RBSE Solutions Class 7 Maths Chapter 6 वैदिक गणित Important Questions

Step-by-Step Textbook Solutions for Class 7 Mathematics Chapter 06 वैदिक गणित

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Question 1. 27 + 58 + 392 + 68 + 32 + 23 को योग होगा
(a) 600
(b) 500
(c) 400
(d) 300
Answer: (a) 600
In simple words: जब आप इन सभी संख्याओं को जोड़ते हैं, तो उनका कुल जोड़ 600 आता है। यह एक सीधा जोड़ का सवाल है।

🎯 Exam Tip: जोड़ करते समय, हमेशा संख्याओं को सही ढंग से एक के नीचे एक लिखें ताकि कोई गलती न हो। आप छोटी-छोटी संख्याओं को एक साथ समूहित करके भी जोड़ सकते हैं, जैसे 27+33=60, 58+32=90, 68+392=460, फिर इन्हें जोड़ दें।

 

Question 2. संख्या 854 में से 569 घटाने पर प्राप्त संख्या है
(a) 285
(b) 284
(c) 208
(d) 289
Answer: (a) 285
In simple words: यदि आप 854 में से 569 घटाते हैं, तो आपको 285 मिलता है। यह एक सामान्य घटाव का प्रश्न है।

🎯 Exam Tip: घटाव करते समय, हासिल (borrowing) का ध्यान रखें, खासकर जब ऊपर की संख्या नीचे की संख्या से छोटी हो। अपने उत्तर को दोबारा जांचने के लिए, प्राप्त संख्या को घटाई गई संख्या में जोड़कर मूल संख्या प्राप्त करें।

 

रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए

 

Question 3. रिक्त स्थान की पूर्ति कीजिए।
(i) भिन्न \( 5\frac { 1 }{ 2 } \times 6 \) का गुणनफल ..........होगा।
(ii) \( 6\frac { 1 }{ 4 } \times 6\frac { 3 }{ 4 } \) का हल .......है।
(iii) \( 3\frac { 3 }{ 4 } - 3\frac { 2 }{ 5 } \) का हल .......है।
Answer:
(i) गुणनफल \( 5\frac{1}{2} \times 6 = \frac{11}{2} \times 6 = 11 \times 3 = 33 \)
(ii) हल \( 6\frac{1}{4} \times 6\frac{3}{4} = \frac{25}{4} \times \frac{27}{4} = \frac{25 \times 27}{4 \times 4} = \frac{675}{16} = 42\frac{3}{16} \)
(iii) हल \( 3\frac{3}{4} - 3\frac{2}{5} = \frac{15}{4} - \frac{17}{5} = \frac{(15 \times 5) - (17 \times 4)}{20} = \frac{75 - 68}{20} = \frac{7}{20} \) यहां, मिश्रित भिन्नों को अनुचित भिन्नों में बदलकर घटाया गया है।
In simple words: पहले मिश्रित भिन्न को साधारण भिन्न में बदलें। फिर गुणा या घटाव के सामान्य नियमों का पालन करें। अंश को अंश से और हर को हर से गुणा करें, या समान हर बनाकर घटाएं।

🎯 Exam Tip: मिश्रित भिन्नों के सवालों को हल करते समय, उन्हें हमेशा पहले अनुचित भिन्नों में बदलना एक अच्छा कदम है। गुणा और घटाव करते समय भिन्न के नियमों को याद रखें।

 

लघु उत्तरीय प्रश्न

 

Question 1. 45 + 67 + 38 + 55 + 62 + 33 का योग ज्ञात कीजिए।
Answer: दिए गए सभी संख्याओं को जोड़ने पर,
हम संख्याओं को इस तरह से समूहित कर सकते हैं ताकि जोड़ना आसान हो:
\( (45 + 55) + (67 + 33) + (38 + 62) \)
\( = 100 + 100 + 100 \)
\( = 300 \) योग 300 है, जो समूह बनाकर आसानी से प्राप्त किया जा सकता है।
In simple words: इन सभी संख्याओं को जोड़ने के लिए, आप उन्हें ऐसे समूहों में रखें जिनका जोड़ 100 हो। फिर उन 100 को एक साथ जोड़ दें।

🎯 Exam Tip: बड़ी संख्याओं का योग करते समय, ऐसी संख्याओं को समूहित करें जो 10, 100, 1000 आदि के गुणज बनाती हों। इससे गणना तेजी से और बिना गलती के होती है।

 

Question 2. 81 को 11 से गुणा कीजिए।
Answer: 81 को 11 से गुणा करने के लिए, वैदिक गणित की विधि का उपयोग किया जा सकता है।
संख्या 81 है।
अंतिम अंक 1 को सीधे लिखें।
पहले अंक 8 और अंतिम अंक 1 को जोड़ें: \( 8 + 1 = 9 \)
पहले अंक 8 को सीधे लिखें।
इस प्रकार, 81 को 11 से गुणा करने पर 891 प्राप्त होता है। यह विधि दो-अंकीय संख्याओं को 11 से गुणा करने के लिए बहुत प्रभावी है।
In simple words: 81 को 11 से गुणा करने के लिए, 8 और 1 को अलग-अलग लिखें। फिर 8 और 1 को जोड़कर बीच में लिखें। इससे 891 मिलता है।

🎯 Exam Tip: किसी भी दो-अंकीय संख्या को 11 से गुणा करने के लिए, संख्या के दोनों अंकों को अलग-अलग लिखें और उनके बीच में उन दोनों अंकों का योग लिखें। यदि योग दो अंकों का हो, तो दहाई का अंक बाईं ओर की संख्या में जोड़ दें।

