RBSE Solutions Class 8 Maths Chapter 7 चतुर्भुज की रचना Exercise 7.1

Official RBSE Solutions for Class 8 Mathematics: Chapter 07 चतुर्भुज की रचना

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Chapter-wise Solutions for Mathematics: Chapter 07 चतुर्भुज की रचना

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Question 1. एक चतुर्भुज ABCD बनाइए जबकि AB = 4.0 सेमी., BC = 6.0 सेमी., CD = DA = 5.2 सेमी. और AC= 8.0 सेमी. है।
Answer:

  1. सबसे पहले, 4.0 सेमी. लंबा एक रेखाखंड AB खींचिए।
  2. अब बिन्दु B से 6.0 सेमी. की दूरी पर एक चाप लगाएँ और बिन्दु A से 8.0 सेमी. की दूरी पर एक और चाप लगाएँ। जहाँ दोनों चाप मिलते हैं, उसे C नाम दें। फिर, रेखाखंड AC और BC खींचिए। यह विकर्ण की मदद से पहला त्रिभुज (ABC) बनाता है।
  3. अब बिन्दु A से 5.2 सेमी. की दूरी पर एक चाप लगाएँ और बिन्दु C से भी 5.2 सेमी. की दूरी पर एक और चाप लगाएँ। जहाँ ये दोनों चाप काटते हैं, उसे D नाम दें।
  4. अंत में, रेखाखंड AD और CD खींचिए।

इस प्रकार, ABCD हमारा आवश्यक चतुर्भुज है। चतुर्भुज की रचना में, विकर्ण का उपयोग दो त्रिभुजों में बांटने के लिए किया जाता है, जिससे निर्माण आसान हो जाता है। A B C D 4.0 सेमी. 6.0 सेमी. 5.2 सेमी. 5.2 सेमी. 8.0 सेमी. In simple words: सबसे पहले, एक रेखा AB 4.0 सेमी. की खींचिए। फिर, दो चाप लगाकर बिन्दु C को खोजें, जिससे त्रिभुज ABC बने। इसके बाद, दो और चाप लगाकर बिन्दु D को खोजें, जिससे त्रिभुज ADC बने। इन बिन्दुओं को जोड़ने पर चतुर्भुज ABCD बन जाता है।
🎯 Exam Tip: चतुर्भुज की रचना करते समय, सबसे पहले एक कच्चा चित्र (rough sketch) बनाना महत्वपूर्ण है। यह आपको भुजाओं और विकर्णों की स्थिति को समझने में मदद करता है।

 

Question 2. एक चतुर्भुज JUMP बनाइए जबकि JU = 3.5 सेमी., UM = 4.0 सेमी., MP = 5.0 सेमी., PJ = 4.5 सेमी. और PU = 6.5 सेमी. है।
Answer:

  1. सबसे पहले, 3.5 सेमी. लंबा एक रेखाखंड JU खींचिए।
  2. अब बिन्दु U से 6.5 सेमी. की दूरी पर एक चाप लगाएँ और बिन्दु J से 4.5 सेमी. की दूरी पर एक और चाप लगाएँ। जहाँ दोनों चाप मिलते हैं, उसे P नाम दें। फिर, रेखाखंड PJ और PU खींचिए। इससे पहला त्रिभुज (JUP) बनता है।
  3. इसके बाद, बिन्दु U से 4.0 सेमी. की दूरी पर एक चाप लगाएँ और बिन्दु P से 5.0 सेमी. की दूरी पर एक और चाप लगाएँ। जहाँ ये दोनों चाप एक-दूसरे को काटते हैं, उसे M नाम दें।
  4. अंत में, रेखाखंड MP और MU खींचिए।

इस प्रकार, JUMP हमारा आवश्यक चतुर्भुज है। इस निर्माण में, विकर्ण (PU) का उपयोग चतुर्भुज को दो त्रिभुजों में बांटने के लिए किया जाता है, जिससे प्रत्येक त्रिभुज को अलग-अलग बनाया जा सके। J U M P 3.5 सेमी. 4.0 सेमी. 5.0 सेमी. 4.5 सेमी. 6.5 सेमी. In simple words: पहले JU रेखा 3.5 सेमी. की खींचें। फिर U से 6.5 सेमी. और J से 4.5 सेमी. के चाप लगाकर P बिन्दु खोजें। इसके बाद, U से 4.0 सेमी. और P से 5.0 सेमी. के चाप लगाकर M बिन्दु खोजें। सभी बिन्दुओं को जोड़ने से JUMP चतुर्भुज बन जाएगा।
🎯 Exam Tip: निर्माण करते समय, चाप लगाते समय कम्पास को स्थिर रखें और मापें ठीक से लें। इससे सही चतुर्भुज बनेगा।

