RBSE Solutions Class 7 Maths Chapter 6 वैदिक गणित Exercise 6.3

Question 1. निम्न भिन्नों के मध्य सही चिह्न लगायें (>,=,< में से एक)
(i) \( \frac { 4 }{ 9 } \square \frac { 3 }{ 9 } \)
(ii) \( \frac { 4 }{ 5 } \square \frac { 4 }{ 10 } \)
(iii) \( \frac { 3 }{ 5 } \square \frac { 6 }{ 10 } \)
(iv) \( \frac { 5 }{ 7 } \square \frac { 6 }{ 7 } \)
(v) \( \frac { 2 }{ 3 } \square \frac { 3 }{ 2 } \)
Answer:
(i) \( \frac { 4 }{ 9 } > \frac { 3 }{ 9 } \) (यहां हर समान हैं, इसलिए अंशों की तुलना करते हैं।)
(ii) \( \frac { 4 }{ 5 } > \frac { 4 }{ 10 } \) (अंशों को समान बनाने के लिए \( \frac{4}{5} \) को \( \frac{8}{10} \) लिखते हैं, फिर \( \frac{8}{10} > \frac{4}{10} \) होता है।)
(iii) \( \frac { 3 }{ 5 } = \frac { 6 }{ 10 } \) (यहां \( \frac{3}{5} \) को \( \frac{6}{10} \) में बदला जा सकता है, इसलिए वे बराबर हैं।)
(iv) \( \frac { 5 }{ 7 } < \frac { 6 }{ 7 } \) (यहां भी हर समान हैं, इसलिए अंशों की तुलना करते हैं।)
(v) \( \frac { 2 }{ 3 } < \frac { 3 }{ 2 } \) (तिर्यक गुणनफल करने पर, \( 2 \times 2 = 4 \) और \( 3 \times 3 = 9 \)। चूंकि \( 4 < 9 \), तो \( \frac { 2 }{ 3 } < \frac { 3 }{ 2 } \) है।)
In simple words: जब भिन्न की तुलना करनी हो, तो हर समान होने पर अंश को देखते हैं. यदि अंश समान हों, तो छोटे हर वाली भिन्न बड़ी होती है. यदि कुछ भी समान न हो, तो आप तिर्यक गुणा का उपयोग कर सकते हैं.

🎯 Exam Tip: भिन्नों की तुलना करते समय, पहले यह देखें कि क्या उनके हर (denominator) या अंश (numerator) समान हैं। यदि नहीं, तो उन्हें समान हर या अंश वाली भिन्न में बदलने का प्रयास करें या तिर्यक गुणन विधि का उपयोग करें।

Question 2. निम्न भिन्नों को आरोही क्रम में लिखिए।
(i) \( \frac{3}{7},\frac{4}{7},\frac{2}{7},\frac{5}{7} \)
(ii) \( \frac{3}{5},\frac{3}{7},\frac{3}{4},\frac{3}{8} \)
Answer:
(i) यदि हर समान हों, तो हम अंशों की तुलना करके भिन्नों को आरोही क्रम में लिख सकते हैं।
आरोही क्रम: \( \frac{2}{7},\frac{3}{7},\frac{4}{7},\frac{5}{7} \)
(ii) यदि अंश समान हों, तो जिस भिन्न का हर बड़ा होता है, वह भिन्न छोटी होती है।
आरोही क्रम: \( \frac{3}{8},\frac{3}{7},\frac{3}{5},\frac{3}{4} \)
In simple words: आरोही क्रम का मतलब होता है छोटे से बड़े क्रम में लगाना. यदि नीचे वाला नंबर (हर) एक जैसा हो, तो ऊपर वाले नंबरों (अंश) को छोटे से बड़े क्रम में लगाते हैं. यदि ऊपर वाला नंबर (अंश) एक जैसा हो, तो नीचे वाले नंबरों (हर) को बड़े से छोटे क्रम में लगाते हैं ताकि भिन्न छोटे से बड़ी हो जाए.

🎯 Exam Tip: आरोही क्रम में लिखते समय, हमेशा सबसे छोटी भिन्न से शुरू करके सबसे बड़ी भिन्न तक जाएं। यदि अंश समान हैं, तो सबसे बड़े हर वाली भिन्न सबसे छोटी होगी।

Question 3. निम्न भिन्न को अवरोही क्रम में लिखिए।
(i) \( \frac{4}{5},\frac{1}{5},\frac{2}{5},\frac{3}{5} \)
(ii) \( \frac{4}{6},\frac{4}{7},\frac{4}{8},\frac{4}{5} \)
Answer:
(i) यदि हर समान हों, तो हम अंशों की तुलना करके भिन्नों को अवरोही क्रम में लिख सकते हैं।
अवरोही क्रम: \( \frac{4}{5},\frac{3}{5},\frac{2}{5},\frac{1}{5} \)
(ii) यदि अंश समान हों, तो जिस भिन्न का हर छोटा होता है, वह भिन्न बड़ी होती है।
अवरोही क्रम: \( \frac{4}{5},\frac{4}{6},\frac{4}{7},\frac{4}{8} \)
In simple words: अवरोही क्रम का मतलब होता है बड़े से छोटे क्रम में लगाना. यदि नीचे वाला नंबर (हर) एक जैसा हो, तो ऊपर वाले नंबरों (अंश) को बड़े से छोटे क्रम में लगाते हैं. यदि ऊपर वाला नंबर (अंश) एक जैसा हो, तो नीचे वाले नंबरों (हर) को छोटे से बड़े क्रम में लगाते हैं ताकि भिन्न बड़े से छोटी हो जाए.

🎯 Exam Tip: अवरोही क्रम में लिखते समय, हमेशा सबसे बड़ी भिन्न से शुरू करके सबसे छोटी भिन्न तक जाएं। यदि अंश समान हैं, तो सबसे छोटे हर वाली भिन्न सबसे बड़ी होगी।