UP Board Solutions Class 10 Home Science Chapter 5 Home Decoration

विस्तृत उत्तरीय प्रश्न

Question 1. गृह-गणित से आप क्या समझती हैं? अर्थ स्पष्ट कीजिए तथा गृह-व्यवस्था के सन्दर्भ में गृहिणियों के लिए गृह-गणित के महत्व को स्पष्ट कीजिए ।
या
गृह-गणित का ज्ञान होना गृहिणी के लिए क्यों आवश्यक है?
या
गृह विज्ञान की छात्राओं के लिए गृह-गणित के महत्त्व को स्पष्ट कीजिए ।
Answer: गणित मूल रूप से अंकों का विज्ञान है। जब हम किसी भी रूप में संख्याओं का प्रयोग करते हैं तो हम गणित का ही प्रयोग करते हैं। उदाहरण के लिए - यदि हम कहते हैं कि "घर में दो किलोग्राम आम हैं।" तो यह कथन गणित पर ही आधारित माना जाएगा ।

गृह - गणित का अर्थ
गणित अर्थात् संख्याओं के विज्ञान को जब गृह-कार्यों तथा गृह-व्यवस्था सम्बन्धी क्रिया-कलापों में इस्तेमाल किया जाता है, तब उसे गृह-गणित कहा जाता है। उदाहरण के लिए-बाजार से घरेलू वस्तुएँ खरीदते समय दाम को जोड़ना, नौकरों को पैसे गिनकर देना, धोबी को कपड़े गिनकर देना तथा लेना, नित्य आने वाले दूध की मात्रा लिखते रहना तथा पूरे महीने में आए दूध को जोड़कर उसका हिसाब तैयार कर लेना गृह-गणित का ही रूप है। कपड़े सिलते समय नाप लेना तथा लिखना तथा उसी के अनुकूल कपड़ा काटना आदि क्रियाएँ गृह-गणित पर ही आधारित हैं। अतः स्पष्ट है कि घर पर प्रत्येक क्रिया-कलाप में किसी-न-किसी रूप में गृह-गणित का इस्तेमाल अवश्य होता है।

गृह-गणित का महत्त्व
गृह-विज्ञान की छात्राओं के लिए सामान्य गणित का ज्ञान अति आवश्यक होता है। आहार एवं पोषण-विज्ञान, वस्त्र-विज्ञान आदि का व्यवस्थित अध्ययन करने के लिए कुछ गणनाएँ अवश्य ही करनी पड़ती हैं। गृह-प्रबन्ध तथा पारिवारिक बजट के सैद्धान्तिक अध्ययन एवं व्यावहारिक उपयोग के लिए भी गणित का ज्ञान आवश्यक होता है। इन तथ्यों को ध्यान में रखते हुए ही गृह-विज्ञान की छात्राओं को गृह- गणित के रूप में सामान्य गणित का ज्ञान प्रदान किया जाता है। इसी प्रकार गृहिणियों के लिए भी गृह- गणित का ज्ञान विशेष रूप से उपयोगी तथा आवश्यक होता है। गृह-गणित का समुचित ज्ञान होने की स्थिति में गृहिणियों को विभिन्न कार्य करने के लिए किसी अन्य व्यक्ति पर निर्भर नहीं रहना पड़ता, वे स्वयं ही रुपए-पैसे का लेन-देन कर सकती हैं तथा गृह-बजट तैयार कर सकती हैं। अतः स्पष्ट है कि गृह-प्रबन्ध की सफलता के लिए प्रत्येक गृहिणी के लिए गृह-गणित का ज्ञान आवश्यक एवं महत्त्वपूर्ण है।
In simple words: गृह-गणित दैनिक जीवन में संख्याओं का उपयोग है, जो गृहिणियों को घर के हिसाब-किताब, खरीददारी, बजट बनाने और अन्य घरेलू कार्यों को कुशलता से करने में मदद करता है।

🎯 Exam Tip: गृह-गणित की परिभाषा और गृहिणी के लिए इसके महत्व को स्पष्ट बिन्दुओं में समझाना महत्वपूर्ण है, साथ ही उदाहरण भी देने चाहिए।

माप व तौल की सामान्य इकाइयाँ

मीट्रिक प्रणाली में माप व तौल की इकाइयाँ निम्न प्रकार की होती हैं

तौल की इकाइयाँ

1 किलोग्राम = 10 हेक्टोग्राम
1 हेक्टोग्राम = 10 डेकाग्राम
1 डेकाग्राम = 10 ग्राम
1 ग्राम = 10 डेसीग्राम
1 डेसीग्राम = 10 सेण्टीग्राम
1 सेण्टीग्राम = 10 मिलीग्राम
नोट: तौल की मुख्य इकाइयाँ ग्राम तथा किलोग्राम ही हैं। एक किलोग्राम में 1000 ग्राम होते हैं।

लम्बाई की इकाइयाँ :

1 किलोमीटर = 10 हेक्टोमीटर
1 हेक्टोमीटर = 10 डेकामीटर
1 डेकामीटर = 10 मीटर
1 मीटर = 10 डेसीमीटर
1 डेसीमीटर = 10 सेण्टीमीटर
1 सेण्टीमीटर = 10
नोट: लम्बाई की मुख्य व्यवहार में आने वाली इकाइयाँ मीटर तथा किलोमीटर ही हैं। एक किलोमीटर में 1000 मीटर होते हैं तथा एक मीटर में 100 सेण्टीमीटर होते हैं।

मात्रा अथवा आयतन की इकाइयाँ

1 किलोलीटर = 10 हेक्टोलीटर
1 हेक्टोलीटर = 10 डेकालीटर
1 डेकालीटर = 10 लीटर
1 लीटर = 10 डेसीलीटर
1 डेसीलीटर = 10 सेण्टीलीटर
1 सेण्टीलीटर = 10 मिलीलीटर ।
नोट: मात्रा की मुख्य इकाइयां लीटर तथा मिलीलीटर ही हैं। एक लीटर में 1000 मिलीलीटर होते हैं।

सम्बन्धित प्रश्न

उदाहरण: 5 किलोग्राम 2 हेक्टोग्राम 5 डेकाग्राम को ग्राम में बदलिए ।
हल : 5 किलोग्राम +2 हेक्टोग्राम + 5 डेकोग्राम था
\( 5 \times 1 \) किलोग्राम \( + 2 \times 1 \) हेक्टोग्राम \( + 5 \times 1 \) डेकाग्राम
\( 5 \times 1000 + 2 \times 100 + 5 \times 10 \)
\( 5000 + 200 + 50 = 5250 \) ग्राम

Exercise 1

Question 1. 10 किलोग्राम 5 हेक्टोग्राम 2 डेकाग्राम को ग्राम में परिवर्तित कीजिए।
Answer: 10520 ग्राम
In simple words: किलोग्राम, हेक्टोग्राम और डेकाग्राम को ग्राम में बदलने के लिए, प्रत्येक इकाई को उसके ग्राम समतुल्य से गुणा करें (जैसे 1 किग्रा = 1000 ग्रा, 1 हेक्टो = 100 ग्रा, 1 डेका = 10 ग्रा) और फिर सभी मानों को जोड़ दें।

🎯 Exam Tip: इकाइयों के रूपांतरण में प्रत्येक इकाई का मान याद रखना और सावधानी से गुणा करना महत्वपूर्ण है।

Question 2. 1 डेकाग्राम 2 ग्राम 5 सेण्टीग्राम को मिलीग्राम में बदलिए ।
Answer: 12050 मिलीग्राम
In simple words: डेकाग्राम, ग्राम और सेण्टीग्राम को मिलीग्राम में बदलने के लिए, प्रत्येक इकाई को उसके मिलीग्राम समतुल्य से गुणा करें (जैसे 1 डेकाग्राम = 10000 मिलीग्राम, 1 ग्राम = 1000 मिलीग्राम, 1 सेण्टीग्राम = 10 मिलीग्राम) और फिर सभी मानों को जोड़ दें।

🎯 Exam Tip: छोटी इकाइयों में बदलते समय गुणा करना और बड़ी इकाइयों में बदलते समय भाग करना ध्यान रखें।

Question 3. 5 हेक्टोलीटर 20 डेकालीटर को लीटर में बदलिए ।
Answer: 700 लीटर
In simple words: हेक्टोलीटर और डेकालीटर को लीटर में बदलने के लिए, प्रत्येक इकाई को उसके लीटर समतुल्य से गुणा करें (जैसे 1 हेक्टोलीटर = 100 लीटर, 1 डेकालीटर = 10 लीटर) और फिर सभी मानों को जोड़ दें।

🎯 Exam Tip: आयतन की इकाइयों के रूपांतरण के लिए मानक मीट्रिक गुणांकों को याद रखना आवश्यक है।

Question 4. 1 किलोमीटर 5 हेक्टोमीटर 10 डेकामीटर को मीटर में परिवर्तित कीजिए।
Answer: 1600 मीटर
In simple words: किलोमीटर, हेक्टोमीटर और डेकामीटर को मीटर में बदलने के लिए, प्रत्येक इकाई को उसके मीटर समतुल्य से गुणा करें (जैसे 1 किमी = 1000 मी, 1 हेक्टोमीटर = 100 मी, 1 डेकामीटर = 10 मी) और फिर सभी मानों को जोड़ दें।

🎯 Exam Tip: लम्बाई की इकाइयों के रूपांतरण के लिए 1000, 100, 10 के गुणकों का सही उपयोग सुनिश्चित करें।

Question 5. एक गृहिणी ने 2 किलोग्राम आलू, 25 डेकाग्राम भिण्डी व 250 ग्राम टमाटर खरीदे। उसने कुल कितने ग्राम सब्जी खरीदी?
Answer: 2500 ग्राम
In simple words: विभिन्न इकाइयों (किलोग्राम, डेकाग्राम) में दी गई सब्जियों के भार को पहले एक समान इकाई (ग्राम) में बदलें और फिर उन्हें जोड़कर कुल भार ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: इस प्रकार के प्रश्नों में सभी मात्राओं को एक ही इकाई में परिवर्तित करना और फिर उनका योग करना आवश्यक है।

दशमलव प्रणाली

दशमलव वह बिन्दु है जिसे इकाई के दाहिनी ओर लगाकर इकाई का स्थान दर्शाया जाता है।
दशमलव बिन्दु के दाहिनी ओर की संख्याएँ दशमलव संख्याएँ कहलाती हैं। इसे निम्नलिखित उदाहरणों द्वारा स्पष्ट किया गया है

क्रम सं०     हजार/सैकड़ा/दहाई/इकाई/दसवाँ/सौवाँ/हजारवाँ
1.          5    2    3    0    .2    5    3
            = 5230.253 (पाँच हजार दो सौ तीस दशमलव दो पाँच तीन)
2.          9    8    8    .1    5
            = 988.15 (नौ सौ अठासी दशमलव एक पाँच)
3.          9    1    0    7
            = 9107 (इक्यानबे दशमलव शून्य सात)
4.          1    0    2    5
            = 1025 (एक दशमलव शून्य दो पाँच)

दशमलव संख्याओं को जोड़ना

दशमलव संख्याओं को सामान्य पूर्ण संख्याओं के समान ही जोड़ते हैं। यह कार्य कुछ कठिन अवश्य है, परन्तु यदि निम्नलिखित सामान्य नियमों का पालन किया जाए तो त्रुटि होने की सम्भावनाएँ बहुत कम हो जाती हैं ।
1. संख्याओं के अंकों को थोड़ा दूर-दूर व स्पष्ट लिखें।
2. संख्याओं को एक-दूसरे के नीचे इस प्रकार लिखें कि इनके दशमलव बिन्दु एक-दूसरे के ठीक नीचे रहें।
3. सामान्य संख्याओं के अंकों की तरह इनके अंक भी सम्बन्धित स्तम्भों में लिखे जाने चाहिए। उदाहरण के लिए इकाई के स्तम्भ में इकाई अंक तथा दहाई व सैकड़े के स्तम्भ में दहाई व सैकड़े के अंक लिखें। इससे योग करने में सुविधा रहती है।
4. यदि किसी संख्या के दाहिनी ओर के कुछ स्तम्भ खाली रह जाएँ तो इनमें शून्य अंकित कर दें। अब इन्हें सामान्य संख्याओं की तरह जोड़ दें।

सम्बन्धित प्रश्न

उदाहरण 1: 115.5, 10.1 व 5.7 का योगफल ज्ञात कीजिए।
हलः

15.5
10.1
+ 5.7
31.3

उत्तर: 31.3

उदाहरण 2: पुष्पा ने परिवार के लिए 38.67 मीटर पापलीन, 60.58 मीटर लट्ठा, 75.40 मीटर जीन और 10.30 मीटर मारकीन का कपड़ा खरीदा, तो उसने कुल कितना कपड़ा खरीदा?
हल: पुष्पा द्वारा खरीदे गए कपड़े का विवरण

पापलीन     38.67 मीटर
लट्ठा       60.58 मीटर
जीन       75.40 मीटर
मारकीन   + 10.30 मीटर
कुल कपड़ा  184.95 मीटर

अतः पुष्पा ने कुल 184.95 मीटर कपड़ा खरीदा। उत्तर

Exercise 2

Question 1. योगफल ज्ञात कीजिए ।
(क) 242.34, 23.12 तथा 11.14
(ख) 171.09, 131.12 तथा 1.09
Answer:
(क) 276.60
(ख) 303.30
In simple words: दशमलव संख्याओं को जोड़ने के लिए, दशमलव बिन्दुओं को एक-दूसरे के नीचे संरेखित करें और फिर सामान्य जोड़ की तरह गणना करें, आवश्यक होने पर रिक्त स्थानों को शून्य से भरें।

🎯 Exam Tip: दशमलव बिन्दु का सही संरेखण और कैरी-ओवर (हासिल) का ध्यान रखना योगफल की सटीकता के लिए महत्वपूर्ण है।

Question 2. एक गृहिणी ने 14.35 मीटर कपड़ा कमीजों के लिए, 16.36 मीटर कपड़ा पेटीकोटों के लिए तथा 9.24 मीटर कपड़ा पैन्टों के लिए खरीदा। उसने कुल कितना कपड़ा खरीदा?
Answer: 39.95 मीटर
In simple words: विभिन्न प्रकार के कपड़ों की लम्बाई को जोड़ने के लिए, सभी दशमलव मानों को संरेखित करें और कुल मीटर की लम्बाई प्राप्त करने के लिए उन्हें सामान्य तरीके से जोड़ दें।