 

Question 3. समान्तर चतुर्भुज MORE की रचना कीजिए जिसमें M0 = 3.6 सेमी., OR = 4.2 सेमी., MR = 6.5 सेमी., शेष भुजाओं को नाप कर उनकी माप उत्तरपुस्तिका में लिखिए।
Answer: समान्तर चतुर्भुज की विशेषता है कि उसकी विपरीत भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। इसलिए, \( ME = OR = 4.2 \) सेमी. और \( RE = MO = 3.6 \) सेमी.।

  1. सबसे पहले, 3.6 सेमी. लंबा एक रेखाखंड MO खींचिए।
  2. अब बिन्दु O से 4.2 सेमी. की दूरी पर एक चाप लगाएँ और बिन्दु M से 6.5 सेमी. की दूरी पर एक और चाप लगाएँ। जहाँ दोनों चाप मिलते हैं, उसे R नाम दें। फिर, रेखाखंड MR और OR खींचिए।
  3. इसके बाद, बिन्दु R से 3.6 सेमी. की दूरी पर एक चाप लगाएँ और बिन्दु M से 4.2 सेमी. की दूरी पर एक और चाप लगाएँ। जहाँ ये दोनों चाप एक-दूसरे को काटते हैं, उसे E नाम दें।
  4. अंत में, रेखाखंड ME और RE खींचिए।

इस प्रकार, MORE हमारा आवश्यक समान्तर चतुर्भुज है। नापने पर, भुजा \( RE = 3.6 \) सेमी. और भुजा \( ME = 4.2 \) सेमी. प्राप्त होती है, जो समान्तर चतुर्भुज के गुणों की पुष्टि करती है। M O R E 3.6 सेमी. 4.2 सेमी. 3.6 सेमी. 4.2 सेमी. 6.5 सेमी. In simple words: पहले MO रेखा 3.6 सेमी. की खींचें। फिर O से 4.2 सेमी. और M से 6.5 सेमी. के चाप लगाकर R बिन्दु खोजें। फिर R से 3.6 सेमी. और M से 4.2 सेमी. के चाप लगाकर E बिन्दु खोजें। सभी बिन्दुओं को जोड़ने पर समान्तर चतुर्भुज MORE बन जाएगा। इसकी बची हुई भुजाओं की लंबाई भी 3.6 सेमी. और 4.2 सेमी. ही होगी।
🎯 Exam Tip: समान्तर चतुर्भुज की रचना करते समय, याद रखें कि इसकी सम्मुख भुजाएँ बराबर होती हैं। इससे आपको सभी आवश्यक भुजाओं की माप पहले से ही पता चल जाती है।

 

Question 4. एक समचतुर्भुज BEST की रचना कीजिए जिसमें BE = 4.5 सेमी. और ET = 6.0 सेमी. है तो विकर्ण BS को माप कर लिखिए।
Answer: समचतुर्भुज (rhombus) की विशेषता है कि उसकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। इसलिए, \( BE = ES = ST = TB = 4.5 \) सेमी.।

  1. सबसे पहले, 4.5 सेमी. लंबा एक रेखाखंड BE खींचिए।
  2. अब बिन्दु E से 6.0 सेमी. (विकर्ण ET) की दूरी पर एक चाप लगाएँ और बिन्दु B से 4.5 सेमी. (भुजा BT) की दूरी पर एक और चाप लगाएँ। जहाँ दोनों चाप मिलते हैं, उसे T नाम दें। फिर, रेखाखंड ET और BT खींचिए।
  3. इसके बाद, बिन्दु T से 4.5 सेमी. (भुजा TS) की दूरी पर एक चाप लगाएँ और बिन्दु E से भी 4.5 सेमी. (भुजा ES) की दूरी पर एक और चाप लगाएँ। जहाँ ये दोनों चाप एक-दूसरे को काटते हैं, उसे S नाम दें।
  4. अंत में, रेखाखंड ES और TS खींचिए।

