RBSE Solutions Class 9 Maths Chapter 1 वैदिक गणित More Ques

बहुविकल्पीय प्रश्न

Question 1. \( 3596 + 2123 + 5472 = ? \)
(A) 11911
(B) 19111
(C) 11119
(D) 11191
Answer: (D) 11191
In simple words: इसमें तीन संख्याओं को आपस में जोड़ना है. आप एक-एक करके या सभी को एक साथ जोड़कर सही उत्तर प्राप्त कर सकते हैं.

🎯 Exam Tip: Addition questions test careful calculation. Double-check your sum to avoid small errors, especially with multiple numbers.

Question 2. \( 15368 + 8153 = ? \)
(A) 23521
(B) 25321
(C) 23251
(D) इनमें से कोई नहीं।
Answer: (A) 23521
In simple words: यह एक सीधा जोड़ का सवाल है जिसमें दो बड़ी संख्याओं को जोड़ना है. अंकों को उनके स्थान के अनुसार जोड़ें.

🎯 Exam Tip: For larger numbers, add column by column, starting from the rightmost digit, and carry over tens when needed.

Question 3. \( 6158 - 543 - 111 = ? \)
(A) 5504
(B) 5608
(C) 5710
(D) 5816
Answer: (A) 5504
In simple words: इस सवाल में से दो संख्याएँ घटानी हैं. पहले पहली संख्या को घटाओ, फिर जो बचे उसमें से दूसरी संख्या घटा दो.

🎯 Exam Tip: When subtracting multiple numbers, do it step-by-step from left to right to ensure accuracy. Do one subtraction completely before starting the next.

Question 5. \( 495 \times 38 - 1885 = ? \)
(A) 16695
(B) 16745
(C) 16885
(D) 16925
Answer: (D) 16925
In simple words: इस सवाल में पहले गुणा का काम करें, फिर जो उत्तर आए उसमें से दूसरी संख्या घटा दें. गणित के नियमों के अनुसार गुणा हमेशा घटाने से पहले होता है.

🎯 Exam Tip: Always follow the order of operations (BODMAS/PEMDAS) – multiplication and division before addition and subtraction.

Question 6. \( 995 \) व \( 997 \) का गुणनफल है-
(A) 99015
(B) 992015
(D) इनमें से कोई नहीं
Answer: (B) 992015
In simple words: यहाँ दो बड़ी संख्याओं को गुणा करना है. इन संख्याओं का गुणनफल 992015 होगा.

🎯 Exam Tip: For numbers close to a base (like 1000), consider using Vedic math techniques such as the Nikhilam Sutra to simplify the multiplication process.

Question 7. \( 24743 \div 62 \) में शेषफल है-
(A) 7
(B) 5
(C) 2
(D) 3
Answer: (B) 5
In simple words: जब \( 24743 \) को \( 62 \) से भाग देते हैं, तो जो संख्या अंत में बच जाती है, वह \( 5 \) है. यही शेषफल कहलाता है.

🎯 Exam Tip: When finding the remainder, continue the division process until the remaining number is smaller than the divisor. A long division can help ensure accuracy.

Question 9. \( (205)^2 =? \)
(A) 42025
(B) 42045
(C) 42035
(D) 42015
Answer: (A) 42025
In simple words: किसी भी संख्या का वर्ग (स्क्वायर) निकालने के लिए उसे उसी संख्या से गुणा करते हैं. \( 205 \) को \( 205 \) से गुणा करने पर \( 42025 \) आता है.

🎯 Exam Tip: For numbers ending in 5, you can quickly square them by multiplying the digit(s) before 5 by (itself + 1), then placing 25 at the end. For example, for 205, `20 * (20+1) = 420`, then add 25 to get `42025`.

Question 10. \( (2704)^{1/2} = ? \)
(A) 1532
(B) 676
(C) 52
(D) 338
Answer: (C) 52
In simple words: वर्गमूल (स्क्वायर रूट) निकालना मतलब यह पता करना कि कौन सी संख्या को खुद से गुणा करने पर दी गई संख्या मिलती है. \( 52 \) को \( 52 \) से गुणा करने पर \( 2704 \) आता है.

🎯 Exam Tip: To estimate the square root, look at the last digit of the number. If it ends in 4, the root must end in 2 or 8. Also, consider nearby perfect squares (e.g., \( 50^2 = 2500 \) and \( 60^2 = 3600 \)) to narrow down the range.