🎯 Exam Tip: इस तरह के सवालों में, सुनिश्चित करें कि सभी मात्राएँ एक ही इकाई (जैसे मीटर) में हैं और दशमलव बिन्दु सही ढंग से संरेखित हैं।

Question 3. उषा ने 20.75 के अंगूर, Rs. 10.20 के सेब, Rs. 33.50 के आम तथा Rs. 5.85 के अमरूद खरीदे। उसने कुल कितने रुपये के फल खरीदे ?
Answer: Rs. 70.30
In simple words: विभिन्न फलों पर खर्च की गई कुल राशि ज्ञात करने के लिए, सभी दशमलव मूल्यों को संरेखित करें और उन्हें एक साथ जोड़ दें।

🎯 Exam Tip: मुद्रा मूल्यों को जोड़ते समय दशमलव बिन्दुओं का सही संरेखण और अंतिम परिणाम में 'Rs.' चिह्न लगाना न भूलें।

Question 4. मीरा ने 5 जनवरी को 139.054 मीटर कपड़ा परदों के लिए, 15 जनवरी को 89.950 मीटर कपड़ा बच्चों की ड्रेस के लिए तथा 30 जनवरी को 20.920 मीटर कपड़ा अपने लिए खरीदा। मीरा ने जनवरी माह में कुल कितना कपड़ा खरीदा?
Answer: 249.924 मीटर
In simple words: विभिन्न खरीदों में कपड़े की कुल लम्बाई ज्ञात करने के लिए, अलग-अलग दशमलव लम्बाई के मानों को जोड़ें।

🎯 Exam Tip: लंबी दशमलव संख्याओं को जोड़ते समय, दशमलव बिन्दुओं को सही ढंग से संरेखित करना और प्रत्येक अंक को ध्यान से जोड़ना सुनिश्चित करें।

Question 5. एक गृहिणी द्वारा बेची गयी रद्दी का विवरण है-हिन्दी समाचार-पत्र 8.50 किग्रा, अंग्रेज़ी समाचार-पत्र 8.75 किग्रा, मैगजीन 3.25 किग्रा तथा पुरानी कापियाँ 2.80 किग्रा । उसने कुल कितनी रद्दी बेची?
Answer: 23.30 किग्रा
In simple words: विभिन्न प्रकार की रद्दी के भार को जोड़ने के लिए, सभी दशमलव किलोग्राम मानों को संरेखित करें और उन्हें कुल भार प्राप्त करने के लिए जोड़ दें।

🎯 Exam Tip: यह सुनिश्चित करें कि सभी भार एक ही इकाई (किग्रा) में हों और दशमलव बिन्दुओं को जोड़ते समय सही ढंग से संरेखित किया गया हो।

Question 6. मोहन ने अपने परिवार के लिए 40.60 मीटर लटठा, 50.40 मीटर जीन, 12.50 मीटर मारकीन तथा 15.50 मीटर मोटा कपड़ा खरीदा। उसने कुल कितना कपड़ा खरीदा?
Answer: 119.00 मीटर
In simple words: मोहन द्वारा खरीदे गए सभी प्रकार के कपड़ों की दशमलव लम्बाई को जोड़कर कुल खरीदी गई कपड़े की लम्बाई ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं को जोड़ते समय, प्रत्येक संख्या के दशमलव बिन्दु को संरेखित करना और फिर सामान्य जोड़ विधि का उपयोग करना याद रखें।

Question 7. एक मोटरकार पहले घण्टे में 44.3 किलोमीटर, दूसरे घण्टे में 53.6 किलोमीटर, तीसरे घण्टे में 58.87 किलोमीटर तथा चौथे घण्टे में 61.78 किलोमीटर चली। चार घण्टों में मोटरकार ने कुल कितनी दूरी तय की?
Answer: 218.55 किमी
In simple words: मोटरकार द्वारा प्रत्येक घंटे में तय की गई दशमलव दूरी को जोड़कर कुल तय की गई दूरी का पता लगाएं।

🎯 Exam Tip: लंबी दशमलव संख्याओं को जोड़ते समय, दशमलव बिन्दुओं को सही ढंग से संरेखित करना और प्रत्येक अंक को सावधानी से जोड़ना सुनिश्चित करें।

Question 8. रूपा ने परिवार के लिए 40.67 मीटर लगा, 80.58 मीटर पापलीन, 75.40 मीटर जीन और 20.30 मीटर मारकीन खरीदा। उसने कुल कितना कपड़ा खरीदा?
Answer: 216.95 मीटर
In simple words: रूपा द्वारा खरीदे गए विभिन्न प्रकार के कपड़ों की दशमलव लम्बाई को जोड़कर कुल खरीदी गई कपड़े की लम्बाई ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं को जोड़ते समय, सुनिश्चित करें कि दशमलव बिन्दु संरेखित हैं और जोड़ की प्रक्रिया में कोई गलती न हो।

Question 9. कारखाने में एक मजदूर ने एक दिन में Rs. 52.75 मजदूरी प्राप्त की, दूसरे दिन उसने Rs. 48.50 तथा तीसरे दिन के Rs. 51.25 मजदूरी प्राप्त की। इन तीन दिनों में उसने कुल कितनी मजदूरी प्राप्त की?
Answer: Rs. 152.50
In simple words: मजदूर द्वारा तीन दिनों में प्राप्त की गई दशमलव मजदूरी को जोड़कर कुल मजदूरी की गणना करें।

🎯 Exam Tip: मुद्रा मूल्यों को जोड़ते समय दशमलव बिन्दुओं का सही संरेखण और अंतिम परिणाम में 'Rs.' चिह्न लगाना आवश्यक है।

दशमलव संख्याओं को घटाना

दशमलव संख्याओं को घटाते समय निम्नलिखित नियमों का पालन करना आवश्यक है

1. अंकों के मध्य पर्याप्त अन्तर रखिए।
2. संख्याओं को इस प्रकार लिखिए कि दशमलव बिन्दु एक-दूसरे के ठीक नीचे रहें ।|
3. किसी भी संख्या के दाहिनी ओर यदि रिक्त स्थान हो तो इनमें शून्य लिखिए। इससे त्रुटियों की सम्भावना कम हो जाती है । |
4. यदि किसी संख्या में दशमलव नहीं है तो इसके इकाई के अंक के बाद दशमलव बिन्दु लगाकर दूसरी संख्या के, दशमलव अंकों के बराबर स्थानों पर शून्य लिखिए। उदाहरण के लिए: 295.25 में से 105 को घटाना है। इसे निम्नवत् लिखकर घटाइए

295.25
- 105.00
190.25
उत्तर = 190.25

सम्बन्धित प्रश्न

उदाहरण: पुष्पा के पास Rs. 198.50 थे। उसने बाजार से Rs. 94.75 का सामान खरीदा। पुष्पा के पास कितने रुपये शेष बचने चाहिए?
हल

कुल Rs             198.50
सामान का मूल्य    -  94.75
शेष Rs             103.75
उत्तर = Rs. 103.75

Exercise 3

Question 1. घटाइए
(क) 44.24 में से 11.234
(ख) 932.780 में से 900.265
Answer:
(क) 33.006
(ख) 32.515
In simple words: दशमलव संख्याओं को घटाने के लिए, दशमलव बिन्दुओं को संरेखित करें, रिक्त स्थानों पर शून्य लगाएं और फिर सामान्य घटाव प्रक्रिया का पालन करें।

🎯 Exam Tip: दशमलव बिन्दु का सही संरेखण और उधार लेने (borrowing) का ध्यान रखना सटीकता के लिए महत्वपूर्ण है।

Question 2. सुमन के घर में 150 किग्रा गेहूँ था। दो माह पश्चात् 71 किग्रा 4 हेग्रा 3 डेग्रा गेहूँ शेष बचा। बताइए कि कुल कितना गेहूँ प्रयोग में आया?
Answer: 78.57 किग्रा
In simple words: कुल गेहूं में से बचे हुए गेहूं (जिसे किग्रा में परिवर्तित किया गया हो) को घटाकर उपयोग किए गए गेहूं की मात्रा ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: विभिन्न इकाइयों (हेग्रा, डेग्रा) को पहले एक सामान्य इकाई (किग्रा) में परिवर्तित करना और फिर घटाव करना सुनिश्चित करें।

Question 3. रमा ने परदों के लिए 30 मीटर कपड़ा खरीदा। परदे बनाने के बाद 2.70 मीटर कपड़ा शेष बचा। परदों में कुल कितने मीटर कपड़ा लगा?
Answer: 27.30 मीटर
In simple words: खरीदे गए कुल कपड़े में से बचा हुआ कपड़ा घटाकर परदों में उपयोग किए गए कपड़े की लम्बाई ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: यह एक सीधा घटाव का प्रश्न है; दशमलव मानों को सही ढंग से संरेखित करना और गणना में सटीकता सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण है।

Question 4. यदि किसी गृहिणी की मासिक आय Rs. 3540 तथा व्यय Rs. 2980.75 है तो वह प्रतिमाह कितनी बचत कर सकती है? ।
Answer: Rs. 559.25
In simple words: मासिक आय में से मासिक व्यय को घटाकर गृहिणी की प्रतिमाह बचत ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: आय और व्यय के मानों को सही दशमलव स्थान तक संरेखित करके घटाव की गणना करें।

Question 5. एक गृहिणी Rs. 85 लेकर बाजार गई। उसने Rs. 30 का गेहूँ, Rs. 20.25 की दाल, Rs. 18 के चावल तथा Rs. 10 का मसाला खरीदा तो कुल कितना व्यय हुआ और कितना उसके पास शेष बचा?
Answer: व्यय Rs. 78.25, शेष Rs. 6.75
In simple words: सभी खरीदी गई वस्तुओं के मूल्यों को जोड़कर कुल व्यय ज्ञात करें, फिर कुल राशि में से इस व्यय को घटाकर बची हुई राशि का पता लगाएं।

🎯 Exam Tip: पहले सभी खर्चों को सही दशमलव संरेखण के साथ जोड़ें, फिर कुल राशि से घटाव करें और 'Rs.' प्रतीक का उपयोग करना न भूलें।

Question 6. विभा के पास कुल Rs. 8520 थे जिनमें से Rs. 439.87 उसने जलसे में खर्च किए, तो बताइए अब उसके पास कितना धन शेष बचा?
Answer: Rs. 8088.13
In simple words: विभा के पास कुल धन में से उसके द्वारा खर्च की गई राशि को घटाकर बची हुई धनराशि ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं को घटाते समय, सुनिश्चित करें कि दशमलव बिन्दु संरेखित हैं और अंतिम उत्तर में 'Rs.' चिह्न लगाना न भूलें।

Question 7. एक परिवार में तीन पढ़ने वाले बच्चे हैं। कुल Rs. 375.00 उनकी फीस पर व्यय होते हैं। एक बच्चे की फीस हैं Rs. 120.00 है, दूसरे की फीस Rs. 150.00 है, तो बताइए कि तीसरे बच्चे की फीस क्या होगी?
Answer: Rs. 105.00
In simple words: पहले दो बच्चों की फीस को जोड़ें और फिर इस योग को कुल फीस में से घटाकर तीसरे बच्चे की फीस ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: इस समस्या में पहले योग (पहले दो बच्चों की फीस) और फिर घटाव (कुल फीस में से योग) दोनों ऑपरेशन शामिल हैं; चरणों का सही क्रम महत्वपूर्ण है।

Question 8. रेखा Rs. 75 लेकर बाजार गई। उसने Rs. 25 की पुस्तकें, Rs. 20 की दवा, Rs. 11.75 की कलम खरीदी तथा Rs. 9 के फल खरीदे, तो बताइए उसने कुल कितना व्यय किया तथा शेष क्या बचाया?
Answer: व्यय Rs. 85.75, शेष Rs. 9.25
In simple words: खरीदी गई सभी वस्तुओं के मूल्यों को जोड़कर कुल व्यय ज्ञात करें, फिर कुल राशि में से इस व्यय को घटाकर बची हुई राशि का पता लगाएं।

🎯 Exam Tip: सभी खर्चों को जोड़ने और कुल धन से घटाने के लिए दशमलव बिन्दुओं का सही संरेखण सुनिश्चित करें, 'Rs.' प्रतीक का उपयोग करें।

Question 9. एक गृहिणी Rs. 60 लेकर बाजार गई। उसने Rs. 20 के गेहूँ, Rs. 15 के मसाले और Rs. 5.25 की सब्जी खरीदी, तो कुल कितना व्यय हुआ और कितना उसके पास शेष बचा?
Answer: व्यय Rs. 40.25, शेष Rs. 19.75
In simple words: सभी खरीदी गई वस्तुओं के मूल्यों को जोड़कर कुल व्यय ज्ञात करें, फिर कुल राशि में से इस व्यय को घटाकर बची हुई राशि का पता लगाएं।

🎯 Exam Tip: वस्तुओं की कीमतों को जोड़ते समय दशमलव बिन्दुओं को सही ढंग से संरेखित करें, फिर कुल पैसे में से कुल खर्च घटाकर बची हुई राशि की गणना करें।

दशमलव संख्याओं को गुणा करना

दशमलव संख्याओं की गुणा के महत्त्वपूर्ण नियम निम्नलिखित हैं

1. दशमलव संख्या को यदि पूर्णांक से गुणा करना है, तो पहले दशमलव बिन्दु पर ध्यान न देकर पूर्णांक संख्याओं की तरह गुणा कीजिए ।
2. गुणा में जितने भी दशमलव अंक हों उतने ही अंक गुणनफल में दाहिनी ओर से गिनकर दशमलव बिन्दु लगाइए ।
3. यदि ऐसा करते समय कुछ अंशों की कमी पड़े, तो उतने ही शून्य बाईं ओर बढ़ाकर दशमलव बिन्दु लगाइए ।
4. निकटतम मान ज्ञात करने के लिए दशमलव के प्रथम स्थान के लिए द्वितीय अंक देखिए। यदि यह अंक 5 से कम है, तो इसे छोड़ देते हैं और यदि यह 5 अथवा 5 से अधिक है, तो प्रथम अंक में 1 (एक) जोड़कर निकटतम मान लिखा जाता है; जैसे-3.24 का निकटतंम मान' 3.2 तथा 3.25 का निकटतम मान 3.3 लिखा जाता है।

