Get the most accurate RBSE Solutions for Class 9 Mathematics Chapter 12 घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन here. Updated for the 2026-27 academic session, these solutions are based on the latest RBSE textbooks for Class 9 Mathematics. Our expert-created answers for Class 9 Mathematics are available for free download in PDF format.
Detailed Chapter 12 घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन RBSE Solutions for Class 9 Mathematics
For Class 9 students, solving RBSE textbook questions is the most effective way to build a strong conceptual foundation. Our Class 9 Mathematics solutions follow a detailed, step-by-step approach to ensure you understand the logic behind every answer. Practicing these Chapter 12 घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन solutions will improve your exam performance.
Class 9 Mathematics Chapter 12 घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन RBSE Solutions PDF
Question 1. एक बन्द लकड़ी के बक्से की लम्बाई 1 मीटर, चौड़ाई 60 सेमी एवं ऊँचाई 40 सेमी है तो बक्से का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer: सबसे पहले, सभी मापों को एक ही इकाई में बदलेंगे। लम्बाई 1 मीटर है, जो 100 सेमी के बराबर होती है। चौड़ाई 60 सेमी और ऊँचाई 40 सेमी दी गई है।
एक बन्द बक्से का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालने के लिए हम सूत्र \(2(lb + bh + hl)\) का उपयोग करते हैं।
यहां, लम्बाई (l) \(=\) 100 सेमी, चौड़ाई (b) \(=\) 60 सेमी, और ऊँचाई (h) \(=\) 40 सेमी।
क्षेत्रफल \(=\) \(2(100 \times 60 + 60 \times 40 + 40 \times 100)\)
\(=\) \(2(6000 + 2400 + 4000)\)
\(=\) \(2 \times 12400\)
\(=\) 24800 वर्ग सेमी
अब, इसे वर्ग मीटर में बदलने के लिए, हम 10000 से भाग देंगे क्योंकि 1 वर्ग मीटर में 10000 वर्ग सेमी होते हैं।
\(=\) \( \frac{24800}{10000} \) वर्ग मीटर
\(=\) 2.48 वर्ग मीटर
इस प्रकार, बक्से का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल 2.48 वर्ग मीटर है। यह माप हमें बताता है कि बक्से को बाहर से कवर करने के लिए कितनी सामग्री की आवश्यकता होगी।
In simple words: हमें एक लकड़ी के बक्से की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई दी गई है। हमने सभी मापों को सेमी में बदलकर उसका बाहरी क्षेत्रफल निकाला और फिर उसे वर्ग मीटर में बदल दिया।
🎯 Exam Tip: हमेशा सुनिश्चित करें कि आप सभी मापों को एक ही इकाई में बदल लें (जैसे मीटर या सेमी) ताकि गणना सही हो।
Question 2. एक सन्दूक की माप क्रमशः 40 सेमी, 30 सेमी एवं 20 सेमी है। सन्दूक का कवर बनाने में कितने वर्ग सेमी कपड़े की आवश्यकता होगी?