इस प्रकार, BEST हमारा आवश्यक समचतुर्भुज है। नापने पर, विकर्ण \( BS = 6.8 \) सेमी. प्राप्त होता है। यह रचना समचतुर्भुज की सभी भुजाओं को समान रखने के सिद्धांत पर आधारित है। B E S T 4.5 सेमी. 4.5 सेमी. 4.5 सेमी. 4.5 सेमी. 6.0 सेमी. 6.8 सेमी. In simple words: पहले BE रेखा 4.5 सेमी. की खींचें। फिर E से 6.0 सेमी. और B से 4.5 सेमी. के चाप लगाकर T बिन्दु खोजें। फिर T से 4.5 सेमी. और E से 4.5 सेमी. के चाप लगाकर S बिन्दु खोजें। सभी बिन्दुओं को जोड़ने से समचतुर्भुज BEST बन जाएगा। विकर्ण BS को नापने पर उसकी लंबाई 6.8 सेमी. आती है।
🎯 Exam Tip: समचतुर्भुज के निर्माण में, याद रखें कि सभी चार भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। यह जानकारी आपको आसानी से त्रिभुज बनाने और चतुर्भुज पूरा करने में मदद करेगी।

 

Question 5. एक चतुर्भुज PQRS की रचना कीजिए जिसमें PQ= 4.4 सेमी., OR = 4.0 सेमी., RS = 6.4 सेमी., SP=2.8 सेमी. और Qs=6.6 सेमी. है तो विकर्ण PR की लम्बाई नाप कर लिखिए।
Answer:

  1. सबसे पहले, 4.4 सेमी. लंबा एक रेखाखंड PQ खींचिए।
  2. अब बिन्दु Q से 6.6 सेमी. (विकर्ण QS) की दूरी पर एक चाप लगाएँ और बिन्दु P से 2.8 सेमी. (भुजा PS) की दूरी पर एक और चाप लगाएँ। जहाँ दोनों चाप मिलते हैं, उसे S नाम दें। फिर, रेखाखंड PS और QS खींचिए। यह पहला त्रिभुज (PQS) बनाता है।
  3. इसके बाद, बिन्दु S से 6.4 सेमी. (भुजा SR) की दूरी पर एक चाप लगाएँ और बिन्दु Q से 4.0 सेमी. (भुजा QR) की दूरी पर एक और चाप लगाएँ। जहाँ ये दोनों चाप एक-दूसरे को काटते हैं, उसे R नाम दें।
  4. अंत में, रेखाखंड QR और SR खींचिए।

इस प्रकार, PQRS हमारा आवश्यक चतुर्भुज है। इस प्रकार के चतुर्भुज की रचना में, एक विकर्ण का उपयोग करके पहले दो त्रिभुज बनाए जाते हैं। विकर्ण PR को नापने पर, उसकी लम्बाई लगभग 6.8 सेमी. प्राप्त होती है। P Q R S 4.4 सेमी. 4.0 सेमी. 6.4 सेमी. 2.8 सेमी. 6.6 सेमी. 6.8 सेमी. In simple words: पहले PQ रेखा 4.4 सेमी. की खींचें। फिर Q से 6.6 सेमी. और P से 2.8 सेमी. के चाप लगाकर S बिन्दु खोजें। फिर S से 6.4 सेमी. और Q से 4.0 सेमी. के चाप लगाकर R बिन्दु खोजें। सभी बिन्दुओं को जोड़ने से चतुर्भुज PQRS बन जाएगा। फिर PR विकर्ण की लंबाई को नापकर लिखें।
🎯 Exam Tip: किसी भी चतुर्भुज की रचना करते समय, यदि आपको सभी भुजाएँ और एक विकर्ण दिया गया है, तो उस विकर्ण का उपयोग करके पहले एक त्रिभुज पूरा करें, और फिर शेष भुजाओं का उपयोग करके दूसरा त्रिभुज बनाएँ।

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RBSE Solutions for Class 8 Mathematics Chapter 07 चतुर्भुज की रचना

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