सम्बन्धित प्रश्न

उदाहरण 1: रिचा 2.5 किलोमीटर प्रति घण्टा की गति से चलकर 2 घण्टे में स्कूल से घर पहुँची, तो स्कूल से घर की दूरी बताइए ।
हल :
रिचा एक घण्टे में चलती है = 2.5 किमी
\( \implies \) रिचा दो घण्टे में चलेगी = \( 2.5 \times 2 = 5.0 \) किमी
उत्तर

उदाहरण 2: शोभा एक लीटर पेट्रोल से अपनी मोटर 8.35 किलोमीटर दूर ले गई, तो बताइए कि 9 लीटर पेट्रोल से वह कितनी दूर तक जाएगी?
हल: एक लीटर पेट्रोल से मोटर जाती है = 8.35 किलोमीटर
\( \implies \) नौ लीटर पेट्रोल से मोटर जाएगी = \( 8.35 \times 9 \) किलोमीटर = 75.15 किमी
उत्तर

उदाहरण 3: 1 किलोग्राम चीनी का मूल्य Rs. 17.50 है, तो 12 किलोग्राम चीनी का मूल्य क्या होगा?
हल :
एक किलोग्राम चीनी का मूल्य = Rs. 17.50
\( \implies \) 12 किलोग्राम चीनी का मूल्य = \( \text{Rs. } 17.50 \times 12 = \text{Rs. } 210.00 \)
उत्तर

Exercise 4

Question 1. यदि आलू का मूल्य Rs. 2.75 प्रति किलोग्राम है, तो 10 किलोग्राम आलू का मूल्य कितना होगा?
Answer: Rs. 27.50
In simple words: 1 किलोग्राम आलू के मूल्य को कुल किलोग्राम आलू की मात्रा से गुणा करके कुल मूल्य ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: इस प्रकार के प्रश्नों में प्रति इकाई मूल्य को कुल इकाइयों की संख्या से गुणा करना होता है।

Question 2. रामू यदि Rs. 0.75 प्रति कपड़ा धुलाई लेता है, तो 80 कपड़ों की धुलाई के लिए वह कुल कितने रुपये लेगा?
Answer: Rs. 60
In simple words: प्रति कपड़े की धुलाई लागत को कुल कपड़ों की संख्या से गुणा करके कुल धुलाई शुल्क की गणना करें।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं को पूर्णांक से गुणा करते समय, पहले दशमलव को अनदेखा करें, गुणा करें और फिर गुणनफल में दशमलव बिन्दु को सही स्थान पर लगाएं।

Question 3. रमा ने यदि एक किलोग्राम चावल का मूल्य Rs. 6.70 दिया, तो बताइए कि 4 किलोग्राम चावल की मूल्ये क्या होगा?
Answer: Rs. 26.80
In simple words: 1 किलोग्राम चावल के मूल्य को 4 किलोग्राम से गुणा करके कुल मूल्य ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: यह सुनिश्चित करें कि आप दशमलव बिन्दु के बाद अंकों की सही संख्या को बनाए रखें।

Question 4. एक कुन्तल चावल का मूल्य Rs. 180 है, तो 18 किलोग्राम चावल का मूल्य बताइए ।
Answer: Rs. 32.40
In simple words: पहले 1 कुन्तल (100 किग्रा) से 1 किलोग्राम चावल का मूल्य ज्ञात करें, फिर उसे 18 किलोग्राम से गुणा करें।

🎯 Exam Tip: 'कुन्तल' जैसी इकाइयों को किलोग्राम में परिवर्तित करना याद रखें (1 कुन्तल = 100 किलोग्राम) और फिर प्रति किलोग्राम मूल्य की गणना करें।

Question 5. कमला एक लीटर डीजल से 10 किलोमीटर दूर अपनी जीप ले गई, तो बताइए 7 लीटर डीजल से वह कितनी दूर जाएगी?
Answer: 70 किलोमीटर
In simple words: एक लीटर डीजल से तय की गई दूरी को कुल लीटर डीजल की मात्रा से गुणा करके कुल तय की गई दूरी ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: यह एक सीधा गुणन प्रश्न है, जिसमें प्रति लीटर दक्षता को कुल लीटर से गुणा करना होता है।

Question 6. एक मीटर कपड़े का मूल्य Rs. 12 है, तो 80 मीटर कपड़े का मूल्य बताइए ।
Answer: Rs. 960
In simple words: 1 मीटर कपड़े के मूल्य को 80 मीटर से गुणा करके कुल कपड़े का मूल्य ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: इकाई मूल्य को मात्रा से गुणा करते समय गुणन सारणी की सटीकता पर ध्यान दें।

Question 7. एक मोपेड एक लीटर पेट्रोल में 70.15 किलोमीटर दूर जाती है, तो 9 लीटर पेट्रोल में वह कितनी दूर तक जाएगी?
Answer: 631.35 किमी
In simple words: मोपेड द्वारा 1 लीटर पेट्रोल में तय की गई दूरी को 9 लीटर से गुणा करके कुल तय की गई दूरी ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्या को पूर्णांक से गुणा करते समय, दशमलव बिन्दु को गुणनफल में सही स्थान पर लगाना सुनिश्चित करें।

Question 8. एक मीटर कपड़े का मूल्य Rs. 22 है, तो 145 मीटर कपड़े का मूल्य बताइए ।
Answer: Rs. 3190
In simple words: 1 मीटर कपड़े के मूल्य को 145 मीटर से गुणा करके कुल कपड़े का मूल्य ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: बड़ी संख्याओं के गुणन में, गणना की सटीकता सुनिश्चित करने के लिए सावधानी से गुणा करें।

Question 9. सोने की एक चूड़ी की तौल 25.675 ग्राम है। ऐसी 15 चूड़ियाँ बनाने के लिए कितने सोने की आवश्यकता होगी?
Answer: 385.125 ग्राम
In simple words: एक चूड़ी के भार को 15 से गुणा करके 15 चूड़ियों के लिए आवश्यक कुल सोने की मात्रा ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्या को पूर्णांक से गुणा करते समय, गुणनफल में दशमलव बिन्दु की सही स्थिति का ध्यान रखें।

Question 10. राधा ने अपने परिवार के लिए Rs. 22.30 प्रति मीटर के हिसाब से 6 मीटर मारकीन खरीदा, उसका कुल कितना रुपया व्यय हुआ?
Answer: Rs. 133.80
In simple words: प्रति मीटर मारकीन के मूल्य को खरीदी गई कुल मीटर लम्बाई से गुणा करके कुल व्यय की गणना करें।

🎯 Exam Tip: दशमलव मुद्रा मूल्य को गुणा करते समय, दशमलव के बाद दो स्थानों को बनाए रखें और अंतिम परिणाम में 'Rs.' चिह्न लगाना न भूलें।

Question 11. शान्ति ने Rs. 8.50 प्रति मीटर की दर से \( \frac{1}{2} \) मीटर पापलीन, Rs. 18.40 प्रति मीटर की दर से 2 मीटर छींट का कपड़ा और Rs. 10.20 प्रति मीटर की दर से \( 2\frac{1}{2} \) मीटर लट्ठा खरीदा, तो बताइए उसने कुल कितने मीटर कपड़ा खरीदा और कितना रुपया दिया?
Answer: 6 मीटर, व्यय Rs. 75.05
In simple words: खरीदे गए प्रत्येक प्रकार के कपड़े की लम्बाई को जोड़कर कुल कपड़े की लम्बाई ज्ञात करें। फिर प्रत्येक कपड़े की लम्बाई को उसकी दर से गुणा करके कुल लागत ज्ञात करें और सभी लागतों को जोड़ दें।

🎯 Exam Tip: भिन्न मीटर मानों (जैसे \( \frac{1}{2} \) और \( 2\frac{1}{2} \)) को दशमलव में परिवर्तित करें (0.5 और 2.5), फिर कुल लम्बाई और कुल व्यय के लिए जोड़ और गुणा करें।

Question 12. वसु ने एक किलोग्राम चीनी का मूल्य Rs. 8.60 पैसे दिया, तो बताइए 5 किलोग्राम चीनी का मूल्य क्या होगा?
Answer: Rs. 43.00
In simple words: 1 किलोग्राम चीनी के मूल्य को 5 से गुणा करके 5 किलोग्राम चीनी का कुल मूल्य ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: प्रति किलोग्राम मूल्य को कुल किलोग्राम मात्रा से गुणा करते समय दशमलव बिन्दु की सही स्थिति का ध्यान रखें और परिणाम में 'Rs.' चिह्न लगाएं।

Question 13. नितिका की कार एक लीटर पेट्रोल में 30 किमी दूर जा सकती है। 12.5 लीटर पेट्रोल में वह कितना लम्बा रास्ता तय कर सकती है?
Answer: 375 किलोमीटर
In simple words: एक लीटर पेट्रोल से तय की गई दूरी को कुल पेट्रोल की मात्रा (दशमलव में) से गुणा करके कुल तय की गई दूरी ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं को गुणा करते समय, गुणनफल में दशमलव बिन्दु को सही स्थानों पर रखना सुनिश्चित करें।

Question 14. नीतू एक लीटर पेट्रोल से अपनी कार 9.25 किलोमीटर दूर ले गई। 15 लीटर पेट्रोल से उसकी कार कितनी दूर तक जाएगी?
Answer: 138.75 किलोमीटर
In simple words: एक लीटर पेट्रोल से कार द्वारा तय की गई दूरी को 15 लीटर से गुणा करके कुल तय की गई दूरी ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्या को पूर्णांक से गुणा करते समय, पहले दशमलव के बिना गुणा करें और फिर परिणाम में दशमलव बिन्दु को सही जगह पर लगाएं।

Question 15. सोने की एक चूड़ी का भार 7.635 ग्राम है। ऐसी 18 चूड़ियों का भार कितना होगा?
Answer: 137.43 ग्राम
In simple words: एक चूड़ी के भार को 18 से गुणा करके 18 चूड़ियों के लिए आवश्यक कुल सोने की मात्रा ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्या को पूर्णांक से गुणा करते समय, दशमलव बिन्दु की सही स्थिति का ध्यान रखें, खासकर जब तीन दशमलव स्थान हों।

दशमलव संख्याओं में भाग करना

इन प्रश्नों को हल करते समय निम्नलिखित नियमों का पालन कीजिए

1. सामान्य संख्याओं के समान भाग की क्रिया आरम्भ कीजिए।
2. भागफल प्रायः दशमलव के एक, दो अथवा तीन अंकों तक ज्ञात किया जाता है।
3. यदि भाजक दशमलव संख्या है, तो भाज्य में 10, 100 अथवा 1000 से गुणा कर इसे पूर्णांक बना लेते हैं।
4. यदि भाज्य दशमलव संख्या है, तो भाजक में 10, 100 या 1000 की गुणा कर इसे पूर्णांक बना देते हैं।
5. यदि भाजक व भाज्य दोनों ही दशमलव संख्याएँ हैं, तो दोनों में ही 10, 100 अथवा 1000 की गुणा कर दोनों को पूर्णांक बना देते हैं। इए उपर्युक्त नियमों को उदाहरणों द्वारा समझने का प्रयत्न करें।

सम्बन्धित प्रश्न

उदाहरण 1: 135 को 10.2 से भाग दीजिए।
हलः
यहाँ भाजक दशमलव संख्या है; अतः इसे पूर्णांक बनाने के लिए भाज्य में 10 की गुणा करनी होगी
\( \frac{135 \times 10}{10.2 \times 10} \) अथवा \( \frac{1350}{102} \)
अब साधारण विधि से भाग किया जा सकता है।

102) 1350 (13.23
     102
      330
      306
       240
       204
        360
        306
         54 शेष
उत्तर = भागफल 13.23, शेष 54

उदाहरण 2: एक पैन्ट बनाने में 2.25 मीटर कपड़ा लगता है। 20.25 मीटर कपड़े में कितनी पैन्टें बनेंगी?
हल :
\( \implies \) 2.25 मीटर कपड़े में बनती है = 1 पैन्ट
\( \implies \) 1 मीटर कपड़े में बनेगी = \( \frac{1}{2.25} \) पैन्ट
\( \implies \) 20.25 मीटर कपड़े में बनेंगी = \( \frac{1}{2.25} \times 20.25 \)
\( \frac{20.25}{2.25} = \frac{2025}{225} \)

225) 2025 (9
     2025
       X
उत्तर = 9 पैन्ट

Exercise 5

Question 1. पुष्पा ने 10.80 मीटर कपड़ा Rs. 90.80 में खरीदा। कपड़े का प्रति मीटर मूल्य बताइए ।
Answer: Rs. 8.40
In simple words: कुल कीमत को कपड़े की कुल लम्बाई से भाग देकर प्रति मीटर मूल्य ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: भागफल निकालते समय दशमलव बिन्दु को सही स्थान पर लगाना सुनिश्चित करें और मुद्रा इकाई का प्रयोग करें।

Question 2. 100 मीटर लम्बी डोरी के 2.5 मीटर डोरी वाले कितने टुकड़े किए जा सकते हैं?
Answer: 40 टुकड़े
In simple words: डोरी की कुल लम्बाई को प्रत्येक टुकड़े की लम्बाई से भाग देकर टुकड़ों की संख्या ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: दशमलव भाजक होने पर उसे पूर्णांक में बदलने के लिए भाज्य और भाजक दोनों को 10 के गुणक से गुणा करें।

Question 3. यदि 5 कुर्सियों का मूल्य Rs. 650.75 है, तो एक कुर्सी की कीमत कितनी होगी?
Answer: Rs. 130.15
In simple words: 5 कुर्सियों के कुल मूल्य को 5 से भाग देकर एक कुर्सी का मूल्य ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: भागफल में दशमलव बिन्दु को सही स्थान पर रखें और 'Rs.' चिह्न का उपयोग करें।

