RBSE Solutions Class 9 Maths Chapter 5 समतल ज्यामिती परिचय एवं रेखाएँ व कोण Exercise 5.3

Step-by-Step Textbook Solutions for Class 9 Mathematics Chapter 05 समतल ज्यामिती परिचय एवं रेखाएँ व कोण

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Question 1. रेखाखण्ड AB = 10 सेमी खींचिए। इसका समद्विभाजन कीजिए तथा दोनों रेखा खण्डों को माप कर उत्तर की जाँच कीजिए।
Answer: सबसे पहले, 10 सेमी लंबा एक रेखाखण्ड AB खींचा।
1. बिंदु A और B को केंद्र मानकर, रेखाखण्ड AB की आधी लंबाई से ज़्यादा त्रिज्या लेकर, AB के दोनों ओर दो चाप लगाए। ये चाप एक दूसरे को बिंदु C और D पर काटते हैं।
2. अब एक सीधी रेखा CD खींची जो रेखाखण्ड AB को बिंदु O पर काटती है।
इस तरह, रेखाखंड AB दो बराबर हिस्सों OA और OB में बँट गया है। मापने पर, OA और OB दोनों 5 सेमी के होते हैं। एक रेखाखण्ड को बराबर दो हिस्सों में बांटने के लिए हम उसके लंब समद्विभाजक का उपयोग करते हैं।
In simple words: सबसे पहले 10 सेमी की एक रेखा बनाई। फिर परकार की मदद से उसे दो बराबर हिस्सों में बाँट दिया। मापने पर, हर हिस्सा 5 सेमी का निकला।

A B O C D 10 सेमी

🎯 Exam Tip: एक रेखाखण्ड का लम्ब समद्विभाजक (perpendicular bisector) हमेशा उसे दो बराबर हिस्सों में बांटता है और उस पर 90 डिग्री का कोण बनाता है।

 

Question 2. 120° के कोण की रचना कीजिए। इस कोण की समद्विभाजक रेखा खींचिए। दोनों कोणों को मापकर उत्तर की जाँच कीजिए।
Answer: सबसे पहले, एक किरण OA खींची।
1. O को केंद्र मानकर, एक चाप लगाया जो OA को P पर काटता है।
2. P को केंद्र मानकर, उसी त्रिज्या से एक और चाप लगाया जो पहले चाप को Q पर काटता है (यह 60° का निशान है)।
3. Q को केंद्र मानकर, उसी त्रिज्या से एक और चाप लगाया जो मुख्य चाप को R पर काटता है (यह 120° का निशान है)।
4. O को R से मिलाते हुए एक किरण OB खींची। इस प्रकार ∠AOB 120° का कोण है।
5. अब, P और R को केंद्र मानकर, PR की आधी से अधिक त्रिज्या लेकर दो चाप लगाए जो बिंदु S पर एक-दूसरे को काटते हैं।
6. O को S से मिलाते हुए किरण OC खींची। किरण OC, ∠AOB को दो बराबर भागों में बांटती है।
मापने पर, ∠AOC और ∠BOC दोनों 60° के होते हैं। किसी कोण को बराबर दो हिस्सों में बांटने को कोण का समद्विभाजन कहते हैं।
In simple words: पहले हमने 120° का कोण बनाया। फिर परकार की मदद से, उस कोण को ठीक बीच से दो हिस्सों में बाँट दिया। मापने पर, हर हिस्सा 60° का निकला।

O A B 120° P Q R S C

🎯 Exam Tip: 120° का कोण बनाने के लिए 60° के चाप से एक और चाप उसी त्रिज्या से लगाएं। कोण को समद्विभाजित करने के लिए, कोण की भुजाओं पर बने दो बिंदुओं से आधे से अधिक त्रिज्या लेकर चाप लगाएं।

 