Question 11. \( 1152 \div 36 + 9 = ? \)
(A) 749
(B) 7231
(C) 738
(D) 761
Answer: (D) 761
In simple words: इस गणितीय अभिव्यक्ति में, पहले \( 1152 \) को \( 36 \) से भाग दें, और फिर जो उत्तर आए उसमें \( 9 \) जोड़ दें.

🎯 Exam Tip: Always perform division operations before addition operations in an expression, following the standard order of operations.

वैदिक विधि से व्यवकलन कीजिए

Question 2. वैदिक विधि से व्यवकलन कीजिए- \( 98356 - 70467 \)
Answer: वैदिक विधि से व्यवकलन (घटाना) इस प्रकार है:
\[ \begin{array}{cccccc} & 9 & 8 & 3 & 5 & 6 \\ - & 0 & 7 & 0 & 4 & 6 & 7 \\ \hline & 2 & 7 & 8 & 8 & 9 \\ \end{array} \] अतः \( 98356 - 70467 = 27889 \).
In simple words: इसमें वैदिक गणित की विधि से घटाना किया गया है. अंकों को एक खास तरीके से व्यवस्थित करके, हम \( 98356 \) में से \( 70467 \) को घटाकर \( 27889 \) प्राप्त करते हैं.

🎯 Exam Tip: Vedic subtraction methods often involve working from left to right or using complements, which can make mental calculations faster and more intuitive.

गुणा कीजिए

Question 4. \( 54 \times 56 \) (सूत्र निखिलम् द्वारा)
Answer: सूत्र निखिलम् द्वारा \( 54 \times 56 \) का गुणनफल इस प्रकार है:
यहाँ आधार \( 10 \) है और उपाधार \( 50 \) है, इसलिए उपाधार अंक \( 5 \) है.
विचलन (Deviation) \( 54 - 50 = +4 \) और \( 56 - 50 = +6 \).
\[ \begin{aligned} 54 \times 56 &= \text{उपाधार अंक} \times (\text{एक संख्या} + \text{दूसरी का विचलन}) / (\text{दोनों विचलनों का गुणनफल}) \\ &= 5 \times (54 + 6) / (4 \times 6) \\ &= 5 \times 60 / 24 \\ &= 300 / 24 \end{aligned} \] दाएँ खंड में \( 24 \) है. क्योंकि आधार \( 10 \) में एक ही शून्य है, इसलिए दाएँ खंड में एक अंक होना चाहिए. \( 2 \) को बाएँ खंड में ले जाते हैं.
\( 300 + 2 / 4 = 302 / 4 \).
अतः \( 54 \times 56 = 3024 \).
In simple words: निखिलम् विधि में संख्याओं को एक पास के आधार (जैसे \( 50 \)) से देखकर विचलन निकालते हैं. फिर एक खास सूत्र का उपयोग करके गुणा करते हैं.

🎯 Exam Tip: Nikhilam Sutra is very efficient for multiplying numbers close to a base (like 10, 100, 1000) or a sub-base (like 50, 200). Remember to adjust for the sub-base multiplier.

Question 5. \( 46 \times 99 \) (सूत्र एकन्यूनेन पूर्वेण द्वारा)
Answer: सूत्र एकन्यूनेन पूर्वेण द्वारा \( 46 \times 99 \) का गुणनफल इस प्रकार है:
यह विधि \( 9 \) से बनी संख्याओं से गुणा करने के लिए बहुत उपयोगी है.
\( 46 \times 99 \)
वाम पक्ष (Left Part) = पहली संख्या \( - 1 = 46 - 1 = 45 \)
दक्षिण पक्ष (Right Part) = \( 99 - \text{वाम पक्ष} = 99 - 45 = 54 \)
अतः, \( 46 \times 99 = 4554 \).
In simple words: एकन्यूनेन पूर्वेण विधि में, एक संख्या में से \( 1 \) घटाकर बायाँ हिस्सा बनाते हैं, और \( 9 \) से बनी संख्या में से बायाँ हिस्सा घटाकर दायाँ हिस्सा बनाते हैं. यह गुणा को बहुत आसान बना देता है.

🎯 Exam Tip: Ekanyunena Purvena Sutra is excellent for multiplying by numbers consisting entirely of nines (like 9, 99, 999). It simplifies the calculation into simple subtraction and concatenation.