Question 4. एक गृहिणी ने बाजार से 27.8 मीटर कपड़ा नियन्त्रित मूल्य पर खरीदा। यदि एक कमीज में 2.65 मीटर कपड़ा लगता है, तो कुल कपड़े में से कितनी कमीजें बनेंगी और कितना कपड़ा शेष बचेगा?
Answer: 10, शेष 1.3 मीटर
In simple words: कुल कपड़े को एक कमीज में लगने वाले कपड़े से भाग देकर कमीजों की संख्या ज्ञात करें और शेषफल से बचा हुआ कपड़ा निर्धारित करें।

🎯 Exam Tip: यह एक भाग का प्रश्न है जिसमें शेषफल भी शामिल है। दशमलव भाग करते समय, यदि आवश्यक हो तो पूर्णांक बनाने के लिए दोनों संख्याओं को गुणा करें।

Question 5. 4 कुर्सियों एवं 5 मेजों का मूल्य Rs. 1024.80 है। यदि एक कुर्सी का मूल्य Rs. 100 है तो एक मेज का मूल्य बताइए।
Answer: Rs. 124.96
In simple words: पहले 4 कुर्सियों का कुल मूल्य ज्ञात करें, उसे कुल मूल्य में से घटाएं, और बची हुई राशि को 5 से भाग देकर एक मेज का मूल्य ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: इस प्रश्न में गुणा, घटाव और भाग तीनों संक्रियाएं शामिल हैं; चरणों का सही क्रम और दशमलव गणना की सटीकता सुनिश्चित करें।

Question 6. 10 किलोग्राम चीनी का मूल्य Rs. 58.00 है। एक किलोग्राम चीनी का मूल्य ज्ञात कीजिए ।
Answer: Rs. 5.80
In simple words: 10 किलोग्राम चीनी के कुल मूल्य को 10 से भाग देकर एक किलोग्राम चीनी का मूल्य ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: 10 से भाग देते समय दशमलव बिन्दु को एक स्थान बाईं ओर ले जाएं, और 'Rs.' प्रतीक का प्रयोग करें।

Question 7. एक ट्रेन 6 घण्टे में 312.24 किलोमीटर की दूरी तय करती है। वही ट्रेन एक घण्टे में कितने किलोमीटर की दूरी तय करेगी?
Answer: 52.04 किलोमीटर
In simple words: ट्रेन द्वारा 6 घंटे में तय की गई कुल दूरी को 6 से भाग देकर एक घंटे में तय की गई दूरी ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्या को पूर्णांक से भाग करते समय भागफल में दशमलव बिन्दु की सही स्थिति को बनाए रखें।

प्रतिशत की गणना

प्रतिशत का अर्थ 100 के परिप्रेक्ष्य में मात्रा अथवा संख्या प्रदर्शित करना है। इसे गणित में % चिह्न से दर्शाया जाता है।
प्रतिशत गणना सम्बन्धी कुछ जानने योग्य नियम निम्नलिखित हैं

1. प्रतिशत को दशमलव भिन्न में बदलने के लिए उसे 100 से भाग कर देते हैं; जैसे 5% = \( \frac{5}{100} \) = .05. इसी प्रकार दशमलव भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए उसे 100 से गुणा करेंना होगा; जैसे .05 = \( .05 \times 100 = 5\% \)
2. साधारण भिन्न को प्रतिशत में बदलने के लिए 100 से गुणा किया जाता है; जैसे \( \frac{1}{4} \) = \( \frac{1}{4} \times 100 = 25\% \). इसके विपरीत प्रतिशत को भिन्न में बदलने के लिए 100 से भाग देना होगा; जैसे 25% = \( \frac{25}{100} \) = \( \frac{1}{4} \)
3. किसी संख्या की अभीष्ट प्रतिशत संख्या निकालने के लिए उसे अभीष्ट प्रतिशत से गुणा करते हैं; जैसे-1000 की 25% संख्या होगी। \( 1000 \times \frac{25}{100} = 250 \)

सम्बन्धित प्रश्न

उदाहरण 1: एक गाँव की जनसंख्या 6000 है। इसमें 35% पुरुष व 40% स्त्रियाँ हैं, शेष बच्चे हैं। बच्चों की संख्या ज्ञात कीजिए।
हल: गाँव की कुल जनसंख्या = 6000
पुरुषों का प्रतिशत = 35%
पुरुषों की संख्या = \( 6000 \times \frac{35}{100} = 35 \times 60 = 2100 \)
स्त्रियों का प्रतिशत = 40%
स्त्रियों की संख्या = \( 6000 \times \frac{40}{100} = 60 \times 40 = 2400 \)
पुरुषों व स्त्रियों को मिलाकर जनसंख्या = \( 2100 + 2400 = 4500 \)
अतः बच्चों की संख्या = कुल जनसंख्या - पुरुषों व स्त्रियों की जनसंख्या का योग \( 6000 - 4500 = 1500 \)
उत्तर

उदाहरण 2: एक गाँव की जनसंख्या 4500 है। इस गाँव में 35% पुरुष, 36% स्त्रियाँ और शेष बच्चे हैं। बच्चों की संख्या ज्ञात कीजिए ।
हल: कुल जनसंख्या = 4500
पुरुषों का प्रतिशत = 35%
पुरुषों की संख्या = \( 4500 \times \frac{35}{100} = 45 \times 35 = 1575 \)
स्त्रियों का प्रतिशत = 36%
स्त्रियों की संख्या = \( 4500 \times \frac{36}{100} = 45 \times 36 = 1620 \)
पुरुषों व स्त्रियों को मिलाकर जनसंख्या = \( 1575 + 1620 = 3195 \)
बच्चों की संख्या = कुल जनसंख्या - पुरुष व स्त्रियों की जनसंख्या का योग \( 4500 - 3195 = 1305 \)
उत्तर

उदाहरण 3: एक महिला ने 10% की छूट से खरीदे गए सामान पर Rs. 50 की कुल छूट प्राप्त की। उसने कुल कितने रुपये का सामान खरीदा?
हल :
खरीदे गए सामान के मूल्य का 10% = Rs. 50
\( \implies \) खरीदे गए सामान के मूल्य का 100% = \( 50 \times \frac{100}{10} = \text{Rs. } 500 \)
अतः सामान का कुल मूल्य = Rs. 500
उत्तर

उदाहरण 4: रमा ने दूध वाले से जो दूध लिया उसमें \( \frac{3}{4} \) भाग दूध व शेष पानी था। दूध में मिले पानी को प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हल : यदि दूध की मात्रा = 1 लीटर है।
इसमें दूध की मात्रा = \( 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \)
अतः दूध में पानी का प्रतिशत = \( \frac{1}{4} \times 100 = 25\% \)
उत्तर

उदाहरण 5: कमला ने बैंक में Rs. 2000 जमा किए। 11.5 प्रतिशत ब्याज प्रतिवर्ष की दर से एक वर्ष पश्चात बैंक में उसकी जमा की गई धनराशि कुल कितनी होगी?
हल

धन पर मिलने वाला ब्याज = 11.5% = 115/10
अतः Rs. 2000 पर कुल ब्याज प्राप्ति = (115 x 2000) / (10 x 100) = 230
अतः जमा धनराशि एक वर्ष पश्चात् होगी = 2000 + 230 = Rs. 2230
उत्तर

Exercise 6

Question 1. Rs. 2500 मासिक आय वाला व्यक्ति यदि बच्चों की शिक्षा पर 20% व्यय करना चाहे, तो उसे कुल कितना रुपया प्रतिमाह व्यय करना होगा?
Answer: Rs. 500
In simple words: व्यक्ति की मासिक आय का 20% निकालकर बच्चों की शिक्षा पर होने वाला व्यय ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: किसी भी संख्या का प्रतिशत निकालने के लिए, संख्या को प्रतिशत मान से गुणा करें और फिर 100 से भाग दें।

Question 2. एक नगर की जनसंख्या 50000 है। यदि नगर में 30% पुरुष, 35% महिलाएँ व 35% बच्चे हैं, तो इनकी अलग-अलग संख्या बताइए
Answer: 15000 पुरुष, 17500 महिलाएँ, 17500 बच्चे
In simple words: नगर की कुल जनसंख्या का क्रमशः पुरुष, महिला और बच्चों के प्रतिशत से गुणा करके प्रत्येक वर्ग की संख्या ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: प्रत्येक प्रतिशत की गणना सावधानी से करें और सुनिश्चित करें कि सभी प्रतिशत मानों का योग 100% हो।

Question 3. रामपुर गाँव की जनसंख्या 2000 है। इसमें 45% पुरुष, 40% स्त्रियाँ तथा शेष बच्चे हैं। बच्चों की कुल संख्या बताइए ।
Answer: 300 बच्चे
In simple words: पुरुष और स्त्रियों का कुल प्रतिशत ज्ञात करें, इसे 100% में से घटाकर बच्चों का प्रतिशत प्राप्त करें, और फिर इस प्रतिशत से बच्चों की संख्या ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: बच्चों का प्रतिशत (100% - पुरुषों का प्रतिशत - स्त्रियों का प्रतिशत) ज्ञात करना पहला महत्वपूर्ण कदम है।

Question 4. एक दुकानदार ने पुस्तक पर मुद्रित मूल्य पर 15% की छूट दी। यदि यह छूट Rs. 3.75 है, तो पुस्तक का छपा हुआ मूल्य बताइए ।
Answer: Rs. 25
In simple words: यदि 15% छूट Rs. 3.75 के बराबर है, तो पुस्तक का 100% मूल्य (छपा हुआ मूल्य) ज्ञात करने के लिए प्रति प्रतिशत मान की गणना करें।

🎯 Exam Tip: यह व्युत्क्रम प्रतिशत समस्या है। कुल मूल्य निकालने के लिए, छूट राशि को छूट प्रतिशत से भाग दें और 100 से गुणा करें।

Question 5. एक व्यक्ति अपनी आय की 15% मासिक बचत करता है। यदि वर्ष में कुल Rs. 5400 की बचत करता है, तो उसकी वार्षिक आय बताइए ।
Answer: Rs. 36000
In simple words: यदि वार्षिक बचत Rs. 5400 है और यह आय का 15% है, तो वार्षिक आय ज्ञात करने के लिए कुल बचत को 15 से भाग दें और 100 से गुणा करें।

🎯 Exam Tip: वार्षिक बचत को सीधे प्रतिशत से संबंधित करना याद रखें, बिना मासिक गणना के।

Question 6. एक पशु मेले में 25% गाय, 20% भैंस, 25% बैल तथा 15% बकरी बिकने के लिए आए, शेष अन्य पशु थे। मेले में कुल 10000 पशु एकत्रित हुए थे। अन्य पशुओं की संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer: 1500
In simple words: सभी दिए गए पशुओं के प्रतिशत को जोड़ें, इसे 100% में से घटाकर अन्य पशुओं का प्रतिशत ज्ञात करें, और फिर कुल पशुओं की संख्या से अन्य पशुओं की संख्या ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: पहले सभी ज्ञात प्रतिशत (गाय, भैंस, बैल, बकरी) का योग करें, फिर इसे 100% से घटाकर शेष 'अन्य पशुओं' का प्रतिशत प्राप्त करें।

Question 7. आर्य समाज कन्या पाठशाला की 40 में से 32 छात्राएँ उत्तीर्ण हुई, जबकि राजकीय कन्या विद्यालय की 35 में से 31 छात्राएँ ही उत्तीर्ण हुईं। किस स्कूल का परिणाम अच्छा रहा?
Answer: राजकीय कन्या विद्यालय 88.5%
In simple words: दोनों स्कूलों के लिए उत्तीर्ण छात्राओं का प्रतिशत ज्ञात करें (उत्तीर्ण/कुल छात्राएँ * 100) और फिर तुलना करें कि किसका प्रतिशत अधिक है।

🎯 Exam Tip: प्रत्येक स्कूल के लिए पास प्रतिशत की सटीक गणना करें (जैसे, \( \frac{32}{40} \times 100 \) और \( \frac{31}{35} \times 100 \)) और फिर परिणामों की तुलना करें।

Question 8. एक गृहिणी अपनी आय का 45% भोजन पर, 20% वस्त्रों पर तथा 25% शिक्षा पर व्यय करती है। यदि वह 200 रुपये मासिक बचत करती है, तो उसकी कुल आय कितनी है?
Answer: Rs. 2000
In simple words: कुल व्यय प्रतिशत ज्ञात करें (45%+20%+25%), इसे 100% में से घटाकर बचत प्रतिशत ज्ञात करें, और फिर बचत राशि का उपयोग करके कुल आय की गणना करें।

🎯 Exam Tip: बचत प्रतिशत (100% - कुल व्यय प्रतिशत) की गणना करना महत्वपूर्ण है, और फिर कुल आय ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम प्रतिशत विधि का उपयोग करें।

Question 9. एक पाठशाला में 500 छात्र हैं जिनमें से 60% विज्ञान वर्ग के और शेष साहित्यिक वर्ग के हैं। विज्ञान वर्ग और साहित्यिक वर्ग के छात्रों की संख्या बताइए।
Answer: विज्ञान वर्ग के छात्र = 300 तथा साहित्यिक वर्ग के छात्र = 200
In simple words: कुल छात्रों का 60% निकालकर विज्ञान वर्ग के छात्र ज्ञात करें, और शेष (या 40%) निकालकर साहित्यिक वर्ग के छात्र ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: विज्ञान वर्ग के छात्रों की संख्या सीधे कुल छात्रों का 60% निकालकर प्राप्त की जा सकती है, और साहित्यिक वर्ग के छात्र कुल छात्रों में से विज्ञान वर्ग के छात्रों को घटाकर या कुल छात्रों का 40% निकालकर प्राप्त किए जा सकते हैं।

Question 10. रामपुर की जनसंख्या 10000 है। इसमें 40% पुरुष, 35% स्त्रियाँ तथा शेष बच्चे हैं। बच्चों की कुल संख्या बूताइए ।
Answer: 2500 बच्चे
In simple words: पुरुष और स्त्रियों का कुल प्रतिशत ज्ञात करें, इसे 100% में से घटाकर बच्चों का प्रतिशत प्राप्त करें, और फिर कुल जनसंख्या से बच्चों की संख्या ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: बच्चों का प्रतिशत (100% - पुरुषों का प्रतिशत - स्त्रियों का प्रतिशत) ज्ञात करना पहला महत्वपूर्ण कदम है।

