10^{-9}} - \frac{1}{\lambda_0 \times 10^{-9}} \right) = \frac{1}{2}m(2.55 \times 10^6)^2 \) ...(iii) \( hc\left( \frac{1}{450 \times 10^{-9}} - \frac{1}{\lambda_0 \times 10^{-9}} \right) = \frac{1}{2}m(4.35 \times 10^6)^2 \) ...(iv) \( hc\left( \frac{1}{400 \times 10^{-9}} - \frac{1}{\lambda_0 \times 10^{-9}} \right) = \frac{1}{2}m(5.35 \times 10^6)^2 \) ...(v) समी० (iv) को समी० (iii) से भाग देने पर, \( \frac{\frac{1}{450} - \frac{1}{\lambda_0}}{\frac{1}{500} - \frac{1}{\lambda_0}} = \left( \frac{4.35}{2.55} \right)^2 \) या \( \frac{\lambda_0 - 450}{450\lambda_0} \times \frac{500\lambda_0}{\lambda_0 - 500} = (1.7058)^2 = 2.9097 \) या \( \frac{500(\lambda_0 - 450)}{450(\lambda_0 - 500)} = 2.9097 \) \( 500(\lambda_0 - 450) = 2.9097 \times 450 (\lambda_0 - 500) \) \( 500\lambda_0 - 225000 = 1309.365\lambda_0 - 654682.5 \) \( 1309.365\lambda_0 - 500\lambda_0 = 654682.5 - 225000 \) \( 809.365\lambda_0 = 429682.5 \) \( \lambda_0 = \frac{429682.5}{809.365} = 530.88 \approx 531 \text{ nm} \) प्लांक स्थिरांक h का मान, \( \lambda_0 \) के मान को तीनों समीकरणों में से किसी एक में प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त किया जा सकता है। (Using equation iii): \( 6.626 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8 \left( \frac{1}{500 \times 10^{-9}} - \frac{1}{530.88 \times 10^{-9}} \right) = \frac{1}{2} \times m \times (2.55 \times 10^6)^2 \) This equation can be solved for 'h' if 'm' (mass of electron) is known.In simple words: Using the photoelectric effect equation, \( h(\nu - \nu_0) = \frac{1}{2}mv^2 \), substitute the given wavelengths and velocities into three equations. By dividing two of these equations, eliminate Planck's constant (h) and electron mass (m) to solve for the threshold wavelength (\( \lambda_0 \)). Once \( \lambda_0 \) is known, substitute it back into any equation to find Planck's constant (h).

🎯 Exam Tip: This complex problem requires careful algebraic manipulation of simultaneous equations derived from the photoelectric effect. Ensure all units are consistent (e.g., cm/s to m/s, nm to m) before calculations.

 

Question 53. प्रकाश-विद्युत प्रभाव प्रयोग में सिल्वर धातु से फोटो इलेक्ट्रॉन का उत्सर्जन 0.35V की वोल्टता द्वारा रोका जा सकता है। जब 256.7 nm के विकिरण का उपयोग किया जाता है तो सिल्वर धातु के लिए कार्यफलन की गणना कीजिए।
Answer: आपतित विकिरण की ऊर्जा = \( h\nu = \frac{hc}{\lambda} \) \[ = \frac{(6.626 \times 10^{-34}) \times (3.0 \times 10^8)}{256.7 \times 10^{-9}} \text{ J} \] \[ = 7.74 \times 10^{-19}\text{ J} = 4.83\text{eV} \] (.. 1eV = \( 1.6021 \times 10^{-19}\text{ J} \)) फोटो इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा = उत्सर्जन को रोकने के लिए लगाया गया विभव = 0.35eV आपतित विकिरण की ऊर्जा = कार्यफलन + फोटो इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा \( 4.83\text{eV} = \text{कार्यफलन} + 0.35\text{eV} \) कार्यफलन = \( 4.83\text{eV} - 0.35\text{eV} = 4.48\text{eV} \)In simple words: First, calculate the energy of the incident radiation using its wavelength. Then, subtract the stopping potential energy (which is equal to the kinetic energy of the photoelectrons) from the incident radiation's energy to find the work function of the silver metal.

🎯 Exam Tip: Convert stopping voltage to energy in eV (or Joules) by multiplying with the electron's charge and remember the photoelectric equation: Incident Energy = Work Function + Kinetic Energy.

 

Question 54. यदि 150 pm तरंगदैर्ध्य का फोटॉन एक परमाणु से टकराता है और इसके अन्दर बँधा हुआ इलेक्ट्रॉन 1.5x10^7 ms^-1 वेग से बाहर निकलता है तो उस ऊर्जा की गणना कीजिए जिससे यह नाभिक से बँधा हुआ है।
Answer: आपतित विकिरण की ऊर्जा = \( h\nu = \frac{hc}{\lambda} \) \[ = \frac{(6.626 \times 10^{-34}) \times (3.0 \times 10^8)}{150 \times 10^{-12}} \] \[ = 1.325 \times 10^{-15}\text{ J} \] (.. 1 pm = \( 10^{-12}\text{ m} \)) उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा \( = \frac{1}{2}mv^2 \) \[ = \frac{1}{2} \times (9.11 \times 10^{-31}) \times (1.5 \times 10^7)^2 \] \[ = 1.025 \times 10^{-16}\text{ J} \] वह ऊर्जा जिससे इलेक्ट्रॉन नाभिक से बँधा हुआ है - = आपतित विकिरण की ऊर्जा - उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा \( = (1.325 \times 10^{-15}) - (1.025 \times 10^{-16}) \) \( = 1.2225 \times 10^{-15}\text{ J} = 7.63 \times 10^3\text{ eV} \)In simple words: First, calculate the energy of the incident photon from its wavelength. Next, calculate the kinetic energy of the ejected electron from its velocity. Finally, subtract the electron's kinetic energy from the photon's energy to find the binding energy of the electron to the nucleus.

🎯 Exam Tip: Accurately calculate photon energy and kinetic energy, ensuring proper unit conversions (pm to m) and careful handling of scientific notation. Remember the energy conservation principle: Photon Energy = Binding Energy + Kinetic Energy.

 

Question 55. पाश्चन श्रेणी का उत्सर्जन संक्रमण ॥ कक्ष से आरम्भ होता है। कक्ष n=3 में समाप्त होता है तथा इसे = 3.29 x 10^15(Hz) \( \left[ \frac { 1 }{ { 3 }^{ 2 } } -\frac { 1 }{ { n }^{ 2 } } \right] \) से दर्शाया जा सकता है। यदि संक्रमण 1285 nm पर प्रेक्षित होता है तो के मान की गणना कीजिए तथा स्पेक्ट्रम का क्षेत्र बताइए।
Answer: प्रेक्षित संक्रमण की आवृत्ति \( \nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3.0 \times 10^8}{1285 \times 10^{-9}} = 2.3346 \times 10^{14}\text{ s}^{-1} (\text{Hz}) \)
.. \( 2.3346 \times 10^{14} = 3.29 \times 10^{15} \left[ \frac{1}{3^2} - \frac{1}{n^2} \right] \) या \( \frac{2.3346 \times 10^{14}}{3.29 \times 10^{15}} = \frac{1}{9} - \frac{1}{n^2} = 0.07096 \) या \( \frac{1}{9} - \frac{1}{n^2} = 0.07096 \) \( 0.1111 - \frac{1}{n^2} = 0.07096 \) \( \frac{1}{n^2} = 0.1111 - 0.07096 = 0.04014 \) या \( n^2 = \frac{1}{0.04014} = 24.91 \approx 25 \) या n = 5 1285 nm का विकिरण अवरक्त क्षेत्र से सम्बन्धित है।In simple words: First, calculate the frequency of the observed transition from its wavelength. Then, use the given formula relating frequency to energy levels (n=3 and n) to solve for the unknown principal quantum number 'n'. Finally, identify the spectral region for the given wavelength.

🎯 Exam Tip: Ensure precise calculation of frequency and careful algebraic manipulation to solve for 'n'. Remember the spectral regions associated with different wavelength ranges.

 

Question 56. उस उत्सर्जन संक्रमण के तरंगदैर्ध्य की गणना कीजिए, जो 1.3225 pm त्रिज्या वाले कक्ष से आरम्भ और 211.6 pm पर समाप्त होता है। इस संक्रमण की श्रेणी का नाम और स्पेक्ट्रम का क्षेत्र भी बताइए ।
Answer: मानते हुए कि निहित प्रतिदर्श एक H परमाणु है, nth कक्ष की त्रिज्या \( r_n = 0.529n^2 \) Å = \( 52.9n^2 \) pm माना कि संक्रमण में निहित कक्षक \( n_1 \) एवं \( n_2 \) हैं।
.. \( r_{n_1} = 1.3225\text{ nm} = 1322.5\text{ pm} = 52.9n_1^2 \) या \( n_1^2 = \frac{1322.5}{52.9} = 25 \implies n_1 = 5 \) \( r_{n_2} = 211.6\text{ pm} = 52.9n_2^2 \) या \( n_2^2 = \frac{211.6}{52.9} = 4 \implies n_2 = 2 \) अतः \( n_1 = 5 \) तथा \( n_2 = 2 \) अर्थात् संक्रमण पाँचवें कक्षक से दूसरे कक्षक में होता है। यह संक्रमण बामर श्रेणी से सम्बन्धित है। इस संक्रमण की तरंग संख्या \( (\bar{\nu}) \) \( \bar{\nu} = R\left( \frac{1}{n_2^2} - \frac{1}{n_1^2} \right) = 1.09679 \times 10^7 \left( \frac{1}{2^2} - \frac{1}{5^2} \right)\text{ m}^{-1} \) \( = 1.09679 \times 10^7 \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{25} \right)\text{ m}^{-1} \) \( = 1.09679 \times 10^7 \left( \frac{25 - 4}{100} \right)\text{ m}^{-1} \) \( = 1.09679 \times 10^7 \times \frac{21}{100} = 2.303 \times 10^6\text{ m}^{-1} \)
. संक्रमण की तरंगदैर्ध्य = \( \frac{1}{\bar{\nu}} = \frac{1}{2.303 \times 10^6} = 4.34 \times 10^{-7}\text{ m} = 434\text{ nm} \) यह रेखा दृश्य क्षेत्र में रहेगी।In simple words: First, use the Bohr radius formula to find the principal quantum numbers (\( n_1 \) and \( n_2 \)) corresponding to the given radii. Then, use the Rydberg formula to calculate the wave number of the transition between these levels. Finally, invert the wave number to get the wavelength and identify the series (Balmer) and spectral region (visible).

🎯 Exam Tip: Accurately calculate principal quantum numbers from radii and apply the Rydberg formula for wave number. Remember the characteristic series (Lyman, Balmer, Paschen, etc.) and their corresponding spectral regions.

 

Question 57. दे-ब्रॉग्ली द्वारा प्रतिपादित द्रव्य के दोहरे व्यवहार से इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी की खोज हुई, जिसे जैव अणुओं और अन्य प्रकार के पदार्थों की अति आवधित प्रतिबिम्ब के लिए उपयोग में लाया जाता है। इस सूक्ष्मदर्शी में यदि इलेक्ट्रॉन का वेग 1.6x10^6 ms^-1 है। तो इस इलेक्ट्रॉन से सम्बन्धित दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य की गणना कीजिए।
Answer: इलेक्ट्रॉन की दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य \[ \lambda = \frac{h}{mv} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{(9.11 \times 10^{-31}) \times (1.6 \times 10^6)} \] \[ = 4.55 \times 10^{-10}\text{ m} = 455\text{ pm} \]In simple words: Use the de-Broglie wavelength formula, \( \lambda = \frac{h}{mv} \), with Planck's constant, the mass of an electron, and its given velocity, to calculate the associated wavelength.

🎯 Exam Tip: Remember the de-Broglie wavelength formula and the standard values for Planck's constant and electron mass. Ensure consistent units for velocity (m/s).

 

Question 58. इलेक्ट्रॉन विवर्तन के समान न्यूट्रॉन विवर्तन सूक्ष्मदर्शी को अणुओं की संरचना के निर्धारण में प्रयुक्त किया जाता है। यदि यहाँ 800 pm की तरंगदैर्ध्य ली जाए तो न्यूट्रॉन से सम्बन्धित अभिलाक्षणिक वेग की गणना कीजिए।
Answer: न्यूट्रॉन का द्रव्यमान = \( 1.675 \times 10^{-27}\text{ kg} \) दे-ब्रॉग्ली समीकरण के अनुसार, \( \lambda = \frac{h}{mv} \) या \( v = \frac{h}{\lambda m} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{(800 \times 10^{-12}) \times (1.675 \times 10^{-27})} \) \( = 4.94 \times 10^2\text{ ms}^{-1} \)In simple words: Use the de-Broglie wavelength formula, rearranged to solve for velocity \( v = \frac{h}{\lambda m} \), plugging in Planck's constant, the given wavelength, and the mass of a neutron.

🎯 Exam Tip: Accurately use the de-Broglie equation, mass of a neutron, and convert wavelength from picometers to meters for correct velocity calculation.

 

Question 59. यदि बोर के प्रथम कक्ष में इलेक्ट्रॉन का वेग 2.9 x10^6 ms^-1 है तो इससे सम्बन्धित दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य की गणना कीजिए ।
Answer:\[ \lambda = \frac{h}{mv} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{(9.11 \times 10^{-31}) \times (2.19 \times 10^6)} \] \[ = 3.32 \times 10^{-10}\text{ m} = 332\text{ pm} \]In simple words: To find the de-Broglie wavelength of an electron in the first Bohr orbit, use Planck's constant divided by the product of the electron's mass and its given velocity.

🎯 Exam Tip: Remember the de-Broglie formula for wavelength and use the correct values for Planck's constant and the mass of an electron, ensuring consistent units.

 

Question 60. एक प्रोटॉन, जो 1000v के विभवान्तर में गति कर रहा है, से सम्बन्धित वेग 4.37x10^5 ms^-1 है। यदि 0.1 kg द्रव्यमान की हॉकी की गेंद इस वेग से गतिमान है तो इससे सम्बन्धित तरंगदैर्ध्य की गणना कीजिए ।
Answer:\[ \lambda = \frac{h}{mv} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{0.1 \times (4.37 \times 10^5)} \] \[ = 1.516 \times 10^{-18}\text{ m} \]In simple words: To calculate the de-Broglie wavelength of the hockey ball, divide Planck's constant by the product of its mass and velocity.

🎯 Exam Tip: For macroscopic objects, the de-Broglie wavelength is extremely small, highlighting the wave-particle duality primarily for microscopic particles. Use consistent units (kg, m/s).

 

Question 61. यदि एक इलेक्ट्रॉन की स्थिति + 0.002 nm की शुद्धता से मापी जाती है तो इलेक्ट्रॉन के संवेग में अनिश्चितता की गणना कीजिए। यदि इलेक्ट्रॉन का संवेग \( \frac{5}{4\Pi m} \times 0.05 \)pm है तो । क्या इस मान को निकालने में कोई कठिनाई होगी?
Answer: प्रश्नानुसार, \( \Delta x = 0.002\text{nm} = 2 \times 10^{-12}\text{m} \) हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता के सिद्धान्त के अनुसार, \[ \Delta x \Delta p = \frac{h}{4\pi} \] \[ \Delta p = \frac{h}{4\pi \Delta x} = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{4 \times 3.14 \times 2 \times 10^{-12}} \] \[ = 2.638 \times 10^{-23}\text{ kg ms}^{-1} \] (.. \( h = 6.626 \times 10^{-34}\text{ kg m}^2\text{s}^{-1} \) or Js) इलेक्ट्रॉन का वास्तविक संवेग = \( \frac{h}{4\pi \times 0.05\text{ nm}} \) \[ = \frac{6.626 \times 10^{-34}}{4 \times 3.14 \times 5 \times 10^{-11}} \] \[ = 1.055 \times 10^{-24}\text{ kg ms}^{-1} \] वास्तविक संवेग को परिभाषित नहीं किया जा सकता है क्योंकि यह संवेग में अनिश्चितता (\( \Delta p \)) से छोटा है।In simple words: Using Heisenberg's uncertainty principle, calculate the uncertainty in momentum from the given uncertainty in position. Then, evaluate the electron's momentum from the provided expression. Since the uncertainty in momentum is greater than the calculated momentum, the actual momentum cannot be precisely defined.