Answer: सन्दूक का कवर बनाने के लिए आवश्यक कपड़े की मात्रा सन्दूक के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल के बराबर होगी।
यहां, सन्दूक की लम्बाई (l) \(=\) 40 सेमी, चौड़ाई (b) \(=\) 30 सेमी, और ऊँचाई (h) \(=\) 20 सेमी है।
एक सन्दूक के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र \(2(lb + bh + hl)\) है।
आवश्यक कपड़े का क्षेत्रफल \(=\) \(2(40 \times 30 + 30 \times 20 + 20 \times 40)\)
\(=\) \(2(1200 + 600 + 800)\)
\(=\) \(2 \times 2600\)
\(=\) 5200 वर्ग सेमी
इस प्रकार, सन्दूक का कवर बनाने के लिए 5200 वर्ग सेमी कपड़े की आवश्यकता होगी। यह क्षेत्रफल हमें बताता है कि सन्दूक को पूरी तरह से ढकने के लिए कितना कपड़ा चाहिए।
In simple words: सन्दूक की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई का उपयोग करके, हमने सन्दूक का कुल क्षेत्रफल निकाला। यही क्षेत्रफल बताएगा कि कवर के लिए कितना कपड़ा चाहिए।
🎯 Exam Tip: जब किसी वस्तु को कवर करने की बात हो, तो हमेशा उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ही निकालना होता है, न कि केवल आधार या दीवारों का क्षेत्रफल।
Question 3. एक कमरे की लम्बाई 5 मीटर, चौड़ाई 3.5 मीटर व ऊँचाई 4 मीटर है। 15 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से छत व चारों दीवारों पर सफेदी कराने का व्यय ज्ञात कीजिए।
Answer: सफेदी कराने का कुल व्यय ज्ञात करने के लिए, हमें पहले कमरे की चारों दीवारों और छत का कुल क्षेत्रफल निकालना होगा।
कमरे की लम्बाई (l) \(=\) 5 मीटर, चौड़ाई (b) \(=\) 3.5 मीटर, और ऊँचाई (h) \(=\) 4 मीटर है।
चारों दीवारों का क्षेत्रफल का सूत्र \(2(l + b)h\) होता है।
छत का क्षेत्रफल का सूत्र \(l \times b\) होता है।
इसलिए, कुल क्षेत्रफल \(=\) चारों दीवारों का क्षेत्रफल \(+\) छत का क्षेत्रफल
कुल क्षेत्रफल \(=\) \(2(l + b)h + lb\)
कुल क्षेत्रफल \(=\) \(2(5 + 3.5) \times 4 + 5 \times 3.5\)
\(=\) \(2(8.5) \times 4 + 17.5\)
\(=\) \(17 \times 4 + 17.5\)
\(=\) \(68 + 17.5\)
\(=\) 85.5 वर्ग मीटर
सफेदी कराने की दर 15 Rs. प्रति वर्ग मीटर है।
कुल व्यय \(=\) कुल क्षेत्रफल \(\times\) दर
कुल व्यय \(=\) \(85.5 \times 15\)
\(=\) 1282.5 Rs.
अतः, कमरे की छत तथा चारों दीवारों पर सफेदी कराने का कुल व्यय 1282.5 Rs. होगा। यह व्यय हमें बताता है कि कमरे को पेंट करने में कितना पैसा लगेगा।
In simple words: हमने कमरे की चारों दीवारों और छत का कुल क्षेत्रफल निकाला। फिर उस क्षेत्रफल को सफेदी की दर से गुणा करके कुल खर्चा पता किया।
🎯 Exam Tip: जब केवल दीवारों और छत पर पेंट करने की बात हो, तो फर्श का क्षेत्रफल शामिल न करें। छत के क्षेत्रफल के लिए \(l \times b\) का उपयोग करें।
Question 4. एक घनाकार चॉक के डिब्बे की भुजा 4 सेमी है तो चॉक के डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा विकर्ण की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
Answer: घनाकार चॉक के डिब्बे की भुजा (a) \(=\) 4 सेमी दी गई है।
घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र \(6a^2\) होता है।
सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल \(=\) \(6 \times 4^2\)
\(=\) \(6 \times 16\)
\(=\) 96 वर्ग सेमी
घन के विकर्ण की लम्बाई का सूत्र \(a\sqrt{3}\) होता है।
विकर्ण की लम्बाई \(=\) \(4\sqrt{3}\) सेमी