Question 11. ऍक स्थान की जनसंख्या 25560 है, जिसमें 40% पुरुष एवं 40% स्त्रियाँ हैं, शेष बच्चे हैं। पुरुषों, स्त्रियों एवं बच्चों की अलग-अलग संख्या लिखिए ।
Answer: पुरुष = 10224, स्त्रियां = 10224, बच्चे = 5112
In simple words: कुल जनसंख्या का 40% निकालकर पुरुष और स्त्रियों की संख्या ज्ञात करें, फिर शेष प्रतिशत से बच्चों की संख्या ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: प्रत्येक वर्ग का प्रतिशत लागू करते समय दशमलव गणना में सावधानी बरतें।

Question 12. शीला की प्रतिमाह की आय Rs. 1500 है जिसमें से वह 90% गृह-व्यवस्था में व्यय करती है। शेष बचत करती है। वह आय में से कुल कितना व्यग्र और बचत करती है?
Answer: व्यय = Rs. 1350, बचत = Rs. 150
In simple words: शीला की आय का 90% व्यय और 10% बचत है। इन प्रतिशत मानों को उसकी कुल आय पर लागू करके व्यय और बचत की राशि ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: व्यय और बचत दोनों की गणना कुल आय के प्रतिशत के रूप में करें।

लाभ-हानि का मूल्यांकन

प्रायः दुकानदार वस्तुओं को कम मूल्य पर खरीदकर कुछ अधिक मूल्य पर बेचते हैं। मूल्यों का यह अन्तर लाभ कहलाता है। परन्तु कभी-कभी खरीदी हुई वस्तुओं के मूल्य में गिरावट भी आ जाती है। अथवा अन्य किसी मजबूरी के कारण दुकानदार को वस्तुएँ खरीदे हुए मूल्य से कम मूल्य पर बेचनी पड़ती हैं, तो मूल्यों को यह अन्तर हानि कहलाता है। लाभ-हानि की गणना का ज्ञान प्रत्येक गृहिणी के लिए आवश्यक है। इसके द्वारा न केवल घर की अर्थव्यवस्था में सन्तुलन बनाए रखने में सहायता मिलती है, बल्कि अतिरिक्त आय भी की जा सकती है। लाभ-हानि की गणना के लिए अग्रलिखित बातों का ज्ञान होना आवश्यक है

1. किसी वस्तु के खरीदने को क्रय कहते हैं तथा खरीदते समय दिए जाने वाला मूल्य क्रय मूल्य कहलाता है।
2. किसी वस्तु के बेचने को विक्रय कहते हैं तथा वस्तु को बेचते समय मिलने वाला मूल्य विक्रय मूल्य कहलाता है।
3. यदि किसी वस्तु का क्रय मूल्य कम तथा विक्रय मूल्य अधिक होता है, तो लाभ की प्राप्ति होती है; अतः लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य ।
4. यदि वस्तु का क्रय मूल्य अधिक व विक्रय मूल्य कम है, तो हानि होती है। हानि = क्रय-मूल्य - विक्रय मूल्य ।
5. लाभ तथा हानि का मूल आधार सदैव क्रय मूल्य ही होता है क्योंकि इसके कम अथवा अधिक होने पर ही लाभ व हानि होती है।
6. लाभ-हानि की गणना प्रायः प्रतिशत में की जाती है।

सम्बन्धित प्रश्न

उदाहरण 1: अशोक ने Rs. 1200 में एक साइकिल खरीदी और उसे Rs. 1104 में बेच दिया। उसे कितने रुपये का नुकसान हुआ एवं उसका प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हल :
साइकिल का क्रय मूल्य = Rs. 1200
साइकिल का विक्रये मूल्य = Rs. 1104
हानि = \( 1200 - 1104 = \text{Rs. } 96 \)
Rs. 1200 पर हानि = Rs. 96
Rs. 100 पर हानि = \( \frac{96 \times 100}{1200} = \frac{96}{12} = 8 \)
अतः अशोक को 8% हानि हुई।
उत्तर

उदाहरण 2: एक परिवार की मासिक आय Rs. 40000 है। वे भोजन पर Rs. 15000, घर पर Rs. 10000, स्कूल फीस पर Rs. 5000 और अन्य मदों पर Rs. 5000 व्यय करते हैं। उनकी प्रति माह बचत क्या होगी ?
हलः
परिवार की आय = Rs. 40000
परिवार का खर्चा
भोजन का व्यय = Rs. 15000
घर का व्यय = Rs. 10000
स्कूल फीस = Rs. 5000
अन्य मदों पर व्यय = Rs. 5000
कुल व्यय = Rs. 15000 + Rs. 10000 + Rs. 5000 + Rs. 5000 = Rs. 35000
मासिक बचत = मासिक आय - मासिक खर्च
= \( 40000 - 35000 \)
परिवार की मासिक बचत = Rs. 5000
उत्तर

उदाहरण 3: एक गाय दो हजार (2000) रुपये में खरीदी। वह एक हजार आठ सौ (1800) रुपये में बेची गई। लाभ अथवा हानि का प्रतिशत होगा?
हलः
क्योंकि गाय खरीद से कम दाम पर बेची गई, अतः गाय बेचने में हानि हुई
कुल हानि = \( 2,000 - 1800 = \text{Rs. } 200 \)
\( \implies \) Rs. 2000 पर हानि हुई = Rs. 200
\( \implies \) 100 रुपये पर हानि = \( \frac{200}{2000} \times 100 = 10 \)
गाय बेचने पर 10% हानि हुई ।
उत्तर

उदाहरण 4: एक मनुष्य अपनी आय का 90% व्यय करके Rs. 250 बचाता है। उसकी मासिक आय क्या है?
हलः
उस मनुष्य ने आय में से 90% व्यय करके Rs. 250 की बचत की अर्थात् 10% बचत की।
अतः
बचत का प्रतिशत = \( 100 - 90 = 10\% \)
\( \implies \) आय में बचत का 10% = Rs. 250
\( \implies \) आय में से व्यय किया गया 90% हुआ = \( \frac{250}{10} \times 90 = \text{Rs. } 2250 \)
कुल मासिक आय = कुल व्यय + बचत
= \( 2250 + 250 = 2500 \)
उस मनुष्य की मासिक आय Rs. 2500 है।
उत्तर

उदाहरण 5: सोनू ने एक टेलीविजन Rs. 2000 में खरीदा, परन्तु बाद में पसन्द न आने के कारण Rs. 1800 में बेच दिया। सोनू को कितने प्रतिशत हानि हुई?
हलः
टेलीविजन को क्रय मूल्य = Rs. 2000
टेलीविजन का विक्रय मूल्य = Rs. 1800
हानि = क्रय मूल्य - विक्रय मूल्य
= \( 2000 - 1800 = \text{Rs. } 200 \)
\( \implies \) Rs. 2000 क्रय मूल्य पर हानि = Rs. 200
\( \implies \) Rs. 100 क्रय मूल्य पर हानि = \( \frac{200 \times 100}{2000} = 10\% \)
अतः सोनू को 10% हानि हुई।
उत्तर

उदाहरण 6: रमेश की मासिक आय Rs. 12000 है। वह प्रति माह Rs. 9575 व्यय करता है। उसकी वार्षिक बचत क्या होगी ?
हलः
रमेश की मासिक आय = Rs. 12000
रमेश को मासिक व्यय = Rs. 9575
रमेश की मासिक बचत = \( 12000 - 9575 = \text{Rs. } 2425 \)
रमेश की वार्षिक बचत = \( 2425 \times 12 \)
= Rs. 29100
उत्तर

उदाहरण 7: एक साइकिल का मूल्य Rs. 1800 है, उसे कितने में बेचा जाए कि 20% लाभ हो?
हलः
यदि साइकिल का मूल्य Rs. 100 हो तथा 20% लाभ अर्जित करना हो, तो उसे बेचना होगा- Rs. 120 में
यदि साइकिल का मूल्य Rs. 1800 हो तो 20% लाभ अर्जित करने के लिए उसे बेचना होगा
= \( \frac{120}{100} \times 1800 = \text{Rs. } 2160 \)
अतः साइकिल को Rs. 2160 में बेचा जाना चाहिए।
उत्तर

Exercise 7

Question 1. एक व्यक्ति ने एक गाय Rs. 500 में खरीदी तथा बाद में उसे Rs. 625 में बेच दिया। उसे कितना लाभ हुआ?
Answer: Rs. 125
In simple words: विक्रय मूल्य में से क्रय मूल्य को घटाकर गाय बेचने पर हुआ लाभ ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: लाभ की गणना के लिए, विक्रय मूल्य हमेशा क्रय मूल्य से अधिक होना चाहिए।

Question 2. एक व्यक्ति ने एक घड़ी Rs. 400 में खरीदकर Rs. 500 में बेच दी। उसे कितने प्रतिशत लाभ हुआ?
Answer: 25%
In simple words: पहले लाभ राशि ज्ञात करें, फिर लाभ प्रतिशत ज्ञात करने के लिए लाभ को क्रय मूल्य से भाग दें और 100 से गुणा करें।

🎯 Exam Tip: लाभ प्रतिशत की गणना हमेशा क्रय मूल्य पर की जाती है।

Question 3. रामू ने एक साइकिल Rs. 400 में खरीदी। 20% लाभ पाने के लिए रामू को साइकिल कितने रुपये में बेचनी चाहिए?
Answer: Rs. 480
In simple words: क्रय मूल्य पर 20% लाभ की गणना करें, फिर इसे क्रय मूल्य में जोड़कर विक्रय मूल्य ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: वांछित लाभ प्रतिशत को क्रय मूल्य पर लागू करके विक्रय मूल्य की गणना करें।

Question 4. एक गृहिणी ने सिल्क की एक साड़ी Rs. 400 में खरीदी। एक अन्य गृहिणी ने गाँधी जयन्ती की अवधि में उसी प्रकार की साड़ी के Rs. 320 में खरीदी। उसे कितने प्रतिशत की छूट मिली?
Answer: 20%
In simple words: मूल मूल्य और घटे हुए मूल्य के बीच के अंतर को ज्ञात करें, फिर इस अंतर को मूल मूल्य से भाग देकर 100 से गुणा करके छूट प्रतिशत ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: छूट प्रतिशत की गणना हमेशा मूल मूल्य (क्रय मूल्य) पर की जाती है।

Question 5. प्रेशर कुकर का मूल्य Rs. 300 है। 20% लाभ अर्जित करने के लिए उसे कितने रुपये में बेचना चाहिए?
Answer: Rs. 360
In simple words: क्रय मूल्य पर 20% लाभ की गणना करें, फिर इसे क्रय मूल्य में जोड़कर प्रेशर कुकर का विक्रय मूल्य ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: लाभ प्रतिशत को क्रय मूल्य में जोड़कर विक्रय मूल्य प्राप्त करें।

Question 6. एक दुकानदार ने 10 कुर्सियाँर Rs. 300 में खरीदकर Rs. 400 में बेचीं। प्रतिशत लाभ की गणना कीजिए ।
Answer: 33.3%
In simple words: पहले लाभ राशि ज्ञात करें, फिर लाभ प्रतिशत ज्ञात करने के लिए लाभ को क्रय मूल्य से भाग दें और 100 से गुणा करें।

🎯 Exam Tip: यह एक थोक खरीद का प्रश्न है, लेकिन लाभ प्रतिशत की गणना अभी भी कुल क्रय मूल्य और कुल विक्रय मूल्य पर आधारित होगी।

Question 7. कमला ने अपनी Rs. 130 मूल्य की पुस्तकें परीक्षोपरान्त 30% हानि उठाकर बेचीं। उसे पुस्तकों के कितने रुपये मिले?
Answer: Rs. 91
In simple words: क्रय मूल्य पर 30% हानि की गणना करें, फिर इस हानि को क्रय मूल्य में से घटाकर पुस्तकें बेचने पर मिली राशि ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: हानि की गणना हमेशा क्रय मूल्य पर की जाती है। क्रय मूल्य से हानि राशि घटाकर विक्रय मूल्य प्राप्त करें।

Question 8. एक वस्तु Rs. 200 में खरीदकर 10% की हानि पर बेची गई। वस्तु का विक्रय मूल्य बताइए ।
Answer: Rs. 180
In simple words: क्रय मूल्य पर 10% हानि की गणना करें, फिर इस हानि को क्रय मूल्य में से घटाकर वस्तु का विक्रय मूल्य ज्ञात करें।

🎯 Exam Tip: हानि प्रतिशत का मतलब है कि वस्तु को उसके क्रय मूल्य से कम पर बेचा गया है।

साधारण ब्याज की गणना

प्रत्येक गृहिणी को घर के आकस्मिक कार्यों के लिए प्राय- भविष्य निधि योजना से, बैंक से अथवा अन्य किसी स्रोत से रुपये उधार लेने की आवश्यकता पड़ जाती है। प्राय- सभी गृहिणियाँ बचत करती हैं तथा बचत किए गए धन को विभिन्न योजनाओं में लगाती हैं। प्रथम स्थिति में गृहिणी को ब्याज देना होता है तथा द्वितीय स्थिति में उसे ब्याज की प्राप्ति होती है। अतः प्रत्येक गृहिणी को परिवार के हित में ब्याज की गणना का ज्ञान होना आवश्यक है। ब्याज की गणना की सरल विधि निम्न प्रकार है
(1) उधार दी अथवा ली जाने वाली धनराशि मूलधन कहलाती है ।
(2) एक निश्चित समय के लिए (माह अथवा वर्ष) धनराशि उधार ली अथवा दी जाती है। इसे अवधि अथवा समय कहते हैं।
(3) उधार धनराशि के लिए देय अतिरिक्त धनराशि ब्याज कहलाती है।।
(4) ब्याज प्राय- एक निश्चित मात्रा में प्रतिमाह अथवा प्रतिवर्ष प्रति Rs.100 देय होता है। इसे ब्याज की दर कहते हैं। यह प्राय- प्रतिशत में होती है।
(5) मूलधन + कुल ब्याज को मिश्रधन कहते हैं।
(6) ब्याज की गणना का आवश्यक सूत्र है
(विशेष-अवधि प्राय- वर्षों में तथा दर प्रतिशत में होती है ।]