Question 6. \( 362 \times 143 \) (सूत्र ऊर्ध्वतिर्यक द्वारा)
Answer: सूत्र ऊर्ध्वतिर्यक द्वारा \( 362 \times 143 \) का गुणनफल इस प्रकार है:
यह विधि अंकों को सीधा और तिरछा गुणा करके गुणनफल निकालती है.
प्रक्रिया को 5 समूहों में विभाजित किया जा सकता है:
\[ \begin{array}{ccccccc} \text{V} & \text{IV} & \text{III} & \text{II} & \text{I} \\ 3 & 36 & 362 & 62 & 2 \\ \times & \times & \times & \times & \times \\ 1 & 14 & 143 & 43 & 3 \\ \hline 03 & 18 & 35 & 26 & 06 \\ \end{array} \]
\( \implies \) \( \text{खंड I (इकाई)} = 2 \times 3 = 06 \)
\( \implies \) \( \text{खंड II (दहाई)} = (6 \times 3) + (2 \times 4) = 18 + 8 = 26 \)
\( \implies \) \( \text{खंड III (सैकड़ा)} = (3 \times 3) + (2 \times 1) + (6 \times 4) = 9 + 2 + 24 = 35 \)
\( \implies \) \( \text{खंड IV (हजार)} = (3 \times 4) + (6 \times 1) = 12 + 6 = 18 \)
\( \implies \) \( \text{खंड V (दस हजार)} = 3 \times 1 = 03 \)
खंडों को जोड़ना (दाएँ से बाएँ, हासिल के साथ):
\( 03 | 18 | 35 | 26 | 06 \)
\( 03 | 18 | 35 | (26+0 \text{ का } 6) | 6 = 03 | 18 | 35 | 28 | 6 \) (हासिल \( 0 \) से कोई फर्क नहीं)
\( 03 | 18 | (35+2 \text{ का } 7) | 8 | 6 = 03 | 18 | 37 | 8 | 6 \) (हासिल \( 2 \))
\( 03 | (18+3 \text{ का } 1) | 7 | 8 | 6 = 03 | 21 | 7 | 8 | 6 \) (हासिल \( 3 \))
\( (03+2 \text{ का } 5) | 1 | 7 | 8 | 6 = 05 | 1 | 7 | 8 | 6 \) (हासिल \( 2 \))
अतः, \( 362 \times 143 = 51766 \).
In simple words: ऊर्ध्वतिर्यक विधि से गुणा करने में अंकों को सीधा और तिरछा गुणा किया जाता है, फिर हासिल (कैरी) का ध्यान रखते हुए जोड़कर अंतिम उत्तर निकाला जाता है. यह विधि किसी भी संख्या को गुणा करने के लिए इस्तेमाल की जा सकती है.

🎯 Exam Tip: Practice combining the partial products from vertical and crosswise steps carefully, especially managing the carries, to ensure the final product is accurate.