🎯 Exam Tip: Accurately apply Heisenberg's Uncertainty Principle \( (\Delta x \Delta p \ge \frac{h}{4\pi}) \). The comparison between uncertainty and calculated value determines the measurability of the quantity.

 

Question 62. छः इलेक्ट्रॉनों की क्वाण्टम संख्याएँ नीचे दी गई हैं। इन्हें ऊर्जा के बढ़ते क्रम में व्यवस्थित कीजिए। क्या इनमें से किसी की ऊर्जा समान है?
(i) n = 4, l = 2, \( m_l = -2 \), \( m_s = -\frac{1}{2} \)
(ii) n = 3, l = 2, \( m_l = 1 \), \( m_s = \pm\frac{1}{2} \)
(iii) n = 4, l = 1, \( m_l = 0 \), \( m_s = \pm\frac{1}{2} \)
(iv) n = 3, l = 2, \( m_l = -2 \), \( m_s = -\frac{1}{2} \)
(v) n = 3, l = 1, \( m_l = -1 \), \( m_s = \pm\frac{1}{2} \)
(vi) n = 4, l = 1, \( m_l = 0 \), \( m_s = \pm\frac{1}{2} \)
Answer: दिये गये इलेक्ट्रॉन कक्षक 1.4d, 2. 3d, 3.4p, 4. 3d, 5. 3p तथा 6.4p से सम्बन्धित हैं। इनकी ऊर्जा इस क्रम में होगी- 5<2=4<6=3<1In simple words: To arrange electrons in increasing order of energy, use the (n+l) rule: lower (n+l) means lower energy. If (n+l) is the same, then lower 'n' means lower energy. This gives the order 3p < 3d < 4p < 4d. The energy order is 5 (3p) < 2 (3d) = 4 (3d) < 6 (4p) = 3 (4p) < 1 (4d). Note that 2 and 4 have the same (n+l) and n, so they have the same energy. Similarly, 3 and 6 have the same (n+l) and n, so they also have the same energy.

🎯 Exam Tip: Apply the (n+l) rule (Aufbau principle) to determine the energy order of orbitals. If (n+l) values are equal, the orbital with the lower 'n' value has lower energy.

 

Question 63. ब्रोमीन परमाणु में 35 इलेक्ट्रॉन होते हैं। इसके 2p कक्षक में छः इलेक्ट्रॉन, 3p कक्षक में छः इलेक्ट्रॉन तथा 4p कक्षक में पाँच इलेक्ट्रॉन होते हैं। इनमें से कौन-सा इलेक्ट्रॉन न्यूनतम प्रभावी नाभिकीय आवेश अनुभव करता है?
Answer: 4p इलेक्ट्रॉन्स न्यूनतम प्रभावी नाभिकीय आवेश अनुभव करते हैं, क्योंकि ये नाभिक से सबसे अधिक दूर हैं।In simple words: Electrons in the outermost shell (4p in this case) experience the least effective nuclear charge because they are farthest from the nucleus and are shielded by inner electrons.

🎯 Exam Tip: Remember that effective nuclear charge decreases with increasing distance from the nucleus due to shielding by inner electrons.

 

Question 64. निम्नलिखित में से कौन-सा कक्षक उच्च प्रभावी नाभिकीय आवेश अनुभव करेगा? (i) 2s और 3s, (ii) 4d और 4 तथा (iii) 3d और 3p.
Answer: (i) 2s कक्षक, 3s कक्षक की तुलना में नाभिक के अधिक निकट होगा। अतः 2s कक्षक उच्च प्रभावी नाभिकीय आवेश अनुभव करेगा । (ii) d कक्षक, l कक्षकों की तुलना में अधिक भेदक (penetrating) होते हैं। इसलिए 4d कक्षक उच्च प्रभावी नाभिकीय आवेश अनुभव करेगा। (iii) p कक्षक, d कक्षकों की तुलना में अधिक भेदक (penetrating) होते हैं। इसलिए, 3p कक्षक उच्च प्रभावी नाभिकीय आवेश अनुभव करेगा ।।In simple words: Effective nuclear charge is higher for orbitals closer to the nucleus (e.g., 2s over 3s) and for orbitals with better penetrating power (e.g., s > p > d > f) within the same principal shell.

🎯 Exam Tip: Effective nuclear charge depends on both the principal quantum number (n) and the azimuthal quantum number (l) due to penetration effects. Lower 'n' or better penetration (smaller 'l') leads to higher effective nuclear charge.

 

Question 65. Al तथा Si में 3p कक्षक में अयुग्मित इलेक्ट्रॉन होते हैं। कौन-सा इलेक्ट्रॉन नाभिक से अधिक प्रभावी नाभिकीय आवेश अनुभव करेगा?
Answer: सिलिकॉन (+14) में, ऐलुमिनियम (+13) की तुलना में अधिक नाभिकीय आवेश होता है। अतः सिलिकॉन में उपस्थित अयुग्मित 3p इलेक्ट्रॉन अधिक प्रभावी नाभिकीय आवेश अनुभव करेंगे ।In simple words: Silicon (atomic number 14) has a higher nuclear charge than Aluminum (atomic number 13). Therefore, the unpaired 3p electron in Silicon will experience a stronger effective nuclear charge.

🎯 Exam Tip: Effective nuclear charge generally increases across a period (from left to right) due to increasing nuclear charge with incomplete shielding.

 

Question 66. इन अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या बताइए| (क) P (ख) Si (ग) Cr (घ) Fe (ङ) Kr
Answer: इन तत्त्वों के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास तथा अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या निम्न है- (क) P (Z=15): \( 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p_x^1 3p_y^1 3p_z^1 \); अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 3 (ख) Si (Z=14) : \( 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p_x^1 3p_y^1 \); अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 2 (ग) Cr (Z=24): \( 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^5 4s^1 \) अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 6 (घ) Fe (Z = 26): \( 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^6 4s^2 \); अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 4 (ङ) Kr (Z = 36): \( 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 3d^{10} 4s^2 4p^6 \); अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 0 (अक्रिय गैस, कोई अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं है)In simple words: Write the electron configuration for each element and apply Hund's rule of maximum multiplicity to determine the number of unpaired electrons in their respective orbitals.

🎯 Exam Tip: Master writing electron configurations and applying Hund's rule and the Aufbau principle to correctly determine the number of unpaired electrons, especially for transition metals with anomalous configurations like Cr.

 

Question 67. (क) n = 4 से सम्बन्धित कितने उपकोश हैं? (ख) उस उपकोश में कितने इलेक्ट्रॉन उपस्थित होंगे जिसके लिए \( m_s = -\frac{1}{2} \) एवं l = 4 हैं?
Answer: (क) जब n = 4, l = 0,1,2,3 हैं। अतः चार उपकोश होंगे s, p, d तथा f (ख) कक्षा n = 4 के लिए, उपस्थित कक्षकों की कुल संख्या = \( n^2 = (4)^2 = 16 \) प्रत्येक कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन जिसके लिए \( m_s = -\frac{1}{2} \) है, उपस्थित है। अतः \( m_s = -\frac{1}{2} \) युक्त 16 इलेक्ट्रॉन उपस्थित होंगे।In simple words: For principal quantum number n=4, there are four subshells (s, p, d, f). In a shell with n=4, there are \( n^2 = 16 \) orbitals. Each orbital can hold one electron with \( m_s = -\frac{1}{2} \). So, there are 16 such electrons. The condition l=4 is not possible for n=4, as l can only go up to n-1 (i.e., 3 for n=4). This implies the second part of the question has an invalid l value. However, interpreting "उस उपकोश में" to mean "in a general case where l=4 is considered," the second part implies an invalid scenario for n=4 specifically but conceptually addresses electron count for a given \( m_s \) in any existing subshell. Considering the given context of n=4, the l=4 part of the question is not possible. If we assume the question meant 'for n=4, what if there hypothetically was an l=4 subshell', or it's a general question not specific to n=4. Given the phrasing, it relates to n=4, so l=4 is impossible. If we ignore l=4 for n=4 and just focus on "for n=4, how many electrons have \( m_s = -1/2 \)", then there are 16 electrons. I will state the l=4 is impossible for n=4, but calculate based on \( m_s \) for n=4.

🎯 Exam Tip: Remember that for a given principal quantum number 'n', the azimuthal quantum number 'l' can range from 0 to n-1. Each orbital can accommodate one electron with a specific spin state (\( m_s \)).

 

परीक्षोपयोगी प्रश्नोत्तर

 

बहुविकल्पीय प्रश्न

 

Question 1. कैथोड किरणों के लिए कौन-सा कथन असत्य है?
(i) सीधी रेखा में कैथोड की तरफ चलती हैं।
(ii) ऊष्मा उत्पन्न करती हैं।
(iii) ऋण आवेश रहता है।
(iv) उच्च परमाणु भार वाली धातु से टकराकर X-किरणें उत्पन्न करती हैं।
Answer: (i) सीधी रेखा में कैथोड की तरफ चलती हैं।In simple words: Cathode rays are negatively charged, produce heat, and can generate X-rays upon striking metals, but they do not travel towards the cathode; rather, they originate from it and travel towards the anode in straight lines. So option (i) is misleading.

🎯 Exam Tip: Familiarize yourself with the properties of cathode rays, including their charge, energy, and path of travel in an electric field. They travel *from* the cathode *to* the anode.

 

Question 2. न्यूट्रॉन एक मौलिक कण है जिसमें
(i) +1 आवेश एवं एक इकाई द्रव्यमान होता है।
(ii) 0 आवेश एवं एक इकाई द्रव्यमान होता है।
(iii) 0 आवेश एवं 0 द्रव्यमान होता है।
(iv) -1 आवेश एवं इकाई द्रव्यमान होता है।
Answer: (ii) 0 आवेश एवं एक इकाई द्रव्यमान होता है।In simple words: A neutron is a subatomic particle that carries no electric charge (0 आवेश) and has approximately one atomic mass unit (एक इकाई द्रव्यमान) of mass.

🎯 Exam Tip: Know the basic properties (charge and mass) of all fundamental subatomic particles: proton, neutron, and electron.

 

Question 3. किसी तत्व के 3d उपकोश में 7 इलेक्ट्रॉन हैं। तत्त्व का परमाणु क्रमांक है
(i) 24
(ii) 27
(iii) 28
(iv) 29
Answer: (ii) 27In simple words: If the 3d subshell has 7 electrons, the electron configuration would typically be \( 1s^2 2s^2 2p^6 3s^2 3p^6 4s^2 3d^7 \). Summing the electrons gives 2+2+6+2+6+2+7 = 27, which is the atomic number for Cobalt (Co).

🎯 Exam Tip: To find the atomic number from an electron configuration, sum the electrons in all occupied orbitals. Remember the Aufbau principle for filling orbitals.

 

Question 4. परमाणु क्रमांक 12 वांले तत्त्व में इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
(i) 0
(ii) 12
(iii) 6
(iv) 14
Answer: (ii) 12In simple words: For a neutral atom, the number of electrons is equal to its atomic number. Since the atomic number is 12, there are 12 electrons.

🎯 Exam Tip: In a neutral atom, the number of protons equals the number of electrons, both of which are equal to the atomic number (Z).

 

Question 5. किसी तत्त्व के समस्थानिक, xm में न्यूट्रॉनों की संख्या होगी
(i) m+n
(ii) m
(iii) n
(iv) m-n
Answer: (iv) m-nIn simple words: For an element represented as \( _{n}^{m}\text{X} \), 'm' is the mass number (protons + neutrons) and 'n' is the atomic number (protons). So, the number of neutrons is mass number minus atomic number, or m-n.

🎯 Exam Tip: Remember that for an isotope \( _{Z}^{A}\text{X} \), A is the mass number and Z is the atomic number. Number of neutrons = A - Z.

 

Question 6. दे-ब्रॉग्ली के सिद्धान्त के अनुसार
(i) E= mc^2
(ii) \( \lambda =\frac { h }{ p } \)
(iii) \( \Delta\text{E}= \Delta\text{h} \)
(iv) \( \triangle x\times \triangle p=\frac { h }{ 2\Pi } \)
Answer: (ii) \( \lambda =\frac { h }{ p } \)In simple words: De-Broglie's hypothesis states that all matter exhibits wave-like properties, and its wavelength \( (\lambda) \) is inversely proportional to its momentum \( (p) \), with Planck's constant \( (h) \) as the proportionality constant.

🎯 Exam Tip: Memorize de-Broglie's wavelength equation \( (\lambda = h/p \text{ or } h/mv) \) as it's a fundamental concept for wave-particle duality.

 

Question 7. निश्चितता के सिद्धान्त के अनुसार
(i) E = mc^2
(ii) \( \triangle x\times \triangle p=\frac { h }{ 4\Pi } \)
(iii) \( \lambda =\frac { h }{ p } \)
(iv) \( \triangle x\times \triangle p=\frac { h }{ 2\Pi } \)
Answer: (i) \( \triangle x\times \triangle p=\frac { h }{ 4\Pi } \)In simple words: Heisenberg's Uncertainty Principle states that it's impossible to precisely know both the position \( (\Delta x) \) and momentum \( (\Delta p) \) of a particle simultaneously, with their product being at least \( h/4\pi \).

🎯 Exam Tip: The core of Heisenberg's Uncertainty Principle is the inverse relationship between the uncertainties in conjugate variables (like position and momentum, or energy and time), expressed by the given inequality.

 

Question 8. निम्न में कौन-सा क्वाण्टम संख्याओं का समूह असम्भव है ? या किसी परमाणु में कौन-सी इलेक्ट्रॉनों की व्यवस्था सम्भव नहीं है?
(i) 3,2,-2,\( +\frac { 1 }{ 2 } \)
(ii) 4, 0, 0,\( +\frac { 1 }{ 2 } \)
(iii) 3, 2, 3, \( +\frac { 1 }{ 2 } \)
(iv) 5,3, 0, \( -\frac { 1 }{ 2 } \)
Answer: (i) 3,2,-3,\( +\frac { 1 }{ 2 } \)In simple words: The set (3, 2, -3, +1/2) is impossible because for n=3 and l=2 (a 'd' orbital), the magnetic quantum number \( m_l \) can only range from -l to +l, which means -2, -1, 0, 1, 2. An \( m_l \) value of -3 is not allowed.

🎯 Exam Tip: Always check quantum number rules: \( 0 \le l \le n-1 \), and \( -l \le m_l \le +l \). Any violation makes the set of quantum numbers invalid.

 

Question 9. निम्न में कौन-सा क्वाण्टम संख्याओं का समूह असम्भव है ?
या
किसी परमाणु में कौन-सी इलेक्ट्रॉनों की व्यवस्था सम्भव नहीं है?
(i) 3,2,-2,\(+\frac { 1 }{ 2 } \)
(ii) 4, 0, 0,\(+\frac { 1 }{ 2 } \)
(iii) 3, 2, 3, \(+\frac { 1 }{ 2 } \)
(iv) 5,3, 0, \(-\frac { 1 }{ 2 } \)
Answer: (iii) 3, 2, 3, \(+\frac { 1 }{ 2 } \)
In simple words: The set of quantum numbers (n=3, l=2, m=3, s=+1/2) is impossible because for l=2 (d-orbital), the magnetic quantum number (m) can only range from -2 to +2, not 3.

🎯 Exam Tip: Always remember the allowed ranges for quantum numbers: \(l\) from 0 to \(n-1\), and \(m_l\) from \(-l\) to \(+l\). This is crucial for determining valid electron states.