Question 3. चाँदे की सहायता से 40° का कोण बनाइए। इसके बराबर कोण की रचना परकार तथा मापनी की सहायता से कीजिए।
Answer: सबसे पहले, एक चाँदे की मदद से 40° का कोण ∠ABC बनाया।
अब हमें इसके बराबर एक दूसरा कोण ∠QRS बनाना है:
1. बिंदु B को केंद्र मानकर, एक चाप खींचा जो किरण BA और BC को क्रमशः बिंदु D और E पर काटता है।
2. एक नई किरण RQ खींची।
3. बिंदु R को केंद्र मानकर, पहले वाले चाप की त्रिज्या (BD) के बराबर त्रिज्या से एक चाप लगाया जो किरण RQ को बिंदु T पर काटता है।
4. रेखाखंड DE की लंबाई मापी। फिर बिंदु T को केंद्र मानकर, इसी लंबाई (DE) की त्रिज्या से एक चाप लगाया जो पिछले चाप को बिंदु S पर काटता है।
5. बिंदु R को S से मिलाते हुए किरण RS खींची।
इस प्रकार, हमें ∠QRS 40° का अभीष्ट कोण प्राप्त हुआ, जो ∠ABC के बराबर है। हम कोणों की रचना के लिए परकार का उपयोग करते हैं क्योंकि यह हमें सटीक माप और कॉपी करने में मदद करता है।
In simple words: पहले हमने चाँदे से 40° का कोण बनाया। फिर परकार और स्केल का इस्तेमाल करके, उसी 40° के माप का एक और नया कोण बनाया।

B A C 40° D E R Q S T 40°

🎯 Exam Tip: कोणों को परकार की सहायता से कॉपी करते समय, सुनिश्चित करें कि त्रिज्याएँ (radii) हमेशा समान रहें ताकि कोण की माप में कोई अंतर न आए।

 

Question 4. एक 6 सेमी की रेखा खींचिए, इसके बाहर किसी बिंदु P से इस पर लम्ब खींचिए।
Answer: सबसे पहले, 6 सेमी लंबा एक रेखाखंड AB खींचा।
1. इसके बाहर एक बिंदु P लिया।
2. बिंदु P को केंद्र मानकर, एक ऐसा चाप लगाया जो रेखा AB को दो बिंदुओं C और D पर काटता है।
3. अब, बिंदु C और D को केंद्र मानकर, CD की आधी से ज़्यादा त्रिज्या लेकर, रेखाखंड AB के नीचे की तरफ दो चाप लगाए। ये चाप एक दूसरे को बिंदु Q पर काटते हैं।
4. अंत में, बिंदु P और Q को मिलाते हुए एक रेखा खींची, जो रेखाखंड AB को बिंदु R पर काटती है।
यह रेखा PR, रेखाखंड AB पर लम्ब है। ज्यामिति में लम्ब का अर्थ 90 डिग्री का कोण बनाना होता है।
In simple words: हमने एक 6 सेमी लंबी रेखा खींची और उसके बाहर एक बिंदु P लिया। फिर परकार की मदद से, बिंदु P से उस रेखा पर एक सीधी लम्ब रेखा खींची।

A B P C D Q R

🎯 Exam Tip: बाहरी बिंदु से रेखा पर लंब खींचते समय, सुनिश्चित करें कि चाप की त्रिज्या रेखा को दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटे, यह विधि की सटीकता के लिए महत्वपूर्ण है।

 

Question 6. 9 सेमी लम्बा एक रेखाखण्ड खींचिए। परकार व मापनी की सहायता से इसको तीन बराबर भागों में बांटिए।
Answer: सबसे पहले, 9 सेमी लंबा एक रेखाखंड AB खींचा।
1. बिंदु A से एक किरण AX खींची, जो AB के साथ एक न्यूनकोण बनाती है।
2. परकार की मदद से, किरण AX पर बराबर दूरी पर तीन चाप (A1, A2, A3) लगाए।
3. बिंदु A3 को बिंदु B से मिलाया।
4. अब, बिंदु A1 और A2 से, A3B के समानांतर रेखाएँ खींचीं। ये रेखाएँ AB को क्रमशः P और Q पर काटती हैं।
इस प्रकार, रेखाखंड AB तीन बराबर भागों AP, PQ और QB में बँट गया है। प्रत्येक भाग 3 सेमी का होगा। रेखाखंड को विभाजित करने की यह विधि 'आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय' (Basic Proportionality Theorem) पर आधारित है।
In simple words: हमने एक 9 सेमी लंबी रेखा खींची। फिर परकार और स्केल का उपयोग करके, उसे तीन बराबर टुकड़ों में बाँट दिया। हर टुकड़ा 3 सेमी का होगा।