Question 8. \( 58764 \div 59 \) (सूत्र ध्वजांक द्वारा)
Answer: सूत्र ध्वजांक द्वारा \( 58764 \div 59 \) का भागफल इस प्रकार है:
\[ \begin{array}{r|ccc|c} \multicolumn{2}{r}{} & 9 & 9 & 6 \\ \cline{2-5} 5 & 9 & 58 & 76 & 4 \\ \cline{2-5} & & 5 & & \\ & & \overline{53} & & \\ \text{(संशोधित भाज्य)} & & 13 & 11 & 5 \\ \hline \text{(अंतिम शेषफल)} & & & & 0 \\ \end{array} \] चरणबद्ध प्रक्रिया:
1. भाजक \( = 59 \), मुख्यांक (Main digit) \( = 5 \), ध्वजांक (Flag digit) \( = 9 \).
2. तृतीय खंड में भाज्य का एक अंक \( = 4 \) रखा जाता है.
3. प्रथम भाज्य \( 58 \). \( 58 \div 5 = 9 \) (भागफल का प्रथम अंक), शेषफल \( = 3 \).
4. नया भाज्य \( = 37 \). संशोधित भाज्य \( = 37 - (9 \times 9) = 37 - 81 \). क्योंकि यह ऋणात्मक आता है, इसलिए भागफल का प्रथम अंक \( 9 \) के बजाय \( 8 \) लें.
5. प्रथम भाज्य \( 58 \). \( 58 \div 5 = 8 \) (भागफल का प्रथम अंक), शेषफल \( = 18 \).
6. नया भाज्य \( = 187 \). संशोधित भाज्य \( = 187 - (8 \times 9) = 187 - 72 = 115 \).
7. \( 115 \div 5 = 23 \) (भागफल का अगला अंक), शेषफल \( = 0 \). (लेकिन \( 23 \) बहुत बड़ा है, इसलिए \( 115 \div 5 = 19 \), शेषफल \( 0 \), लेकिन यह भी बड़ा होगा)
सही प्रक्रिया से \( 115 \div 5 = 11 \) (भागफल का अगला अंक), शेषफल \( = 0 \). (फिर संशोधित करना होगा)
सही तरीका: संशोधित भाज्य \( 115 \). \( 115 \div 5 = 9 \) (भागफल का द्वितीय अंक), शेषफल \( = 10 \).
8. नया भाज्य \( = 106 \). संशोधित भाज्य \( = 106 - (9 \times 9) = 106 - 81 = 25 \).
9. \( 25 \div 5 = 5 \) (भागफल का तृतीय अंक), शेषफल \( = 0 \). (फिर संशोधित करना होगा)
सही तरीका: संशोधित भाज्य \( 25 \). \( 25 \div 5 = 4 \) (भागफल का तृतीय अंक), शेषफल \( = 5 \).
10. नया भाज्य \( = 54 \). संशोधित भाज्य \( = 54 - (4 \times 9) = 54 - 36 = 18 \). (यह अंतिम शेषफल नहीं है)
11. संशोधित भाज्य \( 137 \) ( \( 13 \) शेषफल से और \( 7 \) अगले अंक से). \( 137 - (9 \times 9) = 137 - 81 = 56 \).
12. \( 56 \div 5 = 9 \) (भागफल का द्वितीय अंक), शेषफल \( = 11 \).
13. नया भाज्य \( 116 \) ( \( 11 \) शेषफल से और \( 6 \) अगले अंक से). संशोधित भाज्य \( 116 - (9 \times 9) = 116 - 81 = 35 \).
14. \( 35 \div 5 = 6 \) (भागफल का तृतीय अंक), शेषफल \( = 5 \).
15. नया भाज्य \( 54 \) ( \( 5 \) शेषफल से और \( 4 \) अगले अंक से). अंतिम संशोधित शेषफल \( 54 - (6 \times 9) = 54 - 54 = 0 \).
अतः भागफल \( = 996 \) और शेषफल \( = 0 \).
In simple words: ध्वजांक विधि भाग करने का एक वैदिक तरीका है. इसमें भाजक के अंकों को ध्वजांक और मुख्यांक में बाँटकर भाग की प्रक्रिया को सरल किया जाता है. इस प्रक्रिया में भागफल \( 996 \) और शेषफल \( 0 \) आता है.

🎯 Exam Tip: Dhvajanka method is efficient for division with multi-digit divisors. It requires careful calculation of modified dividends and accurate handling of flag digits and subtractions at each step.

सूत्र-द्वन्द्व योग द्वारा वर्ग ज्ञात कीजिए

Question 12. \( 453 \) का वर्ग ज्ञात कीजिए।
Answer: सूत्र द्वन्द्व योग द्वारा \( 453 \) का वर्ग (\( 453^2 \)) इस प्रकार है:
तीन अंकों की संख्या के लिए द्वन्द्व योग खंड हैं: \( D(4) | D(45) | D(453) | D(53) | D(3) \).
\[ \begin{aligned} D(4) &= 4^2 = 16 \\ D(45) &= 2 \times 4 \times 5 = 40 \\ D(453) &= 2 \times 4 \times 3 + 5^2 = 24 + 25 = 49 \\ D(53) &= 2 \times 5 \times 3 = 30 \\ D(3) &= 3^2 = 9 \end{aligned} \] खंडों को संयोजित करना (दाएँ से बाएँ, हासिल के साथ):
\( 16 | 40 | 49 | 30 | 9 \)
\( \implies \) अंतिम अंक \( 9 \).
\( \implies \) \( 30 \implies 0 \) (हासिल \( 3 \)).
\( \implies \) \( 49 + 3 = 52 \implies 2 \) (हासिल \( 5 \)).
\( \implies \) \( 40 + 5 = 45 \implies 5 \) (हासिल \( 4 \)).
\( \implies \) \( 16 + 4 = 20 \implies 20 \).
अतः, \( 453^2 = 205209 \).
In simple words: द्वन्द्व योग विधि से वर्ग निकालने के लिए, संख्या के अंकों के जोड़ों के द्वन्द्व योगों को एक क्रम में लिखते हैं. फिर हासिल (कैरी) को आगे बढ़ाते हुए उन्हें जोड़कर वर्ग प्राप्त करते हैं.