 

Question 10. चुम्बकीय क्वाण्टम संख्या बताती है।
(i) ऑर्बिटलों की आकृति
(ii) ऑर्बिटलों का आकार
(iii) ऑर्बिटलों का अभिविन्यास
(iv) नाभिकीय स्थायित्व
Answer: (iii) ऑर्बिटलों का अभिविन्यास
In simple words: The magnetic quantum number specifies the orientation of an orbital in space, indicating how many orbitals of a particular type exist and their spatial alignment.

🎯 Exam Tip: Distinguish between the roles of quantum numbers: principal (n) for size/energy, azimuthal (l) for shape, magnetic (m_l) for orientation, and spin (m_s) for electron spin direction.

 

Question 11. परमाणु उपकोशों की बढ़ती ऊर्जा का सही क्रम है।
(i) 5p<4f< 6s< 5d
(ii) 5p< 6s<4f<5d
(iii) 4f<5p<5d<6s
(iv) 5p<5d <4f< 6s
Answer: (ii) 5p<6s<4f<5d
In simple words: According to the Aufbau principle and (n+l) rule, the correct order of increasing energy for these subshells is 5p, then 6s, then 4f, and finally 5d.

🎯 Exam Tip: Use the (n+l) rule to determine the energy order of subshells. If (n+l) values are the same, the subshell with the lower 'n' value has lower energy.

 

Question 12. ताँबा परमाणु की आद्य अवस्था में इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है।
(i) [Ar] 3d94s2
(ii) [Ar] 3d104s2
(iii) [Ar] 3d104s1
(iv) [Ar] 3d104s2 4p1
Answer: (iii) [Ar] 3d104s1
In simple words: Copper's ground state configuration is exceptional due to the stability gained by having a completely filled d-orbital and a half-filled s-orbital, making it 3d¹⁰ 4s¹ instead of 3d⁹ 4s².

🎯 Exam Tip: Remember exceptions to electron configuration like Chromium (3d⁵ 4s¹) and Copper (3d¹⁰ 4s¹), which occur due to the extra stability of half-filled or completely filled d-orbitals.

 

Question 13. Fe3+ (परमाणु क्रमांक Fe=26) का सही विन्यास है।
(i) 1s2, 2s2, 3s2 3p6 3d5
(ii) 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p6 3d6, 4s2
(iii) 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p63d5, 4s2
(iv) 1s22s2 2p6, 3s2 3p6 3d5 4s1
Answer: (i) 1s2, 2s2, 3s2 3p6 3d5
In simple words: To form Fe³⁺ from neutral Fe ([Ar] 3d⁶ 4s²), three electrons are removed: first two from the 4s orbital and then one from the 3d orbital, resulting in [Ar] 3d⁵.

🎯 Exam Tip: When forming cations, electrons are always removed from the outermost shell first (highest 'n' value), even if d-orbitals were filled later according to the Aufbau principle.

 

Question 14. Cr परमाणु (Z = 24) की तलस्थ अवस्था में सही इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है।
(i) [Ar] 3d4,4s2
(ii) [Ar] 3d5,4s2
(iii) [Ar] 3d6,4s2
(iv) [Ar] 3d5,4s1
Answer: (iv) [Ar] 3d5,4s1
In simple words: Chromium exhibits an anomalous electron configuration of 3d⁵ 4s¹ in its ground state because a half-filled d-subshell provides extra stability compared to a d⁴ 4s² configuration.

🎯 Exam Tip: Remember the ground state electron configuration exceptions for elements like Chromium and Copper, which achieve stability through half-filled or fully-filled d-orbitals.

 

Question 15. Fe2+(z= 26) में 4-इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बराबर नहीं है।
(i) Ne (Z=10) में p-इलेक्ट्रॉनों की संख्या
(ii) Mg (Z= 12) में इलेक्ट्रॉनों की संख्या
(iii) Fe में d-इलेक्ट्रॉनों की संख्या
(iv) CI¯(Z=17) में p-इलेक्ट्रॉनों की संख्या
Answer: (iv) CI¯(Z=17) में p-इलेक्ट्रॉनों की संख्या
In simple words: Fe²⁺ (Z=26) has 6 d-electrons ([Ar] 3d⁶). Among the options, Cl¯ (Z=17) has 12 p-electrons (2p⁶ 3p⁶), which is not equal to 4.

🎯 Exam Tip: To find the number of electrons in specific subshells for ions, first write the neutral atom's configuration, then add or remove electrons from the outermost orbitals based on the charge.

 

Question 16. H¯ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास है।
(i) 1s0
(ii) 1s1
(iii) 1s2
(iv) 1s2, 2s1
Answer: (iii) H¯ में 2 इलेक्ट्रॉन हैं, अतः विकल्प (iii) 1s² सही है।
In simple words: A neutral hydrogen atom has 1 electron (1s¹). H¯ is a hydrogen anion, meaning it has gained an additional electron, so its configuration becomes 1s².

🎯 Exam Tip: For anions, add electrons to the lowest available energy orbital. For H¯, the added electron goes into the 1s orbital, completing it.

 

Question 17. निम्न आयनों में कौन अनुचुम्बकीय है?
(i) Zn2+
(ii) Ni2+
(iii) Cu2+
(iv) Ca2+
Answer: (ii) एवं (iii)
In simple words: Paramagnetic substances have unpaired electrons. Zn²⁺ (3d¹⁰) and Ca²⁺ (noble gas config) have no unpaired electrons, while Ni²⁺ (3d⁸) has 2 and Cu²⁺ (3d⁹) has 1 unpaired electron, making them paramagnetic.

🎯 Exam Tip: Determine paramagnetism by checking for unpaired electrons in the electron configuration. Diamagnetic substances have all electrons paired.

 

Question 18. प्रतिचुम्बकीय आयन है।
(i) Cu2+
(ii) Fe2+
(iii) Ni2+
(iv) Zn2+
Answer: (iv) Zn2+
In simple words: A diamagnetic ion has all its electrons paired. Zn²⁺ has a 3d¹⁰ electron configuration, meaning all ten d-electrons are paired, making it diamagnetic.

🎯 Exam Tip: An ion is diamagnetic if all its orbitals are completely filled with paired electrons, resulting in no net magnetic moment.

 

Question 19. (n+1) नियमानुसार इलेक्ट्रॉन np ऊर्जा स्तर पूर्ण करने के बाद
(i) (n-1)d में प्रवेश करता है।
(ii) (n+ 1)s में प्रवेश करता है।
(iii) (n+ 1)p में प्रवेश करता है।
(iv) nd में प्रवेश करता है।
Answer: (ii) (n+1)s में प्रवेश करता है।
In simple words: The (n+l) rule states that electrons fill orbitals in order of increasing (n+l) values. After completing an np subshell, the next orbital to fill based on energy usually corresponds to the (n+1)s orbital.

🎯 Exam Tip: The Aufbau principle, guided by the (n+l) rule, dictates the filling order of orbitals. Practice the (n+l) rule for various orbitals to predict filling sequences.

 

Question 20. p ऑर्बिटलों में चारों इलेक्ट्रॉनों का सही वितरण है।
(i) \(\boxed{↑↓}\boxed{↑}\boxed{↑}\)
(ii) \(\boxed{↑↓}\boxed{↑↓}\boxed{ }\)
(iii) \(\boxed{↑}\boxed{↑}\boxed{↑}\)
(iv) \(\boxed{↑↓}\boxed{ }\boxed{ }\)
Answer: (i) \(\boxed{↑↓}\boxed{↑}\boxed{↑}\)
In simple words: According to Hund's rule, electrons first occupy each orbital within a subshell singly with parallel spins before any orbital is doubly occupied. For 4 electrons in p-orbitals, this means each of the three p-orbitals gets one electron with parallel spin, and the fourth electron pairs up in one of them.

🎯 Exam Tip: Hund's rule is critical for correctly filling degenerate orbitals. Always place one electron in each orbital with parallel spin before pairing any electrons.

 

Question 21. Cu2+ (z=29) में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
(i) 1
(ii) 2
(iii) 3
(iv) 4
Answer: (i) 1
In simple words: Neutral Copper (Z=29) has a configuration of [Ar] 3d¹⁰ 4s¹. When forming Cu²⁺, two electrons are lost: one from 4s and one from 3d, resulting in [Ar] 3d⁹. The 3d⁹ configuration has one unpaired electron.

🎯 Exam Tip: Remember that for d-block elements, electrons are removed from the 's' orbital before the 'd' orbital when forming cations. Then apply Hund's rule to the remaining d-electrons to count unpaired electrons.

 

Question 22. निम्नलिखित में सेमान अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों वाले आयनों को पहचानिए
I. Fe3+ (Z=26)
II. Zn2+ (Z= 30)
III. Cr3+ (Z = 24)
IV. Mn2+ (2=25)
(i) I तथा II
(ii) I, II तथा III
(iii) I तथा III
(iv) I तथा IV
Answer: (iv) I तथा IV
In simple words: Fe³⁺ (3d⁵) and Mn²⁺ (3d⁵) both have 5 unpaired electrons, making them have the same number of unpaired electrons. Zn²⁺ (3d¹⁰) has 0, and Cr³⁺ (3d³) has 3.

🎯 Exam Tip: To compare unpaired electrons, first write the electron configuration for each ion. Count unpaired electrons using Hund's rule for d-orbitals. This is essential for understanding magnetic properties.

 

Question 23. निम्न में से किसमें अयुग्मित इलेक्ट्रॉन नहीं हैं?
(i) Fe2+
(ii) Ni2+
(iii) Cu2+
(iv) Zn2+
Answer: (iv) Zn2+
In simple words: For Zn²⁺, the electron configuration is [Ar] 3d¹⁰. All ten d-electrons are paired in the five d-orbitals, meaning there are no unpaired electrons.

🎯 Exam Tip: An ion with a completely filled d-subshell (like d¹⁰) will always have zero unpaired electrons and thus be diamagnetic.

 

Question 24. निम्नलिखित किस आयन में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या अधिकतम है?
(i) Cr3+ (Z=24)
(ii) Ni2+ (Z= 28)
(iii) Mn2+ (Z=25)
(iv) Ti22+ (Z= 22)
Answer: (iii) Mn2+ (Z= 25)
In simple words: Mn²⁺ has an electron configuration of [Ar] 3d⁵, meaning it has 5 unpaired electrons, which is the maximum possible for a d-subshell and more than the other options.

🎯 Exam Tip: Ions with d⁵ configurations (like Mn²⁺ and Fe³⁺) will have the maximum number of unpaired electrons (5) due to Hund's rule and the stability of a half-filled subshell.

 

Question 25. Ni2+(z = 28) आयन में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
(i) 1
(ii) 2
(iii) 3
(iv) 8
Answer: (ii) 2
In simple words: The electron configuration for Ni²⁺ is [Ar] 3d⁸. When 8 electrons are filled into the five d-orbitals according to Hund's rule, two electrons remain unpaired.

🎯 Exam Tip: Visualize the d-orbitals as five boxes. Fill them with parallel spins first, then pair them up. For 8 electrons, you'll have 3 pairs and 2 unpaired electrons.

 

Question 26. Cr2+ (2=24) आयन में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
(i) 6
(ii) 4
(iii) 3
(iv) 1
Answer: (ii) 4
In simple words: Neutral Chromium (Z=24) is [Ar] 3d⁵ 4s¹. To form Cr²⁺, one electron is removed from 4s and one from 3d, leaving [Ar] 3d⁴. A 3d⁴ configuration has 4 unpaired electrons.

🎯 Exam Tip: When forming Cr²⁺, remember the unusual ground state of Cr. Always remove electrons from the highest 'n' shell first (4s), then from 'd'.

 

Question 27. निम्नलिखित में से किस आयन में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या शून्य (0) है?
(i) Cr22+ (2=24)
(ii) Fe2+(Z= 26)
(iii) Cu2+ (Z = 29)
(iv) Zn2+(Z= 30)
Answer: (iv) Zn2+ (Z = 30)
In simple words: Zn²⁺ (Z=30) has a 3d¹⁰ electron configuration, meaning all its d-orbitals are completely filled with paired electrons, leaving no unpaired electrons.

🎯 Exam Tip: For transition metals, a completely filled d-subshell (d¹⁰) always indicates zero unpaired electrons and diamagnetic behavior.

 

Question 28. कार्बन परमाणु में अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या है।
(i) 1
(ii) 4
(iii) 3
(iv) 2
Answer: (iv) 2
In simple words: Carbon (Z=6) has an electron configuration of 1s² 2s² 2p². According to Hund's rule, the two 2p electrons will occupy separate p-orbitals with parallel spins, resulting in 2 unpaired electrons.

🎯 Exam Tip: Remember to apply Hund's rule when determining unpaired electrons in p-orbitals. Each orbital gets one electron before pairing occurs.

 

Question 29. आयन जिसमें सबसे अधिक अयुग्मित इलेक्ट्रॉन हैं, है।
(i) Fe3+
(ii) Co2+
(iii) Ni2+
Answer: (i) Fe3+
In simple words: Fe³⁺ has 5 unpaired electrons (3d⁵ configuration), which is the maximum for a d-subshell. Co²⁺ (3d⁷) has 3, and Ni²⁺ (3d⁸) has 2 unpaired electrons.

🎯 Exam Tip: A d⁵ configuration, whether from a neutral atom or an ion, will always have 5 unpaired electrons due to the stability of a half-filled subshell, making it a common answer for "maximum unpaired electrons" questions.

 

Question 1. दो कारण दीजिए जिनके आधार पर इलेक्ट्रॉन को पदार्थ का मौलिक कण समझा जाता है।
Answer: इलेक्ट्रॉन सभी पदार्थों के मौलिक कण होते हैं। ऐसा कई प्रकार की घटनाओं के अध्ययन द्वारा सिद्ध हुआ है। इसके दो प्रमुख कारण निम्नलिखित हैं-
1. तापायनिक उत्सर्जन-जब किसी पदार्थ को उच्च ताप तथा कम दाब पर गर्म किया जाता है। तब पदार्थ से इलेक्ट्रॉन बाहर निकलने लगते हैं।
2. प्रकाश वैद्युत प्रभाव-जब X-किरणें, γ-किरणे अथवा पराबैंगनी किरणें धातुओं से टकराती हैं, तब भी इलेक्ट्रॉन उन धातुओं से बाहर निकलने लगते हैं।
In simple words: Electrons are considered fundamental particles because they are emitted from materials under high heat (thermonic emission) and light exposure (photoelectric effect), demonstrating their universal presence and consistent properties across different substances.

🎯 Exam Tip: Focus on the experimental evidence like thermionic emission and the photoelectric effect, as these clearly demonstrate the particulate nature and universal presence of electrons.

 

Question 2. इलेक्ट्रॉन की तरंग प्रवृतिं क्या है ? इससे सम्बन्धित व्यंजक लिखिए।
Answer: सन् 1924 में दे-ब्रॉग्ली ने यह विचार प्रस्तुत किया कि गतिशील सूक्ष्म कण-जैसे-इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन आदि तरंग के गुण प्रदर्शित करते हैं। यदि m द्रव्यमान का एक सूक्ष्म कण वेग से गतिमान है, तो उसके तरंगदैर्ध्य \( \lambda \) और संवेग p में निम्नलिखित सम्बन्ध होता है।
\( \lambda =\frac { h }{ p } =\frac { h }{ mv } \)
In simple words: The wave nature of an electron (de Broglie hypothesis) states that moving particles like electrons exhibit wave-like properties, where its wavelength is inversely proportional to its momentum.

🎯 Exam Tip: Remember the de Broglie wavelength formula, \(\lambda = h/p\), and its significance in demonstrating wave-particle duality for subatomic particles.

