RBSE Solutions Class 9 Maths Chapter 2 संख्या पद्धति More Ques

Rajasthan Board RBSE Class 9 Maths Chapter 2 संख्या पद्धति Additional Questions

बहुविकल्पीय प्रश्न

Question 1. \( 2^{2/3} \cdot 2^{1/2} \) का मान होगा:
(A) 276
(B) 4
(C) 6
(D) -2
Answer: (A) 276
In simple words: हमें \( 2^{2/3} \) और \( 2^{1/2} \) को गुणा करके उनका मान ज्ञात करना है।

🎯 Exam Tip: घातांक के नियमों का ध्यान रखें, खासकर जब आधार समान हो तो घातें जुड़ जाती हैं: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)।

Question 2. \( (\sqrt{11} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} + \sqrt{7}) \) का मान होगा :
(A) 172
(B) 18
(C) 4
(D) 77
Answer: (C) 4
In simple words: हमें \( (\sqrt{11} - \sqrt{7}) \) और \( (\sqrt{11} + \sqrt{7}) \) को गुणा करके उनका मान ज्ञात करना है।

🎯 Exam Tip: इस तरह के सवालों में \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) बीजगणितीय सूत्र का उपयोग करें ताकि गणना तेजी से हो सके।

Question 3. अपिरमेय संख्या होगी :
(A) \( \frac {2}{4} \)
(B) \( \sqrt{3} \)
(C) \( \sqrt{9} \)
(D) \( \frac {3}{4} \)
Answer: (B) \( \sqrt{3} \)
In simple words: हमें यह बताना है कि दिए गए विकल्पों में से कौन सी संख्या परिमेय संख्या नहीं है (यानी अपरिमेय है)।

🎯 Exam Tip: याद रखें कि अपरिमेय संख्याएँ वे होती हैं जिन्हें \( \frac{p}{q} \) के रूप में नहीं लिखा जा सकता, जहाँ p और q पूर्णांक हों और q शून्य न हो।

Question 4. अनवसानी आवर्ती संख्या होगी :
(A) \( \frac {1}{3} \)
(B) \( \frac {1}{2} \)
Answer: (A) \( \frac {1}{3} \)
In simple words: हमें यह पहचानना है कि इनमें से कौन सी भिन्न दशमलव रूप में बदलने पर कभी खत्म नहीं होती और अंकों का एक समूह बार-बार आता है।

🎯 Exam Tip: एक भिन्न अनवसानी आवर्ती दशमलव होती है यदि उसके हर (सरलतम रूप में) के अभाज्य गुणनखंडों में 2 और 5 के अतिरिक्त कोई अन्य अभाज्य गुणनखंड हो।

Question 6. \( \frac {1}{\surd 3 } \) संख्या किस प्रकार की है :
(A) परिमेय
(B) अपरिमेय
(C) प्राकृत संख्या
(D) पूर्णाक संख्या।
Answer: (B) अपरिमेय
In simple words: हमें बताना है कि \( \frac {1}{\sqrt{3}} \) एक परिमेय संख्या है, अपरिमेय संख्या है, प्राकृत संख्या है या पूर्णांक संख्या है।

🎯 Exam Tip: किसी अपरिमेय संख्या का व्युत्क्रम भी अपरिमेय ही होता है।

Question 7. \( \frac {1}{\surd 3} \) यदि किसी संख्या के अंश में हर का भाग देने पर शेषफल शून्य प्राप्त होता है, तो वह होगा :
(A) असांत दशमलव
(B) असांत अनावर्ती
(C) सांत एवं असांत दोनों
(D) सांत दशमलव
Answer: (D) सांत दशमलव
In simple words: अगर किसी भाग की प्रक्रिया में शेषफल शून्य आता है, तो उसका दशमलव रूप कैसा होता है?