A B X A1 A2 A3 P Q

🎯 Exam Tip: रेखाखंड को समान भागों में बांटने के लिए, किरण पर समान दूरी के चाप लगाना और अंतिम चाप बिंदु को रेखाखंड के दूसरे छोर से जोड़ना महत्वपूर्ण है।

 

Question 7. 10 सेमी लम्ब रेखा खण्ड खींचकर, परकार तथा मापनी की सहायता से इसको 3 : 2 भागों में बॉटिए। इनकी माप भी ज्ञात कीजिए।
Answer: सबसे पहले, 10 सेमी लंबा एक रेखाखंड AB खींचा।
1. बिंदु A से एक किरण AX खींची, जो AB के साथ एक छोटा कोण बनाती है।
2. अनुपात 3:2 के लिए, 3 और 2 को जोड़ते हैं, जिससे 5 मिलता है। फिर परकार से किरण AX पर बराबर दूरी पर 5 बिंदु A1, A2, A3, A4 और A5 अंकित किए।
3. बिंदु A5 को बिंदु B से मिलाया।
4. अब, बिंदु A3 से एक रेखा A3P खींची जो A5B के समानांतर है। यह रेखा AB को बिंदु P पर काटती है।
इस प्रकार, रेखाखंड AB को P बिंदु पर 3:2 के अनुपात में विभाजित किया गया है। मापने पर, AP की लंबाई 6 सेमी होगी और PB की लंबाई 4 सेमी होगी। ज्यामितीय निर्माण हमें विभिन्न अनुपातों में रेखाखंडों को विभाजित करने में मदद करते हैं।
In simple words: हमने एक 10 सेमी लंबी रेखा खींची। फिर परकार और स्केल की मदद से उसे 3:2 के अनुपात में दो हिस्सों में बाँट दिया। पहला हिस्सा 6 सेमी और दूसरा हिस्सा 4 सेमी का निकला।

A B X A1 A2 A3 A4 A5 P

🎯 Exam Tip: किसी रेखाखंड को दिए गए अनुपात में विभाजित करने के लिए, किरण पर लगाए गए चापों की संख्या अनुपात के अंकों का योग होती है।

 

Question 9. परकार और मापनी की सहायता से निम्न कोणों की रचना कीजिए- 45°, 75°, 105°, 150°
(i) 45° के कोण की रचना
Answer: सबसे पहले, एक किरण OA खींची।
1. बिंदु O को केंद्र मानकर, एक सुविधाजनक त्रिज्या से एक चाप लगाया जो किरण OA को बिंदु P पर काटता है।
2. बिंदु P को केंद्र मानकर, उसी त्रिज्या से एक चाप लगाया जो पहले चाप को बिंदु Q पर काटता है (यह 60° बनाता है)।
3. बिंदु Q को केंद्र मानकर, उसी त्रिज्या से एक चाप लगाया जो पहले चाप को बिंदु R पर काटता है (यह 120° बनाता है)।
4. बिंदु Q और R को केंद्र मानकर, QR की आधी से ज़्यादा त्रिज्या लेकर, दो चाप लगाए जो एक-दूसरे को बिंदु B पर काटते हैं।
5. बिंदु O को B से मिलाते हुए एक किरण OB खींची। इस प्रकार ∠AOB 90° का कोण प्राप्त होता है।
6. अब, ∠AOB का समद्विभाजक OC खींचा। इसके लिए, बिंदु P और 90° वाले चाप (B) के बीच के हिस्से को समद्विभाजित किया जाता है।
इस प्रकार, ∠AOC 45° का कोण प्राप्त होता है। ज्यामितीय निर्माण में 45° का कोण 90° के कोण को आधा करके बनाया जाता है।
In simple words: पहले हमने 90° का कोण बनाया, जैसे घर के कोने में होता है। फिर परकार की मदद से, उस 90° के कोण को ठीक बीच से बाँट दिया, जिससे हमें 45° का कोण मिला।

