RBSE Solutions Class 7 Maths Chapter 6 वैदिक गणित Exercise 6.2

प्रश्न 1. निखिलम् सूत्र से घटाव कीजिए
(i) \( 9000 - 3768 \)
(ii) \( 5872 - 2987 \)
(iii) \( 4987 - 1898 \)
Answer:
(i) \( 9000 - 3768 \): निखिलम् सूत्र का उपयोग करते हुए, \( 9000 \) को \( 899(10) \) के रूप में रूपांतरित किया जाता है। फिर, \( 3768 \) घटाने पर हमें \( 5232 \) प्राप्त होता है।
(ii) \( 5872 - 2987 \): निखिलम् सूत्र का उपयोग करके घटाव करने पर, हमें \( 2885 \) मिलता है।
(iii) \( 4987 - 1898 \): निखिलम् सूत्र का उपयोग करके घटाव करने पर, हमें \( 3089 \) मिलता है। निखिलम् सूत्र बड़ी संख्याओं के घटाव को सरल बनाता है, खासकर जब ऊपर की संख्या में शून्य हों।
In simple words: निखिलम् सूत्र घटाव का एक विशेष वैदिक तरीका है। इसमें, जब ऊपर का अंक नीचे वाले अंक से छोटा होता है, तो हम नीचे वाले अंक का पूरक (10 से घटाकर) लेते हैं और उसे ऊपर वाले अंक में जोड़ते हैं। फिर, बाईं ओर के अगले अंक को एक बढ़ा देते हैं।

🎯 Exam Tip: निखिलम् सूत्र में शून्य वाली संख्याओं के घटाव को समझना महत्वपूर्ण है, जहाँ शून्य को 9 और अंतिम शून्य को 10 के रूप में माना जाता है। सही परिणाम के लिए प्रत्येक अंक पर ध्यान दें।

प्रश्न 2. उपयुक्त सूत्र लगाकर गुणा कीजिए
(i) \( 87 \times 10 \)
(ii) \( 53 \times 100 \)
(iii) \( 432 \times 1000 \)
(iv) \( 64 \times 5 \)
(v) \( 72 \times 50 \)
(vi) \( 81 \times 99 \)
(vii) \( 99 \times 999 \)
(viii) \( 99 \times 9 \)
Answer:
(i) \( 87 \times 10 = 870 \)
(ii) \( 53 \times 100 = 5300 \)
(iii) \( 432 \times 1000 = 432000 \)
(iv) \( 64 \times 5 \)
गुणा करने के लिए हम \( 5 = \frac{10}{2} \) का उपयोग करते हैं:
\( 64 \times 5 = 64 \times \frac{10}{2} = (64 \div 2) \times 10 = 32 \times 10 = 320 \)
(v) \( 72 \times 50 \)
गुणा करने के लिए हम \( 50 = \frac{100}{2} \) का उपयोग करते हैं:
\( 72 \times 50 = 72 \times \frac{100}{2} = (72 \div 2) \times 100 = 36 \times 100 = 3600 \)
(vi) \( 81 \times 99 \)
निखिलम् सूत्र (आधार \( 100 \)) का उपयोग करके:
संख्याएँ आधार \( 100 \) से विचलन: \( 81 - 100 = -19 \), \( 99 - 100 = -01 \)
बायाँ भाग (तिरछा घटाव): \( 81 + (-01) = 80 \)
दायाँ भाग (विचलन का गुणनफल): \( (-19) \times (-01) = 19 \)
अतः, \( 81 \times 99 = 8019 \)
(vii) \( 99 \times 999 \)
निखिलम् सूत्र (आधार \( 1000 \)) का उपयोग करके:
संख्याएँ आधार \( 1000 \) से विचलन: \( 99 - 1000 = -901 \), \( 999 - 1000 = -001 \)
बायाँ भाग (तिरछा घटाव): \( 99 + (-001) = 98 \)
दायाँ भाग (विचलन का गुणनफल, 3 अंकों में): \( (-901) \times (-001) = 901 \)
अतः, \( 99 \times 999 = 98901 \)
(viii) \( 99 \times 9 \)
सीधा गुणा करने पर: \( 99 \times 9 = 891 \)
In simple words: गुणा करने के लिए सही वैदिक विधि या गणितीय चाल का उपयोग करें। यदि संख्याएँ 10, 100, 1000 जैसे आधार के करीब हैं, तो निखिलम् सूत्र उन्हें आसानी से हल करने में मदद करता है। 5 या 50 से गुणा करने के लिए, संख्या को 2 से भाग देकर फिर 10 या 100 से गुणा करना एक आसान तरीका है।

🎯 Exam Tip: निखिलम् सूत्र का उपयोग करते समय, आधार का चुनाव और विचलन को सही ढंग से लिखना महत्वपूर्ण है। अंतिम गुणनफल में अंकों की संख्या आधार के अनुरूप होनी चाहिए।