सम्बन्धित प्रश्न

उदाहरण 1:
Rs.500 पर 6% वार्षिक ब्याज की दर से 3 वर्ष में कुल कितना ब्याज होगा?
हल:
ब्याज = \( \frac{मूलधन \times दर \times अवधि}{100} \)
ब्याज = \( \frac{500 \times 6 \times 3}{100} \) = 90
उत्तर: Rs.90

उदाहरण 2:
यदि 6% वार्षिक ब्याज की दर से तीन वर्षों में कुल ब्याज Rs.180 देना पड़ा, तो उधार ली गई धनराशि अथवा मूलधन कितना है?
हल:
साधारण ब्याज = \( \frac{मूलधन \times दर \times अवधि}{100} \)
मूलधन = \( \frac{ब्याज \times 100}{दर \times अवधि} \)
मूलधन = \( \frac{180 \times 100}{6 \times 3} \) = Rs.1000
उत्तर: Rs.1000

उदाहरण 3:
Rs.1000 के 6 वर्ष में Rs.2000 हो जाते हैं। साधारण ब्याज की वार्षिक दर की गणना कीजिए।
हल:
मिश्रधन - मूलधन = ब्याज
Rs.2000 - Rs.1000 = Rs.1000
साधारण ब्याज की गणना के सूत्रानुसार,
दर = \( \frac{ब्याज \times 100}{मूलधन \times अवधि} \)
दर = \( \frac{1000 \times 100}{1000 \times 6} \) = \( \frac{100}{6} \) = \( \frac{50}{3} \) = 16.6%
उत्तर: 16.6%

उदाहरण 4:
रमा ने 10% वार्षिक ब्याज की दर से Rs.5000 बैंक में जमा किए। यह धन कितने वर्षों में दोगुना हो जाएगा?
हल:
मूलधन = Rs.5000
मिश्रधन = 5000 \( \times \) 2 = Rs.10000
ब्याज = मिश्रधन - मूलधन = Rs.10000 - Rs.5000 = Rs.5000
अवधि = \( \frac{ब्याज \times 100}{मूलधन \times दर} \)
अवधि = \( \frac{5000 \times 100}{5000 \times 10} \) = 10 वर्ष
उत्तर: 10 वर्ष

अभ्यास 8

Question 1. Rs.600 पर 10% वार्षिक ब्याज की दर से पाँच वर्षों का साधारण ब्याज ज्ञात कीजिए।
Answer: Rs.300
In simple words: साधारण ब्याज निकालने के लिए मूलधन, दर और समय को गुणा करके 100 से भाग करते हैं। यहाँ Rs.600 पर 10% की दर से 5 साल का ब्याज Rs.300 होगा।

🎯 Exam Tip: साधारण ब्याज के प्रश्नों में मूलधन, दर और समय की पहचान करना और सूत्र में सही मान रखना महत्वपूर्ण है।

Question 2. किस प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से Rs.144 12 वर्षों में दोगुने हो जाएँगे?
Answer: 8.33%
In simple words: जब कोई राशि दोगुनी हो जाती है, तो ब्याज मूलधन के बराबर होता है। यहाँ Rs.144 12 वर्षों में दोगुने होने पर Rs.144 ब्याज मिलेगा, जिसकी वार्षिक दर 8.33% होगी।

🎯 Exam Tip: ब्याज दर ज्ञात करते समय, यह समझना महत्वपूर्ण है कि "दोगुना होना" का अर्थ मूलधन के बराबर ब्याज प्राप्त करना है।

Question 3. रमा ने Rs.400 उधार लिए। 3 वर्ष बाद उसने Rs.544 वापस दिए । रमा ने कितने प्रतिशत ब्याज दिया?
Answer: 12%
In simple words: रमा ने Rs.400 उधार लिए और Rs.544 वापस किए, जिसका मतलब है कि उसने Rs.144 ब्याज दिया। 3 साल के लिए यह ब्याज दर 12% वार्षिक होगी।

🎯 Exam Tip: मिश्रधन और मूलधन के अंतर से ब्याज ज्ञात करें, फिर साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करके ब्याज दर निकालें।

Question 4. एक गृहिणी ने 10% वार्षिक ब्याज की दर से Rs.3000 उधार लिए। तीन वर्ष पश्चात् उसे कितना रुपया वापस देना होगा?
Answer: Rs.3900
In simple words: Rs.3000 पर 10% की वार्षिक दर से 3 साल का साधारण ब्याज Rs.900 होगा। कुल वापस की जाने वाली राशि (मिश्रधन) मूलधन और ब्याज का योग, यानी Rs.3900 होगी।

🎯 Exam Tip: कुल वापस की जाने वाली राशि निकालने के लिए, पहले साधारण ब्याज की गणना करें और फिर उसे मूलधन में जोड़ें।

Question 5. सुषमा ने बैंक से 10% वार्षिक ब्याज की दर से Rs.10000 उधार लिए। उसने बैंक को Rs.14000 कितने वर्षों बाद वापस किये?
Answer: 4 वर्ष
In simple words: सुषमा ने Rs.10000 उधार लिए और Rs.14000 वापस किए, जिसका अर्थ है कि उसने Rs.4000 ब्याज दिया। 10% की वार्षिक दर पर Rs.4000 ब्याज प्राप्त करने में 4 साल लगेंगे।

🎯 Exam Tip: ब्याज से समय ज्ञात करने के लिए, ब्याज को 100 से गुणा करें और फिर उसे मूलधन और दर के गुणनफल से भाग दें।

Question 6. 8% वार्षिक ब्याज की दर से Rs.5600 का तीन साल का साधारण ब्याज क्या होगा?
Answer: Rs.1344
In simple words: Rs.5600 पर 8% की वार्षिक दर से 3 साल का साधारण ब्याज Rs.1344 होगा, जिसकी गणना मूलधन, दर और समय को गुणा करके 100 से भाग करके की जाती है।

🎯 Exam Tip: साधारण ब्याज के सूत्र \( \text{ब्याज} = \frac{\text{मूलधन} \times \text{दर} \times \text{समय}}{100} \) को ठीक से लागू करें।

लघु उत्तरीय प्रश्न

Question 1. एक गृह-विज्ञान की छात्रा के लिए गृह-गणित का ज्ञान होना क्यों आवश्यक है?
Answer: इससे छात्र को अनेक लाभ हैं, जिनमें से कुछ लाभ निम्नलिखित हैं
(1) व्यावहारिक ज्ञान की प्राप्ति।
(2) घर का हिसाब-किताब रखने में सुविधा ।
(3) बजट बनाने में आसानी ।
(4) सिलाई-बुनाई की कुशलता में वृद्धि।
(5) बचत का सही विनिमय करने में सहायता ।
(6) बच्चों को पढ़ाने-लिखाने में आसानी।
In simple words: गृह-गणित का ज्ञान गृह-विज्ञान की छात्राओं के लिए दैनिक जीवन के वित्तीय प्रबंधन, बजटिंग, सिलाई और बच्चों की शिक्षा जैसे विभिन्न व्यावहारिक कार्यों में सहायक होता है।

🎯 Exam Tip: गृह-गणित के महत्व को बिंदुओं में स्पष्ट करें, जिससे उत्तर व्यवस्थित और समझने में आसान लगे।

Question 2. लीला Rs.75 लेकर बाजार गई। उसने Rs.25 की दवा, Rs.20 की पुस्तकें, Rs.11.75 की कलम व स्याही तथा Rs.9 का सजावट का सामान खरीदा। उसने कुल कितना व्यय किया तथा शेष क्या बचा?
या
रेखा Rs.75 लेकर बाजार गई। उसने Rs.25 की पुस्तकें, Rs.20 की दवा, Rs.11.75 की कलम खरीदीं तथा Rs.9 के फल खरीदे, तो बताइए उसने कुल कितना व्यय किया तथा शेष क्या बचाया ?
Answer: कुल व्यय = Rs.25 + Rs.20 + Rs.11.75 + Rs.9 = Rs.65.75, शेष धन = Rs.75 - Rs.65.75 = Rs.9.25
In simple words: रेखा ने Rs.25 की पुस्तकें, Rs.20 की दवा, Rs.11.75 की कलम और Rs.9 के फल पर कुल Rs.65.75 खर्च किए। उसके पास Rs.75 थे, इसलिए Rs.75 में से Rs.65.75 घटाने पर Rs.9.25 शेष बचे।

🎯 Exam Tip: वस्तुओं की कीमतों को सावधानी से जोड़कर कुल व्यय ज्ञात करें, फिर उसे कुल उपलब्ध राशि में से घटाकर शेष राशि प्राप्त करें। दशमलव संख्याओं का जोड़ और घटाव करते समय दशमलव बिंदु को एक सीध में रखना सुनिश्चित करें।

Question 3. शान्ति ने Rs.8.50 प्रति मीटर की दर से 11/2 मीटर पापलीन, Rs.18.40 प्रति मीटर की दर से 2 मीटर कपड़ा और Rs.10.20 प्रति मीटर की दर से 21/2 मीटर लट्ठा खरीदा, तो बताइए उसने कुल कितने मीटर कपड़ा खरीदा और कितना पैसा दिया?
Answer: कुल कपड़ा = 1.5 + 2 + 2.5 मीटर = 6 मीटर
Rs.8.50 की दर से 1.5 मी पापलीन का मूल्य = 8.50 \( \times \) 1.5 = Rs.12.75
Rs.18.40 की दर से 2 मी कपड़े का मूल्य = 18.40 \( \times \) 2 = Rs.36.80
Rs.10.20 की दर से 2.5 मी लट्ठे का मूल्य = 10.20 \( \times \) 2.5 = Rs.25.50
कुल व्यय = Rs.12.75 + Rs.36.80 + Rs.25.50 = Rs.75.05
In simple words: शान्ति ने कुल 6 मीटर कपड़ा खरीदा, जिसमें पापलीन, अन्य कपड़ा और लट्ठा शामिल है। इन सभी पर उसने कुल Rs.75.05 खर्च किए, जिसकी गणना प्रत्येक कपड़े के मूल्य को उसकी मात्रा से गुणा करके और फिर सभी को जोड़कर की गई।

🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में पहले कुल मात्रा ज्ञात करें और फिर प्रत्येक वस्तु की कीमत को उसकी मात्रा से गुणा करके कुल व्यय निकालें। दशमलव गुणन में सटीकता महत्वपूर्ण है।

Question 4. राधा ने अपने परिवार के लिए Rs.22.30 प्रति मीटर की दर से 12 मीटर मलमल तथा Rs.15.10 प्रति मीटर की दर से 6 मीटर मारकीन खरीदा, उसका कुल कितना रुपया व्यय हुआ?
Answer: 12 मीटर मलमल का मूल्य = 22.30 \( \times \) 12 = Rs.267.60
6 मीटर मारकीन का मूल्य = 15.10 \( \times \) 6 = Rs.90.60
कुल व्यय = Rs.267.60 + Rs.90.60 = Rs.358.20
In simple words: राधा ने 12 मीटर मलमल पर Rs.267.60 और 6 मीटर मारकीन पर Rs.90.60 खर्च किए, जिससे कुल मिलाकर Rs.358.20 का व्यय हुआ।

🎯 Exam Tip: अलग-अलग वस्तुओं के मूल्यों की गणना सावधानी से करें और फिर कुल व्यय के लिए उन्हें जोड़ें।

Question 5. सोहन ने Rs.1825 मोहन से लिए। उस पर 12% वार्षिक ब्याज दिया। उसने तीन वर्ष बाद एक घड़ी और Rs.20,000 वापिस किए। घड़ी का मूल्य बताइए ।
Answer: Rs.1825 का 12% की दर से तीन वर्ष का ब्याज = \( \frac{1825 \times 12 \times 3}{100} \) = Rs.657
कुल देनदारी = मूलधन + ब्याज = 1825 + 657 = Rs.2482
सोहन ने दिया = Rs.2000 + घड़ी
घड़ी की कीमत = 2482 - 2000 = Rs.482
In simple words: सोहन ने Rs.1825 पर 12% की दर से 3 साल में Rs.657 ब्याज दिया, जिससे कुल देनदारी Rs.2482 हुई। चूंकि उसने Rs.2000 और एक घड़ी वापस की, तो घड़ी का मूल्य Rs.2482 - Rs.2000 = Rs.482 है।

🎯 Exam Tip: इस तरह के मिश्रित प्रश्नों में पहले ब्याज सहित कुल देय राशि ज्ञात करें, फिर दी गई भुगतान राशि से घटाकर अज्ञात वस्तु का मूल्य निकालें।

अतिलघु उत्तरीय प्रश्न

Question 1. दशमलव बिन्दु से क्या तात्पर्य है?
Answer: संख्या में अंक के साथ लगाए गए उस बिन्दु को जो पूरी इकाई को इसके दसवें, सौवें, हजारवें आदि भागों में अलग करता है, दशमलव बिन्दु कहते हैं।
In simple words: दशमलव बिंदु वह चिह्न है जो किसी संख्या के पूर्णांक भाग और भिन्नात्मक भाग को अलग करता है, जैसे 3.14 में 3 पूर्णांक है और .14 भिन्नात्मक।

🎯 Exam Tip: दशमलव बिंदु की परिभाषा सटीक और संक्षिप्त होनी चाहिए, जिसमें उसके कार्य को स्पष्ट किया गया हो।

Question 2. हानि को आप किस प्रकार परिभाषित करेंगी?
Answer: जब किसी वस्तु का क्रय मूल्य अधिक तथा विक्रय मूल्य कम होता है, तो इन दोनों का अन्तर हानि कहलाता है।
In simple words: हानि तब होती है जब कोई वस्तु उसकी खरीद मूल्य (क्रय मूल्य) से कम दाम पर बेची जाती है, जिससे विक्रेता को नुकसान होता है।

🎯 Exam Tip: हानि की परिभाषा में क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य के संबंध को स्पष्ट करना महत्वपूर्ण है: क्रय मूल्य > विक्रय मूल्य = हानि।

Question 3. ब्याज का क्या अर्थ है?
Answer: उधार लिए गए मूलधन पर निश्चित अवधि में देय अतिरिक्त धनराशि ब्याज कहलाती है।
In simple words: ब्याज वह अतिरिक्त पैसा है जो उधार ली गई या निवेश की गई राशि (मूलधन) पर एक निश्चित समय के लिए दिया या लिया जाता है।

🎯 Exam Tip: ब्याज की परिभाषा में मूलधन और समय के साथ 'अतिरिक्त धनराशि' शब्द का प्रयोग करें।