O A P Q R B C 45°

🎯 Exam Tip: 45° का कोण बनाने के लिए पहले 90° का कोण बनाना आवश्यक है। यह सुनिश्चित करता है कि कोण का समद्विभाजन सही हो।

 

Question 9. (ii) 75° के कोण की रचना
Answer: सबसे पहले, एक किरण OA खींची।
1. बिंदु O को केंद्र मानकर, एक चाप लगाया जो OA को P पर काटता है।
2. बिंदु P को केंद्र मानकर, उसी त्रिज्या से चाप लगाया जो पहले चाप को D पर काटता है (यह 60° बनाता है)।
3. बिंदु D को केंद्र मानकर, उसी त्रिज्या से चाप लगाया जो पहले चाप को R पर काटता है (यह 120° बनाता है)।
4. बिंदु D और R को केंद्र मानकर, DR की आधी से ज़्यादा त्रिज्या लेकर, दो चाप लगाए जो एक-दूसरे को बिंदु Q पर काटते हैं।
5. बिंदु O को Q से मिलाते हुए एक किरण OQ खींची। इस प्रकार ∠AOQ 90° का कोण प्राप्त होता है।
6. अब, बिंदु D (60° निशान) और Q (90° निशान) को केंद्र मानकर, दो चाप लगाए जो एक-दूसरे को बिंदु S पर काटते हैं।
7. बिंदु O को S से मिलाते हुए किरण OS खींची। इस प्रकार ∠AOS 75° का कोण प्राप्त होता है। 75 डिग्री का कोण 60 और 90 डिग्री के कोण के बीच को समद्विभाजित करके प्राप्त किया जाता है।
In simple words: हमने पहले 90° का कोण बनाया। फिर 60° और 90° के निशानों के बीच के कोण को आधा किया, जिससे हमें ठीक 75° का कोण मिला।

O P A D R Q S 75°

🎯 Exam Tip: 75° का कोण बनाने के लिए, 60° और 90° के कोणों के बीच के क्षेत्र को समद्विभाजित करें। यह सुनिश्चित करता है कि कोण की माप सटीक हो।

 

Question 9. (iii) 105° के कोण की रचना
Answer: सबसे पहले, एक किरण OA खींची।
1. बिंदु O को केंद्र मानकर, एक चाप लगाया जो OA को P पर काटता है।
2. बिंदु P को केंद्र मानकर, उसी त्रिज्या से चाप लगाया जो पहले चाप को Q पर काटता है (यह 60° बनाता है)।
3. बिंदु Q को केंद्र मानकर, उसी त्रिज्या से चाप लगाया जो पहले चाप को R पर काटता है (यह 120° बनाता है)।
4. बिंदु Q और R को केंद्र मानकर, QR की आधी से ज़्यादा त्रिज्या लेकर, दो चाप लगाए जो एक-दूसरे को बिंदु B पर काटते हैं।
5. बिंदु O को B से मिलाते हुए एक किरण OB खींची। इस प्रकार ∠AOB 90° का कोण प्राप्त होता है।
6. अब, बिंदु B (90° निशान) और R (120° निशान) को केंद्र मानकर, दो चाप लगाए जो एक-दूसरे को बिंदु C पर काटते हैं।
7. बिंदु O को C से मिलाते हुए किरण OC खींची। इस प्रकार ∠AOC 105° का कोण प्राप्त होता है। यह कोण 90 और 120 डिग्री के कोणों के बीच के कोण को समद्विभाजित करके प्राप्त किया जाता है।
In simple words: हमने पहले 90° का कोण बनाया। फिर 90° और 120° के बीच के कोण को आधा किया, जिससे हमें ठीक 105° का कोण मिला।

O A P Q R B 90° C 105°

🎯 Exam Tip: 105° का कोण 90° और 120° के कोणों के बीच में स्थित होता है। इसे बनाने के लिए इन दोनों कोणों के समद्विभाजक बिंदु का उपयोग किया जाता है।