🎯 Exam Tip: Remember the Dvandva Yoga formula for squaring numbers with multiple digits. Each segment represents a specific Dvandva (double product or square of a single digit).

Question 13. \( 4312 \) का वर्ग ज्ञात कीजिए।
Answer: सूत्र द्वन्द्व योग द्वारा \( 4312 \) का वर्ग (\( 4312^2 \)) इस प्रकार है:
चार अंकों की संख्या के लिए द्वन्द्व योग खंड हैं: \( D(4) | D(43) | D(431) | D(4312) | D(312) | D(12) | D(2) \).
\[ \begin{aligned} D(4) &= 4^2 = 16 \\ D(43) &= 2 \times 4 \times 3 = 24 \\ D(431) &= 2 \times 4 \times 1 + 3^2 = 8 + 9 = 17 \\ D(4312) &= 2 \times 4 \times 2 + 2 \times 3 \times 1 = 16 + 6 = 22 \\ D(312) &= 2 \times 3 \times 2 + 1^2 = 12 + 1 = 13 \\ D(12) &= 2 \times 1 \times 2 = 4 \\ D(2) &= 2^2 = 4 \end{aligned} \] खंडों को संयोजित करना (दाएँ से बाएँ, हासिल के साथ):
\( 16 | 24 | 17 | 22 | 13 | 4 | 4 \)
\( \implies \) अंतिम अंक \( 4 \).
\( \implies \) \( 4 \).
\( \implies \) \( 13 \implies 3 \) (हासिल \( 1 \)).
\( \implies \) \( 22 + 1 = 23 \implies 3 \) (हासिल \( 2 \)).
\( \implies \) \( 17 + 2 = 19 \implies 9 \) (हासिल \( 1 \)).
\( \implies \) \( 24 + 1 = 25 \implies 5 \) (हासिल \( 2 \)).
\( \implies \) \( 16 + 2 = 18 \implies 18 \).
अतः, \( 4312^2 = 18593344 \).
In simple words: चार अंकों वाली संख्या का वर्ग निकालने के लिए भी इसी द्वन्द्व योग विधि का उपयोग किया जाता है. इसमें अंकों के विभिन्न समूहों के द्वन्द्व योगों को क्रम से निकालकर हासिल के साथ जोड़ा जाता है.

🎯 Exam Tip: For numbers with more digits, remember the pattern of forming Dvandvas: single digit, pair, triplet, quartet (if available), then reverse. Careful management of carries is essential.

सूत्र-निखिलम् द्वारा घनफल ज्ञात कीजिए

Question 14. \( 41 \) का घनफल ज्ञात कीजिए।
Answer: सूत्र निखिलम् द्वारा \( 41 \) का घनफल (\( 41^3 \)) इस प्रकार है:
यहाँ संख्या \( = 41 \), आधार \( = 10 \), उपाधार \( = 40 \), इसलिए उपाधार अंक \( = 4 \).
विचलन \( = 41 - 40 = +1 \).
निखिलम् सूत्र के अनुसार घनफल \( = (\text{उपाधार अंक})^2 (\text{संख्या} + 2 \times \text{विचलन}) / (\text{उपाधार अंक} \times 3 \times (\text{विचलन})^2) / (\text{विचलन})^3 \).
\[ \begin{aligned} 41^3 &= (4)^2 (41 + 2 \times 1) / (4 \times 3 \times 1^2) / (1^3) \\ &= 16 (41 + 2) / 4 \times 3 \times 1 / 1 \\ &= 16 \times 43 / 12 / 1 \\ &= 688 / 12 / 1 \end{aligned} \] खंडों को संयोजित करना (दाएँ से बाएँ, हासिल के साथ):
दाएँ खंड में \( 1 \) है. (आधार \( 10 \) में एक शून्य है, इसलिए प्रत्येक खंड में एक अंक)
\( 12 \) से \( 2 \) रखेंगे, और \( 1 \) को अगले खंड में हासिल भेजेंगे.
\( 688 + 1 = 689 \).
अतः, \( 41^3 = 68921 \).
In simple words: निखिलम् विधि से घनफल (क्यूब) निकालने के लिए, संख्या को पास के आधार या उप-आधार से विचलन देखकर सूत्र लगाते हैं. यह विधि बड़ी संख्याओं का घनफल निकालने में मदद करती है.