अतः, घनाकार चॉक के डिब्बे का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 96 वर्ग सेमी और विकर्ण की लम्बाई \(4\sqrt{3}\) सेमी है। विकर्ण की लम्बाई हमें बताती है कि डिब्बे के एक कोने से दूसरे सबसे दूर के कोने तक की सीधी दूरी कितनी होगी।
In simple words: हमने घन की भुजा का उपयोग करके उसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निकाला और फिर उसी भुजा से उसके विकर्ण की लम्बाई भी पता की।
🎯 Exam Tip: घन के लिए, सभी भुजाएं समान होती हैं, इसलिए क्षेत्रफल और विकर्ण के सूत्रों में केवल एक भुजा 'a' की आवश्यकता होती है।
Question 5. एक घन को सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 1014 वर्ग मीटर है तो घन की भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
Answer: हमें घन का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 1014 वर्ग मीटर दिया गया है।
मान लीजिए घन की भुजा 'a' मीटर है।
घन के सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र \(6a^2\) होता है।
तो, हम सूत्र को दिए गए क्षेत्रफल के बराबर रख सकते हैं:
\(6a^2 = 1014\)
दोनों तरफ 6 से भाग देने पर:
\(a^2 = \frac{1014}{6}\)
\(a^2 = 169\)
'a' का मान ज्ञात करने के लिए, हम 169 का वर्गमूल लेंगे:
\(a = \sqrt{169}\)
\(a = 13\) मीटर
अतः, घन की भुजा की लम्बाई 13 मीटर है। भुजा की यह लम्बाई बताती है कि घन के प्रत्येक किनारे की माप कितनी है।
In simple words: हमें घन का कुल क्षेत्रफल दिया गया था। हमने इस क्षेत्रफल को घन के क्षेत्रफल के सूत्र \(6a^2\) के बराबर रखकर 'a' (भुजा) का मान निकाला।
🎯 Exam Tip: ऐसे प्रश्नों में, ज्ञात सूत्र का उपयोग करके अज्ञात चर (जैसे भुजा) को समीकरण के माध्यम से हल करें। वर्गमूल निकालते समय सावधानी बरतें।
Question 6. ढक्कनदार एक सन्दूक 2.5 सेमी मोटी लकड़ी का बना है। सन्दूक के अन्दर की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई क्रमशः 1 मीटर, 65 सेमी एवं 55 सेमी है। इसके बाहर के सम्पूर्ण पृष्ठ पर 15 रुपये प्रति वर्ग मीटर की दर से रंग कराने का खर्चा ज्ञात कीजिए।
Answer: सबसे पहले, सभी मापों को एक ही इकाई (सेमी) में बदलेंगे। लकड़ी की मोटाई 2.5 सेमी है।
सन्दूक के अन्दर की लम्बाई (l) \(=\) 1 मीटर \(=\) 100 सेमी
सन्दूक के अन्दर की चौड़ाई (b) \(=\) 65 सेमी
सन्दूक के अन्दर की ऊँचाई (h) \(=\) 55 सेमी
चूँकि सन्दूक ढक्कनदार है, तो बाहरी माप ज्ञात करने के लिए, लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई में दोनों तरफ की लकड़ी की मोटाई जोड़ेंगे।
बाहरी लम्बाई (L) \(=\) \(100 + (2.5 + 2.5) = 100 + 5 = 105\) सेमी
बाहरी चौड़ाई (B) \(=\) \(65 + (2.5 + 2.5) = 65 + 5 = 70\) सेमी
बाहरी ऊँचाई (H) \(=\) \(55 + (2.5 + 2.5) = 55 + 5 = 60\) सेमी
अब, सन्दूक के बाहरी सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र \(2(LB + BH + HL)\) का उपयोग करेंगे।
बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल \(=\) \(2(105 \times 70 + 70 \times 60 + 60 \times 105)\)
\(=\) \(2(7350 + 4200 + 6300)\)
\(=\) \(2 \times 17850\)
\(=\) 35700 वर्ग सेमी
रंग करवाने का खर्च प्रति वर्ग मीटर में है, इसलिए क्षेत्रफल को वर्ग मीटर में बदलेंगे:
\(=\) \( \frac{35700}{10000} \) वर्ग मीटर
\(=\) 3.57 वर्ग मीटर
रंग करवाने का खर्च \(=\) क्षेत्रफल \(\times\) दर
\(=\) \(3.57 \times 15\) Rs.
\(=\) 53.55 Rs.