 

Question 9. (iv) 150° के कोण की रचना
Answer: सबसे पहले, एक सीधी रेखा AB खींची और उस पर बिंदु O लिया।
1. बिंदु O को केंद्र मानकर, एक चाप लगाया जो रेखा AB को बिंदु N और K पर काटता है (N को 0° और K को 180° माना)।
2. बिंदु N को केंद्र मानकर, उसी त्रिज्या से चाप लगाया जो पहले चाप को बिंदु L पर काटता है (यह 60° बनाता है)।
3. बिंदु L को केंद्र मानकर, उसी त्रिज्या से चाप लगाया जो पहले चाप को बिंदु M पर काटता है (यह 120° बनाता है)।
4. अब, बिंदु M (120° निशान) और बिंदु K (180° निशान) को केंद्र मानकर, MK की आधी से ज़्यादा त्रिज्या लेकर, दो चाप लगाए जो एक-दूसरे को बिंदु Q पर काटते हैं।
5. बिंदु O को Q से मिलाते हुए एक किरण OX खींची। इस प्रकार ∠NOX 150° का कोण प्राप्त होता है। 150 डिग्री का कोण 120 और 180 डिग्री के कोणों के बीच को समद्विभाजित करके प्राप्त किया जाता है।
In simple words: हमने एक सीधी रेखा खींची। फिर 120° और 180° के निशानों के बीच के कोण को आधा किया, जिससे हमें ठीक 150° का कोण मिला।

O N K L M Q X 150°

🎯 Exam Tip: 150° का कोण बनाने के लिए, 120° और 180° के कोणों के बीच के भाग को समद्विभाजित करना सबसे आसान तरीका है।

 

Question 10. परकार और मापनी की सहायता से निम्न कोणों की रचना कीजिए और चाँदे से इनकी जाँच कीजिए:
(i) 12° के कोण की रचना
Answer: सबसे पहले, एक 6 सेमी लंबी सीधी रेखा AB खींची।
1. बिंदु A को केंद्र मानकर, 6 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचा जो बिंदु B से होकर जाता है।
2. परकार की मदद से, वृत्त की परिधि पर समान दूरी पर चाप लगाए, जो वृत्त को C, D, E, F और G पर काटते हैं।
3. इन चापों के बिंदुओं (BC, CD, DE, EF, FG, GB) को मिलाते हुए रेखाखंड खींचे और उन पर 1-1 सेमी के निशान लगाए। बिंदु B को 0 डिग्री मानकर, इन निशानों पर 0, 10, 20, 30,... आदि लिखा।
4. 12° का कोण बनाने के लिए, 10° के निशान से 2 मिमी आगे के निशान को बिंदु A से मिलाया। माना यह बिंदु H है।
इस प्रकार, ∠BAH 12° का अभीष्ट कोण प्राप्त हुआ। यह विधि कोणों को एक वृत्ताकार पैमाने पर बनाकर अनुमानित माप लेने का एक तरीका है।
In simple words: हमने एक 6 सेमी की रेखा और उस पर एक वृत्त बनाया। फिर वृत्त पर निशान लगाकर, 10° के निशान से थोड़ा आगे (2 मिमी) एक बिंदु लिया और उसे केंद्र से जोड़कर 12° का कोण बनाया।

A B 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 H 12°

🎯 Exam Tip: छोटे कोणों जैसे 12° को बनाने के लिए, 10° के निशान के बाद मिलीमीटर के स्केल का उपयोग करें, जिससे सटीकता बनी रहे।

 