Question 4. 4% वार्षिक ब्याज की दर से Rs.600 को तीन साल का साधारण ब्याज क्या होगा?
Answer: साधारण ब्याज = \( \frac{600 \times 4 \times 3}{100} \) = Rs.72
In simple words: Rs.600 पर 4% की वार्षिक दर से 3 साल का साधारण ब्याज Rs.72 होगा।

🎯 Exam Tip: साधारण ब्याज की गणना के लिए सूत्र \( \frac{\text{मूलधन} \times \text{दर} \times \text{समय}}{100} \) का सही उपयोग करें।

Question 5. मिश्रधन से आप क्या समझती हैं?
Answer: मूलधन + ब्याज की सम्मिलित धनराशि मिश्रधन कहलाती है।
In simple words: मिश्रधन वह कुल राशि होती है जिसमें मूलधन (उधार ली गई या दी गई राशि) और उस पर अर्जित ब्याज दोनों शामिल होते हैं।

🎯 Exam Tip: मिश्रधन की परिभाषा में मूलधन और ब्याज दोनों का योग दर्शाना आवश्यक है।

Question 6. प्रतिशत का क्या अर्थ है?
Answer: 100 में से अभीष्ट संख्या को प्रतिशत कहते हैं; जैसे 200 का 10 प्रतिशत 20 होगा।
In simple words: प्रतिशत का अर्थ 'प्रति सौ' होता है, जिसका उपयोग किसी संख्या को 100 के अनुपात में व्यक्त करने के लिए किया जाता है।

🎯 Exam Tip: प्रतिशत की परिभाषा में "प्रति सौ" या "100 में से" का उल्लेख करें, साथ ही एक सरल उदाहरण दें।

Question 7. यदि एक फ्रॉक में 2.75 मीटर कपड़ा लगता है, तो छ- फ्रॉकों में कितना कपड़ा लगेगा?
Answer: छ- फ्रॉकों में कुल 2.75 \( \times \) 6 = 16.50 मीटर कपड़ा लगेगा।
In simple words: एक फ्रॉक में 2.75 मीटर कपड़े के हिसाब से, छह फ्रॉक बनाने के लिए कुल 16.50 मीटर कपड़े की आवश्यकता होगी।

🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में, एक इकाई के लिए आवश्यक मात्रा को कुल इकाइयों की संख्या से गुणा करें।

Question 8. सीता के पास Rs.984 थे। उसने Rs.325.50 अपने छोटे भाई को दे दिए। उसके पास कितने रुपये शेष बचे?
Answer: सीता के पास कुल Rs.984 - Rs.325.50 = Rs.658.50 बचे ।
In simple words: सीता के पास Rs.984 थे और उसने Rs.325.50 दे दिए, तो उसके पास Rs.658.50 बचे।

🎯 Exam Tip: कुल राशि में से खर्च की गई राशि को घटाकर शेष राशि ज्ञात करें, दशमलव घटाव में सटीकता बनाए रखें।

Question 9. यदि 6.50 पैसे में एक किलो गेहूँ मिलता है, तो 5 किलो गेहूँ कितने रुपयों में मिलेगा?
Answer: 5 किलो गेहूँ = 6.50 \( \times \) 5 = Rs.32.50 का मिलेगा।
In simple words: यदि एक किलो गेहूँ 6.50 पैसे (या Rs.6.50) में मिलता है, तो 5 किलो गेहूँ खरीदने पर कुल Rs.32.50 का खर्च आएगा।

🎯 Exam Tip: प्रति इकाई मूल्य को कुल इकाइयों की संख्या से गुणा करके कुल लागत ज्ञात करें।

Question 10. एक लीटर पेट्रोल का मूल्य Rs.30.25 है, तो 15 लीटर पेट्रोल का मूल्य क्या होगा?
Answer: 15 लीटर पेट्रोल का मूल्य = 30.25 \( \times \) 15 = Rs.453.75 होगा।
In simple words: एक लीटर पेट्रोल की कीमत Rs.30.25 होने पर, 15 लीटर पेट्रोल खरीदने के लिए Rs.453.75 लगेंगे।

🎯 Exam Tip: प्रति लीटर मूल्य को कुल लीटर से गुणा करें। दशमलव के बाद के अंकों का ध्यान रखें।

Question 11. नेहा ने एक दर्जन पेन्सिल Rs.3 प्रति पेन्सिल की दर से खरीदी। उसने दुकानदार को एक दर्जन पेन्सिल के लिए कितने रुपये दिए?
Answer: 1 दर्जन में 12 पेन्सिल होती हैं। अतः, 3 \( \times \) 12 = Rs.36
In simple words: एक दर्जन पेन्सिल में 12 पेन्सिल होती हैं, और यदि एक पेन्सिल का मूल्य Rs.3 है, तो एक दर्जन पेन्सिल के लिए कुल Rs.36 का भुगतान करना होगा।

🎯 Exam Tip: "एक दर्जन" का मतलब 12 इकाई होता है, इस जानकारी का उपयोग करके कुल मूल्य की गणना करें।

Question 12. एक बोतल का भार 26 ग्राम है, तो ऐसी 45 बोतलों का भार कितना होगा?
Answer: 45 बोतलों का भार = 26 \( \times \) 45 = 1170 ग्राम अर्थात् 1 किलो 170 ग्राम होगा।
In simple words: एक बोतल का भार 26 ग्राम होने पर, 45 बोतलों का कुल भार 1170 ग्राम होगा, जिसे 1 किलोग्राम 170 ग्राम भी कहा जा सकता है।

🎯 Exam Tip: कुल भार ज्ञात करने के लिए प्रति बोतल भार को बोतलों की संख्या से गुणा करें और ग्राम को किलोग्राम में बदलना न भूलें यदि आवश्यक हो।

Question 13. एक कलम का मूल्य Rs.12 है, तो ऐसी 6 कलमों का मूल्य क्या होगा?
Answer: 6 कलमों का मूल्य = 12 \( \times \) 6 = Rs.72 होगा।
In simple words: यदि एक कलम का मूल्य Rs.12 है, तो 6 कलमों का कुल मूल्य Rs.72 होगा।

🎯 Exam Tip: ऐसे सीधे गुणन प्रश्नों में, इकाई मूल्य को मात्रा से गुणा करें।

Question 14. यदि एक किलो चीनी का मूल्य Rs.8 है, तो 7 किलो चीनी का मूल्य क्या होगा?
Answer: Rs.8 \( \times \) 7 = Rs.56
In simple words: एक किलो चीनी का मूल्य Rs.8 होने पर, 7 किलो चीनी खरीदने के लिए Rs.56 लगेंगे।

🎯 Exam Tip: इकाई मूल्य को कुल इकाइयों की संख्या से गुणा करके कुल लागत ज्ञात करें।

Question 15. यदि एक लीटर पेट्रोल की कीमत Rs.38 है, तो 28 लीटर पेट्रोल की कीमत क्या होगी?
Answer: 38 \( \times \) 28 = Rs.1064
In simple words: एक लीटर पेट्रोल की कीमत Rs.38 होने पर, 28 लीटर पेट्रोल खरीदने के लिए Rs.1064 लगेंगे।

🎯 Exam Tip: प्रति लीटर मूल्य को कुल लीटर से गुणा करके कुल लागत ज्ञात करें।

Question 16. यदि 20 किलो चावल का मूल्य Rs.320 है, तो एक किलो चावल का मूल्य ज्ञात कीजिए।
Answer: 320 \( \div \) 20 = Rs.16 होगा ।
In simple words: 20 किलो चावल का मूल्य Rs.320 होने पर, एक किलो चावल का मूल्य Rs.16 होगा।

🎯 Exam Tip: कुल मूल्य को कुल मात्रा से भाग देकर प्रति इकाई मूल्य ज्ञात करें।

Question 17. 12 कुर्सियों का मूल्य Rs.504 है, एक कुर्सी का मूल्य ज्ञात कीजिए ।
Answer: 504 \( \div \) 12 = Rs.42 है।
In simple words: 12 कुर्सियों का कुल मूल्य Rs.504 होने पर, एक कुर्सी का मूल्य Rs.42 होगा।

🎯 Exam Tip: कुल मूल्य को कुल वस्तुओं की संख्या से भाग देकर प्रति वस्तु का मूल्य निकालें।

Question 18. एक लीटर दूध का मूल्य Rs.35 है तो 5.5 लीटर दूध का मूल्य कितना होगा?
Answer: 35 \( \times \) 5.5 = Rs.192.50 होगा।
In simple words: एक लीटर दूध की कीमत Rs.35 होने पर, 5.5 लीटर दूध खरीदने के लिए Rs.192.50 लगेंगे।

🎯 Exam Tip: प्रति लीटर मूल्य को दशमलव मात्रा से गुणा करते समय, दशमलव गुणा के नियमों का पालन करें।

Question 19. 8% साधारण वार्षिक ब्याज की दर में Rs.2,500 का 3 वर्ष का कितना ब्याज होगा?
Answer:
ब्याज = \( \frac{2500 \times 8 \times 3}{100} \) = Rs.600
In simple words: Rs.2,500 पर 8% की वार्षिक दर से 3 साल का साधारण ब्याज Rs.600 होगा।

🎯 Exam Tip: साधारण ब्याज की गणना के सूत्र \( \frac{\text{मूलधन} \times \text{दर} \times \text{समय}}{100} \) का उपयोग करके मानों को सही ढंग से प्रतिस्थापित करें।

बहुविकल्पीय प्रश्न

प्रश्न - निम्नलिखित बहुविकल्पीय प्रश्नों के सही विकल्पों का चुनाव कीजिए

Question 1. चार कलमों (पेनों) का मूल्य Rs.12 है, तो 20 कलमों का मूल्य होगा |
(क) Rs.48
(ख) Rs.60
(ग) Rs.72
(घ) Rs.80
Answer: (ख) Rs.60
In simple words: यदि 4 कलमों का मूल्य Rs.12 है, तो एक कलम का मूल्य Rs.3 होगा (12/4)। अतः 20 कलमों का मूल्य 20 x Rs.3 = Rs.60 होगा।

🎯 Exam Tip: पहले प्रति इकाई मूल्य ज्ञात करें, फिर कुल इकाइयों की संख्या से गुणा करके कुल मूल्य निकालें।

Question 2. 6.06 + 9.84 + 78.93 का योग होगा
(क) 98.4
(ख) 82.3
(ग) 78.6
(घ) 94.83
Answer: (घ) 94.83
In simple words: 6.06, 9.84 और 78.93 को जोड़ने पर कुल योग 94.83 प्राप्त होगा।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं को जोड़ते समय, दशमलव बिंदु को एक सीध में रखकर जोड़ें और परिणाम में भी दशमलव बिंदु को उसी स्थान पर रखें।

Question 3. 4.09 + 5.54 + 6.73 का योग होगा
(क) 16.36
(ख) 13.85
(ग) 15.93
(घ) 20.84
Answer: (क) 16.36
In simple words: 4.09, 5.54 और 6.73 को जोड़ने पर कुल योग 16.36 प्राप्त होगा।

🎯 Exam Tip: दशमलव योग में, संख्याओं को दशमलव बिंदुओं के साथ संरेखित करना सुनिश्चित करें ताकि स्थानीय मान सही रहें।

Question 4. 1 लीटर 400 मिली लीटर +3 लीटर 700 मिली लीटर का योग होगा
(क) 9.100 लीटर
(ख) 5.100 लीटर
(ग) 4.900 लीटर
(घ) 6.300 लीटर
Answer: (ख) 5.100 लीटर
In simple words: 1 लीटर 400 मिलीलीटर (1.400 लीटर) और 3 लीटर 700 मिलीलीटर (3.700 लीटर) को जोड़ने पर कुल 5.100 लीटर होगा।

🎯 Exam Tip: मिलीलीटर को लीटर में बदलने के लिए 1000 से भाग करें (1 लीटर = 1000 मिलीलीटर) और फिर दशमलव संख्याओं को जोड़ें।

Question 5. एक लीटर बराबर होता है
(क) 100 मिली के
(ख) 1000 मिली के
(ग) 1000 डेली के
(घ) 10 सेली के
Answer: (ख) 1000 मिली के
In simple words: एक लीटर माप की इकाई 1000 मिलीलीटर के बराबर होती है, जो आयतन मापने के लिए मानक रूपांतरण है।

🎯 Exam Tip: माप की इकाइयों के मानक रूपांतरणों को याद रखें (जैसे 1 लीटर = 1000 मिलीलीटर), यह गणित के बुनियादी ज्ञान का हिस्सा है।

Question 6. 20 मीटर कपड़े का दाम Rs.300 है, तो एक मीटर कपड़े का मूल्य होगा
(क) Rs.150
(ख) Rs.15
(ग) Rs.1.50
(घ) Rs.40
Answer: (ख) Rs.15
In simple words: यदि 20 मीटर कपड़े का दाम Rs.300 है, तो एक मीटर कपड़े का मूल्य Rs.300 को 20 से भाग देकर Rs.15 होगा।

🎯 Exam Tip: कुल मूल्य को कुल मात्रा से भाग देकर प्रति इकाई मूल्य ज्ञात करें।

Question 7. एक कलम का मूल्य Rs.12 है, तो 6 कलमों का मूल्य कितना होगा?
(क) Rs.45
(ख) Rs.50
(ग) Rs.72
(घ) Rs.60.
Answer: (ग) Rs.72
In simple words: एक कलम का मूल्य Rs.12 होने पर, 6 कलमों का कुल मूल्य 12 \( \times \) 6 = Rs.72 होगा।

🎯 Exam Tip: प्रति इकाई मूल्य को कुल इकाइयों की संख्या से गुणा करके कुल लागत की गणना करें।

Question 8. राजू ने 5 मीटर कपड़े का दाम Rs.140.00 दिया, तो बताइए एक मीटर कपड़े का मूल्य क्या होगा?
(क) Rs.25
(ख) Rs.28
(ग) Rs.38
(घ) Rs.48
Answer: (ख) Rs.28
In simple words: 5 मीटर कपड़े का मूल्य Rs.140 होने पर, एक मीटर कपड़े का मूल्य Rs.140 को 5 से भाग देकर Rs.28 होगा।