 

Question 3. इलेक्ट्रॉन की द्वैती प्रकृति से आप क्या समझते हैं?
Answer: इलेक्ट्रॉन, कण तथा तरंग दोनों के गुण व्यक्त करते हैं, इसे इलेक्ट्रॉन की द्वैती प्रकृति कहते हैं; जैसे
1. कैथोड किरणें (जिनमें केवल इलेक्ट्रॉन होते हैं) अपने मार्ग में रखी हल्की वस्तु को चला सकती हैं। इससे सिद्ध होता है कि इलेक्ट्रॉनों में कण के गुण हैं।
2. प्रकाश किरणों की तरह इलेक्ट्रॉन किरणपुंज भी विवर्तन और व्यतिकरण प्रक्रिया प्रदर्शित करता है। इससे सिद्ध होता है कि इलेक्ट्रॉनों में तरंग के गुण हैं।
In simple words: The dual nature of an electron means it can behave both as a particle (e.g., in cathode ray experiments where it moves objects) and as a wave (e.g., in diffraction and interference patterns).

🎯 Exam Tip: When explaining wave-particle duality, provide examples for both behaviors: particle nature (momentum, mass) and wave nature (diffraction, interference).

 

Question 4. इलेक्ट्रॉन को ऋणात्मक आवेश की इकाई क्यों माना जाता है?
Answer: इलेक्ट्रॉन पर उपस्थित आवेश विद्युत का सूक्ष्मतम आवेश होता है इसलिए इलेक्ट्रॉन के आवेश को इकाई ऋणावेश माना जाता है।
In simple words: The charge of an electron is the smallest fundamental unit of negative electric charge found in nature, so it is defined as the elementary unit of negative charge.

🎯 Exam Tip: Emphasize that the electron's charge is the fundamental, indivisible unit of negative charge, making it the standard for "unit negative charge."

 

Question 5. द्रव्यमान संख्या तथा परमाणु भार में सम्बन्ध स्पष्ट कीजिए।
Answer: इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान लगभग नगण्य होता है तथा प्रोटॉन एवं न्यूट्रॉन का द्रव्यमान लगभग 1 amu होता है। अतः परमाणु भार और द्रव्यमान संख्या लगभग बराबर होती है।
परमाणु भार = द्रव्यमान संख्या
In simple words: Atomic mass (परमाणु भार) and mass number (द्रव्यमान संख्या) are nearly equal because electrons have negligible mass, and the mass of an atom is primarily determined by its protons and neutrons.

🎯 Exam Tip: Highlight that the mass number (total protons and neutrons) is a whole number, while atomic mass (average mass of isotopes) can be a decimal, but they are conceptually similar for a single isotope.

 

Question 6. हाइजेनबर्ग का अनिश्चितता का नियम स्पष्ट कीजिए ।
Answer: इस नियम के अनुसार, किसी गतिशील कण की स्थिति तथा वेग दोनों का एक साथ यथार्थ निर्धारण सम्भव नहीं है।

ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह चित्र हाइड्रोजन परमाणु के इलेक्ट्रॉन मेघ मॉडल को दर्शाता है, जिसमें नाभिक केंद्र में है और इलेक्ट्रॉन एक अस्पष्ट बादल के रूप में नाभिक के चारों ओर फैले हुए हैं, जो उनकी अनिश्चित स्थिति को दर्शाता है। इलेक्ट्रॉन मेघ की सघनता उन क्षेत्रों को दर्शाती है जहाँ इलेक्ट्रॉन के पाए जाने की संभावना अधिक होती है।
यदि \( \triangle x \) किसी कण की स्थिति निर्धारण की अनिश्चितता हो और \( \triangle p \) उसके संवेग (द्रव्यमान x वेग) के निर्धारण की अनिश्चितता हो तो इस सिद्धान्त के अनुसार,
\( \triangle x \times \triangle y \ge \frac { h }{ 4\Pi } \)
जहाँ h = प्लांक स्थिरांक \( (6.625\times10^{-27} \) अर्ग-सेकण्ड)
In simple words: Heisenberg's Uncertainty Principle states that it's impossible to precisely know both the exact position and momentum (or velocity) of a particle, like an electron, at the same time. The more accurately you measure one, the less accurately you can know the other.

🎯 Exam Tip: Remember the core concept: the act of measuring one property of a subatomic particle inevitably disturbs the other, making simultaneous precise measurement impossible. Focus on the product of uncertainties in position and momentum being greater than or equal to \(h/4\pi\).

 

Question 7. हाइड्रोजन परमाणु का इलेक्ट्रॉन मेघ मॉडल समझाइए ।
Answer: आधुनिक विचारों के अनुसार, नाभिक के चारों ओर स्पष्ट वृत्तीय कक्षाएँ नहीं हैं, अपितु इलेक्ट्रॉन मेघ है। हाइड्रोजन परमाणु में उपस्थित इलेक्ट्रॉन का ऋणावेश एक मेघ (cloud) के रूप में नाभिक के चारों ओर विसरित रहता है। जिन क्षेत्रों में इलेक्ट्रॉन के उपस्थित होने की प्रायिकता अधिक होती है, उन क्षेत्रों में ऋणावेशित इलेक्ट्रॉन मेघ का घनत्व अधिक होता है। वे त्रिविम क्षेत्र, जिनमें निश्चित ऊर्जा के इलेक्ट्रॉन के उपस्थित होने की प्रायिकता अधिकतम होती है, ऑर्बिटल (कक्षक) कहलाते हैं। भिन्न-भिन्न उपकोशों में कक्षकों की संख्याएँ भिन्न-भिन्न होती हैं।
In simple words: The electron cloud model of the hydrogen atom describes the electron not as orbiting in fixed paths, but as a diffuse cloud of negative charge spread around the nucleus, with higher density in regions where the electron is more likely to be found.

🎯 Exam Tip: Understand that the electron cloud model is a probabilistic representation, replacing definite orbits with regions of high electron probability, known as orbitals.

 

Question 8. कोश एवं उपकोश क्या हैं?
Answer: समान मुख्य क्वाण्टम संख्या n के परमाणु कक्षकों का समूह कोश कहलाता है जबकि समान मुख्य क्वाण्टम संख्या n की और दिगंशी क्वाण्टम संख्या l के परमाणु कक्षकों का समूह उपकोश कहलाता है।
In simple words: A 'shell' groups together all orbitals that have the same principal quantum number (n), representing a major energy level. A 'subshell' is a subdivision within a shell, grouping orbitals that have both the same principal quantum number (n) and the same azimuthal quantum number (l).

🎯 Exam Tip: Remember the hierarchy: a shell (n) contains one or more subshells (l), and each subshell contains one or more orbitals (m_l).

 

Question 9. कक्षक किसे कहते हैं? एक कक्षक में अधिकतम कितने इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं?
Answer: कक्षक नाभिक के चारों ओर स्थित आकाश के उन त्रिविम क्षेत्रों को कहते हैं जिनमें इलेक्ट्रॉन औसतन अधिक पाए जाते हैं। प्रत्येक कक्षक का केन्द्र परमाणु का नाभिक होता है। एक कक्षक में अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं जिनके चक्रण विपरीत दिशा में होते हैं।
In simple words: An orbital is a specific three-dimensional region around the nucleus where an electron is most likely to be found. Each orbital can hold a maximum of two electrons, provided they have opposite spins.

🎯 Exam Tip: The concept of an orbital is central to quantum mechanics. Emphasize that it's a probability region, not a fixed path, and always mention the maximum of two electrons with opposite spins (Pauli Exclusion Principle).

 

Question 10. d-उपकोश में पाँच कक्षक होते हैं। स्पष्ट कीजिए।
Answer: d-उपकोश में अधिकतम इलेक्ट्रॉनों की संख्या 10 होती है, जबकि एक कक्षक में केवल ” अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन रह सकते हैं, अतः 4-उपकोश में पाँच कक्षक होते हैं।
In simple words: For a d-subshell (where l=2), there are five possible values for the magnetic quantum number (m_l = -2, -1, 0, +1, +2), each corresponding to a distinct d-orbital. Since each orbital can hold two electrons, a d-subshell can accommodate a maximum of 10 electrons.

🎯 Exam Tip: Relate the number of orbitals in a subshell directly to the number of possible \(m_l\) values (\(2l+1\)). For \(l=2\), \(2(2)+1 = 5\) d-orbitals.

 

Question 11. एक तत्त्व के 47 उपकोश में 7 इलेक्ट्रॉन हैं । इस / उपकोश के अन्तिम इलेक्ट्रॉन की चारों क्वाण्टम संख्याएँ लिखिए।
Answer:
n = 4, l = 3, m= + 3, s = \(+\frac { 1 }{ 2 } \)
स्पष्टीकरण: 4f उपकोश में 7 कक्षक होते हैं (m_l = -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)। हुण्ड के नियम के अनुसार, जब 7 इलेक्ट्रॉन भरे जाते हैं, तो प्रत्येक कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन समानांतर स्पिन के साथ पहले भरा जाता है। यदि भरने का क्रम -3 से +3 है, तो 7वाँ इलेक्ट्रॉन m_l = +3 कक्षक में होगा।
In simple words: For 7 electrons in a 4f subshell, according to Hund's rule, each of the seven f-orbitals gets one electron with parallel spin. The last (7th) electron will occupy the orbital with \(m_l = +3\) and a spin of \(s = +1/2\).

🎯 Exam Tip: Always apply Hund's rule for filling electrons in degenerate orbitals. For f-orbitals (\(l=3\)), there are 7 orbitals, so 7 electrons will half-fill all of them with parallel spins.

 

Question 12. क्लोरीन के अन्तिम इलेक्ट्रॉन के लिए चारों क्वाण्टम संख्याओं के मान लिखिए।
Answer:
क्लोरीन का परमाणु क्रमांक (Z) = 17
कुल इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 17
17CI का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास = 1s², 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁵
अतः अन्तिम इलेक्ट्रॉन 3p-कक्षक में p5 है।
इलेक्ट्रॉन भरने का क्रम:\(\boxed{↑↓}\boxed{↑↓}\boxed{↑}\)
इस 3p5 इलेक्ट्रॉन हेतु n = 3, l = 1 (p-उपकक्ष हेतु) m = 0, s = \(-\frac { 1 }{ 2 } \)
In simple words: Chlorine (Z=17) has 5 electrons in its 3p subshell (3p⁵). The last electron is the one that pairs up in the 3p orbital. For this electron, the quantum numbers are n=3, l=1, m_l=0 (assuming p_y orbital), and s=-1/2 (for paired spin).

🎯 Exam Tip: When determining quantum numbers for the 'last' electron, visualize the orbital filling process according to Hund's rule. For a p⁵ configuration, the fifth electron will be a paired electron in one of the p-orbitals.

 

Question 13. एक तत्त्व (परमाणु क्रमांक = 21) के अन्तिम डाले गये इलेक्ट्रॉन के लिए चारों क्वाण्टम संख्याओं के मान ज्ञात कीजिए।
Answer: परमाणु क्रमांक 21 के तत्त्व का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार होगा
1s², 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶,4s²,3d¹
तत्त्व के परमाणु ऑर्बिटलों का भराव होने में अन्तिम डाला गया इलेक्ट्रॉन (21वाँ इलेक्ट्रॉन) 3d ऑर्बिटल में जायेगा, क्योंकि 3d ऑर्बिटल की ऊर्जा 45 ऑर्बिटल से अधिक होती है।
अतः 21वें इलेक्ट्रॉन (3d¹ इलेक्ट्रॉन) के लिए n = 3, l= 2, m=- 2, s=\(+\frac { 1 }{ 2 } \)
In simple words: For element Z=21 (Scandium), the electron configuration is [Ar] 3d¹ 4s². The last electron (21st) enters the 3d orbital. For this electron, the quantum numbers are n=3, l=2, m_l=-2 (first d-orbital), and s=+1/2.

🎯 Exam Tip: For transition elements, remember that 4s fills before 3d. The 'last' electron for Scandium (Z=21) is the first electron in the 3d subshell.

 

Question 14. मुख्य क्वाण्टम संख्या 2 के लिए सभी चुम्बकीय क्वाण्टम संख्याओं के मान लिखिए।
Answer: n = 2 के लिए दिगंशी तथा चुम्बकीय क्वाण्टम संख्या के मान इस प्रकार हैं-

अतः n = 2 के लिए दिगंशी क्वाण्टम संख्या के 2 मान तथा चुम्बकीय क्वाण्टम संख्या के 4 मान होंगे।
In simple words: For principal quantum number n=2, the allowed azimuthal quantum numbers (l) are 0 (s-subshell) and 1 (p-subshell). For l=0, magnetic quantum number (m_l) is 0. For l=1, m_l can be -1, 0, +1. In total, there are 4 possible magnetic quantum numbers for n=2.

🎯 Exam Tip: Remember that for a given 'n', 'l' can range from 0 to 'n-1', and for a given 'l', 'm_l' can range from '-l' to '+l'. This helps deduce the number of subshells and orbitals.

 

Question 15. 3d° इलेक्ट्रॉन के लिए #, l, तथा s के मान लिखिए।
Answer: 3d8 इलेक्ट्रॉन के लिए,
n = 3, l= 2, m= 0, s = \(-\frac { 1 }{ 2 } \)
In simple words: For the 8th electron in a 3d⁸ subshell, its quantum numbers are n=3 (principal), l=2 (d-orbital), m_l=0 (magnetic, assuming a standard filling order for pairing), and s=-1/2 (spin, as it's a paired electron).

🎯 Exam Tip: When given an electron's position (e.g., 8th electron in 3d), draw out the orbital filling using Hund's rule to correctly identify its m_l and s values.

 

Question 16. Fe (Z = 26) के 24 वें इलेक्ट्रॉन के लिए क्वाण्टम संख्याओं के मान लिखिए।
Answer:
-Fe (Z = 26) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्नवत् है-
1s², 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d⁶, 4s²
Fe (Z=26) का 24वाँ इलेक्ट्रॉन 3d में होगा; अतः चारों क्वाण्टम संख्याओं के मान इस प्रकार होंगे-
n = 3,l = 2, m₁ = - 2, m₃ = \(-\frac { 1 }{ 2 } \)
In simple words: For the 24th electron of Iron (Z=26), which is in the 3d subshell after 4s has filled, the quantum numbers given are n=3, l=2, m_l=-2, and s=-1/2.

🎯 Exam Tip: To find the quantum numbers of a specific electron in an atom, write out its full electron configuration and then sequentially assign electrons to orbitals, following Aufbau principle, Pauli exclusion principle, and Hund's rule.

 

Question 17. Sc (परमाणु क्रमांक =210) में अन्तिम इलेक्ट्रॉन के लिए चारों क्वाण्टम संख्याओं के मान लिखिए।
Answer: Sc (Z = 21) तत्त्व का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्नवत् है-
1s², 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹, 4s²
तत्त्व के परमाणु कक्षकों का भराव होने में अन्तिम डाला गया इलेक्ट्रॉन उसी कक्षक में जाएगा; क्योंकि 3d कक्षक की ऊर्जा 45 कक्षक से अधिक होती है।
अतः 21वें इलेक्ट्रॉन के लिए n = 3,l = 2, m = -2,s = \(+\frac { 1 }{ 2 } \)
In simple words: For Scandium (Z=21), the electron configuration is [Ar] 3d¹ 4s². The 21st and last electron occupies the 3d subshell. Its quantum numbers are n=3, l=2, m_l=-2 (as it's the first d-electron), and s=+1/2.

🎯 Exam Tip: For elements in the first transition series, always remember that the 4s orbital is filled before the 3d orbital, and the last electron added typically determines its position in the d-block.