Question 10. (ii) 20° के कोण की रचना
Answer: सबसे पहले, एक 6 सेमी लंबी सीधी रेखा AB खींची।
1. बिंदु A को केंद्र मानकर, 6 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचा जो बिंदु B से होकर जाता है।
2. परकार की मदद से, वृत्त की परिधि पर समान दूरी पर चाप लगाए, जो वृत्त को C, D, E, F और G पर काटते हैं।
3. इन चापों के बिंदुओं (BC, CD, DE, EF, FG, GB) को मिलाते हुए रेखाखंड खींचे और उन पर 1-1 सेमी के निशान लगाए। बिंदु B को 0 डिग्री मानकर, इन निशानों पर 0, 10, 20, 30,... आदि लिखा।
4. 20° का कोण बनाने के लिए, 20° के निशान को बिंदु A से मिलाया। माना यह बिंदु H है।
इस प्रकार, ∠BAH 20° का अभीष्ट कोण प्राप्त हुआ। कोणों को ऐसे पैमाने पर बनाना हमें कोणों के अनुमानित माप को समझने में मदद करता है।
In simple words: हमने एक 6 सेमी की रेखा और उस पर एक वृत्त बनाया। फिर वृत्त पर निशान लगाकर, सीधे 20° के निशान को केंद्र से जोड़कर 20° का कोण बनाया।

A B 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 H 20°

🎯 Exam Tip: किसी विशिष्ट डिग्री के कोण को चिन्हित करते समय, सुनिश्चित करें कि आपकी आँख और स्केल ठीक निशान पर हों ताकि कोई त्रुटि न हो।

 

Question 10. (iii) 80° के कोण की रचना
Answer: सबसे पहले, एक 6 सेमी लंबी सीधी रेखा AB खींची।
1. बिंदु A को केंद्र मानकर, 6 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचा जो बिंदु B से होकर जाता है।
2. परकार की मदद से, वृत्त की परिधि पर समान दूरी पर चाप लगाए, जो वृत्त को C, D, E, F और G पर काटते हैं।
3. इन चापों के बिंदुओं (BC, CD, DE, EF, FG, GB) को मिलाते हुए रेखाखंड खींचे और उन पर 1-1 सेमी के निशान लगाए। बिंदु B को 0 डिग्री मानकर, इन निशानों पर 0, 10, 20, 30,... आदि लिखा।
4. 80° का कोण बनाने के लिए, 80° के निशान को बिंदु A से मिलाया। माना यह बिंदु H है।
इस प्रकार, ∠BAH 80° का अभीष्ट कोण प्राप्त हुआ। इस तरह से कोणों को बनाने का उद्देश्य एक वृत्ताकार मापनी के उपयोग को समझना है।
In simple words: हमने एक 6 सेमी की रेखा और उस पर एक वृत्त बनाया। फिर वृत्त पर निशान लगाकर, सीधे 80° के निशान को केंद्र से जोड़कर 80° का कोण बनाया।

A B 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 H 80°

🎯 Exam Tip: सुनिश्चित करें कि आप वृत्ताकार पैमाने पर सही डिग्री निशान का चयन करें। गलत निशान से कोण की माप गलत हो सकती है।

 

Question 10. (iv) 100° के कोण की रचना
Answer: सबसे पहले, एक 6 सेमी लंबी सीधी रेखा AB खींची।
1. बिंदु A को केंद्र मानकर, 6 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचा जो बिंदु B से होकर जाता है।
2. परकार की मदद से, वृत्त की परिधि पर समान दूरी पर चाप लगाए, जो वृत्त को C, D, E, F और G पर काटते हैं।
3. इन चापों के बिंदुओं (BC, CD, DE, EF, FG, GB) को मिलाते हुए रेखाखंड खींचे और उन पर 1-1 सेमी के निशान लगाए। बिंदु B को 0 डिग्री मानकर, इन निशानों पर 0, 10, 20, 30,... आदि लिखा।
4. 100° का कोण बनाने के लिए, 100° के निशान को बिंदु A से मिलाया। माना यह बिंदु H है।
इस प्रकार, ∠BAH 100° का अभीष्ट कोण प्राप्त हुआ। यह विधि छात्रों को कोणों को सीधे एक वृत्ताकार पैमाने से पढ़ने की क्षमता सिखाती है।
In simple words: हमने एक 6 सेमी की रेखा और उस पर एक वृत्त बनाया। फिर वृत्त पर निशान लगाकर, सीधे 100° के निशान को केंद्र से जोड़कर 100° का कोण बनाया।

A B 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 H 100°

🎯 Exam Tip: इस विधि में कोण की सटीकता वृत्त पर लगाए गए निशानों की समदूरता पर निर्भर करती है। परकार का सावधानी से उपयोग करें।