🎯 Exam Tip: जब भागफल में शेषफल अंततः शून्य हो जाता है, तो दशमलव प्रसार सांत होता है।

Question 8. 0.333.... को \( \frac {p}{q} \) के रूप में लिखा जा सकता है :
(A) \( \frac {1}{0.3} \)
(B) \( \frac {3}{10} \)
(C) \( \frac {1}{3} \)
(D) कोई नहीं
Answer: (C) \( \frac {1}{3} \)
In simple words: हमें 0.333.... जैसे आवर्ती दशमलव को एक साधारण भिन्न के रूप में लिखना है।

🎯 Exam Tip: एक अंकीय आवर्ती दशमलव \( 0.\overline{d} \) को \( \frac{d}{9} \) के रूप में लिखा जा सकता है।

उत्तरमाला

अतिलघूत्तीय/लघूत्तीय प्रश्नोत्तर

Question 1. -2 और 5 के बीच तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात कीजिए।
Answer: -2 और 5 के बीच तीन परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने के लिए, हम मध्यबिंदु विधि का उपयोग कर सकते हैं।
पहली परिमेय संख्या: \( \frac{-2+5}{2} = \frac{3}{2} \)
अब, -2 और \( \frac{3}{2} \) के बीच एक संख्या ज्ञात करें:
दूसरी परिमेय संख्या: \( \frac{-2 + \frac{3}{2}}{2} = \frac{\frac{-4+3}{2}}{2} = \frac{\frac{-1}{2}}{2} = -\frac{1}{4} \)
फिर, \( \frac{3}{2} \) और 5 के बीच एक संख्या ज्ञात करें:
तीसरी परिमेय संख्या: \( \frac{\frac{3}{2} + 5}{2} = \frac{\frac{3+10}{2}}{2} = \frac{\frac{13}{2}}{2} = \frac{13}{4} \)
तो, -2 और 5 के बीच तीन परिमेय संख्याएँ \( -\frac{1}{4}, \frac{3}{2}, \frac{13}{4} \) हैं। किन्हीं भी दो परिमेय संख्याओं के बीच अनंत परिमेय संख्याएँ होती हैं।
In simple words: -2 और 5 के बीच तीन भिन्न संख्याएँ पता करनी हैं। हम दो संख्याओं को जोड़कर 2 से भाग देकर एक बीच की संख्या निकालते हैं।

🎯 Exam Tip: दो संख्याओं के बीच परिमेय संख्याएँ ज्ञात करने के लिए आप मध्यबिंदु सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, या उन्हें समान हर वाले समतुल्य भिन्नों में बदल सकते हैं।

Question 2. निम्नलिखित संख्याओं को दशमलव संख्या में प्रदर्शित कीजिए:
(i) \( \frac {3}{11} \)
(ii) \( \frac {1}{7} \)
Answer:
(i) \( \frac{3}{11} = 0.2727... = 0.\overline{27} \) यह एक असांत आवर्ती दशमलव प्रसार है, क्योंकि इसमें '27' का समूह बार-बार आता है।
(ii) \( \frac{1}{7} = 0.142857142857... = 0.\overline{142857} \) यह भी एक असांत आवर्ती दशमलव प्रसार है, जिसमें '142857' का समूह बार-बार आता है। आवर्ती दशमलव को आवर्ती दशमलव भी कहा जाता है, और वे एक प्रकार की परिमेय संख्या होती हैं।
In simple words: हमें दिए गए भिन्नों को दशमलव में बदलना है। इसका मतलब है कि ऊपर की संख्या को नीचे की संख्या से भाग देना है।

🎯 Exam Tip: असांत दशमलव के लिए अंकों के दोहराए जाने वाले ब्लॉक को पहचानने के लिए लंबी भाग विधि का ध्यानपूर्वक उपयोग करें।

Question 3. \( 0.\bar{361} \) को परिमेय संख्या में बदलिए
Answer:
माना \( x = 0.\overline{361} = 0.361361361... \) (1)
चूंकि तीन अंक दोहराए जा रहे हैं, हम समीकरण (1) को 1000 से गुणा करते हैं:
\( 1000x = 361.361361... \)
अब, हम इसे ऐसे लिख सकते हैं:
\( 1000x = 361 + 0.361361... \)
समीकरण (1) से, हमें पता है कि \( 0.361361... = x \), तो:
\( 1000x = 361 + x \)
\( 1000x - x = 361 \)
\( 999x = 361 \)
\( x = \frac{361}{999} \)
इसलिए, \( 0.\overline{361} \) का परिमेय संख्या रूप \( \frac{361}{999} \) है। यह विधि किसी भी आवर्ती दशमलव के लिए काम करती है, जिससे हम इसे एक परिमेय संख्या के रूप में व्यक्त कर सकते हैं।
In simple words: 0.361361361... जैसी संख्या को एक भिन्न (ऊपर-नीचे वाली संख्या) के रूप में बदलना है।