 

Question 18. L कोश में कितने उपकोश होते हैं। इसके उपकोशों की आकृतियाँ तथा अभिविन्यास बताइए ।
Answer: L कोश में कुल दो उपकोश होते हैं- 2s तथा 2p
2s का आकार गोलाकार तथा विन्यास निम्नवत् होता है-
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): 2s कक्षक एक गोलाकार सममित आकृति वाला होता है, जिसमें इलेक्ट्रॉन घनत्व नाभिक से दूरी के साथ बदलता रहता है।
2p का आकार डम्बलाकार तथा विन्यास निम्नवत् होता है-
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): 2p कक्षक तीन डम्बलाकार आकृति वाले होते हैं, जो x, y और z अक्षों के अनुदिश उन्मुख होते हैं (px, py, pz), और प्रत्येक में दो इलेक्ट्रॉन विपरीत स्पिन के साथ होते हैं।
In simple words: The L-shell (n=2) contains two subshells: 2s and 2p. The 2s orbital has a spherical shape, while the three 2p orbitals are dumbbell-shaped and oriented along the x, y, and z axes respectively.

🎯 Exam Tip: Visually associate 's' orbitals with spherical shapes and 'p' orbitals with dumbbell shapes. Recognize that 'p' subshells always have three orbitals (px, py, pz) oriented along Cartesian axes.

 

Question 19. s, p और 4 कक्षकों की आकृतियाँ बताइए?
Answer: कक्षक की आकृति गोलाकार, p कक्षक की आकृति डम्बलाकार तथा d कक्षक की आकृति द्वि-डम्बलाकार होती है।
In simple words: s-orbitals are spherical, p-orbitals are dumbbell-shaped, and d-orbitals typically have more complex, often double-dumbbell or dumbbell with a donut-like shape.

🎯 Exam Tip: Memorize the basic shapes of s, p, and d orbitals. This helps in understanding electron distribution and chemical bonding.

 

Question 20. ऑफबाऊ सिद्धान्त का उल्लेख कीजिए।
Answer: इस सिद्धान्त के अनुसार, “विभिन्न कक्षकों में इलेक्ट्रॉनों का प्रवेश उपकोशों की ऊर्जा की वृद्धि के क्रमानुसार होता है. और इलेक्ट्रॉन एक-एक करके ऊर्जा के बढ़ते क्रम वाले उपकक्षकों में प्रवेश पाते हैं ।”
In simple words: The Aufbau principle states that electrons fill atomic orbitals from the lowest available energy level to the highest. This means lower energy orbitals are filled first before higher energy ones.

🎯 Exam Tip: The Aufbau principle guides electron configuration. Combine it with the (n+l) rule, Pauli exclusion principle, and Hund's rule for accurate electron placement.

 

Question 21. पाउली के अपवर्जन नियम को स्पष्ट कीजिए तथा एक परमाणु के चतुर्थ मुख्य ऊर्जा स्तर में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या की गणना कीजिए ।
Answer: इस सिद्धान्त के अनुसार, “किसी परमाणु में दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वाण्टम संख्याओं के मान समान नहीं हो सकते हैं। यदि किन्हीं दो इलेक्ट्रॉनों के लिए n, l तथा m के मान समान भी हो जायें, तो s का मान निश्चित रूप से भिन्न होगा। इस स्थिति में यदि प्रथम इलेक्ट्रॉन के लिए” का मान \(+\frac { 1 }{ 2 } \) हो, तो दूसरे इलेक्ट्रॉन के लिए यह मान \(-\frac {1}{2 } \) होगा। परमाणु के चतुर्थ मुख्य ऊर्जा स्तर में इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम संख्या = \(2n^2\) = \(2\times16=32\)
In simple words: Pauli's Exclusion Principle states that no two electrons in an atom can have the exact same set of four quantum numbers (n, l, m_l, s). This means if two electrons share the same n, l, and m_l, they must have opposite spins. For the fourth main energy level (n=4), the maximum number of electrons is \(2n^2 = 2 \times 4^2 = 32\).

🎯 Exam Tip: Pauli's principle is fundamental. It limits the number of electrons in any orbital to two (with opposite spins) and dictates the maximum capacity of shells (\(2n^2\)).

 

Question 22. हुण्ड के नियम का उल्लेख कीजिए। एक उदाहरण देकर इसे स्पष्ट कीजिए।
Answer: हुण्ड के नियम के अनुसार, “किसी उपकोश के कक्षक में इलेक्ट्रॉन तभी युग्मित होते हैं जब उस उपकोश के सभी कक्षकों में एक-एक इलेक्ट्रॉन भर जाता है। इलेक्ट्रॉन जब युग्मित होते हैं तो युग्म के दोनों इलेक्ट्रॉन विपरीत चक्रण वाले होते हैं।”
इस नियम के अनुसार, इ-कक्षक में दूसरे इलेक्ट्रॉन के प्रवेश पर, p-कक्षक में चौथे इलेक्ट्रॉन के प्रवेश । पर, 4-कक्षक में छठे इलेक्ट्रॉन के प्रवेश पर तथा f-कक्षक में आठवें इलेक्ट्रॉन के प्रवेश पर युग्मन आरम्भ होता है। उदाहरणार्थ-नाइट्रोजन परमाणु में p-उपकोश में तीनों इलेक्ट्रॉन अलग-अलग । p-कंक्षकों अर्थात् Px, Py और p₂ में रहते हैं। ये इलेक्ट्रॉन अयुग्मित तथा समदिश चक्रण वाले होते हैं।
इस परमाणु में इलेक्ट्रॉन वितरण इस प्रकार होता है।
1s: \(\boxed{↑↓}\)
2s: \(\boxed{↑↓}\)
2px 2py 2pz: \(\boxed{↑}\boxed{↑}\boxed{↑}\)
In simple words: Hund's Rule of Maximum Multiplicity states that within a subshell, orbitals are first singly occupied by electrons with parallel spins before any orbital gets a second electron with opposite spin. For example, Nitrogen (Z=7) has 3 electrons in its 2p subshell, which occupy each of the three p-orbitals individually with parallel spins: 2p_x¹ 2p_y¹ 2p_z¹.

🎯 Exam Tip: Hund's rule is crucial for accurately drawing orbital diagrams and determining the number of unpaired electrons, which impacts an atom's magnetic properties.

 

Question 23. किसी तत्त्व के 34 उपकोश में 4 इलेक्ट्रॉन हैं। तत्त्व के 4 उपकोश में इलेक्ट्रॉनों का वितरण प्रदर्शित कीजिए ।
Answer: हुण्ड के नियमानुसार, इलेक्ट्रॉनों का वितरण निम्नवत् होगा-
3d-उपकोश (l=2) में 5 कक्षक होते हैं। 4 इलेक्ट्रॉनों का वितरण होगा:
\(\boxed{↑}\boxed{↑}\boxed{↑}\boxed{↑}\boxed{ }\)
In simple words: For 4 electrons in a 3d subshell, Hund's rule dictates that each of the five d-orbitals will receive one electron with parallel spin until four orbitals are singly occupied, leaving one orbital empty.

🎯 Exam Tip: When filling d-orbitals, always remember there are five degenerate orbitals. Hund's rule prioritizes maximum multiplicity (parallel spins) before pairing electrons.

 

Question 24. Cu2+ तथा Mn4+ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास s, p, 4, f में लिखिए। (Cu की परमाणु संख्या = 29, Mn की परमाणु संख्या = 25)
Answer: कॉपर परमाणु से Cu2+ आयन बनने का समीकरण
\(_{29}^{}Cu \longrightarrow _{27}^{}Cu^{2+} + 2e^-\)
27 Cu2+ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास = 1s², 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d⁹
इसी प्रकार \(_{25}^{}Mn \longrightarrow _{21}^{}Mn^{4+} + 4e^-\)
21 Mn 4+ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास = 1s², 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d³
In simple words: Cu²⁺ (Z=29) has a 3d⁹ configuration after losing two electrons from neutral Cu's 3d¹⁰ 4s¹ state. Mn⁴⁺ (Z=25) has a 3d³ configuration after losing four electrons from neutral Mn's 3d⁵ 4s² state.

🎯 Exam Tip: For transition metal ions, always write the neutral atom's configuration first, considering any exceptions (like Cu). Then, remove electrons from the highest 'n' value orbitals (e.g., 4s before 3d) to get the ion's configuration.

 

Question 25. एक तत्त्व के बाह्यतम कोश का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास 4s² 4p5 है। इस तत्त्व का पूर्ण | इलेक्ट्रॉनिक विन्यास लिखिए। इस तत्त्व का परमाणु क्रमांक क्या है ?
Answer: [Answer not provided in source material]
In simple words: (Given the valence shell 4s² 4p⁵, the element would be Bromine (Z=35). Its full electronic configuration would be 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰ 4s² 4p⁵, and its atomic number is 35.)

🎯 Exam Tip: To find the full configuration and atomic number from a valence shell configuration, identify the preceding noble gas core and add up all the electrons.

 

Question 26. मैग्नीशियम, कैल्सियम तथा ब्रोमीन के परमाणु क्रमांक क्रमशः 25, 20 तथा 35 हैं। निम्नलिखित के इलेक्ट्रॉनिक विन्यास लिखिए Mn2+, ca2+ तथा Br-1
Answer:
(i) Mn 2+ में इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 25-2=23
Mn 2+ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास = 1s2 2s2 2p6, 3s2 3p6 3d3, 4s2
(ii) Ca2+ में इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 20-2 = 18
Ca 2+ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास = 1s2, 2s2 2p6, 3s2 3p6
(iii) Br में इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 35+1=36
Br का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास = 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10,452 4p6
In simple words: The electronic configurations for the ions are determined by their atomic number and charge. Mn²⁺ (Z=25) has 23 electrons, Ca²⁺ (Z=20) has 18 electrons, and Br⁻ (Z=35) has 36 electrons, leading to the respective configurations.

🎯 Exam Tip: Be careful when writing configurations for ions, especially transition metals, as electrons are removed from the s-orbital first, then the d-orbital. For anions, simply add electrons to the next available orbital.

 

Question 27. Fe2+ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास और अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या लिखिए। (Z =26)
Answer:
26 Fe का इलेक्ट्रॉनिक विन्यासः 2, 8, 14, 2
Fe2+ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास = 2, 8, 12, 2
= 1s2, 2s2 2p6 3s2 3p6 3d4, 4s2
तथा अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 4
In simple words: For Fe²⁺ (Z=26), the neutral atom is [Ar] 3d⁶ 4s². Removing two electrons from 4s gives [Ar] 3d⁶. This configuration has 4 unpaired electrons. The provided answer, however, gives 3d⁴ 4s², which is incorrect but processed verbatim.

🎯 Exam Tip: Always derive ion configurations from the neutral atom. For Fe²⁺, the two 4s electrons are removed, leaving 3d⁶, which has 4 unpaired electrons (not 3d⁴ 4s² as stated in the verbatim answer).

 

Question 28. कोबाल्ट (Z = 27) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास लिखिए एवं उसमें उपस्थित अयुग्मित | इलेक्ट्रॉनों की संख्या बताइए।
Answer: इलेक्ट्रॉनिक विन्यास (Z = 27) = 2, 8, 15, 2
या 1s², 2s22p6, 3s2 3p6 3d7, 4s2
इस तत्त्व की अधिकतम ऑक्सीकरण संख्या +4 है।
इसमें अपूर्ण d-उपकक्ष है जिसमें हुण्ड के नियमानुसार इलेक्ट्रॉनों का वितरण निम्नवत् होगा
\(\boxed{↑↓}\boxed{↑↓}\boxed{↑}\boxed{↑}\boxed{↑}\)
अयुग्मित इलेक्ट्रॉन: 3
In simple words: Cobalt (Z=27) has an electron configuration of [Ar] 3d⁷ 4s². When 7 electrons are placed in the five d-orbitals following Hund's rule, three electrons remain unpaired.

🎯 Exam Tip: For a d⁷ configuration, apply Hund's rule: first fill all 5 d-orbitals with single electrons, then pair up the remaining 2 electrons. This leaves 3 unpaired electrons.

 

Question 29. किसी परमाणु के 7 उपकोश में दस इलेक्ट्रॉन हैं। इनका बॉक्स वितरण दिखाते हुए अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या बताइए। अपने उत्तर का आधार स्पष्ट कीजिए ।
Answer: f उपकोश में 7 कक्षक होते हैं इनमें 10 इलेक्ट्रॉनों का वितरण इस प्रकार होगा
\(\boxed{↑↓}\boxed{↑↓}\boxed{↑↓}\boxed{↑}\boxed{↑}\boxed{↑}\boxed{↑}\)
स्पष्ट है कि अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या 4 है।
In simple words: An f-subshell (7 orbitals) with 10 electrons will have 3 orbitals with paired electrons and 4 orbitals with single, unpaired electrons (following Hund's rule), resulting in 4 unpaired electrons.

🎯 Exam Tip: Remember that f-subshells have 7 orbitals. When filling electrons, always distribute them singly first with parallel spins, then start pairing. For 10 electrons, this means 3 pairs and 4 unpaired.

 

Question 30. क्रोमियम (Cr) का परमाणु क्रमांक 24 है। Cr3+ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यासs, p, d,f के | रूप में दीजिए तथा अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या बताइए ।
Answer: क्रोमियम (24Cr) का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास = 2, 8, 13, 1
Cr3+ का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास = 2, 8, 11
= 1s2, 2s2 2p6 3s2 3p6 3d3
अयुग्मित इलेक्ट्रॉनों की संख्या = 3
In simple words: Cr³⁺ (Z=24) has an electron configuration of [Ar] 3d³, which means it has three d-electrons, each occupying a separate orbital with parallel spins, leading to 3 unpaired electrons.

🎯 Exam Tip: For Cr³⁺, remove one electron from the 4s orbital and two from the 3d orbital of neutral Cr ([Ar] 3d⁵ 4s¹), resulting in 3d³. Count unpaired electrons using Hund's rule.

 

Question 1. इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन एवं न्यूट्रॉन की खोज किसने की? इन कणों के अभिलक्षण भी लिखिए ।
Answer: इलेक्ट्रॉन-इलेक्ट्रॉन अति सूक्ष्म ऋणावेशित कण हैं। एक इलेक्ट्रॉन पर इकाई ऋणावेश होता है। इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान (me = 5.4860×10-4 amu) हाइड्रोजन परमाणु (H) के द्रव्यमान (mh = 1.00797amu) का लगभग \(\frac { 1 }{ 1837 } \) है। इलेक्ट्रॉन की खोज सन् 1897 में अंग्रेज वैज्ञानिक जे.जे. टॉमसन ने कैथोड किरणों में की। सभी परमाणुओं में इलेक्ट्रॉन होते हैं। प्रोटॉन-प्रोटॉन अति सूक्ष्म धनावेशित कण हैं। एक प्रोटॉन पर इकाई धनावेश होता है।
प्रोटॉन का द्रव्यमान (mp = 1.007276amu) हाइड्रोजन परमाणु (H) के द्रव्यमान के लगभग बराबर है। हाइड्रोजन परमाणु में से इलेक्ट्रॉन बाहर निकल जाने पर जो इकाई धनावेशित कण (H+) शेष रह जाता है उसे हाइड्रोजन परमाणु का नाभिक या प्रोटॉन कहते हैं। अंग्रेज भौतिक विज्ञानी अर्नेस्ट रदरफोर्ड (191) ने प्रोटॉन की खोज की और सिद्ध किया कि सभी परमाणुओं में प्रोटॉन होते हैं।
न्यूट्रॉन-न्यूट्रॉन विद्युत् उदासीन कण हैं। न्यूट्रॉन का द्रव्यमाने (mn = 1.008665 amu) हाइड्रोजन परमाणु (H) के द्रव्यमान के लगभग बराबर है। न्यूट्रॉन की खोज सन् 1932 में अंग्रेज वैज्ञानिक जे. चैडविक ने की । हाइड्रोजन-1 परमाणु (\(_{ 1 }^{ 1 }{ H }\)) को छोड़कर अन्य सभी परमाणुओं में न्यूट्रॉन होते हैं।
In simple words: Electrons were discovered by J.J. Thomson (negative charge, negligible mass), protons by Ernest Rutherford (positive charge, mass similar to hydrogen atom), and neutrons by James Chadwick (no charge, mass similar to proton). These are the fundamental subatomic particles.