 

Question 10. (v) 155° के कोण की रचना
Answer: सबसे पहले, एक 6 सेमी लंबी सीधी रेखा AB खींची।
1. बिंदु A को केंद्र मानकर, 6 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचा जो बिंदु B से होकर जाता है।
2. परकार की मदद से, वृत्त की परिधि पर समान दूरी पर चाप लगाए, जो वृत्त को C, D, E, F और G पर काटते हैं।
3. इन चापों के बिंदुओं (BC, CD, DE, EF, FG, GB) को मिलाते हुए रेखाखंड खींचे और उन पर 1-1 सेमी के निशान लगाए। बिंदु B को 0 डिग्री मानकर, इन निशानों पर 0, 10, 20, 30,... आदि लिखा।
4. 155° का कोण बनाने के लिए, 150° के निशान से 5 मिमी आगे के निशान को बिंदु A से मिलाया। माना यह बिंदु H है।
इस प्रकार, ∠BAH 155° का अभीष्ट कोण प्राप्त हुआ। यह निर्माण बच्चों को कोणों के विस्तृत माप को वृत्ताकार पैमाने पर पढ़ने का अभ्यास देता है।
In simple words: हमने एक 6 सेमी की रेखा और उस पर एक वृत्त बनाया। फिर वृत्त पर निशान लगाकर, 150° के निशान से 5 मिमी आगे एक बिंदु लिया और उसे केंद्र से जोड़कर 155° का कोण बनाया।

A B 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 H 155°

🎯 Exam Tip: 150° से अधिक या 180° के करीब के कोणों को मापते समय, छोटे मिलीमीटर के निशानों पर विशेष ध्यान दें।

 

Question 10. (vi) 218° के कोण की रचना
Answer: सबसे पहले, एक 6 सेमी लंबी सीधी रेखा AB खींची।
1. बिंदु A को केंद्र मानकर, 6 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचा जो बिंदु B से होकर जाता है।
2. परकार की मदद से, वृत्त की परिधि पर समान दूरी पर चाप लगाए, जो वृत्त को C, D, E, F और G पर काटते हैं।
3. इन चापों के बिंदुओं (BC, CD, DE, EF, FG, GB) को मिलाते हुए रेखाखंड खींचे और उन पर 1-1 सेमी के निशान लगाए। बिंदु B को 0 डिग्री मानकर, इन निशानों पर 0, 10, 20, 30,... से लेकर 360° तक लिखा।
4. 218° का कोण बनाने के लिए, 210° के निशान से 8 मिमी आगे के निशान को बिंदु A से मिलाया। माना यह बिंदु H है।
इस प्रकार, ∠BAH 218° का अभीष्ट कोण प्राप्त हुआ। 180 डिग्री से बड़े कोणों को प्रतिवर्ती कोण (reflex angles) कहते हैं।
In simple words: हमने एक 6 सेमी की रेखा और उस पर एक वृत्त बनाया। फिर वृत्त पर निशान लगाकर, 210° के निशान से 8 मिमी आगे एक बिंदु लिया और उसे केंद्र से जोड़कर 218° का कोण बनाया।

A B 0 या 360° 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 E 190 200 210 220 230 240 250 F 260 270 280 290 300 310 G 320 330 340 350 H 218°

🎯 Exam Tip: प्रतिवर्ती कोणों (reflex angles) की रचना करते समय, 180° से अधिक के कोणों के लिए वृत्त के निचले आधे हिस्से पर निशानों को ध्यान से पढ़ें।

 

Question 1

 