🎯 Exam Tip: हर में 9 की संख्या दोहराए जाने वाले अंकों की संख्या पर निर्भर करती है। उदाहरण के लिए, \( 0.\overline{xyz} \) के लिए, यह \( \frac{xyz}{999} \) होता है।

Question 4. \( \frac{5}{\surd 3-\surd 5} \) के हर का परिमेयीकरण कीजिए।
Answer:
हर का परिमेयीकरण करने के लिए, हम अंश और हर को \( \sqrt{3}-\sqrt{5} \) के संयुग्मी (conjugate) से गुणा करते हैं, जो \( \sqrt{3}+\sqrt{5} \) है।
\( \frac{5}{\sqrt{3}-\sqrt{5}} \times \frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}} \)
\( = \frac{5(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{(\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{3}+\sqrt{5})} \)
अब, हम हर में \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) सूत्र का उपयोग करते हैं:
\( = \frac{5(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{(\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2} \)
\( = \frac{5(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{3 - 5} \)
\( = \frac{5(\sqrt{3}+\sqrt{5})}{-2} \)
\( = -\frac{5}{2}(\sqrt{3}+\sqrt{5}) \)
हर का परिमेयीकरण करने से मूलों वाले व्यंजकों के साथ तुलना करना और आगे की गणना करना आसान हो जाता है।
In simple words: हमें इस भिन्न के नीचे वाले हिस्से (हर) से वर्गमूल के चिन्ह को हटाना है।

🎯 Exam Tip: हर से वर्गमूल हटाने के लिए हमेशा हर के संयुग्मी से गुणा करें, और \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) सूत्र का उपयोग करें।

Question 6. \( 8\sqrt{15} \) को \( 2\sqrt{3} \) से भाग दीजिए।
Answer:
हमें \( 8\sqrt{15} \) को \( 2\sqrt{3} \) से भाग देना है:
\( \frac{8\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} \)
हम \( \sqrt{15} \) को \( \sqrt{5 \times 3} \) के रूप में लिख सकते हैं, जो \( \sqrt{5}\sqrt{3} \) होता है।
\( = \frac{8\sqrt{5}\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} \)
अब, \( \sqrt{3} \) अंश और हर दोनों में है, तो इसे रद्द कर सकते हैं:
\( = \frac{8\sqrt{5}}{2} \)
फिर, \( \frac{8}{2} \) को सरल करें:
\( = 4\sqrt{5} \)
याद रखें कि \( \sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b} \), जो भाग से पहले मूल व्यंजकों को सरल बनाने में मदद करता है।
In simple words: हमें \( 8\sqrt{15} \) को \( 2\sqrt{3} \) से भाग देना है।

🎯 Exam Tip: पहले अंश में मूल को सरल करें, हर के मूल के साथ उभयनिष्ठ गुणनखंडों की तलाश करें।

