RBSE Solutions Class 7 Maths Chapter 17 आँकड़ों का प्रबन्धन More Ques

Question 1. कक्षा 7 की पाँच छात्राओं के गणित और विज्ञान विषय के अंक तालिका में दिए गए हैं। इन आँकड़ों को उर्ध्वाधर दोहरे दण्ड आलेख द्वारा दर्शाइए।

Answer: दिए गए आँकड़ों को दोहरे दण्ड आलेख (बार ग्राफ) द्वारा इस प्रकार दर्शाया जा सकता है, जहाँ गणित के अंक एक रंग और विज्ञान के अंक दूसरे रंग से दिखाए जाते हैं। यह आलेख छात्रों के विभिन्न विषयों में प्रदर्शन की तुलना करने में मदद करता है।

In simple words: छात्रों के गणित और विज्ञान के अंकों को दिखाने के लिए एक दोहरा बार ग्राफ बनाया जाता है। ग्राफ में प्रत्येक छात्र के लिए दो बार होते हैं, एक गणित के लिए और एक विज्ञान के लिए, ताकि तुलना आसान हो।🎯 Exam Tip: दोहरे दण्ड आलेख बनाते समय, प्रत्येक श्रेणी (जैसे छात्र का नाम) के लिए बारों के बीच एक समान दूरी रखें और दो बारों को अलग-अलग रंगों या पैटर्न से स्पष्ट रूप से पहचानें।

Question 2. दो परिवारों के एक महीने में होने वाले विभिन्न खर्च का विवरण निम्न तालिका में दर्शाया गया है। इस तालिका के आधार पर दोहरा दण्ड आलेख बनाइए तथा निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए।

(i) किस मद पर खर्च अधिकतम है?
(ii) किस मद पर खर्च न्यूनतम है?
(iii) दोनों परिवारों की मासिक आय 15,000 रु. हो तो दोनों परिवारों में बच्चों की शिक्षा पर खर्च का प्रतिशत क्या होगा?
Answer: दोहरा दण्ड आलेख के लिए, \( \boxempty \) = परिवार -1 और \( \blacksquare \) = परिवार -2. इकाई = Rs 1000.
(i) परिवार-1 ने खाद्य सामग्री पर 8,000 रु. खर्च किए और परिवार-2 ने खाद्य सामग्री पर 7,000 रु. खर्च किए। इस तरह, खाद्य सामग्री पर सबसे अधिक खर्च होता है। लोगों को अपने भोजन पर सबसे ज्यादा पैसा खर्च करना पड़ता है।
(ii) परिवार-1 ने बिजली, पानी और टेलीफोन पर 800 रु. खर्च किए, जबकि परिवार-2 ने इन पर 600 रु. खर्च किए। इसलिए, बिजली, पानी और टेलीफोन की मद पर खर्च सबसे कम है। यह एक जरूरी खर्च होता है, लेकिन कुल खर्च में इसका हिस्सा कम होता है।
(iii) दोनों परिवारों की मासिक आय 15,000 रु. है।
परिवार-1 का बच्चों की शिक्षा पर खर्च का प्रतिशत है:
\( = \frac { 2000\times 100 }{ 15000} \)
\( = 13.33\% \)
परिवार-2 का बच्चों की शिक्षा पर खर्च का प्रतिशत है:
\( = \frac { 3000\times 100 }{ 15000} \)
\( = 20\% \)
In simple words: सबसे ज़्यादा खर्च खाने पर होता है और सबसे कम बिजली, पानी और फ़ोन पर। बच्चों की पढ़ाई पर परिवार-1 अपनी आय का लगभग 13.33% खर्च करता है, जबकि परिवार-2 अपनी आय का 20% खर्च करता है।
🎯 Exam Tip: जब दोहरे दण्ड आलेख से प्रश्न पूछे जाते हैं, तो दोनों बारों की ऊँचाई की तुलना ध्यान से करें और प्रतिशत निकालते समय कुल आय को हमेशा नीचे (हर) में रखें।