Question 9. (vii) 307° के कोण की रचना
Answer:1. सबसे पहले 6 सेमी की एक सीधी रेखाखंड AB खींचिए। 2. बिंदु A को केंद्र मानकर, 6 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए जो बिंदु B से होकर गुजरे। 3. परकार की सहायता से, इसी त्रिज्या का उपयोग करते हुए, वृत्त की परिधि पर पाँच चाप लगाइए। ये चाप वृत्त को क्रमशः C, D, E, F और G बिंदुओं पर काटेंगे। 4. रेखाखंड BC, CD, DE, EF, FG और GB को जोड़िए। इन पर स्केल की मदद से 1-1 सेमी के निशान बनाइए। बिंदु B को शून्य मानकर, सभी निशानों पर 0, 10, 20, 30,... संख्याएँ लिखिए। 5. दिए गए कोण \( 307^\circ \) को देखिए, यह \( 300^\circ + 7^\circ \) के बराबर है। रेखा GB पर \( 300^\circ \) के निशान के बाद सातवें मिलीमीटर के निशान (माना कि H) को पहचानिए। अब बिंदु A को बिंदु H से मिलाइए। इस प्रकार प्राप्त कोण \( \angle BAH \) ही अभीष्ट \( 307^\circ \) का कोण होगा। ज्यामिति में, यह एक प्रतिवर्ती कोण है, जो 180 डिग्री से अधिक होता है।In simple words: आपको 6 सेमी की एक रेखा AB खींचनी है। फिर A से 6 सेमी त्रिज्या का एक गोल घेरा (वृत्त) बनाना है। इस घेरे पर पाँच जगह निशान (चाप) लगाओ और उन्हें C, D, E, F, G नाम दो। इन बिंदुओं को आपस में जोड़ो और उन पर 1-1 सेमी के निशान लगाओ, B को 0 मानो। अब, \( 300^\circ \) के बाद सातवें छोटे निशान (H) को A से मिलाओ। यह आपको \( 307^\circ \) का कोण देगा।

A B H \( 307^\circ \)

🎯 Exam Tip: Focus on precision in measurements and markings when constructing angles with a compass and ruler. Ensure arcs intersect clearly to get the accurate angle.

 

Question 9. (viii) 127° के कोण की रचना
Answer:1. सबसे पहले 6 सेमी की एक सीधी रेखाखंड AB खींचिए। 2. बिंदु A को केंद्र मानकर, 6 सेमी त्रिज्या का एक वृत्त खींचिए जो बिंदु B से होकर गुजरे। 3. परकार की सहायता से, इसी त्रिज्या का उपयोग करते हुए, वृत्त की परिधि पर पाँच चाप लगाइए। ये चाप वृत्त को क्रमशः C, D, E, F और G बिंदुओं पर काटेंगे। 4. रेखाखंड BC, CD, DE, EF, FG और GB को जोड़िए। इन पर स्केल की मदद से 1-1 सेमी के निशान बनाइए। बिंदु B को शून्य मानकर, सभी निशानों पर 0, 10, 20, 30,... संख्याएँ लिखिए। 5. दिए गए कोण \( 127^\circ \) को देखिए, यह \( 120^\circ + 7^\circ \) के बराबर है। रेखा DE पर तीसरे 1 सेमी के निशान के बाद सातवें मिलीमीटर के निशान (माना कि H) को पहचानिए। अब बिंदु A को बिंदु H से मिलाइए। इस प्रकार प्राप्त कोण \( \angle BAH \) ही अभीष्ट \( 127^\circ \) का कोण होगा। ज्यामिति में, विभिन्न कोणों की रचना सीखना मौलिक है।In simple words: 6 सेमी की रेखा AB खींचो। A को केंद्र मानकर B से गुजरता हुआ 6 सेमी का एक वृत्त बनाओ। उसी दूरी से वृत्त पर C, D, E, F, G पर पाँच चाप लगाओ। इन रेखाखंडों को जोड़ो और 1-1 सेमी के निशान लगाओ, B को 0 मानकर। \( 120^\circ \) के निशान से 7 मिलीमीटर आगे बिंदु H को A से मिलाओ। यह \( 127^\circ \) का कोण होगा।

A B H \( 127^\circ \)

🎯 Exam Tip: जब कोणों की रचना कर रहे हों, तो अपनी माप और चाप के प्रतिच्छेदन बिंदुओं को दोबारा जाँचें। सुनिश्चित करें कि आप सही डिग्री के निशान और किसी भी अतिरिक्त मिलीमीटर उपविभाजनों को ध्यान से पहचानें।

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