RBSE Solutions Class 8 Maths Chapter 9 बीजीय व्यंजक Exercise 9.1

Exercise 9.1

Question 1. नीचे दिए गए बीजीय व्यंजकों का गुणा करके गुणनफल लिखिए।
(i) \( 3 \times 5x \)
(ii) \( -5p, -2q \)
(iii) \( 7l^2, -3n^2 \)
(iv) \( 6m, 3n \)
(v) \( -5x^2, -2x^2 \)
Answer:
(i) \( 3 \times 5x \)
\( = 3 \times 5 \times x \)
\( = 15x \)
(ii) \( -5p, -2q \)
\( = (-5p) \times (-2q) \)
\( = (-5) \times p \times (-2) \times q \)
\( = (-5) \times (-2) \times p \times q \)
\( = 10pq \)
(iii) \( 7l^2, -3n^2 \)
\( = 7l^2 \times (-3n^2) \)
\( = 7 \times l^2 \times (-3) \times n^2 \)
\( = 7 \times (-3) \times l^2 \times n^2 \)
\( = -21l^2n^2 \) (दोनों चरों \( l \) और \( n \) को गुणा किया जाता है)
(iv) \( 6m, 3n \)
\( = 6m \times 3n \)
\( = 6 \times m \times 3 \times n \)
\( = 6 \times 3 \times m \times n \)
\( = 18mn \)
In simple words: यहाँ हमें दिए गए बीजीय व्यंजकों को गुणा करना था। हमने समान पदों को एक साथ गुणा किया और चरों को भी गुणा करके उनकी घातों को जोड़ा।

🎯 Exam Tip: बीजीय व्यंजकों को गुणा करते समय, संख्याओं को एक साथ और समान चरों को एक साथ गुणा करें। अलग-अलग चरों को उनके गुणनफल के रूप में लिखें।

Question 2. नीचे दी गई गुणन सारणी को गुणा करके पूरा कीजिए।
Answer:

🎯 Exam Tip: गुणन सारणी भरते समय, प्रत्येक पंक्ति और स्तंभ के शीर्ष पर दिए गए पदों का ध्यानपूर्वक गुणा करें। चरों की घातों को जोड़ना याद रखें।

Question 3. निम्न एकपदीय व्यंजकों (RBSESolutions.com) को गुणनफल ज्ञात कीजिए।
(i) \( xy, x^2y, xy, x \)
(ii) \( m, n, mn, m^3n, mn^3 \)
(iii) \( kl, lm, km, klm \)
Answer:
(i) \( xy, x^2y, xy, x \)
\( = xy \times x^2y \times xy \times x \)
\( = (x \times x^2 \times x \times x) \times (y \times y \times y) \)
\( = x^{(1+2+1+1)} y^{(1+1+1)} \)
\( = x^5y^3 \)
(ii) \( m, n, mn, m^3n, mn^3 \)
\( = m \times n \times mn \times m^3n \times mn^3 \)
\( = (m \times m \times m^3 \times m) \times (n \times n \times n^3 \times n) \)
\( = m^{(1+1+3+1)} \times n^{(1+1+3+1)} \)
\( = m^6n^6 \)
(iii) \( kl, lm, km, klm \)
\( = kl \times lm \times km \times klm \)
\( = (k \times k \times k) \times (l \times l \times l) \times (m \times m \times m) \)
\( = k^3l^3m^3 \)
In simple words: यहाँ हमें कई एकपदीय व्यंजकों को गुणा करना था। हमने समान चरों की घातों को जोड़कर और गुणांकों को गुणा करके उनका गुणनफल निकाला।

🎯 Exam Tip: एकपदीय व्यंजकों का गुणनफल निकालते समय, सभी गुणांकों को गुणा करें और फिर सभी समान चरों की घातों को जोड़ें।

Question 4. यदि मूलधन (P) \( = 4x^2 \), समय (T) \( = 5x \) और दर (R) \( = 5y \) हो तो ब्याज \( \frac{PTR}{100} \) में क्या होगा?
Answer:
मूलधन (P) \( = 4x^2 \)
समय (T) \( = 5x \)
दर (R) \( = 5y \)
ब्याज \( = \frac{PTR}{100} \)
\( = \frac{4x^2 \times 5x \times 5y}{100} \)
\( = \frac{4 \times 5 \times 5 \times x^2 \times x \times y}{100} \)
\( = \frac{100x^3y}{100} \)
\( = x^3y \)
In simple words: हमें साधारण ब्याज का सूत्र \( \frac{PTR}{100} \) का उपयोग करना था। हमने P, T, और R के दिए गए मानों को सूत्र में रखा और गुणा करके 100 से भाग दिया, जिससे हमें \( x^3y \) ब्याज के रूप में मिला।

🎯 Exam Tip: इस तरह के प्रश्नों में, हमेशा दिए गए सभी मानों को सूत्र में सही ढंग से प्रतिस्थापित करें और फिर सावधानीपूर्वक गणना करें। चरों की घातों को जोड़ना न भूलें।