अतः, सन्दूक के बाहर रंग करवाने का कुल खर्च 53.55 Rs. होगा। यह खर्च बाहरी सतह को रंगने की लागत को दर्शाता है।
In simple words: हमने अन्दर की मापों में लकड़ी की मोटाई जोड़कर बाहरी माप निकाली। फिर बाहरी मापों का उपयोग करके कुल बाहरी क्षेत्रफल निकाला और उसे वर्ग मीटर में बदलकर रंगाई का कुल खर्च पता किया।
🎯 Exam Tip: ढक्कनदार बक्से में बाहरी माप निकालते समय, लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई तीनों में लकड़ी की मोटाई को दोनों तरफ (यानी \(2 \times\) मोटाई) जोड़ना न भूलें।
Question 7. एक घन का प्रत्येक पृष्ठ 100 वर्ग सेमी है। यदि आधार के समान्तर समतल द्वारा घन को काटकर दो बराबर भागों में बाँट दिया जाये, तो प्रत्येक समान भाग का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer: घन का प्रत्येक पृष्ठ एक वर्ग होता है और उसका क्षेत्रफल 100 वर्ग सेमी है।
मान लीजिए घन की भुजा 'a' सेमी है।
तो, \(a^2 = 100\)
\(a = \sqrt{100}\)
\(a = 10\) सेमी
जब घन को आधार के समान्तर समतल द्वारा दो बराबर भागों में काटा जाता है, तो प्रत्येक भाग एक घनाभ बन जाता है।
प्रत्येक घनाभ की मापें होंगी:
लम्बाई (l) \(=\) घन की भुजा \(=\) 10 सेमी
चौड़ाई (b) \(=\) घन की भुजा \(=\) 10 सेमी
ऊँचाई (h) \(=\) घन की भुजा का आधा \(=\) \( \frac{10}{2} = 5 \) सेमी
अब, प्रत्येक घनाभ का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करेंगे, जिसका सूत्र \(2(lb + bh + hl)\) होता है।
क्षेत्रफल \(=\) \(2(10 \times 10 + 10 \times 5 + 5 \times 10)\)
\(=\) \(2(100 + 50 + 50)\)
\(=\) \(2 \times 200\)
\(=\) 400 वर्ग सेमी
अतः, प्रत्येक समान भाग का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 400 वर्ग सेमी होगा। यह क्षेत्रफल हमें बताता है कि काटने के बाद प्रत्येक नए घनाभ की कुल सतह कितनी होगी।
In simple words: हमने घन की भुजा निकाली। फिर उसे दो बराबर हिस्सों में काटने पर बने घनाभ की नई मापें ज्ञात कीं। अन्त में, प्रत्येक घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल निकाला।
🎯 Exam Tip: घन को काटने पर बनने वाले नए घनाभ की विमाओं (लम्बाई, चौड़ाई, ऊँचाई) को सही ढंग से निर्धारित करना महत्वपूर्ण है। ध्यान दें कि ऊंचाई आधी हो जाती है।
Question 8. एक बगैर ढक्कन का सन्दूक 3 सेमी मोटी लकड़ी का बना है। इसकी बाहरी लम्बाई, चौड़ाई एवं ऊँचाई क्रमशः 146 सेमी, 116 सेमी एवं 83 सेमी है। उसके अन्दर का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Answer: हमें बगैर ढक्कन वाले सन्दूक की बाहरी मापें और लकड़ी की मोटाई दी गई है। हमें अन्दर का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करना है।
लकड़ी की मोटाई 3 सेमी है।
बाहरी लम्बाई (L) \(=\) 146 सेमी
बाहरी चौड़ाई (B) \(=\) 116 सेमी
बाहरी ऊँचाई (H) \(=\) 83 सेमी
अन्दर की लम्बाई (l) \(=\) बाहरी लम्बाई \(-\) \(2 \times\) मोटाई \(=\) \(146 - (3 + 3) = 146 - 6 = 140\) सेमी
अन्दर की चौड़ाई (b) \(=\) बाहरी चौड़ाई \(-\) \(2 \times\) मोटाई \(=\) \(116 - (3 + 3) = 116 - 6 = 110\) सेमी
अन्दर की ऊँचाई (h) \(=\) बाहरी ऊँचाई \(-\) \(1 \times\) मोटाई (क्योंकि ढक्कन नहीं है, तो ऊपर से मोटाई कम नहीं होगी, केवल नीचे से होगी) \(=\) \(83 - 3 = 80\) सेमी
बगैर ढक्कन वाले सन्दूक के अन्दर का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (4 दीवारों का क्षेत्रफल \(+\) आधार का क्षेत्रफल) का सूत्र \(2(l + b)h + lb\) होता है।
क्षेत्रफल \(=\) \(2(140 + 110) \times 80 + 140 \times 110\)
\(=\) \(2(250) \times 80 + 15400\)
\(=\) \(500 \times 80 + 15400\)
\(=\) \(40000 + 15400\)
\(=\) 55400 वर्ग सेमी