Question 7. \( 3\sqrt{2} + 5\sqrt{3} \) तथा \( \sqrt{2} - \sqrt{3} \) का योग व अन्तर कीजिए।
Answer:
**योग (Sum):**
\( (3\sqrt{2} + 5\sqrt{3}) + (\sqrt{2} - \sqrt{3}) \)
एक जैसे मूल वाले पदों को एक साथ समूहबद्ध करें:
\( = (3\sqrt{2} + \sqrt{2}) + (5\sqrt{3} - \sqrt{3}) \)
पदों को जोड़ें:
\( = 4\sqrt{2} + 4\sqrt{3} \)
उभयनिष्ठ गुणनखंड 4 को बाहर निकालें:
\( = 4(\sqrt{2} + \sqrt{3}) \)
**अन्तर (Difference):**
\( (3\sqrt{2} + 5\sqrt{3}) - (\sqrt{2} - \sqrt{3}) \)
कोष्ठक खोलें और चिन्ह बदलें:
\( = 3\sqrt{2} + 5\sqrt{3} - \sqrt{2} + \sqrt{3} \)
एक जैसे मूल वाले पदों को एक साथ समूहबद्ध करें:
\( = (3\sqrt{2} - \sqrt{2}) + (5\sqrt{3} + \sqrt{3}) \)
पदों को घटाएं और जोड़ें:
\( = 2\sqrt{2} + 6\sqrt{3} \)
उभयनिष्ठ गुणनखंड 2 को बाहर निकालें:
\( = 2(\sqrt{2} + 3\sqrt{3}) \)
आप केवल उन्हीं पदों को जोड़ या घटा सकते हैं जिनमें एक ही मूल वाला भाग हो, जो बीजगणित में समान पदों को संयोजित करने जैसा है।
In simple words: हमें दो संख्याओं के समूहों को जोड़ना और घटाना है।

🎯 Exam Tip: मूलों वाले व्यंजकों को जोड़ते या घटाते समय, मूलों को चर की तरह मानें और केवल समान मूल वाले घटकों के पदों को संयोजित करें।

Question 8. \( 2\sqrt{7} \) तथा \( 5\sqrt{7} \) की गुणा कीजिए।
Answer:
हमें \( 2\sqrt{7} \) और \( 5\sqrt{7} \) को गुणा करना है:
\( 2\sqrt{7} \times 5\sqrt{7} \)
गुणांकों (coefficients) को एक साथ और मूल भागों को एक साथ गुणा करें:
\( = (2 \times 5) \times (\sqrt{7} \times \sqrt{7}) \)
हमें पता है कि \( \sqrt{7} \times \sqrt{7} = 7 \):
\( = 10 \times 7 \)
\( = 70 \)
किसी वर्गमूल को स्वयं से गुणा करने पर वर्गमूल के अंदर की संख्या ही प्राप्त होती है: \( \sqrt{a} \times \sqrt{a} = a \)।
In simple words: हमें \( 2\sqrt{7} \) को \( 5\sqrt{7} \) से गुणा करके उत्तर निकालना है।

🎯 Exam Tip: मूल व्यंजकों को गुणा करते समय, गुणांकों को आपस में और मूल भागों को आपस में अलग-अलग गुणा करें।

Question 9. यदि \( \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} = a + b\sqrt{3} \) तब a तथा b के मान ज्ञात कीजिए।
Answer:
पहले, समीकरण के बाईं ओर वाले पद का हर परिमेयीकरण करें:
\( \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} \times \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1} \)
अंश में \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) और हर में \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \) सूत्र का उपयोग करें:
\( = \frac{(\sqrt{3})^2 - 2(\sqrt{3})(1) + (1)^2}{(\sqrt{3})^2 - (1)^2} \)
\( = \frac{3 - 2\sqrt{3} + 1}{3 - 1} \)
\( = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} \)
अंश से 2 उभयनिष्ठ गुणनखंड बाहर निकालें:
\( = \frac{2(2 - \sqrt{3})}{2} \)
2 को रद्द करें:
\( = 2 - \sqrt{3} \)
अब, इस परिणाम की तुलना \( a + b\sqrt{3} \) से करें:
\( 2 - \sqrt{3} = a + b\sqrt{3} \)
परिमेय और अपरिमेय भागों की तुलना करने पर:
\( a = 2 \)
\( b = -1 \)
यह समस्या हर के परिमेयीकरण को अपरिमेय संख्याओं की तुलना के साथ जोड़ती है ताकि अज्ञात गुणांकों को ज्ञात किया जा सके।
In simple words: हमें दिए गए समीकरण को सरल करके a और b के मान निकालने हैं।

🎯 Exam Tip: हमेशा पहले हर का परिमेयीकरण करें। फिर, परिमेय और अपरिमेय भागों को समूहित करें ताकि \( a+b\sqrt{c} \) रूप से आसानी से तुलना की जा सके।