🎯 Exam Tip: Remember the discoverers, charges, and relative masses of electrons, protons, and neutrons. This forms the basis of atomic structure.

 

Question 2. टॉमसन का परमाणु मॉडल समझाइए । इसकी सीमाएँ भी लिखिए ।
Answer: टॉमसन का परमाणु मॉडल- कैथोड किरणों और धन किरणों पर किए गए प्रयोगों से प्राप्त जानकारी के आधार पर जे.जे.टॉमसन (J.J. Thomson, 1904) ने प्रथम परमाणु मॉडल प्रस्तुत किया। टॉमसन मॉडल के अनुसार, परमाणु अतिसूक्ष्म गोलाकार (spherical) विद्युत-उदासीन कण हैं जो धन और ऋण आवेशित द्रव्य से बने हुए हैं। धनावेशित द्रव्य परमाणु में एक समान रूप से फैला हुआ है तथा इलेक्ट्रॉन धन-आवेश में इस प्रकार पॅसे हुए हैं जैसे तरबूज में बीज धंसे रहते हैं।
टॉमसन परमाणु मॉडल, परमाणु का “तरबूज मॉडल” (water-melon model) भी कहलाता है। यह मॉडल परमाणु स्पेक्ट्रम की उत्पत्ति की व्याख्या करने में असफल रहा। सन् 1911 में लॉर्ड रदरफोर्ड ने ऐल्फा-कणों के प्रकीर्णन प्रयोग द्वारा इस मॉडल का खण्डन किया और परमाणु का नाभिकीय मॉडल प्रस्तुत किया।
In simple words: Thomson's "plum pudding" model proposed a sphere of uniform positive charge with electrons embedded in it, like plums in a pudding. Its main limitation was its inability to explain the results of Rutherford's alpha-scattering experiment, which showed a concentrated positive nucleus.

🎯 Exam Tip: Understand Thomson's model as an early attempt. Crucially, know its failure to account for the scattering results observed by Rutherford, leading to the nuclear model.

 

Question 3. परमाणु क्रमांक से आप क्या समझते हैं?
Answer: किसी तत्व के परमाणु नाभिक पर स्थित धनावेश इकाइयों की संख्या को उस तत्व का परमाणु क्रमांक (Z) कहते हैं। परमाणु नाभिक पर स्थित धनावेश इकाइयों की संख्या नाभिक में उपस्थित प्रोटॉनों की संख्या के बराबर होती है। अतः किसी तत्व के परमाणु नाभिक में उपस्थित प्रोटॉनों की संख्या उस तत्व का परमाणु क्रमांक (Z) होता है। प्रत्येक तत्व का परमाणु क्रमांक निश्चित और स्थिर होता है। भिन्न-भिन्न तत्वों के परमाणु क्रमांक भिन्न-भिन्न होते हैं। किसी तत्व के सभी परमाणुओं में प्रोटॉनों की संख्या समान होती है। अतः परमाणु क्रमांक (Z) तत्वों का मूल लक्षण (fundamental property) है। हाइड्रोजन का परमाणु क्रमांक 1 है, इस कथन से यह अभिप्राय है कि हाइड्रोजन परमाणु के नाभिक में एक प्रोटॉन है। कार्बन का परमाणु क्रमांक 6 और सोडियम का परमाणु क्रमांक 11 है।

ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह चित्र तीन परमाणुओं-हाइड्रोजन, कार्बन और सोडियम-के नाभिकीय मॉडल को दर्शाता है। इसमें प्रत्येक नाभिक के चारों ओर विभिन्न कोशों में इलेक्ट्रॉनों का वितरण दिखाया गया है। यह मॉडल परमाणु क्रमांक (Z) को प्रोटॉनों की संख्या और इलेक्ट्रॉनों की संख्या से संबंधित करता है, जो नाभिक के अंदर धनावेश और कोशों में ऋणावेशित इलेक्ट्रॉनों के संतुलन को स्पष्ट करता है।
In simple words: The atomic number (Z) of an element is the number of protons in the nucleus of an atom. In a neutral atom, it also equals the number of electrons. It is a fundamental property that uniquely identifies an element.

🎯 Exam Tip: Always remember: Atomic Number (Z) = Number of Protons. For a neutral atom, Number of Protons = Number of Electrons. This is foundational to understanding elemental identity.

 

Question 4. निम्नलिखित को स्पष्ट कीजिए ।
(i) समस्थानिक,
(ii) समभारिक
Answer:
(i) समस्थानिक-किसी एक तत्त्व के ऐसे परमाणु जिनकी परमाणु संख्या समान होती है। परन्तु द्रव्यमान संख्या भिन्न होती है, समस्थानिक कहलाते हैं। ऐसे परमाणुओं में प्रोटॉनों की संख्या तो समान होती है परन्तु न्यूट्रॉनों की संख्या भिन्न होती है। उदाहरणार्थ-प्रोटियम (\(_{1}^{1}H\)), डयूटीरियम (\(_{1}^{2}H\)) तथा ट्राइटियम (\(_{1}^{3}H\)) हाइड्रोजन के तीन समस्थानिक हैं। इन समस्थानिकों की परमाणु संख्या 1 है। परन्तु द्रव्यमान संख्याएँ क्रमशः 1, 2 व 3 हैं।
(ii) समभारिक-विभिन्न तत्त्वों के ऐसे परमाणु जिनकी द्रव्यमान संख्या समान होती है, समभारिक कहलाते हैं। उदाहरणार्थ- \(_{18}^{40}Ar\), \(_{19}^{40}K\) तथा \(_{20}^{40}Ca\) समभारिक हैं।
In simple words: Isotopes are atoms of the same element (same atomic number, Z) but with different mass numbers (A) due to varying numbers of neutrons. Isobars are atoms of different elements (different Z) that have the same mass number (A).

🎯 Exam Tip: Distinguish clearly between isotopes (same Z, different A) and isobars (different Z, same A). Examples like hydrogen's isotopes (protium, deuterium, tritium) and isobars like Ar, K, Ca are commonly asked.

 

Question 5. निम्न में से कौन-से इलेक्ट्रॉनिक विन्यास नियमानुसार सही नहीं हैं। सम्बन्धित नियमों को परिभाषित भी कीजिए
(i) 1s2, 2s²
(ii) 1s², 2s², 2p2x, 2p'y
(iii) 1s2 2s2, 2p2x, 2p²y, 2p¹z
(iv) 1s², 2s², 2p7
Answer: (ii) 1s22s2,2p2x,2p1y), इलेक्ट्रॉनिक विन्यास सही नहीं है, क्योंकि हुण्ड के नियमानुसार इसका सही विन्यास 2,2s2,2p1x,2p¹y, 2p1z होना चाहिए। हुण्ड का नियम-किसी उपकोश के कक्षक, में में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन तब तक नहीं हो सकता जब तक प्रत्येक ऑर्बिटल में समदिश स्पिन के एक-एक इलेक्ट्रॉन नहीं हो जाते हैं।
In simple words: The configuration (ii) 1s² 2s² 2p_x² 2p_y¹ is incorrect because Hund's rule states that electrons should first fill all degenerate orbitals singly with parallel spins (e.g., 2p_x¹ 2p_y¹ 2p_z¹) before any pairing occurs. Configuration (iv) 1s² 2s² 2p⁷ is also incorrect because a p-subshell can only hold a maximum of 6 electrons (Pauli exclusion principle).

🎯 Exam Tip: Apply the three main rules (Aufbau, Pauli, Hund) to identify incorrect electron configurations. Violations of Hund's rule involve premature pairing, while violations of Pauli's principle involve exceeding orbital capacity.

 

Question 1. रदरफोर्ड के परमाणु मॉडल (सिद्धान्त) का उल्लेख कीजिए। इसकी सीमाएँ भी लिखिए।
Answer: रदरफोर्ड का परमाणु मॉडल (सिद्धान्त ) : विभिन्न तत्वों के परमाणुओं पर तीव्रगामी α-कणों की बमबारी के प्रयोग से प्राप्त प्रेक्षणों के आधार पर रदरफोर्ड ने निम्नलिखित सिद्धान्त दिया, जिसे परमाणु का नाभिकीय सिद्धान्त कहते हैं जो कि निम्न प्रकार है-
1. परमाणु अति सूक्ष्म, गोलाकार, विद्युत-उदासीन कण है। यह धनावेशित नाभिक के चारों ओर विशाल त्रिविम आकाश में गतिशील इलेक्ट्रॉनों का एक समूह होता है।
2. परमाणु का केन्द्रीय भाग, जिसमें परमाणु का कुल धनावेश और लगभग समस्त द्रव्यमान निहित होता है, नाभिक कहलाता है।
3. नाभिक पर कुल केन्द्रित धनावेश, इलेक्ट्रॉनों के कुल ऋणावेशों के बराबर होता है जिससे परमाणु में विद्युत आवेशों का सन्तुलन बना रहता है और वह उदासीन रहता है।
4. नाभिक की त्रिज्या 10-12 सेमी और परमाणु की त्रिज्या 10-8 सेमी होती है। स्पष्ट है कि परमाणु की त्रिज्या नाभिक की त्रिज्या से लगभग 10,000 गुना अधिक होती है।
5. परमाणु के ऋणावेशित इलेक्ट्रॉन इसके धनावेशित नाभिक के चारों ओर चक्कर लगाते रहते हैं।
6. परमाणु के नाभिक में स्थित धनावेशित कणों की संख्या उसके ऋणावेशित इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बराबर होती है; अतः परमाणु विद्युत-उदासीन होता है।
7. नाभिक तथा उसके चारों ओर भ्रमण कर रहे इलेक्ट्रॉन के बीच परस्पर स्थिर-वैद्युत आकर्षण होने के बाद भी इलेक्ट्रॉन तीव्र गति से भ्रमण करते रहते हैं और नाभिक में नहीं गिरते; क्योंकि इन इलेक्ट्रॉनों के परिक्रमण से उत्पन्न अपकेन्द्री बल नाभिक के स्थिर-वैद्युत आकर्षण बल को सन्तुलित कर देता है।
रदरफोर्ड के उपर्युक्त मॉडल को परमाणु का मॉडल (nuclear model) कहा गया। इस मॉडल को सौर (solar) या ग्रहीय (planetary) मॉडल भी कहते हैं; क्योंकि इस मॉडल में यह कल्पना की गई है कि जिस प्रकार सूर्य के चारों ओर ग्रह परिक्रमा करते हैं; उसी प्रकार नाभिक के चारों ओर इलेक्ट्रॉन घूमते रहते हैं। रदरफोर्ड के परमाणु मॉडल की सीमाएँ (अर्थात् दोष या कमियाँ) निम्नलिखित हैं-
1. रदरफोर्ड के परमाणु मॉडल के अनुसार इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर विभिन्न कक्षाओं में तीव्र गति से चक्कर लगाते हैं। क्लार्क मैक्सवेल ने बताया कि विद्युत-चुम्बकीय सिद्धान्त के अनुसार, ऋणावेशित इलेक्ट्रॉनों को धनावेशित नाभिक के चारों ओर चक्कर लगाने के कारण सतत रूप से प्रकाश विकिरण उत्सर्जित करने चाहिए जिससे लगातार ऊर्जा की क्षति होनी चाहिए तथा उनकी कक्षा की त्रिज्या लगातार कम होती जानी चाहिए और अन्त में वे नाभिक में गिरकर नष्ट हो जाने चाहिए। परन्तु ऐसा नहीं होता है क्योंकि परमाणु एक स्थायी निकाय है। अतः रदरफोर्ड मॉडल परमाणु निकाय के स्थायित्व की व्यवस्था करने में असफल रहा है।
2. रदरफोर्ड के α-कणों के प्रकीर्णन प्रयोग से परमाणु में उपस्थित प्रोटॉनों तथा इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बारे में कोई जानकारी प्राप्त नहीं होती है। अतः यह परमाणु संरचना के बारे में कुछ भी स्पष्ट नहीं करता है।
In simple words: Rutherford's nuclear model proposed a dense, positively charged nucleus with electrons orbiting around it. Its main limitations were its inability to explain the stability of atoms (as orbiting electrons should continuously lose energy and crash into the nucleus) and its failure to explain atomic spectra.

🎯 Exam Tip: Focus on Rutherford's key contributions (dense nucleus, electrons orbiting) and the two major drawbacks: atomic stability (classical electromagnetism predicts collapse) and the inability to explain line spectra (continuous spectrum predicted instead).

प्रश्न 2.बोर के परमाणु मॉडल का वर्णन कीजिए तथा उसकी सीमाएँ भी लिखिए।
Answer: उत्तर बोर का परमाणु मॉडल यह प्लांक के क्वाण्टम सिद्धान्त (Planck's quantum theory) पर आधारित है। यह रदरफोर्ड के परमाणु मॉडल में पाये जाने वाले दोषों को दूर करता है और परमाणु के स्थायित्व व उसके रैखिक स्पेक्ट्रम की व्याख्या करता है। नील बोर (Neils Bohr, 1913) ने परमाणु संरचना के सम्बन्ध में निम्नलिखित अभिकल्पनाएँ (assumptions) प्रस्तुत की
1. इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर किसी विशेष वृतीय कक्ष (circular orbit) में बिना ऊर्जा का | उत्सर्जन (emission) किये चक्कर लगाते रहते हैं। इन कक्षों को स्थायी कक्षाएँ (stationary orbits) कहते हैं।
2. नाभिक के चारों ओर अनेक वृत्तीय कक्षाएँ सम्भव हैं परन्तु इलेक्ट्रॉन इन सभी सम्भव कक्षाओं में चक्कर नहीं लगाते हैं। इलेक्ट्रॉन केवल उसी कक्षा में चक्कर लगाते हैं जिसमें उसका कोणीय संवेग (angular momentum) \(\frac { \text{h} }{ 2\Pi } \) का गुणित (integral multiple) होता है। यदि m द्रव्यमान का इलेक्ट्रॉन, r त्रिज्या वाली कक्षा में v वेग से घूमता है, तो इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह चित्र हाइड्रोजन परमाणु के बोर मॉडल को दर्शाता है, जिसमें नाभिक केंद्र में होता है और इलेक्ट्रॉन \(e^-\) एक वृत्तीय कक्षा में \(v\) वेग से \(r\) त्रिज्या के साथ चक्कर लगा रहा है।
\[\text{mvr}=\frac { \text{nh} }{ 2\Pi } \] जहाँ, h प्लांक नियतांक है। n स्थायी कक्षा की क्रम संख्या (principal quantum number) है। n= 1, 2, 3, ... या K, L, M, N ... यदि किसी इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग \(h/2\pi\) हैं, तो वह परमाणु के K-कोश में चक्कर लगाता है। इसी प्रकार यदि किसी इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग \(\frac { 2\text{h} }{ 2\Pi } \) अर्थात् \(\frac { \text{h} }{ \Pi } \) है, तो वह परमाणु के L-कोश (n=2) में चक्कर लगाती है।
In simple words: बोर के परमाणु मॉडल में इलेक्ट्रॉन निश्चित कक्षाओं में बिना ऊर्जा खोए घूमते हैं। इन कक्षाओं का कोणीय संवेग \(h/(2\pi)\) का पूर्ण गुणक होता है, जिससे परमाणु के स्थायित्व और स्पेक्ट्रम की व्याख्या होती है।

🎯 Exam Tip: बोर मॉडल की अवधारणाएं और उसकी सीमाएं दोनों महत्वपूर्ण हैं। विशेष रूप से हाइड्रोजन स्पेक्ट्रम की व्याख्या पर ध्यान दें।

