Step-by-Step Textbook Solutions for Class 7 Mathematics Chapter 01 पूर्णाक
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Question 1. चूरु का तापमान अलग-अलग समय में अंकित कर डिग्री सेन्टिग्रेड (\( ^\circ C \)) में संख्या रेखा पर प्रदर्शित किया गया है।
(i) संख्या रेखा को देखकर निम्न दिनांकों पर चूरु का तापमान बताइए।
(a) 26 जनवरी
(b) 25 दिसम्बर
(c) 25 फरवरी
(d) 25 मार्च
(ii) सबसे गर्म व सबसे ठण्डे दिन के तापमान में कितना अंतर है?
(iii) 26 जनवरी का तापमान, 25 फरवरी के तापमान से कितना कम है?
(iv) क्या हम कह सकते हैं 25 दिसम्बर और 25 फरवरी के तापमान का योग 26 जनवरी के तापमान से अधिक है?
Answer:
(i) संख्या रेखा पर तापमान:
(a) 26 जनवरी को चूरु का तापमान \( -11^\circ C \) है।
(b) 25 दिसम्बर को चूरु का तापमान \( -6^\circ C \) है।
(c) 25 फरवरी को चूरु का तापमान \( -4^\circ C \) है।
(d) 25 मार्च को चूरु का तापमान \( 14^\circ C \) है।
(ii) सबसे गर्म दिन का तापमान \( 14^\circ C \) (25 मार्च) और सबसे ठंडे दिन का तापमान \( -11^\circ C \) (26 जनवरी) है।
तापमानों में अंतर \( = 14^\circ C - (-11^\circ C) \)
\( = 14^\circ C + 11^\circ C \)
\( = 25^\circ C \)
(iii) 26 जनवरी का तापमान \( = -11^\circ C \)
25 फरवरी का तापमान \( = 4^\circ C \)
26 जनवरी तथा 25 फरवरी के तापमान में अंतर \( = -11^\circ C - 4^\circ C \)
\( = -15^\circ C \) (यह दर्शाता है कि 26 जनवरी का तापमान 25 फरवरी से \( 15^\circ C \) कम है)
(iv) 25 दिसम्बर को तापमान \( = -6^\circ C \)
25 फरवरी को तापमान \( = 4^\circ C \)
इन दोनों का योग \( = -6^\circ C + 4^\circ C = -2^\circ C \)
26 जनवरी का तापमान \( = -11^\circ C \)
चूंकि \( -2^\circ C > -11^\circ C \), हाँ, हम कह सकते हैं कि 25 दिसम्बर और 25 फरवरी के तापमान का योग 26 जनवरी के तापमान से अधिक है।
In simple words: हमने संख्या रेखा से सभी तारीखों का तापमान देखा और सबसे गर्म और ठंडे दिन का अंतर निकाला। फिर, 26 जनवरी और 25 फरवरी के तापमान का अंतर भी देखा। अंत में, हमने 25 दिसंबर और 25 फरवरी के तापमान को जोड़कर उसकी तुलना 26 जनवरी के तापमान से की और पाया कि योग अधिक था।
🎯 Exam Tip: संख्या रेखा पर तापमान पढ़ते समय, शून्य (0) के बाईं ओर ऋणात्मक संख्याएँ और दाईं ओर धनात्मक संख्याएँ होती हैं। हर निशान का मान ध्यान से गिनें।
Question 2. शीला डाकघर में 5,000 रुपये जमा करती है। एक महीने बाद 3,700 रुपये निकाल लेती है। यदि निकाली हुई रकम ऋणात्मक संख्या के रूप में लिखी जाए तो जमा की गई राशि किस रूप में निरूपित करेंगे ? निकासी के पश्चात कितनी राशि खाते में शेष रहेगी ?