Question 1. (पृष्ठ 201) भार ज्ञात करने वाली मशीन द्वारा अपनी कक्षा के विद्यार्थियों का वजन ज्ञात करें। इन आँकड़ों को व्यवस्थित कर तालिका बनाइए। इन आँकड़ों को आरोही या अवरोही क्रम में लिखिए। फिर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए।
(1) कक्षा में किस विद्यार्थी का भार सबसे अधिक है?
(2) कक्षा में कितने विद्यार्थियों का भार 25 किग्रा से अधिक है।
(3) कक्षा में कितने विद्यार्थियों का भार 20 से 30 किग्रा है।
Answer: कक्षा के विद्यार्थियों का भार इस प्रकार है: 23, 18, 22, 25, 24, 28, 30, 27, 32, 25 किग्रा।
आँकड़ों का आरोही क्रम (बढ़ते क्रम में) है:
18, 22, 23, 24, 25, 25, 27, 28, 30, 32 किग्रा।

(1) कक्षा में सबसे अधिक भार सुभाष का है। उसका भार सबसे ज़्यादा 32 किग्रा है।
(2) कक्षा में चार विद्यार्थियों का भार 25 किग्रा से अधिक है। ये विद्यार्थी 27, 28, 30 और 32 किग्रा वाले हैं।
(3) कक्षा में आठ विद्यार्थियों का भार 20 से 30 किग्रा के बीच है। इसमें 22, 23, 24, 25, 25, 27, 28 और 30 किग्रा वाले छात्र शामिल हैं।
In simple words: छात्रों के वजन को छोटे से बड़े क्रम में रखा गया है। सुभाष का वजन सबसे ज्यादा है। चार छात्रों का वजन 25 किग्रा से ज्यादा है और आठ छात्रों का वजन 20 से 30 किग्रा के बीच है।
🎯 Exam Tip: आँकड़ों को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने से माध्य, माध्यिका और बहुलक जैसे केंद्रीय प्रवृत्ति के माप निकालना आसान हो जाता है, जिससे गणना में गलती की संभावना कम होती है।

(पृष्ठ 205)

Question 1. निम्नलिखित आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए:
3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7
Answer: दिए गए आँकड़ों में, संख्या '4' सबसे अधिक बार (22 बार) आई है। बहुलक वह संख्या होती है जो किसी डेटा सेट में सबसे ज़्यादा बार आती है।
अतः, इन आँकड़ों का बहुलक 4 होगा। यह दर्शाता है कि डेटा में 4 सबसे प्रचलित मान है।
In simple words: सबसे ज़्यादा बार आने वाली संख्या ही बहुलक होती है। इस लिस्ट में 4 नंबर सबसे ज़्यादा बार आया है, इसलिए बहुलक 4 है।

🎯 Exam Tip: बहुलक ज्ञात करने के लिए, सभी संख्याओं को गिनकर एक सूची बना लें और देखें कि कौन सी संख्या सबसे ज्यादा बार दोहराई गई है।

Question 2. निम्नलिखित संख्याओं का बहुलक ज्ञात कीजिए।
21, 22, 25, 24, 22, 23, 23, 24, 25, 24, 22, 24, 23, 24, 23, 24, 22, 21, 25, 23
Answer: संख्याओं को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर हमें मिलता है:
21, 21, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 25, 25, 25.
इस व्यवस्थित सूची को देखने पर यह साफ है कि संख्या 24 सबसे अधिक बार (7 बार) आई है। बहुलक डेटा में सबसे ज़्यादा दोहराया जाने वाला मान होता है।
अतः, इस डेटा का बहुलक 24 होगा।
In simple words: संख्याओं को क्रम से लगाने के बाद, जिस संख्या की गिनती सबसे ज़्यादा होती है, वही बहुलक होता है। यहाँ संख्या 24 सबसे ज्यादा बार आई है।

🎯 Exam Tip: बहुलक निकालने से पहले डेटा को आरोही या अवरोही क्रम में व्यवस्थित करने से गिनती आसान हो जाती है और गलती की संभावना कम होती है।