🎯 Exam Tip: कुल मूल्य को कुल मात्रा से भाग देकर प्रति इकाई मूल्य ज्ञात करें।

Question 9. 20.84 + 19.36 + 59.80 का योग होगा
(क) 95
(ख) 105
(ग) 100
(घ) 110
Answer: (ग) 100
In simple words: 20.84, 19.36 और 59.80 को जोड़ने पर कुल योग 100 प्राप्त होगा।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं का योग करते समय, दशमलव बिंदु के नीचे दशमलव बिंदु रखकर सावधानी से जोड़ें।

Question 10. एक साड़ी का मूल्य Rs.80 है, तो 3 साड़ियों का मूल्य क्या होगा?
(क) Rs.140
(ख) Rs.150
(ग) Rs.210
(घ) Rs.240
Answer: (घ) Rs.240
In simple words: एक साड़ी का मूल्य Rs.80 होने पर, 3 साड़ियों का कुल मूल्य 80 \( \times \) 3 = Rs.240 होगा।

🎯 Exam Tip: प्रति इकाई मूल्य को कुल इकाइयों की संख्या से गुणा करके कुल लागत ज्ञात करें।

Question 11. एक किलो सेब का दाम Rs.32 है। 250 ग्राम सेब का दाम होगा
(क) Rs.8
(ख) Rs.12
(ग) Rs.16
(घ) Rs.20
Answer: (क) Rs.8
In simple words: एक किलो (1000 ग्राम) सेब का दाम Rs.32 है, तो 250 ग्राम सेब का दाम (1000 ग्राम का एक चौथाई) Rs.32 का एक चौथाई, यानी Rs.8 होगा।

🎯 Exam Tip: ग्राम को किलोग्राम में बदलें (या इसके विपरीत) और फिर अनुपात का उपयोग करके मूल्य की गणना करें।

Question 12. एक बोतल शर्बत का मूल्य Rs.39.40 है, तो 3 बोतल शर्बत का मूल्य होगा
(क) Rs.116.50
(ख) Rs.117.30
(ग) Rs.118.20
(घ) Rs.119.00
Answer: (ग) Rs.118.20
In simple words: एक बोतल शर्बत का मूल्य Rs.39.40 होने पर, 3 बोतल शर्बत का कुल मूल्य 39.40 \( \times \) 3 = Rs.118.20 होगा।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्या को पूर्णांक से गुणा करते समय, दशमलव बिंदुओं का स्थान सही ढंग से निर्धारित करें।

Question 13. एक परिवार की आय Rs.5000 प्रतिमाह है। इस आय का 45% व्यय भोजन पर होता है, तो बताइए कितने रुपये प्रतिमाह भोजन पर व्यय होता है?
(क) Rs.2500
(ख) Rs.1500
(ग) Rs.2750
(घ) Rs.2250
Answer: (घ) Rs.2250
In simple words: Rs.5000 की मासिक आय का 45% भोजन पर व्यय होता है, जिसकी गणना 5000 का 45% (5000 \( \times \) 0.45) करके Rs.2250 होगी।

🎯 Exam Tip: प्रतिशत मान निकालने के लिए, कुल राशि को प्रतिशत (दशमलव रूप में) से गुणा करें।

Question 14. एक किलो चावल का मूल्य Rs.35.75 है, तो 5 किलो चावल का मूल्य होगा
(क) Rs.205.25
(ख) Rs.178.25
(ग) Rs.150.50
(घ) Rs.102.25
Answer: (ख) Rs.178.25
In simple words: एक किलो चावल का मूल्य Rs.35.75 होने पर, 5 किलो चावल का कुल मूल्य 35.75 \( \times \) 5 = Rs.178.25 होगा।

🎯 Exam Tip: दशमलव मूल्य को मात्रा से गुणा करते समय, दशमलव गुणा के नियमों का सावधानी से पालन करें।

Question 15. एक किलोग्राम में कितने ग्राम होते हैं?
(क) 500 ग्राम
(ख) 1000 ग्राम
(ग) 1500 ग्राम
(घ) 2000 ग्राम
Answer: (ख) 1000 ग्राम
In simple words: एक किलोग्राम वजन की इकाई 1000 ग्राम के बराबर होती है, जो वजन मापने के लिए एक मानक रूपांतरण है।

🎯 Exam Tip: माप की इकाइयों के मानक रूपांतरणों को याद रखें (जैसे 1 किलोग्राम = 1000 ग्राम)।

Question 16. एक किलोग्राम बराबर है।
(क) 100 ग्राम
(ख) 1000 ग्राम
(ग) 100 डेका मीटर
(घ) 100 डेको लीटर
Answer: (ख) 1000 ग्राम
In simple words: एक किलोग्राम 1000 ग्राम के बराबर होता है, जो भार की एक मीट्रिक इकाई है।

🎯 Exam Tip: वजन की मीट्रिक इकाइयों के रूपांतरणों को याद रखें।

Question 17. लम्बाई नापने की इकाई है
(क) सेण्टीमीटर, मीटर
(ख) ग्राम, किलोग्राम
(ग) लीटर, मिलीलीटर
(घ) इनमें से कोई नहीं
Answer: (क) सेण्टीमीटर, मीटर
In simple words: सेण्टीमीटर और मीटर लंबाई को मापने की मानक इकाइयाँ हैं, जबकि ग्राम/किलोग्राम भार और लीटर/मिलीलीटर आयतन के लिए हैं।

🎯 Exam Tip: विभिन्न भौतिक राशियों (लंबाई, भार, आयतन) के लिए उचित माप इकाइयों को पहचानना सीखें।

Question 18. दूध मापने की इकाई क्या है?
(क) मिलीलीटर, लीटर
(ख) सेण्टीमीटर, मीटर
(ग) किलोग्राम, ग्राम
(घ) इनमें से कोई नहीं
Answer: (क) मिलीलीटर, लीटर
In simple words: दूध जैसे तरल पदार्थों को मापने के लिए मिलीलीटर और लीटर का उपयोग किया जाता है, क्योंकि ये आयतन की इकाइयाँ हैं।

🎯 Exam Tip: तरल पदार्थों के आयतन को मापने के लिए सही इकाइयों को जानें।

Question 19. एक गिलास दूध का मूल्य Rs.3.75 है, तो 7 गिलास दूध का मूल्य क्या होगा ?
(क) Rs.25.26
(ख) Rs.26.25
(ग) Rs.26.35
(घ) Rs.25.25
Answer: (ख) Rs.26.25
In simple words: एक गिलास दूध का मूल्य Rs.3.75 होने पर, 7 गिलास दूध का कुल मूल्य 3.75 \( \times \) 7 = Rs.26.25 होगा।

🎯 Exam Tip: दशमलव मूल्यों के गुणन में सावधानी बरतें ताकि अंतिम उत्तर सटीक हो।

Question 20. एक गिलास का दाम Rs.15 है, तो 4 गिलास का दाम होगा
(क) Rs.45
(ख) Rs.50
(ग) Rs.60
(घ) Rs.72
Answer: (ग) Rs.60
In simple words: एक गिलास का दाम Rs.15 होने पर, 4 गिलास का कुल दाम 15 \( \times \) 4 = Rs.60 होगा।

🎯 Exam Tip: सीधे गुणन का उपयोग करके कुल लागत ज्ञात करें।

Question 21. एक ग्राम में होते हैं।
(क) 10 डेकोग्राम
(ख) 10 सेण्टीग्राम
(ग) 10 डेसीग्राम
(घ) 10 मिग्री
Answer: (ग) 10 डेसीग्राम
In simple words: मीट्रिक प्रणाली में, एक ग्राम में 10 डेसीग्राम होते हैं, जो ग्राम के दसवें हिस्से को दर्शाते हैं।

🎯 Exam Tip: मीट्रिक इकाइयों के पूर्वलग्नों (डेसी, सेण्टी, मिली आदि) और उनके मानों को याद रखें।

Question 22. एक गिलास जूस का दाम Rs.12.50 है तो सात गिलास जूस का मूल्य क्या होगा ?
(क) Rs.75.50
(ख) Rs.80.50
(ग) Rs.90.50
(घ) Rs.87.50
Answer: (घ) Rs.87.50
In simple words: एक गिलास जूस का दाम Rs.12.50 होने पर, सात गिलास जूस का कुल मूल्य 12.50 \( \times \) 7 = Rs.87.50 होगा।

🎯 Exam Tip: दशमलव संख्याओं का गुणन करते समय, दशमलव बिंदु की स्थिति का ध्यान रखें।

Question 23. 4 सेबों का दाम Rs.60 है, तो 1 दर्जन सेबों का दाम कितना होगा?
(क) Rs.200
(ख) Rs.250
(ग) Rs.150
(घ) Rs.180
Answer: (घ) Rs.180
In simple words: 4 सेबों का दाम Rs.60 है, तो एक सेब का दाम Rs.15 (60/4) होगा। एक दर्जन (12 सेब) का दाम 12 \( \times \) Rs.15 = Rs.180 होगा।

🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में पहले प्रति इकाई मूल्य ज्ञात करें और फिर "एक दर्जन" (12 इकाइयों) के लिए कुल मूल्य निकालें।

Question 24. दो किलोग्राम में कितने ग्राम होते हैं?
(क) 1000 ग्राम
(ख) 2000 ग्राम
(ग) 500 ग्राम
(घ) 1500 ग्राम
Answer: (ख) 2000 ग्राम
In simple words: चूंकि एक किलोग्राम में 1000 ग्राम होते हैं, तो दो किलोग्राम में 2 \( \times \) 1000 = 2000 ग्राम होंगे।

🎯 Exam Tip: किलोग्राम और ग्राम के बीच मानक रूपांतरण (1 किग्रा = 1000 ग्राम) को याद रखें और इसे गुणन में लागू करें।

Question 25. 4 पेन का दाम Rs.40 है तो 15 पेन का दाम क्या होगा?
(क) Rs.250
(ख) Rs.350
(ग) Rs.150
(घ) Rs.600
Answer: (ग) Rs.150
In simple words: 4 पेन का दाम Rs.40 है, तो एक पेन का दाम Rs.10 (40/4) होगा। अतः 15 पेन का दाम 15 \( \times \) Rs.10 = Rs.150 होगा।

🎯 Exam Tip: पहले प्रति इकाई मूल्य ज्ञात करें, फिर इसे आवश्यक कुल इकाइयों की संख्या से गुणा करके कुल लागत निकालें।

Question 26. एक दर्जन अनार का मूल्य Rs.48 है तो एक अनार का मूल्य क्या होगा ?
(क) Rs.1.50
(ख) Rs.2.00
(ग) Rs.3.00
(घ) Rs.4.00
Answer: (घ) Rs.4.00
In simple words: एक दर्जन में 12 अनार होते हैं। यदि 12 अनार का मूल्य Rs.48 है, तो एक अनार का मूल्य Rs.48 को 12 से भाग देकर Rs.4.00 होगा।

🎯 Exam Tip: "एक दर्जन" का अर्थ 12 इकाई होता है, इस जानकारी का उपयोग करके प्रति इकाई मूल्य की गणना करें।

Question 27. एक लीटर पेट्रोल का दाम Rs.70.75 है, तो 15 लीटर पेट्रोल का दाम क्या होगा?
(क) Rs.1040.50
(ख) Rs.1250.00
(ग) Rs.1061.25
(घ) Rs.2000.00
Answer: (ग) Rs.1061.25
In simple words: एक लीटर पेट्रोल का मूल्य Rs.70.75 होने पर, 15 लीटर पेट्रोल का कुल दाम 70.75 \( \times \) 15 = Rs.1061.25 होगा।

🎯 Exam Tip: दशमलव मूल्य को मात्रा से गुणा करते समय, गणना में सटीकता सुनिश्चित करें।

Question 28. भार मापने की इकाई है।
(क) सेमी, मीटर
(ख) ग्राम, किलोग्राम
(ग) मिली, लीटर
(घ) इनमें से कोई नहीं
Answer: (ख) ग्राम, किलोग्राम
In simple words: ग्राम और किलोग्राम भार (द्रव्यमान) को मापने की मानक इकाइयाँ हैं, जबकि सेमी/मीटर लंबाई और मिली/लीटर आयतन के लिए हैं।

🎯 Exam Tip: विभिन्न भौतिक राशियों के लिए उचित माप इकाइयों को पहचानें।

Question 29. 5 किलोग्राम में कितने ग्राम होते हैं?
(क) 500 ग्राम
(ख) 5000 ग्राम
(ग) 2000 ग्राम
(घ) 7000 ग्राम
Answer: (ख) 5000 ग्राम
In simple words: चूंकि एक किलोग्राम में 1000 ग्राम होते हैं, तो 5 किलोग्राम में 5 \( \times \) 1000 = 5000 ग्राम होंगे।

🎯 Exam Tip: किलोग्राम और ग्राम के बीच मानक रूपांतरण (1 किग्रा = 1000 ग्राम) को याद रखें।

Question 30. दो किलोग्राम चीनी का दाम Rs.90 है, तो 5 किग्रा चीनी का मूल्य क्या होगा?
(क) Rs.225
(ख) Rs.200
(ग) Rs.250
(घ) Rs.275
Answer: (क) Rs.225
In simple words: यदि 2 किलोग्राम चीनी का दाम Rs.90 है, तो 1 किलोग्राम चीनी का दाम Rs.45 (90/2) होगा। अतः 5 किलोग्राम चीनी का मूल्य 5 \( \times \) Rs.45 = Rs.225 होगा।

🎯 Exam Tip: पहले प्रति इकाई मूल्य ज्ञात करें और फिर वांछित मात्रा के लिए कुल मूल्य निकालें।

Question 31. आधा किलोग्राम में कितने ग्राम होते हैं?
(क) 200 ग्राम
(ख) 500 ग्राम
(ग) 700 ग्राम
(घ) 1000 ग्राम
Answer: (ख) 500 ग्राम
In simple words: चूंकि एक किलोग्राम में 1000 ग्राम होते हैं, तो आधा किलोग्राम (0.5 किलोग्राम) में 0.5 \( \times \) 1000 = 500 ग्राम होंगे।

🎯 Exam Tip: किलोग्राम और ग्राम के बीच रूपांतरण (1 किग्रा = 1000 ग्राम) का उपयोग करके आंशिक मात्राओं की गणना करें।