प्रश्न 3.परमाणु क्रमांक से आप क्या समझते हैं?
Answer: उत्तर किसी तत्व के परमाणु नाभिक पर स्थित धनावेश इकाइयों की संख्या को उस तत्व का परमाणु क्रमांक (Z) कहते हैं। परमाणु नाभिक पर स्थित धनावेश इकाइयों की संख्या नाभिक में उपस्थित प्रोटॉनों की संख्या के बराबर होती है। अतः किसी तत्व के परमाणु नाभिक में उपस्थित प्रोटॉनों की संख्या उस तत्व का परमाणु क्रमांक (Z) होता है। प्रत्येक तत्व का परमाणु क्रमांक निश्चित और स्थिर होता है। भिन्न-भिन्न तत्वों के परमाणु क्रमांक भिन्न-भिन्न होते हैं। किसी तत्व के सभी परमाणुओं में प्रोटॉनों की संख्या समान होती है। अतः परमाणु क्रमांक (Z) तत्वों का मूल लक्षण (fundamental property) है। हाइड्रोजन का परमाणु क्रमांक 1 है, इस कथन से यह अभिप्राय है कि हाइड्रोजन परमाणु के नाभिक में एक प्रोटॉन है। कार्बन का परमाणु क्रमांक 6 और सोडियम का परमाणु क्रमांक 11 है।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह चित्र तीन अलग-अलग परमाणुओं के नाभिकीय मॉडल को दर्शाता है: हाइड्रोजन, कार्बन और सोडियम। प्रत्येक मॉडल में एक नाभिक (केंद्रीय भाग) है जिसमें प्रोटॉन होते हैं, और इलेक्ट्रॉन (ऋणात्मक आवेश) नाभिक के चारों ओर कक्षाओं में चक्कर लगाते हैं। हाइड्रोजन के नाभिक में 1p (प्रोटॉन) है, कार्बन में 6p और 6n (न्यूट्रॉन) हैं, और सोडियम में 11p और 12n हैं। विभिन्न कक्षाओं में इलेक्ट्रॉनों का वितरण भी दर्शाया गया है (जैसे K, L, M कक्षाएँ)।
In simple words: परमाणु क्रमांक किसी तत्व के नाभिक में प्रोटॉनों की कुल संख्या है। यह तत्व की पहचान निर्धारित करता है और एक उदासीन परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बराबर होता है।

🎯 Exam Tip: परमाणु क्रमांक की परिभाषा और यह कैसे तत्वों की पहचान करता है, यह समझने के लिए महत्वपूर्ण है। विभिन्न तत्वों के उदाहरणों को याद रखें।

प्रश्न 4.निम्नलिखित को स्पष्ट कीजिए ।
(i) समस्थानिक,
(ii) समभारिक
Answer: उत्तर
(i) समस्थानिक-किसी एक तत्त्व के ऐसे परमाणु जिनकी परमाणु संख्या समान होती है। परन्तु द्रव्यमान संख्या भिन्न होती है, समस्थानिक कहलाते हैं। ऐसे परमाणुओं में प्रोटॉनों की संख्या तो समान होती है परन्तु न्यूट्रॉनों की संख्या भिन्न होती है। उदाहरणार्थ-प्रोटियम (\(_{1}^{1}\)H), डयूटीरियम (\(_{1}^{2}\)H) तथा ट्राइटियम (\(_{1}^{3}\)H) हाइड्रोजन के तीन समस्थानिक हैं। इन समस्थानिकों की परमाणु संख्या 1 है। परन्तु द्रव्यमान संख्याएँ क्रमशः 1, 2 व 3 हैं।
(ii) समभारिक-विभिन्न तत्त्वों के ऐसे परमाणु जिनकी द्रव्यमान संख्या समान होती है, समभारिक कहलाते हैं। उदाहरणार्थ- \(_{18}^{40}\)Ar, \(_{19}^{40}\)K तथा \(_{20}^{40}\)Ca समभारिक हैं।
In simple words: समस्थानिक वे परमाणु होते हैं जिनकी परमाणु संख्या समान होती है लेकिन द्रव्यमान संख्या भिन्न होती है, जबकि समभारिक वे परमाणु होते हैं जिनकी द्रव्यमान संख्या समान होती है लेकिन परमाणु संख्या भिन्न होती है।

🎯 Exam Tip: समस्थानिक और समभारिक के बीच के अंतर को स्पष्ट रूप से समझें, और प्रत्येक के लिए सटीक उदाहरणों को याद रखें।

प्रश्न 5.निम्न में से कौन-से इलेक्ट्रॉनिक विन्यास नियमानुसार सही नहीं हैं। सम्बन्धित नियमों को परिभाषित भी कीजिए
(i) 1s², 2s²
(ii) 1s², 2s², 2p²x, 2p¹y
(iii) 1s², 2s², 2p²x, 2p²y, 2p¹z
(iv) 1s², 2s², 2p⁷
Answer:
(ii) 1s²2s²,2p²x,2p¹y), इलेक्ट्रॉनिक विन्यास सही नहीं है, क्योंकि हुण्ड के नियमानुसार इसका सही विन्यास 1s²,2s²,2p¹x,2p¹y, 2p¹z होना चाहिए। हुण्ड का नियम-किसी उपकोश के कक्षक, में में इलेक्ट्रॉनों का युग्मन तब तक नहीं हो सकता जब तक प्रत्येक ऑर्बिटल में समदिश स्पिन के एक-एक इलेक्ट्रॉन नहीं हो जाते हैं।
(iv) 1s²,2s²,2p⁷ इलेक्ट्रॉनिक विन्यास सही नहीं है क्योंकि पाउली के अपवर्जन नियम के अनुसार, p उपकोश में अधिकतम 6 इलेक्ट्रॉन ही हो सकते हैं। सही इलेक्ट्रॉनिक विन्यास इस प्रकार होना चाहिए 1s²,2s²,2p⁶,3s¹
पाउली का अपवर्जन नियम-"किसी परमाणु के किन्हीं दो इलेक्ट्रॉनों के लिए चारों क्वाण्टम संख्याओं के मान समान नहीं हो सकते हैं।"
In simple words: हुण्ड के नियम के अनुसार, इलेक्ट्रॉन पहले उपकोश के सभी कक्षकों में अकेले भरे जाते हैं और फिर युग्मित होते हैं। पाउली के अपवर्जन सिद्धांत के अनुसार, किसी भी दो इलेक्ट्रॉनों की सभी चार क्वांटम संख्याएं समान नहीं हो सकतीं, और एक कक्षक में अधिकतम दो इलेक्ट्रॉन होते हैं।

🎯 Exam Tip: हुण्ड के नियम और पाउली के अपवर्जन सिद्धांत इलेक्ट्रॉनिक विन्यास लिखने के लिए मूलभूत हैं। इन नियमों का पालन न करने वाले विन्यास को तुरंत पहचानें।

विस्तृत उत्तरीय प्रश्न

प्रश्न 1.रदरफोर्ड के परमाणु मॉडल (सिद्धान्त) का उल्लेख कीजिए। इसकी सीमाएँ भी लिखिए।
Answer: उत्तर रदरफोर्ड का परमाणु मॉडल (सिद्धान्त ) : विभिन्न तत्वों के परमाणुओं पर तीव्रगामी α-कणों की बमबारी के प्रयोग से प्राप्त प्रेक्षणों के आधार पर रदरफोर्ड ने निम्नलिखित सिद्धान्त दिया, जिसे परमाणु का नाभिकीय सिद्धान्त कहते हैं जो कि निम्न प्रकार है-
1. परमाणु अति सूक्ष्म, गोलाकार, विद्युत-उदासीन कण है। यह धनावेशित नाभिक के चारों ओर विशाल त्रिविम आकाश में गतिशील इलेक्ट्रॉनों का एक समूह होता है।
2. परमाणु का केन्द्रीय भाग, जिसमें परमाणु का कुल धनावेश और लगभग समस्त द्रव्यमान निहित होता है, नाभिक कहलाता है।
3. नाभिक पर कुल केन्द्रित धनावेश, इलेक्ट्रॉनों के कुल ऋणावेशों के बराबर होता है जिससे परमाणु में विद्युत आवेशों का सन्तुलन बना रहता है और वह उदासीन रहता है।
4. नाभिक की त्रिज्या \(10^{-12}\) सेमी और परमाणु की त्रिज्या \(10^{-8}\) सेमी होती है। स्पष्ट है कि परमाणु की त्रिज्या नाभिक की त्रिज्या से लगभग 10,000 गुना अधिक होती है।
5. परमाणु के ऋणावेशित इलेक्ट्रॉन इसके धनावेशित नाभिक के चारों ओर चक्कर लगाते रहते हैं।
6. परमाणु के नाभिक में स्थित धनावेशित कणों की संख्या उसके ऋणावेशित इलेक्ट्रॉनों की संख्या के बराबर होती है; अतः परमाणु विद्युत-उदासीन होता है।
7. नाभिक तथा उसके चारों ओर भ्रमण कर रहे इलेक्ट्रॉन के बीच परस्पर स्थिर-वैद्युत आकर्षण होने के बाद भी इलेक्ट्रॉन तीब्र गति से भ्रमण करते रहते हैं और नाभिक में नहीं गिरते; क्योंकि इन इलेक्ट्रॉनों के परिक्रमण से उत्पन्न अपकेन्द्री बल नाभिक के स्थिर-वैद्युत आकर्षण बल को सन्तुलित कर देता है।
रदरफोर्ड के उपर्युक्त मॉडल को परमाणु का मॉडल (nuclear model) कहा गया। इस मॉडल को सौर (solar) या ग्रहीय (planetary) मॉडल भी कहते हैं; क्योंकि इस मॉडल में यह कल्पना की गई है कि जिस प्रकार सूर्य के चारों ओर ग्रह परिक्रमा करते हैं; उसी प्रकार नाभिक के चारों ओर इलेक्ट्रॉन घूमते रहते हैं। रदरफोर्ड के परमाणु मॉडल की सीमाएँ (अर्थात् दोष या कमियाँ) निम्नलिखित हैं-
1. रदरफोर्ड के परमाणु मॉडल के अनुसार इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर विभिन्न कक्षाओं में तीव्र गति से चक्कर लगाते हैं। क्लार्क मैक्सवेल ने बताया कि विद्युत-चुम्बकीय सिद्धान्त के अनुसार, ऋणावेशित इलेक्ट्रॉनों को धनावेशित नाभिक के चारों ओर चक्कर लगाने के कारण सतत रूप से प्रकाश विकिरण उत्सर्जित करने चाहिए जिससे लगातार ऊर्जा की क्षति होनी चाहिए तथा उनकी कक्षा की त्रिज्या लगातार कम होती जानी चाहिए और अन्त में वे नाभिक में गिरकर नष्ट हो जाने चाहिए। परन्तु ऐसा नहीं होता है क्योंकि परमाणु एक स्थायी निकाय है। अतः रदरफोर्ड मॉडल परमाणु निकाय के स्थायित्व की व्यवस्था करने में असफल रहा है।
2. रदरफोर्ड के α-कणों के प्रकीर्णन प्रयोग से परमाणु में उपस्थित प्रोटॉनों तथा इलेक्ट्रॉनों की ।। संख्या के बारे में कोई जानकारी प्राप्त नहीं होती है। अतः यह परमाणु संरचना के बारे में कुछ भी स्पष्ट नहीं करता है।
3. इस सिद्धान्त के द्वारा यह भी स्पष्ट नहीं होता कि इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर कहाँ और कैसे स्थित रहता है और उसकी ऊर्जा क्या है।
4. परमाणु रेखीय स्पेक्ट्रम (line spectrum) देते हैं, जबकि यदि इलेक्ट्रॉन के परिक्रमण से निरन्तर ऊर्जा का उत्सर्जन होता है तो रेखीय स्पेक्ट्रम के स्थान पर सतत स्पेक्ट्रम (continuous spectrum) प्राप्त होना चाहिए था। दूसरे शब्दों में, स्पेक्ट्रम में निश्चित आवृत्ति की रेखाएँ नहीं होनी चाहिए, परन्तु वास्तव में परमाणु का स्पेक्ट्रम सतत नहीं होता। इसके स्पेक्ट्रम में निश्चित आवृति' की कई रेखाएँ होती हैं। अतः रदरफोर्ड परमाणु मॉडल परमाणुओं के रैखिक स्पेक्ट्रम (line spectrum) को समझाने में असफल रहा है।
रदरफोर्ड के परमाणु मॉडल की कमियों को दूर करने के लिए नील बोर ने सन् 1913 में स्पेक्ट्रमी अध्ययन और क्वाण्टम सिद्धान्त की सहायता से अपना परमाणु सिद्धान्त तथा परमाणु मॉडल प्रस्तुत किया।
In simple words: रदरफोर्ड के परमाणु मॉडल में एक छोटा, सघन धनावेशित नाभिक होता है जिसके चारों ओर इलेक्ट्रॉन वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं। इसकी मुख्य सीमाएँ परमाणु के स्थायित्व की व्याख्या करने में असमर्थता और सतत स्पेक्ट्रम के बजाय रेखीय स्पेक्ट्रम की प्रकृति को न समझा पाना था।

🎯 Exam Tip: रदरफोर्ड का नाभिकीय मॉडल और उसकी कमियाँ, विशेष रूप से परमाणु स्थायित्व और स्पेक्ट्रम की व्याख्या में, महत्वपूर्ण हैं। α-कण प्रकीर्णन प्रयोग का विवरण भी तैयार करें।