Question 1. (पृष्ठ 203) अपने परिवार के सदस्यों की ऊँचाइयों का माध्य ज्ञात कीजिए।
Answer: मेरे परिवार के सदस्यों की ऊँचाईयाँ (सेमी में) इस प्रकार हैं: 70, 85, 110, 150, 170.
इन ऊँचाइयों का माध्य ज्ञात करने के लिए, सभी ऊँचाइयों को जोड़कर सदस्यों की कुल संख्या से भाग देते हैं। यह हमें औसत ऊँचाई बताता है।
माध्य \( = \frac {70+85+110+150+170 }{5} \)
\( \implies \) माध्य \( = \frac { 585 }{5} \)
\( \implies \) माध्य \( = 117 \) सेमी
In simple words: परिवार के सभी लोगों की ऊँचाई को जोड़कर कुल सदस्यों से भाग देने पर, औसत ऊँचाई 117 सेमी आती है।

🎯 Exam Tip: माध्य की गणना करते समय, सुनिश्चित करें कि सभी डेटा मानों को जोड़ा गया है और परिणाम को कुल मानों की संख्या से भाग दिया गया है। दशमलव बिंदुओं का ध्यान रखें।

Question 2. (पृष्ठ 203) अपने परिवार के सदस्यों की आयु का माध्य ज्ञात कीजिए।
Answer: मेरे परिवार के सदस्यों की आयु (वर्ष में) इस प्रकार है: 7, 9.5, 10, 25.5, 28.
इन आयु के आँकड़ों का माध्य ज्ञात करने के लिए, सभी आयु को जोड़कर सदस्यों की कुल संख्या से भाग देते हैं। माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति का एक महत्वपूर्ण माप है।
माध्य \( = \frac {7 + 9.5 + 10 + 25.5 + 28 }{ 5 } \)
\( \implies \) माध्य \( = \frac { 80 }{5} \)
\( \implies \) माध्य \( = 16 \) वर्ष
In simple words: परिवार के सभी सदस्यों की उम्र को जोड़कर कुल सदस्यों से भाग देने पर, औसत उम्र 16 साल आती है।

🎯 Exam Tip: माध्य निकालते समय, दशमलव वाले संख्याओं को सावधानी से जोड़ें और सुनिश्चित करें कि आप कुल योग को डेटा बिंदुओं की सही संख्या से भाग दे रहे हैं।

(पृष्ठ 207)

Question 1. आरोही क्रम में व्यवस्थित प्रेक्षण निम्नानुसार हैं: 8, 11, 12, 16, 16 +x, 20, 25, 30 यादि माध्यिका 18 हो, तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिए।
Answer: दिए गए आँकड़े आरोही क्रम में हैं: 8, 11, 12, 16, 16 +x, 20, 25, 30.
आँकड़ों की कुल संख्या \(n = 8\) है, जो कि एक सम संख्या है। जब डेटा सम संख्या में होता है, तो माध्यिका बीच के दो पदों का औसत होती है।
अतः माध्यिका \( = \frac { (\frac{n}{2}) \text{ वाँ पद } + (\frac{n}{2} + 1) \text{ वाँ पद } }{2} \)
\( \implies 18 = \frac { (\frac{8}{2}) \text{ वाँ पद } + (\frac{8}{2} + 1) \text{ वाँ पद } }{2} \)
\( \implies 18 = \frac { 4 \text{ वाँ पद } + 5 \text{ वाँ पद } }{2} \)
\( \implies 18 = \frac { 16 + (16+x) }{2} \)
\( \implies 2 \times 18 = 16 + 16 + x \)
\( \implies 36 = 32 + x \)
\( \implies x = 36 - 32 \)
\( \implies x = 4 \)
In simple words: क्योंकि डेटा में 8 संख्याएँ हैं, माध्यिका बीच की दो संख्याओं (चौथी और पाँचवीं) का औसत होती है। माध्यिका 18 दी गई है, इसलिए हमने समीकरण बनाया और \(x\) का मान 4 पाया।

🎯 Exam Tip: जब माध्यिका ज्ञात करनी हो और डेटा की संख्या सम हो, तो बीच के दो पदों को पहचानें और उनका औसत निकालने के लिए सूत्र का सही ढंग से उपयोग करें।