RBSE Solutions Class 8 Maths Chapter 9 बीजीय व्यंजक More Ques

Rajasthan Board RBSE Class 8 Maths Chapter 9 बीजीय व्यंजक In Text Exercise

पृष्ठ 103 करो और सीखो

Question. आप 5 संख्यात्मक तथा 5 बीजीय व्यंजक और लिखिए तथा उनमें से एकपदी, द्विपदी एवं त्रिपदी छाँटिए।
Answer: 5 संख्यात्मक व्यंजक इस प्रकार हैं:
\( 4, 100, -17, 0, \frac{2}{3} \)
5 बीजीय व्यंजक इस प्रकार हैं:
\( 2y^2, 3x^2 - 5, 13 - y + y^2, 4p^2q - 3pq^2 + 5, xy + 4 \)
इनमें से एकपदी है: \( 2y^2 \)
इनमें से द्विपदी हैं: \( 3x^2 - 5 \), \( xy + 4 \)
इनमें से त्रिपदी हैं: \( 13 - y + y^2 \), \( 4p^2q - 3pq^2 + 5 \)
In simple words: पहले 5 संख्यात्मक और 5 बीजीय व्यंजक लिखने थे। फिर हमने उन बीजीय व्यंजकों को उनके पदों की संख्या के आधार पर एकपदी (एक पद), द्विपदी (दो पद) और त्रिपदी (तीन पद) में बांटा।

🎯 Exam Tip: बीजीय व्यंजकों को उनके पदों की संख्या के आधार पर वर्गीकृत करते समय, सुनिश्चित करें कि आप 'पद' को सही ढंग से पहचानते हैं – पद जोड़ या घटाव के चिह्नों द्वारा अलग किए जाते हैं।

पृष्ठ 104 करो और सीखो।

Question. सजातीय पद होने के लिए क्या-क्या आवश्यक है?
(i) समान चिह्न
(ii) समान गुणांक
(iii) समान घात
(iv) चरों की समान संख्या।
Answer: सजातीय पद होने के लिए दो मुख्य बातें आवश्यक हैं: चरों की घात समान होनी चाहिए और उनमें चरों की संख्या भी समान होनी चाहिए। इसका मतलब है कि उनके चर और उन चरों की घात बिल्कुल एक जैसी होनी चाहिए।
In simple words: एक जैसे पद होने के लिए, उनके अक्षर (चर) और उन अक्षरों की घात एक जैसी होनी चाहिए।

🎯 Exam Tip: सजातीय पदों को पहचानने के लिए, केवल चरों और उनकी घातों पर ध्यान दें; गुणांक और चिह्न मायने नहीं रखते हैं।

Question 1. निम्नलिखित में से सजातीय पद छाँटिए: \( ax^2y, 2n, 5y^2, -7x^2 - 3n, 7xy, 25y^2 \)
Answer: इन व्यंजकों में से \( 5y^2 \) और \( 25y^2 \) सजातीय पद हैं। यह इसलिए है क्योंकि इन दोनों पदों में चर \( y \) है और इसकी घात 2 है, जो समान है।
In simple words: दिए गए पदों में, \( 5y^2 \) और \( 25y^2 \) एक जैसे पद हैं क्योंकि उनमें एक ही अक्षर \( y \) और एक ही घात 2 है।

🎯 Exam Tip: सजातीय पद वे होते हैं जिनके चर भाग (अक्षर और उनकी घात) बिल्कुल समान होते हैं, भले ही उनके सामने के गुणांक अलग-अलग हों।

Question 2. \( 7xy^2 \) के 3 सजातीय पद लिखिए।
Answer: \( 7xy^2 \) के 3 सजातीय पद इस प्रकार हैं: \( -7xy^2, 3xy^2, -4xy^2 \)। इन सभी पदों में चर \( x \) और \( y^2 \) समान हैं, जो उन्हें सजातीय बनाते हैं।
In simple words: \( 7xy^2 \) जैसे दिखने वाले 3 और पद \( -7xy^2, 3xy^2 \) और \( -4xy^2 \) हैं।

🎯 Exam Tip: किसी भी पद के सजातीय पद लिखने के लिए, उसके चर भाग को वैसा ही रखें और केवल गुणांक (संख्या) बदल दें।