Question 10. \( [(1)^3 + (2)^3 + (3)^3]^{-5/2} \) का मान ज्ञात कीजिए।
Answer:
दिए गए व्यंजक को सरल करें:
\( [(1)^3 + (2)^3 + (3)^3]^{-5/2} \)
पहले कोष्ठक के अंदर के घनों का मान निकालें:
\( = [1 + 8 + 27]^{-5/2} \)
कोष्ठक के अंदर की संख्याओं को जोड़ें:
\( = [36]^{-5/2} \)
चूंकि \( 36 = 6^2 \), इसे प्रतिस्थापित करें:
\( = [6^2]^{-5/2} \)
घातांक के नियम \( (a^m)^n = a^{mn} \) का उपयोग करें:
\( = 6^{2 \times (-5/2)} \)
घातों को गुणा करें:
\( = 6^{-5} \)
ऋणात्मक घातांक के नियम \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) का उपयोग करें:
\( = \frac{1}{6^5} \)
\( 6^5 \) का मान निकालें:
\( = \frac{1}{7776} \)
याद रखें कि एक ऋणात्मक घातांक का मतलब आधार के धनात्मक घातांक के व्युत्क्रम को लेना है।
In simple words: हमें इस गणितीय समस्या को हल करना है जिसमें घनों का योग एक ऋणात्मक भिन्नात्मक घात तक उठाया गया है।

🎯 Exam Tip: पहले कोष्ठक के अंदर के भाग को सरल करें, फिर घातांक के नियमों को ध्यानपूर्वक लगाएं जैसे घात की घात और ऋणात्मक घातांक।

Question 11. यदि x, y, z धनात्मक संख्याएँ हैं, तो \( \sqrt{x^{-1}y} \cdot \sqrt{y^{-1}z} \cdot \sqrt{z^{-1}x} \) का मान ज्ञात कीजिए।
Answer:
दिए गए व्यंजक को सरल करें:
\( \sqrt{x^{-1}y} \cdot \sqrt{y^{-1}z} \cdot \sqrt{z^{-1}x} \)
ऋणात्मक घातांकों को भिन्नों में बदलें: \( a^{-1} = \frac{1}{a} \)
\( = \sqrt{\frac{y}{x}} \cdot \sqrt{\frac{z}{y}} \cdot \sqrt{\frac{x}{z}} \)
सभी पदों को एक ही वर्गमूल के अंदर संयोजित करें क्योंकि \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c} = \sqrt{abc} \):
\( = \sqrt{\frac{y}{x} \times \frac{z}{y} \times \frac{x}{z}} \)
अंश और हर में उभयनिष्ठ पदों को रद्द करें:
\( = \sqrt{\frac{y \cdot z \cdot x}{x \cdot y \cdot z}} \)
\( = \sqrt{1} \)
\( = 1 \)
वर्गमूलों को गुणा करते समय, आप पदों को एक ही वर्गमूल के नीचे संयोजित कर सकते हैं, जिससे रद्द करना आसान हो जाता है।
In simple words: तीन वर्गमूलों को गुणा करना है जिसमें x, y, z के घात हैं। हमें उनका अंतिम सरल मान निकालना है।

🎯 Exam Tip: पहले ऋणात्मक घातांकों को भिन्नों में बदलें (जैसे, \( x^{-1} = \frac{1}{x} \)), फिर सरलीकरण के लिए सभी पदों को एक ही मूल के नीचे संयोजित करें।

Question 12. \( 6\sqrt{5} \) को \( 3\sqrt{5} \) से गुणा कीजिए।
Answer:
हमें \( 6\sqrt{5} \) को \( 3\sqrt{5} \) से गुणा करना है:
\( 6\sqrt{5} \times 3\sqrt{5} \)
गुणांकों को आपस में और मूल भागों को आपस में गुणा करें:
\( = (6 \times 3) \times (\sqrt{5} \times \sqrt{5}) \)
\( = 18 \times 5 \)
\( = 90 \)
याद रखें कि दो समान वर्गमूलों का गुणनफल केवल वर्गमूल के अंदर की संख्या होती है।
In simple words: \( 6\sqrt{5} \) को \( 3\sqrt{5} \) से गुणा करने पर क्या मिलता है?