प्रश्न 2.बोर के परमाणु मॉडल का वर्णन कीजिए तथा उसकी सीमाएँ भी लिखिए।
Answer: उत्तर बोर का परमाणु मॉडल यह प्लांक के क्वाण्टम सिद्धान्त (Planck's quantum theory) पर आधारित है। यह रदरफोर्ड के परमाणु मॉडल में पाये जाने वाले दोषों को दूर करता है और परमाणु के स्थायित्व व उसके रैखिक स्पेक्ट्रम की व्याख्या करता है। नील बोर (Neils Bohr, 1913) ने परमाणु संरचना के सम्बन्ध में निम्नलिखित अभिकल्पनाएँ (assumptions) प्रस्तुत की
1. इलेक्ट्रॉन नाभिक के चारों ओर किसी विशेष वृतीय कक्ष (circular orbit) में बिना ऊर्जा का | उत्सर्जन (emission) किये चक्कर लगाते रहते हैं। इन कक्षों को स्थायी कक्षाएँ (stationary orbits) कहते हैं।
2. नाभिक के चारों ओर अनेक वृत्तीय कक्षाएँ सम्भव हैं परन्तु इलेक्ट्रॉन इन सभी सम्भव कक्षाओं में चक्कर नहीं लगाते हैं। इलेक्ट्रॉन केवल उसी कक्षा में चक्कर लगाते हैं जिसमें उसका कोणीय संवेग (angular momentum) \(\frac { \text{h} }{ 2\Pi } \) का गुणित (integral multiple) होता है। यदि m द्रव्यमान का इलेक्ट्रॉन, r त्रिज्या वाली कक्षा में v वेग से घूमता है, तो इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह चित्र एक परमाणु के बोर मॉडल को दर्शाता है, जिसमें नाभिक केंद्र में है और इलेक्ट्रॉन (e-) विभिन्न वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। तीर ऊर्जा अवशोषण और उत्सर्जन की दिशा को इंगित करते हैं, जहाँ इलेक्ट्रॉन उच्च ऊर्जा स्तर (N, M, L) में जाने के लिए ऊर्जा अवशोषित करते हैं और निम्न ऊर्जा स्तर (K) में लौटने पर ऊर्जा उत्सर्जित करते हैं।
\[\text{mvr}=\frac { \text{nh} }{ 2\Pi } \] जहाँ, h प्लांक नियतांक है। n स्थायी कक्षा की क्रम संख्या (principal quantum number) है। n= 1, 2, 3, ... या K, L, M, N ... यदि किसी इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग \(h/2\pi\) हैं, तो वह परमाणु के K-कोश में चक्कर लगाता है। इसी प्रकार यदि किसी इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग \(\frac { 2\text{h} }{ 2\Pi } \) अर्थात् \(\frac { \text{h} }{ \Pi } \) है, तो वह परमाणु के L-कोश (n=2) में चक्कर लगाती है।
3. प्रत्येक स्थायी कक्षा की एक निश्चित ऊर्जा होती है। इसलिए इन कक्षाओं को ऊर्जा स्तर (energy level) भी कहते हैं। जैसे-जैसे मुख्य क्वाण्टम संख्या (n) का मान बढ़ता है वैसे-वैसे स्थायी कक्षा की त्रिज्या (r) और उसकी ऊर्जा (E) का मान बढ़ता जाता है। जब तक इलेक्ट्रॉन एक-निश्चित ऊर्जा वाली स्थायी कक्षा में घूमता रहता है, तो वह ऊर्जा का शोषण या उत्सर्जन नहीं कर सकता।
4. जब कोई इलेक्ट्रॉन एक स्थायी कक्षा (ऊर्जा स्तर) से दूसरी स्थायी कक्षा (ऊर्जा स्तर) में कूदता है, तो दोनों ऊर्जा स्तरों की ऊर्जा का अन्तर (\(\Delta \text{E}\)) एक विकिरण के रूप में अवशोषित (absorb) या उत्सर्जित (emit) होता है। इस विकिरण की आवृत्ति (\(\text{v}\)) या तरंगदैर्ध्य (\(\lambda\)) का मान निम्नलिखित समीकरण से निकाल सकते हैं। \(\text{E}_{2}\text{-}\text{E}_{1}=\Delta \text{E}=\text{hv}=\frac { \text{hc} }{ \lambda } \) जब इलेक्ट्रॉन एक न्यून ऊर्जा (\(\text{E}_{1}\)) के स्तर से एक उच्च ऊर्जा (\(\text{E}_{2}\)) के स्तर में कूदता है, तो परमाणु द्वारा \(\Delta \text{E}\) ऊर्जा अवशोषित होती है। इसके विपरीत, यदि इलेक्ट्रॉन एक-उच्च ऊर्जा (\(\text{E}_{2}\)) स्तर से एक न्यून ऊर्जा (\(\text{E}_{1}\)) के स्तर में कूदता है तो ऊर्जा विकिरण के रूप में परमाणु द्वारा उत्सर्जित होती है।
5. इन परिवर्तनों के फलस्वरूप प्राप्त स्पेक्ट्रम में निश्चित आवृति की रेखायें (lines) उत्पन्न होती हैं। इस प्रकार यह मॉडल परमाणु के रैखिक स्पेक्ट्रम की व्याख्या करता है। परमाणु में इलेक्ट्रॉन हमेशा निम्नतम ऊर्जा वाली कक्षाओं में रहते हैं। इस अवस्था को परमाणु की आद्य अवस्था (ground state) कहते हैं। बाहर से ऊर्जा देने पर इलेक्ट्रॉन उत्तेजित (excite) होकर अधिक ऊर्जा वाली कक्षाओं में कूद जाते हैं। परमाणु की इस अवस्था को उत्तेजित अवस्था (excited state) कहते हैं। परमाणु को बाहर से बहुत अधिक ऊर्जा देने पर इलेक्ट्रान परमाणु को छोड़कर उससे बाहर निकल जाते हैं और धनायन (cation) प्राप्त होते हैं।
बोर के परमाणु मॉडल की सीमाएँ निम्नवत् हैं-
1. बोर का परमाणु मॉडल केवल उन परमाणुओं और आयनों के स्पेक्ट्रम की व्याख्या करता है। जिनमें केवल एक इलेक्ट्रॉन होता है; जैसे-H-परमाणु, He⁺ और Li²⁺ आयन । यह उन निकायों (systems) की व्याख्या नहीं करता जिनमें एक से अधिक इलेक्ट्रॉन होते हैं। जैसे-N,,O, Cl आदि ।
2. बोर के सिद्धान्त द्वारा जीमनं प्रभाव (Zeeman effect) और स्टार्क प्रभाव (Stark effect) की व्याख्या नहीं की जा सकती है। जिस वस्तु से विकिरण का उत्सर्जनं हो रहा है उस वस्तु को चुम्बकीय क्षेत्र में रखने पर उसकी स्पेक्ट्रम रेखाएँ विभक्त (split) हो जाती हैं। इस प्रकार स्पेक्ट्रम रेखाओं का चुम्बकीय क्षेत्र में विभक्त होना जीमन-प्रभाव (Zeeman effect) कहलाता है। इसी प्रकार वैद्युत क्षेत्र में स्पेक्ट्रम रेखाओं का विभक्त होना स्टार्क प्रभाव कहलाता है।
3. यह हाइड्रोजन परमाणु के सूक्ष्म स्पेक्ट्रम की संरचना (fine spectrum of H-atom) की व्याख्या नहीं करता है।
ℹ️ चित्र व्याख्या (Diagram Explanation): यह चित्र हाइड्रोजन परमाणु के स्पेक्ट्रम के अध्ययन के दो तरीकों को दर्शाता है: साधारण स्पेक्ट्रोस्कोप से अध्ययन करने पर साधारण स्पेक्ट्रम प्राप्त होता है, जबकि उच्च विभेदन क्षमता वाले स्पेक्ट्रोस्कोप से अध्ययन करने पर सूक्ष्म स्पेक्ट्रम दिखाई देता है, जिसमें प्रत्येक रेखा कई महीन रेखाओं से मिलकर बनी होती है।
4. बोर का परमाणु मॉडल हाइजेनबर्ग के अनिश्चितता सिद्धान्त (Heisenberg's uncertainty principle) के विरूद्ध है।
In simple words: बोर मॉडल के अनुसार, इलेक्ट्रॉन निश्चित ऊर्जा स्तरों वाली स्थायी कक्षाओं में घूमते हैं और उनका कोणीय संवेग क्वांटाइज्ड होता है, जिससे परमाणु के स्थायित्व और हाइड्रोजन जैसे एकल-इलेक्ट्रॉन स्पीशीज के स्पेक्ट्रम की व्याख्या होती है। इसकी सीमाएँ जीमन/स्टार्क प्रभाव और बहु-इलेक्ट्रॉन स्पीशीज के स्पेक्ट्रम को न समझा पाना है।

🎯 Exam Tip: बोर के मॉडल की अभिधारणाएँ, ऊर्जा स्तरों का चित्रण, और जीमन/स्टार्क प्रभाव सहित उसकी सभी सीमाओं को विस्तार से तैयार करें।

प्रश्न 3.क्वाण्टम संख्याएँ क्या हैं? ये कितने प्रकार की होती हैं? इनमें से प्रत्येक को संक्षेप में समझाइए ।
Answer: उत्तर क्वाण्टम संख्याएँ-जिन संख्याओं का प्रयोग करके हम परमाणु में इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा तथा स्थिति (नाभिक से दूरी, कक्षक की आकृति, अभिविन्यास तथा चक्रण की दिशा) से सम्बन्धित समस्त जानकारी प्राप्त कर सकते हैं, उन्हें क्वाण्टम संख्याएँ कहते हैं। क्वाण्टम संख्याएँ निम्नलिखित चार प्रकार की होती हैं।
1. मुख्य क्वाण्टम संख्या-यह क्वाण्टम संख्या परमाणु के इलेक्ट्रॉन के मुख्य ऊर्जा स्तर अथवा
कोश (shell) को व्यक्त करती है। इसे n से प्रदर्शित करते हैं। यह क्वाण्टम संख्या, परमाणु के इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा तथा नाभिक से उसकी कोश की औसत दूरी प्रदर्शित करती है। इसका मान '0 के अतिरिक्त कोई पूर्णांक 1, 2, 3, 4 इत्यादि हो सकता है। मुख्य ऊर्जा स्तरों को क्रमशः नाभिक से आरम्भ करके K, L, M, N आदि अक्षरों से भी व्यक्त करते हैं।
इन कोशों हेतु n का मान क्रमशः 1, 2, 3, 4 आदि होता है। अर्थात् n=1 का अर्थ है न्यूनतम ऊर्जा स्तर अर्थात् K-कोश
n=2 का अर्थ है L-कोश
n= 3 का अर्थ है M-कोश
n= 4 का अर्थ है N-कोश इत्यादि ।
n का मान बढ़ने के साथ-साथ इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा तथा उसकी नाभिक से औसत दूरी प्रायः बढ़ती जाती है।
2. दिगंशी क्वाण्टम संख्या- इसे कोणीय संवेग (angular momentum) या भौम क्वाण्टम संख्या (secondary quantum number) भी कहते हैं। इसे l से प्रदर्शित करते हैं। तत्त्वों के स्पेक्ट्रमों में मुख्य रेखाओं के अतिरिक्त बारीक रेखाएँ भी होती हैं। इन बारीक रेखाओं की उत्पत्ति को समझाने के लिए यह सुझाया गया कि किसी बहुइलेक्ट्रॉनिक परमाणु के मुख्य कोश में उपस्थित इलेक्ट्रॉनों की ऊर्जा समान नहीं होती है। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि ये इलेक्ट्रॉन विभिन्न पथों पर गति करते हैं और इनके कोणीय संवेग भी भिन्न-भिन्न होते हैं। अतः एक ही मुख्य कोश में अनेक उपकोश (sub-shell) अथवा ऊर्जा के उपस्तर (sub levels) होते हैं। इनके कारण ही इलेक्ट्रॉनों की कूदों (jumps) की संख्या बढ़ जाती है जिससे स्पेक्ट्रम में अधिक संख्या में रेखाएँ प्राप्त होती हैं।
दिगंशी क्वाण्टम संख्या l, इलेक्ट्रॉन के उप ऊर्जा-स्तर (उपकोश) को प्रदर्शित करती है। l के मान मुख्य क्वाण्टम संख्या n पर निर्भर करते हैं। किसी n के लिये l के मान 0 से लेकर (n-1) तक होते हैं।
n=1 तो, l= 0
n=2 तो, l=0 और 1
n=3 तो, l= 0, 1 और 2
जिन उपकोशों के लिये l के मान क्रमश: 0, 1, 2 और 3 होते हैं उन्हें क्रमशः s, p, d और f अक्षरों द्वारा प्रदर्शित करते हैं।
l का मान उप ऊर्जा-स्तर का प्रतीक

किसी n के लिये l के मानों की कुल संख्या n के बराबर होती है अर्थात् किसी कोश में उपकोशों की कुल संख्या उस कोश की मुख्य क्वाण्टम संख्या n के बराबर होती है। l का मान l उपकोश के कक्षकों की आकृति को निर्धारित करता है।
3. चुम्बकीय क्वाण्टम संख्या- इसे \(m_l\) या \(m\) द्वारा प्रदर्शित करते हैं।
यह क्वाण्टम संख्या उप ऊर्जा-स्तरों के कक्षकों को प्रदर्शित करती है। \(m\) के मान दिगंशी क्वाण्टम संख्या के मान पर निर्भर करते हैं। किसी \(m\) के मान \(+l\) से लेकर \(-l\) तक (शून्य सहित) या \(-l\) से \(+l\) तक होते हैं।
यदि \(l= 0\) तो, \(m=0\)
\(l= 1\) तो, \(m= + 1, 0, -1\)
\(l= 2\) तो, \(m= + 2, + 1, 0, -1, -2\)
\(l= 3\) तो, \(m= +3, +2, + 1, 0,-1,-2,-3\)
किसी \(l\) के लिए \(m\) के मानों की कुल संख्या \((2l+1)\) होती है, अर्थात् किसी उपकोश में कक्षकों की कुल संख्या \((2l+ 1)\) होती है।
(जहाँ \(l\) उपकोश की दिगंशी क्वाण्टम संख्या है)।


कभी-कभी \(+\) चिन्हों को बिना किसी विभेद के प्रयोग किया जाता है। बाह्य चुम्बकीय क्षेत्र की अनुपस्थिति में किसी उपकोश में उपस्थित सभी कक्षकों की ऊर्जाएँ । समान होती हैं। ऐसे कक्षकों को समभ्रंश कक्षक (degenerate orbital) कहते हैं। बाह्य चुम्बकीय क्षेत्र की उपस्थिति में किसी एक उपकोश में उपस्थित कक्षकों की ऊर्जाओं में थोड़ा अन्तर आ जाता है। किसी स्पेक्ट्रमी रेखा के कई रेखाओं में विभक्त होने का कारण भी यह ऊर्जाओं में अन्तर है।
4. चक्रण क्वाण्टम संख्या- इसे \(s\) या \(m_s\) से प्रदर्शित करते हैं। इस संख्या की आवश्यकता इसलिए पड़ी क्योंकि परमाणु में इलेक्ट्रॉन न केवल नाभिक के चारों ओर घूमता है बल्कि अपने अक्ष पर घूर्णन (चक्रण) करता है। यह संख्या इलेक्ट्रॉन के चक्रण की दिशा को प्रदर्शित करती है। इलेक्ट्रॉन के चक्रण की दिशा दक्षिणावर्त (clockwise) या वामावर्त (anticlockwise) हो सकती है। \(m_s\) के किसी मान के लिए : के केवल दो मान होते हैं- \(+\frac { 1 }{ 2 } \) या \(-\frac { 1 }{ 2 } \) इन दोनों मानों को विपरीत दिशाओं को दर्शाते हुए तीरों (क्रमशः \( \uparrow \) और \( \downarrow \)) द्वारा प्रदर्शित करते हैं। प्रत्येक इलेक्ट्रॉन का उसके चक्रण के कारण कोणीय संवेग होता है जिसका परिमाण निम्न
व्यंजक से प्राप्त होता है। चक्रण कोणीय संवेग \(\sqrt { \text{s}\left(\text{s}+1 \right) } \times \frac { \text{h} }{ 2\Pi } \) जहाँ \(\text{s}=+\frac { 1 }{ 2 } \) इस क्वाण्टम संख्या से पदार्थों के चुम्बकीय गुणों के विषय में भी जानकारी मिलती है। घूमता हुआ इलेक्ट्रॉन छोटे चुम्बक के समान व्यवहार करता है। यदि किसी कक्षक में दो इलेक्ट्रॉन होते हैं तो वे एक-दूसरे के प्रभाव को निरस्त कर देते हैं। यदि किसी परमाणु के सभी कक्षक पूर्णतः भरे होते हैं तो सभी इलेक्ट्रॉन एक-दूसरे के चुम्बकीय प्रभाव को नष्ट कर देते हैं और पदार्थ प्रतिचुम्बकीय (diamagnetic) होता है। ऐसा पदार्थ बाह्य चुम्बकीय क्षेत्र द्वारा प्रतिकर्षित होता है। दूसरी ओर यदि पदार्थ में कुछ अर्द्ध-पूर्ण कक्षक होते हैं तो इसमें उपस्थित इलेक्ट्रॉन एक-दूसरे के चुम्बकीय प्रभाव को पूर्णतः नष्ट नहीं कर पाते। ऐसा पदार्थ अनुचुम्बकीय (paramagnetic) होता है। यह पदार्थ बाह्य चुम्बकीय क्षेत्र की तरफ आकर्षित होता हैं।
In simple words: क्वाण्टम संख्याएँ वे संख्याएँ हैं जो परमाणु में इलेक्ट्रॉन की ऊर्जा, स्थिति, कक्षक की आकृति, अभिविन्यास और चक्रण की दिशा का वर्णन करती हैं। ये चार प्रकार की होती हैं: मुख्य (n), दिगंशी (l), चुम्बकीय (\(m_l\)), और चक्रण (\(m_s\))।

🎯 Exam Tip: चारों क्वाण्टम संख्याओं की परिभाषा, उनके संभावित मान और वे परमाणु में इलेक्ट्रॉन की किस विशेषता का वर्णन करती हैं, यह याद रखें। टेबल और सूत्र विशेष रूप से महत्वपूर्ण हैं।