अतः, सन्दूक के अन्दर का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल 55400 वर्ग सेमी है। यह क्षेत्रफल हमें बताता है कि सन्दूक के भीतर की पूरी सतह कितनी है।
In simple words: हमने बाहरी मापों और लकड़ी की मोटाई का उपयोग करके सन्दूक की अन्दर की लम्बाई, चौड़ाई और ऊँचाई निकाली। फिर, बिना ढक्कन वाले सन्दूक के अन्दर का कुल क्षेत्रफल पता किया।
🎯 Exam Tip: बगैर ढक्कन वाले बक्से में अन्दर की ऊँचाई निकालते समय, लकड़ी की मोटाई केवल एक तरफ से घटाई जाती है (क्योंकि ऊपर ढक्कन नहीं होता)। लम्बाई और चौड़ाई में दोनों तरफ से घटाई जाती है।
Free study material for Mathematics
RBSE Solutions Class 9 Mathematics Chapter 12 घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
Students can now access the RBSE Solutions for Chapter 12 घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन prepared by teachers on our website. These solutions cover all questions in exercise in your Class 9 Mathematics textbook. Each answer is updated based on the current academic session as per the latest RBSE syllabus.
Detailed Explanations for Chapter 12 घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन
Our expert teachers have provided step-by-step explanations for all the difficult questions in the Class 9 Mathematics chapter. Along with the final answers, we have also explained the concept behind it to help you build stronger understanding of each topic. This will be really helpful for Class 9 students who want to understand both theoretical and practical questions. By studying these RBSE Questions and Answers your basic concepts will improve a lot.
Benefits of using Mathematics Class 9 Solved Papers
Using our Mathematics solutions regularly students will be able to improve their logical thinking and problem-solving speed. These Class 9 solutions are a guide for self-study and homework assistance. Along with the chapter-wise solutions, you should also refer to our Revision Notes and Sample Papers for Chapter 12 घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन to get a complete preparation experience.
FAQs
The complete and updated RBSE Solutions Class 9 Maths Chapter 12 घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Exercise 12.1 is available for free on StudiesToday.com. These solutions for Class 9 Mathematics are as per latest RBSE curriculum.
Yes, our experts have revised the RBSE Solutions Class 9 Maths Chapter 12 घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Exercise 12.1 as per 2026 exam pattern. All textbook exercises have been solved and have added explanation about how the Mathematics concepts are applied in case-study and assertion-reasoning questions.
Toppers recommend using RBSE language because RBSE marking schemes are strictly based on textbook definitions. Our RBSE Solutions Class 9 Maths Chapter 12 घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Exercise 12.1 will help students to get full marks in the theory paper.
Yes, we provide bilingual support for Class 9 Mathematics. You can access RBSE Solutions Class 9 Maths Chapter 12 घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Exercise 12.1 in both English and Hindi medium.
Yes, you can download the entire RBSE Solutions Class 9 Maths Chapter 12 घन और घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन Exercise 12.1 in printable PDF format for offline study on any device.