 

Question 3. \( \frac{3}{4} \) व \( \frac{4}{5} \) में बड़ी भिन्न बताइये।
Answer: \( \frac{3}{4} \) और \( \frac{4}{5} \) में बड़ी भिन्न ज्ञात करने के लिए, हम उन्हें वज्र-गुणा विधि (cross-multiplication method) से तुलना कर सकते हैं:
(i) भिन्न \( \frac{3}{4} \) का अंश 3 और हर 4 है। भिन्न \( \frac{4}{5} \) का अंश 4 और हर 5 है।
(ii) पहले भिन्न के अंश को दूसरे भिन्न के हर से गुणा करें: \( 3 \times 5 = 15 \)
दूसरे भिन्न के अंश को पहले भिन्न के हर से गुणा करें: \( 4 \times 4 = 16 \)
(iii) अब प्राप्त गुणनफलों की तुलना करें: \( 15 < 16 \)
चूंकि दूसरा गुणनफल (16) बड़ा है, इसलिए दूसरी भिन्न \( \frac{4}{5} \) बड़ी है। यह विधि भिन्नों की तुलना का एक सरल और सटीक तरीका है।
In simple words: दो भिन्नों में बड़ी भिन्न पता करने के लिए, पहले भिन्न के ऊपर वाले अंक को दूसरे भिन्न के नीचे वाले अंक से गुणा करें। फिर दूसरे भिन्न के ऊपर वाले अंक को पहले भिन्न के नीचे वाले अंक से गुणा करें। जिस गुणनफल का मान बड़ा होगा, वही भिन्न बड़ी होगी।

🎯 Exam Tip: भिन्नों की तुलना करने के लिए वज्र-गुणा विधि सबसे तेज़ तरीकों में से एक है। हमेशा ध्यान रखें कि हर समान करके भी तुलना की जा सकती है, लेकिन वज्र-गुणा विधि अक्सर आसान होती है।

 

Question 4. \( 3\frac{3}{4} - 3\frac{2}{5} \) हल कीजिए।
Answer: \( 3\frac{3}{4} - 3\frac{2}{5} \) को हल करने के लिए, हम मिश्रित भिन्नों को अनुचित भिन्नों में बदलेंगे और फिर घटाव करेंगे:
\( 3\frac{3}{4} = \frac{(3 \times 4) + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \)
\( 3\frac{2}{5} = \frac{(3 \times 5) + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5} \)

अब, घटाव करें:
\( \frac{15}{4} - \frac{17}{5} \)
हरों का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) 4 और 5 का 20 है।
\( = \frac{15 \times 5}{4 \times 5} - \frac{17 \times 4}{5 \times 4} \)
\( = \frac{75}{20} - \frac{68}{20} \)
\( = \frac{75 - 68}{20} \)
\( = \frac{7}{20} \) मिश्रित भिन्नों को हल करते समय, उन्हें पहले अनुचित भिन्नों में बदलना एक अच्छी अभ्यास है।
In simple words: पहले दोनों मिश्रित भिन्नों को साधारण भिन्नों में बदल लें। फिर उनके नीचे वाले अंकों को एक जैसा बनाने के लिए LCM लें। अब ऊपर वाले अंकों को घटाएं और उत्तर लिखें।

🎯 Exam Tip: मिश्रित भिन्नों को घटाते समय, उन्हें हमेशा पहले अनुचित भिन्नों में बदलें। समान हर प्राप्त करने के लिए हरों का LCM (लघुत्तम समापवर्त्य) लें, ताकि अंशों को सीधे घटाया जा सके।

 

Question 5. \( \left(7 + \frac{1}{2}\right) \times \left(8 + \frac{1}{2}\right) \) का मान ज्ञात कीजिए।
Answer: \( \left(7 + \frac{1}{2}\right) \times \left(8 + \frac{1}{2}\right) \) का मान ज्ञात करने के लिए, हम गुणा के वितरण नियम का उपयोग करेंगे:
\( = 7 \times 8 + 7 \times \frac{1}{2} + 8 \times \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \)
\( = 56 + \frac{7}{2} + \frac{8}{2} + \frac{1}{4} \)
\( = 56 + 3\frac{1}{2} + 4 + \frac{1}{4} \)
\( = 56 + 3 + 4 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \)
\( = 63 + \frac{2}{4} + \frac{1}{4} \)
\( = 63 + \frac{3}{4} \)
\( = 63\frac{3}{4} \) यह वैदिक गणित के सूत्र 'एकाधिकेन पूर्वेन' का एक रूप है, जहाँ इकाई अंक का योग 1 होता है (जैसे \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \)) और दहाई अंक एक दूसरे से भिन्न होते हैं।
In simple words: इस तरह के गुणा को करने के लिए, आप सभी भागों को अलग-अलग गुणा करते हैं। पहले पूरे अंकों को, फिर एक पूरे अंक को भिन्न से, और आखिर में भिन्नों को आपस में। फिर सभी गुणा किए गए भागों को जोड़ देते हैं।

🎯 Exam Tip: इस प्रकार के भिन्नों के गुणन में वितरण नियम (distributive property) का उपयोग करें, यानी \((a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd\)। इससे कोई भी पद छूटता नहीं है और गणना सटीक रहती है।

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Mathematics Class 7 Curriculum Solutions: Chapter 06 वैदिक गणित

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