Answer: डाकघर में जमा की गई राशि को धनात्मक पूर्णांक से दर्शाया जाएगा।
निकासी के बाद शीला के खाते में बची हुई राशि होगी:
\( = (+ 5000) + (- 3700) \)
\( = \text{Rs } (5000 - 3700) \)
\( = \text{Rs } 1300 \) (धनात्मक)
इसलिए, निकासी के बाद खाते में \( \text{Rs } 1300 \) शेष बचेंगे। पैसे जमा करना हमेशा एक सकारात्मक क्रिया होती है, जबकि पैसे निकालना नकारात्मक।
In simple words: जब शीला पैसे जमा करती है, तो उसे धनात्मक (+) संख्या से दिखाते हैं। जब वह पैसे निकालती है, तो उसे ऋणात्मक (-) संख्या से दिखाते हैं। आखिर में, उसके खाते में \( \text{Rs } 1300 \) बचे।
🎯 Exam Tip: वित्तीय लेनदेन में, जमा राशि को हमेशा धनात्मक पूर्णांक के रूप में और निकासी राशि को ऋणात्मक पूर्णांक के रूप में लिखें।
Question 3. हल कीजिए
(i) \( (-4) + (-3) \)
(ii) \( 15 - 8 + (-9) \)
(iii) \( 400 + (-1000) + (-500) \)
(iv) \( 23 - 41 - 11 \)
(v) \( -27 + (-3) + 30 \)
Answer:
(i) \( (-4) + (-3) = -4 - 3 = -7 \)
(ii) \( 15 - 8 + (-9) = 7 + (-9) = 7 - 9 = -2 \)
(iii) \( 400 + (-1000) + (-500) = 400 - 1000 - 500 = 400 - 1500 = -1100 \)
(iv) \( 23 - 41 - 11 = 23 - 52 = -29 \)
(v) \( -27 + (-3) + 30 = -27 - 3 + 30 = -30 + 30 = 0 \)
In simple words: हमने पूर्णांकों को जोड़ने और घटाने के नियमों का उपयोग करके हर समीकरण को हल किया। समान चिह्न वाले नंबर जुड़ते हैं, और विपरीत चिह्न वाले नंबर घटते हैं।
🎯 Exam Tip: पूर्णांकों को जोड़ते या घटाते समय हमेशा चिह्नों का ध्यान रखें। दो ऋणात्मक संख्याएँ जुड़ती हैं, और परिणाम ऋणात्मक होता है। एक धनात्मक और एक ऋणात्मक संख्या घटती है, और परिणाम बड़ी संख्या के चिह्न वाला होता है।
Question 4. निम्न कथनों में बॉक्स में उपयुक्त चिह्न (\(< \), \( > \), \( = \)) लगाइए।
(i) \( -14 + 11 + 5 \) \( \text{___} \) \( 14 - 11 - 5 \)
(ii) \( 30 + (-5) + (-8) \) \( \text{___} \) \( (-5) + (-8) + 30 \)
(iii) \( 7 + 11 + (-5) \) \( \text{___} \) \( (-7) - 11 + 5 \)
(iv) \( (-14) + 11 + (-12) \)
(v) \( 6 + 7 - 13 \) \( \text{___} \) \( 6 + 7 + (-13) \)
Answer:
(i) बायाँ पक्ष: \( -14 + 11 + 5 = -14 + 16 = 2 \)
दायाँ पक्ष: \( 14 - 11 - 5 = 14 - 16 = -2 \)
चूँकि \( 2 > -2 \)
इसलिए, \( -14 + 11 + 5 \text{ > } 14 - 11 - 5 \)
(ii) बायाँ पक्ष: \( 30 + (-5) + (-8) = 30 - 5 - 8 = 30 - 13 = 17 \)
दायाँ पक्ष: \( (-5) + (-8) + 30 = -5 - 8 + 30 = -13 + 30 = 17 \)
चूँकि \( 17 = 17 \)
इसलिए, \( 30 + (-5) + (-8) \text{ = } (-5) + (-8) + 30 \)
(iii) बायाँ पक्ष: \( 7 + 11 + (-5) = 7 + 11 - 5 = 18 - 5 = 13 \)
दायाँ पक्ष: \( (-7) - 11 + 5 = -7 - 11 + 5 = -18 + 5 = -13 \)
चूँकि \( 13 > -13 \)
इसलिए, \( 7 + 11 + (-5) \text{ > } (-7) - 11 + 5 \)
(iv) \( (-14) + 11 + (-12) \)
\( = -14 + 11 - 12 \)
\( = -26 + 11 \)
\( = -15 \)
(v) बायाँ पक्ष: \( 6 + 7 - 13 = 13 - 13 = 0 \)
दायाँ पक्ष: \( 6 + 7 + (-13) = 13 - 13 = 0 \)
चूँकि \( 0 = 0 \)
इसलिए, \( 6 + 7 - 13 \text{ = } 6 + 7 + (-13) \)
In simple words: हमने हर सवाल में दोनों तरफ के नंबरों को जोड़ा या घटाया। फिर, उनके नतीजों की तुलना की कि कौन सा बड़ा है, कौन सा छोटा है, या दोनों बराबर हैं। यह जानने के लिए है कि दो गणितीय वाक्य कैसे संबंधित हैं।
🎯 Exam Tip: तुलनात्मक प्रश्नों में, दोनों पक्षों का अलग-अलग मूल्यांकन करें और फिर परिणामी मानों की तुलना करने के लिए उचित चिह्न (\(< \), \( > \), \( = \)) का उपयोग करें। चिह्नों के नियमों पर विशेष ध्यान दें।
Question 5. ऐसे दो पूर्णाक लिखिए जिनका।
(i) योग \( (-7) \) हो।
(ii) अंतर \( 4 \) हो।