🎯 Exam Tip: Remember the Nikhilam Sutra for cubing numbers, especially how to adjust for a sub-base. Pay close attention to carrying over digits between sections to ensure the final answer is correct.

Question 15. \( 395 \) का घनफल ज्ञात कीजिए।
Answer: सूत्र निखिलम् द्वारा \( 395 \) का घनफल (\( 395^3 \)) इस प्रकार है:
यहाँ आधार \( = 100 \), उपाधार अंक \( = 4 \) (क्योंकि \( 395 \) लगभग \( 4 \times 100 = 400 \) है), विचलन \( = 395 - 400 = -05 \).
निखिलम् सूत्र के अनुसार घनफल \( = (\text{उपाधार अंक})^2 (\text{संख्या} + 2 \times \text{विचलन}) / (\text{उपाधार अंक} \times 3 \times (\text{विचलन})^2) / (\text{विचलन})^3 \).
\[ \begin{aligned} 395^3 &= (4)^2 (395 + 2 \times (-05)) / (4 \times 3 \times (-05)^2) / (-05)^3 \\ &= 16 (395 - 10) / 12 \times 25 / (-125) \\ &= 16 \times 385 / 300 / (-125) \\ &= 6160 / 300 / (-125) \end{aligned} \] खंडों को संयोजित करना (दाएँ से बाएँ, हासिल के साथ):
दाएँ खंड में \( -125 \) है. आधार \( 100 \) में दो शून्य हैं, इसलिए प्रत्येक खंड में दो अंक होने चाहिए. \( -125 \) को धनात्मक बनाने के लिए, बीच वाले खंड से उधार लेंगे.
\( -125 \div 100 = -1 \) और शेष \( -25 \). या \( 100 - 25 = 75 \) और बीच वाले खंड से \( 2 \) उधार लेना होगा (क्योंकि \( 125 \) दो बार \( 100 \) से बड़ा है).
\( 6160 / (300 - 2) / (2 \times 100 - 125) \)
\( = 6160 / 298 / (200 - 125) \)
\( = 6160 / 298 / 75 \)
अब खंडों को जोड़ें:
\( 6160 | 298 | 75 \)
अंतिम दो अंक \( 75 \).
बीच के खंड से \( 298 \) के \( 2 \) को पहले खंड में हासिल भेजें.
\( (6160 + 2) | 98 | 75 = 6162 | 98 | 75 \).
अतः, \( 395^3 = 61629875 \).
In simple words: निखिलम् विधि से घनफल निकालते समय, यदि विचलन ऋणात्मक हो, तो अंतिम खंड में ऋणात्मक संख्या को धनात्मक बनाने के लिए पिछले खंड से आधार के अनुसार उधार लेना होता है. इससे घनफल सही निकलता है.

🎯 Exam Tip: When dealing with negative deviations in Nikhilam cubing, remember to adjust by borrowing from the preceding section to make the final sections positive. Ensure that each section contains the correct number of digits based on the base.

वैदिक विधि द्वारा वर्गमूल ज्ञात कीजिए

Question 16. \( 2116 \) का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
Answer: वैदिक विधि द्वारा \( 2116 \) का वर्गमूल इस प्रकार है:

🎯 Exam Tip: In the Vedic square root method, ensure you correctly group the digits into pairs from the right. Accurately determine the trial divisor and modified divisor at each step to find the correct root.

Question 17. \( 1522756 \) का वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
Answer: वैदिक विधि द्वारा \( 1522756 \) का वर्गमूल इस प्रकार है:

🎯 Exam Tip: For larger square roots, it's crucial to correctly group the digits into pairs from the right and apply the division and subtraction steps systematically. Each step builds on the previous one to find the next digit of the root.