पृष्ठ 105 करो और सीखो

Question. निम्नलिखित सजातीय पदों का योग कीजिए और रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
(i) \( 4n + (-3n) \)
(ii) \( -5x^2y + (-3x^2y) \)
(iii) \( 5pq + 12pq \)
(iv) \( 2ab^2 + 11ab^2 \)
Answer:
(i) \( 4n + (-3n) = 4n - 3n = n \)
(ii) \( -5x^2y + (-3x^2y) = -5x^2y - 3x^2y = -8x^2y \)
(iii) \( 5pq + 12pq = 17pq \)
(iv) \( 2ab^2 + 11ab^2 = 13ab^2 \)
In simple words: सजातीय पदों को जोड़ते समय, हम केवल उनके सामने वाली संख्याओं (गुणांकों) को जोड़ते या घटाते हैं, जबकि चर (अक्षर) और उनकी घातें वैसी ही रहती हैं।

🎯 Exam Tip: सजातीय पदों का योग करते समय, उनके चरों को न बदलें, बस उनके गुणांकों का बीजगणितीय योग करें।

पृष्ठ 105 किरो और सीखो

Question 1. शीला कहती है \( 2pq \) और \( 4pq \) का योग \( 8p^2q^2 \) है। क्या वह सही है?
Answer: \( 2pq \) और \( 4pq \) का सही योग \( 2pq + 4pq = 6pq \) होता है। यह \( 8p^2q^2 \) के बराबर नहीं है क्योंकि \( 8p^2q^2 \) में \( p \) और \( q \) दोनों की घात 2 है, जो \( 6pq \) से अलग है। इसलिए, शीला सही नहीं है।
In simple words: \( 2pq \) और \( 4pq \) को जोड़ने पर \( 6pq \) आता है, न कि \( 8p^2q^2 \)। इसलिए शीला का कहना गलत है।

🎯 Exam Tip: बीजगणितीय व्यंजकों का योग करते समय, केवल सजातीय पदों को ही जोड़ा या घटाया जा सकता है; असजातीय पदों को सीधे नहीं जोड़ा जाता।

पृष्ठ 106 करो और सीखो

Question. यदि \( A = 2y^2+3x -x^2 \) तथा \( B = 3x^2-y^2 \) हो तो \( A + B \) तथा \( A – B \) ज्ञात कीजिए।
Answer:
सबसे पहले हम \( A + B \) ज्ञात करेंगे:
\( A + B = (2y^2 + 3x - x^2) + (3x^2 - y^2) \)
\( = 2y^2 + 3x - x^2 + 3x^2 - y^2 \)
(अब हम सजातीय पदों को एक साथ रखेंगे)
\( = (2y^2 - y^2) + (-x^2 + 3x^2) + 3x \)
\( = y^2 + 2x^2 + 3x \)

अब हम \( A - B \) ज्ञात करेंगे:
\( A - B = (2y^2 + 3x - x^2) - (3x^2 - y^2) \)
\( = 2y^2 + 3x - x^2 - 3x^2 - (-y^2) \)
\( = 2y^2 + 3x - x^2 - 3x^2 + y^2 \)
(अब हम सजातीय पदों को एक साथ रखेंगे)
\( = (2y^2 + y^2) + (-x^2 - 3x^2) + 3x \)
\( = 3y^2 - 4x^2 + 3x \)
In simple words: \( A \) और \( B \) को जोड़ने या घटाने के लिए, हमने पहले ब्रैकेट्स हटाए। फिर हमने एक जैसे पदों (सजातीय पदों) को ढूंढा और उन्हें एक साथ जोड़ा या घटाया।

🎯 Exam Tip: बीजगणितीय व्यंजकों को जोड़ते या घटाते समय, हमेशा सजातीय पदों को ध्यान से पहचानें और जोड़ते समय चिह्नों का विशेष ध्यान रखें, खासकर घटाव के मामलों में।

पृष्ठ 112 करो और सीखो।

Question. सर्वसमिका (i) \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \) में \( b \) के स्थान पर \( -b \) रखिए। क्या आपको सर्वसमिका (ii) प्राप्त होती है?
Answer: हाँ, हमें सर्वसमिका (ii) प्राप्त होती है। आइए इसे करके देखें:
सर्वसमिका (i) है: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
इसमें \( b \) के स्थान पर \( -b \) रखने पर,
\( \{a + (-b)\}^2 = a^2 + 2a(-b) + (-b)^2 \)
\( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \)
यह वास्तव में सर्वसमिका (ii) है। इसलिए, हम \( b \) को \( -b \) से बदलकर सर्वसमिका (i) से सर्वसमिका (ii) प्राप्त कर सकते हैं।
In simple words: जब हमने पहली सर्वसमिका में \( b \) की जगह \( -b \) रखा, तो हमें दूसरी सर्वसमिका \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) मिल गई।

🎯 Exam Tip: बीजगणितीय सर्वसमिकाओं को याद रखने का एक अच्छा तरीका यह समझना है कि वे एक-दूसरे से कैसे संबंधित हैं, जैसे कि इस उदाहरण में \( b \) को \( -b \) से बदलना।