(iii) योग \( 0 \) हो।
(iv) अंतर \( -2 \) हो।
Answer:
(i) पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म जिनका योग \( -7 \) हो, \( (-1) \) और \( (-6) \) हो सकता है क्योंकि \( (-1) + (-6) = -7 \)।
(ii) पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म जिनका अंतर \( 4 \) हो, \( (6) \) और \( (+2) \) हो सकता है क्योंकि \( 6 - 2 = 4 \)।
(iii) पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म जिनका योग \( 0 \) हो, \( (-1) \) और \( (1) \) हो सकता है क्योंकि \( (-1) + (1) = 0 \)।
(iv) पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म जिनका अंतर \( -2 \) हो, \( (-3) \) तथा \( (-1) \) हो सकता है क्योंकि \( -3 - (-1) = -3 + 1 = -2 \)।
In simple words: हमने ऐसे पूर्णांकों के जोड़े ढूंढे जिन्हें जोड़ने या घटाने पर दिए गए नंबर मिल जाएं। ये जोड़े पूर्णांकों के गुणों को समझने में मदद करते हैं।
🎯 Exam Tip: योग या अंतर वाले पूर्णांकों के युग्म खोजने के लिए, छोटी संख्याओं से शुरू करें और विभिन्न संयोजनों का प्रयास करें, हमेशा चिह्नों के नियमों को ध्यान में रखें।
Question 6. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए।
(i) \( (-3) + 5 = 5 + \text{___} \)
(ii) \( 17 + \text{....} = 17 \)
(iii) \( \text{...} + (-5) = 0 \)
Answer:
(i) \( (-3) + 5 = 5 + (-3) \) (यह संख्याओं के क्रम को बदलने का नियम है, जिसे क्रम विनिमेयता कहते हैं)
(ii) \( 17 + 0 = 17 \) (किसी भी संख्या में शून्य जोड़ने पर वही संख्या मिलती है, इसे योज्य तत्समक कहते हैं)
(iii) \( 5 + (-5) = 0 \) (एक संख्या और उसके विपरीत चिह्न वाली संख्या का योग शून्य होता है, इसे योज्य प्रतिलोम कहते हैं)
In simple words: हमने खाली जगह में सही नंबर भरे ताकि समीकरण सही हो जाए। हमने संख्याओं के जोड़ने के नियमों का इस्तेमाल किया, जैसे कि क्रम बदलना, शून्य जोड़ना, या विपरीत संख्या जोड़ना।
🎯 Exam Tip: रिक्त स्थानों की पूर्ति करते समय, पूर्णांकों के बुनियादी गुणों (जैसे क्रम विनिमेयता, साहचर्यता, योज्य तत्समक, योज्य प्रतिलोम) को याद रखें। ये गुण आपको सही संख्या खोजने में मदद करेंगे।
Question 7. नीचे पूर्णांकों के कुछ गुणधर्म एवं उनके उदाहरण दिए जा रहे हैं। उदाहरणों को सही गुणधर्म से मिलान कीजिए।
उदाहरण
(i) \( (a + b) + c = a + (b + c) \)
(ii) \( 3 + 4 = 4 + 3 \)
(iii) \( (-4) + 0 = (-4) \)
गुणधर्म
(a) तत्समक
(b) साहचर्य
(c) क्रम विनिमेय
Answer:
(i) \( (a + b) + c = a + (b + c) \) \( \implies \) (b) साहचर्य (यह बताता है कि संख्याओं को किसी भी क्रम में समूहित करने पर योग नहीं बदलता है)
(ii) \( 3 + 4 = 4 + 3 \) \( \implies \) (c) क्रम विनिमेय (यह बताता है कि संख्याओं के क्रम को बदलने पर भी योग समान रहता है)
(iii) \( (-4) + 0 = (-4) \) \( \implies \) (a) तत्समक (यह बताता है कि शून्य को किसी भी संख्या में जोड़ने पर वही संख्या मिलती है)
In simple words: हमने हर उदाहरण को उसके सही गणितीय नियम (गुणधर्म) से मिलाया। साहचर्य नियम बताता है कि हम संख्याओं को कैसे भी जोड़ें, उत्तर वही रहता है। क्रम विनिमेय नियम कहता है कि हम संख्याओं को किसी भी क्रम में जोड़ सकते हैं। और तत्समक नियम बताता है कि शून्य जोड़ने से संख्या नहीं बदलती।
🎯 Exam Tip: पूर्णांकों के गुणों को समझने के लिए, प्रत्येक गुणधर्म के नाम और उसके उदाहरण को याद रखें। यह आपको संख्याओं के साथ गणना करते समय नियमों को आसानी से लागू करने में मदद करेगा।
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Step-by-Step Textbook Answers: Class 7 Mathematics Chapter 01 पूर्णाक
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