🎯 Exam Tip: पूर्ण संख्या भागों को एक साथ और मूल भागों को एक साथ अलग-अलग गुणा करें।

Question 14. यदि \( b=\sqrt [ 5 ]{ 243 } \) हो, तो \( b \) का मान ज्ञात कीजिए।
Answer:
हमें दिया गया है \( b = \sqrt[5]{243} \)।
पहले 243 के अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करें:
\( 243 = 3 \times 81 = 3 \times 3 \times 27 = 3 \times 3 \times 3 \times 9 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 3^5 \)
तो, हम लिख सकते हैं:
\( b = \sqrt[5]{3^5} \)
पांचवां मूल और घात 5 एक दूसरे को रद्द कर देते हैं:
\( b = 3^{5/5} \)
\( b = 3^1 \)
\( b = 3 \)
किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड ज्ञात करना अक्सर उच्च घातों के मूलों को सरल बनाने का सबसे आसान तरीका होता है।
In simple words: अगर b 243 का पांचवां मूल है, तो b का मान क्या है?

🎯 Exam Tip: \( \sqrt[n]{x} \) को हल करने के लिए, x को एक आधार संख्या की घात \( k^n \) के रूप में व्यक्त करें, ताकि \( \sqrt[n]{k^n} = k \) हो।

Question 15. \( \frac{3}{\surd 48-\surd 75 } \) का मान क्या होगा?
Answer:
पहले, हर में मूलों को सरल करें:
\( \sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \)
\( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3} \)
अब, व्यंजक को दोबारा लिखें:
\( \frac{3}{4\sqrt{3} - 5\sqrt{3}} \)
हर में समान मूल वाले पदों को घटाएं:
\( = \frac{3}{(4-5)\sqrt{3}} \)
\( = \frac{3}{-\sqrt{3}} \)
हर का परिमेयीकरण करने के लिए, अंश और हर को \( \sqrt{3} \) से गुणा करें:
\( = \frac{3\sqrt{3}}{-\sqrt{3}\sqrt{3}} \)
\( = \frac{3\sqrt{3}}{-3} \)
\( = -\sqrt{3} \)
परिमेयीकरण से पहले मूलों को सरल करने से गणना की जटिलता काफी कम हो सकती है।
In simple words: हमें इस भिन्न का मान निकालना है, जिसमें नीचे वर्गमूल हैं। पहले वर्गमूलों को सरल करें और फिर नीचे से वर्गमूल हटा दें।

🎯 Exam Tip: हर में मूलों (जैसे \( \sqrt{48} \) और \( \sqrt{75} \)) को हमेशा घटाने या परिमेयीकरण करने से पहले सरल करें।

Question 16. \( \frac {1}{3+\surd 2} \) के हर का परिमेयकरण कीजिए।
Answer:
हर का परिमेयकरण करने के लिए, अंश और हर को \( 3+\sqrt{2} \) के संयुग्मी (conjugate) से गुणा करें, जो \( 3-\sqrt{2} \) है।
\( \frac{1}{3+\sqrt{2}} \times \frac{3-\sqrt{2}}{3-\sqrt{2}} \)
अंश को गुणा करें और हर में \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \) सूत्र का उपयोग करें:
\( = \frac{3-\sqrt{2}}{(3)^2 - (\sqrt{2})^2} \)
वर्गों का मान निकालें:
\( = \frac{3-\sqrt{2}}{9 - 2} \)
हर को सरल करें:
\( = \frac{3-\sqrt{2}}{7} \)
हर का परिमेयकरण करने से व्यंजक सरल हो जाता है और मूल भिन्नों को प्रस्तुत करने का एक मानक अभ्यास है।
In simple words: हमें इस भिन्न के नीचे वाले हिस्से (हर) से वर्गमूल को हटाना है।

🎯 Exam Tip: वर्गमूलों वाले द्विपद हरों के लिए, अंतर के वर्गों की पहचान का उपयोग करने के लिए संयुग्मी से गुणा करें।